第一篇：petct的suv值與預后
petct檢查SUV正常值范圍
petct結束后一般在兩個工作日內就會拿到檢查報告，報告中經常有關于petct SUV值的描述，這個SUV值是判斷petct檢查結果的重要依據，如果不是正常的SUV值，則表示受檢者身體狀況有問題。
petct SUV值是指腫瘤攝取示蹤劑的能力
petct檢查前要注射一種顯像劑，這種類似于糖類的顯像劑會參與人體的代謝，而腫瘤病灶部位代謝旺盛，因此，顯像劑會在病灶部位高度聚集，通過petct檢查顯示出來，SUV值就是衡量腫瘤攝取示蹤劑多少的單位。
petct檢查SUV正常值是多少?
petct SUV值越大，腫瘤攝取顯像劑的能力就越大，正常的SUV值一般低于2.0。當petct SUV值>2.5時，患有惡性腫瘤的可能性很大，因此，一般情況下，專家以SUV>2.5為診斷惡性腫瘤的標準，低于2.5而高于2.0的情況則要考慮良性腫瘤。
另外，預后判斷與SUV值的聯系也非常大，研究表明，原發灶或轉移灶SUV<10時，預后效果相對較好，生存率較高;相反SUV>10時，預后較差。
但是，并不是SUV值高了就代表得了腫瘤，如炎癥組織、結核灶、真菌感染等也會出現SUV值升高的情況，不過不用擔心，有經驗的petct專家會對此進行準確的鑒別診斷。
petct檢查SUV正常值一般低于2.0，如果不在正常的SUV值范圍之內，則要考慮患有腫瘤的可能性。
第二篇：奔騰x80性價比最高的suv,與傳統SUV所采用垂直尾門不同
奔騰x80性價比最高的suv，與傳統SUV所采用垂直尾門不同
一款新車上市，車主的口碑是最中肯的評價。性價比最高的suv，奔騰x80作為奔騰首款SUV，上市僅僅兩個月的時間，能受到消費者如此的肯定和喜愛，與性價比最高的suv，奔騰x80從外到內的卓越的品質密不可分。在駕控性方面，性價比最高的suv，奔騰x80采用中國一汽自主研發的B級車平臺，讓消費者在享受城市SUV越野性能的同時，性價比最高的suv，奔騰x80也能享受到B級轎車擁有的舒適性及出色的動力性、操控性與安全性。
前保險杠不僅令整車野性十足，也讓人浮想聯翩(有點像奔馳GL)。性價比最高的suv，奔騰x80側身線條不算復雜，略微外凸的前后輪拱營造出頗佳的運動感;腰線則一直從燈眉延伸到尾部，稱得上點睛之筆。性價比最高的suv，與傳統SUV所采用垂直尾門不同，奔騰X80的尾部秉承了溜背設計理念，整體造型偏向由英菲尼迪EX引領的混型SUV風格。
性價比最高的suv，奔騰x80尾燈的形狀與謳歌MDX有異曲同工之妙，內嵌式的霧燈也昭示著獨特的情調，性價比最高的suv，奔騰x80復雜的線條勾勒出立體的雕塑感。性價比最高的suv，奔騰x80如此的用心良苦，自當悠然享受。當我打開定速巡航想略微放松心情的時候，行車電腦顯示的設定時速很是怪異：想把時速設定到110公里時屏幕顯示為110.6公里/小時。盡管不是強迫癥患者，但我還是更喜歡將速度設置為整數。在外觀方面，性價比最高的suv，奔騰x80旨在打造成為一款外觀漂亮醒目的都市SUV，性價比最高的suv，奔騰x80以“雄鷹展翅”為設計靈感，既延續了奔騰家族簡潔、流暢的造型風格，也融入更多的流行元素，極其吸引消費者的眼球。
第三篇：影響PETCT圖像判讀的因素
廣州醫學院第一附屬醫院PET/CT
韓佩 陳萍
