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matlab仿真的學習心得

2023-07-01

第一篇:matlab仿真的學習心得

倒立擺在matlab的simulink庫下的仿真

倒立擺是處于倒置不穩定狀態,人為控制使其處于動態平衡的一種擺。對于倒立擺系統的控制研究長期以來被認為是控制理論及其應用領域里引起人們極大興趣的問題,倒立擺系統是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩定系統。研究倒立擺控制能有效地反映控制中的許多問題,倒立擺研究具有重要的理論價值和應用價值,理論上,它是檢驗各種新的控制理論和方法的有效實驗裝置。應用上,倒立擺廣泛應用于控制理論研究!航空航天控制,機器人、雜技頂桿表演等領域,在自動化領域中具有重要的價值。另外,由于此裝置成本低廉,結構簡單,便于用模擬、數字等不同方式控制,在控制理論教學和科研中也有很多應用。

本論文中,以一級倒立擺為研究對象,對它的起擺以及穩定控制做了研究,主要研究工作如下: 1.首先介紹了倒立擺系統的組成和控制原理,建立了一級倒立擺的數學模型,對倒立擺系統進行定性分析,但在平衡點是能控的、能觀的。

2.分析了倒立擺的起擺過程,對倒立擺的起擺能量反饋控制進行分析與說明。 3.在matlab2014a的simulink庫下對倒立擺構造單級倒立擺狀態反饋控制系統的仿真模型和構造具有狀態觀測器的單級倒立擺狀態反饋控制系統的仿真模型。

4.對這次仿真的總結。

一、倒立擺的控制目標

倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置,并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后,系統能克服隨機擾動而保持穩定的位置。

二、建立單級倒立擺系統的狀態空間模型

其中,質量為M的小車在水平方向滑動,質量為m的球連在長度為L的剛性擺一端,x表示小車的位移,u是作用在小車上的力,通過移動小車使帶有小球的擺桿始終處于垂直的位置。為了簡單起見,假設小車和擺僅在一個平面內運動,且不考慮摩擦、擺桿的質量和空氣阻力。如圖1

圖1 設系統的動態特性可以用小車的位移和速度及桿偏離垂線的角度θ和角速度?來描述。設小車位移為x,則小球中心位置是x?lsin? 在水平方向,應用牛頓第二定律: ?d2xd2M?m2(x?lsin?)?u2dtdt

在垂直于擺桿方向,應用牛頓第二定律:

d2m2(x?lsin?)?mgsin?dt

求微分方程得:

d?(sin?)?(cos?)??dt

d2?2?cos?????(sin?)?(?sin?)??dt2 d?(cos?)?(?sin?)??dt

d2?2?(?sin?)????(cos?)?(?cos?)??dt2

化簡得

???u??ml?(M?m)?y???mg???ml?m?y??

線性化:當和較小時 ,有sin???cos??1和

?較小時 ,有

????0 化簡得 ?mg1????y??uMM(M?m)g1??????uMlMl

選擇狀態變量

小車的位移、小車的速度、小車的角度、小車的角速度分別為

x1?yx2?yx3??x4??u為輸入,y為系統的輸出 ..

?1??0?x?x?2??0?????x?3??0????4??0?x狀態圖為

10000?mgM0(M?m)gMl0??x1??1??x??1?0???2???M?u;1??x3??0?????1?0??x4???Ml??x1??x?y??1000??2??x3????x4?

三、單級倒立擺系統的極點配置

1. 狀態反饋系統的極點配置及其MATLAB/Simulink仿真

取適當的參數 M m l u y θ 小車質量

小球質量

擺桿的長度

0.1 Kg 0.01Kg

1m 加在小車上的力 小車位移

擺桿與垂直向下方向的夾角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下 g

重力加速度為

10g/s

2

將參數代入后得到新的矩陣

?1??0?x?x?2??0?????x?3??0????4??0?x 100??x1??0??x??1?0?10???2????u001??x3??0??????0110??x4???1??x1??x?y??1000??2??x3????x4?

接下來使用matlab和線性系統的能控性判據,通過是否為滿秩來判斷能控性

根據判別系統能控性的定理,該系統的能控性矩陣滿秩,所以該系統是能控的。因為系統是能控的,所以,可以通過狀態反饋來任意配置極點。 不失一般性,不妨將極點配置在

s1??6; s2??6.5 ;s3??7 ;s4??7.5

在matlab下輸入命令

得到狀態反饋矩陣為

K???204.75?122.175?488.5?149.175?

