微積分論文范文第1篇
【摘 要】《經濟數學-微積分》是經濟管理類專業的重要基礎課，對學生素質和能力的培養起著舉足輕重的作用。很多經濟管理類學生存在著對經濟數學的價值認識不夠，缺乏學習興趣和學習方法，本文針對技術應用型本科院校經濟管理類學生的特點，探究微積分課程的講授方法，探討課堂設計等教學過程，對提升經濟數學的教學質量，優化教學效果有著重要且深遠的實際意義。本文從教學的內容、 方式、方法等幾個方面對《經濟數學-微積分》的教學進行了探討。
【關鍵詞】經濟數學；微積分；教學方法；興趣
一、經濟數學-微積分在課程教學中存在的問題與反思
通過對上海電機學院2013、2014級經管類專業學生進行調查分析，以個人學習總結的形式進行調查，結合課后交談，深入了解學生在學習微積分課程時的存在的問題，發現我校經濟數學-微積分課程教學存在的問題如下：
（一）教師方面
多數教師屬于剛畢業的博士生，在教學上經驗不足，教學設計中的創新意識不夠強，且沒有專業基礎知識支持，在講述課程內容時不能與學生的專業相融合，教學方式、方法不夠靈活。
（二）學生方面
由于學生基礎參差不齊，班級內學生抽象思維能力存在較大差異，某些學生的知識系統存在較大漏洞，如部分上海生源的學生在高中時不學物理知識，部分學生認為本專業與數學關系性不強，學習數學的目的不明確，對數學缺乏興趣。多數學生從未能從中學的學習模式中擺脫出來，沒有養成自主學習的習慣。
（三）課程方面
大學數學與初等數學之間在難度上的巨大落差也是造成學生對經濟數學-微積分產生厭倦心理的原因之一。與初等數學相比，經濟數學-微積分內容多且深，課時也在縮減，造成學生對大學數學課程產生抵觸心理。另外，由于數學學科的特點，教學時教師偏重于理論推導與證明，略顯枯燥，造成學生對數學缺乏興趣與熱情，最終導致教與學分離：學生努力學習卻不得要點，教師只顧完成教學任務而不管教學效果。
二、《經濟數學-微積分》課程教學方法探討
（一）教學內容上應刪繁就簡，注重數學思想方法的教學
隨著微積分課程學分的縮減，教學內容應適當刪除部分內容，并借此添加與經管學科相關的內容。與工科微積分相比，《經濟數學-微積分》刪除了部分存在性定理的推導與證明，如：利用定義證明極限的存在性、原函數的存在性、隱函數的存在性等，刪除了重積分的變量替換公式及其應用，縮減了空間解析幾何的內容等。與此同時，增加數學在經濟方面的應用，增加運籌與優化的知識等。
在微積分的教學中，教學內容是學生學習知識的本體，教學內容與學生素質、專業及培養方向能否融合在一起不僅影響教學效果還影響學生的今后發展。以學生的數學素養為基礎，以學生的專業方向為指導，制定相關的微積分教學內容對教與學都有極其重要的作用。
（二）任課教師應不斷充實自己，使微積分教學與學科專業結合起來
《經濟數學-微積分》的任課教師具備了豐富的數學知識，但是在對數學在經濟上的應用方面的認識相當有限。另一方面，學生從教材上能夠了解到的經濟應用也不多，很多內容或多或少有點脫離現實生活，所以學生對微積分這門課程還是保留著為學分而學習或者應付考試的學習態度與心態，并使得他們學習懈怠。此外由于課時不足和教師對數學在經濟上應用的了解不足，在講授微積分時，教師基本上采取與高等數學類工科微積分類似的教學方式：偏重于純數學理論以及數學計算。學生對經濟數學的重要性認識不足是造成學生對微積分知識消極學習的重要原因。若要提高經濟數學微積分的教學效果，首先得改變教師的知識結構。對承擔經濟數學微積分的老師進行繼續教育，要求教師在具備過硬的數學專業知識的同時，應適當補充必須的經濟知識，了解經濟數學的發展歷史，清楚微積分在經濟中的應用。
（三）教學方式上應適當地改進，增強學生的學習興趣
1.采用問題驅動式的教學模式。
