第一篇：任意存在的導數壓軸題
導數壓軸題 導數與數列不等式的證明
導數與數列不等式的證明
例1.已知函數f(x)?alnx?ax?3?a?R? (1)討論函數f(x)的單調性; (2)證明:1?12?13???1n?ln(n?1)(n?N*) (3)證明:ln22?ln33?ln44?ln55?lnnn?1n?n?2,n?N*? n(4)證明:ln2ln3ln4ln5lnn?1?n?122?32?42?52?n2???2???n?n?2,n?N*? (5)證明:ln24ln34ln44ln54lnn4(n?1)224?34?44?54?n4?4n?n?2,n?N*? ln22ln32(6)求證:lnn2?n?1??2n?1?22?32?...?n2?2?n?1??n?2,n?N?? (7)求證:??1??22????1?1??42????1?1??1?82??...???1?1?22n???e?n?N??
例2.已知函數f(x)?lnx?x?1? (1)求f(x)的最大值; nnn(2)證明不等式:??1??2??n?e?n?????n???????n???e?1?n?N*?
例3.已知函數f?x??x2?ln?x?1?
(1)當x?0時,求證:f?x??x3;
(2)當n?N?時,求證:?nf?1??1?1?1?151 k?1??k??2333...?n3?4?2n?n?1?
例4.設函數f(x)?x2?mln(x?1)?m?0?
(1)若m??12,求f(x)的單調區間; (2)如果函數f(x)在定義域內既有極大值又有極小值,求實數m的取值范圍; (3)求證:對任意的n?N*,不等式lnn?1n?n?1n3恒成立?
例5.已知函數f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1(k?R), (1)求函數f(x)的單調區間; (2)若f(x)?0恒成立,試確定實數k的取值范圍; (3)證明:ln23?ln34???lnnn?1?n(n?1)4?n?N,n?1?.
導數與數列不等式的證明 收集整理:張亞爭 聯系電話:15936380010 1 / 2 例6.已知函數f(x)?ax?b?c(a?0)的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為y?x?1? x(1)用a表示出b,c;
(2)若f(x)?lnx在[1,??)上恒成立,求a的取值范圍; (3)證明:1?
例7.已知函數f(x)?2alnx?x2?1?
(1)當a?1時,求函數f(x)的單調區間及f(x)的最大值; (2)令g(x)?f(x)?x,若g(x)在定義域上是單調函數,求a的取值范圍; 111n?????ln(n?1)?(n?1). 23n2(n?1)3n2?n?222222??????(3)對于任意的n?2,n?N,試比較與的ln2ln3ln4ln5lnnn(n?1)*大小并證明你的結論?
1?ln(x?1)(x?0) x(1)函數f(x)在區間(0,??)上是增函數還是減函數?證明你的結論?
k(2)當x?0時,f(x)?恒成立,求整數k的最大值; x?1(3)試證明:(1?1?2)(1?2?3)(1?3?4)?(1?n?(n?1))?e2n?3(n?N*). 例8.已知函數f(x)?
例9.已知函數f?x??x?a?lnx?a?0? (1)若a?1,求f?x?的單調區間及f?x?的最小值; (2)若a?0,求f?x?的單調區間; ln22ln32lnn2?n?1??2n?1?(3)試比較2?2?...?2與n?2,n?N??的大小,并證明? ?23n2?n?1?
例10.已知函數f?x??lnx,g?x??x?a?a?R?, x(1)若x?1時,f?x??g?x?恒成立,求實數a的取值范圍? (2)求證:
例11.已知函數f?x??lnx?x?ax
2ln2ln3lnn1????n?2,n?N?? 34n?1n(1)若函數f?x?在其定義域上為增函數,求a的取值范圍; (2)設an?1?