示蹤劑通過靜脈注射后進行成像，注入體內的示蹤劑隨血液分布于全身，并通過自身的生物學性質，“靶向”定位于身體特定細胞或組織，參與特定生物學過程(包括結合、轉運、代謝、排出等)，同時發出射線，穿透組織被PET探測器晶體接受，再進一步通過電子方式經過重建、校正、生成由示蹤劑代表的體內生物活動的分布圖像，與同機CT融合，顯示并通過定量或半定量分析，最后經醫生根據經驗和分析判斷標準，得出臨床診斷報告。這其中任何環節，都直接或間接的影響PET的結果。
FDG PET顯像，將體內的18F-FDG的濃聚程度分為六級： 0級：完全無18F-FDG的攝取，表現為無放射性存在。
1級：微量攝取，一般顯示陰性，只在降低顯示窗時可見本地水平的放射性。 2級：輕度攝取，一般顯示時即可見組織本底的放射性。
3級：中度攝取明星高于本底的放射性濃聚;體內相當于肝臟攝取水平。 4級：高度濃聚，非常明顯攝取，相當于大腦皮質的放射性攝取。
5級：超強濃聚，放射性濃聚高于腦正常體內僅見于大量尿液存積的膀胱。
1、示蹤劑方面的影響 (1)、示蹤劑特異性影響。
不同的示蹤劑的體內分布、代謝不同。有的通過非能量依賴性被動擴散，有的需能量消耗，有的通過與細胞表面物質結合，有的需要載體轉運，有的需要與細胞成分結合緊密。絕大多數示蹤劑通過注射方法入體。示蹤劑特異程度影響PET/CT圖像變現。特異性高的示蹤劑非靶組織顯像越差，圖像解剖信息越少，分析判斷專業化要求越高。 (2)示蹤劑的濃度、劑量。
臨床發現，專用FDG顯像需要8~12mCi左右的18F-FDG。受體顯像，其示蹤劑-受體比在0.2 ~0.8之間體內顯像最佳。過多或過少的示蹤劑注入量影響受體結合、解離狀態，從而影響對受體分布、功能等信息正確判讀。同時對受體結合示蹤劑的也有要求，其解離常數Kd親和力最好在0.1~50nmo/L之間。親和度過高則其局部濃聚只反映轉運體或血流量而不反映受體結合蛋白能力，過低則本底高。
(2)、示蹤劑注射時間及掃描采集時間的影響。
注射后不同時間顯像示蹤劑分布不同，是臨床上延遲顯像鑒別腫瘤的生物基礎。由于核醫學PET本質上的低信息量，必須保證圖像本身計數達到規定水平。過短采集時間統計漲落大，會降低病灶與正常組織對比度，掩蓋細節及微小的差別和變化。過長采集時間同樣影響圖像質量，并出現患者體位移動、示蹤劑衰變等影響。 (3)、示蹤劑投藥技術。
血管外誤注。由于靜脈穿刺技術不熟練，或偶然患者血管本身問題，造成大劑量示蹤劑外漏至組織間隙，會產生偽影，感染圖像。同時注入體內劑量減少，影響全身靶組織顯影。外漏的示蹤劑可能經過淋巴吸收，造成局部和該側軀體-關節處淋巴結攝取，容易與轉移淋巴結混淆。FDG易與血液成分結合，促見凝血，因而注射時盡量減少穿刺后回針芯，如果注射器回血過多，可能造成學凝塊，注入體內后栓賽于肺內，形成單個或多個熱灶，極易誤診為肺內病變。
2、操作影響 (1)、檢查前準備。
禁食4小時以上，檢查前測血糖。因為血糖過高，會對腫瘤18F-FDG的攝取產生競爭性抑制作用，表現為全身肌肉糖代謝普遍增高，腫瘤病灶的攝取會出現偏差，所測SUV值就時失去診斷意義，而且會造成對微小病變的漏診。同時禁食也有利于減少消化道的非特異性攝取。
解決方法：
對于食了早餐的人，在藥物衰減時間允許條件下，可以推遲其檢查時間。測血糖增高者，可以囑咐受檢者多喝水多走動，也可以掉鹽水，待血糖降低至允許范圍再為其注射示蹤劑。血糖很高糖尿病患者可以通過胰島素輸注方式降低血糖。
