第一篇：對數函數的教學反思
教學案例：對數函數——兩種不同案例的比較
對數函數
——兩種不同教學案例的比較
1950年代，蘇聯凱洛夫的《教育學》引入我國，其中設計的五環節教學(組織教學—引入新課—講解新課—鞏固新課—布置作業)深入人心，至今仍然支配著廣大數學教師的課堂教學設計，其中引入往往是數學教師最精心設計的部分。這符合人的認知規律，也與現代認知主義理論、建構主義思想相一致。“溫故而知新”課堂教學的開始多以復習提問的形式，教師設計了一系列的復習問題，讓學生在對與新知識相關的已知內容的“溫故”之中，水到渠成地學習新知識。而隨著新課改的實施，一些以問題情境引入課題的方式的大量涌現。以下是兩個不同有關對數函數的案例。
案例1(由指、對數函數之間互為反函數的關系引入對數函數) 教學程序：
教學實錄(引入片段): 師：同學們，上一節課我們學習了指數函數，大家還能回想起它的圖像與性質嗎? 群生：回答問題。
師：下面我們來看一下這個指數函數，你能用列表法將其表示出來嗎?(叫一名學生在黑板上板演)
生：學生列表表示出指數函數(如下表所示)
„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
„
1 2 4 8 „
師：回憶一下我們學過的函數的概念，你能說出函數中的對應關系嗎? 生：
師：現在我們將上述表格中自變量與應變量的位置調換，變成如下表格，你能說出y關于x的表達式嗎?
„
1 2 4 8 „
„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
生：y關于x的表達式為
師：根據函數的定義，判斷他是否是一個函數? 生：是。
師：我們知道上述兩個函數定義域和值域互換，對應關系互逆，我們稱他們的關系為互為反函數。
(教師要求學生做出兩個函數的圖象，由特殊推廣到一般研究，根據對數函數是指數函數的反函數的關聯性，借助圖象研究對數函數的性質) „„„„
案例分析：該案例的引入采取了為“溫故而知新”的策略，而該案例能夠取得成功，主要取決于以下兩個因素：(1)學生對函數的概念的理解透徹;(2)學生已經學習了指數函數的概念，而且對它的圖象及其性質掌握較好。在此案例中，之所以將指、對數函數結合起來研究是因為這兩個函數之間存在一種關聯性——同底的指數函數和對數函數互為反函數。這樣設計的好處是，可以將指數函數與對數函數聯系起來，使學生對知識的認知結構更為完整，對指數函數與對數函數有一個更深刻的理解，其次教師在設計時，由兩個簡單的指、對數函數入手，從特殊推廣到一般，使概念廣泛化，這樣為后面利用圖象研究性質打好了基礎。不好的一點是，在此設計過程中，我們無法避免反函數概念的引入，這是否加大了學生的負擔呢，這種教學過程是否能夠適用于所有學生仍值得商榷。而為了加深學生對反函數概念的理解，教師也在后面加了一些關于該概念鞏固的習題，但是這樣做是否有點沖淡了我們的主題——對數函數。
案例二(通過問題情境由學生自己探究習得新知識)： 教學程序：
教學實錄(引入片段) 師：材料一： 當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系.回答下列問題：
(1)求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數?
(2)已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數? 生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果. 師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論： (1)P和t之間的對應關系是一一對應; (2)P關于t是指數函數; t關于P是對數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系;它仍是一個函數，但不是我們曾經學過的函數，由于函數中有對數符號，我們稱其為對數函數。
師：現在，你能給出對數函數的定義嗎? 生：(敘述對數函數的定義)
師：強調對數函數定義的形式化，組織學生做一些練習鞏固對概念的理解„„
(先讓學生描點作圖，畫出對數函數的圖象，讓學生展示其結果，然后輔助多媒體技術讓學生探究對數函數圖像及其性質) „„„„
案例分析：在案例二中教師讓學生先根據函數概念判斷t關于P的模型是否是函數，由于這個函數學生以前從未見過，因而引出這樣的函數究竟是什么的問題，這樣的過度自然而然，學生在接受時也比較容易理解。
在對數函數的教學過程中，教師采用了先讓學生去做，然后再結合學生研究的結果，但是通過一兩個函數圖象，要說明一大類函數的性質，在說理上有些牽強，因而教師借助了多媒體，讓學生通過觀察探究得出函數的性質，這樣既能提高學生的積極性，又能提高課堂效率，做到教與學的完美結合。
下面是教師在演示對數函數中底數a的取值不同函數單調性不同的片段： 師：當a在0-1之間增大時，大家注意觀察圖像的走勢(如圖表1所示)。 生：都是向下走的。
師：當a大于1時，大家注意觀察圖像的走勢(如圖表2所示)。 生：都是向上增長的。
師：你還能得到它們有什么共性? „„„„
我們可以看到通過多媒體演示，學生可以很容易的看出，并總結出對數函數的一些性質，這樣就避免了由有限幾個函數得出函數性質的牽強性，在此過程中不僅培養了學生的識圖能力，也能提高他們的總結概括能力。
圖表 1
圖表 2
兩種案例的比較：
案例1比較注重知識之間的聯系，學生通過學習對指數函數與對數函數有了深層次的認識;案例2在教學過程中比較注重學生自己的思考以及自己做數學的過程，注重多媒體的應用。 與案例2比較，由于案例1中始終貫穿了指對數函數互為反函數這一關系，因而學生在學習之前必須對指數函數的圖象及其性質有較好的掌握;而案例中的知識幾乎是單一的對數函數的知識，這樣使學生學習負擔小些，因而降低了學習這一節內容的門檻。 從學生的課堂學習過程中來看，案例1中需要教師自始至終的引導，而且還要對反函數這一“腳手架”進行鞏固練習;而案例2中，學生的做與教師的講解相互結合，這樣更能激發學生學習的積極性。
當然，這兩種案例孰優孰劣是見仁見智的事，這不僅與教師自己的專業水平相關，還與學生的學習接受能力有關。在平時教學中，教師要選擇最適合學生及自己水平的教學策略，同時也要向他人多學習，借鑒，以達到更大的進步。
