線性回歸模型的論文題目范文第1篇
關鍵詞：經濟型酒店,連鎖,加盟
桂琳陳劍
一、錦江之星連鎖經營的模式
1996年5月,錦江之星旅館投資管理有限公司選址上海梅隴,建成了中國的第一家經濟型酒店。旅館從2000年起引入了連鎖經營的理念,以上海為中心,向整個長三角地區輻射發展,經營管理形式從“自營”擴大到“加盟”和“委托管理”,連鎖店從5家發展到15家。“錦江之星”的連鎖管理模式日趨成熟?，F在的錦江之星,走的是“直營+加盟”的道路。
“直營+加盟”是國際連鎖經營流行的模式,麥當勞、肯德基等快餐大亨們采用的均為先直營,后引入加盟的做法。顯然,若公司總部沒有一個統一專業完善的工作制度和經營指標的話,加盟比例的擴大必然會影響品牌的建設。錦江之星要想控制好旗下的加盟店,就必須擁有統一嚴格的管理制度和加盟店考察系統。
二、錦江之星連鎖經營管理方略
錦江之星內部建立了一套體系化的連鎖經營管理制度,這套制度將“一個”錦江之星酒店的成功復制到無數個分店,從而打造了錦江之星在經濟型酒店上的霸主地位。
(一)品牌建設
品牌的建設需要管理的維持,連鎖經營的管理首先需要做到酒店各方面指標的標準化。錦江之星一方面控制成本,一方面統一標準,啟用簡單到位的服務和管理,配置精簡的員工隊伍,一崗多職、一專多能。因此,在用人上要求就比較高,因為一個員工就需要承擔很多責任。為此,酒店專門成立錦江之星旅館管理學院,以適應企業高速發展對人才的需求。
同時,為了支持各個分店的品牌,錦江之星也提供獨有的市場支持、預訂系統、運營系統以及質量保證,使每一個分店享受到規模經濟帶來的好處。在“錦江之星”的經營管理中,質量目標是對下屬
為了適應酒店的發展,錦江之星專門研究開發信息網絡系統,通過這個系統工程,對公司市場、銷售、業務、財務、人事、采購、工程和各連鎖店的日常經營管理實行全方位的網絡化管理。
(二)酒店選址
“錦江之星”對加盟店的選址要求主要關注交通和商業繁華程度。如要求靠近機場、工業區、物貿中心、展覽中心、商務中心、大型游樂場等的區域,鄰近主要公路(或高速公路)的交叉道口,交通樞紐,市郊結合部、火車站、汽車終點站、大型停車場、商業網點等。以展覽、商務、商業、車站等中心為最佳。關鍵在于交通便利,能直達機場、車站、港口或經濟文化中心。
(三)打造錦江之星旅館管理學院
經濟型酒店最大的特點就是環境舒適和成本低廉,則相應其在人力資源的配置上也會采取簡潔和扁平化的組織形式。
錦江之星旅館管理學院創辦于2005年3月18日,已開辦了幾十期旅館開業培訓班、提升班和旅館高級管理人員專修班,為快速發展中的錦江之星提供了有力的人力資源保障。學院貫徹“以人為本”的經營管理理念,專門開辦經濟型酒店管理和服務專業,提升旅館各級管理人員的管理能力與業務技能,成為培養錦江之星各類管理人才的重要基地,也成為傳播錦江之星價值理念與企業文化的教育平臺,成為創造培育員工價值的搖籃。
三、錦江之星連鎖經營的潛在風險
(一)現實和潛在的競爭者
錦江之星是國內經濟型連鎖酒店的鼻祖,開創了國內酒店業的新形式,也在一開始成立時就大獲成功,創造了國內酒店業的奇跡。當這樣的商業模式被發現是極具前景和盈利性時,大量的模仿者和競爭者就出現了。短短幾年,國內就崛起了數家追勢迅猛的連鎖酒店,和老大哥錦江之星一起瓜分市場的大蛋糕。這其中,以如家、莫泰和漢庭等競爭力和業績較為突出。受國內CPI指數和全球金融走勢的影響,經濟型連鎖酒店也有面臨洗牌的風險,加之酒店間的激烈競爭,錦江之星的未來之路走得也不輕松。
(二)人才瓶頸逐漸顯現
錦江之星通過幾年的經營,積累了不少管理經驗,但是相對國外成熟的品牌還很有差距。國內的酒店管理人才多是按照高級酒店的模式培養出來的,無法適應一人多崗的工作模式。所以錦江之星面臨的一大人力資源問題就是人才的缺乏。
四、結束語
線性回歸模型的論文題目范文第2篇
回歸分析是一種在掌握大量觀察數據的基礎上處理變量間相關關系的數理統計方法,它分為線性回歸分析和非線性回歸分析。線性回歸分析是最基本的分析方法,遇到非線性回歸問題通?？梢越柚鷶祵W手段化為線性回歸問題來處理。在科學研究和工程應用中常用線性回歸方法分析和描述各變量間的因果函數關系,建立相應的數學模型。
線性回歸主要的統計量有回歸系數、殘差、F檢驗統計量、t檢驗統計量等[1]。為了使問題回歸的各個量能較準確地描述實際問題,一般所采集的樣本量都會取得比較大,這會使數據處理變得煩瑣。Matlab是一種源于矩陣運算的高度集成的計算機語言,它提供了強大的科學運算、靈活的程序設計流程、高質量的圖形可視化與界面設計等功能。其圖形用戶界面開發環境G U I D E通過建立fig文件和m文件可在簡單操作下實現較復雜的功能。本文介紹在Matlab GUI(Graphical User Interfaces)環境下編寫基于線性多元回歸分析方法的建模程序開發過程,并以實例驗證該建模方法的有效性和實用性。
2 線性回歸分析
回歸分析中,當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時,叫做一元回歸分析;當研究的因果關系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時,叫做多元回歸分析。
