第一篇：費馬大定理的巧妙證明
證明費馬大定理的故事
解答數學“大問題”——證明費馬大定理的故事
為了尋求費馬大定理的解答，三個多世紀以來，一代又一代的數學家們前赴后繼，卻壯志未酬。1995年，美國普林斯頓大學的安德魯·懷爾斯教授經過8年的孤軍奮戰，用130頁長的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成為整個數學界的英雄。
費馬大定理提出的問題非常簡單，它是用一個每個中學生都熟悉的數學定理——畢達哥拉斯定理——來表達的。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說：在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前后 ，當費馬在研究畢達哥拉斯方程時，他寫下一個方程，非常類似于畢達哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,當n大于2時，這個方程沒有任何整數解。費馬在《算術》這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結論的同時又寫下一個附加的評注：“對此，我確信已發現一個美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。”這就是數學史上著名的費馬大定理或稱費馬最后的定理。費馬制造了一個數學史上最深奧的謎。
大問題 在物理學、化學或生物學中，還沒有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，卻長久不解。E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問題》(The Last Problem)一書中寫到，文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費馬大定理成為數論中最值得為之奮斗的事。
安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學教授。少年時代的懷爾斯已著迷于數學了。他在后來的回憶中寫到：“在學校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的最好的題目是在我們社區的圖書館里發現的。”一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書只有一個問題而沒有解答,懷爾斯被吸引住了。
這就是E·T·貝爾寫的《大問題》。它敘述了費馬大定理的歷史，這個定理讓一個又一個的數學家望而生畏，在長達300多年的時間里沒有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費馬大定理時的感覺：“它看上去如此簡單，但歷史上所有的大數學家都未能解決它。這里正擺著我——一個10歲的孩子——能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它。我必須解決它。”
懷爾斯1974年從牛津大學的Merton學院獲得數學學士學位，之后進入劍橋大學Clare學院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒有從事費馬大定理研究。他說：“研究費馬可能帶來的問題是：你花費了多年的時間而最終一事無成。我的導師約翰·科茨(John Coates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟隨他工作。” 科茨說：“我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成數學學士榮譽學位第三部考試的學生，他催促我收其為學生。我非常榮幸有安德魯這樣的學生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他將是一個做大事情的數學家。當然，任何研究生在那個階段直接開始研究費馬大定理是不可能的，即使對資歷很深的數學家來說，它也太困難了。”科茨的責任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問題。他說：“我認為研究生導師能為學生做的一切就是設法把他推向一個富有成果的方向。當然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數學家在這個過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領域的直覺。然后，學生能在這個方向上有多大成績就是他自己的事了。”
科茨決定懷爾斯應該研究數學中稱為橢圓曲線的領域。這個決定成為懷爾斯職業生涯中的一個轉折點，橢圓方程的研究是他實現夢想的工具。
孤獨的戰士
1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位后來到了美國普林斯頓大學，并成為這所大學的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比 世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經成為一個著名的數論學家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學修養，證明費馬大定理的任務也是極為艱巨的。
在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想在兩個非常不同的數學領域間建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經證明了谷山-志村猜想與費馬大定理間的聯系。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命歷程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想„„我十分清楚我應該回家去研究谷山-志村猜想。”懷爾斯望見了一條實現他童年夢想的道路。
20世紀初，有人問偉大的數學家大衛·希爾伯特為什么不去嘗試證明費馬大定理，他回答說：“在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而我沒有那么多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個風險。
懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進行研究。他說：“我意識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關系的工作，任何時候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開始了通過谷山-志村猜想來證明費馬大定理的戰斗。
這是一場長達7年的持久戰，這期間只有他的妻子知道他在證明費馬大定理。
歡呼與等待