第二篇：《對數函數》教學設計
河北定州實驗中學 楊麗先
一、教材分析
本節課是新課標高中數學必修①中第三章對數函數內容的第二課時，也就是對數函數的入門.對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難.而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節課的學習，可以讓學生理解對數函的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義.
二、學情分析
大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感.通過對指數函與指數函數的學習，學生已多次體會了對立統
一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學生已具備了探索發現研究對數函數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法.
三、設計思路
學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會.為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動.本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性.在教學重難點上，步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率.讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權.
四、教學目標
1、理解對數函數的概念,了解對數函數與指數函數的關系;理解對數函數的性質，掌握以上知識并形成技能.
2、通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想. .
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數函數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一.
4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識.
五、重點與難點
重點 ：(1)對數函數的概念;(2)對數函數與指數函數的相互轉化. 難點 ：(1)對數函數概念的理解;(2)對數函數性質的理解.
六、過程設計
(一) 復習導入
(1)復習提問：什么是對數函數?如何求反函數?指數函數的圖象和性質如何? 學生回答，并用課件展示 指數函數的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理 解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
(2)導言：指數函數有沒有反函數?如果有，如何求指數函數的反函數?它的 反函數是什么?
設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
(二) 講授新課 (1)對數函數的概念
引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函數是 y=logax，見課件。把函數 y=logax叫做對數函數，其中a>0且a≠1。從而引出對數函數的概念，展示課件。 設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數函數是指數函數的反函數 讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。 (2)對數函數的圖象
提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如 何畫對數函數的圖象呢
讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以 根據函數的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象呢?
讓學生回答，畫出指數函數關于直線y=x對稱的圖象，就是對數函數的圖象。 教師總結：我們畫對數函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我 們利用兩種方法畫對數函數的圖象。
方法一(描點法)首先列出x,y(y=log2x，y=log x)值的對應表，因為對數函數的定義域為x>0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應的y 然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象.
方法二(圖象變換法)因為對數函數和指數函數互為反函數, 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y=logax.的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象;類似的從y=( )x 的圖象畫出y=log x的圖象,再演 示課件,教師加以解釋。
設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數的兩個函數之間的認識，便于將對數函數的圖象和性質與指數函數的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。 (3)對數函數的性質
在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在于抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領，講對數函數的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數函數的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a>1與0