2.1 線性回歸模型
一元線性回歸模型:
多元線性回歸模型的一般型式為:
其中,y是因變量,x1、x2、…xp是自變量,c0是常數,c1、c2、…cp是回歸系數,ε為隨機數據誤差向量。
如有n組統計資料(yi,xi1,xi2,…,xip),i=1,2,…,n,則多元回歸模型的矩陣形式為:
根據最小二乘原理,求得c1、c2、…cp最小二乘無偏估計值:
從而獲得多元回歸預測模型:
2.2 線性回歸的顯著性檢驗
為了衡量回歸效果需要對回歸模型進行F檢驗和t檢驗[2]。
F檢驗──回歸模型檢驗
檢驗自變量與因變量之間的關系能否用一個線性模型來表示。
式中,為回歸離差平方和,
為殘差平方和;yˆi為因變量估計值,為因變量平均值。
給定一個顯著水平a,查F分布表得Fa(p,n-p-1),通過回歸模型檢驗公式(6)求出F。當滿足F>Fa(p,n-1-p)時,則認為所建立的多元回歸模型有顯著意義;否則無意義。
t檢驗──回歸系數檢驗
模型檢驗通過后,還需具體檢驗每個自變量對因變量的影響程度是否顯著。
其中,是矩陣(XTX)-1主對角線上的元素。
給定一個顯著水平a,查t分布表得ta/2(n-1-p),通過回歸系數檢驗公式(7)求出ti。當滿足ti>ta/2(n-1-p)時,則認為ci顯著不為0,即相應的xi對y有影響;否則xi對y無關重要,應該從回歸方程中剔除。
3 線性回歸分析程序設計
3.1 設計思路
本程序可以方便、快捷地輸入觀測數據,同時能進行多組多線性回歸計算,并對所選定的回歸模型進行顯著性檢驗和繪制曲線。程序共設計三個界面,其功能依次是矩陣輸入和回歸模型系數計算、線性回歸和回歸系數顯著性檢驗、曲線繪制。在第一個界面中,矩陣可通過兩種方式輸入數據,即用戶通過設置矩陣的行數列數自主輸入矩陣的各個元素,或利用導入功能將Excel文檔中所存數據導入至矩陣中;程序也可以進行矩陣導出,將數據保存為Excel文檔;依據這些數據,利用矩陣運算式(4)計算回歸模型的系數。第二個界面為顯著性檢驗界面,在進行F檢驗和t檢驗時,首先需選擇對哪一個回歸模型進行檢驗,輸入顯著水平α,根據式(6)和式(7)計算出相應的結果,以判斷所建回歸模型是否有意義。第三個界面的主要功能是繪制所選定的因變量yi的曲線,包括由原始數據描述的曲線和檢驗前后的擬合曲線,計算和顯示兩者的誤差;另外,加入一個導出圖像功能,將曲線保存為圖片形式,以便于在選取不同組的觀測數據x值后對所獲的多條曲線進行對比。
根據程序的功能劃分,三個界面按順序一個激發另一個。圖1為程序功能順序執行的流程方框圖。
3.2 功能設計與實現
GUI的創建可通過MATLAB中的GUIDE編輯器進行,其中有許多可視化的圖形對象,包括圖表、按鈕、文本框等應用,相對于直接通過程序編寫來創建人機界面的方式更直觀、方便。創建界面后會生成一個fig文件和一個m文件。fig文件用于界面的設計,而m文件則是對其中功能的實現進行代碼編寫[3]。本程序所開發的三個界面是用全局變量global來解決不同窗體界面或函數之間的數據共享問題。界面關閉有兩種方式:第一種方式是在界面中添加“返回”按鈕控件,在其調用的函數內利用delete(gcf)語句關掉當前界面;第二種是以W i n d o w s窗口關閉的方式實現,只是在界面關閉函數figure_Close Request Fcn中應添加clear global語句,以防止下次重開程序時得到歷史錯值。
圖2中顯示的是程序的第一操作界面,有兩個部分。左邊部分有三個文本框,用于確定自變量與因變量矩陣的行數和列數和觀測數據的組數。每一個文本對應一個Callback函數,標簽一般是edit,需要調用時使用句柄handles.edit。按鈕的使用會自動在m文件中生成函數pushbutton_Callback,在其下可以編寫相應的功能。程序運行后點擊按鈕便可實現相應的功能。語句g e t(handles.edit,扴tring?是用于獲取在文本框內輸入的內容,可以是字符型或數字型數據。
第一界面中右邊部分用于將觀測數據導入相應的矩陣中,計算和顯示出回歸系數。GUI中實現矩陣的編輯和表示有幾種方法,本程序用表格控件來實現,uitable是表格的標簽。界面中設計有自變量矩陣、因變量矩陣和計算得出的系數矩陣,它們的標簽分別默認為uitable1、uitable2和uitable3。表格有許多性質,如:C o l u m n F o r m a t用于設定表格中數據的有效數位;將ColumnEditable設為true時,表格設為可編輯狀態。利用表格的Data性質可以在用set語句給表格賦值的同時也能用get從中取值。例如語句set(handles.uitable1,扖olumnWidth?{60})是用來設置表格列寬的。為了取到小數點后更多的位數,進行更加精準的運算,f o r m a t(‘long’)被使用?；貧w系數矩陣的計算結果放入uitable3中顯示。在導入和導出矩陣時,會分別用到uiputfile和uigetfile語句,對應著使用xlswrite和xlsread,能對Excel文檔進行保存和讀取。為了計算回歸系數,在“獲取系數”對應的按鈕函數內編寫相應語句,如X=g e t(handles.uitable1,扗ata?和Y=get(handles.uitable2,扗ata?用于獲取自變量和因變量矩陣。接著使用for循環創建一個新矩陣X1作為觀測值矩陣,使用for語句令X1(:,n+1)=X(:,n)且X1(:,1)=1,由式(4)得系數矩陣C=inv(X1'*X1)*X1'*Y,其中函數inv()用于計算逆矩陣[4]。若點擊“顯著性檢驗”按鈕,便可進入第二個操作界面,三個矩陣的數據將自動傳遞至該環境中運行。
