指數基金范文第1篇
指數基金是最早產生的指數化投資產品,它采取擬合目標指數的投資策略,分散投資于目標指數的成份股,力求基金組合的收益率與該目標指數的跟蹤誤差最小。美國是指數基金最發達的國家,先鋒集團率先于1976年在美國創造第一只指數基金——先鋒500指數基金。
國內基金的指數化投資始于1997 年7 月基金普豐與基金興和兩只封閉式基金的成立運作, 開放式基金中進行指數投資的第一只基金是2002 年11 月成立的華安上證180 指數增強型基金。
隨著指數基金投資的發展,關于指數基金的理論研究日益深入。最早提出跟蹤誤差計量方法的是Treynor和Black[1],他們將跟蹤誤差定義為投資組合的收益率序列對基準投資組合收益率序列進行線性回歸的殘差的標準差。Frino等[2]通過對影響跟蹤誤差的要素進行多因子回歸分析,研究了澳大利亞指數基金的跟蹤能力和跟蹤誤差的影響因素。Paul和Eric[3]引入了平均平方離差MSD來測量跟蹤誤差。國內對跟蹤誤差的研究尚處于起步階段,張玲[4]把跟蹤誤差分解為凈值跟蹤誤差和價格指數跟蹤誤差,認為用絕對偏差的平均值來測算跟蹤誤差能更好的說明問題。嚴武、洪道麟[5]和張琪[6] 實證分析了我國的封閉式優化指數基金,得出了優化指數基金在熊市明顯顯示出其抗跌保值方面的優勢,但當大勢上漲時表現則不盡如人意的結論。葉世綺、蘇美紅[7]分析了我國開放式指數基金的運作績效,也得出了相似的結論。陳遠志[8]分析了上證50ETF的跟蹤誤差變化及波動情況。綜合分析現有的研究方法,對基金績效進行分析最直接和有效的當屬單因素績效分析法,其中常用的風險調整收益指標主要有詹森指數(Jensen)、特雷諾指數(Terynor)和夏普指數(Sharp),這三個指數比較適用于評估基金的整體績效,同時也可簡化基金整體績效評估的復雜度。因此下文我們的研究將在綜合運用回歸分析、跟蹤誤差、平均平方離差進行績效分析基礎上運用上述三種指數,對滬深300指數基金的投資風險進行進一步的探討。 下面首先簡述本文方法的原理。
1 研究方法
1.1 跟蹤誤差法
跟蹤誤差(Tracking Error,簡記為TE)是指數基金的收益率相對于所追蹤的指數的收益率的偏差, 體現了指數投資組合對基準指數的相對風險。指數化投資的目的不是在風險一定的情況下獲取盡量高的收益, 而是盡量減少投資組合與所跟蹤指數之間的收益率之差, 使二者最大限度地保持一致, 即跟蹤誤差盡量的小,跟蹤誤差是衡量指數基金業績的一個重要指標。
基金的跟蹤偏離度定義為
TDt=Rt-Rst
其中,Rt為t時期基金收益率,Rst為t時期標的指數收益率。
為了數據的準確性, 參照指數基金的業績比較基準, 剔除因債券投資部分變動帶來的誤差,則跟蹤偏離度可修正為
TDt=Rt-Rst-Qt×q,
其中,Qt為t時刻債券收益率,q為債券投資變動比例。
基金的跟蹤誤差則為跟蹤偏離度的標準差,即
其中,TD為剔除債券變動影響后的日跟蹤偏離度,
1.2 回歸分析法
線性回歸法指用指數基金投資收益率與標的指數收益率進行線性回歸,用公式表示如下
Ri=α+βRs+ε,
其中,Ri為第i個指數基金的收益率,Rs為標的指數收益率,ε代表隨機誤差項。
則指數基金的跟蹤偏離度表示為
TDi=Ri-Rs=(α+βRs+ε)-Rs=α+(β-1)Rs+ε=(β-1)Rs+ε′
其中,ε′=α+ε。
若回歸方程線性關系顯著,則說明總體跟蹤效果較好。
1.3 平均平方離差
2001年,Paul Halpemand和Eric Kirzner將平均平方離差 (Mean Squared Deviation ,簡記為MSD)作為指數產品追蹤誤差的一個重要的計量方法。MSD對復制投資組合的業績偏離其市場基準指數給予了說明,投資者可以從中發現導致追蹤誤差的因素。平均平方離差定義為
其中,Rt為基金凈值第t日的收益率,Rst為標的指數第t日的收益率,n為樣本數。
為了便于比較跟蹤誤差產生的原因,將MSD分解為三部分,其公式如下
其中
分解的第一部分是復制投資組合和基準指數的平均收益率差別的平方,我們把這一部分稱作BP,它反映了平均數之間的差別。
第二部分是復制投資組合與基準指數已實現收益的標準差的平方,稱作VP。當基準指數和復制投資組合的收益率的標準差是相同的,對跟蹤誤差沒有影響。當復制投資組合的收益率的標準差與基準指數的標準差不同時,將會使跟蹤誤差增加。
第三部分較為復雜,稱作CP。主要是復制投資組合與基準收益率之間的相關性對完全相關的偏離。指數投資組合與基準的相關性越低,這一部分對跟蹤誤差的影響越大。另外這一部分也由復制投資組合收益的標準差所決定。
1.4 單因素績效分析法