采用MATLAB/Simulink構造單級倒立擺狀態反饋控制系統的仿真模型,如下圖所示。

首先,在MATLAB的Command Window中輸入各個矩陣的值,并且在模型中的積分器中設置非零初值(這里我們設置為[0 0 0.1 0]。然后運行仿真程序。

得到的仿真曲線

從仿真結果可以看出,可以將倒立擺的桿子與豎直方向的偏角控制在?=0(即小球和桿子被控制保持在豎直倒立狀態),另外說明下黃線代表位移,紫線代表角度。

2. 設計狀態觀測器實現狀態反饋極點配置及其仿真

首先,使用MATLAB,判斷系統的能觀性矩陣是否為滿秩。輸入以下程序

因為該系統的能觀測性矩陣滿秩,所以該系統是能觀測的。因為系統是能觀測的,所以,可以設計狀態觀測器。而系統又是能控的,因此可以通過狀態觀測器實現狀態反饋。

設計狀態觀測器矩陣,使的特征值的實部均為負,且其絕對值要大于狀態反饋所配置極點的絕對值。通過仿真發現,這樣才能保證狀態觀測器有足夠快的收斂速度,才能夠保證使用狀態觀測器所觀測到的狀態與原系統的狀態充分接近。不妨取狀態觀測器的特征值為:

s1??20s2??21s3??22s4??23輸入以下的命令

得到狀態觀測器矩陣G 如果采用MATLAB/Simulink構造具有狀態觀測器的單級倒立擺狀態反饋控制系統的仿真模型,如下圖所示。

首先,在MATLAB的Command Window中輸入各個矩陣的值,并且在模型中的積分器中設置非零初值這里設置初值為[0 0 0.1 0]。然后運行仿真程序。得到的仿真曲線。

從仿真結果可以看出,可以將倒立擺的桿子與豎直方向的偏角控制在?=0(即小球和桿子被控制保持在豎直倒立狀態),另外說明下黃線代表位移,紫線代表角度。

3. 總結

由仿真結果對比可知,加不加觀測器都可以很好的控制擺桿不倒,完全可以達到控制要求。但是加觀測器的系統控制效果要優于沒有加觀測器的系統。

參考文獻

[1]鄭大鐘.線性系統理論(第2版):清華大學出版社(2002-2012) [2]歐陽黎明.MATLAB 控制系統設計[M].北京:國防工業出版社, 2001. [3]線性系統理論和設計,仝茂達 編著,出版社:中國科學技術大學出版社,1998 [4]線性系統理論,段廣仁編著,哈爾濱工業大學出版社 1996 [5]曾水平的PPT.

第二篇:基于無碳小車前輪運動關系的MATLAB運動軌跡仿真

clear all;clc; R=50; r=15; L=150; k=1/5; e=12.5; arf0=0;

fx1=@(sita)(cos(arf0-R*r*r/k/L/e/e*sin(sita)-atan(r*cos(sita)/e))*R/k./cos(atan(r*cos(sita)/e)));

fx2=@(sita)(sin(arf0-R*r*r/k/L/e/e*sin(sita)-atan(r*cos(sita)/e))*R/k./cos(atan(r*cos(sita)/e))); sita=0:0.05:4*pi;

for ii=1:length(sita) sita0=sita(ii);

x(ii)=quadl(fx1,0,sita0); y(ii)=quadl(fx2,0,sita0); end

plot(x,y);

基于無碳小車轉彎半徑計算方法的MATLAB運算

clc;clear all; a=100; b=50; L=150; sita=0.9; arf=0.9; B=100; A=a*cos(sita)/b; beta=atan(sin(arf)/(A+cos(arf))); Rg=b/sin(beta) Rq=Rg*cos(beta)/cos(sita) Of=sqrt(Rg*Rg+b*b-2*Rg*b*sin(beta)) Rw=sqrt(Of*Of+B*B/4+B*Of)

clc;clear all; a=100;

b=50; L=150; sita=-0.9:0.01:0.9; arf=sita; B=100; A=a*cos(sita)/b; beta=atan(sin(arf)./(A+cos(arf))); Rg=b./sin(beta); Rq=Rg.*cos(beta)./cos(sita); Of=sqrt(Rg.*Rg+b*b-2*Rg*b.*sin(beta)); Rw=sqrt(Of.*Of+B*B/4+B*Of); plot(sita,Rg,sita,Rq,sita,Of,sita,Rw); axis(-0.9,0.9)