第二操作界面是顯著性檢驗界面(如圖3所示),由“原矩陣”、“F檢驗”、“t檢驗”三個部分組成,它用于檢驗第一操作界面運行結果所獲得的諸多線性回歸模型的顯著性。由于在每個界面被打開時,首先執行的是OpeningFcn函數,因此窗口開啟時要運行的功能需要將其代碼編寫在這個函數內,如寫入語句set(handles.uitable1,’Data’,X,’能讓自變量矩陣X在打開第二操作界面時就顯示出來。此界面的具體操作步驟:首先,在“原矩陣”中選擇要檢驗的模型(因變量)序號,點擊“確認”按鈕,通過運算將其相應的數據自動導入到矩陣顯示框中;其次,在“F檢驗”中輸入置信水平α,點擊“F檢驗”按鈕進行模型線性回歸顯著性判定,并給出判定結果;然后,點擊“t檢驗”按鈕,依據檢驗標準分析每個x對y的影響程度,確定回歸系數矩陣中為“0”的元素(即ci=0),在原構建的線性回歸模型中剔除ci=0的項,以獲取最終的回歸模型,并計算和顯示與之對應的數值。F檢驗與t檢驗用if語句進行判斷,條件分別是F>finv(a,size(X,2),De Fr)和abs(t(i))<=tinv((1+a)/2,De Fr),其中F與t(i)的值由式(6)和式(7)獲得,a為置信水平,DeFr=size(X,1)-size(X,2)-1。在第二操作界面中設計的“繪制曲線”控件,可方便快捷地由第二操作界面切換至第三操作界面,同時也可通過“返回”控件切換至第一操作界面。
第三操作界面主要用于繪制曲線。它包括“輸入”和“曲線繪制”兩部分。“輸入”部分有兩個輸入文本框和一個“確定”按鈕控件,文本框是用來對因變量y進行命名、描述和單位定義,而“確定”按鈕則是使之生效。“曲線繪制”部分包括選擇曲線類型圖像顯示的控件和“清除圖像”及“導出圖像”的按鈕控件。該界面的開發是在GUIDE的編輯環境中拖出一個坐標系控件,句柄為handles.axes1。在handles.axes1內可同時繪制變量y的原始觀測數據曲線和檢驗前后的擬合曲線。調用語句axes(handles.axes1)即可以在坐標系中使用plot函數作圖,并用“輸入”部分文本框內給出的信息進行標注,其中用到title、xlabel和ylabel等命令。信息的標注運用strcat命令將兩個文本框中輸入的字符串進行連接。導出圖像需要用到語句F i g=g e t f r a m e(NewFig)和Fig=frame2im(Fig)獲取圖形信息。要想同時把坐標軸和曲線的標注也保存下來,需要先創建一個新圖像NewFig=figure,然后用copyobj命令將原圖像信息和標注等拷貝到此副本中,標注的位置用set命令設置。最后調用語句imwrite(Fig,fullfile(pathname,filename))將圖像保存入電腦,同時用close(NewFig)刪除之前建立的副本。在“清除圖像”功能實現中,主要使用語句cla(handles.axes1)和legend(handles.axes1,抙ide?刪除曲線及其標注。
4 程序的應用與驗證
以文獻[5]中給出的案例為例:某地區二化螟的第一代成蟲發生量y與四個因素有關,這四個因素包括冬季積雪期限(單位為周)、每年化雪日期(以2月1日為1)、二月份平均氣溫(℃)和三月份平均氣溫(℃),它們分別用x1、x2、x3和x4代表。因變量y代表的是二化螟發生總量,單位為頭。
原始觀測數據如表1。為了建立二化螟發生總量的回歸方程,將其導入程序的第一界面中,計算出檢驗前的回歸系數,進而有:
后將數據傳入第二界面中進行檢驗(見圖3)。通過F檢驗和t檢驗,x1的系數在置信水平α為0.95的情況下顯著等于0,因此y的多元回歸預測模型變為:
根據式(9)繪制的曲線如圖4所示。
由于t檢驗后有一個系數顯著等于0,因此檢驗前后的擬合曲線(3)和(2)不重合,曲線(1)則是原曲線。當上一界面中將置信水平稍微減小(如90%)后,再進行一次t檢驗和繪圖,檢驗前后的擬合曲線是重合的。對不同組數據進行計算和繪圖,利用圖像導出功能對曲線進行保存,有利于圖像間的對比和模型的分析。
5 結束語
用MATLAB GUI設計、開發基于數理統計線性回歸分析方法的建模程序,利用表格控件構建矩陣,方便用戶將觀測數據進行輸入或導入,計算回歸系數,并進行F檢驗和t檢驗,確定模型的顯著性。本程序具有結構簡單、界面友好、易于操作等特點。最后,通過應用案例論證了其有效性和實用性。
參考文獻
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線性回歸模型的論文題目范文第3篇
一、提出因變量與自變量
把貨運總量 (億元) 作為因變量Y, 以工業總產值 (億元) 為X1、農業總產值 (億元) X2、居民非商品支出 (億元) X3為解釋變量。1991—2000年大名縣貨運總量與工業總產值、農業總產值、居民非商品支出的數據統計見表1。
