第一篇：大一期末考試高數試卷
期末考試重點 高數大一
函數比區間連續函數性質
證明:介值
種植定理
極限極限定義(c-N語言)
無窮小代換
導數求導法:基本函數
1對數
2 隱函數
3 復合函數
應用:證明題 (1 羅爾定理
2 拉格朗日中值定理)單調性:
凹凸性:
極限:(洛比達法則)
不定積分一類換元法
二類換元法
分部積分法
定積分變上限積分求導
二類換元法
分部積分法
第二篇：南通大學2012大一高數第一學年期末考試考點簡括
三角函數基本公式(如積化和差，和差化積，二倍角公式等等)
反三角函數的值域與其對應三角函數的關系
數列的極限——注意數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件
函數極限的部分性質(唯一性，局部保號性，局部有界性)
無窮小與無窮大(后者是重點)
極限運算法則(不會直接考察，但題目中一定會用到，所以說是重點)
夾逼準則，幾個重要不等式，兩個重要極限(都是重點)
理解高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，等階無窮小的聯系及區別
函數的間斷點(第一類間斷點包括可去間斷點和跳躍間斷點，其他的統稱為第二類間斷點)
導數的求導法則(重中之重!)
反函數，復合函數的導數的求法，及隱函數的求法(必考，重點)
微分與積分的聯系與區別(微分=積分dx)
羅爾定理，拉格朗日中值定理的應用(必考)
洛必達法則的使用條件及如何使用
函數的極值與最值，駐點與拐點的區別
不定積分，定積分之間的聯系(重點是其中的公式，要熟記)
第三篇：高數二期末考試題
高數是我們比較難學的一個科目，下面是小編整理的高數二期末考試題，希望對你有幫助。
一、填空。(28分值)
1、1米=( )厘米 45厘米-6厘米=( )厘米
37厘米+5厘米=( )厘米 23米-8米=( )米
2、6個3相加，寫成乘法算式是( )，這個式子讀作
( )。
3、在下面的( )里最大能填幾?
( )×6<27 ( )<3×7
4×( )<15 35>7×( )
4、在算式4×7=28中，4是( )，7是( )，28是( )。
5、先把下面的口訣補充完整，再根據口訣寫出兩道乘法算式。
八九( ) ( )二十四
6、小芳和小伙伴們計劃兩天做100顆星，昨天做了58顆，今天他們大約要做( )顆。
7、一把三角板上有( )個角，其中( )個是直角。
8、算得積是18的口訣有( )和( )。
9、在○里填上“+”、“-”、“×”或“<”、“>”、“=”。
8○6=48 36○73-37 9×7○6
52○2=4 43○6×7 18○9=9
二、判斷。(5分值)
1、9個相加的和是13。 ( )
2、小強身高大約是137厘米。 ( )
3、角都有一個頂點，兩條邊。 ( )
4、計算48+29，得數大約是70。 ( )
5、1米和100厘米一樣長。 ( )
三、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里，5分值)
1、5個3相加是多少?正確的列式是( )
A、5+5+5=15 B、5+3=8 C、5×3=1
52、用
2、
6、0三個數字組成的兩位數有( )個。
A、2 B、4 C、6
3、小明有50元錢，買故事書花了28元，他大約還剩( )元。
A、22 B、30 C、20
4、5+5+5+4，不可以改寫成算式( )。
A、5×4 B、5×3+4 C、4×5-
15、4個好朋友見面互相擁抱一次，共要擁抱( )次。
A、3次 B、4次 C、6次
四、計算。(26分值)
1、用豎式計算。(15分值)
90-47= 59+26= 63-28=
37+46-54= 81-32-27= 42-34+57=
2、列式計算。(8分值)
(1)5個6相加，積是多少? (2)9的3倍是多少?
(3)一個因數是9，另一個因數是7，積是多少?
(4)比67多29的數是多少?
五、畫一畫。(8分值)
1、請在橫線上畫 表示下面算式的意義。
5×
23×
42、以給出的點為頂點，畫一個比直角大的角，并寫出它各部分的名稱。
3、畫一條比3厘米長4厘米的線段。
六、數學廣角。( 3 分值)
桌子上有鋼筆、尺子、筆盒三種學具，三個人每人拿一種學具。
小芳：我拿的不是筆盒。 小華：我拿的是尺子。 小飛：我拿的是……
小芳拿的是( )，小飛拿的是( )，小華拿的是( )。
七、用數學。(28分值)
1、麗麗每天寫8個大字，一個星期能寫多少個大字?(4分值)
2、我買5支玩具槍和1輛玩具汽車，一共要多少錢?(5分值)
9元 7元
3、三年級植了8棵樹，四年級植的樹比三年級多15棵，五年級植的樹是三年級的3倍。(9分值)
(1)四年級植了多少棵樹?