第三篇:Matlab的學習心得

通過初步對matlab的學習,我覺得收獲很大。我了解到matlab是一個功能很大的數學實驗軟件,即一個很好的計算機數學軟件平臺。我在學習matlab主要是圍繞實驗,初步學習了一些簡單的矩陣運算以及簡單的圖形,在做書上的實驗中得到了實踐各種矩形的計算為我們提供了很多的方便,在我們的生活也有很大的作用。但現在我所學到的matlab技術還是很初步的,但是我已經了解到matlab的實用性很大,學習好這門技術對我日后的發展有很大的幫助,所以在今后的學習中,我會繼續深入學習這門技術。 Matlab的功能強大,對我們現在學習的線性代數是非常有幫助的,利用這款軟件會是我們原本復雜的計算變得簡單明了。Matlab的優點計算方便、快捷、準確、操作方便,流程簡單。雖然matlab優點很多,但是我開始對matlab這門技術并不是很了解,開始以為只是一個計算矩形的軟件,但是隨著學習的深入我對matlab的了解也相應深入,才知道matlab不僅可以運算矩陣,運算處理一些數據,還可以用于編程并且和其他的計算機編程有很大的區別。Matlab是一種專業的計算機程序,主要用于工程科學矩陣數學運算。但我相信在未來的幾年里,它會漸漸發展陳一種非常靈活的計算體系,可以解決更多的技術問題。

Matlab是一個高級的矩陣/陣列語言,它包含很多語句,其中有控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執行命令同步,也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序(M文件)后再一起運行,就象C語言和C++一樣可以先定義后使用。并且新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C語言和C++語言基礎上的,因此語法特征與C++語言極為相似,而且更加簡單,更加符合科技人員對數學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強,這也是MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因

第四篇:MATLAB實驗六《SIMULINK交互式仿真》

《計算機仿真及應用》實驗教案

實驗六 SIMULINK交互式仿真

一、實驗目的

1、熟悉SIMULINK交互式仿真集成環境。

2、掌握連續時間系統建模的方法。

二、實驗主要儀器與設備

裝配有MATLAB7.6軟件的計算機

三、預習要求

做實驗前必須認真復習第七章SIMULINK交互式仿真集成環境。

四、實驗內容及實驗步驟

示的SIMULINK模塊庫瀏覽器。

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圖7.2 SIMULINK模塊庫瀏覽器

4、開啟空白(新建)模型窗

單機Simulink模塊庫瀏覽器工具條上的圖標“去的)。

5、從模塊庫復制所需模塊到空白(新建)模型窗(見圖7.3)

把連續模塊子庫中的積分器“拖”進空白模型窗; 再用鼠標點亮該模塊,選中下拉菜單項{Format:Flip Block},使增益模塊 翻轉180度。把SimulinkMath Operations子庫中的求和模塊“拖”進 空白模型窗;再把SimulinkSinkScope>示波器模塊“拖”進空白模型窗。

”;或在選擇下拉菜單項{File:

New},引出如圖7.3所示的空白模型窗(注:窗中的模塊是后一個步驟復制進

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7.3 制進庫模塊的新建模型窗

6、新建模型窗中的模型再復制

在該新建模型窗中,可以通過再復制,產生建模所需的2個積分模塊和2個增益 模塊。具體操作方法是:按住[Ctrl]鍵,用鼠標“點亮并拖拉”積分模塊 到適當的位置,便完成積分模塊的復制,而這被再復制的積分模塊會自動改名為 ,以作區分。

見一個所需的增益模塊,可采用類似方法獲得。

7、模塊連接線的形成方法隨信號起始端位置不同而不同,具體如下。

起始端位于模塊輸出口的信號線生成法。使光標靠近模塊輸出口;待光標變 為“單線十字叉”時,按下鼠標左鍵;移動十字叉,拖出一根“虛連線”;光標 與另一個模塊輸出口靠近到一定程度,單十字叉變為雙十字叉;放開鼠標左鍵, ”虛連線”便變為帶箭頭的信號連線。