數據來源:《河北省邯鄲市統計年鑒》1991—2000年統計數據
二、作相關分析, 設定理論模型
用SPSS軟件計算增廣相關陣, 并通過變量間的相關性分析可以進行多元回歸分析, 由定性分析可知, X1, X2, X3都與變量Y有較強的相關性, 設回歸模型為:
三、計算結果
用SPSS軟件計算, 其中Y表示貨運總量 (億元) , X1表示工業總產值 (億元) 、X2表示農業總產值 (億元) 、X3表示居民非商品支出 (億元) 。輸出結果如表2和表3所示。
由上述數據可知:β0=-348.28β1=3.754β2=7.101β3=12.447
則回歸方程為:
四、多元線性回歸模型的檢驗
(一) 擬合優度檢驗
多元回歸可決系數R2=0.805 5, 修正的多重可決系數R2=0.708 3, 兩者均小于0.85, 說明模型的擬合程度一般, 但可以基本擬合。
(二) 對回歸方程的顯著性檢驗
提出假設:H0:β1=β2=β3=0;H1:β1、β2、β3不全為0
取顯著性水平α=0.05, F臨界值Fα (k-1, n-k) 即F0.05 (3, 6) =4.76
由上表可知F=8.283 2>F0.05 (3, 6) =4.76
所以拒絕原假設H0, 接受備擇假設H1, 所以回歸方程十分顯著, 即可以以95%的概率斷言自變量X1, X2, X3全體對因變量Y產生顯著影響。
(三) 回歸參數的顯著性檢驗 (t檢驗)
提出假設:對于任意參數βi (i=1, 2, 3) , 則有
由上表可知, t1=1.942, t2=2.465, t3=1.178
給定顯著性水平α=0.05, 自由度為 (n-k) 的tα/2 (n-k) 當n=10, k=4, 可知t0.025 6=2.4469
因為|t1|=1.942
因為|t2|=2.465>tα/2 (n-k) =2.446 9, 所以t2通過檢驗
因為|t3|=1.178
(四) 修改回歸模型
剔除對Y影響不顯著的變量 (每次只能剔除一個變量)
首先剔除ti (i=1, 2, 3) 中最小的變量X3, 并建立新的回歸方程
利用spss軟件對此模型的剩余參數進行估計, 重新得到數據:
五、對新的多元線性回歸模型進行檢驗
(一) 擬合優度檢驗
多元回歸可決系數R2=0.761, 修正的多重可決系數R2=0.692, 兩者均小于0.85, 說明模型的擬合程度一般, 但可以基本擬合。
(二) 對回歸方程的顯著性檢驗
提出假設。
H0:β1=β2=0;H1:β1、β2不全為零
取顯著性水平α=0.05, F臨界值Fα (k-1, n-k) 即F0.05 (2, 7) =4.74
由上表可知F=11.117>F0.05 (2, 7) =4.74
所以拒絕原假設H0, 接受備擇假設H1, 因此回歸方程十分顯著, 即可以以95%的概率斷言自變量X1, X2全體對因變量Y產生顯著影響。
(三) 回歸參數的顯著性檢驗 (t檢驗)
提出假設。對于任意參數βi (i=1, 2) , 有:
由上表可知, t1=2.575, t2=3.634
給定顯著性水平α=0.05, 自由度為 (n-k) 的tα/2 (n-k) 。當n=10, k=3, 可知t0.0257=2.364 6
因為|t1|=2.575>tα/2 (n-k) =2.364 6, 所以t1通過檢驗
因為|t2|=3.634>tα/2 (n-k) =2.364 6, 所以t2通過檢驗
(四) 做出多元回歸方程的線性擬合圖
根據以上的分析結果, 最終得到貨運總量與工業總產值、農業總產值之間的多元線性回歸方程為:
六、所建多元線性回歸模型的意義
由回歸方程的結構來看, 具有明顯的經濟意義。β1的符號為正, 說明工業總產值增加貨運總量也增加, 因為工業總產值增加了, 貨物需求量也就增加了, 所以貨運總量也就增加了, 符合經濟意義;β1=4.676, 表明當其他因素不變時, 工業總產值增加一個單位, 貨運總量平均增加4.676個單位;β2的符號也為正, 說明農業總產值增加貨運總量也增加, 因為農業總產值的增加, 意味著農產品的增加, 必然帶動農產品貨運的增加, 因而貨運總量也就增加, 符合經濟意義;β2=8.971, 表明當其他因素不變時, 農業總產值增加一個單位時, 貨運總量平均增加8.971個單位。這個回歸方程比較簡明地描述了貨運總量的結構和增長成因。
由上面這個回歸方程的建立過程, 我們看到, 貨運總量受著多種因素的影響。但我們最終得到的回歸模型只引進了兩個因素, 即工業總產值、農業總產值, 這說明這兩個變量是影響大名縣貨運總量的主要因素。
摘要：通過一個實例詳細介紹了建立經濟計量模型的過程和步驟, 旨在引入用多元線性回歸分析的方法來分析實際問題的思想。由定性分析選取與大名縣貨運總量有較強的相關性的幾個影響因素, 以其作為解釋變量, 建立與貨運總量的線性模型。
關鍵詞：貨運總量,多元線性回歸,模型
參考文獻
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[2]薛薇.統計分析與SPSS的應用[M].北京:中國人民大學出版社, 2001.
