第一篇：潮流計算簡單范文
一、 潮流計算的計算機方法
對于復雜網絡的潮流計算，一般必須借助電子計算機進行。其計算步驟是：建立電力網絡的數學模型，確定計算方法、制定框圖和編制程序。本章重點介紹前兩部分，并著重闡述在電力系統潮流實際計算中常用的、基本的方法。 1，電力網絡的數學模型
電力網絡的數學模型指的是將網絡有關參數相變量及其相互關系歸納起來所組成的.可以反映網絡性能的數學方程式組。也就是對電力系統的運行狀態、變量和網絡參數之間相互關系的—種數學描述。電力網絡的數學模型有節點電壓方程和回路電流方程等，前者在電力系統潮流計算中廣泛采用。節點電壓方程又分為以節點導納矩陣表示的節點電壓方程和以節點阻抗矩陣表示的節點電壓方程。
(1) 節點導納矩陣
在電路理論課中。已講過了用節點導納矩陣表示的節點電壓方程：
對于n個節點的網絡其展開為：
上式中，I是節點注入電流的列向量。在電力系統計算中，節點注入電流可理解為節點電源電流與負荷電流之和，并規定電源向網絡節點的注人電流為正。那么，只有負荷節點的注入電流為負，而僅起聯絡作用的聯絡節點的注入電流為零。U是節點電壓的列向量。網絡中有接地支路時，通常以大地作參考點，節點電壓就是各節點的對地電壓。并規定地節點的編號為0。y是一個n×n階節點導納矩陣，其階數n就等于網絡中除參考節點外的節點數。
物理意義：節點i單位電壓，其余節點接地，此時各節點向網絡注入的電流就是節點i的自導納和其余節點的與節點i之間的互導納。
特點：對稱矩陣，稀疏矩陣，對角占優 (2) 節點阻抗矩陣 對導納陣求逆，得：
其中
稱為節點阻抗矩陣，是節點導納矩陣的逆陣。
物理意義：節點i注入單位電流，其余節點不注入電流，此時各節點的電壓就是節點i的自阻抗和其余節點的與節點i之間的互阻抗。
特點：滿陣，對稱，對角占優 2，功率方程、變量和節點分類 (1) 功率方程 已知的是節點的注入功率，因此，需要重新列寫方程：
YBUB?IB?其展開式為： SB??UB
Pi?jQi? YU??~ijjUij?1n所以：
??Y?U? Pi?jQi?Uiijjj?1n展開寫成極坐標方程的形式：
Pi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1nn
Qi?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1所以節點的功率方程為：
?Pi?PGi?Pdi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1n?Qi?QGi?Qdi?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n
(2) 變量分類
負荷消耗的有功、無功功率取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變量。一般以列向量d表示，即
電源發出的有功、無功功率是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量u表示，即
母線或節點電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱為狀態向量。
—般對于有n個節點的電力系統(除接地點外)，擾動變量d，控制變量u，狀態變量x皆是2n階列向量，共有變量6n個.對于實際的電力系統仍然不好求解。于是對于實際的電力系統作了某些符合實際的規定：出于節點負荷己知.于是給定2n個擾動變量。其次，又給定2(n一2)個控制變量，余下2個控制變量待定，以便平衡系統中的有功和無功功率，最后給定2個狀態變量，要求確定2(n—1)個狀態變量。
由上述的規定.就確定了4n個變量、只剩下2n個變量是待求的。這樣就可以從2n個方程式中解出2n個未知變量。但實際上，這個解還應滿足一些約束條件。這些約束條件足保證系統正常運行不可少的。
系統中的節點因給定的變量不同分為三類 (3) 節點分類
第—類稱PQ節點。對于這類節點，等值負荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入功率也是給定的，待求的則是節點電壓的大小。屬于這一類節點的有按給定有功、無功功率發電的發電母線和沒有電源的變電所母線。
第二類稱PV節點。對這類節點，等值負荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負荷的無功功率和節點電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無功功率和節點電壓的相位角。有一定無功儲備的發電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作PV節點。
第三類稱平衡節點。潮流計算時、一般都只設—個平衡節點。對這個節點，等值負荷功率是給定的，節點電壓的大小和相位角也是給定的，待求的則是等值電源功率。擔負調整系統頻率任務的發電廠母線往往被選作平衡節點。
進行計算時，平衡節點是不可少的，一般只有一個;PQ節點是大量的，PV 節點少，甚至可以不設。
3，高斯——塞德爾方法 (1) 雅可比迭代法
雅可比迭代法的基本思想：
xK?1?f(xK)
以導納矩陣為基礎的潮流計算的基本方程式是：
??YU? I展開為：
???YU?Iijjj?1ni?1.2...n
n??Pi?jQi?YU?IiiiUij?1,j?i??YUijji?1.2...n
再改寫為以節點電壓為求解對象的形式：
n1Pi?jQi?)Ui?(??YijUjYiiUij?1,j?ii?1.2...n
則雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式為：
UiK?1n1Pi?jQi?K)?(??YijUjYiiUij?1,j?ii?1.2...n
收斂條件為：
?Umax?maxUK?1?UK??
4, 牛頓—拉夫遜法潮流計算
是目前求解非線性方程最好的方法，基本思想是把非線性方程的求解過程變成反復對線性方程組的求解，通常稱為逐次線性化過程。這里先從一維方程式的解來闡明它的意義和推導過程，然后再推廣到n維的情況。 設有非線性方程式：
求解此方程，設x0為近似值，Δx0為近似值與真解的誤差，則有：
臺勞展開有：
略去高次項有：
這是對于變量的修正量的線性方程式，稱修正方程式，用它可以求出修正量：
由于Δx0是修正量的近似值，故用它修正后的x1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了一些。
得到更逼近的解：
這種迭代繼續進行下去，直至：
方程的解為：
牛頓——拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況，設有非線性方程組：
用近似解和修正量表示如下：
求偏導數，略去高次項，
寫為矩陣的形式有：
縮寫為：
迭代格式為：
收斂條件為：
從以上分析看出：牛頓·拉夫遜法求解非線性方程組的過程，實際上是反復求解修正方程式的過程。因此，牛頓—拉夫遜法的收斂性比較好，但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當初值選擇得不當，可能出現不收斂或收斂到無實際工程意義的解的情況，這種現象。為此，應用牛頓—拉夫遜法計算潮流分布的某些程序中，采用對初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代
