傳熱學重點范文第1篇
1、體積、壓強和溫度是描述氣體宏觀性質的三個狀態參量。
①溫度：表征系統熱平衡時宏觀狀態的物理量。攝氏溫標，t表示，單位攝氏度(℃)。熱力學溫標，即開爾文溫標，T表示，單位開爾文，簡稱開(K)。 熱力學溫標的刻度單位與攝氏溫標相同，他們之間的換算關系：
T/K=273.15℃+ t 溫度沒有上限，卻有下限，即熱力學溫標的絕對零度。溫度可以無限接近0K，但永遠不能達到0K。
②壓強：氣體作用在容器壁單位面積上指向器壁的垂直作用力。單位帕斯卡，簡稱帕(Pa)。其他：標準大氣壓(atm)、毫米汞高(mmHg)。
1 atm =1.01325×105 Pa = 760 mmHg ③體積：氣體分子運動時所能到達的空間。單位立方米(m3)、升(L)
2、熱力學第零定律：如果兩個熱力學系統中的每一個都與第三個熱力學系統處于熱平衡，則這兩個系統也必處于熱平衡。
該定律表明：處于同一熱平衡狀態的所有熱力學系統都具有一個共同的宏觀特征，這一特征可以用一個狀態參量來表示，這個狀態參量既是溫度。
3、平衡態：對于一個孤立系統(與外界不發生任何物質和能量的交換)而言，如果宏觀性質在經過充分長的時間后保持不變，也就是系統的狀態參量不再歲時間改變，則此時系統所處的狀態稱平衡態。
通常用p—V圖上的一個點表示一個平衡態。(理想概念)
4、熱力學過程：系統狀態發生變化的整個歷程，簡稱過程?？煞譃椋?/p>
①準靜態過程：過程中的每個中間態都無限接近于平衡態，是實際過程進行的無限緩慢的極限情況，可用p—V圖上一條曲線表示。
②非準靜態過程：中間狀態為非平衡態的過程。
5、理想氣體狀態方程: 一定質量的氣體處于平衡態時，三個狀態參量P.V.T存在一定的關系，即氣體的狀態方程f?P,V,T注：難免有疏漏和不足之處，僅供參考。 教材版本：高等教育出版社《大學物理學》
)
??0。
P1V1理想氣體p、V、T關系狀態方稱
T1?P2V2T2?，設質量m，摩爾質量M
PV的理想氣體達標準狀態，有
T?P0V0T0mP0VmMT0
令R?P0Vm/T0,則有理想氣體狀體方程 PV?R?8.31J?mol?1mMRT
式中
?K?1，為摩爾氣體常量。
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設一定理想氣體的分子質量為m0，分子數為N，并以NA表示阿伏伽德羅常數，可得
p?mRTMV
?Nm0RTNAm0V?NRVNAT
令k=R / NA =1.38×10-23J·K-1，令n=N/V為單位體積分子數，即分子數密度，則有p?nkT
6、熱力學第一定律：
Q??E?A
Q表示相同與外界交換的熱量，W表示系統對外界所做的功，△E表示內能的增量。相應的符號規定：
系統吸熱時Q>0,放熱時Q<0.;系統對外做功時，W>0, 外界對系統做功時，W<0; 系統內能增加時△E>0,內能減少時，△E<0。既有上式表明，系統從外界吸收的熱量，一部分用于增加自身的內能，另一部分用于對外做功，在狀態變化過程中能量守恒。對于微小過程而言，表達式可改寫成：dQ?dE?dW(系統經歷的過程必須為準靜態過程)。
熱力學第一定律還可以表述為：不可能制造出第一類永動機。
7、準靜態過程中的熱量、功、內能：
①準靜態過程中的功：系統對外所做的功在數值上p-V曲線下的面積。 W=?pdV(適用于任何準靜態過程)，當V2>V1時，氣體膨脹，系統對外V1V2做功，W>0;當V2
?mc. 一個質量為m,摩爾質量M的系統，在某一微過程中吸收的熱量為
dQ?mMcMdT?mMCmdT
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當溫度從T1升值T2時，其吸收的熱量為
C??T2mM-
1T1CmdT-1
，式中m/M為物質的量，Cm?cM稱為摩爾熱容，單位J·mol·K ，其定義式：
CmmM?dQ?CmdT。 ???，對微小過程dQ?Mm?dT??i?C??1?R 定壓摩爾熱容：p,m??R
2?2?i定體摩爾熱容：Cv,m③準靜態過程中的內能變化：dE?T2mMCV,mdT
E2?E1??mMT1CV,mdT?mMCV,m?T2?T1?，代表了任何熱力學過程內能增量與始末兩狀態的關系，又可表示為
dE?miM2RdT 或 E2?E1?miM2R?T2?T1?
可見，理想氣體的內能只是溫度的單值函數。
8、熱力學第一定律的應用
①等體過程：pT?mRMV?恒量，由于dV=0，因此dW?pdV?0，即系統對外不做功。故：QV??E?VTmRMpmiM2R(T2?T1)?i2?p2?p1?V。
②等壓過程：V2??恒量，對外做功
W??V1pdV?p(V2?V1)?mMR?T2?T1?，內能增量?E?miM2mMR(T2?T1)
吸收熱量：
Qp?(E2?E1)?W?mMR(T2?T1)?miM2R(T2?T1)?(i2?1)p(T2?T1)第 3 頁 共 9 頁
m?i?Q???1?p?V2?V1??Cp,m?T2?T1? 或 pM?2?③定體摩爾熱容與定壓摩爾熱容的關系為Cp,m?Cv,m?R，即邁耶公式。
比熱容比：??Cp,mCV,mmM?i?2i
④等溫過程：pV?RT?常量。?T?0，故?E?0。
吸收熱量QT?W?mMRTlnV2V1?mMRTp2p1?mMCT,m?T
⑤絕熱過程：狀態變化中，系統與外界沒有熱量的交換，dQ??E?W?0表示為?E??W即在絕熱過程中，外界對系統所做的功全部用來增加系統的內能;或表示為??E?W即在絕熱過程中，系統對外界做功只能憑借消耗自身的內能。即，WQ???E??miM2R(T2?T1)。
絕熱方程的幾種表示方法: ???1pV?C1 TV?C2
PTr?1r?C3
9、循環過程：是指系統經歷了一系列變化以后，又回到原來狀態的過程。 循環過程沿順時針方向進行時，系統對外所做的凈功為正，這樣的循環稱為正循環，能夠實現正循環的機器稱為熱機。循環過程沿逆時針方向進行時，系統對外所做的凈功為負，這樣的循環稱為逆循環，能夠實現正循環的機器稱為制冷機。 特點：△E=0，由熱力學第一定律得，吸收的熱量-放出的熱量=對外所做的功，Q1?Q2?W ①熱機效率??WQ1?1?Q2Q1?1 ②制冷系數e?Q2W?Q2Q2?Q1
10、卡諾循環：兩個等溫過程和兩個絕熱過程
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卡諾循環效率??1?Q2Q1?1?T2T1
卡諾循環制冷系數
e?Q2Q1?Q2?T2T1?T2
11、熱力學第二定律：開爾文表述：不可能制造出這樣的一種熱機，它只從單一熱源吸收熱量，并將其完全轉化為有用的功而不產生其他影響(熱機轉換的不可逆性);克勞休斯指出：不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不長生其他影響。熱量不可能自發的從低溫物體傳到高溫物體(熱傳導的不可逆性)。
12、卡諾定理
定理1：在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質無關。即??1?T2T1
定理2：在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，其效率都小于可逆熱機的效率，于是有??1?T2T1(可逆機取等號)。
? 氣體動理論
1、分子動理論基本觀點：每個分子的運動遵從力學規律，而大量分子的熱運動則遵從統計規律，這就是氣體動理論的基本觀點。
2、理想氣體的微觀模型：
①氣體分子的大小與氣體分子之間的平均距離相比要小得多，因此可以忽略不計，可將理想氣體分子看作質點;
②除分子之間的瞬間碰撞以外，可以忽略分子之間的相互作用力，因此分子在相繼兩次碰撞之間作勻速直線運動;
③分子間的相互碰撞以及分子與器壁的碰撞可以看作完全彈性碰撞。
/
3、理想氣體壓強的統計意義：設體積為V的長方體內，有某種理想氣體，分子質量為m0分子數為N，由于N非常巨大，所以氣體包含各種可能的分子速度，把相同速度的分子分為一組，分子數密度為ni,顯然分子數總密度為?nii,當氣體
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處于平衡狀態時，器壁上的壓強處處相等，單個分子遵循力學規律，x方向動量變化?pix??2mvix，單個分子施于器壁的沖量2mvix，兩次碰撞間隔時間2xvix，單位時間碰撞次數vix2x。故單個分子單位時間施于器壁的沖量2mvix?vix/2x?mvixx。則大量分子總沖量，即單位時間N個粒子對器壁總沖量
2?imvixx2?mx?iv2ix?Nmx?ivixNFyz?2?Nmxvx2vx2
故器壁所受平均沖力F?由 統計假設n?Nmx132v，壓強p?2xNmxyz
Nxyz，v?2xv，且分子平均平動動能?k?12mv2
所以 p?23n?k 。
道而頓分壓定律：如果容器種有多種氣體分子，則每種氣體的壓強由理想氣體的壓強公式確定，混合氣體的壓強應該等于每種氣體分子組單獨作用是時的壓強總和。數學表達式為
4、氣體分子平均動能
p?nkT，p?p?p1?p2?p3?...
1223n?k 得?k?mv=
232kT,氣體溫度的微觀實質——氣體溫度標志著氣體內部分子無規則熱運動的劇烈程度，乃是氣體分子平均平動動能大小的量度。
p?23n?k?p?23nV?k?p?N?k
325、能量均分定理
在力學中，我們把確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標數目定義為物體的自由度。單原子分子：質點，自由度3;雙原子分子：剛性細桿，自由度5;多原子分子：剛體，自由度6。
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在溫度為T的平衡態下，物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能，1其值為2kT，則分子的平均動能可表示為：
i2kT。
iA
6、理想氣體的內能：1mol 理想氣體的內能為Em=N內能為E?2kT,所以理想氣體的miM2RT。
7、麥克斯韋速率分布函數：速率在v附近單位速率區間內的分子數與總分子數的比?；蛘哒f速率在v附近單位速率區間內的分子出現的概率。對于確定的氣體，麥克斯韋速率分布函數只與溫度有關。
f(v)?dNNdv
?N??0V2V1Nf(v)dv
?NN??V2V1f(v)dv?
?f(v)dv?1
8、三個統計速率：
①平均速率： v?8kT?m0?8RT?M?1.60RTM
RTM ②方均根速率：v2?3kTm?3RTM?1.73③最概然速率：vp?2kTm0?2RTM?1.41RTM
9、碰撞頻率：單位時間內一個分子與其它分子發生碰撞的平均次數，稱為平均碰撞頻率，簡稱為碰撞頻率。
Z?2n?dv2
10、平均自由程：分子在與其它分子發生頻繁碰撞的過程中，連續兩次碰撞之間自由通過的路程的長短具有偶然性，我們把這一路程的平均值稱為平均自由程。
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??12?dn2 若代入
p?nkT得到
??kT2?d2p 所以，溫度T一定時，當壓強P越小，氣體越稀薄。
11、熵與熱力學第二定律
熱力學第二定律的統計應用：孤立系統內部發生的一切不可逆過程總數由包含微觀態數目少的宏觀態像包含微觀態數目多的宏觀態轉變。一切不可逆過程都是從有序狀態向無序狀態的方向進行。
12、熵與熱力學概率：玻爾茲曼關系式：S?kln?