線性回歸模型的論文題目范文第4篇
用于物流需求預測的方法很多, 常用的有一元線性回歸法, 指數平滑法、彈性系數法和灰色預測法等。由于物流需求受國民經濟發展速度、居民消費水平等多種因素影響, 上面的方法在準確性和有效性上都存在很大的缺陷, 尤其是一元線性回歸的預測方法, 其考慮只是單因素。
但在多元線性回歸模型中, 它全面的考慮影響貨運量的因素, 根據區域的實際情況選取影響因素, 作為預測模型中的解釋變量, 并根據回歸分析, 消除了存在自相關和多重共線性的因素。然后分別求出符合模型的各影響因素與貨運量的相關系數。然后, 利用計量經濟學原理建立預測理論模型, 并借助統計軟件確定預測模型中的各個變量的數值。最后, 整理數據代入模型得出預測結果。
物流需求預測模型
物流量的多少取決于地區的大小、該地區工農業的生產總量、地區的消費總量。據此可以推斷, 影響貨運量的因素主要有總人口數、居民消費水平、國民收入 (第一產業、第二產業和第三產業) 、總產值 (工、農業) 、消費品零售額、居民消費水平以及貨車保有量等。在建立模型時, 我們就選取這些因素, 作為變量。
設物流量{Y}與影響因素{X1, X2, X3…XP}, 存在相關關系, 則可以建立模型Y=F (X1, X2, X3, X4…XP) +C, 其中Y是因變量, X1, X2, X3…XP是自變量, 亦稱解釋變量, Y=F{X1, X2, X3…XP}是回歸函數, C是隨機誤差, 以此模型為基礎, 對貨運總量作預測模型。
其中, X1:成業人口數量;X2:消費水平;X3:國內生產總值;X4:第一產業產值;X5:第二產業產值;X6:第三產業產值;X7:工業生產產值。
樣本數據一般可以從統計年鑒中直接獲得, 亦可通過抽樣調查計算得到。這取決于在預測模型中所涉及到的影響因素數據是否包含在歷年的統計報表中。通常情況, 抽樣調查獲得的數據更為貼近實際, 但工作量較大。從統計年鑒中直接利用的數據一般可能存在一個時差, 但如果樣本個數足夠多的話其誤差不會很大, 但統計數據必須是真實可靠的。在本文中與貨運量有關的各影響因素的數據 (從業人口, 居民消費水平, 第一產業, 第二產業, 第三產業, 工業總產值, 貨運總量, 鐵路貨運量, 公路貨運量) 均來自2007年湖南省統計年鑒。
運量預測模型可用普通最小二乘法對其參數進行估計, 具體公式如下: 式中, 是實際值, ·i是觀測值, Q表示實際值與觀測值差的平方。檢驗時主要進行經濟意義檢驗、統計檢驗、計量經濟學檢驗和預測檢驗。實例分析
實例分析
首先根據獲得的資料數據進行各因素之間的相關分析 (分析結果略) 。據相關分析結果數據判斷, 可知總貨運量與國內總產值、從業人口數量、第二產業、消費水平、工業產值密切相關, 進一步分析可知這恰好與湖南省經濟發展的現狀相符合, 從而符合經濟意義檢驗。對被解釋變量和解釋變量之間關系做散點圖, 發現他們之間有很強的線形關系, 故可用統計軟件 (Eviews) 進行多元逐步線性回歸, 以求得總貨運量的預測模型。
第一步:運行Eviews, 得到預測模型Y=48.03351X113.73149X2-8.073419X3+14.21040X5-4.648719X7-5334.562計算表明, 決定系數值很大 (R-squared=0.997622) , 所以方程很顯著。
第二步:上述模型中, X1、X2、X3、X5、X7五個參數的t檢驗值只有兩個較顯著, 說明存在多重共線的可能。從表1的統計數據中也可以看出, X3和X5、X7相互之間具有明顯的依賴性, 所以為了消除這種共線性。利用逐步刪除法得到新的預測模型 (即剔除變量X5和X7) :Y=50.10655X1+9.448363X2-667635X3-10716.53
第三步:此時, X2, X3依然存在著多重共線性, 這說明X2和X3依然有依賴性, 為了消除共線性, 繼續用刪除法得到新的模型, 繼續剔除C和X2, 消除前者是為了使精度更高, 消除后者是為了消除多重共線性。最后得到下列預測模型以及檢驗結果:Y (貨運總量) =43.34453X1+2.271540X
從回歸結果可以看出該模型的相關系數以及D.W.=1.96, F值, P值以及t檢驗值都符合經濟意義檢驗、統計學檢驗、經濟計量學檢驗及預測檢驗。
根據各因素歷年的數值, 發現X1, X3分別與時間存在很強的線性關系, 對各因素進行線性回歸后, 得到各因素與時間T的模型結果如下:X1=61.8*T-122859.15;X3=1150.5*T-2292926.586
在一元線性回歸模型中, 自變量只有一個, 因變量為一個。自變量和因變量是一一對應關系, 因此它倆之間的函數表達式為:Y=A+BX;其中Y為自變量, X為因變量, A和B為待定系數。
從分析中可以知道國內生產總值與總貨運量的相關系數最大, 且R=0.98469691, 相關性很大, 所以選定國內生產總值為自變量X, 其中:
代入貨運量與各相關因素的相關系數的相關數值得到一元線性回歸模型為:Y=25638.73+3.488004058X由兩種預測模型得出的從1997年到2006年的結果, 具體見表1。
