信息經濟學課后答案范文第1篇
1. 收入確認五步法中的最后一步是( )。 識別合同中的各項履約義務
將交易價格分攤至合同中各項履約義務 履行履約義務確認收入 確定交易價格
2. 下列屬于可變對價估計方法的是( )。 余值法 市場調整法
最有可能發生的金額 均值調整法
3. 某企業與客戶簽訂商品銷售合同，出售100件產品，售價100元/件。按照商業慣例允許客戶在30天內退回未使用的產品并收到全額退款，通過使用期望值法，企業估計97件產品不會被退回，且極可能不會發生累計已確認收入的重大轉回，產品成本60元/件，那么可以確認的收入金額為( )。 10000 6000 9700 9820
4. 根據已轉移給客戶的商品對于客戶的價值確定履約進度，屬于下列哪種方法( )。 投入法 產出法
完工百分比法 轉移法
5. 在2012年11月，企業與客戶簽訂合同，翻新三層樓建筑，并安裝新電梯，總對價為500萬，總履約成本為400萬，其中電梯150萬。電梯2012年12月到達施工現場，但要到2013年6月才能安裝完成。截至2012年12月31日，企業觀察到發生的其他成本(不包括電梯)為50萬，按照投入法(不包含電梯采購成本)計算履行進度為( )。 50% 30% 20% 10%
判斷題 (共5題)
6. 合同變更，是指經合同各方批準對原合同范圍或價格作出的變更。( ) 正確 錯誤
7. 為客戶提供的常規或反復的服務，如清潔服務屬于在某一時段內履行履約義務。( ) 正確 錯誤
8. 新收入準則下收入確認模型從控制權轉移法變成了風險報酬轉移法。( ) 正確 錯誤
9. 若客戶終止合同，企業完全按照合同履行義務，可以無條件取得至合同終止之日起應得到的報酬，則屬于在某一時段內履行履約義務。( ) 錯誤 正確
10. 風險與報酬轉移不屬于新收入準則下控制權轉移的標準。( ) 錯誤 正確
補：基于同一商業目的而訂立并構成一攬子交易的兩份商品銷售合同可以合并為一份進行會計處理。( ) 正確
信息經濟學課后答案范文第2篇
A.案件的審理、合議庭的評議、判決的宣告應當公開
B.對涉及國家秘密的案件不公開審理，但宣判要公開
C.對于涉及個人隱私的案件，人民法院應當根據當事人申請不公開審理
D.離婚案件只能不公開審理 B 2.有關公開審判制度，正確的是：()
A.審理的案件可以不必開庭審理
B.不公開審理的案件宣判時應當公開
C.個人隱私的案件是否公開審理，由當事人申請法院決定
D.涉及商業秘密的案件，法律明文規定不公開審理 B 3.有關合議制度，正確的是：()
A.案件可以由審判員一人審理。
B.實行合議制一定要由合議庭研究決定
C.合議庭可以由審判員三人以上組成，也可以由審判員和陪審員三人以上組成
D.審判員三人以上可以組成合議庭 A 4.下列案件，應公開審理的是：()
A.工程師李某將自己所在公司的商業秘密提供給其他公司，造成其所在公司很大損失。
B.李某因泄露王某個人隱私而被王某起訴到法院。
C.王某因不堪丈夫的虐待而起訴離婚，并向法院申請不公開審理
D.16歲的李某因損害他人財物被告上法庭 D 5.下列哪些情形不需要回避?()
A.人民陪審員李某為本案原告的叔叔
B.書記員何某是本案被告某公司的股東
C.審判員宋某為本案原告代理律師的大學同學
D.審判長朱某與本案原告代理人(常在本院辦案)劉律師認識，但無私交 D 6.法律未明文規定公開審理或不公開審理的案件，應當：()
A.一律公開審理
B.可以公開審理
C.一律不公開審理
D.可以不公開審理 A 7.某法院審理甲訴乙一案，丙、丁、戊3人組成合議庭，院長丙任審判長，甲申請丙回避。此回避的審查決定權在于：()
A.該院審判委員會
B.上級人民法院院長
C.同級人民檢察院檢察委員會
D.合議庭 A 8.二審人民法院在對上訴案件的審理過程中，發現該案一審的陪審員李小明是本案原告李某的弟弟，而李小明并沒有自行回避，雙方當事人也沒有申請回避。請問二審法院應該如何處理?()
A.視為當事人放棄申請回避的權利，繼續審理。
B.裁定中止訴訟
C.裁定撤銷原判，發回重審
D.報上級人民法院處理 C 9.甲訴乙名譽權糾紛案件中，在開庭審理前，甲以合議庭成員丙與乙與本案有利害關系為由申請丙回避，又以書記員丁是乙的同學為由申請丁回避，請問對于丙、丁的回避分別由誰決定?()
A.審判長、審判長
B.合議庭、審判長
C.院長、審判長
D.院長、院長
C 10.關于陪審制度，下列說法錯誤的是：()
A.我國陪審制度適用于任何審級
B.案件是否實行陪審由法院根據具體情況決定
C.陪審員在人民法院執行職務的過程中與審判員有同等的權利和義務
D.陪審員不僅有權參與案件事實的審理，也有權參與案件法律適用的判斷。
A 11.下列關于合議庭的說法錯誤的是：()
A.合議庭的組成因審級的不同而不同
B.陪審員在合議庭中同審判員有同等的權利
C.陪審員可以擔任合議庭的審判長
D.選民資格案件必須由審判員組成合議庭進行審理
C 12.下列說法錯誤的是：()
A.發回重審的案件，法院應重新組成合議庭，原合議庭的組成人員不能再參加重審案件的合議庭
B.再審案件，原來是第一審的按照第一審組成合議庭，原來是第二審的按照第二審程序組成合議庭
C.再審案件原來是第二審或上級法院提審的，按照第二審程序組成合議庭
D.再審案件原來是第一審的，可以由另外的審判員獨任重新審理
D 13.對于下列哪個案件，人民法院應當不公開審理?()
A.孫燕與呂鵬的離婚之訴
B.王霞和劉達的民事侵權案件，涉及王霞的個人隱私
C.太陽公司的技術秘密被月亮公司竊取，太陽公司提出侵權之訴
D.王三未經權利人孫二同意，擅自使用他人專利制造產品的行為，孫二提起侵權之訴
B 14.下列關于公開審判制度的說法錯誤的是：()
A.實行公開審判有利于促進和保障司法公正
B.有利于促使當事人和其他訴訟參與人正確行使訴訟權利，履行訴訟義務 C.有利于進行法制宣傳教育
D.我國法院審理民事案件一律實行公開審判
D 15.甲訴乙名譽權糾紛案件中，經甲申請，合議庭組成人員丁在第一次開庭以后被決定回避，法院另安排丙代替丁參加合議庭，那么此時該案已經經過的訴訟程序效力如何?()
A.已經過的訴訟程序全部無效，重新進行
B.由審判長決定是否重新進行
C.由當事人決定是否重新進行
D.已經經過的訴訟程序有效，訴訟程序繼續進行
D
1.依照民事訴訟法的規定，人民法院依法不公開審理的民事案件有：()
A.離婚案件
B.涉及商業秘密的案件
C.涉及個人隱私的案件
D.涉及國家秘密的案件
CD 2.關于申請回避，正確的有：()
A.當事人申請回避必須說明申請回避的理由
B.人民法院應在申請回避的5日內做出決定
C.申請人對人民法院的決定不服，可以向原審法院申請復議一次
D.復議期間，被申請回避的人員應暫停參加本案的工作
AC 3.下列有關民事訴訟中人民法院審判組織的表述，正確的是：()
A.適用簡易程序審理的案件由審判員一人獨任審理
B.人民法院審理第二審案件可以由審判員和陪審員組成合議庭
C.人民法院審理第一審普通程序民事案件，由審判員、陪審員共同組成合議庭或由審判員組成合議庭
D.審理再審案件，原來是第一審的，按照第一審程序組成合議庭，原來是第二審或提審的案件，按照第二審程序組成合議庭
ACD 4.下列哪些法院可以適用獨任制審理民事案件?()
A.青島市四方區人民法院
B.深圳市龍崗區布吉鎮人民法院
C.深圳市中級人民法院
D.廣東省高級人民法院
AB 5.下列人民法院的哪些做法是對兩審終審制度的違反?()
A.最高人民法院審理的一審案件，不允許當事人對判決提起上訴
B.人民法院依照特別程序審理的案件，不允許當事人對案件提起上訴
C.一審人民法院適用簡易程序審理的案件，不允許當事人提起上訴
D.二審法院審理過程中，原審被告提出反訴，法院調解不成做出判決
CD 6.李某訴王某欠錢不還一案中，由某縣人民法院組成合議庭進行審理。合議庭組成人員中，陪審員張某是李某的侄子，證人牛某是李某的女兒，書記員趙某是王某的表哥，李某的代理人孫某是其表弟。本案中應當回避的人是：()
A.張某
B.牛某
C.趙某
D.孫某
AC 7.下列關于合議庭的說法正確的有：()
A.合議庭由審判長主持
B.合議庭是集體審判組織，其活動實行民主集中制
C.合議庭成員均享有同等的權利、承擔同等的義務
D.選民資格案件
ABCD 8.當合議庭成員意見不能達成一致時，實行少數服從多數的原則。下列屬于我國民事審判基本制度的有：()
A.合議制度
B.公開審判制度
C.回避制度
D.兩審終審制度
ABCD 9.下列說法正確的是：()
A.兩審終審制是指第二審所作的判決、裁定為終審判決、裁定，當事人不得就此再進一步提出上訴
B.人民法院依照特別程序和督促程序、公示催告程序、企業法人破產還債程序所審理的案件是一審終審
C.我國的上訴審既是法律審又是事實審
D.最高人民法院審理的一審案件是二審終審的例外
ABCD 10.關于陪審制的說法正確的是：()
A.陪審制使公眾對司法的監督作用得以充分發揮
B.陪審員直接參與法律的執行，從理念上講代表公眾意志
C.在我國陪審員既參加案件事實的判斷，又參加法律適用的判斷
D.陪審員制度適用于我國的任何審級的訴訟程序
ABC
1.某法院審理王某訴趙某一案中，審判員李某、張某、孫某組成合議庭，李某任審判長，許某任書記員。案件審理過程中，原告侄子韓某出庭作證，另有勘驗人員程某、翻譯人員葉某出庭。
(1) 原告以審判員孫某系被告趙某鄰居為理由，申請孫某回避，此時，合議庭應當：()
A.宣布休庭，報請該院審判委員會，決定是否回避