經過7年的努力，懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個結果，他也證明了費馬大定理?，F在是向世界公布的時候了。1993年6月底，有一個重要的會議要在劍橋大學的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個機會向一群杰出的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個主要原因是劍橋是他的家鄉，他曾經是那里的一名研究生。 1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達的意思。其余的人來這里是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景：“雖然新聞界已經刮起有關演講的風聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，我說：‘我想我就在這里結束’，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。” 《紐約時報》在頭版以《終于歡呼“我發現了!”，久遠的數學之謎獲解》為題報道費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數學家，也是唯一的數學家?！度宋铩冯s志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本25位最具魅力者”。最有創意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。
當懷爾斯成為媒體報道的中心時，認真核對這個證明的工作也在進行?？茖W的程序要求任何數學家將完整的手稿送交一個有聲望的刊物，然后這個刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責是進行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數學發明》，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，并祈求能得到他們的祝福?？墒?，證明的一個缺陷被發現了。
我的心靈歸于平靜
由于懷爾斯的論文涉及到大量的數學方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定2-3個審稿人，而是6個審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿人負責其中一章。
懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負責審查第3章，1993年8月23日，他發現了證明中的一個小缺陷。數學的絕對主義要求懷爾斯無可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補救的辦法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準備承認失敗。他向同事彼得·薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個能夠和他討論問題并且可信賴的人。經過長時間的考慮后，懷爾斯決定邀請劍橋大學的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。
泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒有結果，他們準備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅持一個月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發現了問題的答案，他敘述了這一時刻：“突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發現。這是我的事業中最重要的時刻，我不會再有這樣的經歷„„它的美是如此地難以形容;它又是如此簡單和優美。20多分鐘的時間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那里。”
這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查得最徹底的數學稿件，它們發表在1995年5月的《數學年刊》上。懷爾斯再一次出現在《紐約時報》的頭版上，標題是《數學家稱經典之謎已解決》。約翰·科茨說：“用數學的術語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發現DNA的結構相比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能忽視的事實是它一下子就使數學發生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數數論的巨大的一步。”
聲望和榮譽紛至沓來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學會頒發的Schock數學獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，并當選為美國科學院外籍院士。
懷爾斯說：“„„再沒有別的問題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權，在我的成年時期實現我童年的夢想„„那段特殊漫長的探索已經結束了，我的心已歸于平靜。”
第二篇：費馬大定理是如何被證明的(科普)
上世紀后半頁，理論數學家們陷入了十分尷尬的境地，一方面他們已經很久沒做出突破性工作，一方面借助計算機的機器證明開始興起，著名的四色猜想就是機器證明的。數學家們不喜歡使用蠻力的窮舉法機器證明，也詬病機器證明的程序沒法完全保證沒有bug，以及沒法驗證，但心里也是頗為酸楚的。這個時候救星出現了，他叫安德魯懷爾斯，是普林斯頓大學的教授，美籍英裔，劍橋大學出身，橢圓曲線頂級專家。他躲在閣樓成一統，7年孤獨磨一劍，又經過一年的審稿煉獄，最終證明了費馬大定理!那么何為費馬大定理呢?
總所周知，x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組;x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。于是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。也就是：
x^n+y^n=z^n，當n大于2時沒有整數解。
這是一個描述起來非常簡單的猜想，但358年來困擾了包括歐拉和柯西在內的一代代大數學家，他們得到了一些進展，比如當n等于3和4時猜想成立，但x、y、z和n的取值范圍是無限的，要證明整個猜想談何容易!更氣人的是費馬在一本書的頁邊處寫下這個猜想后還加了一個評注：我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。這不是一種赤裸裸的挑戰嘛。
1984年事情有了轉機，一個叫弗萊的德國數學家提出，如果費馬猜想不成立，那個就可以找到三個整數使方程成立，表示為：
A^N+B^N=C^N，接著他通過復雜的變換，這個等式轉換成了一個橢圓方程：
y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N
而這個橢圓曲線太過古怪，他斷定由于這個由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。后來一個叫里貝特的數學家嚴格證明了這個橢圓方程確實不能模形式化。
現在必須要說明啥叫橢圓方程的模形式化了，而說明這個問題以前還得介紹啥叫橢圓方程和模形式。
橢圓方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程(a，b，c是任何整數)，對這種方程的一個重要研究領域就是研究每一類橢圓方程的整數解個數，但當x和y的取值是無限時研究起來就很困難。于是科學家就發明了在時鐘算術中研究每類橢圓方程的整數解。何為時鐘算術呢，就是把正常數軸延伸到正負無窮的兩端接起來，這個圈有幾格就算幾格時鐘算術，比如我們的手表就是在實踐12格時鐘算術。它有如下性質：
3+11=2
3*4=0
5+6=11
等等。這樣求橢圓方程的整數解就方便了。如果一個橢圓方程在1格時鐘算術中有1個解，2格時鐘算術中有4個解，3格時鐘算術中有4個解，4格時鐘算術中有8個解，5格時鐘算術中有4個解，6格時鐘算術中有16個解等等，我們就可以記錄為：
E1=1
E2=4
E3=4
E4=8
E5=4
E6=16
.
.
.