(2)五年級植了多少棵樹?
(3)三個年級一共植了多少棵樹?
第四篇：西安工業大學高數期末考試題及答案試題
高等數學(Ⅱ)期末參考答案
一、填空題(每小題3分，共36分)
??1?1?
???1.lim?lim1?1????x???x???xyxy????y??y??
xxy?
y
??1???lim??1????x???xy??y??????
xy
x??
y??
lim
1y
?e0?.
1yycoscosFyy?zxz . e?sin?0????xz??2xz2.函數z?z(x,y)由方程確定，則
x?yFzxexe
3.設函數u?ln
x2?y2?z2，則它在點M0(1,?1,1)處的方向導數的最大值為
. 3
4.設函數f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在點(1,?1)處取得極值，則常數a??5.
5.空間曲線
12
)處的切線方程為 y2?2x,z2?1?x在點(,1,
22
x?
12
z?
?y?1? .
111
?
2
6.改變積分次序：I?
?
20
dx?
2x?x20
f(x,y)dy?
?dy?
1?1?y2
1?1?y2
f(x,y)dx .
7.設平面曲線L為下半圓周y???x2，則8.設?為曲面z?
?
L
(x2?y2)ds??1?ds?
L
12
?1??? . 2
x2?y2在0?z?1的部分，則??xdS? 0 .
?
?e?x,???x?0
,則其以2?為周期的傅里葉級數在x??處收斂于 9.設f(x)??
0?x???1,1
(1?e?) . 2
10.設y1,y2,y3是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的三個不同的解，且數，則微分方程的通解為 C1(y1?y2)?C2(y2?y3)?y1 .
y1?y2
?常
y2?y3
?
11
11.函數f(x)?展開為x的冪級數的形式為?n?1xn
2?xn?02
x?(?2,2) .
12.微分方程y??
y?xex的通解為Cx?xex . x
二、計算下列各題(每小題6分，共18分)
1.設z?f(,e)，y??(x)，其中f,?均為一階可微函數，求解：
yx
xy
dz. dx
dzy?x?yxy
??f1???f?e(y?xy?) 22
dxx
x??(x)??(x)xy
??f?e(?(x)?x??(x))?f1??22
x
122
2.求曲面z?4?(x?y)與平面z?2所圍立體的體積.解：所圍立體在xoy面的投影域D:x2?y2?4，所圍立體的體積V?
121??2
[4?(x?y)]?2dxdy?2dxdy?(x2?y2)dxdy ????????22D?D?D
212?2
?2?2???d??rrdr?8??4??4?
020
3.在曲面x2?2y2?3z2?66上第一卦限部分求一點，使該點的切平面與已知平面
x?y?z?1平行.
解：設曲面在第一卦限的切點的坐標為M(x,y,z)，令
F(x,y,z)?x2?2y2?3z2?66，
則切平面的法向量
n?(Fx,Fy,Fz)M?(2x,4y,6z), 已知平面x?y?z?1的法向量
n1?(1,1,1) 依題意n//n1，即
?
?
??
2x4y6z令???t111
代入曲面方程中解的x?6,y?3,z?2，即切點坐標為M(6,3,2).
三、計算下列各題(每小題6分，共18分) 1.設?是由錐面z?
x2?y2與半球面z??x2?y2圍成的空間區域，?是?的整個
邊界的外側，求曲面積分
xdydz?ydzdx?zdxdy.
?
解：已知P(x,y,z)?x，Q(x,y,z)?y，R(x,y,z)?z，由高斯公式有
xdydz?ydzdx?zdxdy????(
?
?
?P?Q?R??)dv ?x?y?z
?3???dv?3?d??4d??r2sin?dr
?
2?
?
?3?2??(1?
2.寫出級數
21
)??(2?2)? 23
1357
?2?3?4??的通項，判別該級數的斂散性.若級數收斂時，試求其和. 2222
2n?1
解：該數項級數的通項為un?;級數為正項級數，由于 n
lim
un?112n?11
?lim??，
n??un??22n?12n
由比值審斂法知該級數收斂.令
s(x)??(2n?1)x?2x?nx
n
n?1
n?1
??
n?1
??xn?2xs1(x)?s2(x)x?(?1,1)，
n?1
?