式中的k是玻爾茲曼常量，熵的單位與玻爾茲曼常量相同，為J·K-1
熵S是組成系統的微觀粒子額無序性的量度，在孤立系統中一切實際過程都是從熱力學概率小的狀態向熱力學概率大的狀態進行。當系統趨于平衡狀態時，其熵S達到最大。
13、克勞修斯熵 熵增加原理： 積分計算，即BA?dQdT。在不可逆過程中熵變大于該過程熱溫比的積分。熵變可以用玻爾茲曼熵計算S?kNln?CVV2V1?則氣體體積從V變化到V，系統
1
2熵的變化為?S?S2?S1?kNln (N為分子數目)與等溫過程相比?S?QT稱為熱溫比。
?S?mMRlnV2V1 S?kln??kln?1?kln?2?S1?S2
孤立系統中發生的一切不可逆過程都將導致系統熵的增加;而在孤立系統中發生的一切可逆過程，系統的熵保持不變。這一結論稱為熵增加原理。其數學表達式為：?S?0 注意：
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①熵是一個態函數，熵的變化之取決于初末兩個狀態，與具體過程無關。 ②熵具有可加性。系統的熵等于系統內個部分的熵之和。
③克勞修斯熵只能用于描述平衡狀態，而玻爾茲曼熵則可以用于描述非平衡態。
傳熱學重點范文第2篇
關鍵詞：行業高校;傳熱學;案例教學;探討與實踐
傳熱學是工程科學的重要領域之一，是理論與實踐結合十分密切的專業基礎課，課程修完后要求學生能夠運用傳熱學理論分析計算實際的熱量傳遞過程，在大機械類專業本科生的培養中占有重要的地位。
上海電力學院是一所電力行業類高校，培養的“能源與動力工程”專業學生主要面對發電企業，而電力產生過程中的傳熱現象可以說無處不在，這就要求所培養的學生不僅要掌握傳熱學的基礎知識，而且要能將傳熱學知識電廠的實際現象相結合。
但是，作者在多年的實際教學過程中發現，學生在該課程的學習過程中比較迷茫，究其原因，是因為教材講授知識的思路多是先講述基本定律或方程，再描述從工程實踐中抽象出來的數學模型，然后運用數學知識或引用經驗公式加以求解。而該階段的學生還缺少對電力生產過程的感性知識，缺少對電力生產過程中涉及到的傳熱現象和傳熱設備的認識和了解，因此普遍感覺“傳熱學”的理論知識和計算方法抽象，不易理解，較難將“傳熱學”課程與自己所學的專業切實地聯系起來。
近幾年，有些教育工作者結合自己的工作經驗分享了授課中案例式教學的應用心得[1-5]，這讓作者深受啟發，由此萌發出結合實際問題講授理論知識，圍繞日常生活案例以及與電廠聯系緊密的工程案例來組織教學的想法。為此作者所在的課程組結合多年的“傳熱學”教學經驗，設計與編寫相關教學案例，將其運用于課堂教學，取得了較好的課堂授課效果，為行業類高校課程教學的有效開展提供了有益的參考。
一、教學案例的制作
教學案例的搜集與制作是案例教學實施首當其沖的第一個環節。案例準備得恰當、充分與否關系著案例教學的成敗。
1.教學案例的選擇原則：課程組通過深入研究教學內容與教學目標，結合我校“能源與動力工程”專業主要培養“電力工程師”的人才培養目標，首先確立了教學案例的選擇原則。
①教學案例要貼切、恰當。案例教學法是一種教學方法，本質上還是要服務于教學的。因此所選的案例要能反映教學內容，不能“離題千里”，以免給學生造成知識體系的混亂。
②教學案例要生動、具有吸引力。所選的教學案例不能過于刻板，要具有一定的趣味性，這樣才能提起學生的興趣，調動學生的積極性，吸引他們參與和思考，讓學生真正掌握所學內容。
③教學案例還要難易適度。所選的教學案例要充分考慮學生知識面和學習能力的差異，盡量不要選擇分析難度大的教學案例，不要讓學生產生畏難心理而達不到預期的教學效果。
④教學案例要貼近生活和電廠實際。講解知識點用到的案例應盡可能是學生們耳熟能詳的例子以增加案例與學生的親近感，幫助學生消化、理解枯燥的知識;而在知識點應用階段的案例應盡可能的源于電力生產中的傳熱知識應用，凸顯我們教學中的電力特色，讓學生明白如何“學以致用”。
2.教學案例的模塊化。“傳熱學”課程內容以能量守恒為基礎、以三種不同的熱量傳遞規律為主線，教學內容主要包含熱傳導、對流換熱、輻射換熱和傳熱過程及換熱器四大模塊。依照上述原則，緊緊圍繞這四大模塊的知識點，分別制作了“傳熱現象”、“熱傳導”、“對流換熱”、“輻射換熱”、“換熱器”五個案例庫。而且每個案例庫又都是針對模塊中的各個知識點來建立的。另外，每個知識點都盡量尋找兩個以上的案例，每個案例都表明所對應的知識點。建立起的模塊化案例庫清晰、明了，便于教師后期使用的便利化，便于加強學生對知識的鞏固。
3.教學案例的形式多樣化。根據課程知識點的特點不同，教學案例的組織還設計了多種形式。對于理解起來相對容易的知識點，采用“講授型”的形式;對于需要有一定應用拓展的知識點，采用“討論型”的形式;而對于需要親自實踐才能較好掌握的知識點，則采用“參與完成型”的形式。各種形式的教學案例根據教學內容和教學時間適度組織。
二、案例教學的實施
案例教學是對常規教學方法的改進，是一種以日常和工程案例為導向的教學方法。在案例教學的過程中，我們注意了與案例相配合的授課方法。
1.“點明式”教學方法。對于課程內容中比較明朗的知識點，配合以“講授型”案例，采用直接明了的“點明式”教學方法，通過直接的描述將案例與知識點相結合。比如在講到多層圓管壁面導熱時，我們配合以凝汽器冷卻管污垢的清洗案例，讓同學們知道污垢積結就好比多了一層圓管壁，增加了一層圓管壁熱阻，不利于熱量的傳遞，制作的案例如下：
案例名稱：凝汽器冷卻管的污垢清洗案例(圓管壁導熱)
凝汽設備在汽輪機裝置的熱力循環中起到冷源的作用。凝汽器真空過低會嚴重影響電廠機組的安全經濟運行，而造成凝汽器真空過低其中一個重要原因就是凝汽器冷卻水管結垢。凝汽器的結垢對凝集器的性能影響較大，它不僅使汽機端差增大，而且使汽機真空度降低，排氣溫度升高，影響汽輪機的經濟性和安全性。……
2.“提問式”教學方法。對于課程內容中需要拓展的知識點，配合以“討論型”案例，通過“有的放矢”的提問，讓學生的認知有一定的順序性和層次性，從而達到掌握所學知識的目的。比如在講到等截面直肋片在溫度計套管上的應用時，設計啟發式的提問，逐步將問題深入化，引導學生將知識點拓展到應用實例。制作的案例如下。
案例名稱：溫度計套管的熱分析(等截面直肋片導熱分析)(參考答案略)
提問1：溫度計套管如何使用?
提問2：溫度計套管的作用?
提問3：溫度計的讀數能否準確地代表被測點處的溫度?
提問4：既然存在測量誤差，那誤差的原因是什么?
提問5：根據上面的分析，溫度計測量高溫流體和低溫流體時測得結果有什么不同?
3.“指導式”教學方法。對于課程內容中需要切身實踐才能較好掌握的知識點，配合以“參與完成型”案例，教學活動采用老師指導、學生課外完成和課堂報告的形式完成。比如為了幫助學生初步掌握計算機求解傳熱問題的技能，提高學生應用計算機解決工程實際問題的能力，課程組由易到難設計了一維穩態導熱、二維穩態導熱和一維非穩態導熱三種題型供學生選作練習。教學活動中，教師首先在課堂上將導熱問題數值計算的問題分析、方程列出和離散、計算流程設計、計算程序編寫等步驟進行講解和指導，并將計算任務布置給學生;然后同學自由結合，各自組成小組，再利用課外時間完成計算任務;最后每一小組派出一位代表上臺講解計算思路，逐句分析計算程序，展示計算結果。
三、案例教學的效果與體會
本課程的案例工作從設想、組織到實施，歷經兩年有余的時間。案例教學通過在我校的“熱能與動力工程”專業“卓越工程師”班的試點實施，取得了較好的效果，同學們普遍反映書本中的知識與日常生活和電廠實際聯系起來了，也學會了用“傳熱學”的眼光來發現周圍的世界，尤其在導熱問題的數值求解的案例教學中，同學們反映收獲最大，通過對活動的參加，同學們鞏固了編程語言的熟練度，訓練了編程的設計能力，加深了對導熱問題的理解，增強了團隊協作意識，鍛煉了口頭表達能力，受益匪淺。
在工作開展的過程中我們也深刻體會到案例教學是一項系統工程，它涉及到案例庫的制作、教學方法的設計、教學過程的實施、教學效果的總結等環節，每一個環節的工作狀況都會影響到案例教學的效果。與此同時，案例教學過程中除了涉及案例這一主要要素外，還涉及到其他兩個要素：教師、學生。這兩個要素也關乎著案例教學效果的好壞。對于教師來說，案例教學對教師提出了更高的要求，不僅要求教師對課程知識和專業知識具有很好的掌握，而且要求教師要具備組織、駕馭和協調的能力。對于學生來說，要求學生能夠給予積極的配合，從被動學習轉變成勤于思考、主動參與。此外，案例教學中的案例還應在教學反饋中根據真實的教學不斷地進行完善和更新。
四、結束語
案例教學法是現今大學教育中比較先進的教學方法之一，其優勢在于密切聯系實際，具有較強的針對性、目的性和實效性。案例教學法在電力行業類高校的“傳熱學”課程教學中的實施讓學生在學專業基礎知識的同時也接觸到了電廠中的傳熱現象，理論聯系實際，促進了學生學業成績的提高，有利于高素質人才的培養。但同時我們也認識到案例也不是萬能的，如何將案例教學與傳統教學方法相融合，取得更好的教學效果，值得我們繼續深入研究與探索下去。
參考文獻：
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傳熱學重點范文第3篇
1.不同材料制成的物體，導熱性能是不一樣的。
2.像金屬這樣導熱性能好的物體稱為熱的良導體;而像塑料、木頭這樣導熱性能差的物體稱為熱的不良導體。
過程與方法
1.進行不同材料物體熱傳導性能的比較實驗。 2.分析熱的良導體與熱的不良導體在生活中的運用。 情感態度與價值觀
1.發展對探究的濃厚興趣。
2.意識到實驗方法的選擇和改進對實驗數據的準確性產生影響。 【養成教育訓練點】
1.培養學生的設計實驗能力。 2.培養學生對探究的濃厚興趣。 【教學重點】
通過設計實驗方案并進行實驗來證明熱在不同物體中的傳導有差異，即熱的良導體與熱的不良導體。
【教學難點】進行不同材料物體熱傳導性能的比較實驗。 【教學準備】
1.教師準備：酒精燈、火柴、蠟燭、金屬導熱性能演示器、水壺、實驗記錄單。
2.學生準備：塑料勺、木勺、鋼勺、杯子、熱水、蠟燭、銅絲、鋼絲、鋁絲。
【教學過程】
一、創設情境，激情導入
1.在展示臺上出示一個壺把和壺身是兩種材料的水壺，倒進一些熱水，請學生上來摸一下壺身。
師：手有什么感覺?
(追問：水只裝了一點，為什么水壺就熱了?熱是怎樣傳到水壺的上面的?)(再請同學摸水壺把)
師：手有什么感覺?這是怎么回事?
水壺分別是用什么材料做成的?(請大家觀察壺身、壺把) 2.猜想不同材料制成的物體在傳熱性能方面的不同?
師：怎樣知道哪種材料傳熱快，哪種材料傳熱慢呢?本節課就讓我們一起來做傳熱比賽吧!(板書課題)
二、學生實驗驗證
(一)金屬、木頭、塑料的導熱比賽。
1.老師為大家提供實驗材料：金屬小勺兒、木頭小勺兒、塑料小勺。你們能不能自己設計一個傳熱比賽的實驗方案，比一比哪種實驗材料的傳熱速度快。在實驗前可以請一位同學來預測一下哪種材料的傳熱快哪種慢，下面請大家設計實驗方案并且通過你們的實驗來進一步驗證你們的預測是否正確。
2.小組討論自己的實驗方案。 師：誰來匯報一下?
(生：把三把小勺放到燒杯里，倒入熱水，用手摸，看哪只小勺最先變熱。) 師：人的感覺可能不十分準確，那么哪個小組再來說一說?