一、二次后，再轉入牛頓—拉夫遜法繼續迭代這樣就能收到比較好的效果。
下面來看一下，如何通過牛頓—拉夫遜法求解潮流方程。潮流方程的基本形式：
?Pi?PGi?Pdi?Ui?Uj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)j?1n?Qi?QGi?Qdi?Ui?Uj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1n
i=
1、
2、…n(公式4-85)
這樣的方程一共有2n個。然而由于節點類型的不同，參加迭代求解的方程也不同。 (1) 對于PQ節點，Pi和Qi已知，所以兩個方程全部參加迭代，待求狀態量為δi 和Ui
(2) 對于PV 節點，Pi已知而Qi未知，所以只有有功方程參加迭代;由于電壓幅值已確定，故待求狀態量為δi (3) 對于平衡節點，Ps和Qs都未知，所以都不參加迭代。
假設系統中節點數為n，PV節點數為m，則PQ 節點數為n-m-1，參加迭代的方程為m+2(n-m-1)個。待求的狀態變量也為m+2(n-m-1)。具體方程如下：
??P1??H11??Q???1??J11??P2??H21????Q?2???J21??????????Pp??Hp1??????????Hn1??Pn???整理得： N11L11N21L21Np1Nn1H12J12H22J22Hp2Hn2N12L12N22L22?H1p?J1p?H2p?J2pNp2?HppNn2?Hnp?H1n????1???U/U??J1n???11???N2p????2????N2p???U2/U2? ????????Hpn????p?????????Hnn???????n???P??HN???δ????Q??JL???U/U? ??????其中：
Hij???Pi??Pi??Qi??Qi,Nij?Uj,Jij?,Lij?Uj(公式4-90和4-91) ??j?Uj??j?Uj求得到各待求的狀態變量后，再通過節點功率方程計算得到平衡節點功率和PV節點得無功。
解算步驟：
(1) 輸入原始數據和信息(網絡參數，負荷功率，PV節點有功和電壓幅值，PQ 節點有功和無功，平衡節點電壓)
(2) 形成節點導納矩陣 (3) 給定待求狀態變量初值 (4) 迭代次數k=1 (5) 求方程的不平衡量ΔPiK和ΔQiK
(6) 判斷是否收斂?max(ΔP和ΔQ)
(8) 解修正方程，得ΔδK 和ΔUK
(9) 計算節點電壓新值：δK+1=δK+ΔδK 和UK+1=UK+ΔUK (10) k=k+1，轉5 (11) 計算節點功率，計算輸電線路功率 (12) 結束
第二篇：電力系統潮流計算
自測題
（二）---- 電力系統潮流計算與調控
一、 單項選擇題（下面每個小題的四個選項中，只有一個是正確的，請你在答題區填入正確答案的序號，每小題2分，共50分）
1、架空輸電線路全換位的目的是（ ）。
A、使三相線路的電阻參數相等；
B、使三相線路的電抗和電納參數相等；
C、減小線路電抗；
D、減小線路電阻。
2、輸電線路采用 等值電路，而不采用 型等值電路的目的原因是（ ）。
A、 等值電路比 型等值電路更精確；
B、采用 等值電路可以減少電力系統等值電路的節點總數；
C、采用 等值電路可以增加電力系統的節點總數；
D、電力系統運行方式改變時，采用 等值電路更方便節點導納矩陣的修改。
3、架空輸電線路的電抗與導線之間幾何平均距離的關系為（ ）。
A、幾何平均距離越大，電抗越大；
B、幾何平均距離越大，電抗越??；
C、輸電線路的電抗與幾何平均距離無關；
D、改變導線之間的幾何平均距離可以明顯改變線路的電抗。
4、架空輸電線路的電納和導線之間幾何平均距離的關系為（ ）。
A、幾何平均距離越大，電納越大；
B、幾何平均距離越大，電納越??；
C、輸電線路的電納與幾何平均距離無關；
D、改變導線之間的幾何平均距離可以明顯改變線路的電納。
5、在輸電線路參數中屬于耗能參數的是（ ）。
A、電抗、電阻； B、電納、電阻； C、電導、電抗； D、電阻、電導。
6、架空輸電線路采用分裂導線的目的是（ ）。
A、減小線路電抗； B、增大線路電納；
C、減小線路電阻； D、改善輸電線路的電暈條件。
7,關于中等長度線路下述說法中錯誤的是（ ）
A、長度為100km~300km的架空輸電線路屬于中等長度線路；
B、潮流計算中中等長度線路采用集中參數 型等值電路作為數學模型；
C、潮流計算中中等長度線路可以忽略電導和電納的影響；
D、潮流計算中中等長度線路可以不考慮分布參數的影響。
8、電力系統潮流計算中變壓器采用 型等值電路，而不采用T型等值電路的原因是（ ）。
A、采用 型等值電路比采用T型等值電路精確；
B、采用 型等值電路在變壓器變比改變時，便于電力系統節點導納矩陣的修改； C、采用采用 型等值電路可以減少電力系統的節點總數；
D、采用采用 型等值電路可以增加電力系統的節點總數。
9、對于自耦變壓器，等值電路中各繞組的電阻，下述說法中正確的是（ ）。
A、等值電路中各繞組的電阻，是各繞組實際電阻按照變壓器變比歸算到同一電壓等級的電阻值；
B、等值電路中各繞組的電阻就是各繞組的實際電阻；
C、等值電路中各繞組的電阻是各繞組的等效電阻歸算到同一電壓等級的電阻值；
D、等值電路中各繞組的電阻一定為正值，因為繞組總有電阻存在。
10、電力系統穩態分析時，用電設備的數學模型通常采用（ ）。
A、恒功率模型； B、恒電壓模型； C、恒電流模型； D、恒阻抗模型。
11、電力系統等值電路中，所有參數應為歸算到同一電壓等級（基本級）的參數，關于基本級的選擇，下述說法中正確的是（ ）。
A、必須選擇最高電壓等級作為基本級；
B、在沒有明確要求的情況下，選擇最高電壓等級作為基本級；
C、在沒有明確要求的情況下選擇最低電壓等級作為基本級；
D、選擇發電機電壓等級作為基本級。
12、采用標幺制計算時，只需要選擇兩個電氣量的基準值，其它電氣量的基準值可以根據它們之間的關系導出，通常的選擇方法是（ ）。
A、選擇功率和電壓基準值； B、選擇功率和電流基準值；
C、選擇功率和阻抗基準值； D、選擇電壓和阻抗基準值。
13、關于電力系統等值電路參數計算時，變壓器變比的選擇，下述說法中正確的是（ ）。
A、精確計算時采用實際變比，近似計算時采用平均額定變比；
B、近似計算時，采用實際變比；精確計算時采用平均額定變比
C、不管是精確計算還是近似計算均應采用額定變比；
D、不管是精確計算還是近似計算均應采用平均額定變比。
14、對于輸電線路，當P2R+Q2X<0時，首端電壓與末端電壓之間的關系是（ ）
A、末端電壓低于首端電壓
B、末端電壓高于首端電壓；
C、末端電壓等于首端電壓；
D、不能確定首末端電壓之間的關系。
15、兩臺容量相同、短路電壓相等的升壓變壓器 和變壓器 并聯運行時，如果變比 > ,則有（ ）。
A、變壓器 的功率大于變壓器 的功率；
B、變壓器 的功率小于變壓器 的功率；
C、變壓器 和變壓器 的功率相等；
D、不能確定，還需其他條件。
16、如果高壓輸電線路首、末端電壓之間的關系為U1
δ2，在忽略線路電阻影響的情況下，下述說法中正確的是（ ）。
A、有功功率從首端流向末端、無功功率從末端流向首端；
B、有功功率和無功功率都是從首端流向末端；
C、無功功率從首端流向末端、有功功率從首端流向末端。
