三角形有關證明范文第1篇
2、如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE.
求證:BE∥CF.
3、如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF. 求證：AC=EF.
4、如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線。 求證：AD⊥BC，
5、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求證：∠EFD=∠BCA
6、如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。 (1)∠DBH=∠DAC; (2)ΔBDH≌ΔADC。
BAFCDEBEDCAGFABDCAHEBDC7、已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P， 求∠APE的大小。
8、如圖，在矩形ABCD中，F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論。
10、已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC， 點P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N， 判斷PM與PN的關系.
11、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，
FAEDAMPCDNBBD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F.
求證：BD=2CE.
12、在△ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點D，在AC延長線上了取點E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點F，求證DF=EF .
BCADBFCE13、如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點， DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF. 求證：EG=EF; 請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由。
GBEDAFC
14、如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.
i. ii. 求證：MB=MD，ME=MF
當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.
15、如圖(1),(1) 已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 試說明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 請直接寫出結果, 不需說明.
三角形有關證明范文第2篇
一.選擇題
1.修凳子時常在旁邊加固成三角形，如圖，這是運用了三角形的( )
A.三條邊的特性
B.易變形的特性
C.穩定性
2.一個三角形的兩條邊分別長3cm和4cm，那么第三條邊長可能是( )
A.1cm
B.5cm
C.7cm
3.3根同樣長的小棒可拼成( )。
A.長方形
B.正方形
C.三角形
4.在一個三角形中，最多有( )個銳角.
A.3
B.2
C.1
5.如圖下面是小明為爺爺的菜地設計的籬笆，( )種方案最穩固.
A.
B.
C.
D.
6.在一個三角形中，有兩個銳角，則第三個角( )
A.一定是銳角
B.一定是直角
C.一定是鈍角
D.可能是銳角
7.有三根小棒，長度如下，首尾相接不能圍成三角形的是( )
A.2cm，5cm，4cm
B.3cm，3cm，7cm
C.9cm，6cm，5em
二.填空題
1.一個三角形的邊長都是整厘米數，其中兩條邊分別長5厘米和8厘米，那么第三條邊最長是________，最短是________.
A.3厘米
B.4厘米
C.12厘米
D.13厘米
2.已知三角形的兩條邊長分別是4厘米和8厘米.那么第三邊最長是________厘米.最短是________厘米.(邊長取整厘米數)
3.一個三角形的兩個內角分別是45°和90°，另一個內角是________，這是一個________三角形.
4.如圖中________是銳角三角形.
5.在一個三角形中，最多有________個鈍角.在一個三角形中，最多有________個直角.在一個三角形中，最多有________個銳角.
三.判斷題
1.自行車的框架是三角形，它是運用三角形的穩定性設計的.________(判斷對錯).
2.用2根3cm、1根7cm長的小棒可以圍成一個三角形.________(判斷對錯)
3.三個角相等的三角形一定是等邊三角形.________.(判斷對錯)
4.鈍角三角形的兩個銳角的和小于90°.________.(判斷對錯)
5.三角形的邊越長，內角和越大.________(判斷對錯)
四.應用題
1.一個三角形的三條邊都是整厘米，已知其中兩條邊的長度分別是5厘米和9厘米，則第三條邊最短是幾厘米?最長是幾厘米?
2.在一個三角形中，∠1，∠2，∠3為三角形的三個角，已知∠1=45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度數分別是多少.
三角形有關證明范文第3篇
CA
2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎?說明理由。
F
3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎?說明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎?
A B
三角形有關證明范文第4篇
平面向量是高中數學實驗教材中新增的一章內容.加入向量，一些傳統的中學數學內容和問題就有了新的內涵.在數學教學中引導學生積極探索向量在中學數學中各方面的應用，不僅可深人了解數學教材中新增內容和傳統內容的內部聯系，構建合理的數學知識結構，而且有利于拓展學生的想像力，激發創新活力，顯現出向量作為一個工具在數學中的重要性.下面就向量與三角形的重心關系加以引申和應用.