例12.設各項為正的數列?an?滿足a1?1,an?1?lnan?an?2,n?N?.求證:an?2n?1. 122?L?an?ln?n?1??2n ?n?N??,求證:3?a1?a2?...?an??a12?a2n導數與數列不等式的證明 收集整理:張亞爭 聯系電話:15936380010 2 / 2
第二篇：高考數學導數壓軸題7大題型總結
目前雖然全國高考使用試卷有所差異，但高考壓軸題目題型基本都是一致的，幾乎沒有差異，如果有差異只能是難度上的差異，高考導數壓軸題考察的是一種綜合能力，其考察內容方法遠遠高于課本，其涉及基本概念主要是：切線，單調性，非單調，極值，極值點，最值，恒成立等等。
導數解答題是高考數學必考題目，然而學生由于缺乏方法，同時認識上的錯誤，絕大多數同學會選擇完全放棄，我們不可否認導數解答題的難度，但也不能過分的夸大。掌握導數的解體方法和套路，對于基礎差的同學不說得滿分，但也不至于一分不得。為了幫助大家復習，今天就總結倒數7大題型，讓你在高考數學中多拿一分，平時基礎好的同學逆襲140也不是問題。 1導數單調性、極值、最值的直接應用
交點與根的分布
3不等式證明
(一)做差證明不等式
(二)變形構造函數證明不等式
(三)替換構造不等式證明不等式
不等式恒成立求字母范圍
(一)恒成立之最值的直接應用
(二)恒成立之分離參數
(三)恒成立之討論字母范圍
5函數與導數性質的綜合運用
6導數應用題
7導數結合三角函數
第三篇：中考壓軸題的教學策略論文
每年初中數學中考，一般都把試題分為基礎題，中檔題以及難題。近年初中數學中考中，填空題，選擇題，解答題的最后一題都是拉分題，難題不突破學生是很難取得中考好成績的。初中數學中考中的難題主要有以下幾種：
1、思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。
2、題意新或解題思路新的題目。
3、探究性或開放性的數學題。
針對不同題型要有不同的教學策略，無論解哪種題型的數學題，都要求學生有一定的數學基礎知識和基本的解題技能(對數學概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解。能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題)，所以對學生進行“雙基”訓練是很必要的。當然，初三畢業復習第一階段都是進行“雙基”訓練，但要使學生對數學知識把握得深化和基本技能得到強化，復習效果才好。
我認為可以將初中中考中的難題分以下幾類進行專題復習：
第一類：綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。
這類難題的教學關鍵要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數學思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。
例1某省公路建設發展速度越來越快，通車總里程已位居全國第一，公路的建設促進了廣大城鄉客運的發展。某市擴建了市縣際公路，運輸公司根據實際需要計劃購買大，中兩型客車共10輛，大型客車每輛價格為25萬元，中型客車每輛價格為15萬元。
(1)設購買大型客車x(輛)，購車總費用為y(萬元)，求y與x之間的函數表達式。
(2)若購車資金為180萬元—200萬元(180萬元和200萬元)，那么有幾種購車方案?在確保交通安全的前提下，根據客流量調查，大型客車不少于4輛，此時如何確定購車方案可使該運輸公司購車費用最少。
解：
(1)y=25+15(10—x)=10x+150。
(2)有題意，得10x+150180，10x+150200，解得3x5，x是非負整數，x=3，4，5。
共有三種購車方案：
第一種：大型客車3輛，中型客車7輛，不合題意。
第二種：大型客車4輛，中型客車6輛。
第三種：大型客車5輛，中型客車5輛。
第二種方案的購車費用為254+156=190(萬元)。
第三種方案的購車費用為254+155=200(萬元)。
即符合客流量要求并且購車費用較少的購車方案是購買大型客車4輛，中型客車6輛。
第二類：新題型(近年全國各地初中中考中才出現的題型)。
(2006 寧夏卷)為了提高土地的利用率，將小麥，玉米，黃豆三種農作物套種在一起，俗稱“三種三收”，這樣的種植方法可將土地每畝的總產量提高40%。下面是這三種農作物的畝產量，銷售單價及種植成本的對應表：
現將面積為10畝的一塊農田進行“三種三收”套種，為保證主要農作物的種植比例，要求小麥的種植面積占種植面積的一半。
(1)設玉米的種植面積為x畝，三種農作物的總銷售價為y元，寫出y與x的函數關系式。
(2)在保證小麥種植面積不變的情況下，玉米，黃豆的種植面積均不得低于一畝，且兩種農作物均以整畝數種植，三種農作物套種的種植畝數，有哪幾種種植方案?