D、有功功率和無功功率都從末端流向首端。
17、在下圖所示的簡單網絡中，變壓器T中（ ）。
A、有功率通過； B、無功率通過； C、不能確定； D、僅有有功功率通過。
18、圖示環網中變壓器的變比均為實際變比，對于環網中的循環功率，正確的說法是（ ）
A、無循環功率； B、有逆時針方向的循環功率；
C、有順時針方向的循環功率。 D、有循環功率，但方向無法確定。
19、環形網絡中自然功率的分布規律是（
）
A.與支路電阻成反比 B.與支路電導成反比
C.與支路阻抗成反比 D.與支路電納成反比
20、在不計網絡功率損耗的情況下，下圖所示網絡各段電路中（ ）。
A、僅有有功功率； B、僅有無功功率；
C、既有有功功率，又有無功功率； D、不能確定有無無功功率。
21、在多電壓等級電磁環網中，改變變壓器的變比（ ）
A、主要改變無功功率分布； B、主要改變有功功率分布；
C、改變有功功率分布和無功功率分布； D、功率分布不變。
22、對于下圖所示的放射性網絡，下述說法中正確的是（ ）。
A、網絡的潮流分布可以調控； B、網絡的潮流分布不可以調控；
C、網絡的潮流分布由線路長度決定； D、網絡的潮流分布由線路阻抗確定。
23、電力系統潮流計算采用的數學模型是（ ）。
A、節點電壓方程； B、回路電流方程；
C、割集方程； D、支路電流方程。
24、電力系統潮流計算時，平衡節點的待求量是（ ）。
A、節點電壓大小和節點電壓相角；
B、節點電壓大小和發電機無功功率；
C、發電機有功功率和無功功率；
D、節點電壓相角和發電機無功功率。
25、裝有無功補償裝置，運行中可以維持電壓恒定的變電所母線屬于（ ）。
A、PQ節點；
B、PV節點；
C、平衡結點；
D、不能確定。
二、 判斷題（下述說法中，對于你認為正確的請選擇“Y”，錯誤的選擇“N”，每小題2分，共50分）
1、同步發電機降低功率因數運行時，其運行極限由額定勵磁電流確定。（ ）
2、同步發電機進相運行時，其運行極限由發電機并列運行的穩定性和端部發熱條件確定。（ ）
3、電力系統穩態分析時，對于與無限大電力系統并列運行的定出力發電機，其數學模型為 ，約束條件為 。（ ）
4、架空輸電線路三相導線之間的幾何平均距離越大，其單位長度的電抗越大、電納越小。（ ）
5、采用分裂導線不僅可以減小架空輸電線路的電抗，而且可以提高架空輸電線路的電暈臨界電壓。（ ）
6、分裂導線多采用2～4分裂，最多不超過6分裂。（ ）
7、當三相架空輸電線路導線平行排列時，三相線路的電抗不相等，其中間相的電抗最大。（ ）
8、對于長線路需要考慮分布參數的影響。（ ）
9、對于容量比不等于100/100/100的普通三繞組變壓器，計算變壓器參數時需要對銘牌給出的短路損耗進行歸算，但銘牌給出的短路電壓不需歸算。（ ）
10對于容量比不等于100/100/100的三繞組自耦變壓器，計算變壓器參數時不僅需要對銘牌給出的短路損耗進行歸算，還需要對銘牌給出的短路電壓進行歸算。（ ）
11、同一電壓等級電力系統中，所有設備的額定電壓都相同。（ ）。
12、近似計算時，架空輸電線路的電抗 、電納 。（ ）。
13、利用年負荷損耗率法和最大負荷損耗時間法求得的電網年電能損耗一定相等。（ ）
14、高壓電網中無功功率分點的電壓最低。（ ）
15、任何多電壓等級環網中都存在循環功率。（ ）
16、均一電網功率的經濟分布與其功率的自然分布相同。（ ）
17、在環形電力網中串聯縱向串聯加壓器主要改變電網的有功功率分布。（ ）
18、電力系統潮流調控的唯一目的是使電力網的有功功率損耗最小，以實現電力系統的經濟運行。（ ）。
19、如果兩個節點之間無直接聯系，則兩個節點互導納為零，兩個節點的互阻抗也為零。（ ）
20、電力系統節點導納矩陣中，某行（或某列）非對角元素之和的絕對值一定小于主對角元素的絕對值。（ ）
21、當變壓器采用 形等值變壓器模型時，改變變壓器變比將引起系統節點導納矩陣中所有元素的變化。（ ）
22、未裝設無功補償裝置的變電所母線為PQ節點。（ ）
23、電力系統潮流計算中，必須設置，并且只設置一個平衡節點。（ ）
24、高斯-塞德爾潮流計算法，由于收斂速度慢，在電力系統潮流計算中很少單獨使用。（ ）
25、PQ分解法是對牛頓-拉夫遜潮流計算法的改進，改進的依據之一是高壓電網中，電壓相角的變化主要影響電力系統的有功功率潮流分布，從而改變節點注入有功功率；電壓大小的變化主要影響電力系統無功功率潮流的分布，從而改變節點注入無功功率。（ ）。
第三篇：基于pscad潮流計算課程設計
目 錄
摘要
1 潮流計算簡介 1.1 潮流計算簡介
2課題內容目的及要求
2.1課程設計的目的
2.2課程設計的要求
2.3課題及相關技術參數 3 PSCAD軟件介紹及應用 3 3.1 PSCAD簡介及說明
3.2 PSCAD設計優點
4系統調試與仿真
4.1仿真調試
總結
參考文獻
I
22 2
3
34 4 8 9
摘 要
電力系統的出現，使高效，無污染，使用方便，易于控制的電能得到廣泛應用，推動了社會生產各個領域的發展，開創了電力時代，發生了第二次技術革命。潮流計算是電力系統最基本最常用的計算。根據系統給定的運行條件，網絡接線及元件參數，通過潮流計算可以確定各母線的電壓幅值和相角，各元件流過的功率，整個系統的功率損耗。潮流計算是實現電力系統安全經濟發供電的必要手段和重要工作環節。因此，潮流計算在電力系統的規劃計算，生產運行，調度管理及科學計算中都有著廣泛的應用。對于正在規劃的電力系統，通過潮流計算，可以為選擇電網供電方案和電氣設備提供依據。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置定整計算、電力系統故障計算和穩定計算等提供原始數據。
關鍵詞：電力系統;潮流計算;PSCAD軟件
1 潮流計算簡介 1.1 潮流計算簡介
潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，指在給定電力系統網絡拓撲、元件參數和發電、負荷參量條件下，計算有功功率、無功功率及電壓在電力網中的分布。潮流計算是根據給定的電網結構、參數和發電機、負荷等元件的運行條件，確定電力系統各部分穩態運行狀態參數的計算。通常給定的運行條件有系統中各電源和負荷點的功率、樞紐點電壓、平衡點的電壓和相位角。待求的運行狀態參量包括電網各母線節點的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網絡的功率損耗等。
在電力系統運行和規劃中，都需要研究電力系統穩定運行情況，確定電力系統的穩態運行狀態。給定電力系統的網絡結構、參數和決定電力系統運行狀況的邊界條件，確定電力系統運行的方法之一是朝流計算。
從數學上說：朝流計算是要求解一組有潮流方程描述的非線性方程組。電力系統潮流計算是電力系統分析中最重要最基本的計算，是電力運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎，也是各種電磁暫態和機電暫態分析的基礎和出發點。電力系統潮流計算是電力系統最基本的計算，也是最重要的計算。所謂潮流計算，就是已知電網的接線方式與參數及運行條件，計算電力系統穩態運行各母線電壓、個支路電流與功率及網損。對于正在運行的電力系統，通過潮流計算可以判斷電網母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應采取措施，調整運行方式。對于正在規劃的電力系統，通過潮流計算，可以為選擇電網供電方案和電氣設備提供依據。
潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置定整計算、電力系統故障計算和穩定計算等提供原始數據。此外，在進行電力系統穩態及暫態穩定計算時，要利用潮流計算的結果作為其計算的基礎;一些故障分析以及優化計算也需要有相應的潮流計算作配合;潮流計算往往成為上述計算程序的一個重要組成部分。以上這些，主要是在系統規劃設計及運行方式安排中的應用，屬于離線計算范疇。隨著現代化的調度中心的建立，為了對電力系統進行實時安全監控，需要根據實時數據庫所提供的信息。 2課題內容目的及要求 2.1課程設計的目的
(1)掌握電力系統潮流計算的基本原理。
(2)掌握并能熟練運用PSCAD/MATLAB 仿真軟件
(3)采用PSCAD/MATLAB 軟件，做出系統接線圖的潮流計算仿真結果。 2.2課程設計的要求
本次課程設計主要是為了掌握電力系統潮流計算的基本原理和熟練運用PSCAD仿真軟件。課程設計的具體要求如下：
(1)熟悉PSCAD/MATLAB 軟件
(2)編寫潮流計算流程圖
(3)建立系統接線圖的仿真過程 (4)得出仿真結果
2.3課題及相關技術參數
在圖2.1所示的簡單電力系統中，系統節點1為PV節點，節點2為平衡節點，其余為PQ節點，已給定網絡歌元件參數的標幺值如圖。輸電線路電壓等級為220KV，收斂系數ε=0.00001。計算各個母線上的潮流分布。
所有數據均為標幺值，系統基準值SYSBASE:100KV
圖2.1簡單電力系統
3 PSCAD軟件介紹及應用 3.1 PSCAD簡介及說明
PSCAD是一種有效的用戶圖形界面,能夠顯著地提高電力系統電磁瞬時模擬研究的效率。利用PSCAD 家族的軟件工具,使得電力系統工程師能夠充分利用現代微機工作站的資源, 更為有效地使用馬尼托巴高壓直流研究中心的EMTDC瞬時模擬軟件。該族軟件還可作為該中心的實時數字模擬器(RTDS)的用戶界面。
PSCAD 由下述軟件模塊構成:檔管理系統、建模(DRAFT)模塊 、架空線(T-LINE)和電纜(CABLE)模塊、運行(RUN TIME)模塊 、單曲線繪圖(UNIPLOT)和多曲線繪圖(MULTIPLOT)模塊。
PSCAD/EMTDC在時間域描述和求解完整的電力系統及其控制的微分方程(包括電磁和機電兩個系統)。這一類的模擬工具不同于潮流和暫態視定的模擬工具。后者是用穩態解去描述電路(即電磁過程)。但是在解電機的機械動態(即轉動慣量)微分方程。PSCAD/EMTDC的結果是作為時間的即時值被求解。但通過內置的轉換器和測量功能(象實有效值表計或者快速育里葉變換頻譜分析等)。這些結果能被轉換為矢量的幅值和相角。
實際系統的測量能夠通過很多途徑來完成。由于潮流和穩定的程序是通過穩定方程來代表它們只能基頻段幅值和相位。因此PSCAD的模擬結果能夠產生電力系統所有頻率的相應限制僅在于用戶自己選擇的時間步長。這種時間步長可以在毫秒到秒之間變化。
3.2 PSCAD設計優點
基于以上簡單說明我們可以了解到PSCAD是電力專業十分有用的仿真軟件。我們組的課題系統節點較多，傳統的手工計算顯然不切實際。于是要尋找一種簡單科學的計算方法來替代傳統的手工計算，從而提高計算效率。因此利用PSCAD仿真運行出結果就成了本次課程設計最為關鍵的一個環節。利用PSCAD對IEEE14節點系統進行的仿真可以快速準確得出各母線上的潮流分布及系統的其他運行狀態輸出顯示快速、明了。
4系統調試與仿真 4.1仿真調試
圖4.1仿真圖 輸出顯示如圖4.2所示，點擊最右邊放大圖標可以查看各節點參數分布情況。
圖4.2輸出端顯示圖
點擊最左邊任意正弦圖標，對應顯示相關輸出，下面幾張圖分別為母線上
2、4的有功功率分布(圖4.3和圖4.6)，無功功率分布(圖4.4和4.7)，電壓分布(圖4.5和圖4.6)。
圖4.3 母線上2上有功功率分布
圖4.4母線上2上無功功率分布
圖4.5母線上2上電壓分布
圖4.6母線上4有功功率分布
圖 4.7母線上4上無功功率分布
圖4.8母線上4上電壓分布
從上面幾張圖中可以看出有功和無功開始有些波動，最后趨于穩定，波形近似一條直線。
在仿真過程開始，我們遇到了一些問題，比如編譯時提示有錯誤，我們通過錯誤提示找到問題所在，將信號標簽和圖對應好，同過更改信號標簽，最后實現了仿真。而且我們在仿真過程中也應該注意元件要選用給定的參數。
總 結
在本次潮流計算的設計中，我收獲很大，這次的學習讓我更好的掌握了潮流計算的相關原理及計算步驟。通過本次的課題，我深深感受到了從前學習的知識還相當淺顯，課堂上我們學習的潮流計算只是非常簡單的原理和公式。由于我們是初次接觸到課程設計要使用的專業軟件PSCAD，而且這個軟件的相關教程基本都是英文的，所以仿真對于我們來說還是很有難度的。因此為了完成此次課程設計，我把教材相關章節又看了幾遍，在圖書館和網上查閱了相關文獻資料，并和我們組的同學進行了討論。通過這次課程設計，我們看到了實踐與理論的差距，更讓我們體會到了理論與實踐相結合的重要性，使我得到了一次用專業知識、專業技能分析和解決問題全面系統的鍛煉。使我在潮流計算技巧的掌握方面都能向前邁了一大步。最后感謝老師對我們的辛勤指導。
參考文獻
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[5]于永源 楊綺雯. 電力系統分析(第二版)[M]. 北京：中國電力出版社，2004.3
第四篇：電力系統仿真MATPOWER潮流計算
IEEE30節點潮流計算
寧夏大學新華學院 馬智
潮流計算，指在給定電力系統網絡拓撲、元件參數和發電、負荷參量條件下，計算有功功率、無功功率及電壓在電力網中的分布。潮流計算是根據給定的電網結構、參數和發電機、負荷等元件的運行條件，確定電力系統各部分穩態運行狀態參數的計算。通常給定的運行條件有系統中各電源和負荷點的功率、樞紐點電壓、平衡點的電壓和相位角。待求的運行狀態參量包括電網各母線節點的電壓幅值和相角，以及各支路的功率分布、網絡的功率損耗等。 它是基于配電網絡特有的層次結構特性，論文提出了一種新穎的分層前推回代算法。該算法將網絡支路按層次進行分類，并分層并行計算各層次的支路功率損耗和電壓損耗，因而可大幅度提高配電網潮流的計算速度。論文在MATLAB環境下，利用其快速的復數矩陣運算功能，實現了文中所提的分層前推回代算法，并取得了非常明顯的速度效益。另外，論文還討論發現，當變壓器支路阻抗過小時，利用Π型模型會產生數值巨大的對地導納，由此會導致潮流不收斂。為此，論文根據理想變壓器對功率和電壓的變換原理，提出了一種有效的電壓變換模型來處理變壓器支路，從而改善了潮流算法的收斂特性。
關鍵詞：電力系統;潮流分析;MATLAB
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潮流計算的目的
電力系統的潮流計算最主要的目的是為了讓電力系統能夠安全穩定運行的同時做到經濟運行。所以考留到經及調度、電網規劃、電力系統可靠性分析。
具體表現在以下方面：
①在電網規劃階段,通過潮流計算,合理規劃電源容量及接入點,合理規劃網架,選擇無功補償方案,滿足規劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。
②在編制年運行方式時,在預計負荷增長及新設備投運基礎上,選擇典型方式進行潮流計算,發現電網中薄弱環節,供調度員日常調度控制參考,并對規劃、基建部門提出改進網架結構,加快基建進度的建議。