B.宣布休庭，報請該院院長決定是否回避
C.宣布休庭，由審判長李某決定是否回避 D.當庭合議，決定孫某是否回避
B (2)王某提出回避申請后，法院做出是否準許回避的決定期限為：()
A.王某申請提出的10天內
B.王某申請提出的5天內
C.王某申請提出的3天內
D.當庭決定
C (3)本案中，民事訴訟法規定的回避制度除適用于審判人員外，還適用于：()
A.書記員許某
B.翻譯人員葉某
C.證人韓某
D.勘驗人員程某
ABD (4)下列哪些情形是審判人員回避的理由?(ABC)
A.審判人員與本案有利害關系
B.審判人員是訴訟代理人的近親屬
C.審判人員是本案當事人的近親屬
D.審判人員受過紀律處分
(5)本案中，審判長李某有權決定回避的人員有哪些?()
A.審判員張某
B.書記員韓某
C.原告女婿證人陳某
D.勘驗人員顧某和翻譯人員葉某
BD
1.人民法院審理民事案件，依照法律規定實行、、公開審判和制度。
答案：合議，回避，兩審終審
2.人民法院審理第一審民事案件，由審判員、共同組成合議庭或者由審判員組成合議庭。合議庭的成員人數，必須是。
答案：陪審員，單數
3.合議庭評議案件，實行的原則。評議應當制作，由合議庭成員簽名。評議中的不同意見，必須如實記入筆錄。
答案：少數服從多數，筆錄
4.院長擔任審判長時的回避，由決定;審判人員的回避，由決定;其他人員的回避，由決定。
答案：審判委員會，院長，審判長
5.人民法院審理民事案件，除涉及、或者法律另有規定的以外，應當公開進行。離婚案件，涉及的案件，當事人申請不公開審理的，可以不公開審理。
答案：國家秘密，個人隱私，商業秘密
簡述題：
1.簡述我國的回避制度的適用對象和法定原因。 2.簡述公開審判制度的積極意義。 1.(1)我國現行法律規定適用回避的人員包括：審判人員、書記員、翻譯人員、鑒定人、勘驗人。(2)適用回避的法定情形是： 第一，審判人員或上述其他人員是本案當事人或當事人、訴訟代理人的近親屬。第二，與本案有利害關系。第三，審判人員或其他人員與本案當事人有其他關系，可能影響對案件的公正審理。
2.公開審判制度反映了司法文明，其積極意義是多方面的。第一，便于接受群眾監督，能夠提高辦案質量。把審判活動置于群眾的監督之下，促使審判人員加強依法辦案的觀念，增強秉公執法的責任感，切實貫徹民事訴訟法的各項程序、制度，從而提高審判質量，正確解決民事糾紛。第二，有利于當事人行使訴訟權利，更好地保護自己的實體權益。當事人的訴訟權利，是保護其合法權益的手段，當事人為了保護實體權益，就必須充分行使訴訟權利。而公開進行審判，能夠促使人民法院保障當事人平等地行使訴訟權利，有效地防止限制當事人訴訟權利現象的發生。第三，實行公開審判，有助于案件的審理和糾紛的解決。公開審判，有群眾旁聽并通過報道形成公正的社會輿論，不僅可以促使審判人員依法辦案，而且對當事人和證人等也有一定約束力，促使其如實陳述事實和提供證言，從而為人民法院查明案情、正確而徹底地解決糾紛，提供了可靠的保證。第四，實行公開審判，有利于進行法制宣傳教育。公開審判，結合具體案件，講解具體法律，使旁聽的群眾受到生動的法制教育，從而提高他們的法制觀念，增強守法的自覺性，預防糾紛，減少訴訟。
1.甲和乙打架斗毆導致甲受傷，甲起訴到人民法院要求賠償經濟損失。人民法院開庭審理此案，在法庭辯論階段，甲向人民法院提交書面申請，要求審判員丙回避，理由是丙是乙的學生，學生當然會做出有利于老師的判決。經了解，乙曾是某中學的教師，丙是該中學的畢業生，但丙進校時，乙已經因打架斗毆被開除公職，兩人并不認識。于是該法院院長做出決定，駁回甲的申請。甲不服，要求復議一次。法院經復議，在第三天做出復議決定，維持駁回甲回避申請的決定，并通知了甲。 問題：
(1)本案法院駁回甲的回避申請是否正確?為什么? (2)本案中原告在法庭辯論階段申請回避是否恰當? (3)本案中由該院院長做出回避的決定是否恰當?
(4)在院長做出是否回避的決定前，丙應否停止參加本案的審理?
(5)本案中法院的復議時間是否恰當?復議期間，丙是否繼續參加本案的審理?
2.甲與乙因裝修店鋪門面發生糾紛，乙起訴至法院要求甲賠償損失2000元。鑒于該案事實清楚，爭議金額不大，法院受理后適用簡易程序。開庭當日，甲和乙到庭，審判員丙也到庭，但書記員丁因突發急病不能來。當事人雙方均認為該糾紛標的額不大，要求丙開庭了結此案。丙見雙方都同意，于是決定自己多辛苦一點，一邊審問、一邊記錄。 第一次開庭審理后，乙申請追加裝修公司為共同被告。第二次開庭時，考慮到案情發生變化，法庭將審判組織改為合議庭，由丙任審判長，戊和己兩人任審判員，書記員由病愈后的丁擔任。在未征求對合議庭成員回避意見的情況下，當天法庭宣判由裝修公司賠償原告乙500元。裝修公司不服，提出上訴。另據查，書記員丁與乙是小學同學。
二審審理后裁定撤銷原判發回重審。原審法院更換戊擔任審判長，庚任審判員，與陪審員辛一起組成合議庭，重審此案。審理過程中，審判長戊的意見與審判員庚和陪審員辛兩人的意見不一致。最后決定依審判長戊的意見做出判決，判決中注明此判決為終審判決，不得上訴。 問：該案審理過程中有哪些違法之處?
1.(1)法院駁回甲的回避申請正確，因為乙、丙之間不存在利害關系，也不存在其他可能影響案件公正審理的關系，甲的回避申請并無法律依據。
2)根據民訴法第47條，回避申請可以在案件開始審理時或者法庭辯論終結前提出，但都應當說明理由。本案中原告在法庭辯論階段申請回避并且說明了理由，是恰當的。 (3)根據民訴法第47條，院長擔任審判長時的回避，由審判委員會決定;審判人員的回避，由院長決定;其他人員的回避，由審判長決定。本案中由該院院長做出回避的決定恰當(4)根據民訴法第46條第2款規定，丙應停止參加本案的審理，但案件需要采取緊急措施的除外。
(5)根據民訴法第48條規定：人民法院對當事人提出的回避申請，應當在申請提出的3日內，以口頭或者書面形式做出決定。申請人對決定不服的，可以在接到決定時申請復議一次。復議期間，被申請回避的人員，不停止參加本案的工作。人民法院對復議申請，應當在3日內做出復議決定，并通知復議申請人。復議時間恰當，復議期間，丙要繼續參加本案的審理。
2.(1)本案中，審判員丙一人獨任審判合法，但他同時又擔任書記員，自己審、自己記，這是不合法的。
(2)本案由獨任審判轉為合議庭審判時，未征求當事人的回避意見，即未告知當事人回避的權利，屬于違法行為?；乇苤贫仁敲袷略V訟法的一項重要制度，申請回避是當事人的民事權利，法院應當予以保障。
(3)發回重審的案件，原審人民法院應當按照第一審程序另行組成合議庭，陪審員可以參加。本案原審法院雖組成了合議庭，但原合議庭成員戊又參加重審案件的合議庭且擔任審判長，違反了民事訴訟法的規定。
(4)本案合議庭評議案件時違反了少數服從多數的原則。合議庭成員享有同等的權利，意見不一致時，多數人的意見為合議庭的意見。
(5)本案發回重審的判決注明不得上訴，違反了民事訴訟法規定。發回重審的案件，不是終審判決，可以上訴。
名詞解釋：
1、 獨任制與合議制：獨任制是只有一名審判員代表人民法院對民事案件進行審理并做出判決。根據我國民事訴訟法的規定，獨任制只適用于第一審人民法院審理簡單的民事案件。具體來說，只有基層人民法院和其派出的法庭按照簡易程序審理簡單的民事案件才適用獨任制。合議制是指人民法院組成合議庭審理民事、經濟糾紛案件的制度，是由審判員或審判員與陪審員組成的審判集體對民事案件進行審理并做出裁判。合議制是民主集中制原則在人民法院審判活動中的具體運用，它體現了我國法制的民主原則和我國審判制度中集體負責的精神。
2、陪審制度 陪審制度是審判機關吸收法官以外的社會公眾代表參與案件審判的制度。
3、 回避制度 回避制度是人民法院審判某一民事、經濟案件，執行審判任務的審判人員或其他有關人員，與案件有一定的利害關系，遇有法律規定的一定情形，應當主動退出本案的審理，當事人或其代理人也有權請求以上人員回避的制度。
4、 公開審判制度 公開審判制度是指人民法院審理案件，除法律規定的情況外，審理過程應當向群眾公開，向社會公開;不公開審理的案件，也應當公開宣判。
信息經濟學課后答案范文第3篇
一、給帶點字選擇正確的讀音，打“√ ”。
正月(zhēng√
zhèng)
供品(gōng
gîng√)
..五行(háng
xíng√)
脖頸(jǐng√
jìng)
..仿佛(fú√
fï) 廚房(cú
chú√)
..
二、默讀課文，聯系上下文解釋下列詞語的意思。
1、其間：那中間
2、無端：沒有來由,無緣無故
3、如許：如此，這樣
4、希奇：稀少新奇
三、給下列句子加上合適的標點符號，并讀一讀。
1、什么都有：稻雞，角雞，鵓鴣，藍背„„
2、月亮地下，你聽，啦啦地響，猹在咬瓜了。你便捏起胡叉，輕輕地走去„„
四、品讀課文，從帶點詞中體會作者感情，并完成練習。
1、我素不知道天下有這許多新鮮事：海邊有如許五色的貝殼;西瓜有這樣危險的經歷，我先前單知道它在水果店里出賣罷了。
這句話的含義是：“我”向來不知道這許多新鮮事，因為“我”過著衣來伸手、飯來張口的城市少爺生活，從未到農村去接觸過這些新鮮事，表現了“我”對閏土非常羨慕和敬佩。
2、他們不知道一些事，閏土在海邊時，他們都和我一樣，只看見院子里高墻上的四角的天空。
這句話的含義是：“我”和往常的朋友是些少爺，整天生活在大院里，不能廣泛地接觸大自然，像井底之蛙，眼界狹窄。這句話表達了“我”對自己所處的環境的不滿，流露了對農村豐富多彩生活的向往。
想象寫話：閏土在海邊拾貝、雪地捕鳥、沙地管瓜、看跳魚的時候，“我”和朋友們都在做些什么呢?