起始端位于其他信號線上的信號線生成法。使光標置于已經存在的其他信號線 之上;按下鼠標右鍵,光標變為“單線十字叉”;運動鼠標,引出”虛連線”;當 鼠標與待連接模塊輸入口靠得足夠近,單十字叉變為雙十字叉;放開鼠標右鍵, “虛連線”便變為帶箭頭的信號連線。

雙擊相應的信號線,給信號線作標注,如x’’,x’,x等。

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圖7.4

已構建完成的新建模型窗

8、根據理論數學模型設置模塊參數

為使構造的Simulink模型與理論數學模型一致,須對模塊進行如下參數設置。

設置增益模塊參數:雙擊模型窗中的增益模塊,引出如圖7.1-5 所示的參數設置窗;把Gain增益欄中的數字1改寫為所需的2;單擊【OK】鍵, 完成設置;此時,新建模型窗中增益模塊上會出現數字2。 參照以上方法,把增益模塊的增益系數修改為100.

圖7.5 參數已經修改為2的Grain增益模塊參數設置窗

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修改求和模塊輸入口的代數符號:雙擊求和模塊,引出如圖7.1-6所示的參數設置窗; 把符號列表欄中的默認符號(++)修改成代數符號(--);單擊【OK】鍵,完成設置;

圖7.6 改變輸出入口符號的求和模塊參數設置窗

據初始位移x(0)=0.05m對積分模塊的初始狀態進行設置:雙擊積分模塊 ,引出如圖7.7所示的參數設置窗;把初始條件Initial condition欄中的默認0 初始修改為題目給定的0.05;單擊[OK]鍵,關閉該窗口,完成設置。

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圖7.7 實現初始化位移0.05設置的Integrator1設置窗

9仿真運行參數采用默認解算器“ode45”、默認“變步長”和默認仿真終止時間10. 10把新建模型保存為exm070101.mdl. 11試運行,以便發現問題加以改善。

雙擊示波器模塊,引出示波器顯示窗,并使它不與exm070101模型窗重疊。 單擊exm070101模型窗上的“的運行結果可能如圖7.8所示。

”仿真啟動鍵,使該模型運行;在示波器上呈現

圖7.8 坐標范圍設置不當時的信號

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單擊Scope顯示窗上的縱坐標范圍自動設置圖標“”,示波器顯示窗改變為圖7.9所

示。在顯示窗中,可以看到位移x(t)的變化曲線。同時可以發現:縱坐標的適當范 圍大致在【-0.06,0.06】;仿真時間取【0,5】即可;顯示的曲線不夠光滑。

圖7.9 采用軸自動設置功能的信號顯示

12、據試運行結果,進行仿真參數的再設置

示波器縱坐標設置:用鼠標單擊示波器的黑色顯示屏,在彈出菜單中選擇Axes Properties, 引出縱坐標設置對話窗7.10所示;把縱坐標的下限、上限分別設置為(-0.06)和(+0.06);單 擊【OK】,完成設置。

示波器時間顯示范圍的修改:單擊示波器的參數設置圖標“

”,引出示波器參數設置窗;

在General卡片的Axes區的Time range欄中,填寫5或auto;單擊【OK】,完成設置。

圖7.10 對顯示屏的縱坐標范圍進行設置

7.11 對示波器時間顯示范圍的設置

·仿真終止時間最簡捷的修改方法:在exam070101模型窗“仿真終止時 間”欄“

”中的默認值10改變為5。

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·顯示曲線的光滑化設置:選中exam070101模型窗的下拉菜單項SimulationConfiguration Parameters,引出仿真參數配置窗,如圖7.12所示;再在該窗左側的選擇欄中,選中Data Import/Export項,與之相應的參數設置欄便出現在窗口的右側;把右半窗下方Save options 區中Refine factor欄中的默認值1改為5;單擊OK,完成設置。

7.12 通過仿真參數配置窗設置輸出光滑因子

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完成以上修改后的模型窗如圖7.13所示。再運行exam070101,可得比較滿意的位移變化曲線 (見圖7.14所示)。順便指出:模型運行后,在模塊輸出口的信號線上會出現double字樣。這 表示該信號是采用“雙精度”類型數據運算。如果用戶不希望這類標識出現,那么應取消對下 拉菜單項FormatPort signal DisplaysPort Data Types的勾選。