生：把三把小勺勺柄頂端涂上凡士林把勺子放進燒杯里，哪個小勺傳熱快，勺柄上的凡士林就會最先融化。
3.分組實驗，教師巡視指導。
師：下面各小組進行實驗，實驗前，老師要求同學們注意(課件出示) (1)實驗中我們使用了熱水，水溫很高但不要燙手。 (2)凡士林的量相等。 4.匯報實驗情況。
5.小結：不同材料的傳熱的快慢不相同，金屬材料的傳熱較快，塑料、木頭等材料傳熱較慢。不同材料傳熱的快慢不相同。像實驗中的金屬那樣，傳熱能力好的物體叫做熱的良導體。塑料、木頭等傳熱能力弱的物體叫做熱的不良導體。
(二)銅絲、鋁絲與鋼絲的導熱比賽 1.提問引起興趣。
師：通過剛才的實驗我們發現，物體的導熱性能是不同的，金屬材料導熱性能要好一些，銅、鐵、鋁都是金屬，都是熱的良導體，大家猜想一下它們的傳熱速度是否相同呢? 2.根據材料設計實驗方法，自主研究。
根據老師給你們準備的酒精燈、鐵架臺、銅絲、鋁絲、鋼絲，火柴等材料設計實驗方案，自主探究。
3.學生實驗活動。
師：下面就用實驗來驗證你們的猜想。 溫馨提示：酒精燈的使用步驟方法：
① 使用前先檢察酒精燈的燈身是否完好，酒精不可超過燈身的1/2; ② 使用時，打開的燈帽要扣放在自己的右前方，以免實驗中將其碰掉; ③ 火柴要自內向外劃燃，點燈時注意自下向上的點燃;
④ 注意觀察酒精燈的火焰，分為外、中、內三層，其中外焰的溫度最高，加熱時，應該用外焰加熱;
⑤ 實驗完畢，用燈帽滅火，蓋滅后迅速提起燈帽再蓋一次。 4.匯報交流：同樣都是金屬，但它們的導熱速度也是不同的。 實驗中還有什么新的發現?遇到了哪些困難，是怎樣解決的? 師小結：同樣是金屬，但它們的導熱速度也是不同的。
(三)演示銅、鐵、鋁金屬導熱性能
教師演示教科書第42頁下部設計的實驗，讓學生再次觀察比較這三種材料的導熱性能。說說觀察到的現象和想法。
三、認識生活中的相關應用拓展
1.請你聯系生活想一想，我們是如何利用熱的良導體和熱的不良導體? 生1：炒菜的鍋是用金屬做的，是熱的良導體，很快能把菜炒好。
生2：炒鍋的把手是木頭做的，木頭可以隔熱，這樣炒菜時摸起來就不會燙手。
生3：我們的桌椅都是用木頭做的，木頭是熱的不良導體，冬天坐上去不會很快的把身體的熱吸走，所以不會感覺很冷。
生4：工人叔叔運用氣焊進行焊接時也運用到了熱傳導等。 2.鼓勵學生，激發學生學習興趣。
孩子們，其實在我們的生活中有許許多多的科學現象等待我們去探索、去發現，只要你們能夠留意生活，多觀察，主動探究，就一定能夠發現很多大自然的秘密。
四、總結
通過今天的學習，你都有哪些收獲?還有什么問題想要探討? 【板書設計】 7. 傳熱比賽 熱的良導體
金屬 不同材料物體導熱性能不一樣 熱的不良導體
傳熱學重點范文第4篇
一、概念題
1、試分析室內暖氣片的散熱過程，各個環節有哪些熱量傳遞方式?以暖氣片管內走熱水為例。
答：有以下換熱環節及傳熱方式：
(1)
由熱水到暖氣片管道內壁，熱傳遞方式為強制對流換熱;
(2)
由暖氣片管道內壁到外壁，熱傳遞方式為固體導熱;
(3)
由暖氣片管道外壁到室內空氣，熱傳遞方式有自然對流換熱和輻射換熱。
2、試分析冬季建筑室內空氣與室外空氣通過墻壁的換熱過程，各個環節有哪些熱量傳遞方式?
答：有以下換熱環節及傳熱方式：
(1)
室內空氣到墻體內壁，熱傳遞方式為自然對流換熱和輻射換熱;
(2)
墻的內壁到外壁，熱傳遞方式為固體導熱;
(3)
墻的外壁到室外空氣，熱傳遞方式有對流換熱和輻射換熱。
3、何謂非穩態導熱的正規階段?寫出其主要特點。
答：物體在加熱或冷卻過程中，物體內各處溫度隨時間的變化率具有一定的規律，物體初始溫度分布的影響逐漸消失，這個階段稱為非穩態導熱的正規階段。
4、分別寫出Nu、Re、Pr、Bi數的表達式，并說明其物理意義。
答：(1)努塞爾(Nusselt)數，，它表示表面上無量綱溫度梯度的大小。(2)雷諾(Reynolds)數，，它表示慣性力和粘性力的相對大小。
(3)普朗特數，，它表示動量擴散厚度和能量擴散厚度的相對大小。
(4)畢渥數，，它表示導熱體內部熱阻與外部熱阻的相對大小。
5、豎壁傾斜后其凝結換熱表面傳熱系數是增加還是減小?為什么?。
答：豎壁傾斜后，使液膜順壁面流動的力不再是重力而是重力的一部分，液膜流
動變慢，從而熱阻增加，表面傳熱系數減小。另外，從表面傳熱系數公式知，公式中的亦要換成，從而h減小。
6、按照導熱機理，水的氣、液、固三種狀態中那種狀態的導熱系數最大?
答：根據導熱機理可知，固體導熱系數大于液體導熱系數;液體導熱系數大于氣體導熱系數。所以水的氣、液、固三種狀態的導熱系數依次增大。
7、熱擴散系數是表征什么的物理量?它與導熱系數的區別是什么?
答：熱擴散率
，與導熱系數一樣都是物性參數，它是表征物體傳遞溫度的能力大小，亦稱為導溫系數，熱擴散率取決于導熱系數
和
的綜合影響;而導熱系數是反映物體的導熱能力大小的物性參數。一般情況下，穩態導熱的溫度分布取決于物體的導熱系數，但非穩態導熱的溫度分布不僅取決于物體的導熱系數，還取決于物體的導溫系數。
8、集總參數法的適用條件是什么?滿足集總參數法的物體，其內部溫度分布有何特點?
答：集總參數法的適用條件是Bi<0.1，應用于物體的導熱系數相當大，或者幾何尺寸很小，或表面傳熱系數極低;其特點是當物體內部導熱熱阻遠小于外部對流換熱熱阻時，物體內部在同一時刻均處于同一溫度，物體內部的溫度僅是時間的函數，而與位置無關。
9、灰體的含義?
答：灰體是指物體單色輻射力與同溫度黑體單色輻射力隨波長的變化曲線相似，或它的單色發射率不隨波長變化的物體;或單色吸收比與波長無關的物體，即單色吸收比為常數的物體。
10、漫射表面?
答：通常把服從蘭貝特定律的表面稱為漫射表面，即該表面的定向輻射強度與方向無關?；蛭矬w發射的輻射強度與方向無關的性質叫漫輻射，具有這樣性質的表面稱為漫射表面。
11、氣體的熱邊界層與流動邊界層的相對大小?
答：由于，對于氣體來說，所以氣體的熱邊界層的厚度大于流動邊界層的厚度。
12、沸騰換熱的臨界熱流密度的含義是什么?
答：在泡態沸騰階段時，液體溫度與壁面溫度之差若進一步增大，汽泡在表面上生成、長大，隨后引因浮力作用而離開表面。沸騰的液體主體溫度這時有一定的過熱度，故汽泡通過液體層時還會繼續被加熱、膨脹，直到逸出液面，由于氣泡的大量迅速生成和它的劇烈運動，換熱強度劇增，熱流密度隨的提高而急劇增大，直到達到熱流密度的峰值，此時的熱流密度稱為臨界熱流密度。當進一步增大時，熱流密度又開始下降。
13、影響強制對流換熱的表面換熱系數的因素有哪些?
答：影響強制對流換熱的表面換熱系數的因素有流態、流體的物性、換熱表面的幾何因素等，用函數表示為。
14、;利用同一冰箱儲存相同的物質時，試問結霜的冰箱耗電量大還是未結霜冰箱耗電量大?為什么?
答：在其它條件相同時，冰箱的結霜相當于在冰箱的蒸發器和冰箱的冷凍室(或冷藏室)之間增加了一個附加的熱阻，因此，冷凍室(或冷藏室)要達到相同的溫度，必須要求蒸發器處于更低的溫度。所以，結霜的冰箱的耗電量要大。
16、圓管臨界熱絕緣直徑與哪些因素有關?
答：圓管臨界熱絕緣直徑，根據公式加以分析(略)。
17、為什么珠狀凝結表面換熱系數比膜狀凝結表面換熱系數大?
答：膜狀凝結換熱時
沿整個壁面形成一層液膜，并且在重力的作用下流動，凝結放出的汽化潛熱必須通過液膜，因此，液膜厚度直接影響了熱量傳遞。
珠狀凝結換熱時，
凝結液體不能很好的浸潤壁面，僅在壁面上形成許多小液珠，此時壁面的部分表面與蒸汽直接接觸，因此，換熱速率遠大于膜狀凝結換熱。
18、不凝結氣體對表面凝結換熱強弱有何影響?
答：不凝結氣體的存在，一方面使凝結表面附近蒸汽的分壓力降低，從而蒸汽飽和溫度降低，使得傳熱驅動力即溫差減小;另一方面，凝結蒸汽穿過不凝結氣體層到達壁面依靠的是擴散，從而增加了阻力。因此，上述兩方面原因導致凝結換熱時的表面傳熱系數降低。
19、空氣橫掠垂直管束時，沿流動方向管排數越多，換熱越強，而蒸汽在水平管束外凝結時，沿液膜流動方向管排數越多，換熱強度降低，為什么?
答：空氣橫掠垂直管束時，沿流動方向管排數越多，氣流擾動越強，換熱越強，而蒸汽在水平管束外凝結時，沿液膜流動方向管排數越多，凝結液膜越厚，凝結換熱熱阻越大，換熱強度降低。
20、寫出時間常數的表達式，時間常數是從什么導熱問題中定義出來的?它與哪些因素有關?
答：時間常數的表達式為，是從非穩態導熱問題中定義出來的，它不僅取決于幾何參數和物性參數，還取決于換熱條件h。
21、什么是物體表面的發射率?它與哪些因素有關?
答：實際物體的輻射力與同溫度下黑體輻射力之比稱為該物體的發射率，物體的發射率只取決于物體的表面特性(物體的種類、表面狀況和溫度)，而與外界條件無關。
22、什么是物體表面的吸收比(率)?它與哪些因素有關?
答：物體對投入輻射所吸收的百分數稱為該物體的吸收比(率)，物體的吸收比(率)只取決于物體的表面特性(物體的種類、表面狀況和溫度)，對于全波長的特性還與投射能量的波長分布有關關。
23、何謂遮熱板(罩)?
答：插入兩個輻射換熱表面之間的用于削弱兩個表面之間輻射換熱的薄板或罩。
24、黑體輻射包括哪幾個定律?
答：普朗克定律、維恩位移定律、斯蒂芬-玻爾茲曼定律、蘭貝特定律。
25、其它條件相同時，同一根管子橫向沖刷與縱向沖刷相比，哪個的表面換熱系數大?為什么?
答：同一根管子橫向沖刷比縱向沖刷相比的表面換熱系數大。因為縱向沖刷時相當于外掠平板的流動，熱邊界層較厚，熱阻較大;而橫向沖刷時熱邊界層較薄且在邊界層由于分離而產生的旋渦，增加了流體擾動，因而換熱增強。
26、下列三種關聯式描述的是那種對流換熱?，，
答：描述的是無相變的強迫對流換熱，且自然對流不可忽略;
描述的是自然對流可忽略的無相變的強迫對流換熱;描述的是自然對流換熱。
27、寫出輻射換熱中兩表面間的平均角系數的表達式，并說明其物理意義。
答：平均角系數X1,2=
，它表示A1表面發射出的輻射能中直接落到另一表面A2上的百分數?；蛘咚硎倦x開A1表面的輻射能中直接落到另一表面A2上的百分數。
28、表面輻射熱阻
答：當物體表面不是黑體時，該表面不能全部吸收外來投射的輻射能量，這相當于表面存在熱阻，該熱阻稱為表面輻射熱阻，常以表示。
29、有效輻射
答：單位時間內離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射J
，它包括輻射表面的自身的輻射E和該表面對投射輻射G的反射輻射，即。
30、換熱器的污垢熱阻
答：換熱設備運行一段時間以后，在管壁產生污垢層，由于污垢的導熱系數較小，熱阻不可以忽略，這種由于污垢生成的產生的熱阻稱為污垢熱阻。
31、在寒冷的北方地區，建房用磚采用實心磚還是多孔的空心磚好?為什么?