“我”和朋友們整天生活在大院里，過著衣來伸手，飯來張口的少爺生活。在學堂里跟著教書先生讀書，背文章，有時候坐在院子里無所事事，只能仰望院子里高墻上四角的天空。
五、讀讀“雪地捕鳥“的片段，請按照捕鳥的順序補上詞語，再抓住其中一個或幾個環節發揮想象，作具體描述。
掃出空地—拿來短棒—
支起竹匾
—
撒下秕谷
—引來鳥雀—
繩子一拉
—罩住鳥雀
我仿佛看到了：魯迅和閏土目不轉睛地看著捕鳥弶，準備見機行事。只見幾只麻雀從遠處飛落在“陷阱”里，它們還不停環視著四周，過了好長一段時間才放心地啄食起來。閏土見時機已成熟，便猛地拉了一下繩子，竹匾“啪”地一聲落地，那幾只麻雀便住進了“監獄”„„
六、小練筆。
1、是我們班的同學。他個子不高，眼睛又大又亮，尤其是他長著兩只大耳朵和兩片厚嘴唇，活像一個大號的鈴鐺。為此，同學們送他個外號——“大鈴鐺”。說來也巧，從二年級至今，XX每天給班里的教室開門、鎖門，也像一個打點的鈴鐺，這外號就叫開了。
信息經濟學課后答案范文第4篇
一、證明題(10分)
1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 證明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置換)?R 2) ?x (A(x)?B(x))? ?xA(x)??xB(x) 證明 ：?x(A(x)?B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)??xB(x)
二、求命題公式(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。
證明：(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?(?P∧(?Q∨?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6
三、推理證明題(10分)
1) C∨D， (C∨D)? ?E， ?E?(A∧?B)， (A∧?B)?(R∨S)?R∨S 證明：(1) (C∨D)??E (2) ?E?(A∧?B)
P P
P (3) (C∨D)?(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)?(R∨S) (5) (C∨D)?(R∨S) (6) C∨D
T(3)(4)， I P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)?Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 證明(1)?xP(x) P
(2)P(a) T(1)，ES (3)?x(P(x)?Q(y)∧R(x)) P (4)P(a)?Q(y)∧R(a) T(3)，US (5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I (6)Q(y) T(5)，I (7)R(a) T(5)，I (8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I (9)?x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG (10)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I
四、某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數(10分)。
解：A，B，C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。
先求|A∩B|。
∵6=|(A∪C)∩B|=|(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2，∴|(A∩B)|=3。
于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不會打這三種球的人數25-20=5。
五、已知A、B、C是三個集合，證明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) (10分)。
證明：∵x? A-(B∪C)? x? A∧x?(B∪C)
? x? A∧(x?B∧x?C)
?(x? A∧x?B)∧(x? A∧x?C) ? x?(A-B)∧x?(A-C) ? x?(A-B)∩(A-C)
∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
六、已知R、S是N上的關系，其定義如下：R={| x，y?N∧y=x}，S={| x，y?N∧y=x+1}。求R、R*S、S*R、R{1，2}、S[{1，2}](10分)。
解：R={| x，y?N∧y=x} R*S={| x，y?N∧y=x+1} S*R={| x，y?N∧y=(x+1)}，R{1，2}={<1，1>，<2，4>}，S[{1，2}]={1，4}。
七、設R={，，}，求r(R)、s(R)和t(R) (15分)。
解：r(R)={，，，，，}
22-
12-1
2s(R)={，，，，，} R= R={，，} R={，，} R={，，} t(R)={，，，，，，，，，}
八、證明整數集I上的模m同余關系R={|x?y(mod m)}是等價關系。其中，x?y(mod m)的含義是x-y可以被m整除(15分)。
證明：1)?x∈I，因為(x-x)/m=0，所以x?x(mod m)，即xRx。
2)?x，y∈I，若xRy，則x?y(mod m)，即(x-y)/m=k∈I，所以(y - x)/m=-k∈I，所以y?x(mod m)，即yRx。
3)?x，y，z∈I，若xRy，yRz，則(x-y)/m=u∈I，(y-z)/m=v∈I，于是(x-z)/m=(x-y+y-z)/m=u+v ∈I，因此xRz。
九、若f:A→B和g:B→C是雙射，則(gf)=fg(10分)。
-
1-1-14325證明：因為f、g是雙射，所以gf：A→C是雙射，所以gf有逆函數(gf)：C→A。同理可推fg：C→A是雙射。
因為∈fg?存在z(∈g?∈f)?存在z(∈f?∈g)?∈gf?∈(gf)，所以(gf)=fg。
-
1-1
-1-1-1-1
-1
-1-1-1
-1離散數學試題(B卷答案2)
一、證明題(10分)
1)((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)?T 證明: 左端?((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律) ? ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(分配律) ? ((P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R)) (等冪律) ?T (代入) 2) ?x?y(P(x)?Q(y))? ?(?xP(x)??yQ(y)) 證明：?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y)) ??x(?P(x)∨?yQ(y)) ??x?P(x)∨?yQ(y) ???xP(x)∨?yQ(y) ?(?xP(x)??yQ(y))
二、求命題公式(?P?Q)?(P∨?Q) 的主析取范式和主合取范式(10分)
解：(?P?Q)?(P∨?Q)??(?P?Q)∨(P∨?Q) ??(P∨Q)∨(P∨?Q) ?(?P∧?Q)∨(P∨?Q) ?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q) ?(P∨?Q) ?M1 ?m0∨m2∨m3
三、推理證明題(10分)
1)(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S 證明：(1)R (2)?R∨P (3)P (4)P?(Q?S) (5)Q?S (6)Q (7)S (8)R?S 2) ?x(A(x)??yB(y))，?x(B(x)??yC(y))?xA(x)??yC(y)。
證明：(1)?x(A(x)??yB(y)) P (2)A(a)??yB(y) T(1)，ES (3)?x(B(x)??yC(y)) P (4)?x(B(x)?C(c)) T(3)，ES (5)B(b)?C(c) T(4)，US (6)A(a)?B(b) T(2)，US (7)A(a)?C(c) T(5)(6)，I (8)?xA(x)?C(c) T(7)，UG (9)?xA(x)??yC(y) T(8)，EG
四、只要今天天氣不好，就一定有考生不能提前進入考場，當且僅當所有考生提前進入考場，考試才能準時進行。所以，如果考試準時進行，那么天氣就好(15分)。
解 設P：今天天氣好，Q：考試準時進行，A(e)：e提前進入考場，個體域：考生
的集合，則命題可符號化為：?P??x?A(x)，?xA(x)?QQ?P。
(1)?P??x?A(x) P (2)?P???xA(x) T(1)，E (3)?xA(x)?P T(2)，E (4)?xA(x)?Q P (5)(?xA(x)?Q)∧(Q??xA(x)) T(4)，E (6)Q??xA(x) T(5)，I (7)Q?P T(6)(3)，I
五、已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (10分)
證明：∵x? A∩(B∪C)? x? A∧x?(B∪C)? x? A∧(x?B∨x?C)?( x? A∧x?B)∨(x? A∧x?C)? x?(A∩B)∨x? A∩C? x?(A∩B)∪(A∩C)∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={,,}，求其關系矩陣及關系圖(10分)。
七、設R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它們及R的關系圖(15分)。
解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>, <3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R=R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}
八、設R1是A上的等價關系，R2是B上的等價關系，A≠?且B≠?。關系R滿足：<，>∈R?∈R1且∈R2，證明R是A×B上的等價關系(10分)。
證明 對任意的∈A×B，由R1是A上的等價關系可得∈R1，由R2是B上的等價關系可得∈R2。再由R的定義，有<，>∈R，所以R是自反的。
對任意的、∈A×B，若R，則∈R1且∈R2。由R1對稱得∈R1，由R2對稱得∈R2。再由R的定義，有<，> 432
5∈R，即R，所以R是對稱的。
對任意的、、∈A×B，若R且R，則∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。由∈R
1、∈R1及R1的傳遞性得∈R1，由∈R
2、∈R2及R2的傳遞性得∈R1。再由R的定義，有<，>∈R，即R，所以R是傳遞的。
綜上可得，R是A×B上的等價關系。
九、設f：A?B，g：B?C，h：C?A，證明：如果h?g?f=IA，f?h?g=IB，g?f?h=IC，則f、g、h均為雙射，并求出f、g和h(10分)。
解 因IA恒等函數，由h?g?f=IA可得f是單射，h是滿射;因IB恒等函數，由f?h?g=IB可得g是單射，f是滿射;因IC恒等函數，由g?f?h=IC可得h是單射，g是滿射。從而f、g、h均為雙射。
由h?g?f=IA，得f=h?g;由f?h?g=IB，得g=f?h;由g?f?h=IC，得h=g?f。 -
1-1
-1-1-1
-1離散數學試題(B卷答案3)
一、(10分)判斷下列公式的類型(永真式、永假式、可滿足式)?(寫過程) 1)P?(P∨Q∨R) 2)?((Q?P)∨?P)∧(P∨R) 3)((?P∨Q)?R)?((P∧Q)∨R) 解：1)重言式;2)矛盾式;3)可滿足式
二、(10分)求命題公式(P∨(Q∧R))?(P∨Q∨R)的主析取范式，并求成真賦值。
解：(P∨(Q∧R))?(P∨Q∨R)??(P∨(Q∧R))∨P∨Q∨R ??P∧(?Q∨?R)∨P∨Q∨R ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R)∨(P∨Q)∨R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∨(?P∧?R)∨R ?1∨((?P∧?R)∨R)?1 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 該式為重言式，全部賦值都是成真賦值。