圖
1、圖2：同一個檢查前吃了東西與空腹的圖像對照：對比可見病灶的放射性攝取差異(圖像上方為禁食狀態成像)
對于做顱腦腫瘤、癲癇及退行性病變的病人，盡量能做到視聽封閉，視聽封閉不良會使正常大腦皮質相應中樞區攝取增加，直接對圖像的判讀產生干擾。
病人姿勢不良、冷、熱、疼痛可以出現身體相應部位的肌肉及軟組織放射性分布改變。受檢者檢查前緊張、休息不好可以造成肌肉的高攝取，特別是一些特殊部位的小肌群，對相應部位分析判斷造成干擾。例受檢者說活過多，或者咀嚼，會造成聲帶、咬肌的高濃聚，因而注射前叮囑受檢者保持安靜、舒適的休息，盡量放送，并減少不必要的說話。
圖3：咬肌緊張造成的高濃聚
低溫時寒冷刺激交感神經，棕色脂肪放熱攝取18F-FDG，一般表現在：雙側肩頸部、脊柱兩側、縱隔、腹腔內外等部位脂肪組織呈點片狀 18F-FDG放射性攝取增高，容易誤診為來淋巴結或者其他部位的轉移?？紤]到注射室、休息室及檢查室溫度相對恒定，氣候因素應該是最主要原因。此外， 鑒于B A T 隨年齡增長而逐漸消退的特點，因而BAT主要見于年輕患者。此外， L o g i s t i c 回歸分析還提示低B M I 患者對于寒冷刺激更為敏感。提示年輕、偏瘦的女性更容易出現B A T 攝取。因而在冬天要針對這一高發人群進行重點預防，注意做好飽暖工作，以減少棕色脂肪的干擾。
圖
4、圖5：棕色脂肪的高濃聚分布
(2)口服造影劑對成像的影響。腹部成像前1~2小時，口服稀釋的造影劑以顯示胃腸管，有利于腹腔內軟組織結構的觀察和判斷，有助于腹盆腔內示蹤劑濃聚部位性質的判定。但口服造影劑也會對PET顯像結果造成影響。Hany和Burger介紹，有時口服造影劑刺激胃腸，造成蠕動增強、排空加快，有可能導致升結腸、回盲部的攝取增高。另外如果造影劑濃度過高，還會因其對CT的x線與511keVγ射線的衰減不同，造成PET顯像的局部過度校正，引起局部假性濃聚。另外消化道鋇餐、靜脈腎盂造影等檢查，待高濃度的造影劑排泄完全才能來做PET檢查，否則造成CT上相應部位偽影過多，影響圖像判讀。
(3)、PET/CT的匹配：PET/CT雖然安裝在同一機架，CT與PET并不在同一z軸平面，因此存在互相空間位置補償問題，兩者匹配不良，可能造成衰減小校正失誤。圖像融合失誤，造成誤診。另外CT采集時間短，常常在采集時要求患者屏氣，而PET采集時間長，不控制患者呼吸運動，這兩種不同采集條件會造成膈肌位置、胸廓、肺形態，甚至肺內結構、病灶形態和位置的差異，在分布和判讀時應該注意。部分患者依從性差，如小兒、癡呆或意識障礙者、年老體弱、或病情重、疼痛患者，難以耐受長時間體體位不變，應在檢查前具體安排，根據情況安排體位、掃描時間，爭取最大限度配合外，必要時適當的鎮靜、止痛或固定，以防止檢查中體位移動，圖像融合不良、
3、了解臨床與影像信息：
(1)、醫生的接診。分析圖像前醫師應該了解對象的基本情況、就診目的、師生送檢目的及對本項檢查的特殊要求。核醫學醫生不單要參考臨床醫生的檢查申請單，而要親自聞病人、家屬、陪同醫生了解病人情況。有時病人的申請單寫的過于簡單，對于病人的既往病史并沒有交待，然而病人過去的精力，甚至不被注意的情況會影響顯像結果。掌握這些情況，對比正確判讀PET圖像，可以提供極大的幫助和鑒別診斷。例如：受檢者化療后胸腺、骨髓抑制，可造成這些組織18F-FDG的局部濃聚;病人檢查前天打升白細胞藥物，也會造成骨髓的高濃聚。
