等差數列教案范文第1篇
為確保廣大師生安全, 教育部6月10日發出預警, 要求各地中小學、幼兒園把安全工作做細、做實。教育部在預警中詳細要求, 各地教育部門和學校要加強對學生防溺水安全教育, 在學生上下學途中的江 (河) 、池塘邊設警示性標識。大力推行學生放學路隊制, 通過聘請游泳安全巡視員或義務監督管理員等方式, 嚴防學生上下學時發生溺水事故。
預警指出, 遇到重大險情或接到有關部門重大氣象、地質災害預警后, 學?？梢愿鶕闆r適當調整上課時間、提前放假或將學生轉移到安全場所上課。要避免學生在上下學路上被洪水圍困或沖走, 避免抗災能力較差的山區、農村寄宿制學校因山體滑坡、泥石流、雷擊等災害導致師生傷亡。
預警強調, 針對假期學生集中返家、集體出行較多這一特殊時段, 各地教育行政部門要主動會同當地交通管理部門對非法黑校車進行集中整治。對交通運力比較困難的貧困山區, 要爭取政府的支持, 統一為寄宿學生臨時租用優秀駕駛員駕駛的安全車輛返家。
等差數列教案范文第2篇
求證:(1)這個數列是等比數列;
(2)這個數列中任意一項是它后面第5項的1/10;
(3)這個數列中任意兩項之積仍然在這個數列中.
教完這個例題后,很容易提出下面的問題,是否任意一個等比數列都具有性質:數列中的任二項之積仍是這個數列中的項?
經過思考,大多數學生都能舉出反例.如在等比數列{an}中,a1=3,q=2,或a1=2,q=-1/2,等.這就說明不是任意一個等比數列都具有這一性質.
那么,怎樣的等比數列才具有所述性質呢?
注意到開頭所提列題中a1=1,經過思考,有的學生提出命題:“若等比數列{an}中,a1=1而公比q為任意非零實數,則{an}中任二項之積仍是這個數列中的項.”并很容易地給出了證明.
至此,問題并未徹底解決“.a1=1,q為非零實數”僅是等比數列{an}具有性質“數列中任二項之積仍是這個數列中的項”的充分條件,而非必要條件.如在等比數列{an}中,取a1=8,q=2,則此數列也具有上述性質.
筆者經過研究,提出一個等比數列具有上述性質的充要條件.
命題1:一個公比為q的等比數列{an}中任二項之積仍是這個數列中的項的充要條件是:存在非負整數m,使得a1=qm.
證完命題1后,考慮到等差數列與等比數列在結構上的某種類似,容易猜想出關于等差數列的性質。
命題2一個公差為d的等差數列{an}中,任二項之和仍是這個數列中的項的充要條件是:存在非負整數m,使得a1=md
等差數列教案范文第3篇
例1 (1)求等差數列8,5,2,…的第20項;(2)-401是不是等差數列-5,-9,-13,…的項?如果是,是第幾項?
解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
(2)由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得數列通項公式為:an=-5-4(n-1).
由題意可知,本題是要回答是否存在正整數n,使得an=-401成立,解之得n=100,即-401是這個數列的第100項.
例2 在等差數列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d,a20,an.
解法1 因為a5=10,a12=31,則
解法2:因為a12=a5+7d⇒31=10+7d⇒d=3,所以a20=a12+8d=55,an=a12+(n-12)d=3n-5.
小結:第二通項公式an=am+(n-m)d.
例3 將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列un中,設數列的第s項和第t項分別為us和ut,計算的值,你能發現什么結論?并證明你的結論.
解:通過計算發現的值恒等于公差.
證明:設等差數列{un}的首項為u1,末項為un,公差為d,得us-ut=(s-t)d,所以.
小結:(1)這就是第二通項公式的變形,(2)幾何特征,直線的斜率.
例4 已知數列{an}的通項公式an=pn+q,其中p、q是常數,那么這個數列是否一定是等差數列?若是,首項與公差分別是什么?
分析:由等差數列的定義,要判定{an}是不是等差數列,只要看an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.
解:當n≥2時,(取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2))an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p為常數.