③正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導發電廠開機方式,有功、無功調整方案及負荷調整方案,滿足線路、變壓器熱穩定要求及電壓質量要求。
④預想事故、設備退出運行對靜態安全的影響分析及作出預想的運行方式調整方案。
總結為在電力系統運行方式和規劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規劃供電方案的可行性、可靠性和經濟性。同時，為了實時監控電力系統的運行狀態，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統規劃設計和安排系統的運行方式時，采用離線潮流計算;在電力系統運行狀態的實時監控中，則采用在線潮流計算。
MATLAB軟件的應用
MATLAB Compiler是一種編譯工具，它能夠將M編寫的函數文件生成函數庫或者可執行文件COM組件等，以提供給其他高級語言如C++、C#等進行調用由此擴展MATLAB的應用范圍，將MATLAB的開發效率與其他高級語言的運行結合起來，取長補短，豐富程序開發的手段。
目前電子計算機已廣泛應用于電力系統的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一?，F有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：(1)計算速度快(2)內存需要少(3)計算結果有良好的可靠性和可信性(4)適應性好，即能處理變壓器變比調整、系統元件的不同描述和與其它程序配合的能力強(5)簡單。
MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業界與學術界，主要用于矩陣運算，同時在數值分析、自動控制模擬、數字信號處理、動態分析、繪圖等方面也具有強大的功能。
MATLAB程序設計語言結構完整，且具有優良的移植性，它的基本數據元素
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是不需要定義的數組。它可以高效率地解決工業計算問題，特別是關于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數學公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編程上。
另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱(TOOLBOXES).這些工具箱主要包括：信號處理(SIGNAL PROCESSING)、控制系統(CONTROL SYSTEMS)、神經網絡(NEURAL NETWORKS)、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬(SIMULATION)等等。不同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方便地進行計算、分析及設計工作。
MATLAB設計中，原始數據的填寫格式是很關鍵的一個環節，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關系。原始數據輸入格式的設計，主要應從使用的角度出發，原則是簡單明了，便于修改。
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圖1 IEEE-30節點系統接線圖
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總結及感想
通過這次的課程設計，我知道了潮流計算的基本步驟和方法，明白了潮流計算對于電力系統的重要性，準確的潮流計算對于工農業的生產有著十分重要的意義。這次實習忙碌但是充實，在其中我發現了自己的不足，自己知識的很多漏洞，和基礎知識不扎實，課外知識知之甚少?？吹搅俗约豪碚撀撓祵嶋H的能力還需提高，也知道了自己以后學習的方向和目的。這次課程設計對自己意義很大，自己從中獲得很多東西。
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第五篇：第二章 電力系統潮流計算
2.1 概 述
2.2 潮流計算問題的數學問題 2.3 潮流計算的牛頓法 2.4 潮流計算的P-Q分解法
2.5 靜態安全分析及補償法
2.5.1 靜態安全分析概述
靜態安全分析是電力系統規劃和調度的常用手段，用以校驗輸變電設備強迫退出運行后系統的運行狀態，回答諸如“假如電網中某一條500kv輸電線路開斷后，系統運行狀態發生什么變化”之類的問題[21,22]。對這個問題的回答可能是系統的潮流和電壓都在容許的范圍之內，或者出現某些輸變電設備過負荷或某些母線電壓越界的情況。前者的系統是安全的，后者則是不安全的。因此，靜態安全分析是電力系統安全分析的一個重要組成部分，它不涉及電力系統的動態過程的分析，故稱為靜態安全分析，是以下各節介紹的主要內容。動態安全分析問題的討論詳見第5章及第6章。
利用靜態安全分析可以進行事故預想，對一個輸電系統規劃方案而言，可以校驗其承受事故的能力；對運行中的電力系統而言，可以檢驗其運行方式及接線方式的安全性，進而給出事故前后應采用的防范措施或校正措施。靜態安全分析中需要校驗的典型事故包括發電機組或輸變電設備的強迫停運，也包括短路引起的保護動作致使多個設備同時退出運行的情況。
系統規劃設計人員在進行發電系統和輸電系統規劃時，應利用靜態安全分析考慮各種可能的設備開斷情況，并評估其后果是否滿足安全性的要求。為此，規劃設計人員一般需要增加一些冗余的設備或調整計劃以減少中斷供電的可能性。
在電力系統的運行中，為了避免過負荷和電壓越界引起的設備損壞，或由于過負荷設備在系統保護作用下退出運行而導致大面積連鎖反應性的停電，在線或實時地進行系統靜態安全分析非常重要[23,24]。特別是隨著電力市場的進展，電力系統的發輸配電各環節由統一管理、統一調度逐步轉向雙邊合同交易和發電廠商的競價上網，使系統運行出現了諸多不確定因素，對電力系統運行的安全監視和控制提出了更高的要求。
由于不涉及元件動態特性和電力系統的動態過程，靜態安全分析實質上是電力系統運行的穩態分析問題，即潮流問題。也就是說，可以根據預想的事故，設想各種可能的設備開斷情況，完成相應的潮流計算，即可得出系統是否安全的結論。但是，靜態安全分析要求檢驗的預想事故數量非常大，而在線分析或實時分析又要在短時間內完成這些計算、因此，開發研究了許多專門用于靜態安全分析的方法，如補償法、直流潮流法及靈敏度分析法等，以下將分別介紹這些基本的方法。 2.5.2 補償法
電力系統基本運行方式計算完畢以后，往往還要求系統運行人員或規劃設計人員進行一些特殊運行方式的計算，以分析系統中某些支路開斷以后系統的運行狀態，以下簡稱斷線運行方式。這對于確保電力系統可靠運行，合理安排檢修計劃都是非常必要的。
發電廠運行狀態的變化，如發電廠之間出力的調整和某些發電廠退出運行等情況，在程序中都是比較容易模擬的。因為這時網絡結構和網絡參數均未發生變化，所以網絡的阻抗矩陣、導納短陣以及P-Q分解法中的因子表都應和基本運行方式一樣。因此，我們只要按照新的運行方式給定各發電廠的出力，就可以直接轉入迭代程序。應該指出，在這種情況下不必重新送電壓初值，利用基本運行方式求得的節點電壓作為電壓初值可能更有利于收斂。