三、(10分)證明 ((P∧Q∧A)?C)∧(A?(P∨Q∨C))?(A∧(P?Q))?C 證明：((P∧Q∧A)?C)∧(A?(P∨Q∨C))?(?(P∧Q∧A)∨C)∧(?A∨(P∨Q∨C)) ?((?P∨?Q∨?A)∨C)∧((?A∨P∨Q)∨C)
?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))?C ?(?(?P∨?Q∨?A)∨?(?A∨P∨Q))?C ?((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))?C ?(A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))?C ?(A∧((P∨?Q)∧(?P∨Q)))?C ?(A∧((Q?P)∧(P?Q)))?C ?(A∧(P?Q))?C
四、(10分)個體域為{1，2}，求?x?y(x+y=4)的真值。
解：?x?y(x+y=4)??x((x+1=4)∨(x+2=4))
?((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+2=4)) ?(0∨0)∧(0∨1)?0∧1?0
五、(10分)對于任意集合A，B，試證明：P(A)∩P(B)=P(A∩B) 解：?x?P(A)∩P(B)，x?P(A)且x?P(B)，有x?A且x?B，從而x?A∩B，x?P(A∩B)，由于上述過程可逆，故P(A)∩P(B)=P(A∩B)
六、(10分)已知A={1，2，3，4，5}和R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<3，2>，<4，3>，<4，5>} t(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<1，4>}
七、(10分)設函數f：R×R?R×R，R為實數集，f定義為：f()=。1)證明f是雙射。
解：1)?，∈R×R，若f()=f()，即=，則x1+y1=x2+y2且x1-y1=x2-y2得x1=x2，y1=y2從而f是單射。
2)?∈R×R，由f()=，通過計算可得x=(p+q)/2;y=(p-q)/2;從而的原象存在，f是滿射。
八、(10分)是個群，u∈G，定義G中的運算“?”為a?b=a*u*b，對任意a，b∈G，求證：也是個群。
證明：1)?a，b∈G，a?b=a*u*b∈G，運算是封閉的。
2)?a，b，c∈G，(a?b)?c=(a*u*b)*u*c=a*u*(b*u*c)=a?(b?c)，運算是可結合的。
3)?a∈G，設E為?的單位元，則a?E=a*u*E=a，得E=u，存在單位元u。 4)?a∈G，a?x=a*u*x=E，x=u*a*u，則x?a=u*a*u*u*a=u=E，每個元素都有逆元。
所以也是個群。
九、(10分)已知：D=，V={1，2，3，4，5}，E={<1，2>，<1，4>，<2，3>，<3，4>，<3，5>，<5，1>}，求D的鄰接距陣A和可達距陣P。
解：1)D的鄰接距陣A和可達距陣P如下：
A= 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 -
1-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
P= 1 1 1 1
十、(10分)求葉的權分別為
2、
4、
6、
8、
10、
12、14的最優二叉樹及其權。
解：最優二叉樹為
權=(2+4)×4+6×3+12×2+(8+10)×3+14×2=148
離散數學試題(B卷答案4)
一、證明題(10分)
1)((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)?T
證明: 左端?((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律) ? ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(分配律) ? ((P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R)) (等冪律) ?T (代入) 2)?x(P(x)?Q(x))∧?xP(x)??x(P(x)∧Q(x)) 證明：?x(P(x)?Q(x))∧?xP(x)??x((P(x)?Q(x)∧P(x))??x((?P(x)∨Q(x)∧P(x))??x(P(x)∧Q(x))??xP(x)∧?xQ(x)??x(P(x)∧Q(x))
二、求命題公式(?P?Q)?(P∨?Q) 的主析取范式和主合取范式(10分)
解：(?P?Q)?(P∨?Q)??(?P?Q)∨(P∨?Q)??(P∨Q)∨(P∨?Q)?(?P∧?Q)∨(P∨?Q) ?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q)?(P∨?Q)?M1?m0∨m2∨m3
三、推理證明題(10分)
1)(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S 證明：(1)R 附加前提 (2)?R∨P P (3)P T(1)(2),I (4)P?(Q?S) P (5)Q?S T(3)(4),I (6)Q P (7)S T(5)(6),I (8)R?S CP 2) ?x(P(x)∨Q(x))，?x?P(x)??x Q(x) 證明：(1)?x?P(x) P (2)?P(c) T(1),US (3)?x(P(x)∨Q(x)) P (4)P(c)∨Q(c) T(3),US (5)Q(c) T(2)(4),I (6)?x Q(x) T(5),EG
四、例5在邊長為1的正方形內任意放置九個點，證明其中必存在三個點，使得由它們組成的三角形(可能是退化的)面積不超過1/8(10分)。
證明：把邊長為1的正方形分成四個全等的小正方形，則至少有一個小正方形內有三個點，它們組成的三角形(可能是退化的)面積不超過小正方形的一半，即1/8。
五、已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (10分)
證明：∵x? A∩(B∪C)? x? A∧x?(B∪C)? x? A∧(x?B∨x?C)?( x? A∧x?B)∨(x? A∧x?C)? x?(A∩B)∨x? A∩C? x?(A∩B)∪(A∩C)∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
六、?={A1，A2，„，An}是集合A的一個劃分，定義R={|a、b∈Ai，I=1，2，„，n}，則R是A上的等價關系(15分)。
證明：?a∈A必有i使得a∈Ai，由定義知aRa，故R自反。 ?a,b∈A，若aRb ，則a,b∈Ai，即b,a∈Ai，所以bRa，故R對稱。
?a,b,c∈A，若aRb 且bRc，則a,b∈Ai及b,c∈Aj。因為i≠j時Ai∩Aj=?，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R傳遞。
總之R是A上的等價關系。
七、若f:A→B是雙射，則f:B→A是雙射(15分)。
證明:對任意的x∈A，因為f是從A到B的函數，故存在y∈B，使∈f，∈f。所以,f是滿射。
對任意的x∈A，若存在y1,y2∈B，使得∈f且∈f,則有∈f且∈f。因為f是函數，則y1=y2。所以，f是單射。
因此f是雙射。
八、設是群，和是的子群，證明：若A∪B=G，則A=G或B=G(10分)。
證明 假設A≠G且B≠G，則存在a?A，a?B，且存在b?B，b?A(否則對任意的a?A，a?B，從而A?B，即A∪B=B，得B=G，矛盾。)
對于元素a*b?G，若a*b?A，因A是子群，a?A，從而a * (a*b)=b ?A，所以矛盾，故a*b?A。同理可證a*b?B，綜合有a*b?A∪B=G。 綜上所述，假設不成立，得證A=G或B=G。
九、若無向圖G是不連通的，證明G的補圖G是連通的(10分)。
證明 設無向圖G是不連通的，其k個連通分支為G
1、G
2、„、Gk。任取結點u、v∈G，若u和v不在圖G的同一個連通分支中，則[u，v]不是圖G的邊，因而[u，v]
-
1-1-1
-1
-1
-1-1-1-1是圖G的邊;若u和v在圖G的同一個連通分支中，不妨設其在連通分支Gi(1≤i≤k)中，在不同于Gi的另一連通分支上取一結點w，則[u，w]和[w，v]都不是圖G的邊，，
因而[u，w]和[w，v]都是G的邊。綜上可知，不管那種情況，u和v都是可達的。由u和v的任意性可知，G是連通的。
離散數學試題(B卷答案5)
一、(10分)求命題公式?(P∧Q)??(?P?R)的主合取范式。
解：?(P∧Q)??(?P?R)?(?(P∧Q)??(?P?R))∧(?(?P?R)??(P∧Q)) ?((P∧Q)∨(?P∧?R))∧((P∨R)∨(?P∨?Q)) ?(P∧Q)∨(?P∧?R) ?(P∨?R)∧(Q∨?P)∧(Q∨?R)
?(P∨Q∨?R)∧(P∨?Q∨?R)∧(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R) ?M1∧M3∧M4∧M5
二、(8分)敘述并證明蘇格拉底三段論
解：所有人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。 符號化：F(x)：x是一個人。G(x)：x要死的。A：蘇格拉底。 命題符號化為?x(F(x)?G(x))，F(a)?G(a) 證明：
(1)?x(F(x)?G(x)) P (2)F(a)?G(a) T(1),US (3)F(a) P (4)G(a) T(2)(3),I
三、(8分)已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 證明：∵x? A∩(B∪C)? x? A∧x?(B∪C)
? x? A∧(x?B∨x?C)
?( x? A∧x?B)∨(x? A∧x?C) ? x?(A∩B)∨x? A∩C ? x?(A∩B)∪(A∩C)
∴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
四、(10分)已知R和S是非空集合A上的等價關系，試證：1)R∩S是A上的等價關系;2)對a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。
解：?x∈A，因為R和S是自反關系，所以∈R、∈S，因而∈R∩S，
故R∩S是自反的。
?x、y∈A，若∈R∩S，則∈R、∈S，因為R和S是對稱關系，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是對稱的。
?x、y、z∈A，若∈R∩S且∈R∩S，則∈R、∈S且∈R、∈S，因為R和S是傳遞的，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是傳遞的。
總之R∩S是等價關系。
2)因為x∈[a]R∩S?∈R∩S?
∈R∧∈S? x∈[a]R∧x∈[a]S? x∈[a]R∩[a]S 所以[a]R∩S=[a]R∩[a]S。
五、(10分) 設A={a，b，c，d}，R是A上的二元關系，且R={，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解 r(R)=R∪IA={，，，，，，，} s(R)=R∪R={，，，，，} R={，，，} R={，，，} R={，，，}=R
t(R)=?R={，，，，，，，
4232-1d>，}
六、(15分) 設A、B、C、D是集合，f是A到B的雙射，g是C到D的雙射，令h：A×C?B×D且?∈A×C，h()=。證明h是雙射。
證明：1)先證h是滿射。
?∈B×D，則b∈B，d∈D，因為f是A到B的雙射，g是C到D的雙射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈A×C，使得h()==，所以h是滿射。
2)再證h是單射。
?、∈A×C，若h()=h()，則= ，所以f(a1)=f(a2)，g(c1)=g(c2)，因為f是A到B的雙射，g是C
到D的雙射，所以a1=a2，c1=c2，所以=，所以h是單射。
綜合1)和2)，h是雙射。
七、(12分)設是群，H是G的非空子集，證明是的子群的充要條件是若a，b?H，則有a*b?H。
證明：? ?a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。 ??a∈H，則e=a*a∈H a=e*a∈H ∵a,b∈H及b∈H，∴a*b=a*(b)∈H ∵H?G且H≠?,∴*在H上滿足結合律 ∴是的子群。
八、(10分)設G=是簡單的無向平面圖，證明G至少有一個結點的度數小于等于5。
解：設G的每個結點的度數都大于等于6，則2|E|=?d(v)≥6|V|，即|E|≥3|V|，與簡單無向平面圖的|E|≤3|V|-6矛盾，所以G至少有一個結點的度數小于等于5。 九.G=,A={a,b,c},*的運算表為：(寫過程，7分) -
1-1
-1-1-1-1-1
-1-1 (1)G是否為阿貝爾群?
