生化需氧量 (BOD) 和溶解氧 (DO) 是反映水質受到有機污染程度的綜合指標, 決定水質潔凈程度的重要參數之一。當有機污染物排入水體后, BOD濃度便迅速上升, 水體中的水生植物和微生物吸取有機物并分解時, 消耗水體中的溶解氧, 使溶解氧下降, 同時水生植物的光合作用要放出氧氣, 空氣也不斷向水中補充溶解氧量, 因此微生物吸取BOD的過程是在耗氧和復氧同時作用下進行的。當微生物吸取、分解BOD的速率和大氣復氧的速率相等時, 交點為臨界點, 此點的溶解氧最少, 虧氧量最大, 該點在排放口以下多少距離出現, 以及溶解氧濃度為多大是水質預測中必須掌握的資料。
BOD-DO模型描述了河流中BOD和DO的消長變化規律, 是比較成熟的水質模型, 其中由斯特里特和菲爾普斯提出的S-P模型用于描述一維穩態河流中的BOD-DO的變化規律, 迄今仍得到廣泛的應用, 也是各種修正和復雜模型的先導和基礎。
1 S-P模型
1.1 S-P模型的建立及其解
S-P模型是建立在如下三項假設基礎上的。
(1) 河流中的BOD衰減反應和溶解氧的復氧都是一級反應, 即反應速率與反應物濃度的一次方成正比。
(2) 反應速度是恒定的。
(3) 水體中溶解氧的減少只是由于BOD降解引起的, 其減少速率與BOD降解速率相同;而河流中溶解氧的來源則是大氣復氧, 復氧速率與氧虧成正比。
由上述假設, 穩態的一維S-P模型的基本方程為:
式中:L為河水中的BOD值, mg/L;D為河水中的虧氧值, m g/L, 是飽和溶解氧濃度Cs與河水中的實際溶解氧濃度C的差值;k1為BOD耗氧速度常數, 1/d k2為復氧速度常數, 1/d;t為流經時間s。若記L0, Lt分別為初始時刻 (t=0) (或上斷面) 和下游斷面BOD濃度, 則k1可由方程計算得到。若記L為斷面平均BOD濃度, D0, Dt分別為初始時刻 (t=0) 0 (或上斷面) 和下游斷面的氧虧量, 則k2可由方程計算得到。
這兩個方程式是耦合的。當邊界條件
時, 其解析解為
任意時刻下游斷面的BOD濃度可由下式求得:
如果以河流的溶解氧來表示, 那么:
式中:O, sO分別為河流的溶解氧值和飽和溶解氧值。 (3) 式稱為S-P氧垂公式, 根據該式繪制的溶解氧沿程變化曲線稱為氧垂曲線, 如圖1所示。
1.2 臨界點及其指標
一般的, 人們最關心的是溶解氧濃度最低點——臨界點, 此時水質最差。在臨界點, 河水的氧虧值最大且變化率為零, 即
那么得到臨界點的氧虧值Dc為式中tc為臨界氧虧出現的時間, 可按下式計算
設u為河水平均流速, m/s, 則臨界距離xc可有下式計算:
此時相應的最大氧虧稱為臨界氧虧;對應的溶解氧濃度稱為臨界溶解氧濃度, 記為Cc。令則得:
f為水體的自凈系數, 為復氧常數與耗氧常數之比, 反映水體中溶解氧自凈作用的快慢, 是衡量一條河流環境容量的一個指標。
2 實例分析
2009年國務院批復同意江西省《鄱陽湖生態經濟區規劃》, 發展以低能耗、低污染、低排放為基礎的低碳與生態經濟已上升為國家戰略層面。然而近年來由于流域內過度的工業開發和不科學的農業生產, 鄱陽湖水質已出現逐步惡化的傾向。對鄱陽湖流域注入河流過去和現狀的水質進行研究, 摸清鄱陽湖水質變化趨勢, 更好地預測未來的水質變化情況, 可以有效地為鄱陽湖的綜合治理提供科學依據, 對鄱陽湖水環境管理和規劃具有重大意義。
2.1 控制斷面選擇
鄱陽湖入湖河流之一饒河的水質由于河道徑流量變化和沿途生活污水的排入, 對鄱陽湖的造成一定影響。根據上游污染源的分布及現有例行監測斷面情況, 選擇姚公渡和相距34km的入湖口龍口斷面作為水質影響預測控制斷面。
2.2 預測因子選擇
鄱陽湖水質總體上較好, 但有機污染物質、營養物質入湖數量比較大, 主要是因為入湖河流流域經濟發展和人口增長, 大量的工農業廢水和生活污水排進河流, 匯入鄱陽湖。因此選擇BOD和DO作為預測因子。
2.3 參數確定
水質模型里涉及很多參數, 這些參數很大程度上影響到預測效果, 所以參數確定至關重要。通過查閱文獻資料, 運用經驗公式, 并基于水質監測數據來確定模型參數, 對其進行匯總分析, 如表1所示。
2.4 預測結果
預測初始值取姚公渡斷面水質監測數據, 水溫數據采用日平均氣溫, 流速數據采用湖水豐、平、枯三期平均值。參數值取表1的確定結果。DO和BOD這兩個指標的水質預測曲線如圖2、圖3所示?，F將預測值和相應的實測值做一個誤差分析, 結果如表2所示。
由表2看出, 各水質指標預測值與實測值的誤差均控制在±20%之內, 最小誤差為-0.56%, 最大誤差為-15.71%。根據《水污染物排放許可證技術報告編寫指南》對模型精度要求, 其誤差應控制在±40%以內, 說明本模型滿足精度要求, 能比較客觀地反映研究流域污染物濃度與時間和空間的關系, 預測結果具有較高的可信度。
摘要：BOD-DO模型是定量描述水體污染物時空變化的一種數學表達式。論文將此模型應用于鄱陽湖入湖河流的水質預測, 并通過實例的應用分析, 將預測值與實測值對比, 證明此模型應用于河流水質預測, 理論合理, 方法簡便, 易于應用。
關鍵詞：BOD-DO模型,水質預測,鄱陽湖
參考文獻
[1] 金臘華, 徐峰俊.水環境數值模擬與可視化技術[M].北京:化學工業出版社, 2004.
[2] 彭澤洲, 楊天行, 梁秀娟, 等.水環境數學模型及其應用[M].北京:化學工業出版社, 2007.
[3] 李進, 許武德, 郭守坤.數學模型在水質預測中的應用[J].東北水利水電, 1999 (6) :39～41.