可見, 多元線性回歸模型在預測結果的精確度和有效性和明顯要高于一元回歸模型的預測值。綜上所述, 多元線性回歸模型在物流需求預測中的效果最好。
線性回歸模型的論文題目范文第5篇
1 灰色線性回歸組合模型預測方法的基本原理
灰色模型是灰色系統理論的體系之一, 灰色系統理論是鄧聚龍教授1982年提出的一種研究部分信息明確、部分信息不明確的新系統理論方法[4], 和模糊數學的方法相似, 但著重點不同, 與黑箱系統和白箱系統有明顯的區別。
建立模型時, 首先假設原始數據序列為
undefined
其中y (0) (k) ≥0, k=1, 2, …, n。
為使序列的光滑性增加, 對Y (0) 做累加處理得:
undefined
其中y (1) (k) =undefinedy (0) (n) , k=1, 2, 3, …, n。
由灰色模型可得:
undefined
用線性回歸方程y=ax+b和指數方程y=cex的和來擬合累加序列Y (1) (t) , 把生成的序列寫成:
undefined
為了確定參數, 假設參數序列為
undefined
其中t=1, 2, 3, …, n-1, …。
并假設:
undefined
為了求得λ的值, 對式 (4) 作如下變換:
undefined
為了解得λ, 對兩邊求導得:
λ=ln[Xm (t+1) /Xm (t) ] (6)
為了提高λ的精度, 通過取不同的m值, 可以得到不同的λ值, 然后求出其平均值undefined作為其估計值。求λ的平均值的步驟如下:
由公式 (6) 求出:
λ (1) (1) … λ (1) (m-1)
同理求出:
累加求平均值得:
undefinedundefined
其中m=n-2。
令undefined, 則式 (2) 化簡為
undefined
通過數值分析中的最小二乘法, 可求得c1, c2, c3的估計值。
令
則有Y (1) =AC, 在MATLAB[5]中輸入:
A=[l (1) 1 1;
l (2) 2 1;
…
l (n) n 1];
undefined
C=inv (A′*A) *A′*Y′
可求得c1, c2, c3的值, 代入公式 (2) 就可以得到生成序列的預測公式:
undefined
2 預測現場校驗
鶴壁六礦地處河南省北部, 太行山和華北平原交接處。該礦相對瓦斯涌出量一般為10.64～29.43 m3/t。經過礦井資料統計和插值處理[6], 得出其等距垂深的瓦斯數據, 結果如表1所示。
2.1 線性回歸模型預測
線性回歸模型是形如y=ax+b的方程, 運用MATLAB作曲線擬合, 得其方程如下:
y=0.046 3x-0.468 9 (9)
通過公式 (9) 預測其瓦斯涌出量, 結果見表2。
2.2 灰色模型預測
灰色模型是形如y=aeλt+b的方程, 運用MATLAB作曲線擬合, 得其方程如下:
y=183.693 5e0.089 6t-171.843 5 (10)
通過公式 (10) 預測其瓦斯涌出量, 結果見表3。
2.3 灰色線性回歸組合模型預測
原始序列:
Y (0) ={11.85 16.43 18.27 21.58 23.56 24.85 26.09}
經過一次累加得:
Y (1) ={11.85 28.28 46.55 68.13 91.69 116.54 142.63}
當m=1時:
X (1) (1) =Z (2) -Z (1) =Y (1) (3) -2Y (1) (2) +Y (1) (1) =1.84;
X (1) (2) =Z (3) -Z (2) =Y (1) (4) -2Y (1) (3) +Y (1) (2) =3.31;
X (1) (3) =Z (4) -Z (3) =Y (1) (5) -2Y (1) (4) +Y (1) (3) =1.98;
X (1) (4) =Z (5) -Z (4) =Y (1) (6) -2Y (1) (5) +Y (1) (4) =1.29;
X (1) (5) =Z (6) -Z (5) =Y (1) (7) -2Y (1) (6) +Y (1) (5) =1.24。
解得:
λ1 (1) =0.59, λ1 (2) =-0.51, λ1 (3) =-0.43, λ1 (4) =-0.04。
當m=2時, 同理解得:
X2 (1) =5.15, X2 (2) =5.29, X2 (3) =3.27, X2 (4) =2.53。
由公式得:
λ2 (1) =0.03, λ2 (2) =-0.48, λ2 (3) =-0.26。
當m=3時, 同理解得:
X3 (1) =7.13, X3 (2) =6.58, X3 (3) =4.51。
由公式解得:
λ3 (1) =-0.08, λ3 (2) =-0.38。
當m=4時, 同理解得:
X4 (1) =8.42, X4 (1) =7.82。
由公式解得:
λ4 (1) =-0.07。
則可求得:undefined。
通過MATLAB解算得到:C=[-35.41;-0.77;42.88]。
即得到預測公式如下:
y=-35.41e-0.163t-0.77t+42.88 (11)