課堂教學時，根據書本和課件進行“滿堂灌”，對于教師來說是一種比較輕松的教學方式，很多教師認為這是完成教學任務的唯一方式。但是此種教學方式比較枯燥乏味，難以引起學生的學習興趣。在對教學內容進行改革之后，教材上增加很多具體的實例，在開始一堂新課時，先提出一個和課堂內容相關的現實問題，以此引起學生的興趣，然后開展課堂教學，在講課時多向學生提問“為什么”，以問題驅動學生的學習欲望，從而達到一個良好的教學效果。提出問題，解決問題，通過對已知理論和現實問題的探索與研究，使學生獲得相關知識，達到完成教學任務的目的。
2.根據學生的層次不同，調整相應的教學深度和廣度。
針對學生數學基礎參差不齊的情形將學生分為若干層次：以新生數學測試成績為基礎，結合學生所學專業對數學知識的要求，參考學生今后的志向（是否考研）。不同層次的學生給予不同的教學深度和廣度。對于數學基礎較為薄弱或有欠缺的學生，應注重教學的廣度，不宜教授較為深層次的內容；對于數學基礎較好且學習能力強的學生，應在講授完書本內容的基礎上，適當講授更深層次的內容并對其進行啟發和鼓勵，從而達到因材施教的目的。此教學方式可以推廣到工科微積分以及其他課程的教學上。在綜合考慮生源特點及專業需求的前提下，在教學上各有側重，才能做到優教優學。
總之，經濟數學-微積分的教學是一個系統工程，我們如果能在教學內容、教學方法、教學模式上根據學生的實際情況進行改革，選擇合適的教學內容，在具體的教學實踐中導入實際案例、強化微積分知識在經濟生活中應用，采用合適的教學方法及學生感興趣的教學模式，微積分的教學一定會收到理想的效果。
參考文獻
[1] 杜志斌，李捷，淺談關于經濟數學中微積分的教學改革，高教視野，2015，3.
[2] 周洪玲，梁艷楠，趙爽，經濟數學-微積分中“建構式”教學的研究與實踐，黑龍江科技信息，2014，29.
[3] 周壽彬，淺談經濟數學-微積分“形象化”教學，科技信息：學術研究，2008，9.
[4] 鄧薇，羅艾花，淺談《經濟數學-微積分》課程教學，科教文匯旬刊，2007，02.
[5] 馮倩倩，關于經管類高等數學的教學改革，課程教育研究，2014，11.
微積分論文范文第2篇
如果在[-a, a]上連續, 則有
該結論可簡化有關定積分的計算。
例如:計算, 由于
而在[-1, 1]上為奇函數, 所以, 而在[-1, 1]上為偶函數, 所以, 因此。
該結論在定積分的計算中, 對于某些在對稱區間上的定積分的計算較簡便。實際上, 對于多元函數的積分, 也有類似結果。以二元函數為例:
(1) 若積分區域D關于x軸對稱, D在X軸上部的區域記為D1, 則有
(2) 若積分區域D關于Y軸對稱, D在Y軸右邊的區域記為D1, 則有
(3) 若積分區域D關于直線y=x對稱, 為連續函數, 則有
例如:設, 計算。
由于積分區域D關于x軸對稱, 且為y的奇函數, 則有
由于積分區域D關于y軸對稱, 且為x的偶函數, 記
, 則有
因此, 。
又如:計算, 其中。
由于積分區域D關于直線y=x對稱, 所以有。因此
此題如果按照一般方法去解的話, 運算量相對而言比較大, 如果用這種方法去解的話, 就簡單多了。
在有點情況下, 被積函數關于某變量具有奇偶性, 但區域D不對稱時, 可先對區域D作輔助曲線, 將區域D分為幾個對稱區域后再用對稱性來計算。
如:計算
區域D如圖1所示, 注意到關于x為奇函數, 關于y為偶函數, 而區域D關于X軸和Y軸都不對稱, 現作輔助線, 則將區域D分為D1和D2,
又D1關于Y軸對稱, D2關于X軸對稱, 因此
摘要：在高等數學的積分計算中, 對于有的積分區域具有某種對稱性, 而函數又具有對某變量有奇偶性, 利用其特點在計算積分中就變得較簡便, 針對奇偶函數在對稱區域上的定積分和二重積分的簡化計算作了一些探討。
關鍵詞：對稱,積分,計算,應用
參考文獻
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京:高等教育出版社, 2002.