圖7.13

仿真參數調整運行后的exam070101模型

在模型窗中,x’’,x’,x等信號名稱是模型創建者根據需要寫入的。標識信號名稱的操作方法 是:用鼠標雙擊信號附近的適當位置后,就會出現一個虛線框,該虛線框中允許輸入任何 文字。

13、仿真結果顯示

原本比較稀疏的解計算器數據,經設定的“光滑因子”下的插值,增加了用于描繪曲線的 數據點數,因此使示波器顯示出更為光滑的曲線,如圖7.14所示。

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圖7.14 適當地顯示仿真所得的位移變化曲線

五、實驗小結

第五篇:MATLAB學習心得

MATLAB學習報告

一. 對MATLAB的認識

正如課本《MATLAB教程及實訓》中的前言所說,MATLAB是MathWords公司于1984年開發的,目前已經發展成國際上最流行、應用最廣泛的科學與工程計算軟件之一。MATLAB集合矩陣云運算、數值分析、圖形顯示和仿真等于一體,被廣泛應用于自動控制、數學運算、計算機技術、圖像信號處理、汽車工業、語音處理等行業。MATLAB它將計算、可視化和編程等功能同時集于一個易于開發的環境。MATLAB主要應用于數學計算、系統建模與仿真、數學分析與可視化、科學與工程制圖和用戶界面設計等。

目前,MATLAB已經成為應用代數、自動控制理論、數字信號處理、動態系統仿真和金融等專業的基本數學工具,各國高校紛紛將MATLAB正式列入本科生和研究生課程的教書計劃中,成為學生必須掌握的軟件之一。

MATLAB是matrix laboratory的縮寫,它的產生是與數學計算有密切的關系。從1980年發展到現在已經是一個交互式開發系統,其基本數據要素是矩陣。MATLAB系統是由MATLAB開發環境和MATLAB語言,MATLAB數學函數庫、MATLAB圖形處理系統和MATLAB應用程序接口(APL)5部分組成。

MATLAB的有以下特點

1運算功能強大

2編程效率高3強大而智能化的作圖功能 4可擴展性強 5Simulink 動態仿真功能

二. 我對MATLAB的掌握程度

在短課時選擇了本書

1、

2、

3、

4、

5、7章的內容學習

1. MATLAB R2010a軟件的概述(略)。 2. MATLAB常見字符及基本運算

在本人的自主學習以及老師的授課下我已經初略的掌握了MATLAB R2010a的基本使用方法:MATLAB R2010a的開發環境、MATLAB R2010a的其他管理、MATLAB的文件處理工具、MATLAB R2010a的幫助系統

(1) 數據類型 數組:字符型、數值型、元胞型、結構體型、Java型和函數句柄,其中數值型有包括單精度型和雙精度型。 常數

例如”a” “x”(關鍵字如if、while 等不能作為變量名) 整數、復數和浮點數的類型與具體用法。

這一整章學習起來毫不費勁,這主要是因為上一學期學習了的c語言。

(2) 矩陣和數組的算數運算

數組的創建,其中包括空數組還有向量的運用法則以及特殊矩陣和數組。 其次是數組的操作,其中數組的元素、子矩陣的產生和數組的賦值以及矩陣的合并與數組的刪除。矩陣和數組的函數。

字符串、創建字符串、與字符串函數的熟練運用、日期與時間、日期和時間的表達式、日期時間的函數的使用、關系運算和邏輯運算、關系運算符的使用與邏輯運算符的使用以及運算符的優先級等

總體學習上是有些不足,總是忘記,這得不斷重復的記憶才行。

3.數據的可視化掌握

首先MATLAB的數據可視化需要掌握四大點

二維繪圖

二維繪圖需要掌握其一般步驟以及基本繪圖的函數,多個圖形的繪制以及設置曲線的方式、坐標軸和圖形的注釋。 課本P81. 例題3-1繪制一個正弦波形,繪制的正弦曲線圖略, 具體操作如下:

》x=0:0.1:10 》y=sin(x);

》plot(x,y)