圖6 升白藥物所致骨髓顯像 例如我院曾接診的兩個病人：
病人P03204劉陽陽，申請單“咳血絲痰20余天，雙肺多發結節影待查”。PET/CT全身檢查掃至股骨上端，未能掃全睪丸，全身未見明顯原發腫瘤病灶，兩肺彌漫大小不等結節，糖代謝異常濃聚，結合病人年齡(20歲)，我們做出多項診斷以鑒別(感染性病變、結節病等)，后臨床醫生補充睪丸觸及腫塊的信息，加掃睪丸，發現左側睪丸腫大，局部糖代謝增高，就不難得出肺內彌漫病變為轉移癌。
圖
7、圖8 睪丸癌肺多發轉移 病人臨床開單：“癌治療后復查”。常規掃描至股骨上段，全身未見明確骨轉移征象，后病人家屬反映，既往右股骨下段骨轉移行放射治療，復查療效，補加膝關節顯像。
圖
9、圖10 肺癌下肢骨轉移
因而醫生接診，了解病人全面信息十分重要。另外應該注重和臨床醫生的溝通，了解他們的特殊要求，做出相應的處理(諸如加掃下肢)。 (2)、放化療的影響。放化療在短時間(數小時)內，可能因為腫瘤反應造成示蹤劑攝取一過性增高。外國文獻曾報告，胸壁放療900cGy時，體內無變化;1800cGy發生胸壁炎癥;2700cGy放射性食管炎;3600cGy病灶攝取減低;4500cGy出現骨髓抑制;5400cGy骨髓代謝減低。因為治療對腫瘤生物活性抑制，表現為攝取值的減低。這種治療是治療響應的表現，但是會導致對殘留腫瘤灶的低估。因而治療后對多久復查，一直是關注的問題。Keyer等報道，肺癌放療后1月內復查PET/CT，假陰性率高，而4～12月復查，則無假陰性病例。一般認為除觀察治療外，以了解腫瘤殘存或復發為目的進行PET檢查最好在治療后3～4月以上。不少腦疾病患者應用激素，可能降低皮質FDG攝取，縮小灰質、白質差別。
(3)、手術和外傷：外傷和手術造成病在局部、周圍及手術入路體表組織的修復和瘢痕，一段時間內可以造成FDG攝取，影響對術后病情的判讀。多數手術或創傷愈合瘢痕，在4～6周變淡，但是合并感染或遷延愈合者恢復慢。
4、生理性攝取。
正常人(30%~40%)有胃底或全胃的濃聚，其中約1/3表現為高濃聚。，這種濃聚可能與胃內炎癥有關，個別嚴重者可能有潰瘍等活動病灶。但不少人胃鏡檢查無陽性發現，可能與上述腺體和平滑肌相對發達有關。國內外學者分析了胃i的攝取，發現正常胃攝取比較規律，一般呈胃底>中段>遠心段分布。檢查前飲水、服用發泡劑以擴張胃，或者延遲顯像觀察放射性分布和強度變化，有助于鑒別生理性攝取和病理性攝取。另外結腸、小腸也常用生理性攝取，一般呈長節段性，沿著腸管走行，部分可能與炎癥有關。
圖11 腸管生理性濃聚，延遲掃描形影部位糖代謝減低
對于高本底區域，腎盂、膀胱、腦皮質等部位，受到放射性干擾。膀胱和腎盂的高代謝，可以讓患者口服速尿片，多次排小便后再行掃描，但大多數情況下成像效果仍然不佳，也可以采取導尿方法減少本底。
由于子宮和卵巢的生理性攝取值相對較高，攝取的變化幅度較大，因此其在盆腔病變的診斷中干擾最大。育齡女性的卵巢和子宮內膜受月經周期影響，Lerman等引利用PET/CT研究了子宮內膜和卵巢的生理性攝取隨月經周期的變化規律：4個時期中月經期和排卵期子宮內膜攝取相對較高;而卵巢攝取多位于排卵期;絕經期婦女子宮和卵巢攝取均較低。Nishizawa等 則通過PET與MRI比較，分析了健康女性患者出現子宮和卵巢明顯生理性攝取的規律，并提出生殖期女性最好的FDG PET檢查時間為月經來潮前1周或月經后數日。