通過公式 (11) 預測其瓦斯涌出量, 結果見表4。
2.4 預測模型對比分析
通過以上3種模型, 分別預測出瓦斯涌出量, 其對比分析如表5和圖1所示。
相對誤差[7]對比分析如表6所示。
從表6中可以看出, 灰色線性回歸組合模型和線性回歸模型相比, 平均相對誤差減小2.46%;灰色線性回歸組合模型和灰色理論模型相比, 平均相對誤差減小1.35%。線性回歸模型的相關性系數為0.973 9, 灰色模型的相關性系數為0.988 1, 灰色線性回歸組合模型的相關性系數為0.997 0。實例證明, 灰色線性回歸組合模型比線性回歸模型和灰色模型預測精度要高, 數據相關性系數也得到了一定程度的提高。
3 結論
1) 鑒于線性回歸和灰色理論模型存在的不足, 筆者系統推導出更加符合現場實際的灰色線性回歸組合模型。
2) 各模型預測值和現場實測數據對比結果表明, 灰色線性回歸組合模型預測精度分別比線性回歸模型和灰色模型提高了2.46%和1.35%, 數據擬合相關性系數也有一定程度的提高。
3) 灰色線性回歸組合模型具有自適應性和動態預測特征, 結合運用MATLAB軟件可以逐漸提高模型的預測精度。
摘要：礦井瓦斯涌出量預測是新建礦井、新水平和新采區設計的主要依據。針對目前灰色理論預測模型和線性回歸預測模型的缺點和不足, 系統地推導了灰色線性回歸組合預測模型。結合現場實測數據, 并對比線性回歸模型和灰色理論模型預測結果, 發現該模型的預測精度分別提高了2.46%和1.35%, 數據擬合的相關系數也有一定程度的提高。實證結果表明, 灰色線性回歸組合模型可以更好地預測礦井瓦斯涌出量。
關鍵詞：瓦斯涌出量預測,灰色線性回歸組合模型,線性回歸模型,灰色理論模型,MATLAB
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線性回歸模型的論文題目范文第6篇
差分演化 (Differential Evolution, DE) 是一種基于群體差異的演化算法, 該算法是Rainer Storn 和Kenneth Price在1996 年為求解切比雪夫多項式而提出的。差分演化算法在首屆IEEE演化計算大賽中表現超群, 已經在數字濾波、化工、陣列天線方向圖綜合、機械優化設計等領域得到了廣泛的應用。
回歸分析中的參數估計是指在實際問題中隨機變量分布函數的形式己知, 但其中參數未知的情況。如果得到了隨機變量的一組樣本值后, 希望利用樣本值來估計變量分布中的參數值, 這在工程中是一個比較重要的問題。在回歸分析中, 最大似然估計法是模型參數估計的基本方法。但在用該方法進行參數估計時, 一般要求解聯立的超越方程組, 相當復雜, 用常規迭代算法不易求解, 而且收斂性較差, 甚至有時不能收斂。本文采用DE算法, 以最大似然準則作為適應度函數, 建立回歸分析中的參數估算模型。探討多元線性回歸中的參數估計計算。數值仿真分析表明, DE算法可以精確地計算出相關參數。
1 DE算法
差分演化是一種基于實數編碼的演化算法, 算法的基本思想及整體構架與遺傳算法相類似, 從一代種群到下一代種群都要經過變異、交叉、選擇等操作, 也一樣有幾個至關重要的參數必須事先確定。下面逐一介紹差分演化算法的幾個關鍵性的操作。
1.1 參數的確定
差分演化算法主要涉及以下4個參數:①種群規模大小N;②個體的維數D;③變異因子F;④交叉概率CR。有研究結果表明:群體規模N一般介于5D-10D之間;變異因子F在 (0, 2) 之間取值, 一般F=0.5;交叉概率CR一般在[0, l]之間選擇, 一般來說, CR越大, 收斂速度越快, 但易于早熟, 易于陷入局部最優, 算法的穩健性越差, 比較好的選擇是CR=0.3。當然這些都只是經驗值, 沒有嚴密的理論證明, 對于某些具體的問題也可能取其它的值會得到更好的結果, 需要具體問題具體分析。
1.2 生成初始種群
在D維空間里隨機產生滿足約束條件的N個染色體, 具體過程如下:
undefined
其中xundefined和xundefined分別是第j個變量的上下界, rand (0, 1) 返回[0, 1]之間的隨機數。
1.3 變異操作
一般情況下變異操作有如下兩種方式:
Scheme DE1:對于群體中個體xr1 (1≤r1≤N) , 由此產生的新個體x'r1 (1≤r1≤N) 滿足下式:
undefined
其中r2, r3∈[1, N], r1≠r2≠r3, F>0為放縮因子。
Scheme DE2:對于群體中個體xr1 (1≤r1≤N) , 由此產生的新個體r'r1 (1≤r1≤N) 滿足下式:
undefined
其中r2, r3∈[1, N], r1≠r2≠r3, F>0為放縮因子, xbset為當前產生的最優個體, λ為增加的一個控制變量, 一般取和F相同的值。
1.4 交叉操作
交叉操作是對群體每一個個體xr1 (1≤r1≤N) 以及由此經過變異產生的新個體x'r1 (1≤r1≤N) 之間進行的, xr1和x'r1經過交叉以后產生子代的候選個體v, 經過后面的選擇操作, 確定是個體xr1還是個體v保留到下一代。交叉操作主要有兩種形式:bin方式和exp方式。