(3)在(2)中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷售價最高?最高價是多少?
(4)在(2)中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大?最大利潤是多少?(總利潤=總銷售單價—總成本)
解析：此題信息量較大，數量關系較復雜，因此需仔細閱讀，分析，弄清楚各種數量關系，才能找到解決問題的方法。
解(1)y=[5*400*2+x*680+(5—x)250*2。6]*1.4
(2)方案如下。
(3)根據函數關系式可知，隨的增大而增大，所以采用方案四，即小麥5畝，玉米4畝，黃豆1畝，可使總銷售價最高，最高價為10318元。
(2)總成本c與x的函數關系式為c=5*200+x*130+50*(5—x)=80x+1250，總利潤與的函數關系式為y—c=42x+10150—(80x+1250)=—38x+8900。
(3)根據函數關系式可得，采用方案一：即小麥5畝，玉米1畝，黃豆4畝，可使總銷售價最高，最高價為8862元。
可能我們都有這樣的經驗：我們講解難題的時候，學生都能理解，但讓學生再做另外一些難題的時候，學生又做不出來。這是因為，我們只是把結果告訴學生，學生解題的思維方式沒有得到訓練。在難題的教學中，我們不能只把結論告訴學生，更重要的是要讓學生知道解題的思維方式，我們不要急于把題目的解法告訴學生，應當引導學生自己去解題，在解題的過程中尋找解題思路以及訓練思維能力和創新能力，這也是新課標的要求。我們應當把教學重點放在訓練學生解題的思路上，在引導學生尋找解題思路的這一過程之中，使學生找到開鎖的鑰匙。
第四篇：初二上冊壓軸題
1.△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，∠AQN等于多少度?
2.已知：如圖，△ABC中，∠A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F.求證：AB﹣AC=2CF.
3.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天. (1)這項工程的規定時間是多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?
4.已知：如圖，點D、E分別在AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證： (1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
5.已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現故障不能行駛，立即通知技術人員乘乙車從A市趕去維修(通知時間忽略不計)，乙車到達M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(小時)之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)甲車提速后的速度是
千米/小時，點C的坐標是
，點C的實際意義是
;
(2)求乙車返回時y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍; (3)乙車返回A市多長時間后甲車到達B市.
6.如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F. (1)求證：OE=OF;
(2)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形?并說明理由.
(3)若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論.
7.烏梅是郴州的特色時令水果.烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發現市場上烏梅數量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數量.
8.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天. (1)這項工程的規定時間是多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?
9.如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分線，AD∥EC，∠AEB=120°.求∠DAC的度數α的值.
10.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
(1)求證：OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數量關系?并證明你的結論.
11.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC. ①求證：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數.
12.如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，點E、G分別是AB、AC的中點，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，連接AD、AF.試求∠DAF的度數.
13.為慶祝2015年元旦的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少朵?
14.小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數學題：“如圖(1)，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”.小敏與小穎討論后，進行了如下解答：
(1)取特殊情況，探索討論：當點E為AB的中點時，如圖(2)，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
DB(填“>”，“<”或“=”). (2)特例啟發，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE
DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：如圖(3)，過點E作EF∥BC，交AC于點F.(請你完成以下解答過程) (3)拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你畫出圖形，并直接寫出結果). 15.如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系?試證明你的結論.
16.我市某學習機營銷商經營某品牌A、B兩種型號的學習機.用10000元可進貨A型號的學習機5個，B型號的學習機10個;用11000元可進貨A型號的學習機10個，B型號的學習機5個.