5、病灶生物學特點影響。
廣譜示蹤劑在篩選病灶時十分靈敏，但是鑒別病灶性質方面價值不高，而特異性示蹤劑真針對特定對象，有病因提示意義，但是難以適用臨床多數情況。所以，臨床上用不同示蹤劑區別單單靠一種示蹤劑難以鑒別病變。生長緩慢的腫瘤(譬如支氣管細胞癌)等，糖代謝增高不明顯;一些腫瘤代謝變異，18F-FDG常規顯像時可表現為假陰性，常見余肝細胞肝癌、腎透明細胞癌、分化好的前列腺癌、微小的甲狀腺癌等。高分化的肝癌，可以配合乙酸鹽來觀察病灶，而前列腺病灶通過膽堿顯像觀察病變。腫瘤生長方式影響PET檢出率，譬如對于胃癌的的陽性率與其他腫瘤相比低，這可能與胃癌早期彌漫性生長的形態、細胞內黏液成分高有關，印戒細胞癌經常出現假陰性的表現。
圖12 胃印戒細胞癌：胃未見高代謝病變。
圖13 肺中分化腺癌，出現假陰性的表現
圖14 肺隱球菌所致假陽性
病灶大小和形狀對PET圖像的影響大于CT，越小病灶的PET定量分析的相對錯率越大。
部分良性病變和正常組織可以攝取腫瘤示蹤劑。如炎癥、肉芽腫、良性腫瘤(甲狀腺腺瘤、結腸腺瘤樣息肉)可以攝取18F-FDG，新型隱球菌可以攝取11C-膽堿;良性腫瘤或卒中有MET攝取。通過雙時相延遲顯像、結合高分辨薄層CT、多平面重建以及MR、B超其他影像檢查，可以增加對疾病的正確判讀。但部分患者仍必須通過創傷性手段(如手術、穿刺)獲得病理檢查結果明確診斷。
原發與轉移灶;同一瘤灶，在不同區域可以有不同的代謝特點、生物學行為，主要是因為腫瘤的異質性原因，譬如原發腎癌、胃癌可以無FDG攝取，但是轉移灶可以是陽性表現。 臨床上常有小病灶大轉移現象?；颊咭赞D移癌為首發表現未發現原發病灶的情況。PET也經常出現原發灶未見代謝，而轉移灶多大、代謝高的病例。甚至有報道，尸檢無法發現原發灶者也占不少比例，可能高達15%。這種顯像可能與原發灶受抑制或退化，而轉移灶進一步去分化有關，具體機制尚不清楚。
結論：
PET/CT檢查的整個流程復雜而繁瑣，每一個步驟的誤差都會對成像造成影響，影響對病灶的直接觀察。因而在整個檢查過程中，藥師、護師及醫師都應該在各自的崗位上把好關，減少主觀及客觀因素造成的對檢查的影響。
參考文獻：
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2、 朱朝暉，程午櫻等.正電子發射斷層顯像中子宮和卵巢生理性攝取的特點.中國醫學科學院學報,2007,29(1):124-129.
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第四篇：高中數學 1.3.3 函數的最值與導數 文檔教案 新人教版選修2-2
寧夏銀川賀蘭縣第四中學2013-2014學年高中數學 1.3.3 函數的最值與導數 文檔教案 新人教版選修2-2
【學習目標】
【復習回顧】
1. 極大值、極小值的概念：
2.求函數極值的方法：
【知識點實例探究】 例1.求函數f(x)?13x?4x?1在[0,3]上的最大值與最小值。 3
你能總結一下，連續函數在閉區間上求最值的步驟嗎?