(2)找出G的單位元;(3)找出G的冪等元(4)求b的逆元和c的逆元 解：(1)(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c) (a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b) (b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c) 所以G是阿貝爾群
(2)因為a*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以G的單位元是a (3)因為a*a=a 所以G的冪等元是a (4)因為b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b
十、(10分)求葉的權分別為
2、
4、
6、
8、
10、
12、14的最優二叉樹及其權。
解：最優二叉樹為
權=148 離散數學試題(B卷答案6)
一、(20分)用公式法判斷下列公式的類型： (1)(?P∨?Q)?(P??Q) (2)(P?Q)?(P∧?(Q∨?R)) 解：(1)因為(?P∨?Q)?(P??Q)??(?P∨?Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)
?(P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q) ?m1∨m2∨m3 ?M0
所以，公式(?P∨?Q)?(P??Q)為可滿足式。
(2)因為(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R))
?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R))
?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R)
?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ?M0∧M1
?m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7
所以，公式(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))為可滿足式。
二、(15分)在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：每個科學家都是勤奮的，每個勤奮
又身體健康的人在事業中都會獲得成功。存在著身體健康的科學家。所以，存在著事業獲得成功的人或事業半途而廢的人。
解：論域：所有人的集合。Q(x)：x是勤奮的;H(x)：x是身體健康的;S(x)：x是科學家;C(x)：x是事業獲得成功的人;F(x)：x是事業半途而廢的人;則推理化形式為：
?x(S(x)?H(x))Q(x))，?x(Q(x)∧H(x)?C(x))，?x(S(x)∧?x(C(x)∨F(x)) 下面給出證明：
(1)?x(S(x)∧H(x))
P (2)S(a)∧H(a)
T(1)，ES (3)?x(S(x)?Q(x))
P (4)S(a)?Q(a)
T(1)，US (5)S(a)
T(2)，I (6)Q(a)
T(4)(5)，I (7)H(a)
T(2)，I (8)Q(a)∧H(a)
T(6)(7)，I (9)?x(Q(x)∧H(x)?C(x))
P (10)Q(a)∧H(a)?C(a)
T(9)，Us (11)C(a)
T(8)(10)，I (12)?xC(x)
T(11)，EG (13)?x(C(x)∨F(x))
T(12)，I
三、(10分)設A={?，1，{1}}，B={0，{0}}，求P(A)、P(B)-{0}、P(B)?B。 解
P(A)={?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)-{0}={?，{0}，{{0}}，{0，{0}}-{0}={?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B={?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}={?，0，{{0}}，{0，{0}}
四、(15分)設R和S是集合A上的任意關系，判斷下列命題是否成立? (1)若R和S是自反的，則R*S也是自反的。 (2)若R和S是反自反的，則R*S也是反自反的。 (3)若R和S是對稱的，則R*S也是對稱的。
(4)若R和S是傳遞的，則R*S也是傳遞的。 (5)若R和S是自反的，則R∩S是自反的。 (6)若R和S是傳遞的，則R∪S是傳遞的。
解
(1)成立。對任意的a∈A，因為R和S是自反的，則∈R，∈S，于是∈R*S，故R*S也是自反的。
(2)不成立。例如，令A={1，2}，R={<1，2>}，S={<2，1>}，則R和S是反自反的，但R*S={<1，1>}不是反自反的。
(3)不成立。例如，令A={1，2，3}，R={<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S={<2，3>，<3，2>}，則R和S是對稱的，但R*S={<1，3>，<3，2>}不是對稱的。
(4)不成立。例如，令A={1，2，3}，R={<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S={<2，3>，<3，1>，<2，1>}，則R和S是傳遞的，但R*S={<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是傳遞的。
(5)成立。對任意的a∈A，因為R和S是自反的，則∈R，∈S，于是∈R∩S，所以R∩S是自反的。
五、(15分)令X={x1，x2，„，xm}，Y={y1，y2，„，yn}。問 (1)有多少個不同的由X到Y的函數?
(2)當n、m滿足什么條件時，存在單射，且有多少個不同的單射? (3)當n、m滿足什么條件時，存在雙射，且有多少個不同的雙射?
解
(1)由于對X中每個元素可以取Y中任一元素與其對應，每個元素有n種取法，所以不同的函數共nm個。
(2)顯然當|m|≤|n|時，存在單射。由于在Y中任選m個元素的任一全排列都形成X到
mY的不同的單射，故不同的單射有Cnm!=n(n-1)(n―m―1)個。
(3)顯然當|m|=|n|時，才存在雙射。此時Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y的不同的雙射，故不同的雙射有m!個。
六、(5分)集合X上有m個元素，集合Y上有n個元素，問X到Y的二元關系總共有多少個?
解
X到Y的不同的二元關系對應X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有個2mn，所以X到Y的二元關系總共有2mn個。
七、(10分)若是群，則對于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x=
b。
證明 設e是群的幺元。令x=a1*b，則a*x=a*(a1*b)=(a*a1)*b=e*b=b。
-
-
-所以，x=a1*b是a*x=b的解。 -若x?∈G也是a*x=b的解，則x?=e*x?=(a1*a)*x?=a1*(a*x?)=a1*b=x。所以，x
-
-
-=a1*b是a*x=b的惟一解。 -
八、(10分)給定連通簡單平面圖G=，且|V|=6，|E|=12。證明：對任意f∈F，d(f)=3。
證明
由偶拉公式得|V|-|E|+|F|=2，所以|F|=2-|V|+|E|=8，于是?d(f)=2|E|=
f?F24。若存在f∈F，使得d(f)>3，則3|F|<2|E|=24，于是|F|<8，與|F|=8矛盾。故對任意f∈F，d(f)=3。
離散數學試題(B卷答案7)
一、(15分)設計一盞電燈的開關電路，要求受3個開關A、B、C的控制：當且僅當A和C同時關閉或B和C同時關閉時燈亮。設F表示燈亮。
(1)寫出F在全功能聯結詞組{?}中的命題公式。 (2)寫出F的主析取范式與主合取范式。
解
(1)設A：開關A關閉;B：開關B關閉;C：開關C關閉;F=(A∧C)∨(B∧C)。 在全功能聯結詞組{?}中：
?A??(A∧A)?A?A A∧C???( A∧C)??( A?C)?(A?C)?(A?C)
A∨B??(?A∧?B)??(( A?A)∧(B?B))?( A?A)?(B?B) 所以
F?((A?C)?(A?C))∨((B?C)?(B?C)) ?(((A?C)?(A?C))?((A?C)?(A?C)))?(((B?C)?(B?C))?((B?C)?(B?C))) (2)F?(A∧C)∨(B∧C)
?(A∧(B∨?B)∧C)∨((A∨?A)∧B∧C) ?(A∧B∧C)∨(A∧?B∧C)∨(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C) ?m3∨m5∨m7
主析取范式 ?M0∧M1∧M2∧M4∧M6
主合取范式
二、(10分)判斷下列公式是否是永真式? (1)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))。 (2)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x)))。 解
(1)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x)) ?(??xA(x)∨?xB(x))??x(A(x)?B(x)) ??(??xA(x)∨?xB(x))∨?x(?A(x)∨B(x)) ?(?xA(x)∧??xB(x))∨?x?A(x)∨?xB(x) ?(?xA(x)∨?x?A(x)∨?xB(x))∧(??xB(x)∨?x?A(x)∨?xB(x)) ??x(A(x)∨?A(x))∨?xB(x) ?T
所以，(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))為永真式。
(2)設論域為{1，2}，令A(1)=T;A(2)=F;B(1)=F;B(2)=T。
則?xA(x)為假，?xB(x)也為假，從而?xA(x)??xB(x)為真;而由于A(1)?B(1)為假，所以?x(A(x)?B(x))也為假，因此公式(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))為假。該公式不是永真式。
三、(15分)設X為集合，A=P(X)-{?}-{X}且A≠?，若|X|=n，問 (1)偏序集是否有最大元? (2)偏序集是否有最小元?
(3)偏序集中極大元和極小元的一般形式是什么?并說明理由。 解
偏序集不存在最大元和最小元，因為n>2。
考察P(X)的哈斯圖，最底層的頂點是空集，記作第0層，由底向上，第一層是單元集，第二層是二元集，…，由|X|=n，則第n-1層是X的n-1元子集，第n層是X。偏序集與偏序集相比，恰好缺少第0層和第n層。因此的極小元就是X的所有單元集，即{x}，x∈X;而極大元恰好是比X少一個元素，即X-{x}，x∈X。
四、(10分)設A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解
r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)=R∪R1={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，-
<4，2>，<4，3>} R2={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R2 t(R)=?Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i?1?1>，<5，4>，<5，5>}。
五、(10分)設函數g：A→B，f：B→C，
(1)若f?g是滿射，則f是滿射。 (2)若f?g是單射，則g是單射。
證明
因為g：A→B，f：B→C，由定理5.5知，f?g為A到C的函數。
(1)對任意的z∈C，因f?g是滿射，則存在x∈A使f?g(x)=z，即f(g(x))=z。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y=g(x)∈B，使得f(y)=z。因此，f是滿射。
(2)對任意的x
1、x2∈A，若x1≠x2，則由f?g是單射得f?g(x1)≠f?g(x2)，于是f(g(x1))≠f(g(x2))，必有g(x1)≠g(x2)。所以，g是單射。
六、(10分)有幺元且滿足消去律的有限半群一定是群。
證明
設是一個有幺元且滿足消去律的有限半群，要證是群，只需證明G的任一元素a可逆。
考慮a，a2，„，ak，„。因為G只有有限個元素，所以存在k>l，使得ak=al。令m=k-l，有al*e=al*am，其中e是幺元。由消去率得am=e。
于是，當m=1時，a=e，而e是可逆的;當m>1時，a*am-1=am-1*a=e。從而a是可逆的，其逆元是am-1?？傊?，a是可逆的。
七、(20分)有向圖G如圖所示，試求： (1)求G的鄰接矩陣A。
(2)求出A
2、A3和A4，v1到v4長度為
1、
2、3和4的路有多少?
(3)求出ATA和AAT，說明ATA和AAT中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意義。 (4)求出可達矩陣P。 (5)求出強分圖。
解
(1)求G的鄰接矩陣為：
?0??0A??0??0?101??011?
101??100??(2)由于
?0??02A??0??0?111??02??201?3?0
1 A??02111????02011???12??03??22??044A?
?0312????0101???23??13? 23??22??所以v1到v4長度為
1、
2、3和4的路的個數分別為
1、
1、
2、3。 (3)由于
?0??0ATA??0??0?000??21??312??12TAA?