當系統因故障或檢修而開斷線路或變壓器時，要引起電網參數或局部系統結構發生變化，因此在這種情況下進行潮流計算時，要修改網絡的阻抗矩陣或導納矩陣。
對于牛頓法潮流程序來說，修正導納矩陣以后，即可轉入迭代程序(見圖2-5)。
對于P-Q分解法來說，修改導納矩陣以后，應該先轉入形成因子表程序，然后再進行迭代計算(見圖2-9)。在程序編制上這樣處理比較簡單，只需要增加修改導納矩陣的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此計算速度較慢。 為了進一步發揮P-Q分解法的優點，提高計算速度，可以采用補償法的原理[7]，在原有基本運行方式的因子表的基礎上進行開斷運行方式的計算。當潮流程序用作在線靜態安全監視時，利用補償法以加速順序開斷方式的檢驗就顯得特別重要。
應該指出，補償法的概念不僅應用于P-Q分解法潮流程序中，也廣泛應用在短路電流、復雜故障以及動態穩定計算程序的網絡處理上。以下首先介紹補償法的基本原理，然后討論如何利用補償法進行開斷運行方式的計算。
如圖2-12所示，設網絡N的導納矩陣已經形成，并對它進行三角分解而得到因子表?，F在的問題是，當向網絡節點i、j之間追加阻抗zij時．如何根據已知的節點注入電流
利用原電力網絡N的因子表，求得新條件下的電壓
如果我們能夠求得流入原網絡N的注入電流向量
&的等效電路 圖2-14 求電流Iij那么利用原網絡因子表對此I?進行消去回代運算就可以得到節點電壓向量V。但
&并不知道，因而也就不是在各節點電壓求出以前，追加支路Zij上通過的電流Iij能直接利用I?求節點電壓。
根據迭加原理，可以把圖2-12所示網絡拆為兩個等值網絡，如圖2-13(a)及(b)所示。節點電壓向量V可以表示為
式中：V(0)相當子沒有追加支路，或追加支路開路的情況下各節點的電壓向量，見圖2-13(a)。由于這種情況下各節點的注入電流I已知，因此利用原網絡N的因子表不難求得
現在討論如何求得圖2-13(b)中各節點電壓V(1)。在這個圖中，向原網絡注入的電流向量為
圖2-13 補償法原理示意圖
&現在暫時還是未知量。但如果假定I&?1，則利用原網絡因子表就可以求其中Iijij&為單位電流時，網絡各節點的電壓 得當Iij
&那么由于網絡是線性的，這樣，如果能求出I就可以按下式求得最終的電壓向量： ij
&。為此，需要利用等值發電機原理 因此，現在的關鍵問題就在于如何求得Iij如上所述，V(0)相當于追加支路Zij開路情況下網絡各節點的電壓。如果現在把整個系統看成是支路Zij的等值電源，那么這個電源的空載電壓就是
電源的等值內阻抗ZT的值應為
(ij)(ij)&&這是因為(V)是在i,j兩點分別通入正、負單位電流而在i,j點造成的壓?Vij降，在數值上應等于從i,j點看進去的輸入阻抗。這樣，就可以得到圖2-14所示的等值電路由該回可以直接求出
&的等效電路 圖2-14 求電流Iij
式中：
&代入式(2-90)中．即可得到所需要的節點電壓向量V。 將式(2-93)求得的I ij以上討論了補償法的基本原理。實用上，利用補償法求解節點電壓的過程可按以下步驟進行：
(1)利用原網絡的因子表對于單位電流向量
進行消去回代運算．求出V?ij?。
?人 (2)利用式(2-92)求等值發電機的內阻抗ZT，并進而根據式(2-94)求Zij (3)利用原網絡因子表對節點注入電流向量I進行消去回代運算，求出V?0?，見圖2-13(a)。
&。 (4)根據式(2-93)求出流經追加支路Zij的電流Iij (5)利用式(2-90)求出節點電壓向量V。
當網絡發生一次變化或操作后，需要對不同的節點注入電流I求解節點電壓
?可以暫時貯存時，步驟(1)及(2)的運其只需要進行一次，把計算結果V??、Zijij起來。這樣，對不同的I求V時，只需要作步驟(3)~(5)的運算。因此利用補償法求解網絡節點電壓和一般用因子表求解網絡節點電壓相比，在運算量上并沒有顯著的增加，但是形成一次因子表的運算量約為求解一次網絡節點方程運算量的10倍左右，因此，當網絡進行一次操作，要求反復求解網絡方程的次數小于5次時，用補償法比重新形成因子表要節約很大的運算量[8]。
補償法在原理上也可用于網絡同時進行兩處或多處操作的情況，這時需要遞歸地套用以上的計算步驟，本書不再詳述，有興趣的讀者可以參考文獻[3]。
以上介紹了補償法的原理，下面我們討論在P-Q分解法潮流程序中如何利用補償法進行開斷運行方式的計算。
對于式(2-81)、式(2-82)所示的修正方程式，可以分別看成是由“導納矩陣”B?及B??所描述網絡的節點方程式，其注入電流分別為?PV及?QV，待求的節點電壓為V0??及?V，這樣就可以完全套用以上的計算過程。在這種情況下對B?及B??來說，圖2-12中追加支路阻抗應分別為
當開斷元件不是線路而是非標準變比的變壓器時，式(2-95)的電流表示式應改寫為
式中；nT為非標準變比，在j側。這時式(2-91)~(2-93)相應地變為
式中：
必須注意，以上斷線操作在式(2-96)中實際上只考慮了斷開電線路和變壓器的不接地支路。嚴格地講，輸電線路對地電容或非標準變比變壓器接地支路也應同時斷開，但是，這樣就成為同時出現3處操作的情況，使計算復雜化。計算實踐表明，在利用補償法進行系統開斷運行方式計算時，不計接地支路的影響，給計算帶來的誤差是很小的，完全可以忽略不計。
2.6 靜態安全分析的直流潮流法
直流潮流模型把非線性電力系統潮流問題簡化為線性電路問題，從而使分析計算非常方便。直流潮流模型的缺點是精確度差，只能校驗過負荷，不能校驗電壓越界的情況。但直流潮流模型是線性模型，不僅計算快，適合處理斷線分析，而且便于形成便于用線性規劃求解的優化問題，因此，得到了廣泛的應用。 2.6.1 直流潮流模型
支路有功潮流可表示為
式中：tij為支路ij的變壓器非標準變比；?ij為支路ij兩端節點電壓的相角差；Gij,Bij為節
點導納矩陣元素的實部與虛部。
式中：rij,xij為支路ij的電阻和電抗，當i?j時，
將交流潮流很據P-Q分解法的簡化條件進行簡化，就可以得到如下直流潮流方程
由式(2-104)可知Bij?1，但為了以下應用方便起見，我們定義 xij 因此，
最后，得到
寫成矩陣形式，為
式中：P為節點注入功率向量，其中元素Pi?PGi?PDi，這里PGi和PDi分別為節點i的發電機出力和負荷；?為節點電壓相角向量；B為節點導納矩陣的虛部，其元素由式(2-106)和式(2-107)構成。
式(2-109)也可寫成另一種形式：
式中：X為B的逆矩陣：
同樣，將P?Q分解法的簡化條件代入支路潮流方程式(2-102)，可以得到
將上式寫成矩陣形式，
式中；Pl為各支路有功功率潮流構成的向量；?為各支路兩端相角差向量；Bl為由各支路導納組成的對角矩陣，設系統的支路數為l，則Bl為l階方陣。
設網絡關聯矩陣為A，則有
式(2-109)、式(2-ll0)、式(2-113)均為線性方程，是直流潮流方程的基本形式。當系統運行方式及接線方式給定時，即得到關于?的方程(2-109)，通過三角分解或矩陣直接求逆可以由式(2-110)求出狀態向量?，并進而出式(2-113)求出各支路的有功潮流。
2.6.2 直流潮流的斷線模型
由以上討論可以看出，應用直流潮流模型求解輸電系統的狀態和支路有功潮流非常簡單?，F在我們還要指出，由于模型是線性的，故可以快速進行追加和開斷線路后的潮流計算。