這成為這個橢圓方程的 E-序列。每個橢圓方程的E-序列就像它的DNA一樣濃縮這它的特征信息。
模形式是在由兩根實軸和兩根虛周組成的四維復空間里的超對稱結構，而每一個模形式都可以拆成各種基本要素的組合組成的，比如一個模形式是由1個1號要素，3個2號要素，2個3號要素組成，那么這個模形式的M-序列就可以寫成：
M-序列：
M1=1
M2=3
M3=2
.
.
.
正如E-序列包含了橢圓方程的特征信息一樣，模形式的M-序列也包含了各個模形式的特征信息，是模形式的DNA。
1955年在東京舉行的一個學術會議上日本青年數學家谷山豐和志村五郎提出了一個猜想：一個橢圓方程的E-序列一定和一個模形式的M-序列完全對應。這就叫橢圓方程的模形式化。這是一個驚天的猜想，在它被證明以前就得到了廣泛應用，幾百篇論文是這樣開頭的：如果谷山-志村猜想成立。
現在的問題清楚了，如果谷山-志村猜想成立，那個每一個橢圓方程都可以模形式化，而由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程卻被證明不可以模形式化，這樣就引出了矛盾。于是谷山-志村猜想成立和費馬猜想不成立這兩個假設不可能同時成立。所以只要證明了谷山-志村猜想，那費馬猜想不成立的假設就被推翻，于是費馬猜想也被證明了。
于是真正的英雄出場了。安德魯懷爾斯在知道假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程被證明不能模形式化后受到震撼，也備受鼓舞，于是重拾童年時的夢想于1986年開始了7年的秘密研究，目標就是證明谷山-志村猜想，也即等價證明費馬猜想。他先用一年時間思考用什么方法來證明，最后選定數學歸納法。他用群論的方法順利證明每個橢圓方程的E-序列第一項都和某個模形式M-序列的第一項相等，第二步是個假設每個橢圓方程的E-序列第n項都和某個模形式M-序列的第n項相等，第三步是艱辛的，要證明如果第二步假設成立就每個橢圓方程的E-序列第n+1項都和某個模形式M-序列的第n+1項相等。開始他采用了經過自己加強的伊娃沙娃理論來證明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理論沒法得到他想要的結論。懷爾斯暫時結束半隱居狀態，回到學術圈，想看看別的數學家有沒有新的可利用的理論，他確實在老師的無意談論中找到了科利瓦金-弗萊切方法，這個方法正對懷爾斯的需要，他在強化這個方法后取得了突破進展，到1993年1月他第一次向一個他認為可靠的同事透露他的研究，并請他審閱自己的手稿。他們采用了一種狡黠的方式開展這項工作，由懷爾斯開了一門研究生課程“橢圓曲線的計算”，專門講他的手稿。這個叫凱茲的同事也坐在研究生們中間，很快枯燥艱深的演算把不明就里的研究生們都嚇跑了，凱茲成了唯一的聽眾，正好開展審閱手稿工作。1993年5月末，懷爾斯借助一個19世紀的數學構造完成了最后一簇橢圓方程的證明。93年6月23日懷爾斯在劍橋舉行的學術會議上公布了證明。會后200多頁的證明手稿被分成6部分由6名審稿人審稿。審稿采用審稿人在世界各地審稿，針對存在的問題用電子郵件向懷爾斯提問，開始進展順利，審稿人的問題被懷爾斯半天到3天就給以解答。但9月份還是那個凱茲同事提的一個問題徹底難住了懷爾斯，這個問題是“在半穩定情況下，塞爾默群的精確上界的計算還不完全”。在將近一年的彌補這個漏洞的掙扎
中，數學界很焦急，也很騷動，大家要求懷爾斯公開手稿，大家來幫他，可懷爾斯拒絕了，最后有些數學家開始惡搞懷爾斯了，編他的愚人節笑話。第二年9月19日的清晨，懷爾斯又坐在書桌前檢查科利瓦金-弗萊切方法，這次他不是相信這個方法還能完成證明，而只是想看看它為啥行不通。突然靈光閃現，他突然發現科利瓦金-弗萊切方法本身行不通但卻可以使他拋棄的伊娃沙娃方法生效!有些事情就是這樣的，長期的努力本來就接近突破，但過份的執著和焦慮阻礙你的心智，所以沒法實現飛躍，但當你認為沒辦法了準備放棄，放松心態冷靜下來時反而靈感突發取得突破。當年阿難尊者被邀請在第一次佛經結集時口頌佛經，可他當時還沒有證阿羅漢果，沒有資格參加結集，所以他抓緊時間努力修行，爭取馬上證果，可越是緊越沒法達成心愿。到了結集這一天，尊者一看天都亮了，自己還沒證阿羅漢果，就想沒指望了，于是連日修行的疲憊身心放松下來，準備睡一下覺，當他往下躺，頭還沒碰到枕頭的空中夙世的因緣成熟，尊者一下子證得阿羅漢果!他得以參加結集，說了他的萬古名言“如是我聞”。
