高中數學中, 正弦定理和余弦定理是學生學習的難點, 因為學生很容易混淆正弦定理與余弦定理。與此同時, 正弦定理和余弦定理是教師教學的難點, 學生不容易理解。在高考數學試題之中, 很容易考到這個數學問題, 因而, 下面就對正弦定理與余弦定理進行了討論。
一、正弦定理的探討
1、采用銳角三角函數探討
2、采用平面向量的數量積探討
二、余弦定理的探討
1、采用坐標法探討
把?ABC的頂點A當成是原點, 邊AB所處的直線就是x軸, 構建直角坐標系, 設AB、BC、CA的長分別是c、a、b, 那么點B的坐標是 (c, 0) 。而且不管∠A是銳角三角形、銳角三角形、直角三角形, 根據三角函數的界定, 都可以得到C點的坐標是 (bcos A, bsin A) 。根據兩點之間的距離公式, 得到:
從這里可以得出任意三角形邊角之間的又一關系, 可以將該關系式稱為:余弦定理。三角形里面任何一邊的平方等于別的兩邊平方和, 減去這兩邊和其夾角余弦的積兩倍。
2、采用平面幾何知識探討
∠A是銳角、直角、鈍角三種狀況探討, A是銳角的探索過程已經給出來了, 別的兩種狀況的探索需要單獨完成。
設∠A是銳角過B點作BD垂直于AC在D點, 那么:BC2=DC2+BD2= (AC-CD) 2+BD2=AC2-2AC×AD+AD2+BD2=AC2+AB2-2AC×AD。由于BC=a, AC=b, AB=c, 而AD=ABcos, A=cos A, 因此, a2=b2+c2-2bccos A。在做好∠A是直角三角形與鈍角三角形兩種狀況余弦定理的探討以后, 思考一個問題:余弦定理與勾股定理有什么關系?
經過分析, 明白了勾股定理指出了直角之中三邊平方之間的關系。實際上, 在ABC里面, 假如∠C=, 那么c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2, 余弦定理就成了勾股定理。從這里可以知道, 余弦定理就是勾股定理的推廣, 勾股定理就是余弦定理的特例。
三、采用正弦定理和余弦定理解答斜三角形的問題
分析, 已經知道a, b, A, 根據正弦定理可以計算出B, 進而可以計算出C, c。
四、結束語
高中學生學習數學解答三角形的重要用具就是正弦定理與余弦定理, 而部分問題還會用到三角函數里面的和差角公式以及二倍角公式。依照問題的不同類型以及不一樣的數學形式, 展開聯想, 靈活采用公式解決問題。因此, 高中學生需要充分理解正弦定理與余弦定理基本概念, 學會使用正弦定理與余弦定理解決數學問題。針對不一樣的問題, 使用不一樣的數學公式進行解答, 掌握好正弦定理和余弦定理解題技巧, 這樣就可以充分提高高中數學成績以及提升數學解題效率。
摘要：余弦定理與和正弦定理均揭露了三角形邊角之間的數量關系的核心定理, 正弦定理與余弦定理架起了溝通三角形的邊角橋梁。本文結合相應的例題, 闡述了高中數學的正弦定理與余弦定理, 希望給高中學生學習正弦定理與余弦定理提供參考。
關鍵詞：高中數學,正弦定理,余弦定理
參考文獻
[1] 賈艷梅, 周洪波, 彭世林.正余弦定理在天線方位角標校中的應用[J].河北省科學院學報, 2016, (03) :29-34.
[2] 徐小良.《正弦定理、余弦定理》教學過程淺析[J].科技經濟市場, 2014, (10) :184+183.