變式：1 求下列函數的最值：
(1)已知f(x)?6?12x?x,x?[?,1]，則函數的最大值為______，最小值為______。 (2)已知f(x)?6x?x?2,x?[1,2]，則函數的最大值為______，最小值為______。 (3)已知f(x)?x?27x,x?[?3,3]，則函數的最大值為______，最小值為______。 (4)f(x)?3x?x,x?[1,2]則函數的最大值為______，最小值為______。 變式：2 求下列函數的最值：
(1)f(x)?6x?x?2 (2)f(x)?6?12x?x 23332313
例2.已知函數f(x)?2x3?6x2?a在[-2，2]上有最小值-37， (1)求實數a的值;(2)求f(x)在[-2，2]上的最大值。
姓名：_____________ 學號：______________
【作業】
1.下列說法中正確的是( )
A 函數若在定義域內有最值和極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值 B 閉區間上的連續函數一定有最值，也一定有極值
C 若函數在其定義域上有最值，則一定有極值;反之，若有極值，則一定有最值
D 若函數在定區間上有最值，則最多有一個最大值，一個最小值，但若有極值，則可有多個極值 2.函數y?|x?1|，下列結論中正確的是( )
A y有極小值0，且0也是最小值 B y有最小值0，但0不是極小值 C y有極小值0，但0不是最小值
D 因為y在x?1處不可導，所以0即非最小值也非極值
3.函數f(x)?x3?3ax?a在(0,1)內有最小值，則a的取值范圍是( ) A 0?a?1 B 0?a?1 C ?1?a?1 D 0?a?4.函數f(x)?xe?x,x?[0,4]的最小值是( ) A 0 B
1 2142 C 4 D 2 eee5.給出下面四個命題：
(1)函數y?x?5x?4,x?[?1,1]的最大值為10，最小值為?29; 4(2)函數y?2x2?4x?1,x?[2,4]的最大值為17，最小值為1; (3)函數y?x3?12x,x?[?3,3]的最大值為16，最小值為-16; (4)函數y?x3?12x,x?[?2,2]無最大值，無最小值。 其中正確的命題有
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 6.函數f(x)?4x,x?[?2,2]的最大值是__________，最小值是_____________。 2x?13,x?[2,??)的最小值為____________。 x327.函數y?x?8.已知f(x)?2x?6x?m(m為常數)，在[-2，2]上有最大值3，求函數在區間 [-2，2]上的最小值。
9.(1)求函數f(x)?x?3x?6x?2,x?[?1,1]的最大值和最小值;
32
(2)求函數f(x)?48x?x3的極值。
自 助 餐
?x?2x1.設a?0為常數，求函數y?e?e在區間[0,a]上的最大值和最小值。
2. 設f(x)?x?312x?2x?5，(1)求函數f(x)的單調遞增，遞減區間; 2(2)當x?[?1,2]時，f(x)?m恒成立，求實數m的取值范圍。
x2?2x?a,x?[1,??)， 3.已知函數f(x)?x(1)當a?
(2)若對于任意x?[1,??),f(x)?0恒成立，試求實數a的取值范圍。 1，求函數f(x)的最小值; 2
4.已知函數f(x)?x3?ax2?3x，
(1)若函數f(x)在[1,??]上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若x??
(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g(x)?bx的圖像與函數f(x)的圖像恰有3個交點，若存在 ，求出實數b的取值范圍;取不存在，試說明理由。
1是f(x)的極值點，求f(x)在[1,a]上的最大值; 3
5.當x?(1,2]時，函數f(x)?值。
1.(1)若0?a?ln2在區間[0,a]上，當x?a時，有最大值e?ax恒大于正數a，試求函數y?lg(a2?a?3)的最小2x?1?e?2a;當x?0時，有
1;當x?0時，有4最小值0。(2)當a?ln2，在區間[0,a]上，當x?ln2時，有最大值最小值0。2.(1)遞增區間為(??,?)和(1,??)，遞減區間為(?3.(1)
232,1);(2)m?7。 37(2)a??3。4.(1)a?0，(2)f(1)??6，(3)b??7且b??3。 21115.當a?時，ymin?lg。
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第五篇：11-12學年高中數學 1.3.3 函數的最值與導數同步練習 新人教A版選修2-2
選修2-2
1.3.3
函數的最值與導數
一、選擇題
1.函數y=f(x)在區間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則f′(x)( )
A.等于0
B.大于0
C.小于0
D.以上都有可能
[答案] A
[解析] ∵M=m，∴y=f(x)是常數函數
∴f′(x)=0，故應選A.
2.設f(x)=x4+x3+x2在[-1,1]上的最小值為( )
A.0
B.-2
C.-1
D.
[答案] A
[解析] y′=x3+x2+x=x(x2+x+1)
令y′=0，解得x=0.
∴f(-1)=，f(0)=0，f(1)=
∴f(x)在[-1,1]上最小值為0.故應選A.