答：采用空心磚較好，因為空心磚內部充滿著空氣，而空氣的導熱系數相對較小，熱阻較大，空心磚導熱性較之實心磚差，同一條件下空心磚的房間的散熱量小保溫性好。
32、下列材料中導熱系數最大的是
(
純銅
)
(a)
純銅
(b)純鐵
(c)黃銅
(d)天然金剛石
33、什么是雷諾類比律(寫出表達式)?它的應用條件是什么?答：雷諾類比率：，條件：Pr=1，
34、下列工質的普朗特數最小的是
(液態金屬)
(a)水
(b)
空氣
(c)液態金屬
(d)變壓器油
35、為什么多層平壁中的溫度分布曲線不是一條連續的直線而是一條折線?
36、對管殼式換熱器來說，兩種工質在下列哪種情況下，何種工質走管內，何種工質走管外?
(1)
清潔的和不清潔的工質(2)腐蝕性大與小的工質(3)高溫與低溫的工質
(2)
答：(1)不清潔流體應在管內，因為殼側清洗比較困難，而管內可以拆開端蓋進行清洗;(2)腐蝕性大的流體走管內，因為更換管束的代價比更換殼體要低，且如將腐蝕性大的流體走殼程，被腐蝕的不僅是殼體，還有管子外側。
(3)溫度低的流體置于殼側，這樣可以減小換熱器的散熱損失。
37、北方深秋季節的清晨，樹葉葉面上常常結霜。試問樹葉上、下表面的哪一面上容易結霜?為什么?
答：霜會容易結在樹葉的上表面，因為樹葉上表面朝向太空，而太空表面的溫度會低于攝氏零度;下表面朝向地面，而地球表面的溫度一般在零度以上。相對于下表面來說，樹葉上表面向外輻射熱量較多，溫度下降的快，一旦低于零度時便會結霜。
38、什么是物體的發射率和吸收率?二者在什么條件下相等?
答：實際物體的輻射力與同溫度下黑體的輻射力之比稱為該物體的發射率;投射到物體表面的總能量中被吸收的能量所占的份額是物體的吸收率。由基爾霍夫定律可知：當物體表面為漫灰表面時，二者相等。
39、窗玻璃對紅外線幾乎是不透過的，但為什么隔著玻璃曬太陽卻使人感到暖和?
答：窗玻璃對紅外線幾乎不透過，但對可見光則是可透過的，當隔著玻璃曬太陽時，太陽光可以穿過玻璃進入室內，而室內物體發出的紅外線卻被阻隔在室內，因房間內溫度越來越高，從而感到暖和。
40、對流換熱過程微分方程式與導熱過程的第三類邊界條件表達式有什么不同之處?
答：對流換熱過程微分方程式與導熱過程的第三類邊界條件表達式都可以用下式表示，但是，前者的導熱系數為流體的導熱系數，而且表面傳熱系數h是未知的;后者的導熱系數為固體的導熱系數，而且表面傳熱系數h是已知的。
41、寫出豎平壁上膜狀凝結的冷凝雷諾數的表達式。
答：冷凝雷諾數：,
或者，其中
42、為什么用電加熱時容易發生電熱管壁被燒毀的現象?而采用蒸汽加熱時則不會?
答：用電加熱時，加熱方式屬于表面熱流密度可控制的，而采用蒸汽加熱時則屬于壁面溫度可控制的情形。由大容器飽和沸騰曲線可知，當熱流密度一旦超過臨界熱流密度時，工況就有可能很快跳至穩定的膜態沸騰，使得表面溫度快速上升，當超過壁面得燒毀溫度時，就會導致設備的燒毀;采用蒸汽加熱由于壁面溫度可控制，就容易控制壁面的溫升，避免設備壁面溫度過度升高，使其溫度始終低于設備的燒毀溫度。
43、用熱電偶監測氣流溫度隨時間變化規律時，應如何選擇熱電偶節點的大小?
答：在其它條件相同時，熱電偶節點越大，它的溫度變化一定幅度所需要吸收(或放出)的熱量越多，此時雖然節點換熱表面積也有所增大，但其增大的幅度小于體積增大的幅度。故綜合地講，節點大的熱電偶在相同的時間內吸收熱量所產生的溫升要小一些。由定義知，，為節點的半徑，顯然，節點半徑越小，時間常數越小，熱電偶的相應速度越快。
44、由導熱微分方程可知，非穩態導熱只與熱擴散率有關，而與導熱系數無關。你認為對嗎?
答：由于描述一個導熱問題的完整數學表達，不僅包括控制方程，還包括定解條件。雖然非穩態導熱控制方程只與熱擴散率有關，但邊界條件中卻有可能包括導熱系數。因此，上述觀點不正確。
45、由對流換微分方程可知，該式中沒有出現流速，有人因此認為表面傳熱系數與流體速度場無關。你認為對嗎?
答：這種說法不正確，因為在描述流動的能量方程中，對流項含有流體速度，要獲得流體的溫度場，必須先獲得流體的速度場，在對流換熱中流動與換熱是密不可分的。因此，對流換熱的表面傳熱系數與流體速度有關。
46、什么是等溫線?在連續的溫度場中，等溫線的特點是什么?
47.大平壁在等溫介質中冷卻的冷卻率與哪些因素有關
48、何謂集總參數法?其應用的條件是什么?應怎樣選擇定型尺寸?
答：集總參數法是忽略物體內部導熱熱阻的簡化分析方法。應用于物體的導熱系數相當大，或者幾何尺寸很小，或表面傳熱系數極低。集總參數法的適用條件是對于平板Bi<0.1，對于圓柱Bi<0.05，對于球Bi<0.033。
49、寫出計算一維等截面直肋散熱量的公式。
50、簡述遮熱罩削弱輻射換熱的基本思想。
51、判定兩個物理現象相似的條件是什么?
1.同名的以定特征數相等;2.單值性條件相似
52、試述強化管內流體對流換熱采用的方法，并簡述理由。
54、影響膜狀凝結換熱的主要熱阻是什么?
55、大空間飽和沸騰有哪三種狀態?什么是沸騰換熱的臨界熱負荷?
答：核態沸騰、過渡沸騰、穩定膜態沸騰。由大容器飽和沸騰曲線可知，當熱流密度一旦超過臨界熱流密度時，工況就有可能很快跳至穩定的膜態沸騰，使得表面溫度快速上升，當超過壁面得燒毀溫度時，就會導致設備的燒毀，這個臨界熱負荷為沸騰換熱的臨界熱負荷。
56、寫出傅立葉定律的數學表達式，并解釋其物理意義。
57、簡要說明太陽能集熱器采用的選擇性表面應具備的性質和作用原理。
58、試用傳熱學理論解釋熱水瓶的保溫原理。
59、無內熱源，常物性二維導熱物體在某一瞬時的溫度分布為t=2y2cosx。試說明該導熱物體在x=0，y=1處的溫度是隨時間增加逐漸升高，還是逐漸降低。
答：由導熱控制方程，得：
當時，，故該點溫度隨時間增加而升高。
60、工程中應用多孔性材料作保溫隔熱,使用時應注意什么問題?為什么?
答：應注意防潮。保溫材料的一個共同特點是它們經常呈多孔狀，或者具有纖維結構，其中的熱量傳遞是導熱、對流換熱、熱輻射三種傳熱機理聯合作用的綜合過程。如果保溫材料受潮，水分將替代孔隙中的空氣，這樣不僅水分的導熱系數高于空氣，而且對流換熱強度大幅度增加，這樣材料保溫性能會急劇下降。
61、用套管溫度計測量容器內的流體溫度，為了減小測溫誤差，套管材料選用銅還是不銹鋼?
答：由于套管溫度計的套管可以視為一維等截面直助，要減小測溫誤差(即使套管頂部溫度tH盡量接近流體溫度tf)，應盡量減小沿套管長度流向容器壁面的熱量，即增大該方向的熱阻。所以，從套管樹料上說應采用導熱系數更小的不銹鋼。
62、兩種幾何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的對流環境(即表面傳熱系數和流體溫皮均相同)下，沿肋高方向溫度分布曲線如圖所示。請判斷兩種材料導熱系數的大小和肋效率的高低?
答：對一維肋片，導熱系數越高時，沿肋高方向熱阻越小，因而沿肋高方向的溫度變化(降落或上升)越小。因此曲線1對應的是導熱系數大的材料.曲線2對應導熱系數小的材料。而且，由肋效率的定義知，曲線1的肋效率高于曲線2。
63、一維無內熱源、平壁穩態導熱的溫度場如圖所示。試說明它的導熱系數λ是隨溫度增加而增加，還是隨溫度增加而減小?
答:由傅立葉里葉定律，
圖中隨x增加而減小，因而隨2增加x而增加，而溫度t隨x增加而降低，所以導熱系數隨溫度增加而減小。
64、夏季在維持20℃的室內工作，穿單衣感到舒適，而冬季在保持22℃的室內工作時，卻必須穿絨衣才覺得舒服。試從傳熱的觀點分析原因。
答：首先，冬季和夏季的最大區別是室外溫度的不同。夏季室外溫度比室內氣溫高，因此通過墻壁的熱量傳遞方向是出室外傳向室內。而冬季室外氣溫比室內低，通過墻壁的熱量傳遞方向是由室內傳向室外。因此冬季和夏季墻壁內表面溫度不同，夏季高而冬季低。因此，盡管冬季室內溫度(22℃)比夏季略高(20℃)，但人體在冬季通過輻射與墻壁的散熱比夏季高很多。根據上題人體對冷感的感受主要是散熱量的原理，在冬季散熱量大，因此要穿厚一些的絨衣。
65、冬天，經過在白天太陽底下曬過的棉被，晚上蓋起來感到很暖和，并且經過拍打以后，效果更加明顯。試解釋原因。
答：棉被經過晾曬以后，可使棉花的空隙里進人更多的空氣。而空氣在狹小的棉絮空間里的熱量傳遞方式主要是導熱，由于空氣的導熱系數較小(20℃，1.01325×105Pa時，空氣導熱系數為0.0259W/(m·K)，具有良好的保溫性能。而經過拍打的棉被可以讓更多的空氣進入，因而效果更明顯。
66、由對流換熱微分方程知，該式中沒有出現流速，有人因此得出結論：表面傳熱系數h與流體速度場無關。試判斷這種說法的正確性?
答：這種說法不正確，因為在描述流動的能量微分方程中，對流項含有流體速度，即要獲得流體的溫度場，必須先獲得其速度場，“流動與換熱密不可分”。因此表面傳熱系數必與流體速度場有關。
67、在流體溫度邊界層中，何處溫度梯度的絕對值最大?為什么?有人說對一定表面傳熱溫差的同種流體，可以用貼壁處溫度梯度絕對值的大小來判斷表面傳熱系數h的大小，你認為對嗎?
答：在溫度邊界層中，貼壁處流體溫度梯度的絕對值最大，因為壁面與流體間的熱量交換都要通過貼壁處不動的薄流體層，因而這里換熱最劇烈。由對流換熱微分方程，對一定表面傳熱溫差的同種流體λ與△t均保持為常數，因而可用絕對值的大小來判斷表面傳熱系數h的大小。
68、簡述邊界層理論的基本論點。
答：邊界層厚度δ、δt與壁的尺寸l相比是極小值;
邊界層內壁面速度梯度及溫度梯度最大;
邊界層流動狀態分為層流與紊流,而紊流邊界層內,緊貼壁面處仍將是層流,稱為層流底層;
流場可以劃分為兩個區：邊界層區(粘滯力起作用)和主流區，溫度同樣場可以劃分為兩個區：邊界層區(存在溫差)和主流區(等溫區域);
對流換熱熱阻主要集中在熱邊界層區域的導熱熱阻。層流邊界層的熱阻為整個邊界層的導熱熱阻。紊流邊界層的熱阻為層流底層的導熱熱阻
69、有若干個同類物理現象,怎樣才能說明其單值性條件相似。試設想用什么方法對以實現物體表面溫度恒定、表面熱流量恒定的邊界條件?