三角形重心向量形式的充要條件：設O為?ABC所在平面上一點，O為?ABC的重
?????????????心?OA?OB?OC?0
證明：先證必要性：
????????????????????如圖1以OB,OC為鄰邊作平行四邊形OBDC,則OD?OB?OC.?????????????????????????????????又OA?OB?OC?0，則OB?OC??OA，所以?OA?OD,
O為AD的中點，且A、O、D共線.
又E為OD的中點,因此，O是中線AE的三等分點，且OA?2AE
3即O為?ABC的重心.再證充分性:設BO、OC與AC、AB分別交于F、G點，則由三角形的中線公式可得， ?????????????AE?BF?CG?0
????2????????2????????2????又O為?ABC的重心，得AO?AE,BO?BF,CO?CG 33
3?????????????所以OA?OB?OC?0
引申1若O為?ABC內任一點，則有
?????????????S?OAB.OC?S?OBC.OA?S?OAC.OB?0
?????????????????????????證明：如圖2,設OA1??1OA,OB1??2OB,OC1??3OC,
?????????????且O為?ABC的重心，則?1OA??2OB??3OC?0
且S?AOB?S?BOC?S?AOC,記為S,那么，
S?OAB
S1OA?OBsin?AOB1??.??12OA1?OB1sin?AOB
2S即S?
AOB??1?2.同理可得S?OBc?S
?2?3，S?OAC?S?1?3.
?????????????所以?1:?2:?3?S?OBC:S?OAC:S?OAB.則S?OAB.OC?S?OBC.OA?S?OAC.OB?0
引申2如圖3,已知點G是?ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N ?????????????????11兩點，且AM?xAB,AN?yAC,則??3 xy
?????????????證明：點G是?ABC的重心，知GA?GB?GC?0,
??????????????????????????????1???得?AG?(AB?AG)?(AC?AG)?0有AG?(AB?AC)
3又M、N、G三點共線(A不在直線AM上),于是存在?,?，使得
??????????????????????????????1???AG??AM??AN)(且????1),有AG??xAB??yAC?(AB?AC)
3?????111???3 得?于是得1xy?x??y??3?運用引申
1、引申2可以解決許多數學問題，使解題過程簡單。
例1. 設設O為?ABC所在平面上一點，角A、B、C所對邊長分別為a,b,c則O為?ABC
??????????????的內心的充要條件為：aOA?bOB?cOC?0
證明：必要性，由O為?ABC的內心，得O到?ABC三邊的距離相等，記為r, 則S?OAB?111111AB?r?cr,S?OBC?BC?r?ar,S?OAC?AC?r?br, 22222
2所以S?OAB:S?OBC:S?OAC?c:a:b
???????????????????????????由引申1得S?OAB?OC?S?OBC?OAS?OAC?OB?0，即aOA?bOB?cOC?0
???????????????????????????充分性：由aOA?bOB?cOC?0及S?OAB?OC?S?OBC?OAS?OAC?OB?0，
得S?OAB:S?OBC:S?OAC?c:a:b
設O到?ABC三邊的距離分別為r1,r2,r3, 則S?OAB?111cr1,S?OBC?ar2,S?OAC?br3, 222
所以ar1:br2:cr3?a:b:c,
可得r1?r2?r3,即O為?ABC的內心。
??????????????所以O為?ABC的內心的充要條件為：aOA?bOB?cOC?0
例2.已知在?ABC中，過重心G的直線交AB于P, 交AC于Q,設?APQ的面積為S1，
?????????????????ABC的面積為S2，且AP?pPB,AQ?qQC,則
(1)pq?_______________ p?q
(2)S1的取值范圍是_________________ S2
????????11APpAQq???3 解析：(1)因為,?,由引申2得pqAB1?pAC1?q
1?p1?q
即1?p1?q11pq??3，推出??1,所以?1,故填1. pqpqp?q
(2)由題可知S2AB?AC(1?p)(1?q)1????2. S1AP?AQpqpq
11?411S94S1pq21?()?,所以2<2?,即?1?,故填[,). 由0<92pq24S149S22
運用引申
1、2，還可以輕松解答下列問題.
?????????????1. 已知點O為?ABC內一點，且存在正數?1,?2,?3使?1OA??2OB??3OC?0
設?AOB,?AOC的面積分別為S1,S2,求S1:S2.