1.5 選擇操作
經過交叉和變異以后產生了新的個體v, 根據目標函數值的大小, 從xr1和v中選擇一個遺傳到下一代。如下式 (以求函數最小值為例) :
undefined
2 多元線性回歸模型
線性回歸模型在定量分析的實際研究中是最流行的統計分析方法。在許多實際問題中, 某個變量Y往往相關于另外一些變量X1, X2, …, Xp-1, 但是這種相關關系或者由于其機理不甚明確, 或者由于問題的復雜性而不能確切知道, 因此只能說由X1, X2, …, Xp-1的取值部分確定Y的取值。在這些情況下, 可以認為Y的值由兩部分構成, 一部分是由X1, X2, …, Xp-1能夠決定的部分, 它是X1, X2, …, Xp-1的某個函數, 記為f (X1, X2, …, Xp-1) ;另一部分是眾多未加考慮因素 (包括隨機因素) 所產生的影響, 被看作是隨機誤差, 記為ε。于是Y與X1, X2, …, Xp-1的關系可以表示為:
undefined
回歸分析即利用Y與X1, X2, …, Xp-1的觀測數據, 并在誤差項的某些假定下確定f (X1, X2, …, Xp-1) 。利用統計推斷方法對所確定的函數的合理性以及由此關系所揭示的Y與X1, X2, …, Xp-1的關系作分析, 進一步應用于預測、控制等問題, 特別是當f (X1, X2, …, Xp-1) 是X1, X2, …, Xp-1的線性函數時, 有:
undefined
此模型稱為線性回歸模型, 其中β0, β1, …, βp-1是未知常數, 稱為回歸參數或回歸系數;Y稱為因變量或響應變量;X1, X2, …, Xp-1稱為自變量或回歸變量;ε稱為隨機誤差項并假定E (ε) =0。ε是不可觀測的隨機變量, 而Y與X1, X2, …, Xp-1是可觀測的變量。這里只討論自變量X1, X2, …, Xp-1是非隨機變量的情形, 而y與ε有關, 是隨機變量, 但它是可觀測的。
3 算例分析
3.1 計算模型
多元線性回歸模型中的一組參數看作一個個體, 種群中的每一個個體代表模型估計問題中的一個候選解, 于是第i個個體pi表示為:
undefined
另外, 定義適應度函數來評價種群中的每個個體, 根據最大似然估計法, 定義適應度函數如下:
undefined
最優解就是使適應度函數Q (θ) 最小的個體。
3.2 與Weka計算結果的比較
3.2.1 測試1
該算例是Weka3.6.2中自帶的CPU性能測試的實例, 多元線性回歸示范模型如下:
undefined
其中, 變量X1表示周期 (MYCT, 單位ns) ;變量X2表示最小主存 (MMIN, 單位KB) ;變量X3表示最大主存 (MMAX, 單位KB) ;變量X4表示高速緩存 (CACH, 單位KB) ;變量X5表示最小信道 (CHMIN) ;變量X4表示最大信道 (CHMAX) 。具體數據見表1。
DE算法參數選擇如下:個體大小為7;種群大小M=30;迭代次數為800;放縮因子F=0.5;交叉概率CR=0.3。
表2為該算例分別經過DE算法和Weka計算得到的參數估計值的比較。
經過DE算法得到算例1的多元線性回歸模型算例的參數估計值為:
undefined
與Weka計算的結果進行對比發現, 使用DE算法得到的參數估計值與Weka軟件計算得到的結果一致。
3.2.2 測試2
該算例是一組數據量較小的例子。設已知因變量Y的自變量X1, X2, X3, 共得18組數據, 并已知Y對Xi存在著線性關系, 多元線性回歸方程為Y=a0+a1X1+a2X2+a3X3, 求其回歸方程。樣本數據見表3。
DE算法參數選擇如下:個體大小為4;種群大小M=30;迭代次數為800;放縮因子F=0.5;交叉概率CR=0.3。
表4為該算例分別經過DE算法和Weka計算得到的參數估計值的比較。
經過DE算法得到算例2的多元線性回歸模型算例的參數估計值為:
undefined
與Weka計算的結果進行對比發現, 使用DE算法得到的參數估計值與Weka軟件計算得到的結果一致。
3.3 計算結果分析
使用相對平方根誤差 (Root relative squared error) 來評估檢驗多元線性回歸模型的擬合度。計算公式為:
undefined
其中:undefined
p為預測值, a為真實值。
上述兩個算例中, 由DE算法得到的相對平方根誤差和Weka得到的相對平方根誤差的比較如表5所示。
本文通過一些其它數據集的測試, 發現當數據源的數量龐大且有明顯的線性關系時, 使用DE算法得到的參數估計值與Weka軟件測試得到的結果具有較高的一致性;當數據源的數量比較小且不呈明顯線性關系時, 通過DE算法也可以得到參數估計值, 由于Weka本身計算得到的參數估計值就有一定的偏差, 所以不具有比較性。
4 結束語
通過實際算例的仿真實驗結果表明, 用DE算法得到的回歸結果與Weka統計結果有較好的擬合度, 可以肯定地得知用DE算法來估算回歸模型中的參數是可行、可信的。
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