微積分論文范文第3篇
常常大會小會，領導號召老師們要多讀書，很多優秀的專家學者作報告，也強調自己的專業成長道路順暢也是因為堅持讀書。肖川老師給教師的建議中談到：對教師來說，要讓自己和學生的心靈變得豐富和深刻起來，首先教師自身應該有文化底蘊。以此條對照自己，自我感覺相差十萬八千里。從平日的教學過程中深有體會，常常我們只重視課內知識，只按參考書，網上資料備課，當面對文本時總是感覺很狹窄，不能深度的文本解讀，也就不能創新的使用教材。課堂上，常?？梢钥吹胶⒆觽儜醒笱蟮刈鲱}，毫無興致。為了提高自己的專業素養，為了豐富心靈，我們確實應該讀經典，誦美文，累土成丘，積微成大。“讓我們熱愛讀書，讓書成為我們生活中不可缺少的朋友。”
許多報刊上經常有一些令人感動的故事。教育也需要感動，因為它是最有穿透力的“軟力量”。真正成熟的教師要學會捕捉感動，去喜歡并贊美生活，去發現點滴的幸福，并善于把它傳遞給身邊的人。整天和孩子們相處，孩子帶給我的令我感動的事情好多,當我準備上課時孩子們爭相替我拿東西時，當我嗓子難受班上的女孩兒遞過來一塊糖果時„„令我最難忘最感動的一次是曾經我教過的一個學生(已參加工作了)在街上偶遇，竟然驅車追我兩公里，只為喊我一聲“老師”，在我方便的時候請我吃頓飯!當我遇到困難時，辦公室同事一句善意的提醒，一個溫暖的眼神，都讓我感動萬分。身邊的親人、陌生的路人帶給我的感動我也時刻銘記在心。“送人玫瑰，手有余香。”做一名教師，要能讓凝固的歲月生動起來，讓感動常駐心田，并努力向這個世界貢獻一份讓人感動的思想和情懷、愛心與詩意。
在學生管理方面，我深知鼓勵對學生的作用大于批評教訓，但是在實際實施中，總是不知道從何鼓勵，今天讀了肖川老師的建議，明白了當我們面對孩子時，要更多地去發現、去欣賞，以欣賞的心態體會學生生命的豐富性和主動性，關注孩子成長與發展的沒一點進步，幫助學生發現自己、肯定自己，使更多的孩子陶醉在成功的喜悅中，讓更多的學生擁有健康的心態、健全的人格和自信的人生。
微積分論文范文第4篇
1 定積分的定義
定積分的定義就從求解曲邊梯形面積的角度去理解, 由曲線y=f (x) , 直線x=α, x=b以及x軸所圍的圖形, 稱為曲邊梯形, 求其面積需要分四個步驟求解。
第一步, 概括為“分割”, 將區間[α, b]分割成n份, α=x0
第二步, 歸納為“取近似”, 將分割的每個小的曲邊梯形近似為長方形, 求其面積, 近似為求長方形的面積, 長方形面積是長乘以寬, 在區間[xi-1, xi]上任意取一點ξi, 以此點在曲線上的高度f (ξi) 為高, 以△xi為寬, 長方形面積就是△Ai≈f (ξi) ·△xi。
第三步, 簡稱為“求和”, 我們需要求的是整個曲邊梯形的面積, 上一步只求了其中一小塊面積的近似值, 所以整個面積是將所有小塊面積相加
最后一步, 為了到達精確, 完成求曲邊梯形的面積的真實值, 需將第一步無限分割下去, 總結為“求極限”, 注意到第一步的分割是隨意分割的, 為描述無限分割, 記, 那么當λ→0, 就說明所有的小段均趨向于零, ξi、xi-1、xi三點就無限靠近, 幾乎重合, 高f (ξi) 就成為某一點處的高度, 就可以計算出真實面積
2 定積分定義應用于求極限
由我們推到出來的等式, 可以用來求解較復雜的數列極限, 下面給兩個例題進行說明。
例2求極限
3 應用的升華
它可用于求解二重積分。
摘要：高等數學是大學數學開設的一門重要課程, 旨在微積分思想的學習, 本文從曲邊梯形面積求解的過程理解微積分, 并引出定積分的定義, 然后對這個定義進行特殊化, 從而有了一系列的應用, 為今后的學習作好鋪墊和借鑒。
微積分論文范文第5篇
1 微積分的思維方式
微積分是高等數學的一個主要概念, 也是一種基本運算。它是人們在對長期勞動實踐經驗進行總結和提高的過程中發現的一條非常重要的客觀規律微積分科學思維方法包含著極其深刻的哲理和勇敢的創新精神。學習這種研究方法, 對訓練思維、發展智力、提高創造能力、培養新型的科技人才有著重要的意義。微積分是在生產發展的推動下, 在初等數學無法解決“直線”與“曲線”、“運動”與“靜止”、“變”與“不變”、“均勻”與“非均勻”等矛盾問題而處于山窮水盡的情況下, 由牛頓、萊布尼茲等科學家開辟出來的新的數學天地。它使“直”與“曲”、“變”與“不變”、“均勻”與“不均勻”等矛盾的雙方相互轉化。