?21011????10213???21??10? 21??21??再由定理10.19可知，所以ATA的第(2，2)元素為3，表明那些邊以v2為終結點且具有不同始結點的數目為3，其第(2，3)元素為0，表明那些邊既以v2為終結點又以v3為終結點，并且具有相同始結點的數目為0。AAT中的第(2，2)元素為2，表明那些邊以v2為始結點且具有不同終結點的數目為2，其第(2，3)元素為1，表明那些邊既以v2為始結點又以v3為始結點，并且具有相同終結點的數目為1。
(4)?0??0B4?A?A2?A3?A4??0??0??0??0所以求可達矩陣為P??0??0??0??0(5)因為P?PT??0??0?101??0??011??0+101??0???100???0111??111?。
111??111??111??0??111??1∧?1111????1111???000??0??111??0=?0111????0111???000??111?，所以{v1}，{v2，v3，v4}
111??111??因
111??0
??
201??0
+
111??0
???011???0
212??03??122??04+
212??03???201???0123??13??23??22???0
??0?0??0?
為
741?
?
747?
，
747?
?
434??構成G的強分圖。
離散數學試題(B卷答案8)
一、(10分)證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R
證明
因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。 (1)?R
附加前提 (2)P?R
P (3)?P
T(1)(2)，I (4)P∨Q
P (5)Q
T(3)(4)，I (6)Q?S
P (7)S
T(5)(6)，I (8)?R?S
CP (9)S∨R
T(8)，E
二、(15分)根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。
設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x))?x(P(x)∧B(x))。
(1)??x(P(x)?Q(x))
P (2)??x(?P(x)∨Q(x))
T(1)，E (3)?x(P(x)∧?Q(x))
T(2)，E (4)P(a)∧?Q(a)
T(3)，ES (5)P(a)
T(4)，I (6)?Q(a)
T(4)，I (7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x))
P (8)P(a)?(A(a)∨B(a))
T(7)，US (9)A(a)∨B(a)
T(8)(5)，I (10)?x(A(x)?Q(x))
P
(11)A(a)?Q(a)
T(10)，US (12)?A(a)
T(11)(6)，I
(13)B(a)
T(12)(9)，I (14)P(a)∧B(a)
T(5)(13)，I (15)?x(P(x)∧B(x))
T(14)，EG
三、(10分)某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數。
解
設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則：
|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。 因為|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20，|A?B?C|=25-20=5。故，不會打這三種球的共5人。
四、(10分)設A
1、A2和A3是全集U的子集，則形如?Ai?(Ai?為Ai或Ai)的集合稱
i?13為由A
1、A2和A3產生的小項。試證由A
1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的一個劃分。
證明
小項共8個，設有r個非空小項s
1、s
2、…、sr(r≤8)。
對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈Ai，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或Ai，則a∈?Ai?，即有a∈?si，于是U??si。又顯然有?si?U，所以U=?si。
i?1i?1i?1i?1i?13rrrr任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現在sp和sq中，于是sp∩sq=?。
綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。
五、(15分)設R是A上的二元關系，則：R是傳遞的?R*R?R。
證明
(5)若R是傳遞的，則∈R*R??z(xRz∧zSy)?xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有∈R，所以R*R?R。
反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是傳遞的。
六、(15分)若G為連通平面圖，則n-m+r=2，其中，n、m、r分別為G的結點數、邊數和面數。
證明
對G的邊數m作歸納法。
當m=0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n=1，r=1，結論自然成立。 假設對邊數小于m的連通平面圖結論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數為m的情況。
設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設其結點數、邊數和面數分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論：
若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結點數、邊數和面數分別為ni、mi和ri。顯然n1+n2=n?=n，m1+m2=m?=m-1，r1+r2=r?+1=r+1。由歸納假設有n1-m1+r1=2，n2-m2+r2=2，從而(n1+n2)-(m1+m2)+(r1+r2)=4，n-(m-1)+(r+1)=4，即n-m+r=2。
若e不為割邊，則n?=n，m?=m-1，r?=r-1，由歸納假設有n?-m?+r?=2，從而n-(m-1)+r-1=2，即n-m+r=2。
由數學歸納法知，結論成立。
七、(10分)設函數g：A→B，f：B→C，則： (1)f?g是A到C的函數;
(2)對任意的x∈A，有f?g(x)=f(g(x))。
證明
(1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數，則存在y∈B使∈g。對于y∈B，因f：B→C是函數，則存在z∈C使∈f。根據復合關系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈f?g。所以Df?g=A。
對任意的x∈A，若存在y
1、y2∈C，使得、∈f?g=g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因為g：A→B是函數，則t1=t2。又因f：B→C是函數，則y1=y2。所以A中的每個元素對應C中惟一的元素。
綜上可知，f?g是A到C的函數。
(2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函數，得∈f，于是∈g*f=f?g。又因f?g是A到C的函數，則可寫為f?g(x)=f(g(x))。
八、(15分)設是的子群，定義R={|a、b∈G且a1*b∈H}，
-則R是G中的一個等價關系，且[a]R=aH。
證明
對于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a=e∈H，所以∈R。
-
-
若∈R，則a1*b∈H。因為H是G的子群，故(a1*b)1=b1*a∈H。所以
-
-
-a>∈R。
若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。因為H是G的子群，所以(a
-
-
-1*b)*(b1*c)=a1*c∈H，故∈R。 --綜上可得，R是G中的一個等價關系。
對于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，則存在h∈H使得a1*b=h，b=a*h，
-
-于是b∈aH，[a]R?aH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b=a*h，a1*b=h∈H，
-b>∈R，故aH?[a]R。所以，[a]R=aH。
離散數學試題(B卷答案9)
一、(10分)證明(P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)?(A∧(P?Q))?C。 證明：(P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)
?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C ??( A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))?C。
二、(10分)舉例說明下面推理不正確：?x?y(P(x)?Q(y))，?y?z(R(y)?Q(z))?x?z(P(x)?R(z))。
解：設論域為{1，2}，令P(1)=P(2)=T;Q(1)=Q(2)=T;R(1)=R(2)=F。則： ?x?y(P(x)?Q(y))??x((P(x)?Q(1))∨(P(x)?Q(2)))
?((P(1)?Q(1))∨(P(1)?Q(2)))∧((P(2)?Q(1))∨(P(2)?Q(2))) ?((T?T)∨(T?T))∧((T?T)∨(T?T)) ?T ?y?z(R(y)?Q(z))??y((R(y)?Q(1))∨(R(y)?Q(2)))
?((R(1)?Q(1))∨(R(1)?Q(2)))∧((R(2)?Q(1))∨(R(2)?Q(2)))
?((F?T)∨(F?T))∧((F?T)∨(F?T))
?T
但
?x?z(P(x)?R(z))??x((P(x)?R(1))∧(P(x)?R(2))) ?((P(1)?R(1))∧(P(1)?R(2)))∨((P(2)?R(1))∧(P(2)?R(2))) ?((T?F)∧(T?F))∨((T?F)∧(T?F)) ?F 所以，?x?y(P(x)?Q(y))，?y?z(R(y)?Q(z))?x?z(P(x)?R(z))不正確。
三、(15分)在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：所有牛都有角，有些動物是牛，所以，有些動物有角。
解：令P(x)：x是牛;Q(x)：x有角;R(x)：x是動物;則推理化形式為：
?x(P(x)?Q(x))，?x(P(x)∧R(x))?x(Q(x)∧R(x)) 下面給出證明：
(1)?x(P(x)∧R(x))
P (2)P(a)∧R(a)
T(1)，ES (3)?x(P(x)?Q(x))
P (4)P(a)?Q(a)
T(3)，US (5)P(a)
T(2)，I (6)Q(a)
T(4)(5)，I (7)R(a)
T(2)，I (8)Q(a)∧R(a)
T(6)(7)，I (9)?x(Q(x)∧R(x))
T(8)，EG
四、(10分)證明(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)。
證明：因為∈(A∩B)×(C∩D)?x∈(A∩B)∧y∈(C∩D)?x∈A∧x∈B∧y∈C∧y∈D?(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈D)?∈A×C∧∈B×D?∈(A×C)∩(B×D)，所以(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)。
五、(15分)設A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解
r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)=R∪R1={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，-
<4，2>，<4，3>} R2={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R2 t(R)=?Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i?1?1>，<5，4>，<5，5>}。
六、(10分)若函數f：A→B是雙射，則對任意x∈A，有f1(f(x))=x。
-證明
對任意的x∈A，因為f：A→B是函數，則∈f，于是
-由f-1是B到A的函數，于是可寫為f1(f(x))=x。
-
七、(10分)若G為有限群，則|G|=|H|·[G:H]。
證明
設[G:H]=k，a
1、a
2、…、ak分別為H的k個左陪集的代表元，由定理8.38得
G??[ai]R??aiH
i?1i?1kk又因為對H中任意不同的元素x、y∈H及a∈G，必有a*x≠a*y，所以|a1H|=…=|akH|=|H|。因此
|G|?|?aiH|?i?1k?|aH|?k|H|=|H|·[G:H]。
ii?1k
八、(20分)(1)畫出3階2條邊的所有非同構有向簡單圖。
解：由握手定理可知，所畫的有向簡單圖各結點度數之和為4，且最大出度和最大入度均小于或等于2。度數列與入度列、出度列為：
1、
2、1：入度列為0、
1、1或0、
2、0或
1、0、1;出度列為
1、
1、0或
1、0、1或0、
2、0
2、
2、0：入度列為
1、
1、0;出度列為
1、
1、0 四個所求有向簡單圖如圖所示。
(2)設G是n(n≥4)階極大平面圖，則G的最小度?≥3。
證明
設v是極大平面圖G的任一結點，則v在平面圖G-{v}的某個面f內。由于G-{v}是一個平面簡單圖且其結點數大于等于3，所以d(f)≥3。由G的極大平面性，v與f上的結點之間都有邊，因此d(v)≥3。由v的任意性可得，G的最小度?≥3。
離散數學試題(B卷答案10)
一、(10分)使用將命題公式化為主范式的方法，證明(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。
證明：因為(P?Q)?(P∧Q)??(?P∨Q)∨(P∧Q)
?(P∧?Q)∨(P∧Q) (Q?P)∧(P∨Q)?(?Q∨P)∧(P∨Q) ?(P∧?Q)∨(?Q∧Q)∨(P∧P) ∨(P∧Q) ?(P∧?Q)∨P
?(P∧?Q)∨(P∧(Q∨?Q)) ?(P∧?Q)∨(P∧Q)∨(P∧?Q) ?(P∧?Q)∨(P∧Q) 所以，(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。
二、(10分)證明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快;如果B愉快，那么A不努力工作;如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，則D不愉快。
解 設A：A努力工作;B、C、D分別表示B、C、D愉快;則推理化形式為： A?B∨C，B??A，D??CA??D
(1)A 附加前提 (2)A?B∨C P (3)B∨C T(1)(2)，I (4)B??A P (5)A??B
T(4)，E (6)?B T(1)(5)，I (7)C T(3)(6)，I
(8)D??C P (9)?D T(7)(8)，I (10)A??D CP
三、(10分)證明?x?y(P(x)?Q(y))?(?xP(x)??yQ(y))。 ?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y)) ??x(?P(x)∨?yQ(y)) ??x?P(x)∨?yQ(y) ???xP(x)∨?yQ(y) ?(?xP(x)??yQ(y))
四、(10分)設A={?，1，{1}}，B={0，{0}}，求P(A)、P(B)-{0}、P(B)?B。 解 P(A)={?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)-{0}={?，{0}，{{0}}，{0，{0}}-{0}={?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B={?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}={?，0，{{0}}，{0，{0}}
五、(15分)設X={1，2，3，4}，R是X上的二元關系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>} (1)畫出R的關系圖。 (2)寫出R的關系矩陣。
(3)說明R是否是自反、反自反、對稱、傳遞的。 解 (1)R的關系圖如圖所示： (2) R的關系矩陣為：
?1??0M(R)??1??1?101110110??0? 0??0??(3)對于R的關系矩陣，由于對角線上不全為1，R不是自反的;由于對角線上存在非0元，R不是反自反的;由于矩陣不對稱，R不是對稱的;
經過計算可得
?1??0M(R2)??1??1?101110110??0??M(R)，所以R是傳遞的。 ?0?0??