則
?
于是
x
s1(t)dt???nt
n?
1?
x
n?1
dt??xn?
n?1
?
x
， 1?x
d?x1??s1(x)?， s(t)dt
???01?(1?x)2dx?
又
s2(x)??xn?
n?1
?
x
， 1?x
所以
2xxx?x2
s(x)???2
1?x(1?x)(1?x)2
于是
x?(?1,1)，
?
11?x?x2?
s()??(2n?1)n???3. 2?22n?1?(1?x)?x?1
3.求微分方程y???3y??2y?2ex的通解.
解：微分方程對應的齊次線性微分方程的特征方程r?3r?2?0的特征根為
r1?1,r2?2，f(x)?2ex的??1為特征方程的單根，則原方程的特解為y*?Axex，
代入原方程中得A??2,齊次線性微分方程的通解為Y?C1ex?C2e2x,所以原方程的通解為
y?Y?y*?C1ex?C2e2x?2xex.
四、計算下列各題(每小題6分，共18分) 1.求函數f(x,y)?4(x?y)?x2?y2的極值.
?fx(x,y)?0?x?2
,得駐點?解：由于fx(x,y)?4?2x，fy(x,y)??4?2y，令?,
f(x,y)?0?y??2?y
又 A?fxx(x,y)??2，及(B?AC)(2,?2)??4， B?fxy(x,y)?0，C?fyy(x,y)??2，則點(2,?2)位極大值點，極大值為
f(2,?2)?4[2?(?2)]?22?(?2)2?8.
(x?1)n
2.求冪級數?的收斂半徑及收斂域. n
n2n?1
?
?
(x?1)n1n
解：令 t?x?1，則 ??t，由于 ?nn
n2n2n?1n?1
?
an?1n2n1
， lim?lim?
n??an??(n?1)2n?12n
?
1(?1)n
則收斂半徑R?2.又當t??2時，級數?收斂，當t?2時，級數?發散，所以
nn?1nn?1
?
t?[?2,2)，即級數的收斂域為[?1,3).
x?2z
3.設z?sin(xy)??(x,)，其中?(u,v)具有二階偏導數，求.
y?x?y
解：
?zx1x
?(x,)??2?(x,)， ?ycos(xy)??1
?xyyy
?2zxx1x1xx
??(x,)?(?2)?2?2?(x,)??22??(x,)?(?2)?cos(xy)?xysin(xy)??12
?x?yyyyyyyy
y2
?1}上的最
五、(本題5分)求函數f(x,y)?x?y?2在橢圓域D?{(x,y)|x?
4大值和最小值.
解：由于fx(x,y)?2x，fy(x,y)??2y，令?在D的邊界上，設
?fx(x,y)?0
,在D內求得駐點(0,0).
?fy(x,y)?0
y2
F(x,y,?)?x?y?2??(x??1)，
得
?
?Fx(x,y,?)?2x?2?x?0(1)?1?
?Fy(x,y,?)??2y??y?0(2)
2?2
?F(x,y,?)?x2?y?1?0(3)??4?
當x?0，由(1)得???1，代入(2)得y?0，在代入(3)得?
?x??1
;同理當y?0
?y?0
?x?0得?;由于
y??2?
f(0,0)?2，f(?1,0)?3，f(0,?2)??2，
所以最大值為3，最小值為?2.
六、(本題5分)設在上半平面D?{(x,y)|y?0}內，函數f(x,y)具有連續偏導數，且
?2
對任意的t?0都有f(tx,ty)?tf(x,y)，證明對D內的任意分段光滑的有向簡單閉曲線
L，都有?yf(x,y)dx?xf(x,y)dy?0.
L
解：由格林公式，對D內的任意分段光滑的有向簡單閉曲線L，
?yf(x,y)dx?xf(x,y)dy
????[?f(x,y)?xf(x,y)?f(x,y)?yf
L
x
D1D1
y(x,y)]dxdy
.
????[?2f(x,y)?xfx(x,y)?yfy(x,y)]dxdy(*)
由于函數f(x,y)具有連續偏導數，且對任意的t?0都有f(tx,ty)?t?2f(x,y)，即
t2f(x,y)?f(tx,ty)
上式兩端對t求導有
2tf(x,y)?xf1?(tx,ty)?yf2?(tx,ty) 特取t?1得
2f(x,y)?xfx(x,y)?yfy(x,y) 由(*)式既有
?