答：所謂單值條件是指包含在準則中的各已知物理量，即影響過程特點的那些條件──時間條件、物理條件、邊界條件。所謂單值性條件相似,首先是時間條件相似(穩態過程不存在此條件)。然后,幾何條件、邊界條件及物理條件要分別成比例。采用飽和蒸汽(或飽和液體)加熱(或冷卻)可實現物體表面溫度恒定的邊界條件，而采用電加熱可實現表面熱流量恒定的邊界條件。
70、對皆內強制對流換熱，為何采用短管和彎管可以強化流體的換熱?
答：采用短管，主要是利用流體在管內換熱處于入口段溫度邊界層較薄，因而換熱強的特點，即所謂的“入口效應”，從而強化換熱。而對于彎管，流體流經彎管時，由于離心力作用，在橫截面上產生二次環流，增加了擾動，從而強化了換熱。
71、在地球表面某實驗室內設計的自然對流換熱實驗，到太空中是否仍然有效，為什么?
答：該實驗到太空中無法得到地面上的實驗結果。因為自然對流是由流體內部的溫度差從而引起密度差并在重力的作用下引起的。在太空中實驗裝置格處于失重狀態，因而無法形成自然對流，所以無法得到頂期的實驗結果。
72、在對流溫度差大小相同的條件下,在夏季和冬季,屋頂天花板內表面的對流放熱系數是否相同?為什么?
答：在夏季和冬季兩種情況下,雖然它們的對流溫差相同,但它們的內表面的對流放熱系數卻不一定相等。原因:在夏季tf
73、試述沸騰換熱過程中熱量傳遞的途徑。
答：半徑R≥Rmin的汽泡在核心處形成之后,隨著進一步地的加熱,它的體積將不斷增大,此時的熱量是以導熱方式輸入,
其途徑一是由汽泡周圍的過熱液體通過汽液界面輸入,
另一是直接由汽泡下面的汽固界面輸入,由于液體的導熱系數遠大于蒸汽,故熱量傳遞的主要途徑為前者。
當汽泡離開壁面升入液體后,周圍過熱液體繼續對它進行加熱,直到逸出液面,進入蒸汽空間。
74、兩滴完全相同的水滴在大氣壓下分別滴在表面溫度為120℃和400℃的鐵板上，試問滴在哪塊板上的水滴先被燒干，為什么?
答：在大氣壓下發生沸騰換熱時，上述兩水滴的過熱度分別是℃和℃，由大容器飽和沸騰曲線，前者表面發生的是核態沸騰，后者發生膜態沸騰。雖然前者傳熱溫差小，但其表面傳熱系數大，從而表面熱流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的鐵板上先被燒干。
75、有—臺放置于室外的冷庫，從減小冷庫冷量損失的角度出發，冷庫外殼顏色應涂成深色還是淺色?
答：要減少冷庫冷損，須盡可能少地吸收外界熱量，而盡可能多地向外釋放熱量。因此冷庫敗取較淺的顏色，從而使吸收的可見光能量較少，而向外發射的紅外線較多。
76、何謂“漫─灰表面”?有何實際意義?
答：“漫─灰表面”是研究實際物體表面時建立的理想體模型.漫輻射、漫反射指物體表面在輻射、反射時各方向相同.
灰表面是指在同一溫度下表面的輻射光譜與黑體輻射光譜相似,吸收率也取定值.“漫─灰表面”的實際意義在于將物體的輻射、反射、吸收等性質理想化,可應用熱輻射的基本定律了。大部分工程材料可作為漫輻射表面,并在紅外線波長范圍內近似看作灰體.從而可將基爾霍夫定律應用于輻射換熱計算中。
77、某樓房室內是用白灰粉刷的,
但即使在晴朗的白天,
遠眺該樓房的窗口時,
總覺得里面黑洞洞的,
這是為什么?
答：窗口相對于室內面積來說較小,
當射線(可見光射線等)從窗口進入室內時在室內經過多次反復吸收、反射,
只有極少的可見光射線從窗口反射出來,
由于觀察點距離窗口很遠,
故從窗口反射出來的可見光到達觀察點的份額很小,
因而就很難反射到遠眺人的眼里,
所以我們就覺得窗口里面黑洞洞的.
78、黑體表面與重輻射面相比，均有J=Eb。這是否意味著黑體表面與重輻射面具有相同的性質?
答：雖然黑體表面與重輻射面均具有J=Eb的特點，但二者具有不同的性質。黑體表面的溫度不依賴于其他參與輻射的表面，相當于源熱勢。而重輻射面的溫度則是浮動的，取決于參與輻射的其他表面。
79、要增強物體間的輻射換熱，有人提出用發射率ε大的材料。而根據基爾霍夫定律，對漫灰表面ε=α，即發射率大的物體同時其吸收率也大。有人因此得出結論：用增大發射率ε的方法無法增強輻射換熱。請判斷這種說法的正確性，并說明理由。
答：在其他條件不變時，由物體的表面熱阻可知，當ε越大時，物體的表面輻射熱阻越小，因而可以增強輻射換熱。因此，上述說法不正確。
80、對殼管式換熱器來說，兩種流體在下列情況下，何種走管內，何種走管外?
(1)清潔與不清潔的;(2)腐蝕性大與小的;(3)溫度高與低的;(4)壓力大與小的;(5)流量大與小的;(6)粘度大與小的。
答：(1)不清潔流體應在管內，因為殼側清洗比較困難，而管內可定期折開端蓋清洗;(2)腐蝕性大的流體走管內，因為更換管束的代價比更換殼體要低，且如將腐蝕性強的流體置于殼側，被腐蝕的不僅是殼體，還有管子;(3)溫度低的流體置于殼側，這樣可以減小換熱器散熱損失;(4)壓力大的流體置于管內，因為管側耐壓高，且低壓流體置于殼側時有利于減小阻力損;(5)流量大的流體放在管外，橫向沖刷管束可使表面傳熱系數增加;(6)粘度大的流體放在管外，可使管外側表面傳熱系數增加。
二、計算題
（一）計算題解題方略
1、穩態導熱問題
(1)截面直肋肋片的傳熱量和肋端溫度的求解。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(2)單層及多層平壁在第三類邊界條件
(7)
(8)
(9)
下導熱問題的計算，
(3)單層及多層圓筒壁在第三類邊界條件下導熱
每米供熱管道的散熱損失。
2、非穩態導熱問題
(1)集總參數法求解任意形狀物體(如熱電偶)的瞬態冷卻或加熱問題。
(2)公式法或諾謨圖法求解任意形狀物體(如熱電偶或平板)的瞬態冷卻或加熱問題。
3、對流換熱問題
(1)外掠平板或管內強制對流換熱問題在不同流態下的換熱分析及計算。
(2)橫掠單管或管束的自然或強制對流換熱問題的計算。
4、輻射換熱問題
(1)兩個和三個非凹面組成的封閉腔體，各個表面之間的輻射換熱問題的計算，(2)兩個平行平板之間的輻射換熱問題的計算。
5、注意事項
(1)
對流換熱問題中，當流體為氣流時，有時需要同時考慮對流和輻射換熱;
(2)
對于長直的園管換熱問題，往往要計算單位管長的換熱量;
(3)
對于管內強迫對流換熱問題，應注意層流和紊流時的實驗關聯式的選取，而且流體定性溫度的在不同邊界條件下(如常壁溫和常熱流邊界條件)確定方法有兩種：算數平均法和對數平均法。
(4)
注意多個非凹面組成的封閉腔體，各個表面之間的輻射換熱問題的計算中的某個表面的凈輻射熱量與任意兩個表面之間的輻射換熱量的區別與聯系。
（二）計算題例題
1、室內一根水平放置的無限長的蒸汽管道，
其保溫層外徑d=583
mm，外表面實測平均溫度及空氣溫度分別為
，此時空氣與管道外表面間的自然對流換熱的表面傳熱系數h=3.42
W
/(m2
K),
墻壁的溫度近似取為室內空氣的溫度，保溫層外表面的發射率
問：(1)
此管道外壁的換熱必須考慮哪些熱量傳遞方式;
(2)計算每米長度管道外壁的總散熱量。(12分)
解：
(1)此管道外壁的換熱有輻射換熱和自然對流換熱兩種方式。
(2)把管道每米長度上的散熱量記為
當僅考慮自然對流時，單位長度上的自然對流散熱
近似地取墻壁的溫度為室內空氣溫度，于是每米長度管道外表面與室內物體及墻壁之間的輻射為：
總的散熱量為
x
t
O
2、如圖所示的墻壁，其導熱系數為50W/(m·K),厚度為50mm，在穩態情況下的墻壁內的一維溫度分布為：t=200-2000x2，式中t的單位為0C，x單位為m。試求：
(1)墻壁兩側表面的熱流密度;
(2)墻壁內單位體積的內熱源生成的熱量。
解：(1)由傅立葉定律：
所以墻壁兩側的熱流密度：
(3)
由導熱微分方程得：
3、一根直徑為1mm的銅導線，每米的電阻為。導線外包有厚度為0.5mm，導熱系數為0.15W/(m·K)的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為650C，絕緣層的外表面溫度受環境影響，假設為400C。試確定該導線的最大允許電流為多少?
解：(1)以長度為L的導線為例，導線通電后生成的熱量為,其中的一部分熱量用于導線的升溫，其熱量為：一部分熱量通過絕熱層的導熱傳到大氣中，其熱量為：。
根據能量守恒定律知：
即
(2)當導線達到最高溫度時，導線處于穩態導熱，
，，
4、解：以長度為L的導線為例，通電后生成的熱量為I2RL。所生成的熱量，一部分通過絕緣層以導熱方式傳遞到大氣中，另一部分熱量則用于導線溫度的升高。
(1)
導熱熱量
(2)
溫度的升高所需要的熱量
(3)根據能量守恒定律有：
(4)當時，導線處于最高溫度。于是，，即
4、初溫為250C的熱電偶被置于溫度為2500C的氣流中，設熱電偶節點可以近似看成球形，要使其時間常數，問熱節點的直徑為多大?忽略熱電偶引線的影響，且熱節點與氣流間的表面傳熱系數為h=300W
/(m2
K)，熱節點材料的物性參數為：導熱系數為20W/(m·K)，，如果氣流與熱節點間存在著輻射換熱，且保持熱電偶時間常數不變，則對所需熱節點直徑大小有和影響?