?????????????2. 已知點P是?ABC內一點，且滿足PA?2PB?3PC?0，求?ABP與?ABC的面積的
比.
?????????????3. 已知點O在?ABC內部且滿足OA?2OB?3OC?0,求?ABC與凹四邊形ABOC的
三角形有關證明范文第5篇
典型例題
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。
全等三角形輔助線 找全等三角形的方法：
(1)可以從結論出發，尋找要證明的相等的兩條線段(或兩個角)分別在哪兩個可能全等的三角形中;
(2)可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等; (3)可從條件和結論綜合考慮，看它們能確定哪兩個三角形全等; (4)若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。 三角形中常見輔助線的作法： ①延長中線構造全等三角形; ②利用翻折，構造全等三角形; ③引平行線構造全等三角形; ④作連線構造等腰三角形。
常見輔助線的作法有以下幾種：
(1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”。
例1：如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，CE垂直于BD，交BD的延長線于點E。求證：BD=2CE。
思路分析：
1)題意分析：本題考查等腰三角形的三線合一定理的應用
2)解題思路：要求證BD=2CE，可用加倍法，延長短邊，又因為有BD平分∠ABC的條件，可以和等腰三角形的三線合一定理結合起來。
解答過程：
證明：延長BA，CE交于點F，在ΔBEF和ΔBEC中， ∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°， ∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。
在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。 解題后的思考：等腰三角形“三線合一”性質的逆命題在添加輔助線中的應用不但可以提高解題的能力，而且還加強了相關知識點和不同知識領域的聯系，為同學們開拓了一個廣闊的探索空間;并且在添加輔助線的過程中也蘊含著化歸的數學思想，它是解決問題的關鍵。
(2)若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”。
例2：如圖，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分線，AD又是BC邊上的中線。求證：ΔABC是等腰三角形。
思路分析：
1)題意分析：本題考查全等三角形常見輔助線的知識。
2)解題思路：在證明三角形的問題中特別要注意題目中出現的中點、中線、中位線等條件，一般這些條件都是解題的突破口，本題給出了AD又是BC邊上的中線這一條件，而且要求證AB=AC，可倍長AD得全等三角形，從而問題得證。
解答過程：
證明：延長AD到E，使DE=AD，連接BE。 又因為AD是BC邊上的中線，∴BD=DC 又∠BDE=∠CDA ΔBED≌ΔCAD，
故EB=AC，∠E=∠2， ∵AD是∠BAC的平分線 ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠E，
∴AB=EB，從而AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。
解題后的思考：題目中如果出現了三角形的中線，常加倍延長此線段，再將端點連結，便可得到全等三角形。
(3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。
例3：已知，如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求證：∠B+∠ADC=180°。
思路分析：
1)題意分析：本題考查角平分線定理的應用。
2)解題思路：因為AC是∠BAD的平分線，所以可過點C作∠BAD的兩邊的垂線，構造直角三角形，通過證明三角形全等解決問題。
解答過程：
證明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F。 ∵AC平分∠BAD， ∴CE=CF。
在Rt△CBE和Rt△CDF中， ∵CE=CF，CB=CD， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF， ∴∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠ADC=180°， ∴∠B+∠ADC=180°。 解題后的思考：
①關于角平行線的問題，常用兩種輔助線;
②見中點即聯想到中位線。
(4)過圖形上某一點作特定的平行線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”
例4：如圖，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一點，F是AC延長線上一點，連EF交BC于D，若EB=CF。 求證：DE=DF。
思路分析：