六、(15分)設函數f：R×R?R×R，f定義為：f()=。 (1)證明f是單射。 (2)證明f是滿射。 (3)求逆函數f。
(4)求復合函數f?f和f?f。
證明 (1)對任意的x，y，x1，y1∈R，若f()=f()，則=，x+y=x1+y1，x-y=x1-y1，從而x=x1，y=y1，故f是單射。
(2)對任意的∈R×R，令x=-1-
1u?wu?wu?wu?w
，y=，則f()=<+，2222u?wu?w->=，所以f是滿射。 22(3)f()=<-1-1u?wu?w，>。 22-1(4)f?f()=f(f())=f
-1
()=<
x?y?x?y，
2x?y?(x?y)>= 2f?f()=f(f())=f()==<2x，2y>。
七、(15分)給定群，若對G中任意元a和b，有a*b=(a*b)，a*b=(a*b)，a*b=(a*b)，試證是Abel群。
證明 對G中任意元a和b。
因為a*b=(a*b)，所以a*a*b*b=a*(a*b)*b，即得a*b=(b*a)。同33
333
3
2
2255
53
3
3
4
44
?13
?1?1?1理，由a*b=(a*b)可得，a*b=(b*a)。由a*b=(a*b)可得，a*b=(b*a)。
于是(a*b)*(b*a)=(b*a)=a*b，即b*a=a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)=(b*a)=a*b，即b*a=a*b。
3333334
4
4
4
4
2
2
344433555444
由于(a*b)*b=a*b=b*a=b*(b*a)=b*(a*b)=(b*a)*b，故a*b=b*a。
八、(15分)(1)證明在n個結點的連通圖G中，至少有n-1條邊。
證明 不妨設G是無向連通圖(若G為有向圖，可略去邊的方向討論對應的無向圖)。 設G中結點為v
1、v
2、„、vn。由連通性，必存在與v1相鄰的結點，不妨設它為v2(否則可重新編號)，連接v1和v2，得邊e1，還是由連通性，在v
3、v
4、„、vn中必存在與v1或v2相鄰的結點，不妨設為v3，將其連接得邊e2，續行此法，vn必與v
1、v
2、„、vn?1中的某個結點相鄰，得新邊en?1，由此可見G中至少有n-1條邊。
(2)試給出|V|=n，|E|=(n-1)(n-2)的簡單無向圖G=是不連通的例子。
解 下圖滿足條件但不連通。
信息經濟學課后答案范文第5篇
1.商務部服務承諾
1)加強與客戶的溝通和聯絡，建立良好的信任關系及經營環境。 2)按合同的要求圓滿完成客戶委托的各項理貨業務。 3)及時將客戶的特別要求有效地傳遞給理貨部。
4)真誠對待客戶投訴，每件投訴都給客戶一個滿意的答復，為不斷減少客戶的投訴而努力。 2.財務部服務承諾
1)無特殊情況，船離港一個星期后，財務部派專人將理貨帳單送往客戶手中。 2)按月結算的客戶，每月10日以前一定能收到理貨帳單。
3)出現退單問題時，積極受理退單，認真查明原因，耐心細致解釋清楚緣由，認真處理好每一份退單。
4、更改理貨帳單的時間不超過36小時。 3.理貨部服務承諾
1)按照客戶要求提供合格理貨人員為客戶服務
做到客戶船舶到港后第一時間派員上船，了解貨物位置，掌握裝卸動態。
按照指令派員上崗，理貨人員必須按時達到指定位置，下班走在工人后。
堅守理貨崗位，全天候為客戶服務，嚴格執行《客戶服務操作指南》。
完工船舶，理貨組長必須在完工后一小時內辦理完交接和簽證手續。 2)優質、高效地完成所委托的理貨業務
作業前，按照受理的理貨服務內容，確定能滿足不同客戶需求的理貨方案。
作業中，指定管理人員根據《客戶服務操作指南》進行現場檢查,全程監控。
作業結束后，對全部相關理貨單證按《審單程序》由專人進行審單，確保規范精確。
根據客戶要求，及時傳送有關理貨單證，并對出具的理貨單證負責。 3)永遠將客戶的需求當作工作的努力方向
定時走訪客戶，征求客戶意見，提高服務質量。
時時為客戶著想，替客戶把關，維護客戶的合法權益。
提升理貨內涵，把握市場脈搏，不斷增加理貨服務項目。
各部門職能簡介及服務程序
1.商務部職能簡介及服務程序 職能簡介
商務部是公司理貨市場營銷、商務拓展的部門，主要職責是： 1)開發理貨市場; 2)洽談簽定業務合同;
3)督促各部門嚴格按合同辦事，檢查理貨合同中有關理貨操作及財務費收內容的落實情況，協調解決 4)決落實中出現的問題;
5)建立和維持良好的客戶關系;
6)征求和收集客戶的意見及要求，受理客戶的投訴;
7)統計分析理貨市場數據，為公司制定業務發展戰略提供決策依據。 服務程序
一、對外服務流程 1)洽談簽定合同
向客戶推廣和宣傳本公司的業務范圍及在貿易中理貨業務為客戶提供的法律依據，以國家財政部、交通部頒布的理貨費率為依據，結合深圳地區的理貨費率市場價格水平，經與客戶商談，經公司合同評審程序評審后，由公司總經理或其授權人簽署理貨合同。 2)執行合同
① 客戶委托的理貨業務在常規理貨業務范圍內，則按照總公司《業務章程》及《理貨規程》正常操作， 財務部按正常費率打單收費。
② 客戶對理貨業務有特別要求，且符合國家法律法規規定，本部將及時向公司理貨部發出詳細的書面操作備忘，迅速將客戶的要求傳達到理貨操作現場，以便迅速、準確地執行合同，滿足客戶的要求。 ③ 根據合同中的費收條款，會同公司財務部完成理貨費收工作。 3)續簽合同
合同到期前一個月，做好各方面的準備工作，爭取順利續簽合同。 4)定期走訪客戶，征求意見，不斷完善和提高對客戶的服務水平。
二、與相關部門的服務流程 1)商務部與財務部
(1)合同簽訂后，商務部將受控合同及有關費收特別說明送財務部，財務部按合同規定及費收說明打單收費。對首次收費的新客戶由商務部派人陪同財務部人員一起共同送單，及時了解新客戶的反映及為客戶解釋業務疑點。
(2)財務部對于費收中出現的退單要初步了解清楚客戶的退單原因及時送商務部，商務部簽收退單后及時跟進解決，對解決好的退單再送回財務部重新打單收費，對暫時無法解決的退單每月匯總一次向公司領導匯報。
(3)商務部、財務部及理貨部每月聯合召開一次費收會議，討論解決費收上的問題，加強溝通，認真分析，總結經驗，盡快回收應收款，對于超過時限的應收款要制定出專門解決方案，重點解決。 2)商務部與理貨部
(1)合同簽定后，如客戶有特別操作要求，由商務部與理貨部商定后，寫出詳細的操作備忘給理貨部，并協助理貨部檢查落實，滿足客戶需求。
(2)商務部受理客戶對我公司現場操作的建議和投訴，在聯合理貨部充分調查及向公司領導匯報后及時給客戶一個合理滿意的答復，指導理貨部搞好現場理貨操作服務。
(3)商務部和理貨部每半年召開一次業務操作專題研討會，商務部重點向理貨部介紹公司業務經營形勢和狀況，檢討發生的業務和操作上的重點協調配合問題，聽取理貨部對公司業務發展的建議和意見，吸取好的觀點意見，為做好優質服務共同努力。
2.財務部職能簡介及服務流程 職能簡介
財務部是理貨費用結算部門，具體負責理貨帳單的制作、理貨帳單的傳送及理貨費用的結算。 服務流程
一、理貨帳單制作 1)制作理貨帳單 2)復核理貨帳單
二、理貨帳單的傳送
1)按規定時間將理貨帳單送往結算方 2)受理結算方退單
3)與有關部門配合解決退單問題
4)積極定期或不定期與客戶進行對往來帳 5)按客戶的要求提供電子理貨費報表 6)定期拜訪客戶
三、理貨帳單的結算
1)按雙方協商時間進行理貨費的結算 2)超時理貨費問題轉告有關部門
3)每月末進行應收款清查,并將結果通報主管部門
3.理貨部職能簡介及服務流程 職能簡介
理貨部在公司客戶服務活動中是主要的操作部門。理貨部下設兩個部門--客戶服務部和理貨操作部。 客服部的主要職責是： 1)收集客戶資料;
2)根據公司商務部與委托理貨客戶簽定的合同要求，制定《客戶服務操作指南》; 3)跟蹤實施情況和完成理貨服務(產品)交付
4)與客戶建立穩定的溝通渠道，收集客戶意見，滿足客戶合理要求。
操作部的主要職責是:按照客戶服務部提供的《操作指南》，根據港口生產作業計劃派出合格的理貨人員，保質保量按時地完成理貨服務。 服務程序
一、簽定合同
☆ 商務部在對外簽定合同時，如客戶有特殊要求，根據需要及時與理貨部溝通。
☆ 客服部在接到客戶服務要求后，及時回復商務部，將理貨部制定的《操作指南》提交商務部。
二、簽定合同后
☆ 客服部在接到商務部的客戶服務內容和財務部費用結算單證和傳送要求后，立即將制定的《操作指南》向操作部進行落實。同時建立客服部和操作部與客戶的聯系渠道，以書面形式告知聯系人和電話。 ☆ 客服部在合同簽定之后，立即建立客戶服務檔案。制定走訪和意見收集和反饋方案。
☆ 操作部在接到《操作指南》后立即組織相關人員落實和執行，并隨時與客戶操作部門、港口調度部門保持聯系，了解和掌握船舶具體位置和作業時間。
三、理貨生產和服務
☆ 操作部下屬的各辦事處在接到客戶船舶在港作業計劃后，進行作業派班，合理合適合時地安排理貨人員上崗，并向理貨組長和理貨員下達理貨船舶或貨物的作業指令，執行確定的《操作指南》。
☆ 辦事處主任、業務人員應嚴格檢查和監督理貨組長、理貨員是否按照《操作指南》的要求在現場進行理貨服務。 ☆ 理貨服務結束后，辦事處主任和業務人員應對理貨組長和理貨員的理貨單證進行審核，并按照《操作指南》的要求向有關方面實施初次交付。
☆ 客服部業務人員應對有條件進行過程檢驗和最終檢驗的理貨服務過程和理貨質量進行主動檢驗。