解：(1)
解：由于熱電偶的直徑較小，一般滿足集總參數條件，時間常數為
,
故熱電偶直徑：
驗證畢渥數Bi是否滿足集總參數法：
滿足集總參數法條件。
(2)若熱節點與氣流間存在輻射換熱，則總的表面傳熱系數h(包括對流和輻射)將增加，由知，要保持不變，可以使增加，即熱節點的直徑增加。
5、空氣以10m/s速度外掠0.8m長的平板，
故熱電偶的直徑：
驗證Bi數是否滿足集總參數法：
說明上述假設是正確的。
5、空氣以10m/s速度外掠0.8m的長平板，,，計算該平板在臨界雷諾數下的、全板平均表面傳熱系數以及換熱量。(層流時平板表面局部努塞爾數，紊流時平板表面局部努塞爾數，板寬為1m，已知，定性溫度時的物性參數為：，，)
解：(1)根據臨界雷諾數求解由層流轉變到紊流時的臨界長度
,此時空氣得物性參數為：
，，
由于板長是0.8m，所以，整個平板表面的邊界層的流態皆為層流
(2)板長為0.8m時，整個平板表面的邊界層的雷諾數為：
解：臨界長度
由于板長為0.8m，所以整個平板表面的流動邊界層流態皆為層流。此時
當平板長度為0.8m時，雷諾數
全板平均表面傳熱系數:
全板平均表面換熱量
6、一厚度為2δ的無限大平壁，導熱系數λ為常量，壁內具有均勻的內熱源Φ(單位為W/m3)，邊界條件為x=0，t=tw1;x=2δ，t=tw2;tw1>tw2。試求平壁內的穩態溫度分布t(x)及最高溫度的位置xtmax，并畫出溫度分布的示意圖。
解建立數學描述如下：
，，
，，
據可得最高溫度的位置xtmax，即。
溫度分布的示意圖見圖。
7、金屬實心長棒通電加熱,單位長度的熱功率等于Φl(單位是W/m)，材料的導熱系數λ，表面發射率ε、周圍氣體溫度為tf，輻射環境溫度為Tsur，表面傳熱系數h均已知，棒的初始溫度為t0。試給出此導熱問題的數學描述。
解：此導熱問題的數學描述
8、熱處理工藝中，常用銀球來測定淬火介質的冷卻能力。今有兩個直徑均為20mm的銀球，加熱到650℃后分別置于20℃的靜止水和20℃的循環水容器中。當兩個銀球中心溫度均由650℃變化到450℃時，用熱電偶分別測得兩種情況下的降溫速率分別為180℃/s及360℃/s。在上述溫度范圍內銀的物性參數ρ=10
500
kg/m3，c=2.62×102J/(kg·K)，=360w/(m·K)。試求兩種情況下銀球與水之間的表面傳熱系數。
解：本題表面傳熱系數未知，即Bi數為未知參數，所以無法判斷是否滿足集總參數法條件。為此.先假定滿足集總參數法條件，然后驗算。
(1)對靜止水情形，由
且，，
故：
驗算Bi數：
滿足集總參數條件。
(2)對循環水情形，同理，
驗算，不滿足集總參數法條件。改用諾謨圖。
此時，，。
查圖得，
故：
9、初始溫度為300℃，直徑為12cm，高為12cm的短鋼柱體，被置于溫度為30℃的大油槽中，其全部表面均可受到油的冷卻，冷卻過程中鋼柱體與油的表面傳熱系數為300w/(m2·K)。鋼柱體的導熱系數=48W/(m·K)，熱擴散率a=1×10-5
m2/s。試確定5min后鋼柱體中的最大溫差。
解：本題屬二維非穩態導熱問題，可采用相應的無限長圓柱體和無限大平板的乘積解求解。顯然，圓柱體內最高溫度位于柱體中心，最低溫度位于柱體的上、下邊角處。
對無限長圓柱：，
查教材附錄2圖l，得：，由附錄2圖2，得：，
其中表示表面過于溫度。
所以：
對無限大平板：
由教材圖3—6得：，由教材圖3—7得：
所以
所以短圓柱中的最低溫度：
即：℃
短圓柱中最高溫度：
℃
故5min后鋼柱體中最大溫差：℃
10、溫度為50℃，壓力為1.01325×105Pa的空氣，平行掠過一塊表面溫度為100℃的平板上表面，平板下表面絕熱。平板沿流動方向長度為0.2m，寬度為0.1m。按平板長度計算的Re數為4×l04。試確定：
(1)平板表面與空氣間的表面傳熱系數和傳熱量;
(2)如果空氣流速增加一倍，壓力增加到10.1325×105Pa，平板表面與空氣的表面傳熱系數和傳熱量。
解：本題為空氣外掠平板強制對流換熱問題。
(1)由于Re=4×104<5×105，屬層流狀態。故：
空氣定性溫度：℃
空氣的物性參數為，Pr=0.70
故：
W/(m2.K)
散熱量W
(2)若流速增加一倍，，壓力，則，，
而：，故：
所以：，屬湍流。
據教材式(5—42b)=961
W/(m2·K)
散熱量：W
11、用熱線風速儀測定氣流速度的試驗中.將直徑為0.1mm的電熱絲與來流方向垂直放置，來流溫度為25℃，電熱絲溫度為55℃，測得電加熱功率為20W/m。假定除對流外其他熱損失可忽略不計。試確定此時的來流速度。
解本題為空氣外掠圓柱體強制對流換熱問題。
由題意，=20
W/m，由牛頓冷卻公式
W/(m2·K)
定性溫度：℃
空氣的物性值：，m2/s，
由此得：
假設Re數之值范圍在40-4000，有：，其中C=0.683，n=0.466
即：，得Re=233.12符合上述假設范圍。
故：m/s
12、一所平頂屋，屋面材料厚δ=0.2m，導熱系數λw=0.6W/(m·K)，屋面兩側的材料發射率ε均為0.9。冬初，室內溫度維持tf1=18℃，室內四周墻壁亦為18℃，且它的面積遠大于頂棚面積。天空有效輻射溫度為-60℃。室內頂棚表面對流表面傳熱系數h1=0.529W/(m2·K)，屋頂對流表面傳熱系數h2=21.1W/(m2·K)，問當室外氣溫降到多少度時，屋面即開始結霜(tw2=0℃)，此時室內頂棚溫度為多少?此題是否可算出復合換熱表面傳熱系數及其傳熱系數?
解：⑴求室內頂棚溫度tw1
穩態時由熱平衡，應有如下關系式成立：
室內復合換熱量Φ’=導熱量Φ=室內復合換熱量Φ”
;
因Φ’=Φ，且結霜時℃，可得：
，即
解得：℃。
⑵求室外氣溫tf2
因Φ”=Φ，可得：
，即：
℃
⑶注意到傳熱方向，可以求出復合換熱系數hf1、hf2
依據，得
依據，得
⑷求傳熱系數K
13、一蒸汽冷凝器，內側為ts=110℃的干飽和蒸汽，汽化潛熱r=2230，外側為冷卻水，進出口水溫分別為30℃和80℃，已知內外側換熱系數分別為104，及3000，該冷凝器面積A=2m2，現為了強化傳熱在外側加肋，肋壁面積為原面積的4倍，肋壁總效率η=0.9，若忽略冷凝器本身導熱熱阻，求單位時間冷凝蒸汽量。
解：對數平均溫差：℃，℃
℃
傳熱系數
單位時間冷凝蒸汽量：
14、一臺逆流套管式換熱器在下列條件下運行，傳熱系數保持不變，冷流體質流量0.125kg/s，定壓比熱為4200J/kg℃，入口溫度40℃，出口溫度95℃。熱流體質流量0.125kg/s，定壓比熱為2100J/kg℃，入口溫度210℃，
(1)該換熱器最大可能的傳熱量及效能分別是多少?(2)若冷、熱流體側的對流換熱系數及污垢熱阻分別為2000W/m2℃、0.0004m2℃/W、120W/m2℃、0.0001m2℃/W，且可忽略管壁的導熱熱阻，試利用對數平均溫差法確定該套管式換熱器的換熱面積。
解：(1)確定換熱器最大可能的傳熱量：
確定換熱器的效能：
根據熱平衡方程式確定熱流體出口溫度，即：
℃
確定換熱器的面積：
對數平均溫差：℃，℃
℃
1.熱交換器的總傳熱系數與傳熱方程：。
能量守恒方程(不計散熱損失)：
該式與一般傳熱方程的區別在于傳熱溫差是沿程變化的。
傳熱學重點范文第5篇
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單選題
1. 下列說法正確的是()
(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若
可導
不連續
極限不存在 不可導
參考答案： (D) 2. 若( ).
內(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 3. 如果點
的某鄰域內有連續二階偏導，取極大值。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 4. 設
則
2 (A)
1 (B) -1 (C) -2 (D) 參考答案： (A) 5.
是()
無窮 (A) 大量
無窮
(B) 小量 有界
(C) 變量 無界
(D) 變量
參考答案： (C) 6. 過點(1，2)且切線斜率為
的曲線方程為y=()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 7.
可去跳躍無窮(A) 間斷 (B) 間斷 (C) 間斷點
點
點
參考答案： (A) 8. 設
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B)
振蕩(D) 間斷點
9. 若
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 10. 設函數
(A)
(B) (C) x (D) 參考答案： (C) 11. 設
使()
(A) (B)
(C) (D)
參考答案： (D)
12. 下列各對函數中，( )是相同的。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
13. 廣義積分()收斂. (A) (B)
(C) (D) 參考答案： (C) 14. 函數
在點
處( ). 有定義且 (A) 有極限
無定義但
(B) 有極
限
有定義但
(C) 無極
限
無定義且
(D) 無極
限
參考答案： (B) 15. 設函數
(A) (B) (C)
(D)
參考答案： (C) 16. 若在上升的凸 (A) 弧
為().
下降的凸 (B) 弧
上升的凹 (C) 弧
下降的凹 (D) 弧
參考答案： (D) 17. 若，使(
)
,則至少存在一點(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案： (D) 18. 設
則(
). (A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 19. 設
處間斷，則有()
(A) (B) (C)
處一定沒有意義
若(D) 窮小
不是無
參考答案： (D) 20. 設
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 21. 設函數
極限極限不
(A) 存在;
處()
存在
(B) 但不
連續
連續但
不可 (C)
導;
可
(D) 導
參考答案： (C) 22. 設
x (A)
x+1 (B) x+2 (C) x+3 (D) 參考答案： (D) 23. 有且僅有一個間斷點的函數是()
(A) (B) (C)
參考答案： (B) 24.
0 (A)
1 (B) 2 (C) 3
(D) 參考答案： (B) 25.
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
26. 下列無窮積分中收斂的是()。
(A)
(B) (C) (D)
參考答案： (C) 27. 二重極限
等于0 (A) 等于1 (B) (C) 等于
不存在 (D) 參考答案： (D) 28. 設
()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 29. 若函數
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B)
30. 下列各函數對中，( )中的兩個函數相等.
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (D) 31. 當
不取極值 (A) 取極大值(B) 取極小值(C)
取極大值
(D) 參考答案： (B) 32. 設
可導的()
充分必要的條件 (A) 必要非充分的條件 (B) 必要且充分的條件 (C)
既非必要又非充分的條件
(D) 參考答案： (A) 33. 已知
，其中,是常數，則()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 34. 已知
1 (A)
任意實數 (B) 0.6 (C) -0.6 (D) 參考答案： (D)
35. 下列各對函數中，( )中的兩個函數相等. (A) (B) (C) (D)
參考答案： (A) 36. 利用變量替換().
化為新的方程(A) (B) (C)
(D) 參考答案： (A) 37.
處的值為()
(A) (B) (C)
1 (D) 參考答案： (C)
38. 下列函數中，在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數是()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
39. 下列命題正確的是( )
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 40. 設
1 (A) 2 (B) (C)
(D)
參考答案： (C) 41. 設
，則()
(A) (B) (C) (D)
為常數 為常數 =0
參考答案： (B)
42. 設函數
單調減
(A) 函數
有界
(B) 函數 偶函
(C) 數 周期
(D) 函數
參考答案： (C)
43. 下列極限存在的是()
(A)
(B) (C) (D) 參考答案： (D) 44. 設
記
，則有(). (A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 45. 函數是奇(A) 函
是偶(B) 函
既奇函數又是 (C)
偶函數
是非奇非(D) 偶函
數
數 數
參考答案： (B) 46. 設
，則必有()
(A) (B) (C) (D)
的符號位不能確定
參考答案： (B) 47. 函數
的定義域為().
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (D) 48. 設
其中
的大小關系時()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (A) 49. 函數
處()
是否取極值與a有 (D) 關 不取 (A) 極值
取極
(B) 小值 取極
(C) 大值
參考答案： (A)
50. 設函數稱。
的圖形關于( )對y=x (A)
x軸 (B) y軸 (C) 坐標原點 (D) 參考答案： (D)
單選題 1. 設
收 (A) 斂
發
(B) 散 不一
(C) 定
絕對收
(D) 斂
參考答案： (C) 2. 矩陣的秩是()
1 (A)
2 (B) 3 (C) 4 (D) 參考答案： (C)
3. 線性方程組
滿足結論( ).
可能 (A) 無解
只有0
(B) 解 有非0
(C) 解 一定
(D) 有解
參考答案： (D)
4. 設線性方程組
有唯一解，則相應的齊次方程組
().