設原輸電系統網絡的節點阻抗矩陣為X，支路k兩端的節點為i,j。這里的支路是指兩節點間各線路的并聯，線路是支路中的一個元件。當支路A增加一條電抗為xk的線路(以下稱追加線路k)時，形成新的網絡。根據1.4節的支路追加原理，新網絡的節點阻抗矩陣X?應為[見式(1-107)]
式中：
式（2-117）可以簡寫為
式中：
式中：
式中：Xii,Xjj,Xij均為X中的元素。 由式（2-118）可知節點阻抗矩陣的修正量為
根據式(2-121)和線性關系式(2-l05)，在節點注入功率不變的情況下，我們可以直接得到加線路k后的狀態向量的增量為
式中：?k?ekT?為追加線路前支路k兩端電壓的相角差。新網絡的狀態向量為
這樣我們就得到了追加線路k后，阻抗矩陣和狀態向量的修正公式(2-118)和式(2-123)。當網絡去掉或斷開支路k時只要將xk換為?xk，以上公式同樣適用。
應該指出，當網絡開斷支路k使系統解列時，新的阻抗矩陣X?不存在，這時式(2-119)中的?k為無窮大，或?xk??k?0。因此，應用直流潮流模型可以方便地找出網絡中那些開斷后引起系統解列的線路，對于這些線路不能直接進行斷線分析。
2.6.3 N?1檢驗與故障排序方法
目前比較常見的網絡安全運行要求是滿足N?1檢驗，即在全部N條線路中任意開斷一條線路后，系統的各項運行指標均應滿足給定的要求。在網絡規劃形成網絡結構的初期，最重要的原則是使網絡不出現過負荷，即網絡能夠滿足安全的輸送電力的要求，為此我們應進行逐條線路開斷后的過負荷校驗。當任意一條線路開斷后能夠引起系統其他線路出現過負荷或系統解列時，說明網絡沒有滿足N?1檢驗。
嚴格的N?1檢驗需要對全部線路進行N次斷線分析，計算工作量很大。實際上，網絡中有一些線路在開斷后并不引起系統過負荷，因此我們可根據各線路開斷后引起系統過負荷的可能性進行故障排序，然后按照順序依次對過負荷可能性較大的線路進行校驗。當校驗到某條線路開斷后不引起過負荷時，則排在其后的線路就可以不再進行校驗，從而可以顯著地減少計算量，這個過程也稱為故障選擇。目前國內外已出現了不少故障排序方法[25,26]，這些方法評判系統事故的標準各不相同。本節將介紹一種以是否引起系統過負荷作為標準的故障排序方法。
為了綜合反映系統的過負荷情況，定義標量函數PI (Performance lndex)作為系統行為指標：
式中：Pl為線路l的有功潮流；Pl為線路l的傳輸容量；?l為支路l中的并聯線路數；?l為
線路l的權系數，反映該線路故障對系統的影響；L為網絡支路數。
由式(2-124)可以看出，當系統中沒有過負荷時，
Pl均不大于1，PI指標較Pl小。當系統中有過負荷時，過負荷線路的
Pl大于1，正指數將使PI指標變得很Pl大。因此這個指標可以概括地反映系統安全性。為了突出地反映過負荷的情況，甚至可以用高次指數項代替式中的二次項。
通過分析PI指標對各線路導納變化的靈敏度就可以反映出相應線路故障對系統安全性的影響。當線路k故障時，PI指標的變化量為
式中：?Bk即Bk，為線路k的導納。?PIk的值越大，PI值增加越多，說明線路k障引起系統過負荷的可能性越大。
?PIk可以用特勒根定理和伴隨網絡的方法進行計算，有興趣的讀者可參閱參考文獻[3]。以下我們將推導一個利用正常情況潮流計算結果的直接計算?PIk的公式。
? 設線路k開斷后其他各線路潮流變為Pl (l?1,2,L,L;l?k)，這時系統行為指標相應地變為
顯然
為了便于推導，我們將系統行為指標轉化為相角的函數并用矩陣的形式表示。由式( 2—113)可知
代入式（2-124）并定義
將式（2-114）代入式（2-129）,后者可進一步表示為
式中：
為一對稱矩陣。由上式可知w具有與節點導納矩陣B相同的結構，相當于以元素2??l?lBl2Pl可取代Bl按形成導納矩陣的算法直接形成w。這樣，PI?可表示為
式中：??為線路k開斷后的節點電壓相角向量。
式(2-132)包含了線路k的有關項，但新的系統行為指標PI?中不應當包含這一項，因此，
將式（2-130）和式（2-133）代入式（2-127）可得
由式（2-123）可知
將以上兩式代入式（2-134），有
考慮到矩陣X和w的對稱性，令
式中：
將式（2-136）代入式（2-135），后式可簡化為
對于開斷線路k而言，以上各式中的?k應為
將上式代入（2-138）后，可以得到
因為Pk?Bk?k，所以
式(2-138)-(2-140)只是表現形式不同，并無本質區別。這些公式中的各量均可由正常情況下的潮流計算數據求得。在已形成矩陣X,w,R,T的情況下，用這些公式計算各條線路開斷后的?PI值比較方便。
故障排序過程實際上是對所有線路按式(2-38)[或式(2-139)和式(2-140)]計算?PI值，并根據?PI從大到小排序。在斷線分析時，首先對?PI值最大的線路進行開斷后的潮流計算和檢驗，直到開斷某條線路后不再引起系統過負荷為止，其余?PI值較小的線路引起系統過負荷的可能性很小，因而無需做斷線分析。但是，采用這種系統行為指標可能存在一定的“退蔽”現象，例如當有個別線路過負荷而其他線路潮流較小時，其?PI值可能小于沒有過負荷但線路潮流都比較大時的?PI值、因而根據這個指標進行故障選擇排序可能會出現一定的誤差。因此我們建議在實際應用時，應在連續校驗幾條線路故障都未引起系統過負荷的情況下才終止斷線分析。 2.7 靜態安全分析的靈敏度法 2.7.1 節點功率方程的線性化
第2.6節中介紹的直流潮流模型是一種簡單而快速的靜態安全分析方法，但這種方法只能進行有功潮流的計算，沒有考慮電壓和無功問題。采用潮流計算的P—Q分解法和補償法進行斷線分析可以同時給出有功潮流、無功潮流以及節點電壓的估計。但為了使計算結果達到一定的精度，要求必須進行反復迭代，否則其計算結果，特別是電壓及無功潮流的誤羌較大。我們將在本節介紹一種斷線分析的靈敏度法[28]。這種方法將線路開斷視為正常運行情況的一種擾動，從電力系統潮流方程的泰勒級數展開式出發，導出了靈敏度短陣，以節點注入功率的增量模擬斷線的影響，較好地解決了電力系統斷線分析計算問題。這種方法簡單明了，省去了大量的中間計算過程，顯著提高了斷線分析的效率。應用本方法既可以提供全面的系統運行指標(包括有功、無功潮流，節點電壓、相角)，又具有很高的計算精度和速度，因此是比較實用的靜態安全分析方法。
網絡斷線分析還可以結合故障選擇技術(見2.6.3節)，以減少斷線分析的次數，進一步提高靜態安全的效率。
如前所述，電力系統節點功率方程為[見式(2-9)]
式中：PiS,QiS分別為節點i的有功和無功功率注入量；其余各量的意義與式(2-9)相同
對于正常情況下的系統狀態，式(2-141)可概括為
式中；W0為正常情況下節點有功、無功注入功率向量；X0為正常情況下由節點電壓、相角組成的狀態向量；Y0為正常情況的網絡參數。
若系統注入功率發生擾動為?W，或網絡發生變化?Y，狀態變量也必然會出現變化，設其變化量為?X，并滿足方程
將式(2-143)按泰勒級數展開，則有，，
當擾動及狀態改變量不大時，可以忽略??X?項及高次項，由于f?X,Y?是Y的線性函數，故f???X,Y??0。因此式（2-144）可簡化為
將式（2-142）代入后，上式成為
由此可求出狀態變量與節點功率擾動和網絡結構變化的線性關系式為
當不考慮網絡結構變化時，，?Y?0式(2-146)成為
式中：
J0為潮流計算這代結束時的雅可比矩陣；S0則稱為靈敏度矩陣。因為在潮流計算時J0已經進行了三角分解，所以S0很容易通過回代運算求出。