☆ 客服部業務人員應做好理貨結果的復查、收集、統計和分析等工作，并就理貨情況和發生的問題與客戶進行溝通、征求意見。完善《操作指南》，提高服務質量。
四、后續服務 ☆ 客服部應做好與客戶、公司商務部及財務部的理貨單證傳送工作。船舶作業完畢兩個工作日之內，理貨單證、計費單證和電子數據必須傳送到相關公司和相關部門。特殊情況必須及時報告，作出解釋。
☆ 客服部根據部門和公司統計部門提供的統計數據，結合客戶服務和現場操作的需要，不斷完善客戶檔案，補充服務內容。
☆ 客服部根據實際情況，每月初制定月度客戶拜訪計劃，并按時與客戶相關部門進行溝通，征求意見、加強交流，不斷促進和完善我們的工作。更好、更全面地為客戶提供優質服務。
4.行政人事部職能簡介及服務流程 職能簡介
負責做好公司人事、勞資、文檔、培訓及宣傳、后勤等方面的工作, 為公司的管理運作提供有力的保障。 服務流程
1)主管公司電腦網絡和硬件的日常維護及公司有關軟件系統的開發應用。
2)負責起草公司工作計劃、工作總結和處理各類文件, 做好公司方針、政策的宣傳工作。
3)負責公司行政方面規章制度的制訂、執行和檢查落實, 組織、落實公司崗位責任制并對崗位責任制的執行情況進行監督、檢查。
4)不斷提高辦事效率和服務水平, 為現場生產提供優質的后勤服務。
5)做好公司接待工作以及調研和信訪工作。深入了解現場情況及職工的實際情況, 做好公司各種事務的協調。 6)負責員工的招聘、選拔、任用的考察工作, 建立人事檔案。 7)管理公司辦公用品及固定資產, 合理調配使用, 防止資源浪費。
8)組織公司職工的業務、技能培訓及文化教育; 協助各科室開展其他有關業務的培訓;協助公司開展職工的政治思想教育。
9)編制公司經營目標計劃，參與制訂各部門經營目標計劃，并實施監督。 10)組織企業經營管理類規章制度的編制和修訂，并對執行情況進行檢查。 11)參與公司發展戰略規劃的制定，重大投資活動的分析、研究。 12)組織企業經營管理、主要經濟指標的統計和分析。 13)負責制訂公司的工作計劃和工作總結。
14)負責公司董事會聯絡事務和董事會會議文件的編制。
信息經濟學課后答案范文第6篇
1、一組數據中出現頻數最多的變量值稱為() A.眾數 B.中位數 C.四分位數 D.平均數
2、下列關于眾數的敘述，不正確的是()
A.一組數據可能存在多個眾數 B.眾數主要適用于分類數據 C.一組數據的眾數是唯一的 D.眾數不受極端值的影響
3、一組數據排序后處于中間位置上的變量值稱為() A.眾數 B.中位數 C.四分位數 D.平均數
4、一組數據排序后處于25%和75%位置上的值稱為() A.眾數 B.中位數 C.四分位數 D.平均數
5、非眾數組的頻數占總頻數的比例稱為() A.異眾比率 B.離散系數 C.平均差 D.標準差
6、四分位差是()
A.上四分位數減下四分位數的結果 B.下四分位數減上四分位數的結果 C.下四分位數加上四分位數 D.下四分位數與上四分位數的中間值
7、一組數據的最大值與最小值之差稱為() A.平均差 B.標準差 C.極差 D.四分位差
8、各變量值與其平均數離差平方的平均數稱為() A.極差 B.平均差 C.方差 D.標準差
9、變量值與其平均數的離差除以標準差后的值稱為() A.標準分數 B.離散系數 C.方差 D.標準差
10、如果一個數據的標準分數-2，表明該數據()
A.比平均數高出2個標準差 B.比平均數低2個標準差 C.等于2倍的平均數 D.等于2倍的標準差
11、經驗法則表明，當一組數據對稱分布時，在平均數加減2個標準差的范圍之內大約有() A.68%的數據 B.95%的數據 C.99%的數據D.100%的數據
12、如果一組數據不是對稱分布的，根據切比雪夫不等式，對于k=4，其意義是() A.至少有75%的數據落在平均數加減4個標準差的范圍之內 B. 至少有89%的數據落在平均數加減4個標準差的范圍之內 C. 至少有94%的數據落在平均數加減4個標準差的范圍之內 D. 至少有99%的數據落在平均數加減4個標準差的范圍之內
13、離散系數的主要用途是()
A.反映一組數據的離散程度 B.反映一組數據的平均水平 C.比較多組數據的離散程度 D.比較多組數據的平均水平
14、比較兩組數據離散程度最適合的統計量是() A.極差 B.平均差 C.標準差 D.離散系數
15、偏態系數測度了數據分布的非對稱性程度。如果一組數據的分布是對稱的，則偏態系數() A.等于0 B.等于1 C.大于0 D.大于1
16、如果一組數據分布的偏態系數在0.5~1或-1~-0.5之間，則表明該組數據屬于() A.對稱分布 B.中等偏態分布 C.高度偏態分布 D.輕微偏態分布
17、峰態通常是與標準正態分布相比較而言的。如果一組數據服從標準正態分布，則峰態系數的值是() A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.等于1
18、如果峰態系數k>0，表明該組數據是() A.尖峰分布 B.扁平分布 C.左偏分布 D.右偏分布
19、某大學經濟管理學院有1200名學生，法學院有800名學生，醫學院有320名學生，理學院有200名學生。在上面的描述中，眾數是 () A.1200 B.經濟管理學院 C.200 D.理學院
20、某居民小區準備采取一項新的物業管理措施，為此，隨機抽取了100戶居民進行調查，其中表示贊成的有69戶，表示中立的有22戶，表示反對的有9戶。描述該組數據的集中趨勢宜采用() A.眾數 B.中位數 C.四分位數 D.平均數
21、某居民小區準備采取一項新的物業管理措施，為此，隨機抽取了100戶居民進行調查，其中表示贊成的有69戶，表示中立的有22戶，表示反對的有9戶。該組數據的中位數是() A.贊成 B.69 C.中立 D.22
22、某班共有25名學生，期末統計學課程的考試分數分別為：68，73，66，76，86，74，61，89，65，90，69，67，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，64，56，該班考試分數的下四分位數和上四分位數分別是() A.64.5和78.5 B.67.5和71.5 C.64.5和71.5 D.64.5和67.5
23、假定一個樣本由5個數據構成：3，7，8，9，13。該樣本的方差為() A.8 B.13 C.9.7 D.10.4
24、對于右偏分布，平均數、中位數和眾數之間的關系是() A.平均數>中位數>眾數 B.中位數>平均數>眾數 C.眾數>中位數>平均數 D.眾數>平均數 >中位數
25、在某行業種隨機抽取10家企業，第一季度的利潤額(單位:萬元)分別是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。該組數據的中位數為()
A.28.46 B.30.2 C.27.95 D.28.12
26、在某行業種隨機抽取10家企業，第一季度的利潤額(單位:萬元)分別是：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。該組數據的平均數和標準差分別為()
A.28.46;19.54 B.39.19;19.54 C.27.95;381.94 D.39.19;381.94
26、某班學生的統計學平均成績是70分，最高分是96分，最低分是62分，根據這些信息，可以計算的側度離散程度的統計量是 A.方差 B.極差 C.標準差 D.變異系數
27、某班學生的平均成績是80分，標準差是10分。如果已知該班學生的考試分數為對稱分布，可以判斷成績在60~100分之間的學生大約占()
A.95% B.89% C.68% D.99%
28、某班學生的平均成績是80分，標準差是10分。如果已知該班學生的考試分數為對稱分布，可以判斷成績在70~90分之間的學生大約占()
A.95% B.89% C.68% D.99%
29、某班學生的平均成績是80分，標準差是5分。如果已知該班學生的考試分數為非對稱分布，可以判斷成績在70~90分之間的學生至少占()
A.95% B.89% C.68% D.75% 30、在某公司進行的計算機水平測試中，新員工的平均得分是80分，標準差是5分。假定新員工得分的分布是未知的，則得分在65~95分的新員工至少占() A.75% B.89% C.94% D.95%
31、在某公司進行的計算機水平測試中，新員工的平均得分是80分，標準差是5分，中位數是86分，則新員工得分的分布形狀是() A.對稱的 B.左偏的 C.右偏的 D.無法確定
32、對某個告訴路段行駛過的120輛汽車的車速進行測量后發現，平均車速是85公里/小時，標準差是4公里/小時，下列哪個車速可以看作是異常值()
A.78公里/小時 B. 82公里/小時 C.91公里/小時D.98公里/小時
33、一組樣本數據為：3，3，1，5，13，12，11，9，7。這組數據的中位數是() A.3 B.13 C.7.1 D.7
34、在離散程度的測度中，最容易受極端值影響的是() A.極差 B.四分位差 C.標準差 D.平均差
35、測度數據離散程度的相對統計量是() A.極差 B.平均差 C.標準差 D.離散系數
36、一組數據的離散系數為0.4，平均數為20，則標準差為() A.80 B.0.02 C.4 D.8
37、在比較兩組數據的離散程度時，不能直接比較它們的標準差，因為兩組數據的() A.標準差不同 B.方差不同 C.數據個數不同 D.計量單位不同