接下來事情就順利了，200頁的手稿被雙劍合璧地縮減成了130頁，最后發表在《數學年刊》1995年5月刊上。因為這個成果懷爾斯獲得了沃爾夫獎和菲爾茲特別獎(超齡，破格)。正義戰勝了邪惡，王子公主從此過上了幸福的生活。
注：本帖子取材于《費馬大定理》 上海譯文出版社
上世紀后半頁，理論數學家們陷入了十分尷尬的境地，一方面他們已經很久沒做出突破性工作，一方面借助計算機的機器證明開始興起，著名的四色猜想就是機器證明的。數學家們不喜歡使用蠻力的窮舉法機器證明，也詬病機器證明的程序沒法完全保證沒有bug，以及沒法驗證，但心里也是頗為酸楚的。這個時候救星出現了，他叫安德魯懷爾斯，是普林斯頓大學的教授，美籍英裔，劍橋大學出身，橢圓曲線頂級專家。他躲在閣樓成一統，7年孤獨磨一劍，又經過一年的審稿煉獄，最終證明了費馬大定理!那么何為費馬大定理呢?
總所周知，x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組;x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解，最接近的是：6^3+8^3=9^3-1，還是差了
1。于是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。也就是：
x^n+y^n=z^n，當n大于2時沒有整數解。
這是一個描述起來非常簡單的猜想，但358年來困擾了包括歐拉和柯西在內的一代代大數學家，他們得到了一些進展，比如當n等于3和4時猜想成立，但x、y、z和n的取值范圍是無限的，要證明整個猜想談何容易!更氣人的是費馬在一本書的頁邊處寫下這個猜想后還加了一個評注：我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。這不是一種赤裸裸的挑戰嘛。
1984年事情有了轉機，一個叫弗萊的德國數學家提出，如果費馬猜想不成立，那個就可以找到三個整數使方程成立，表示為：
A^N+B^N=C^N，接著他通過復雜的變換，這個等式轉換成了一個橢圓方程：
y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N
而這個橢圓曲線太過古怪，他斷定由于這個由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。后來一個叫里貝特的數學家嚴格證明了這個橢圓方程確實不能模形式化。
現在必須要說明啥叫橢圓方程的模形式化了，而說明這個問題以前還得介紹啥叫橢圓方程和模形式。
橢圓方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程(a，b，c是任何整數)，對這種方程的一個重要研究領域就是研究每一類橢圓方程的整數解個數，但當x和y的取值是無限時研究起來就
很困難。于是科學家就發明了在時鐘算術中研究每類橢圓方程的整數解。何為時鐘算術呢，就是把正常數軸延伸到正負無窮的兩端接起來，這個圈有幾格就算幾格時鐘算術，比如我們的手表就是在實踐12格時鐘算術。它有如下性質：
3+11=2
3*4=0
5+6=11
等等。這樣求橢圓方程的整數解就方便了。如果一個橢圓方程在1格時鐘算術中有1個解，2格時鐘算術中有4個解，3格時鐘算術中有4個解，4格時鐘算術中有8個解，5格時鐘算術中有4個解，6格時鐘算術中有16個解等等，我們就可以記錄為：
E1=1
E2=4
E3=4
E4=8
E5=4
E6=16
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這成為這個橢圓方程的 E-序列。每個橢圓方程的E-序列就像它的DNA一樣濃縮這它的特征信息。
模形式是在由兩根實軸和兩根虛軸組成的四維復空間里的超對稱結構，而每一個模形式都可以拆成各種基本要素的組合組成的，比如一個模形式是由1個1號要素，3個2號要素，2個3號要素組成，那么這個模形式的M-序列就可以寫成：
M-序列：
M1=1
M2=3
M3=2
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正如E-序列包含了橢圓方程的特征信息一樣，模形式的M-序列也包含了各個模形式的特征信息，是模形式的DNA。
1955年在東京舉行的一個學術會議上日本青年數學家谷山豐和志村五郎提出了一個猜想：一個橢圓方程的E-序列一定和一個模形式的M-序列完全對應。這就叫橢圓方程的模形式化。這是一個驚天的猜想，在它被證明以前就得到了廣泛應用，幾百篇論文是這樣開頭的：如果谷山-志村猜想成立。