1)題意分析： 本題考查全等三角形常見輔助線的知識：作平行線。
2)解題思路：因為DE、DF所在的兩個三角形ΔDEB與ΔDFC不可能全等，又知EB=CF，所以需通過添加輔助線進行相等線段的等量代換：過E作EG//CF，構造中心對稱型全等三角形，再利用等腰三角形的性質，使問題得以解決。
解答過程：
證明：過E作EG//AC交BC于G，
則∠EGB=∠ACB，
又AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，∴∠EGD=∠DCF，
∴EB=EG=CF，
∵∠EDB=∠CDF，∴ΔDGE≌ΔDCF， ∴DE=DF。
解題后的思考：此題的輔助線還可以有以下幾種作法：
例5：△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。
思路分析：
1)題意分析：本題考查全等三角形常見輔助線的知識：作平行線。
2)解題思路：本題要證明的是AB+BP=BQ+AQ。形勢較為復雜，我們可以通過轉化的思想把左式和右式分別轉化為幾條相等線段的和即可得證?？蛇^O作BC的平行線。得△ADO≌△AQO。得到OD=OQ，AD=AQ，只要再證出BD=OD就可以了。
解答過程：
證明：如圖(1)，過O作OD∥BC交AB于D， ∴∠ADO=∠ABC=180°-60°-40°=80°， 又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，
∴∠ADO=∠AQO，
又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，
∴△ADO≌△AQO，
∴OD=OQ，AD=AQ，
又∵OD∥BP，
∴∠PBO=∠DOB，
又∵∠PBO=∠DBO，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，
又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70°，
∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°，
∴∠BOP=∠BPO， ∴BP=OB，
∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。
解題后的思考： (1)本題也可以在AB上截取AD=AQ，連OD，構造全等三角形，即“截長法”。 (2)本題利用“平行法”的解法也較多，舉例如下：
①如圖(2)，過O作OD∥BC交AC于D，則△ADO≌△ABO從而得以解決。
④如圖(5)，過P作PD∥BQ交AC于D，則△ABP≌△ADP從而得以解決。
小結：通過一題的多種輔助線添加方法，體會添加輔助線的目的在于構造全等三角形。而不同的添加方法實際是從不同途徑來實現線段的轉移的，體會構造的全等三角形在轉移線段中的作用。從變換的觀點可以看到，不論是作平行線還是倍長中線，實質都是對三角形作了一個以中點為旋轉中心的旋轉變換構造了全等三角形。
(5)截長法與補短法，具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。 例6：如圖甲，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。 求證：CD=AD+BC。
思路分析：
1)題意分析： 本題考查全等三角形常見輔助線的知識：截長法或補短法。 2)解題思路：結論是CD=AD+BC，可考慮用“截長補短法”中的“截長”，即在CD上截取CF=CB，只要再證DF=DA即可，這就轉化為證明兩線段相等的問題，從而達到簡化問題的目的。
解答過程：
證明：在CD上截取CF=BC，如圖乙
∴△FCE≌△BCE(SAS)， ∴∠2=∠1。 又∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4。
在△FDE與△ADE中，
∴△FDE≌△ADE(ASA)， ∴DF=DA， ∵CD=DF+CF， ∴CD=AD+BC。
解題后的思考：遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長法或補短法：
截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條;
補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。
1)對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法將其放在一個三角形中證明。
2)在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證明不出來，可連接兩點或延長某邊構成三角形，使結論中出現的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明。
小結：三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。 線段和差不等式，移到同一三角形。三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。
同步練習
(答題時間：90分鐘)
這幾道題一定要認真思考啊，都是要添加輔助線的，開動腦筋好好想一想吧!加油!你一定行!