所以{an}是等差數列,首項a1=p+q,公差為p.
注:(1)若p=0,則{an}是公差為0的等差數列,即為常數列q,q,q,….(2)若p≠0,則{an}是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q.(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數).稱其為第3通項公式.(4)判斷數列是否是等差數列的方法:是否滿足3個通項公式中的一個.
例5 -20是不是等差數列0,,-7,…的項?如果是,是第幾項?如果不是,說明理由.
分析:要想判斷一數是否為某一數列的其中一項,則關鍵是要看是否存在一正整數n值,使得an等于這一數.由題意可知:.
所以此數列的通項公式為:,解得n=47/7.因為n不是正整數,所以-20不是這個數列的項.
例6 在等差數列{an}中,(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d;
(2)已知a3=9,a9=3,求a12.
解:(1)由題意得,解得,
(2)解法1:由題意可得,解之得,
所以該數列的通項公式為:an=11+(n-1)×(-1)=12-n,所以a12=0.
解法2:由已知得a9=a3+6d,即3=9+6d,所以d=-1.又因為a12=a9+3d,所以a12=3+3×(-1)=0.
等差數列教案范文第4篇
等差數列是一種特殊的函數, 其屬性也必然蘊含著函數思想, 在該節中也必有可用函數思想解決的例題、練習、習題.現就蘇教版《高中數學必修5》中此處的內容將其拙列如下:
1.等差數列的通項公式是關于n的一次函數an=kn+b (k, b∈R)
課本37頁的思考:“如果一個數列an=kn+b (k, b∈R) , 那么這個數列一定是等差數列嗎?”可利用等差數列的定義證明之, 并可得出k+b為首項, k為公差.進而得出結論:“an是關于n的一次函數”是“數列{an}是等差數列”的充要條件.
有了一次函數an=kn+b (k, b∈R) 后在38頁的習題2.2 (1) 中, 第3 (2) 題“已知a4=4, a8=-4, 求a12”可得出多種做法.
解法1 轉化為基本量a1, d, 把a4=4, a8=-4帶入an=a1 (n-1) d, 求a1, d.
解法2a8-a4=4d, 得出d.又a12=a8+4d, 即可求得.
解法3 令an=kn+b (k, b∈R) , a4=4k+b=4, a8=8k+b=-4, 解出k, b.又有a12=12k+b, 可得a13.
解法3就運用了an是關于n的一次函數, 方法雖沒有體現出什么特別的優勢但可讓學生再次體會函數思想, 在頭腦中不斷加深印象.
2.等差數列{an}的前n項和Sn是關于n的二次函數
推導出公式undefined后, 不難發現數列中a1, d已是定值, 在式undefined中只有n是變量, 所以可把Sn看作關于n的函數.undefined可變形為undefined, 這是關于n的二次函數且常數項是0.圖像為過原點的拋物線上的點.如41頁練習4, “在等差數列{an}中, 已知S8=100, S16=392, 求S24.”除基本方法外也可不必求a1, d, 所以可設Sn=An2+Bn, 將S8=100, S16=392代入其中求出A, B便可得.同樣這種方法并不比基本方法簡單多少, 但又一次強化函數思想, 學生定會留下深刻的印象:“Sn是關于n的二次函數.”
在以上基礎上還可繼續挖掘等差數列中有關題型的函數解法:
例1 已知等差數列{an}中, a1=-9, S3=S7, 問:前幾項和最小?
分析 此題可由a1<0, S3=S7易知d>0, Sn關于n的函數是二次函數, 圖像是開口向上的拋物線上的點, 點 (3, S3) , (7, S7) 關于對稱軸n=5對稱, 于是S5最小.這種方法不需要具體計算出d的值, 只需要判斷出d>0, 也就是拋物線開口向上, 再找出拋物線的對稱軸就可得解.由上題變式:
①已知等差數列{an}中, a1=-9, S3=S8, 問:前幾項和最小?
②已知等差數列{an}中, S3=S8, 求S11.
③已知等差數列{an}中, Sp=Sq, 求Sp+q.
解 ①由a1=-9, S3=S8得拋物線開口向上, 對稱軸是n=5.5, 又函數定義域為N*, 所以S5=S6最大.