2 學生思維能力的發展規律
思維發展的一般規律是從簡單到復雜, 從低級到高級。中學數學思維特點是簡單、直接, 能直接應用數學公式求出實際問題中的未知量, 能將數學概念具體化, 可以解決典型或常見的實際問題, 根據問題的實際意義對數學解答的結果進行檢驗。到了大學階段, 通過大學數學微積分的學習, 應該具有一定的綜合應用能力, 能將數學語言及普通語言相互轉化, 能用一種新的方式重組問題元素, 能用不同數學方法求解同一實際問題, 能解決實際中的非標準數學問題, 從實際中抽象出數學問題并作解答, 能指出數學在實際中的應用。例如, 在十字路口的交通管理中, 亮紅燈之前要亮一段時間黃燈, 這是為了讓那些行駛在十字路口或距十字路太近以致無法停下來的車輛通過路口, 那么, 黃燈應該亮多長時間才能使這些車輛安全順利地通過路燈呢?這個問題就可以用微積分來求解。例如:在十字路口的交通管理中, 亮紅燈之前要亮一段時間黃燈, 這是為了讓那些行駛在十字路口或距十字路太近以致無法停下來的車輛通過路口, 那么, 黃燈應該亮多長時間才能使這些車輛安全順利地通過路燈呢?這個問題就可以用微積分來求解:設T1為駕駛員反映時間, T2為汽車通過十字路口時間, T3為停車距離的駕駛時間, 則為黃燈應亮時間。設法定行駛的速度為V0, 十字路口的長度為I, 典型車身長度為L, 則汽車通過十字路口的時間為:。設m為汽車質量, f為剎車摩擦系數, x (t) 為汽車行駛距離, 剎車制動力為fmg (g為重力加速度) , 令末速度為0。由牛頓第二定律, 剎車過程應滿足運動方程:
對方程 (*) 積分兩次, 并由初始條件得停車距離為:
3 微積分對學生思維能力的拓展
微積分是大學數學的基礎課程, 是訓練學生思維能力的主要方法之一, 通過學習學生可以獲得較好的數學素養和思維品質。微積分以函數為研究對象, 以極限為工具, 導出了連續、微分、積分及其它一些豐碩的成果, 以極限思想為主干, 生長成一棵枝繁葉茂的“大樹”。極限思想的傳授, 標志著學生的思維從初等數學進入到高等數學。從一個狹窄的領域進入到一個廣闊的天空。
3.1 微積分可以培養學生思維的深刻性和批判性
中學數學所討論許多問題都是較為“定”的, 比如, 我們常說的“1的任何次冪均為1”等等, 但在大學數學中的極限引入后, 我們談到了許多類似于1∞、00、∞0、0/0、∞/∞、∞-、∞”等型的未定式的極限問題, 使學生的思維在過去“定”式的基礎上有了深刻的認識, 拓展了思維。
3.2 微積分可以培養思維的靈活性和多樣性
大學數學內容所含內容廣而細, 其解決問題的方法也呈多樣性和靈活性。通過學習可以培養學生思維的靈活性, 如, 中學我們知道半徑為R的球的體積是多少?在微積分中可以通過多種不同辦法得到。這樣類似的例子在求極值、極限、積分等方面是很多的。
3.3 微積分可以培養學生思維的廣闊性
微積分內容豐富、廣泛。函數知識的深化、極限的思想、實數連續性、微分、積分、級數、非正常積分、多元函數、場論等等, 從恒量到變量, 從有限到無窮, 從一維到多維, 從直到曲?？梢哉f從中學到大學, 就象從江河湖泊到無邊的大海一樣, 揚起思維的風帆, 在知識的大海中航行去感受知識的無窮無盡, 接受一套全新的數學思想方法。
3.4 微積分可以培養學生思維的探索性
從中學數學到大學數學, 學生思維能力逐步提高, 具有一定的抽象、概括、綜合的能力。教學中教師的主要任務是引導學生學習, 不需要把所有問題都向學生解答, 可以留有一些思考的問題, 為學生思維提供空間和時間, 使學生敢于思維和獨立思維。如, (1) 教師在講完閉區間上連續函數性質最值性。設f (x) 在閉區間[a, b]上連續, 則f (x) 有最大值和最小值。這一定理有最大值的證明后, 對于取最小值的證明可以讓學生思考證明。 (2) 完成數列極限性質的學習之后, 可以引導學生認識數列是特殊的函數, 要求學生推測函數極限的性質, 甚至對推測的結果加以證明。微積分中, 諸如此類的問題很多, 它們都可以培養學生的探測能力。