(1)求A、B兩種型號的學習機每個分別為多少元?
(2)若該學習機營銷商銷售1個A型號的學習機可獲利120元，銷售1個B型號的學習機可獲利90元，該學習機營銷商準備用不超過30000元購進A、B兩種型號的學習機共40個，且這兩種型號的學習機全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進貨方案?這幾種進貨方案中，該學習機營銷商將這些型號的學習機全部售出后，獲利最大的是哪種方案?最大利潤是多少?
17.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M. (1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，求出它的度數.
(3)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請說明理由;若不變，則求出它的度數.
18.如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB=DE. (1)求證：BD=BC;
若BD=8cm，求AC的長.
19.在△ABC中，AB=AC.
(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=__________ (2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=__________ (3)思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示：__________ (4)如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系?如有，請你寫出來，并說明理由.
20.(2015•徐州一模)如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC. ①求證：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數.
21.已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P點，D、E分別在線段BA、BC上.若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度數.
22.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F. (1)求證：AE=BD;
(2)試判斷直線AE與BD的位置關系，并證明你的結論.
23.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF.求證：AE=AF.
24.幾個小伙伴打算去德州看音樂演出，他們準備用180元錢購買門票.下面是兩個小伙伴的對話：
小紅說：如果今天去看演出，我們每人一張票，正好會差一張票的錢.
小明說：過兩天就是“兒童節”了，那時候去看演出，票價會打六折，我們每人一張票，還能剩36元錢呢!
根據對話的內容，請你求出小伙伴們的人數.
25.已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.
(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系;
(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發生變化.若不變請求出其大小;若變化，請說明理由.
26.問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分別是BC，CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系.
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是
;
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由;
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離.
27.已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC. (1)如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC;
(2)如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.
28.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F (1)求證：CE=CF.
將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系?請證明你的結論.
29.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元?
若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元?
30.在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，點P、D分別在AB、OB上， (1)如圖1中，若PO=PD，∠OPD=45°，證明△BOP是等腰三角形.
(2)如圖2中，若AB=10，點P在AB上移動，且滿足PO=PD，DE⊥AB于點E，試問：此時PE的長度是否變化?若變化，說明理由;若不變，請予以證明.
31.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F. (1)求∠F的度數;
若CD=2，求DF的長.
32.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD. (1)求證：點D在∠BAC的平分線上;
若將條件“BD=CD”與結論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.
33.某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響?若受影響，將有多少小時?
34.感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)
拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內部的射線AD上，∠
1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.
應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為
.
35.(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.
填空：①∠AEB的度數為
;②線段AD，BE之間的數量關系為
. (2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由.
36.如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s.當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動.設點P的運動時間為t(s).
(1)當t為何值時，△PBQ是直角三角形?
連接AQ、CP，相交于點M，如圖2，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎?若變化，則說明理由;若不變，請求出它的度數.
37.如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，∠A=50°，AB+BC=6.求：
(1)△BCF的周長; (2)∠E的度數.
38.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點. (1)直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G(如圖1)，求證：AE=CG; (2)直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M(如圖2)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.
39.如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D.
(1)證明：PD=DQ.
(2)如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長.
40.四邊形ABCD是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個60°角頂點放在D處，將60°角繞D點旋轉，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N.交直線AB于E、F兩點，
(1)當E、F分別在邊AB上時(如圖1)，求證：BM+AN=MN;
(2)當E、F分別在邊BA的延長線上時如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數量關系
;
(3)在(1)的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長.
41.已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形.求證：△ABC是等邊三角形.
42.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若 ∠A=30°，CD=3.
(1)求∠BDC的度數. (2)求AC的長度.
43.如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED. (1)寫出圖中所有的全等三角形;
(2)延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數.
44.已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F是CE的中點，CD=AB，求證：DF⊥CE.
45.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯結DE交AB于點F，求證：EF=DF.