現在的問題清楚了，如果谷山-志村猜想成立，那個每一個橢圓方程都可以模形式化，而由假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程卻被證明不可以模形式化，這樣就引出了矛盾。于是谷山-志村猜想成立和費馬猜想不成立這兩個假設不可能同時成立。所以只要證明了谷山-志村猜想，那費馬猜想不成立的假設就被推翻，于是費馬猜想也被證明了。
于是真正的英雄出場了。安德魯懷爾斯在知道假設費馬猜想不成立引出的橢圓方程被證明不能模形式化后受到震撼，也備受鼓舞，于是重拾童年時的夢想于1986年開始了7年的秘密研究，目標就是證明谷山-志村猜想，也即等價證明費馬猜想。他先用一年時間思考用什么方法來證明，最后選定數學歸納法。他用群論的方法順利證明每個橢圓方程的E-序列第
一項都和某個模形式M-序列的第一項相等，第二步是個假設每個橢圓方程的E-序列第n項都和某個模形式M-序列的第n項相等，第三步是艱辛的，要證明如果第二步假設成立就每個橢圓方程的E-序列第n+1項都和某個模形式M-序列的第n+1項相等。開始他采用了經過自己加強的伊娃沙娃理論來證明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理論沒法得到他想要的結論。懷爾斯暫時結束半隱居狀態，回到學術圈，想看看別的數學家有沒有新的可利用的理論，他確實在老師的無意談論中找到了科利瓦金-弗萊切方法，這個方法正對懷爾斯的需要，他在強化這個方法后取得了突破進展，到1993年1月他第一次向一個他認為可靠的同事透露他的研究，并請他審閱自己的手稿。他們采用了一種狡黠的方式開展這項工作，由懷爾斯開了一門研究生課程“橢圓曲線的計算”，專門講他的手稿。這個叫凱茲的同事也坐在研究生們中間，很快枯燥艱深的演算把不明就里的研究生們都嚇跑了，凱茲成了唯一的聽眾，正好開展審閱手稿工作。1993年5月末，懷爾斯借助一個19世紀的數學構造完成了最后一簇橢圓方程的證明。93年6月23日懷爾斯在劍橋舉行的學術會議上公布了證明。會后200多頁的證明手稿被分成6部分由6名審稿人審稿。審稿采用審稿人在世界各地審稿，針對存在的問題用電子郵件向懷爾斯提問，開始進展順利，審稿人的問題被懷爾斯半天到3天就給以解答。但9月份還是那個凱茲同事提的一個問題徹底難住了懷爾斯，這個問題是“在半穩定情況下，塞爾默群的精確上界的計算還不完全”。在將近一年的彌補這個漏洞的掙扎中，數學界很焦急，也很騷動，大家要求懷爾斯公開手稿，大家來幫他，可懷爾斯拒絕了，最后有些數學家開始惡搞懷爾斯了，編他的愚人節笑話。第二年9月19日的清晨，懷爾斯又坐在書桌前檢查科利瓦金-弗萊切方法，這次他不是相信這個方法還能完成證明，而只是想看看它為啥行不通。突然靈光閃現，他突然發現科利瓦金-弗萊切方法本身行不通但卻可以使他拋棄的伊娃沙娃方法生效!有些事情就是這樣的，長期的努力本來就接近突破，但過份的執著和焦慮阻礙你的心智，所以沒法實現飛躍，但當你認為沒辦法了準備放棄，放松心態冷靜下來時反而靈感突發取得突破。當年阿難尊者被邀請在第一次佛經結集時口頌佛經，可他當時還沒有證阿羅漢果，沒有資格參加結集，所以他抓緊時間努力修行，爭取馬上證果，可越是緊越沒法達成心愿。到了結集這一天，尊者一看天都亮了，自己還沒證阿羅漢果，就想沒指望了，于是連日修行的疲憊身心放松下來，準備睡一下覺，當他往下躺，頭還沒碰到枕頭的空中夙世的因緣成熟，尊者一下子證得阿羅漢果!他得以參加結集，說了他的萬古名言“如是我聞”。
接下來事情就順利了，200頁的手稿被雙劍合璧地縮減成了130頁，最后發表在《數學年刊》1995年5月刊上。因為這個成果懷爾斯獲得了沃爾夫獎和菲爾茲特別獎(超齡，破格)。正義戰勝了邪惡，王子公主從此過上了幸福的生活。
注：本帖子取材于《費馬大定理》 上海譯文出版社
baryon定理的證明如下：
引理：大于3的素數加1或者減1就一定可以被6整除。
證明：素數加1或者減1就變成偶數，可以被2整除。素數不能被3整除，可表示為3n±1，那么它加1或者減1就一定能被3整除。這樣大于3的素數加1或者減1后同時有了因子2和3，所以一定可以被6整除。
定理：大于7的連續三個素數不可能呈公差為2的等差數列。