②由S3=S8可判斷拋物線的對稱軸為n=5.5, 所以S0=S11, 又拋物線過原點所以S11=0.
故③同②, 對稱軸為undefined, 而拋物線又過原點, 所以Sp+q=0.
例2 設等差數列{an}的前項n和為Sn, 已知.判斷a3=12, S12>0, S13<0, 判斷S1, S2, …S12中哪一個值最大并說明理由.
分析Sn是關于n的二次函數且對應的拋物線過原點, S12>0, S13<0, 可知圖像上的點 (12, S12) 在軸n的上方, 點 (13, S13) 在n軸的下方, 則拋物線在區間 (12, 13) 內與n軸有一個交點, 其橫坐標n∈ (12, 13) , 又對稱軸undefined, 所以n0∈ (6, 6.5) , 有a3=12, S12>0, S13<0也易判斷出拋物線開口向下, 那么跟對稱軸距離越近的函數值就越大, 所以S6最大.
該題用其他方法計算量大比較麻煩.像分析中利用函數思想, 數形結合就可避免繁雜的計算, 解決起來也就非常方便了.這就體現了用函數思想解題的優勢.
函數思想不僅僅在等差數列中作用很大, 它貫穿于整個高中階段.“理解函數的一個重要方法就是在頭腦中留住一批具體的函數模型”.這樣才能實現對函數本質的理解, 才能靈活運用函數思想解決問題.在日常教學中要充分利用教材, 挖掘教材中蘊含的數學思想, 循序漸進地把這些思想滲透到學生的認知結構中.讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要, 在潛移默化中能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題, 從而培養學生的數學素養, 提高學生的綜合能力.
摘要：函數思想在高中階段是重要的數學思想, 它貫穿于整個高中數學課程.有些問題用函數思想解決要比用普通方法簡單而且便于理解.在日常教學過程中應不斷挖掘教材中蘊含的函數思想, 來幫助學生更深刻地理解函數概念, 體會函數思想.以便在解題中靈活運用函數思想, 提高解題速度節約解題時間.
等差數列教案范文第5篇
數列是高中數學教學中的主要內容和重點部分,包括等差數列和等比數列。其中,等差數列是數列教學的基礎,是學習其他內容的前提。數列是一種函數,它有函數的性質和特點,與其他數學知識,如不等式、方程、微積分之間聯系密切。另外,等差數列涉及到一系列解題思想,如數形結合、整體歸納、函數與方程,打好等差數列的基礎才能開展后續學習。對近幾年的高考題進行歸納分析,可以發現與等差數列相關的考點占據考試分值的10%-15%之間,所以,學好等差數列,對高中生來說意義重大。
二、等差數列的教學目標與難點
等差數列的教學目標主要包括兩點,一是要讓學生掌握等差數列的基本概念、基本公式、求和公式,能夠根據給定條件判斷出是否為等差數列,在和導數、不等式結合時,能夠靈活地運用數列技巧解題。另一個教學目標是要培養學生的觀察,概括和發散思維能力,引導學生主動運用函數的知識來學習等差數列,從而鍛煉數學思維能力。
根據教學經驗總結和學生的學習反饋意見,等差數列的教學難點在于公式較為抽象,題型種類繁多,學生難以把握解題規律,學習效果不佳,而且等差數列涉及到“數學建?！钡乃枷?學生比較陌生,教學起來有一定的難度。
三、有效提升等差數列的教學策略
針對學生的學習特點,教師要改革教學方法和教學過程,幫助學生找到難點,發現規律,總結經驗,在輕松愉快的氛圍中學到等差數列的相關知識。
(一)巧妙設置導入,引起學生興趣