L
yf(x,y)dx?xf(x,y)dy?0
第五篇：大一高數總結
---姓名：孫功武 學號：1506011012 轉眼間，大一已經過去一半了，高數學習也有了一個學期了，仔細一想高數也不是傳說的那么可怕，當然也沒有那么容易。
有人說，高數是一棵高數，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。
首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數很難學，有很多人掛科了。這基本上是事實，但是或多或少夸張了點吧。事實上，當我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學習高數時，他并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以我們要有信心去學好它，有好大學的第一步。
其次，課前預習很重要。每個人學習習慣不同，有些人習慣預習，有些人覺得預習不適合自己。每次上課前，把課本上的內容仔細地預習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。
然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些習題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學習高數不是為了將來能計算算數，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現實問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點，便是我們解題的基礎。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。
最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰術就不必要了。做好教材上的課后習題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。
下面是我對這學期的學習重點的一些總結：
一、函數
1.判斷兩個函數是否相同
一個函數相同的確定取決于其定義域和對應關系的確定，因此判斷兩個函數是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達式是否同意即可。 2.判斷函數奇偶性
判斷函數的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質，即奇(偶)函數之和還是奇(偶)函數;兩個奇函數積是偶函數;兩個偶函數之積仍是偶函數;一積一偶之積是奇函數。
3.求極限的方法 利用極限的四則運算法則、性質以及已知的極限求極限。 ①
??lim f(x)(1)lim?f(x)?g(x)?lim g(x)?A?B;(2)lim f(x)g(x)?lim f(x)lim g(x)?AB;(3)當B?0時，limf(x)lim f(x)A??;g(x)lim g(x)B(4)lim kf(x)?klim f(x)?kA;(k為常數)
???lim f(x)??An;(k為常數)(5)lim?f(x)nn(6)limnf(x)?nlim f(x)?nA;(f(x)?0)(n為正整數)。②
sinx?1;x?0x 1n(2)lim(1?)?e。x?0n(1)lim4.判斷函數的連續性
函數股連續的定義：設函數y=f(x)在點x0的某個臨域內有意義，如果當自變量的增量?x?x-x0趨于0時，對應的函數的
?f(x0??x)??0。那么就稱增量?y?f(x0??x)?f(x0)也趨向0，即limx?0函數y=f(x)在點x0出連續。
二、導數 1.求顯函數導數; 2.求隱函數導數; 3.“取對數求導法”;
4.求由參數方程所表達的函數的導數; 5.求函數微分;
三、基本初等函數求導公式 ??0 ???x??1(1)(C) (2)(x?)??axlna ??ex(3)(ax) (4) (ex)11??? ? (5)(logax) (6) (lnx) xlnax??cosx ???sinx(7)(sinx) (8)(cosx)??sec2x ???csc2x(9)(tanx) (10)(cotx)??tan xsec??cot xcsc(11)(secx) x (12)(cscx) x
(13)(arcsinx)??1(1-x2) (15)(arctanx)??11?x2
四、基本積分公式
(1)?0dx?C;z ?x??1(3)?xdx???1?C; (5)?11?x2dx?arctanx?C; (7)?cosxdx?sinx?C; (9)?dxcos2x??sec2xdx?tanx?C;((11)?sec xtan xdx?secx?C; (13)?exdx?ex?C; (15)?shxdx?chx?C;
五、常用積分公式
(14)(arccosx)???1(1-x2) ( 16)(arccotx)???11?x2 2)?kdx?kx?C(k為常數);(4)?dxx?ln|x|?C;(6)?11?x2dx?arcsinx?C;(8)?cosxdx?sinx?C;
10)?dxsin2x??csc2xdx??cotx?C;12)?cscxcotxdx??cscx?C;xdx?ax14)?alna?C;(16)?chxdx?shx?C。( (( (1)?tanxdx??ln|cosx|?C;(2)?cotxdx?ln|sinx|?C;(3)?secxdx?ln|secx?tanx|?C;(4)?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C;11xdx?arctan?C;a2?x2aa11x?a(6)?2dx?ln||?C;x?a22ax?a1x(7)?dx?arcsin?C;aa2?x2(5)?(8)?(9)?1a2?x21x2?a2dx?ln(x?x2?a2)?C;dx?ln|x?x2?a2|?C.
五、常微分方程