證明：設p、q和r為大于7的連續三個素數，根據引理他們可以分別表示為6l±1，6m±1和6n±1，其中n≥m≥l，且都≥1。p和q的差(6m±1)-(6l±1)可以表示為6(m-l)±2或者6(m-l)。同理q和r的差可以表示為6(n-m)±2或者6(n-m)。6(m-l)和6(n-m)是6的倍數(不含0)，所以不可能等于2。如果要形成公差為2的等差數列需要6(m-l)±2和6(n-m)±2同時為2。如果l≠m則，6(m-l)±2最小的取值是4，只有當l=m時，6(m-l)±2為2。同理6(n-m)±2也只有當n=m時可以等于2。這樣如果要6(m-l)和6(n-m)同時等于2必須l=m=n。假設存在一個大于
7的連續三個素數呈公差為2的等差數列，根據上邊的推理一定存在一個數L，使這三個素數可以表示為6L±1，但6L±1只有兩個取值不可能表示3個素數，引出矛盾。所以存在大于7的連續三個素數呈公差為2的等差數列的假設不成立。證畢。
第三篇：《費馬大定理-謎題的破解》
《費馬大定理-謎題的破解》這個定理，本來又稱費馬最后定理，由17世紀法國數學家費馬提出，而當時人們稱之為“定理”，并不是真的相信費馬已經證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒于1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯
(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005邵逸夫獎的數學獎。
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分;然后于1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，并瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然后用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄
過的方法得到成功，這部份的證明與巖澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊之上。
在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。“我應更加注意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。” 數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進
第四篇：費馬大定理
費馬大定理： 當整數n > 2時，關于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 無正整數解。
費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”(拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.")畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍對費馬大定理一籌莫展。
1983年，聯邦德國數學家伐爾廷斯證明了莫德爾猜想，從而翻開了費馬大定理研究的新篇章.獲得1982年菲爾茲獎
莫德爾猜想
1922年，英國數學家莫德爾提出一個著名猜想，人們叫做莫德爾猜想.按其最初形式，這個猜想是說，任一不可約、有理系數的二元多項式，當它的“虧格”大于或等于2時，最多只有有限個解.記這個多項式為f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限對數偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0.后來，人們把猜想擴充到定義在任意數域上的多項式，并且隨著抽象代數幾何的出現，又重新用代數曲線來敘述這個猜想了.因此，伐爾廷斯實際上證明的是：任意定義在數域K上，虧格大于或等于2的代數曲線最多只有有限個K一點.
數學家對這個猜想給出各種評論，總的看來是消極的. 1979年利奔波姆說：“可以有充分理由認為，莫德爾猜想的獲證似乎還是遙遠的事.”
然而，時隔不久，1983年伐爾廷斯證明了莫德爾猜想，人們對它有了全新的看法.在伐爾廷斯的文章里，還同時解決了另外兩個重要猜想，即臺特和沙伐爾維奇猜想，它們同莫德爾猜想具有同等重大意義.