無 (A) 解
有非0
(B) 解 只有0
(C) 解 解不能
(D) 確定
參考答案： (C) 5. 方程
是()
一階線性非齊次微分方程 (A) 齊次微分方程 (B)
可分離變量的微分方程 (C) 二階微分方程 (D)
參考答案： (C) 6. 已知的基礎解系，
(A) (B)
; ; (C)
; (D)
. 參考答案： (D) 7. 設線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為().
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)
4 參考答案： (A)
8. 方程組
有非零解的充要條件是(). (A) (B)
(C) (D)
參考答案： (C)
9. 已知A為n階矩陣，E為n階單位陣，且
則(1)A可逆，(A+E可逆，(3)A+2E可逆，(4)A+3E可逆，以上四個結論中正確的有()
(A) 一個 (B) 兩個 (C) 三個 (D)
四個
參考答案： (D) 10. 設
若
2)
取極 (A) 大值
取極
(B) 小值 附近單
(C) 調增加 附近單
(D) 調減少
參考答案： (B) 11. 設齊次線性方程組使AB=0，則()
的系數矩陣記為A，若存在3階非零矩陣B，(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 12. 設
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 13. 矩陣對應的實二次型為
(A)
(B) (C) (D) 參考答案： (B)
14. A是n階正定矩陣的充分必要條件是(). (A)
(B) 存在n階矩陣C使負慣性指標為零 (C) 各階順序主子式為正數. (D) 參考答案： (D) 15. 線性方程組有唯 (A) 一解
().
無
(B) 解
只有0
(C) 解
有無窮
(D) 多解. 參考答案： (B) 16. 矩陣
1 (A)
2 (B) 3 (C) 4 (D) 參考答案： (A)
17. 微分方程
的通解為()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
18. 下面函數中，能夠是微分方程
的解的函數是(). (A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
19. 設A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有(). A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關 (A) A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關 (B) A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關 (C) A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關
(D) 參考答案： (A)
20. 下列命題中正確的是( )
在線性相關的向量組中，去掉若干向量后所得向量組仍然線性相關 (A)
在線性無關的向量組中，去掉每個向量的最后若干分量后仍然線性無關 (B) (C) 任何若只有(D) 才成立，且
必然線性相關
線性無關。
參考答案： (C)
21. 微分方程
的通解為()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (D) 22. 設冪級數絕對 (A) 收斂
.
條件
(B) 收斂
發
(C) 散
收斂性不
(D) 能確定
參考答案： (A) 23. 設級數絕對 (A) 收斂
().
條件
(B) 收斂
發
(C) 散
斂散性
(D) 不確定
參考答案： (A)
24. 下面函數中，能夠是微分方程
的解的函數是()
(A)
(B) (C) (D)
參考答案： (C) 25. 二次型
正定，則t的取值范圍是(). (A) (B) (C) (D)
參考答案： (D)
26. 設n階非零方陣A、B滿足等式AB=0，則(). (A) (B) (C) (D)
參考答案： (D) 27. 設三階矩陣
分別為對應的特征向量，則()。
(A) (B) (C)
的特征向量 的特征向量 的特征向量
(D) 量
的特征向
參考答案： (A)
28. 設向量組不能由
線性表示，則對于任意常數k必有()
(A) (B) (C) (D)
線性無關 線性相關 線性無關 線性相關
參考答案： (A) 29. 已知
1; (A) -1; (B) (C) ; (D) - . 參考答案： (D)
30. 若含有s個向量的向量組線性相關，且該向量組的秩為r，則必有(). (A) (B) (C)
(D)
參考答案： (D)
31. 設n階方陣A與B相似，則必有()。
A與B同時可逆或不可逆 (A) A與B有相同的特征向量 (B)
A和B均與同一個對角矩陣相似 (C) (D) 矩陣
相等
參考答案： (A)
32. 微分方程
的通解是() (A) (B) (C) (D)
參考答案： (D)
33. 二次型
的矩陣表示為() (A)
(B)
(C)
(D)
參考答案： (C)
34. 設A、B均為n階方陣，則必有(). (A) AB=BA (B) (C)
(D)
參考答案： (C) 35. 若線性方程組的增廣矩陣為多解。
=( )時線性方程組有無窮1 (A) 4 (B) 2 (C) (D)
參考答案： (D) 36. 若線性方程組的增廣矩陣為窮多解.
=( )時線性方程組有無1 (A) 4 (B) 2 (C) (D)
參考答案： (D)
37. 設n階方陣為正定矩陣，下列結論不對的是() (A) A可逆
(B) 也是正定矩陣
(C)
(D) A的所有元素全為正
參考答案： (D) 38. 函數在點處的增量滿足
(A)
(B) (C) (D)
參考答案： (D)
39. 下列命題中正確的是()。
(A) 若
收斂;
(B)
若
發散;
(C)
若
收斂; (D) 若
發散。
參考答案： (D) 40. 齊次線性方程組
的基礎解系中含有解向量的個數是() 1 (A)
2 (B) 3 (C) 4 (D) 參考答案： (B)
41. 含s個向量的向量組線性無關的充要條件是() 向量組中不含零向量 (A) 組中任何兩向量線性無關 (B)
必有某個向量不能寫作其余向量的線性組合 (C) 每個向量均不可由其余向量線性表示 (D)
參考答案： (D)
42. 已知向量組關,則
線性相-1 (A)
-2 (B) 0 (C) 1 (D) 參考答案： (C) 43. 對于向量組
全為零
(A) 向量
線性
(B) 相關 線性
(C) 無關 任
(D) 意
參考答案： (D)
44. 線性方程組AX=B有唯一解，那么AX=0()。
可能有
(A) 非零解
有無窮
(B) 多解 無
(C) 解 有唯
(D) 一解
參考答案： (D) 45. 設
()
(A) 在(B) 在(C) 在(D) 在
時發散 時發散 時發散
時發散
參考答案： (D) 46. 設
有一個特征值是()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
47. 微分方程
的特解可設為()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (D)
48. 若非齊次線性方程組
=b的()，那么該方程組無解.
秩(A)=n (A) 秩(A)=m (B) (C) (D)
參考答案： (C) 49. 若有界可積函數滿足關系式
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 50.
-1 (A) -n (B) (C) (D)
參考答案： (D)
單選題
1. 設隨機變量X服從參數為
且
5/27 (A)
7/27 (B) 8/27 (C) 10/27 (D) 參考答案： (C) 2. 設
的分布函數，則下列是分布函數的為()。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C)
3. 在某學校學生中任選一名學生，設事件A表示選出的學生是男生，B表示選出的學生是三年級學生，C表示選出的學生是籃球運動員，則ABC的含義是(
)
選出的學生是三年級男生;
(A)
選出的學生是三年級男子籃球運動員;
(B) 選出的學生是男子籃球運動員; (C) 選出的學生是三年級籃球運動員; (D)
參考答案： (B) 4. 設隨機變量X的密度函數為
，則(
)
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (D) 5. 設
分別為隨機變量是某隨機變量的分布函數，在下列給定的各組數值中應取(
)
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (A) 6. 下列正確的是()。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B)
7. 設二維隨機變量(X，Y)的聯合分布律為
則P{XY=0}=(
)
0.3 (A)
0.5 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 參考答案： (C)
8. 設離散型隨機變量
，則
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 9. 設上服從均勻分布，則方程
有實根的概率為()。
1/5; (A)
2/5; (B) 3/5; (C) 4/5 (D) 參考答案： (D)
10. 擲兩顆均勻的骰子，事件點數之和為3的概率是(). (A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 11. 設
相互獨立的()
充分 (A) 條件
必要
(B) 條件 充要
(C) 條件
既不充分又不(D)
必要
參考答案： (C)
12. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，
=( ) 0.2
(A)
0.45
(B) 0.6
(C) 0.75 (D) 參考答案： (D)
13. 對任意二事件A,B，等式( )成立.
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (D) 14. 設隨機變量X有密度的常數
(A)
(B) (C) (D)
參考答案： (A) 15. 若離散型隨機變量
1/9 (A)
1/10 (B) 1/11 (C) 1/12 (D) 參考答案： (B) 16. 若
，則( )。
X與Y獨立 (A) (B) (C)
X與Y不相關
(D) 參考答案： (D) 17. 設個電子管的壽命
，則
獨立同分布，且
個電子管的平均壽命
的方差
()
A (A)
0.1A (B) 0.2A (C) 10A (D) 參考答案： (B)
18. 對目標進行3次獨立射擊，每次射擊的命中率相同，如果擊中次數的方差為0.72，則每次射擊的命中率等于(
)
0.1 (A)
0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 參考答案： (D)
19. 設離散型隨機變量X的分布律為
，則()
(A)
(B) (C) (D)
參考答案： (C) 20. 設隨機變量X的分布函數為
則
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案： (C)
21. 離散型隨機變量
的充要條件是()。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (A)
22. 設隨機變量X的密度函數為
，則A=( )。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (C) 23. 設隨機變量X服從參數為的泊松分布，即且
。
,5/27; (A)
7/27; (B) 8/27; (C) 10/27 (D) 參考答案： (C)
24. 設隨機變量X服從正態分布，則下列函數中，可以是X的密度函數的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案： (B)
25. 任何一個連續型隨機變量的概率密度函數
一定滿足()
(A) (B) (C) (D)
在定義域內單調不減
參考答案： (C)
26. 離散型隨機變量X的分布列為
0.05
(A)
0.1
(B) 0.2
(C) 0.25 (D) 參考答案： (B)
27. 任何一個連續型隨機變量的概率密度函數
一定滿足()
(A) (B) (C)
(D)
在定義域內單調不減
參考答案： (C) 28. 設，則下面正確的等式是()
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B)
29. 若隨機變量X，Y相互獨立，且
=() -14 (A)
-13 (B) 40 (C) 41
(D) 參考答案： (C)
30. 設A,B,C三個事件，與事件A互斥的事件是( )
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 31. 設A，B是事件，
(A) (B) (C) (D) 參考答案： (B) 32. X的分布函數為。
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (A) 33. 設隨機變量X的概率密度為. -1 (A)
0 (B) 1 (C) 參考答案： (B)
34. 若隨機變量X服從參數為0.5的指數分布，則() (A) (B) (C) (D)
參考答案： (B) 35. 已知
,則下列選項成立的是(
)
(A) (B) (C) (D)
;
參考答案： (C) 36. 設X的分布律為則其分布函數為(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案： (B) 37. 設上服從均勻分布，
，則下列結論正確的是( (A) 上服從均勻分布; (B) 上服從均勻分布; (C) 上服從均勻分布;
(D)
。
參考答案：
).
(A) 38. 設相互獨立的隨機變量X，Y具有同一分布，且X的分布律為
，，則下列式子中正確的是(
)
X=Y
(A)
P{X=Y}=1
(B) P{X=Y}=1/2 (C) P{X=Y}=5/9 (D) 參考答案： (D)
39. 設A,B互為對立事件，且
則下列各式中錯誤的是(
)
(A) (B) (C) (D)
參考答案： (A)
40. 設X是連續型隨機變量，X的密度函數為
，則下列說法正確的是( ) (A) (B) (C) (D)
傳熱學重點范文第6篇
q?tf1?tfw2?A?A??B?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?解：熱損失為又tfw?50
℃；?A??B
?3聯立得?A?0.078m;?B?0.039m
2-16 一根直徑為3mm的銅導線，每米長的電阻為2.22?10?。導線外包有厚為1mm導熱系數為0.15W/(m.K)的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65℃，最低溫度為0℃。試確定在這種條件下導線中允許通過的最大電流。
Q?2?l?q?2??l(t1?t2)ln(r2/r1)?2??1?0.15?65?0?ln?2.5/1.5??119.8W解：根據題意有：
119.86?IR 解得：I?232.36A
-40 試由導熱微分方程出發，導出通過有內熱源的空心柱體的穩態導熱熱量計算式及壁中的溫度分布。?為常數。
解：有內熱源空心圓柱體導熱系數為常數的導熱微分方程式為
1???t????r????0r?r??r?
2經過積分得
t?c1lnr?c2?r?r??