3.5 微積分可以培養學生思維的正確性
概念是思維的基本形式, 概念的正確理解是思維的基礎, 思維的發展依賴于掌握、應用公式和進行推理、論證、演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同時, 能正確表述 (包括文字語言和符號語言) , 并用它們進行嚴密推理, 做到步步有據。例如, 極限定義的學習中, 極限定義有共25種極限, 教師不可能把每一種極限詳細寫出, 只能講清實質, 進行類推。只有對概念正確地理解, 才能類推出相應概念的性質。
3.6 微積分可以培養學生思維的辯證性
牛頓、萊布尼茲在總結前人經驗的基礎上, 采用全面的、聯系的、發展的觀點創立了微積分。微積分中充滿了矛盾的對立面:有限與無限, 曲線和直線, 微分和積分, 無窮大和無窮小等, 可以說是俯首皆是。正是這些矛盾使得微積分得以發展、完善。而微積分中的廣泛聯系與統一, 也是哲學的問題之一。但對于微積分來說卻更實在, 更感性, 更易于理解。
3.6.1 有限與無限的辨證統一
極限是微積分的基本概念, 它貫穿于微積分的始終, 是微積分的靈魂。在極限中, 有限與無限的辨證統一把微積分一步步引向深入。有限與無限是對立的兩個方面, 既有區別又存在內在的相互聯系。有限可化為無限, 無限也可用有限來表示。如確定的有限數, 但它可以用一個無限數列之和:來表示, 從而達到統一。而最能刻畫極限思想的是魏晉時數學家劉輝的割圓求周。所謂極限思想是用聯系、變化的觀點。把所考察的對象 (圓的周長) 看作是某對象 (圓內接正多邊形的周長) 在無限變化過程中變化結果的思想。它出發于對過程無限變化的思考, 而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果密切相關。因此它體現了恩格斯所說“從有限中找到無限, 從暫時中找到永久。并使之確定起來”。
3.6.2 特殊與一般的辨證統一
中值定理是微分學的理論基礎, 許多定理、結論都在該定理的基礎上建立, 也是微分學應用的橋梁。如導數的應用。中值定理包含三個定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情形, 而拉格朗日定理是柯西定理的特殊情形, 換句話說柯西定理是拉格朗日的一般情形, 而拉格朗日定理是羅爾定理的一般情形。它們之間的關系體現了哲學范疇的特殊與一般的辨證統一的關系。它們既有區別, 又緊密聯系。是一個由此及彼、由淺入深、由特殊到一般相互轉化、逐步發展、完善的過程。也從而使中值定理有著更廣泛的應用。
3.6.3 部分與整體的辨證統一
在曲邊梯形面積的求解中, 抓住主要矛盾:曲邊, 如何解決這個主要矛盾?把整體 (曲邊梯形) 化為 (分割) 部分 (小曲邊梯形) 由于函數的連續性, 在小曲邊梯形上產生近似 (直線段代替曲線段) 、求和 (小矩形面積之和) 取極限, 使得問題從部分回到整體。通過部分與整體矛盾間的轉化, 從而求得結果。曲邊梯形面積的求解過程, 將其抽象得出定積分的概念, 體現了具體與抽象的辨證統一。牛頓—萊布尼茲公式架設了定積分與不定積分的橋梁, 從而使定積分得到廣泛的應用。
4 結語
總之, 思維能力是人的基本素質之一, 數學的每一步進展, 無一不是數學家思維方式的重大變更的結果。數學是思維的體操, 微積分教學對增進學生的思維能力起著重要作用。在強調素質教育的今天, 微積分教學更應突出和加強對學生思維能力的培養。
摘要：微積分是大學數學教學中重要的組成部分。微積分的思維方法極為重要, 應引起數學教育工作者的高度重視。本文分析了微積分的思維方式和學生思維能力的發展規律, 闡述了如何運用微積分教學培養學生思維能力。
關鍵詞：微積分,思維能力,發展規律
參考文獻
[1] 馮鳳萍.談微積分中的數學思想及其教學[J].邊疆經濟與文化, 2004[10].