谷山——志村猜想
1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線于另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系;谷山的猜測后經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂“谷山——志村猜想”，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使“費馬大定理”的證明向前邁進了一步。
谷山——志村猜想和費馬大定理之間的關系
1985年，德國數學家弗雷指出了谷山——志村猜想”和費馬大定理之間的關系;他提出了一個命題 ：假定“費馬大定理”不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方(n>2),那么用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方)乘以(x-B的n次方)的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道“費馬大定理”不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了“費馬大定理”。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
弗雷命題
1986年，美國數學家里貝特證明了弗雷命題，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。
“谷山——志村猜想”成立
1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，“谷山——志村猜想”成立。由于他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬于他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了“費馬大定理”;但專家對他的證明審察發現有漏洞，于是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，于1994年9月徹底圓滿證明了“費馬大定理” 。
第五篇：《費馬大定理》讀后感：一個浪漫嚴謹的世界
一個浪漫嚴謹的世界
——《費馬大定理》讀后感
羅雪
花了4天時間認真咀嚼了《費馬大定理》，去挑戰一個困惑了世間智者358年的頂尖數學謎題，這是我一個數學白癡以前想都不敢想的事情。但是，人生如白駒過隙，把握當下，勇敢向那些陌生領域挑戰和進發，從而延展生命的深度和廣度，盡管有些不自量力，不過應該不失為一種對抗虛無命運的嘗試?下面簡單分享一個數學門外漢的幾點感受吧，不妥之處望見諒。
一、數學是嚴謹浪漫的世界
《費馬大定理》這本書是以費馬大定理為核心，追溯到它的起源、誕生與發展，描述了在漫長歲月中為尋求它的證明發生在數學界中發生的可歌可泣的動人故事。
什么是費馬大定理呢?這得追溯到古希臘的畢達哥拉斯以及畢達哥拉斯定理(類似于勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即x?+y?=z?)，而費馬大定理是"業余數學家之王"費馬在法官全職工作之余突發奇想提出來的：將上述次冪數改為3及以上，則不能解出整數解，即方程xn+yn=zn在n≥3時沒有非零整數解。這個初中生也能看懂的問題，它的證明竟然讓358年中一代代數學家前仆后繼，卻都壯志未酬;滿懷熱情，卻都鎩羽而歸：導致人們不禁懷疑費馬大定理的正確性，懷疑費馬的那句千古名句："我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。"
從小我就深知自己數學思維先天不足，后天又沒能得到有效訓練，因此求學期間深受數學的困擾，高一分科時果斷選了文科，大學和工作后也為不用再碰數學而歡呼雀躍。以前一直在困惑一個問題：數學到底有什么用呢?那些數學公式、解題技巧除了成為重點中學、大學的敲門磚外，對不直接從事數學工作的我來說實在感受不到它的具體用處，當然不能否定學習數學過程中幫助我們塑造了一種系統化、理性化、條理化的思維方式以及教給我們足以應付日常生活中簡單運算的能力。以我淺薄的數學認知，我至今還是認為很多數學家現在做的工作是無用的，尤其是純粹數學，但這也是我不禁困惑和敬佩的原因。
讀了《費馬大定理》這本書，我才知道，原來數學是如此嚴謹，卻又如此浪漫，這是一個兼具理性與感性的國度。