?r3/?t0?tw??0lnr0?1?r3?因為所以得 t?r?r0,t?tw;r?0,t?t0?r3/?t0?tw??0lnr0?1lnr?t0???對其求導得
2-53 過熱蒸氣在外徑為127mm的鋼管內流過，測蒸氣溫度套管的布置如附圖所示。已知套管外徑d=15mm，壁厚?＝0.9mm，導熱系數??49.1W/(m.K)。蒸氣與套管間的表面傳熱系數h=105有的長度。 W/(m.K)2。為使測溫誤差小于蒸氣與鋼管壁溫度差的0.6％，試確定套管應
?h?0?1ch?mh??0.6100, 解：按題意應使?h?0?0.6%，ch?mh??166.7，查附錄得：mh?arc?ch(166.7)??5.81， m?hU。
3－7 如圖所示，一容器中裝有質量為m、比熱容為c的流體，初始溫度為tO。另一流體在管內凝結放熱，凝結溫度為t?。容器外殼絕熱良好。容器中的流體因有攪拌器的作用而可認為任一時刻整個流體的溫度都是均勻的。管內流體與容器中流體間的總傳熱系數k及傳熱面積A均為以知，k為常數。試導出開始加熱后任一時刻t時容器中流體溫度的計算式。
解：按集總參數處理，容器中流體溫度由下面的微分方程式描述 ?A??10549.1?0.9?10?3?48.75，?H?5.8148.75?0.119mhA(T?T1)???cvt?t1dtd?
kA此方程的解為 t0?t1?exp(??c?)
0
03－10 一熱電偶熱接點可近似地看成為球形，初始溫度為25C，后被置于溫度為200C地氣流中。問欲使熱電偶的時間常數?c?1s熱接點的直徑應為多大？以知熱接點與氣流間的表面傳熱系數為35W/(m?K)，熱接點的物性為：??20W/(m?k)，c?400J/(kg?k)，??8500kg/m32，如果氣流與熱接點之間還有輻射換熱，對所需的熱接點直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計。
解：由于熱電偶的直徑很小，一般滿足集總參數法，時間常數為：V/A?R/3?tch?1?3508500?400?10.29?10?5?c??cvhA
?5 故?cm
?0.617m 熱電偶的直徑： d?2R?2?3?10.29?10 驗證Bi數是否滿足集總參數法 Biv?h(V/A)?350?10.29?1020?5 ??0.0018??0.0333
故滿足集總參數法條件。
若熱接點與氣流間存在輻射換熱，則總表面傳熱系數h（包括對流和輻射）增加，由?c??cvhA知，保持?c不變，可使V/A增加，即熱接點直徑增加。
3－12 一塊單側表面積為A、初溫為t0的平板，一側表面突然受到恒定熱流密度q0的加熱，另一側表面受到初溫為t?的氣流冷卻，表面傳熱系數為h。試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式并求解之。設內阻可以不計，其他的幾何、物性參數均以知。 解：由題意，物體內部熱阻可以忽略，溫度只是時間的函數，一側的對流換熱和另一側恒熱流加熱作為內熱源處理，根據熱平衡方程可得控制方程為: dt??cv?hA(t?t?)?Aqw?0?d??? ?t/t?0?t0
引入過余溫度??t?t?則: ?cvd?d??hA??Aqw?0 ?/t?0??0
?hA??Be?cv??qwh 上述控制方程的解為:B??0?qw 由初始條件有：
h，故溫度分布為: ??t?t???0exp(?hA?cv?)?qwh(1?exp(?hA?cv?))
3－13 一塊厚20mm的鋼板，加熱到5000C后置于200C的空氣中冷卻。設冷卻過程中鋼板兩側面的平均表面傳熱系數為35W/(m?K),鋼板的導熱系數為45W/(m?K)，若擴散率為1.375?10?522m/s。試確定使鋼板冷卻到空氣相差100C時所需的時間。 2 解：由題意知Bi?hA??0.0078?0.1
故可采用集總參數法處理。由平板兩邊對稱受熱，板內溫度分布必以其中心對稱，建立微分方程，引入過余溫度，則得： d???cv?hA??0?d????(0)?t?t???0
?? 解之得：?00?exp(?hA?cv?)?exp(?h??c(V/A)?)?exp(?h????)
當??10C時，將數據代入得，?＝3633s
3－24 一高H＝0.4m的圓柱體，初始溫度均勻，然后將其四周曲面完全絕熱，而上、下底面暴露于氣流中，氣流與兩端面間的表面傳熱系數均為50W/(m?K)。圓柱體導熱系數??20W/(m?k)，熱擴散率??5.6?10?6m2/s。試確定圓柱體中心過余溫度下降到初值
2一半時間所需的時間。 解：因四周表面絕熱，這相當于一個厚為2??0.4m的無限大平壁的非穩態導熱問題，
?m?0?0.5,Bi?h??50?0.220?0.5 ?F0?1.7,???F0由圖3-6查得
?2a?1.7?0.22?65.6?10?12142s?3.37h6－
11、已知：平均溫度為100℃、壓力為120kPa的空氣，以1.5m/s的流速流經內徑為25mm電加熱管子。均勻熱流邊界條件下在管內層流充分發展對流換熱區Nu=4.36。
求：估計在換熱充分發展區的對流換熱表面傳熱系數。
??pRT?120000287?373?1.121kg/m3解：空氣密度按理想氣體公式計算，
空氣的?與壓力關系甚小，仍可按一物理大氣壓下之值取用，
100℃時：
??21.9?10?6
kg/?m?s?,?Re?1.121?1.521.9?0.025?100.03210.0256?1919?2300,
故為層流。按給定條件得：
h?4.36??d?4.36??5.6W/m?K?2?。
6－
13、已知：一直管內徑為16cm，流體流速為1.5m/s，平均溫度為10℃，換熱進入充分發展階段。管壁平均溫度與液體平均溫度的差值小于10℃，流體被加熱。
求：試比較當流體分別為氟利昂134a及水時對流換熱表面傳熱系數的相對大小。 解：由附錄10及13，10℃下水及R134a的物性參數各為：
R134a：??0.0888W/?m?K?,??0.2018?10水：??0.574W/?m?K?,??1.306?10對R134a：
Re?1.5?0.0160.2018?100.86?62?6m/s,Pr?3.915；
2m/s,Pr?9.52；
?1.1893?100.45,?2531.3W/m?Kh?0.023?118930?3.915?0.08880.016?2?
對水：
Re?1.5?0.0161.306?100.86?18376,0.4h?0.023?18376?9.52?0.5740.016?5241W/m?K?2?
對此情形，R134a的對流換熱系數僅為水的38.2%。
6-
25、已知：冷空氣溫度為0℃，以6m/s的流速平行的吹過一太陽能集熱器的表面。該表面尺寸為1m?1m，其中一個邊與來流方向垂直。表面平均溫度為20℃。
求：由于對流散熱而散失的熱量。
tf?0?202?10解：℃
?610℃空氣的物性 ??14.16?10Re?ul?6?1.014.16?10112,??2.51?105?2,Pr?0.705
x??6?4.23728?10
Nu?0.664Reh?Pr3?384.68
?2384.68?2.51?101.0
2?9.655w(m?k)2
s?1?1?1.0m
??h?s(tw?t0)?9.655?(20?0)?193.1
6-2
7、已知：一個亞音速風洞實驗段的最大風速可達40m/s。設來流溫度為30℃，平板壁溫為70℃，風洞的壓力可取1.013?10Pa。
求：為了時外掠平板的流動達到5?10的Rex數，平板需多長。如果平板溫度系用低
55壓水蒸氣在夾層中凝結來維持，平板垂直于流動方向的寬度為20cm時。試確定水蒸氣的凝結量。
tm?70?302?50解：℃，查附錄8得：
?6
??0.0283W/?m?K?,??17.95?10Re?40x17.95?100.5?6m/s,Pr?0.698，
?1
2 x?5?105,x?17.95?104050.50.224m， ?416.5，
Nu?0.664RePr1/3?0.664??5?10??0.6981/
3 h?416.5?0,0283/0.224?52.62W/?m?K?,
2 ??2hA?t?52.62?0.2?0.224??70?30??94.3W,
在t?70℃時，氣化潛熱r?2334.1?10J/?kg?，
3 ?凝結水量G?94.3?36002334.1?103?0.1454kg/h。
6-3
3、已知：直徑為0.1mm的電熱絲與氣流方向垂直的放置，來流溫度為20℃，電熱絲溫度為40℃，加熱功率為17.8W/m。略去其它的熱損失。
求：此時的流速。
解：
ql?h?d?tw?tf?,h??d?tw?tf?30ql??17.8??0.1?10?5??40?20??2833W/m?K?2?
定性溫度tm?20?402℃，
?6??0.0267W/?m?K?,??16?10Nu?28330.0267?0.1?101/0.466?3m/s,Pr?0.701
2?10.61。先按表5-5中的第三種情況計算，
?10.61????0.683???6?Nu?Re???0.683??側u?2.1459?360，符合第二種情形的適用范圍。
?57.6m/s?d故得：Re?16?10?360?30.1?10。
6-
34、已知：可以把人看成是高1.75m、直徑為0.35m的圓柱體。表面溫度為31℃，一個馬拉松運動員在2.5h內跑完全程（41842.8m），空氣是靜止的，溫度為15℃。不計柱體兩端面的散熱，不計出汗散失的部分。
求：此運動員跑完全程后的散熱量。
u?41842.842.5?3600?4.649m/s
解：平均速度，定性溫度
?62tm?31?152?23℃，空氣的物性為：??0.0261W/?m?K?,??15.34?10Re?4.649?0.3515.34?1?6m/s,Pr?0.702，
?106072??4?104 ，按表5-5.有：
?0.0266?1060720.805 Nu?0.0266Re0.805?295.5，
h?295.5?0.0261/0.35?22W/m?K, ??Ah?t?3.1416?0.35?1.75?22??31?15??677.3W
在兩個半小時內共散熱2.5?3600?677.3?6095960?6.096?10J6-
37、已知：如圖，最小截面處的空氣流速為3.8m/s，
tf?2?6?35℃，肋片的平均表面溫度為65℃，??98W/?m?K?,肋根溫度維持定值:s1/d?s2/d?2,d?10mm,規定肋片的mH值不應大于1.5.在流動方向上排數大于10. 求：肋片應多高
解：采用外掠管束的公式來計算肋束與氣流間的對流換熱，定性溫度“
tm?35?652?50℃，??0.0283W/?m?K?,??17.95?10?2117?6m/s，
2 Re?3.8?0.0117.95?10?6，由表（5-7）查得C?0.482,m?0.556，
34.05?0.02830.01?96.4W/?m?KNu?0.482?21170.556?34.05,h?
?,
?d98?0.018-
15、已知材料AB的光譜發射率????與波長的關系如附圖所示，試估計這兩種材料的發射率?m?4h?4?96.4?19.83,?H?1.隨溫度變化的特性，并說明理由。
解：A隨穩定的降低而降低；B隨溫度的降低而升高。 理由：溫度升高，熱輻射中的短波比例增加。 9—30、已知：如圖，（1）所有內表面均是500K的黑體；（2）所有內表面均是?＝0.6的漫射體，溫度均為500K。 求：從小孔向外輻射的能量。 解：設小孔面積為2A2，內腔總表面壁為
2A1，則：
2A2??r1?3.1416?0.016?8.04?10m?1，
A1??r2??d1H???r2?r12222?22?3.1416?0.02?0.04?0.04??0.02?0.016?x1,2?A2A1?8.04?10?4?3?6.736?10????3m，42
4x2,1?1，6.736?10?0.1194?1,2?A2?0?T1?T2?。
，
?441??1/?2?1?x2,1??1/?1?1?x1,2???2?1??1,2?8.04?10（1）1,
??1,2??5.67?5?2.85W?4；
8.04?10?5.67?54（2）?2?1，?1?0.6，
1?0.1194?1/0.6?1??2.64W9-
45、已知：用裸露的熱電偶測定圓管氣流的溫度，熱電偶的指示值為t1＝170℃。管壁溫度tw＝90℃，氣流對熱節點的對流換熱系數為h＝50W/（m·K），熱節點表面發射率為?＝0.6。 求：氣流的真實溫度及測溫誤差。 解：h?tf?t1????0?T1?Tw442
?， tf?t1?4?C0??T1?h40.6?5.67?Tw??44??170???4.43?3.63???????50?100??????100?
184.4?1704