高中數學知識的專業化水平高,難度較大,教師要化難為易,把數學難題融入到生活之中,將數學生活化。巧妙地設置導入,激發起學生的興趣。在引入等差數列的相關話題時,可以利用一些生活中的工具,例如教師在上課時可以帶一本日歷,隨便選一個日子,問同學們一個星期后,所有的日期加起來的總和是多少,或者將數學問題轉換為生活例子:“有一堆糖果要放到若干個箱子里,第一個箱子方一顆糖,第二個放兩顆,以此類推,到最后一個箱子時,共有多少顆糖?”這些生活化的事例可以快速吸引學生的注意力,讓學生把精力投入到思考過程中,老師再順勢引出排列組合的算法,化解學生的困惑,在探究的過程中讓學生明白等差數列公式的基本原理和運用方法,讓他們把等差數學運用到生活中去。
(二)總結數列性質,掌握解題技巧
引入數列知識是學習基礎,但是還要深入了解數列的性質,不僅要知其然,還要知其所以然,才能更好運用數列進行解題。明白等差數列的基本性質,可以優化解題方法,打開解題思路。等差數列有這樣一條性質:an=am+(n-m)d,即第n項的數等于第m項的數加上項數差倍的公差。學生掌握這一性質之后,解題會變得更加輕松。例如:已知等差數列{an}的第3項是7,第6項是13,求等差數列的通項。按照一般思維,學生會按部就班地用最基本的方式解題:因為an=a1+(n-1)d,題中a3=7,a6=13,所以,a3=a1+2d,a6=a1+5d,求得a1=3,d=2,從而得出an=3+2×(n-1)。如果學習了差數列的性質,就可以用另外一種解題方法:已知a3=7,a6=13,所以a6=a3+3d,得出d=2,又由a3=7,算出a1=3。一題多解的方法建立在性質掌握的基礎之上,所以在學習等差數列教學時,要建議學生盡可能用不同的方法解題。
(三)鼓勵學生提問,調動課堂氣氛
等差數列的課程安排在了高一的第二個學期,這個階段的學生已經具備了數學初級知識,具有較強的邏輯思維能力和推理能力,教師在授課過程中要根據學生的特點順勢引導,啟發學生智慧,打開學生的思路,讓學生自由發言,形成討論,從而調動課堂的氣氛。老師不僅要做講授者,還要做一個傾聽者,重視學生的意見和反饋,針對一些突發奇想的問題,抓住教育時機,展開教學。例如有學生在上課時提問“會不會存在等差為零的數列?”此問題一出,老師可以不用及時給出答案,而是讓學生自由討論、思考“等差為零的數列會是什么樣子?這樣的數列是否還算等差數列,以及這樣的數列有沒有意義?”從而一步步地引出之后的教學內容,在師生的互動交流中,鍛煉學生的探究能力,把他們培養成善于思考和發現的創新型學生。
(四)優化課堂流程,鞏固數列知識
數學是一門邏輯清晰的學科,因此教師在課程安排上要保證課堂教學的整體性和連續性,要提前備好課程,簡化和優化教學流程,將老師講授,學生練習,作業鞏固三者有機結合起來,提高學習效率。而在講授等差數列的基本公式和性質時,要重視邏輯思路,在推理演算的過程中使每個步驟環環相扣,思路清楚地解出題目的答案。并且在講解過后要配合相應的練習題目,讓學生舉一反三,使用多種技巧來解題。最后,作業是檢驗學生學習成果的一種方式,教師要在課后及時布置作業,讓學生查漏補缺,加強反思,找到問題的原因和提升學習辦法。
四、結語
數列教學必須要以學生為中心,教師要找準教學難點,把握教學目標,根據學生的發展特點,制定學習方案,同時要探索教學方法,形成教學風格,精心設置導入,激發學生興趣,總結等差數列性質,傳授解題技巧,鼓勵學生提問,優化課堂流程,以切實提高學生數學學習能力和教師的教學水平。
摘要：等差數列在整個高中數學學習中具有承前啟后的作用。優化教學方法和教學方式對于提升等差數列教學效果至關重要。本文針對等差數列和中學生的特點,依據多年的教學經驗,提出了“引發學生興趣,調動課堂氛圍”的教學方法,以期能讓學生在輕松愉快的氛圍中學好等差數列。
關鍵詞：高等數學,等差數列,有效策略
參考文獻
[1]陸國毅.高效教學等差數列的四種策略[J].廣西教育,2015(10).
[2]孟祖國.高中數列的有效教學研究[D].武漢:華中師范大學,2011.