房屋建筑中的框架結構是高次超靜定剛架結構, 框架結構在豎向荷載作用下的內力計算方法, 可以采用結構力學中求解剛架結構的計算方法。計算框架結構在豎向荷載作用下的內力, 一般可以采用四種計算方法, 即分層法、無側移迭代法、有側移迭代法、彎矩二次分配法, 其中最為常用的是分層法和彎矩二次分配法。這兩種計算方法的適用范圍、計算要點和計算精度均不相同[1,2]。在進行工程設計時, 如何選擇合適的計算方法是一個應該注意的問題, 在這里我們通過實例進行比較研究。
1 分層法
1.1 框架結構在豎向荷載作用下有如下特點
(1) 框架所產生的側移一般很小, 對結構控制內力影響不大, 可以忽略; (2) 當某層框架梁上作用荷載時, 在該層梁及相鄰的柱子中產生較大內力, 其它各層梁柱的內力較小, 其影響可以忽略。
根據上述受力特點, 采用下面基本假定。
(1) 豎向荷載作用下不計側移影響; (2) 每層梁上的荷載僅影響本層梁及與該層梁相連的柱。
1.2 計算方法
根據上述假定, 可將每層框架連同與之相連的上下層柱作為獨立的計算單元分別進行計算。用彎矩分配法進行計算, 節點的不平衡彎矩只在本單元內進行分配傳遞。
在計算時應注意以下兩個問題。
(1) 在計算單元中, 取柱遠端為固定, 這與實際結構有差異, 為消除此影響, 規定除底層外, 其它各層柱的線剛度均乘0.9, 并取相應的傳遞系數為1/3 (底層柱仍為1/2) 。 (2) 由于每根柱都在上、下兩個單元中用了一次, 因此, 各柱端彎矩應為上下兩層單元柱端彎矩之和。
分層法適宜于結構剛度與荷載沿高度分布比較均勻的多層框架的內力計算。
1.3 計算步驟
分層法計算豎向荷載作用下框架內力的步驟如下。
(1) 畫出結構計算簡圖, 并標明軸線尺寸, 荷載的大小和分布狀態。 (2) 按規定計算梁柱的線剛度和相對線剛度, 并注意除底層柱外, 其它各層柱的線剛度乘以0.9的折減系數。 (3) 用彎矩分配法 (或其它方法) 自上而下分層計算各單元的桿端彎矩。 (4) 疊加柱端彎矩, 得出所有桿件的最后桿端彎矩。 (5) 根據靜力平衡條件, 求出框架梁在梁端彎矩及豎向荷載作用下的跨中彎矩、梁端剪力及柱的剪力和軸向力。 (6) 繪出框架的彎矩圖、剪力圖、軸力圖。
2 彎矩二次分配法
2.1 彎矩二次分配法的基本假定
彎矩分配法由于要考慮任一節點的不平衡彎矩對框架結構所有桿件的影響, 計算比較復雜。根據在分層法中的計算可知, 多層框架某節點的不平衡彎矩僅對與其相鄰的節點影響較大, 對其他節點的影響較小, 因而可將彎矩分配法簡化為各節點的彎矩二次分配和對與其相交桿件遠端的彎矩一次傳遞, 此即為彎矩二次分配法。
2.2 彎矩二次分配法的計算方法
彎矩二次分配法比分層法作了更進一步的簡化。在分層法中, 用彎矩分配法計算分層單元的桿端彎矩時, 任一節點的不平衡彎矩都將影響到節點所在單元中的所有桿件。而彎矩二次分配法則假定任一節點的不平衡彎矩只影響至與該節點相交的各桿件的遠端。因此可將彎矩分配法的循環次數簡化到一次分配、一次傳遞、再一次分配。
2.3 計算步驟
(1) 計算各桿件的線剛度、桿端彎矩分配系數和由豎向荷載引起的桿端彎矩相同。 (2) 對所有節點的不平衡彎矩進行第一次分配。 (3) 將所有桿端的分配彎矩同時向遠端傳遞, 傳遞系數與普通彎矩分配法相同。 (4) 將各節點因傳遞彎矩而再次形成的不平衡彎矩作第二次分配, 使各節點處于平衡狀態, 則整個分配、傳遞過程即完成。 (5) 將各桿端的固端彎矩、第一次分配彎矩、傳遞彎矩及第二次分配彎矩疊加求出桿端最終彎矩。
3 分層法與二次分配法的比較
彎矩二次分配法比分層法作了更進一步的簡化。在分層法中, 用彎矩分配法計算分層單元的桿端彎矩時, 任一節點的不平衡彎矩都將影響到節點所在單元中的所有桿件。而彎矩二次分配法則假定任一節點的不平衡彎矩只影響至與該節點相交的各桿件的遠端。
4 實例分析
有三層框架, 框架底層高度為5.4m, 而二層、三層高度為4.2m具體結構形式如圖1所示。
由分層法與彎矩二次分配法及精確解的對比分析中可以看出整體來說彎矩二次分配法比分層法的誤差要大, 分層法要精確一些。但兩種方法都出現了誤差超過25%的工程誤差的限制的情況。
5 結語
通過兩種方法與精確解的對比得出的結論如下。
(1) 兩種計算的假設前提對于工程有實際的影響因素, 柱子彎矩的傳遞系數不同, 同時采取彎矩折減, 彎矩所占的比重不同, 使柱子的計算結果有很大的差異, 從而使結果不能滿足5%的工程差異要求。 (2) 有分層法計算得到的框架節點處的彎矩和常常不為零, 這是由于分層法計算單元和實際結構不符所帶來的誤差, 如果需要可以對分層法進行再次彎矩分配。 (3) 兩種方法對比分層法更接近實際情況但是計算麻煩, 工作量大, 需要同時考慮上下層影響, 分別進行彎矩分配計算后進行上下層彎矩影響分配, 但是使用于單獨計算某個框架梁的彎矩, 二次彎矩法可以直接利用其在計算梁的結果, 就可以滿足工程實際需要。而計算柱的結果在適用的時候則需要慎重。 (4) 分層法更接近實際結果, 精度高, 二次力矩分配法計算簡單, 計算量最小, 同時考慮到了上下層和左右梁的影響, 并同時對不平衡彎矩進行分配, 計算精度大部分能夠滿足工程精度要求, 計算方法簡單, 部分節點可能會差值太大, 因此僅可以作為參考。
摘要：本文闡述了框架結構在豎向荷載作用下分層法與二次分配法兩種近似計算方法的比較, 并附加了工程實例。通過對比分析, 找出兩種計算方法之間的差異, 并論證計算方法在工程應用中的適用范圍。其結果可供工程設計和理論研究參考。
關鍵詞：分層法,彎矩二次分配法,對比分析,精確解
參考文獻
[1] 龍馭球, 包世華.結構力學教程[M].高等教育出版社, 2003.
[2] 董石麟.我國大跨度空間鋼結構的發展與展望[J].空間結構, 2000.