設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養 學生的創新能力有幫助學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。 由于對數函數和指數函數互為反函數，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數之間的內在聯系，列出指數函數與對數函數對照表(見課件) 設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象和性質， 認識兩個函數的內在聯系提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。
(三) 鞏固練習 1. 求下列函數的定義域：
(1)y?log(5?x)(2x?3)
(2)y?logax2(3)y?lg(4?x)
2. 利用單調性比較下列兩個數的大小
loga?12931loga?129
32(四)納小結強化思想
引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節有一個整體的把握，因此，從 三方面進行總結：對數函數的概念、對數函數的圖象和性質、比較對數值大小的方法。
課后反思：美好的時光總是短暫的請學生總結自己有何收獲和體驗，并交流。
《對數函數》教學設計
河北定州實驗中學 楊麗先
第三篇：對數函數第一課時教學設計
教學設計
課例名稱： 高中數學必修一 對數函數及其性質 講課教師： 王英娟(石家莊市第十五中學 ) 【教材分析】
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書數學必修
(一)》(人教版)第二章基本初等函數( 1 ) 2.2.2 對數函數及其性質(第一課時)，主要 內容是學習 對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。 2. 教學目標的確定及依據
結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，我制定了如下教學目標：
( 1 )通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型。
( 2 )能畫出具體對數函數的圖象，學生通過自己動手作圖，分組討論對數函數的性質，提高動手能力、合作學習能力以及分析解決問題的能力。
( 3 )通過類比指數函數性質研究對數函數，培養學生運用類比的思想研究數學問題的素養。 3. 教學重點、難點
重點：掌握對數函數的圖象和性質。
難點：難點是探究底數對對數函數圖象及性質變化的影響。
二、學生學習情況分析
剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于 函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。尤其作為對數函數的第一課時，教師在教學中要控制難度，關注學生學習過程的體驗。
三、設計思想
本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對 學生現有的認知水平 ，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，讓學生充分體驗到數學的應用價值;其次，激發學生的學習熱情，引導他們找到學習對數函數的思路(類比學習指數函數的思路)，然后把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，改以前滿堂教的方式為讓學生滿堂學，讓學生學會學習。
四、教學基本流程：
五、教學過程：
根據新課標的要求我將本節課分為五個環節：創設情境，形成概念。
(一)創設情境，形成概念
本節課我是從課本中給出的“考古實例”和學生熟悉的“細胞分裂”實例這樣兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點。我的引入材料是這樣的： 1 .請同學們認真閱讀材料，解決材料中提出的問題： 材料 1 ：考古實例(材料 1 給出 后面的觀察提供必要的感性材料) 材料 2 ：細胞分裂實例。
過程，既化解難點，又為第一問引導學生有目的用生成細胞個數 x 表示出細胞分裂次數 y ，緊接著問學生：這是一個函數嗎?將知識遷移到函數的定義，即對于任意一個 y 是否都有唯一的 x 與之相對應，為了幫助學生理解，可以借助指數函數圖像加以解釋，從而得到 x=log2 y 是一個函數，但它又和我們平時所見過的函數形式不一樣，我們習慣上用 x 來表示自變量， y 表示函數，所以將其改寫成 y=log2 x , 這樣的函數稱之為對數函數，引出本節課題。
2 .這兩個函數有什么共同特征?( 引導學生觀察這兩個函數的特征) 有了學習指數函數的經驗，再結合以上兩個實例，學生不難歸納總結出對數函數的一般定義。
3 .給出對數函數的定義(提煉出對數函數的概念，明確對數函數的結構特征) 想一想：字母 a 、 x 、 y 的含義及取值范圍。
總結出三點：( 1 )對數符號前系數為 1 ;( 2 )底數是不為 0 的正常數;( 3 )真數是一個自變量 x 的形式。 ( 二 ) 合作探究，總結規律
1 .你能類比指數函數的研究思路，說說對數函數的研究思路嗎?
引導學生回顧指數函數的研究思路，強調數形結合，強調函數圖象在研究性質中的作用。
關于如何得到對數函數圖像我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要掌握的一類重要的畫圖方法，而且讓學生去親身經歷畫出對數函數圖像的過程，這樣記憶會更深刻，所以我決定將課堂交給學生，讓他們自主探究，然后通過實物投影全班同學一起交流，對學生們的共同問題集中解決。 2 .在同一坐標系中作出下列對數函數的圖象：
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )
我們估計學生可能遇到的困難是對數運算，所以我們坐標紙上附了列表(列表的用意：多描點，使圖像更準確;便于底數分部規律、對稱性等的發現 . ) 請完成 x,y 的對應值表，并用描點法畫出函數圖像 .