數學應該是全世界最嚴格的一種科學。證明是數學的核心，也是它區別于別的科學之處，別的科學有各種假設，它們為實驗證據所驗證直到它們被推翻，被新的假設替代。如物理學上牛頓的力學定律，即使不說他被推翻但我們能夠發現它使用的局限;再如對物質基本粒子的探索，由原子到質子電子中子，再到反物質、夸克，最后到現在被稱作弦的粒子……可是數學不一樣，在數學中，絕對的證明是其目標，如果我們從一個正確的陳述或者公理開始，然后嚴謹地按照邏輯，一步一步去推論，得出最后結果的時候，這個東西就定下來了，就再也推翻不了了。畢達哥拉斯定理，后人能夠推翻嗎?不可能，任你有多大的反對的力量跟意志，你都沒辦法毀滅數學所取得的成就。數學家所做的就是用他們的心靈去思考那些數學的柏拉圖理念，追求天衣無縫的邏輯推理。
數學因它的嚴謹讓世間絕大多數凡人都望而卻步，只可遠觀而不可褻玩，但它又是如此有魅力，吸引一代代智力卓絕的精英，把自己的生命獻祭上去，這是一件多么浪漫的事情!尤其是他們干這些外人看來完全沒用的事的時候，這么投入，這么專注，哪怕生命威脅就在眼前，都渾然不覺。()比如說在羅馬軍隊入侵的時候，古希臘數學家阿基米德渾然不覺，還在沙地上做算術，一個羅馬士兵喊他他不理，其實很可能是他太專注于沙地上他寫的那些算式了。于是羅馬士兵很生氣，一劍刺進了他的胸膛，就結束了這一代大數學家的性命?？梢哉f，整個數學史，就是一曲波瀾壯闊的浪漫史詩。
嚴謹而浪漫的數學是人類無法抗拒的智力游戲，就像造物主在實物世界之外留下的線索，看不見卻實實在在。
二、興趣和執著點亮人的生命
三百多年來，費馬大定理見證著一代代數學精英的雄心壯志和折戟，終于在1993年英國劍橋大學的一個演講上，這本書的男主角安德魯·懷爾斯實現了自己童年時的夢想——證明了費馬大定理，雖然后來因為一個小缺陷推遲了證明的最終公布，但這并不影響懷爾斯解決了費馬大定理這一卓越成就。
10歲那年，懷爾斯在圖書館遇見了這道百年謎題，自此與數學結下了不解之緣，成為職業數學家后，開始研究看似與費馬大定理完全沒關系的橢圓曲線，后來他通過學習伽羅爾的"群論"和谷山、志村對于橢圓曲線和模型式一一對應的猜想(千萬不要問我橢圓曲線、群論、模型式是什么?我也不懂)，突然眼前一亮：原來困擾人類幾百年的費馬大定理，是有可能通過模型式這個數學的獨立領域，作為橋梁過渡到他自己熟悉橢圓曲線的領域，從而反過來間接地證明費馬大定理。緊接著就是長達7年一個人孤獨地躲進自家小樓，從此目不窺園，潛心研究費馬大定理的證明，除了他的妻子外沒有人知道他在研究什么。盡管這一證明過程我無法理解，但這肯定是極其漫長與艱難的。
后來，他回想這一段研究時光的時候，懷爾斯打了個比方，他說：解決費馬大定理就像穿過一個一個的黑屋子，首先我來到一個黑屋子，什么都看不見，我先得去摸，摸這個屋子里的所有家具，所有擺設，等摸得爛熟，對這個房間的每一個紋理都清楚的時候，我才能找到它的電燈開關，我打開電燈開關，才能知道下一個屋子的門在哪兒，打開那個門，然后進入下一個屋子，然后又開始這個過程，而且不知道什么時候是一個頭。
當然，最后這些負擔都變成了禮物，這些受的苦照亮了前行的路。這是少年時代的夢想和7年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。正如馬克思所說："在科學的道路上沒有平坦的大路可走，只有在崎嶇小路的攀登上不畏勞苦的人，才有希望到達光輝的頂點。"
其實，人類知識領域智力領域的任何豐碑，每一塊磚，每一塊瓦，都是必須由兩個基本元素——興趣和執著堆積出來的，興趣開啟了事業的大門，而執著成就了最后的成功，兩者共同點亮了其中的每一塊磚，每一塊瓦，每一個人的生命。
當然，在費馬大定理的動人故事中，懷爾斯不是唯一的主角，無數數學家為之奮斗過，他們甘為基石，他們也是英雄：失明卻多產的歐拉，罕見的女數學家熱爾曼，眾所周知的數學天才高斯，充滿悲壯色彩的伽羅爾，日本數學家谷山和志村……他們高瞻遠矚，耐住寂寞，矢志不渝，執著于追求科學真理，哪怕付出自己的全部也在所不惜。
三、生活賦予學術源泉和靈魂
生活與學術是什么關系呢?我之前一篇隨感里面提到的：兩者不是完全對立的，而是相互交融、相互促進的。懷爾斯用自己的學術人生告訴我們：生活并不是學術的絆腳石，()相反，生活不僅賦予了學術源泉，也為學術注入了靈魂，提供了更多的支持。
懷爾斯在長達7年秘密、孤獨的求證之旅中，也曾經壓力大到想放棄。當壓力變得很大時，他會轉向他的家庭，他放松的唯一方式就是和"和孩子們在一起，年幼的他們對費馬好唔想去，他們只需要聽故事，他們不想讓你做任何別的事情".同時，他對妻子許諾：要把這份研究成果作為給她的生日禮物，盡管遲了2年，但他最后還是成功地將這份數學史上最偉大的證明敬獻給了他的妻子。
除了家庭給予了懷爾斯精神動力之外，他的"朋友圈"也在他最終證明關鍵一步雪中送炭。當1993年那場演講后，審核證明原稿時發現的一個小錯誤讓懷爾斯壓力大到幾度崩潰，想要放棄。但他此時不再關起門來自己搞，而是找到了在求證工具領域有很深造詣的約翰泰勒來合作探究，彼此分享思想，彌補那一個小缺陷，最終實現了童年的夢想，完成了數學史上最偉大的證明。
學術如果還待在書齋，不能融入火熱的社會和沸騰的生活，這樣的學術必死無疑。當然，孤芳自賞式鉆研學術，沒有生活的氣息，可能人生的幸福感會降低很多，會留下些許遺憾。
最后，借用費馬的那句俏皮話結束我一個文科生對于這本數學著作的分享吧，我有很多未竟之言，但這里空白太小，寫不下。