%根據x和y繪制二位曲線圖

程序分析:plot函數自動創建Figure 1圖形窗口斌顯示繪制的圖形,橫坐標是x,縱坐標是y。

特殊圖形和坐標的繪制 MATLAB的圖形窗口 基本三維繪圖命令

三維曲線與直線圖的繪制重要掌握

4.符號運算

先來一道例題創建符號變量和表達式 》x=sym(’x’); 》syms a b c 》y=a*x~2+b*x+c y= a*x~2+b*x+c 可以在Workspace中看到,x、a、b、c和y都是符號變量,y是由符號變量計算產生的。

此章節符號較多且其運算規則也相對來說比較復雜。但是這一章節卻是MATLAB語言以及編程的重點基礎,更是要非常熟練的掌握。一分耕耘一分收獲,經過不斷重復的記憶我已經也能大部分符號運算都能知道其用法以及運算規律。

5.程序設計和M文件

此章節主要有:

分配控制語句:if結構,swich結構 循環控制語句:for循環,while循環 Break和continue語句 錯誤控制語句 流程控制命令 M文件結構

M文件編輯和調試窗口 M腳本文件和M函數文件

第七章節與C語言大部分相同或者雷士,有C語言的基礎學起來不難,但這一章節卻異常重要,更是要學會編程的思想,這是有點難度的。程序控制不在多說因為與C語言大體相同。但這一章的函數的使用與C語言不同,需要分開來記憶,總的來看學的還是不錯的,但聽班上的有些同學說很難記憶,因為與C語言有沖突。這一章節我還學習了M文件的結構、函數的句柄和inline對象,這些倒是和Java語言有的相似。倒也不難理解。還有函數的繪圖與數值的分析。

7.MATLAB高級圖像設計與simulink仿真環境

三. 收獲與心得

收獲:

上學期學習高數的時候,總有那么難的數學函數要解答,一些二維或者三維的函數繪圖圖形又復雜。在學習完這門課程后知道了原來這些繪制的圖片可以由MATLAB繪制出來的。這讓我知道了MATLAB可以用在數學上。而且是高等數學習者必備的一款軟件?,F在我也可以繪制一些復雜的函數。我想這也是一項很大的收獲。在仿真中可以仿真一些復雜的電路原理圖,而我這個專業是跟電路有著密切的關系。其用處之大不言而喻,我想這也將是我最大的收獲了。另外值得一提的是學習MATLAB語言可以建立我們另一種思考問題的思維。這種思想難得可貴。

學習心得:

這學期的學習MATLAB,由于前幾節課沒有認真聽,總以為和C語言一樣簡單也,到后來拉下的課程比較多,老師有說要寫學習報告來計算期末成績,所以不得不自學拉下的課程,這使我非常煩躁和不安,但我們都是這樣過來的。以至于一直延續大大一而不可更改,直到這學期的MATLAB學習。

學習有時候并不是一個人的事情,獨自一人學習效率不會太,我們可以多向他人請教或許會更好。。

這學期剛開始接觸MATLAB語言也是用著以前的學習方法。慢慢的感覺到不對,書本上是學會了,但是一到真槍實戰的干就不行了。后來想想就是學習方法的問題。實踐、得實踐才行。之后我便邊學邊用電腦實踐。果不其然,效果大大提升??偠灾?,學習MATLAB的方法是邊學習邊實踐,效果成倍增加。 學習MATLAB語言,其實是學習MATLAB的編程思想,另一種思考問題的思維。它交給我一種建立模型分析問題的結構化思維方式,任何事物,從不同的角度看,都可以想象成一個從頭到尾、環環相扣的系統,我們想要了解整個系統的功能就必須以每一塊結構為思維對象,層層分析最后得出客觀規律的正確結果。

對于這門課程的反思:

當我第一次看到這本書的內容時,覺得有了c語言的基礎,學習起來一樣好學,所以前面一直沒認真聽課,也給老師帶來了消極的影響,到了后面,我不得不自己學習,這帶給我諸多煩惱,后悔沒有認真去聽課,經過我認真的反思,我才覺悟到在課堂上認真聽講和擁有一個良好的學習態度是多么的重要。最后感謝老師對授與我們這門課的知識。

參考文獻:曹弋、劉懷、王恩榮.MATBLE教程及實訓【M】.北京:機械工業出版社,2013

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