第四篇：對數的概念教學反思
正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規范而產生的錯誤。 本教學設計先由引例出發，創設情境，激發學生對對數的興趣;在講授新課部分，通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數的認識;最后通過課堂練習來鞏固學生對對數的掌握。
第五篇：對數與對數運算教學反思
對數與對數運算第一課時教學反思
“對數與對數運算”作為高一新教材的內容，被安排在第一冊第二章“基本初等函數”的第二節，共分三個課時完成，對數概念為第一課時.對數概念對于高一的學生來講是一個全新的概念。此前，學生已學習了指數與指數運算及指數函數，明白了指數運算是已知底數和指數求冪值。通過本節課，學生將會理解到對數是已知底數和冪值求指數，與指數運算二者是互逆的關系.對數概念的引入，充分凸顯了高中數學新課程理念中的“運算思想”和“函數思想”，對數概念的學習，既加深了學生對指數的理解，又為后面對數的運算性質及對數函數的學習做了充分準備，起到了承上啟下的作用。
在新課程背案下，轉變高中數學教學方式已成為教學改革的核心話題之一.在傳統的講授方式中融入問題探究，通過教師引導、啟發、鼓勵學生積極參與教學活動，通過師生互動、學生的思維和行為參與，可以使啟發式講授教學與活動式教學有機結合，從而有效地提高課堂教學效率與教學質量。因此本節課我通過兩個求指數的具體實例引出對數的定義，確保學生明白對數產生的意義，加深記憶。接著自然的給出對數定義及對數的正確寫法與念法，帶領學生一起將兩個引例中的指數式化為對數式并要求準確的讀出這些對數。繼而引導學生發現指數式與對數式的互化，幫助學生建立指對數式的互化模型，指導學生聯系指數式里各個值的取值范圍，尋找對數當中對應值的取值范圍。簡單對數方程的運算及簡單對數的計算是為了讓學生更好的理解對數概念并將之合理運用在實際解題當中。
總之，結合本節課的教學，我反思如下：
一、 成功之處
1、教學方法上：突出教學內容中主要的、本質的東西，即弄 清對數的來源與意義，確保學生能夠準確無誤的寫出并讀出對數;將本節課具體任務與整個教學任務合理地結合起來;啟發探究式教學、互動式的教學方法和手段，確保用最合理的方法給學生教授知識。結合本節課的具體內容，確立啟發探究式教學、互動式教學法進行教，體現了認知心理學的基本理論。
2.學習的主體上：課堂不再成為“一言堂”，不再是教師從上課講到下課，學生也不再是教師注入知識的“容器瓶”，一直坐在位置上，機械的聽教師灌輸知識，課堂上為學生的主動參與提供充分的時間和空間，讓不同程度的學生勇于發表自己的各種觀點(無論對錯)，選出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六讓”：凡是學生能夠自己學習的、觀察的、講的(口頭表達)、思考探究的、合作交流的、動手操作的，盡量都放手讓給學生去做、去活動、去完成，這樣可以調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉化，變書本的知識、老師的知識成為自己的知識。
二、 不足之處
1. 導學案編寫不太合理，有些題目選擇方面略難，題目較少， 沒有達到很好的練習作用，不利于學生的運用和記憶。
2.課程引入略長，影響了后半部分課程的進行，沒有給出對數 恒等式。
3.展示課流程比較完整，基本上完成了學習目標，但由于對數 對高一學生來講還是一個新的內容，對數的運算性質更是新上加新，導致學生在展示時顯得略微膽怯，回答問題不夠干脆、聲音不夠響亮、質疑也不夠激烈，究其原因有兩個：我的引導不夠;運算過程結果唯一導致質疑點少。以后在學案編寫時盡量多編些開放型題目，并且可以適當的設置些追問，也可以讓同學們上黑板展示錯誤等。另外學生在展示時，我應當多關注學生傾聽和做筆記的情況，及時提醒提高課堂效率。
4.個別學生上黑板板書的不是很理想，體現出部分學生的計算能力較差、書寫規范度不夠、習慣不好，故今后在教學中，應該加強計算，提高運算能力，并嚴格規范書寫格式。另一方面，這節課對技巧的強調不好，有點過，應該對解題的思想加強引導，授之以魚，不如授之以漁，以后在教學中應加以注意。
結合本節課的成功之處和不足之處，我得出以下幾條經驗。
一：在日常的課堂教學中，要想很好的達成教學目標，學生是教學活動中最活躍的因素，是教學活動的主體。在課程的教學設計中要以學生的“學”作為出發點，通過情景引入，以問題串的形式，引導學生得出對數的概念。學生對對數的概念有了一個較為深刻的認識，又通過對數運算是冪運算的一種逆運算，初步掌握對數運算及其性質。
二：問題設計的表述要精確。通過一次試講及教研組內老師們幫助將問題精確提煉并表述出來。說明教學預設時對學生的認知基礎估計要充分。良好的問題設計應該要有一定的思維量、表述準確，更要接近學生的思維發展區，要讓學生跳一跳就能摘到桃子。
三：讓學生思考交流，在有些問題的解決上要給學生充分的獨立思考、相互交流的時間，不能急于將學生的思維納入自己的教學套路。如“通過觀察你得出什么規律”問題有難度，如果能夠采用小組合作更好。并在學生的回答中給予適當鼓勵或贊賞，激勵學生更加認真的聽課并積極回答問題。
四：在課前要充分做好對學生心理態度的預設?，F在高一班級人數較多，有七十多人，空間比較小，來聽課老師人數又較多。學生與老師坐在一起，難免會有些緊張，導致站起來回答問題腦子一片空白現象。有些學生甚至看不清黑板。因而以后的教學過程中要注意學生心理品質的培養。
總之，在我的教學中需要反思的地方還有很多。教學是一門遺憾的藝術。這些遺憾只能在以后的教學中多加注意，善反思、不斷總結、不斷進步、不斷提升、多向師傅們學習，力求教學的更大進步。