46.如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，(對角線BD平分∠ABC)動點P從點A出發沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(點P不與點A、B重合)，動點Q從點B出發沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q同時出發，當點P停止運動，點Q也隨之停止.聯結AQ，交BD于點E.設點P運動時間為t秒. (1)用t表示線段PB的長;
(2)當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，∠BEP和∠BEQ相等; (3)當t為何值時，P、Q之間的距離為2cm.
46.如圖，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，點D在線段BC上運動(不與點B、C重合)，連接AD，作∠1=∠C，DE交線段AC于點E. (1)若∠BAD=20°，求∠EDC的度數;
(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE?試說明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能，請直接寫出此時∠BAD的度數; 若不能，請說明理由.
47.如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的結論有
.(把你認為正確的序號都填上)
48.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，FC⊥BC. (1)求證：BE=CF;
(2)在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME. 求證：①ME⊥BC;②DE=DN.
49.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上一點，連接CD，過點A、B分別向CD作垂線，垂足分別為點F、E，試判斷AF、BE與EF之間的數量關系，并證明你的結論.
50.(1)如圖①，在△ABC中，分別以AB，AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，猜想CD與BE有什么樣的數量關系，直接寫出結論，不需證明;
(2)如圖②，在(1)的條件下，若△ABC中，AB=AC，連結DE分別交AB、AC于點M、N，猜想DM與EN有什么樣的數量關系，證明你的結論;
(3)如圖③，在(1)的條件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，連結DE分別交AB、AC于點M、N，則有DM=EM，請證明.
51.如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，
①求證：△BCE≌△ACD;
②判斷△CFH的形狀并說明理由.
52.如圖，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，連接AD， ①直接寫出∠BDC與∠BAC之間的關系式; ②求證：△ABD為等腰三角形;
③當∠EBA的大小滿足什么條件時，以A、B、F為頂點的三角形為等腰三角形?
第五篇：中考數學壓軸題整理
【運用相似三角形特性解題，注意分清不同情況下的函數會發生變法，要懂得分情況討論問題】
【分情況討論，抓住特殊圖形的面積，多運用勾股定理求高，構造梯形求解】
【出現邊與邊的比，構造相似求解】
【當圖形比較復雜的時候，要學會提煉出基礎圖形進行分析，如此題中可將兩個三角形構成的平行四邊形提取出來分析，出現兩個頂點，結合平行四邊形性質和函數圖像性質，找出不變的量，如此題中N點的縱坐標不變，為-3，為突破口從而求解】
已知△ABC是等邊三角形.
(1)將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ(0°<θ<180°)，得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O.
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等?(填“是”或“否”)，∠BOE=度;
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數;
【旋轉，平移，軸對稱的題目，要將動態轉化為靜態求解，運用全等和相似的方法】
【通過旋轉把條件進行轉移，利用與第一題相同的方法做輔助線，采用構造直角三角形的方法求解】
如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.
(1)表中第8行的最后一個數是_________，它是自然數_______的平方，第8行共有________個數;
(2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_______，最后一個數是_________，第n行共有個數__________;
(3)求第n行各數之和.
【利用三角函數求解】
如圖所示，已知A點從(1，0)點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且∠AOC=60°，又以P(0，4)為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=_____________.
【提取基礎圖形，此題將三角形提取出來，構造直角三角形，利用30°所對的邊是斜邊的一半，設未知數求解】
【要求是否能構造成直角三角形，構造包含欲求三角形的三邊的另外三個直角三角形，利用勾股定理求出三條邊，再運用勾股定理，分三種情況求解】
如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是___________.
當遇到求是否構成等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，直角三角形時，在坐標軸中，設未知數求解;如設點A為(x,y)或設點A為(0，m)，多尋找可用相似表示的邊，運用相似的面積比，周長比，高之比，邊之比求解
求坐標軸上有多少個圖形能夠構成面積為多少，周長為多少的三角形四邊形等時，注意坐標點可能在正半軸或負半軸，注意加絕對值符號，計算多邊形面積可采用割補法