1、已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。 求證：∠BAD+∠BCD=180°。
2、已知，如圖2，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD。 求證：∠BAP+∠BCP=180°。
3、已知，如圖3，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2。求證：AB=AC+CD。
試題答案
1、分析：因為平角等于180°，因而應考慮把兩個不在一起的角通過全等轉化成為平角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關鍵在于構造直角三角形，可通過“截長法或補短法”來實現。
證明：過點D作DE垂直BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，如圖1-2
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠DAE=∠DCF。
又∠BAD+∠DAE=180°， ∴∠BAD+∠DCF=180°， 即∠BAD+∠BCD=180°
2、分析：與1相類似，證兩個角的和是180°，可把它們移到一起，讓它們成為鄰補角，即證明∠BCP=∠EAP，因而此題適用“補短”進行全等三角形的構造。
證明：過點P作PE垂直BA的延長線于點E，如圖2-2
∴Rt△APE≌Rt△CPD(SAS)， ∴∠PAE=∠PCD
又∵∠BAP+∠PAE=180°。 ∴∠BAP+∠BCP=180°
3、分析：從結論分析，“截長”或“補短”都可實現問題的轉化，即延長AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC。
證明：方法一(補短法)
延長AC到E，使DC=CE，則∠CDE=∠CED，如圖3-2
∴△AFD≌△ACD(SAS)， ∴DF=DC，∠AFD=∠ACD。 又∵∠ACB=2∠B， ∴∠FDB=∠B， ∴FD=FB。 ∵AB=AF+FB=AC+FD， ∴AB=AC+CD。
4、證明：(方法一)
將DE兩邊延長分別交AB、AC于M、N， 在△AMN中，AM+AN>MD+DE+NE; ① 在△BDM中，MB+MD>BD; ② 在△CEN中，CN+NE>CE; ③ 由①+②+③得：
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC (方法二：圖4-2)
延長BD交AC于F，延長CE交BF于G，在△ABF、△GFC和△GDE中有： AB+AF>BD+DG+GF
① GF+FC>GE+CE
② DG+GE>DE
③ 由①+②+③得：
AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC。
5、分析：要證AB+AC>2AD，由圖想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，左邊比要證結論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉移到同一個三角形中去
∴△ACD≌△EBD(SAS)
∴BE=CA(全等三角形對應邊相等)
∵在△ABE中有：AB+BE>AE(三角形兩邊之和大于第三邊) ∴AB+AC>2AD。
6、分析：欲證AC=BF，只需證AC、BF所在兩個三角形全等，顯然圖中沒有含有AC、BF的兩個全等三角形，而根據題目條件去構造兩個含有AC、BF的全等三角形也并不容易。這時我們想到在同一個三角形中等角對等邊，能夠把這兩條線段轉移到同一個三角形中，只要說明轉移到同一個三角形以后的這兩條線段，所對的角相等即可。
思路
一、以三角形ADC為基礎三角形，轉移線段AC，使AC、BF在三角形BFH中
方法一：延長AD到H，使得DH=AD，連結BH，證明△ADC和△HDB全等，得AC=BH。
通過證明∠H=∠BFH，得到BF=BH。
∴ △ADC≌△HDB(SAS)
∴ AC=BH， ∠H=∠HAC
∵ EA=EF
∴ ∠HAE=∠AFE
又∵ ∠BFH=∠AFE
∴BH=BF
∴BF=AC
方法二：過B點作BH平行AC，與AD的延長線相交于點H，證明△ADC和△HDB全等即可。
小結：對于含有中點的問題，通過“倍長中線” 可以得到兩個全等三角形。而過一點作已知直線的平行線，可以起到轉移角的作用，也起到了構造全等三角形的作用。
思路
二、以三角形BFD為基礎三角形。轉移線段BF，使AC、BF在兩個全等三角形中
方法三：延長FD至H，使得DH=FD，連接HC。證明△CDH和△BDF全等即可。
三角形有關證明范文第6篇
關于圓點對稱的),將直角坐標系關于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別
連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!
2有一個正方形,分別連接它的對角,求其中的全等三角形?
3一個等腰三角形,做這個三角形的高線后,求其中的全等三角形?
4在直角坐標系中,有一個直角三角形,將此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5有兩個直三角形,其一個三角形三邊的長為3,4,5,另一個三角形
的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)
6一個等邊三角形的邊長為5cm,另一個等邊三角形邊長也是5cm,
求兩個等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)
7.已知平行四邊形ABCD，連接點AC，求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD對角相連求全等的三角形?
9在一個圓上，在圓內做兩個三角形，圓心是公共的兩個三角形
的端點，且這兩個角度數都為30度，求兩三角形全等.(由
于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)
10.已知：三角形中AB=AC，
求證：(1)∠B=∠C
11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁內角互補
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因為D是AC中點，且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了
AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(為什么?因為角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)
然后因為CE平行AB，所以角ACE=90度
看三角形BAD和ACE
角EAC=角DBA
角BAD=角ACE=90
又因為AB=AC
所以兩個直角三角形全等
所以AD=CE
又因為BD是中線，所以AC=2AD
所以AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(對頂角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形