3.函數y=x3+x2-x+1在區間[-2,1]上的最小值為( )
A.
B.2
C.-1
D.-4
[答案] C
[解析] y′=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)
令y′=0解得x=或x=-1
當x=-2時，y=-1;當x=-1時，y=2;
當x=時，y=;當x=1時，y=2.
所以函數的最小值為-1，故應選C.
4.函數f(x)=x2-x+1在區間[-3,0]上的最值為( )
A.最大值為13，最小值為
B.最大值為1，最小值為4
C.最大值為13，最小值為1
D.最大值為-1，最小值為-7
[答案] A
[解析] ∵y=x2-x+1，∴y′=2x-1，
令y′=0，∴x=，f(-3)=13，f=，f(0)=1.
5.函數y=+在(0,1)上的最大值為( )
A.
B.1
C.0
D.不存在
[答案] A
[解析] y′=-=·
由y′=0得x=，在上y′>0，在上
y′<0.∴x=時y極大=，
又x∈(0,1)，∴ymax=.
6.函數f(x)=x4-4x
(|x|<1)( )
A.有最大值，無最小值
B.有最大值，也有最小值
C.無最大值，有最小值
D.既無最大值，也無最小值
[答案] D
[解析] f′(x)=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1).
令f′(x)=0，得x=1.又x∈(-1,1)
∴該方程無解，
故函數f(x)在(-1,1)上既無極值也無最值.故選D.
7.函數y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是( )
A.5，-15
B.5,4
C.-4，-15
D.5，-16
[答案] A
[解析] y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1)，
令y′=0，得x=2或x=-1(舍).
∵f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4，
∴ymax=5，ymin=-15，故選A.
8.已知函數y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值為，則a等于( )
A.-
B.
C.-
D.或-
[答案] C
[解析] y′=-2x-2，令y′=0得x=-1.
當a≤-1時，最大值為f(-1)=4，不合題意.
當-1
最大值為f(a)=-a2-2a+3=，
解得a=-或a=-(舍去).
9.若函數f(x)=x3-12x在區間(k-1，k+1)上不是單調函數，則實數k的取值范圍是
( )
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B.-3
C.-2
D.不存在這樣的實數
[答案] B
[解析] 因為y′=3x2-12，由y′>0得函數的增區間是(-∞，-2)和(2，+∞)，由y′<0，得函數的減區間是(-2,2)，由于函數在(k-1，k+1)上不是單調函數，所以有k-1<-2
10.函數f(x)=x3+ax-2在區間[1，+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是( )
A.[3，+∞)
B.[-3，+∞)
C.(-3，+∞)
D.(-∞，-3)
[答案] B
[解析] ∵f(x)=x3+ax-2在[1，+∞)上是增函數，∴f′(x)=3x2+a≥0在[1，+∞)上恒成立
即a≥-3x2在[1，+∞)上恒成立
又∵在[1，+∞)上(-3x2)max=-3
∴a≥-3，故應選B.
二、填空題
11.函數y=x+(1-x)，0≤x≤1的最小值為______.
[答案]
由y′>0得x>，由y′<0得x<.
此函數在上為減函數，在上為增函數，∴最小值在x=時取得，ymin=.
12.函數f(x)=5-36x+3x2+4x3在區間[-2，+∞)上的最大值________，最小值為________.
[答案] 不存在;-28
[解析] f′(x)=-36+6x+12x2，
令f′(x)=0得x1=-2，x2=;當x>時，函數為增函數，當-2≤x≤時，函數為減函數，所以無最大值，又因為f(-2)=57，f=-28，所以最小值為-28.
13.若函數f(x)=(a>0)在[1，+∞)上的最大值為，則a的值為________.
[答案] -1
[解析] f′(x)==
令f′(x)=0，解得x=或x=-(舍去)
當x>時，f′(x)<0;當00;
當x=時，f(x)==，=<1，不合題意.
∴f(x)max=f(1)==，解得a=-1.
14.f(x)=x3-12x+8在[-3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M-m=________.
[答案] 32
[解析] f′(x)=3x2-12
由f′(x)>0得x>2或x<-2，
由f′(x)<0得-2
∴f(x)在[-3，-2]上單調遞增，在[-2,2]上單調遞減，在[2,3]上單調遞增.