當不考慮節點注入功率的擾動時，?W?0式(2-146)變為
或經過變換可改寫成如下形式：
式中：I為單位矩陣。
最后，我們得到
與式(2-147)相比，?Wy可看作是由于斷線而引起的節點注入功率的擾動：
上式中右端各項均可由正常情況的潮流計算結果求出，因此斷線分析模擬完全是在正常接線及正常運行方式的基礎上進行的。為了校驗各種斷線時的系統運行情況，只要按式(2-151)求出相應的節點注入功率增量?Wy，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(2-150)直接求出狀態變量的修正量。修正后系統的狀態變量為
節點狀態向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij的潮流功率：
式中：tij為支路變比標之值，bij0為支路ij容納的1/2 2.7.2 斷線處節點注人功率增量的計算
斷線分析的關鍵是按式(2-151)求出斷線處節點注入功率增量?Wy。靜態安全校驗主要是進行單線開斷分析，但也可能涉及到多回線開斷的情況，下面我們僅討論單線開斷的情況。對多回線開斷情況感興趣的讀者，可參看文獻[28]。為敘述方便，暫時假定系統中所有節點均為PQ節點，將式(2-151)簡寫為
式中：
?Wt與斷線支路在正常運行情況下的潮流有關。
設系統中總的支路數為b，斷線支路兩端節點為ij，則在b階向量?Y中只有與支路ij對應的元素為非零元素，即
對于一個節點數為N的網絡來說，式(2-156)中的fy??X0,Y0?為2N?b階矩陣，由式(2-141)可知，只有節點i和j的注入功率和支路ij的導納有直接關系，即只有求節點i,j
的注入功率時才用到Gij和Bij。所以該矩陣每列只有4個非零元素。
設支路ij的阻抗角為?ij，即
則有
利用以上關系和式（2-141），可以求得
將式（2-153）代入以上兩式可得
同理可得到
式(2-158)和式(2-159)中的4個元素即為fY??X0,Y0?中對應于支路ij的4個非零元素，其他元素為
式中：k??i,j?表示k不屬于節點集?i,j?。
綜合式(2-157)-(2-160)，可得出式(2-156)的簡化形式為
???X0,Y0?是一個2N?2N?b階矩陣，相式(2-155)中的L0為2N?2N階方陣，fxy當于用雅可比矩陣對各支路導納元素求偏導，每條支路對應一個2N?2N階方陣，其結構如圖2-15所示。
???X0,Y0?的矩陣結構 圖2-15 fxy由于當k??i,j?且m??i,j?時有
所以對每條支路來說；2N?2N階矩陣中最多只有16個非零元素，它們由雅可比矩陣或由式(2-158)、式(2-159)求出：
同理可對Pj及Qj求出與式(2-163)類似的8個偏導數公式。
以上諸式中，Hij,Nij,Jij,Lij均為雅可比矩陣的元素：
由于?Y中只有一個非零元素?Yij??yij，所以式(2-155)變為
式(2-1 65)中，只有對應于節點i、j兩行兩列交叉處2i?1,2i,2j?1,2j有非零元素，其余 元素均為零。
由以上討論可知，在?Wl及L0中只有與斷線端點有關的元素才是非零元素，故式(2-154)可以寫成更緊湊的形式：
式中：
式中：Sij?1?,Sij?2?,Sij?3?,Sij?4?等為靈敏度矩陣中行和列都與斷線端點有關的元素，且有
式(2-166)中等式左邊的向量表示斷開線路ij時在節點i、j形成的節點注入功率增量，其他節點的增量為零。據此我們即可由式(2-150)求出各狀態變量的修正量。 式(2-166)是斷線分析的主要公式，式中右端各項均可由牛頓法正常潮流計算結果獲得。在形成H矩陣時只需進行兩個4階方陣的運算[見式(2-167)]，因而可以非常簡便地求出由于斷線引起的注入功率增量，快速進行靜態安全分析。 2.7.3 快速斷線分析計算流程
快速斷線分析方法的計算流程如圖2-16所示。由圖可知，在進行斷線分析之前，首先要用牛頓法計算正常運行情況時的潮流，提供斷線分析所需的數據。這些數據包括雅可比矩陣J0、靈敏度矩陣S0、正常情況下各節點電壓相角和支路潮流等等。
斷線分析計算包括3部分(以單線開斷為例)：
(1)按式(2-166)求出相應的節點注入功率增量，其中主要的計算是按式(2-167)求出H矩陣。
(2)按式(2-150)求各節點狀態變量的改變量，并按式(2-152)求出斷線后新的狀態變量。
(3)按式(2-153)求出斷線后各支路潮流功率。
圖2-16 快速斷線分析計算流程圖
應當指出，當斷線使系統分解成兩個不相連的子系統時，式(2-167)中H矩陣的逆矩陣不存在，因而不能直接進行斷線分析. 以上討論我們曾假定所有節點均為PQ節點。實際上，當與斷線相連的節點為PV節點時，在節點功率方程式(2-141)中只有一個與有功功率有關的方程，故斷線分析只需計算該節點的有功功率增量，并認為無功功率增量為零，因此式(2-166)和式(2-167)中要除去與無功功率有關的行和列。當斷線與系統平衡節點相連時，由于式(2-141)中不包含與平衡節點有關的方程，因此不求平衡節點注入功率的增量。這實際說明，PV節點的無功注入功率和平衡節點的有功及無功注入功率本身就是不定的，所以求它們的增量沒有意義。
在靜態安全校驗中，如果只分析斷線對某些關鍵節點的狀態變量和關鍵支路潮流的影響，那么在圖2-16的后兩框中可只對這些節點和支路求斷線后的數值，從而可進——步減少計算量。
【例2-32】 試對IEEE—14節點系統進行斷線分析，并與牛頓—拉弗森法計算結果進行比較。表2-9給出了該系統的原始數據，其中有關數據己化為以100MVA為基準的標么值
【解】 根據斷線分析計算流程圖2-16，可確定計算步驟如下： 1)用牛頓法計算正常情況下的交流潮流。
當精度為0.0001時，對所給系統迭代3次可以收斂，其節點電壓、相角及支路潮流均在表2-10中給出。
2)以斷開線路5—6為例說明斷線分析計算過程。 ①計算由于線路5—6開斷而引起的節點注入功率增量 首先根據式(2-167)形成H矩陣。
由正常情況潮流計算結果和雅可比矩陣及靈敏度矩陣元素可知[雅可比矩陣和靈敏度矩陣己由潮流計算獲知，這里未列出，此外，雅可比矩陣元素也可由式(2-164)算出]
然后由式（2-166）計算斷線處的節點注入功率增量為
②根據式(2-150)求各狀態變量的改變量 對節點2的相角而言，其改變量??2為
同理可求出其他節點狀態變量的改變量。
③根據式(2-152)求出各節點斷線后新的狀態變量。
將正常情況的狀態變量與②中求出的狀態改變量對應相加即可獲得線路5—6開斷后各節點新的狀態變量。其值如表2-11中的第
2、3列所示。表2-11中的第
4、5列給出了該線開斷情況下直接采用牛頓法計算的結果，表中最后兩列為兩種方法計算結果之差的絕對值。
由表2-11可以得出電壓的平均誤差為0.002040，最大誤差為0.00517。相角的平均誤差為0.00654，最大誤差為0．01265。因此應用這種方法可以取得很好的精度，但計算時間卻只有牛頓—拉弗森法迭代一次所需時間的1／7。 3)斷開其他線路時的計算結果。
為全面考察斷線分析方法的計算精度，在表2-12中列出了斷開其他線路時的計算結果。通過計算可知，總的電壓平均誤差為0.00478，相角平均誤差為0.001199。在計算中可以獲知線路5—6開斷時的誤差最大，這也正是前面選擇這條線路為例的緣由。有關支路的情況及誤差分析可參看參考文獻[28]。