又f(-3)=17，f(-2)=24，f(2)=-8，
f(3)=-1，
∴最大值M=24，最小值m=-8，
∴M-m=32.
三、解答題
15.求下列函數的最值：
(1)f(x)=sin2x-x;
(2)f(x)=x+.
[解析] (1)f′(x)=2cos2x-1.
令f′(x)=0，得cos2x=.
又x∈，∴2x∈[-π，π]，
∴2x=±，∴x=±.
∴函數f(x)在上的兩個極值分別為
f=-，f=-+.
又f(x)在區間端點的取值為
f=-，f=.
比較以上函數值可得f(x)max=，f(x)min=-.
(2)∵函數f(x)有意義，
∴必須滿足1-x2≥0，即-1≤x≤1，
∴函數f(x)的定義域為[-1,1].
f′(x)=1+(1-x2)-·(1-x2)′=1-
.
令f′(x)=0，得x=
.
∴f(x)在[-1,1]上的極值為
f=+=.
又f(x)在區間端點的函數值為f(1)=1，f(-1)=-1，比較以上函數值可得f(x)max=，f(x)min=-1.
16.設函數f(x)=ln(2x+3)+x2.求f(x)在區間上的最大值和最小值.
[解析] f(x)的定義域為.
f′(x)=2x+=
=.
當-0;
當-1
當x>-時，f′(x)>0，
所以f(x)在上的最小值為
f=ln2+.
又f-f=ln+-ln-=ln+=<0，
所以f(x)在區間上的最大值為
f=ln+.
17.(2010·安徽理，17)設a為實數，函數f(x)=ex-2x+2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調區間及極值;
(2)求證：當a>ln2-1且x>0時，ex>x2-2ax+1.
[分析] 本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調區間，求函數的極值和證明函數不等式，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力.
解題思路是：(1)利用導數的符號判定函數的單調性，進而求出函數的極值.(2)將不等式轉化構造函數，再利用函數的單調性證明.
[解析] (1)解：由f(x)=ex-2x+2a，x∈R知f′(x)=ex-2，x∈R.
令f′(x)=0，得x=ln2.于是當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(-∞，ln2)
ln2
(ln2，+∞)
f′(x)
-
0
+
f(x)
單調遞減
2(1-ln2+a)
單調遞增
故f(x)的單調遞減區間是(-∞，ln2)，單調遞增區間是(ln2，+∞)，
f(x)在x=ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a).
(2)證明：設g(x)=ex-x2+2ax-1，x∈R，于是g′(x)=ex-2x+2a，x∈R.
由(1)知當a>ln2-1時，g′(x)最小值為g′(ln2)=2(1-ln2+a)>0.
于是對任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R內單調遞增.
于是當a>ln2-1時，對任意x∈(0，+∞)，都有g(x)>g(0).
而g(0)=0，從而對任意x∈(0，+∞)，g(x)>0.
即ex-x2+2ax-1>0，故ex>x2-2ax+1.
18.已知函數f(x)=，x∈[0,1].
(1)求f(x)的單調區間和值域;
(2)設a≥1，函數g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0,1].若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍.
[解析] (1)對函數f(x)求導，得
f′(x)==-
令f′(x)=0解得x=或x=.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
0
(0，)
(，1)
1
f′(x)
-
0
+
f(x)
-
-4
-3
所以，當x∈(0，)時，f(x)是減函數;
當x∈時，f(x)是增函數.
當x∈[0,1]時，f(x)的值域為[-4，-3].
(2)g′(x)=3(x2-a2).
因為a≥1，當x∈(0,1)時，g′(x)<0.
因此當x∈(0,1)時，g(x)為減函數，從而當x∈[0,1]時有g(x)∈[g(1)，g(0)].
又g(1)=1-2a-3a2，g(0)=-2a，即x∈[0,1]時有g(x)∈[1-2a-3a2，-2a].
任給x1∈[0,1]，f(x1)∈[-4，-3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)成立，
則[1-2a-3a2，-2a]⊇[-4，-3].
即
解①式得a≥1或a≤-;解②式得a≤.
又a≥1，故a的取值范圍為1≤a≤.