在現代資產組合理論和資本資產定價模型提出后,相繼出現了一些基金業績評價綜合指標,其中最著名的是以Treynor、Sharpe和Jensen的三個指數模型為代表的單因素指數模型。它們都是以CAPM模型為基礎,比較適用于評估基金的整體績效,同時也大大簡化了基金整體績效評估的復雜性。
1.4.1 夏普指數(Sharpe)
1966年,威廉·夏普(William F. Sharpe)[9]提出用單位總風險的超額收益率來評價基金業績,即夏普指數。該指數以均衡市場假定下的資本市場線(CML)作為評估基準,是在對總風險(即標準差)進行調整基礎上的基金業績評估方式。夏普認為,對于管理較好的投資基金,其總風險可能接近于系統性風險,而對于管理不好的投資基金,其總風險可能因非系統性風險不等而相差甚遠。因此夏普用單位總風險所獲得的超額收益率即“夏普指數”來評價基金的業績。一個基金的超額收益率同它的β的比值就是夏普比率。夏普指數的計算公式為
其中,Si為夏普指數,σi為基金i的收益率標準差,即基金投資組合所承擔的總風險。較大的夏普指數表示較好的業績。
1.4.2 特雷諾指數(Treynor)
1965年,美國的財務學者杰克·特雷諾(Jack L. Treynor)[10]提出一種考慮風險因素的基金業績評價指標,后人稱為“特雷諾指數”,也叫做“波動補償率”。該指數以均衡市場假定下的資本資產定價模型(CAPM)或證券市場線(SML)作為基準的一種按風險調整的業績測度指標,也就是用投資組合的系統風險系數日去除投資組合的超額收益率,反映該投資組合承擔的每單位系統風險所帶來的風險收益。其計算公式為
其中,Ti為特雷諾指數,
特雷諾指數和夏普指數一樣,能夠反映基金經理的市場調整能力。但特雷諾指數只考慮系統風險,而不是基金的全部風險,因此它適合衡量能很好地進行分散投資的基金。
1.4.3 詹森指數(Jensen)
1968年,邁克爾·詹森(Michael C. Jensen)[11]提出一種評價基金業績的絕對指標,即詹森指數。詹森根據資本市場線估計基金的超常收益率,即通過比較評價期的實際收益和由CAPM推算出的預期收益來評價基金業績。計算公式為
其中,αi為詹森指數,
2 樣本選取及數據來源
本文實證對象選取目前我國證券市場中以滬深300指數為標的指數的17家指數基金。從滬深300正式推出日期2005年4月8日開始到2012年2月16日,共1 728日數據。運用上述模型, 考察和判別不同階段指數基金的績效的優劣。
2.1 樣本的選取與調整
按照滬深300指數的實際走勢,總體上可大致分為四個階段:第一上漲期(2005年4月8日至2007年10月22日)、下跌期(2007年10月23日至2008年12月31日)、第二上漲期(2009年1月5日至2009年8月3日)、調整期(2009年8月4日至2012年2月16日)。為了保持實證結果的一致性和可比性,根據各基金的成立日期(參見附錄2),截取各階段已上市基金的公共日期,對各階段做出如下調整:第一上漲期(2007年7月25日至2007年10月22日)、下跌期(2007年11月9日至2008年11月4日)、第二上漲期(2009年5月8日至2009年8月3日)、調整期(2010年2月12日至2012年2月16日)。
經過調整后,第一階段有3家基金:博時300、嘉實300、大成300;第二階段增加了國泰300;第三階段又增加4家:廣發300、工銀300、南方300、鵬華300(華夏300在第三階段僅上市8天,不予考慮);第四階段新增9家:華夏300、易基300、瑞和300、國海富蘭克林300、銀華300、建信300、銀河300、申巴300。
本文通過分階計算的方法, 比較在不同趨勢下指數基金的各項指標并做出評估。
2.2 數據的來源
本文采用公開發布的數據作為樣本數據,基金凈值數據來自巨靈金融數據庫(www.gtifinance.com),基金所跟蹤股票指數滬深300指數的數據來源于證券之星網站(www.stockstar.com) ,見附錄1(因原始數據占的篇幅太大,僅列出第一階段的數據)。指數基金基本情況以及基金業績比較基準的資料來源于天天基金網(www.1234567.com.cn),見附錄2。
2.3 市場基準的確定
目前各類滬深300指數基金的投資組合中不僅包含滬深300指數股票部分,還有一部分非指數投資。本文為了更好地反映指數基金日收益率與其跟蹤指數日收益率之間的關系,擬合一個包含其他n種金融產品(如國債)投資的市場基準組合:這一組合的a%隨指數基金相應的跟蹤指數變動,bk%(k=1…n)按相應的其他金融產品的日收益率計算。所以市場基準組合的日收益率相應變化為
其中Rs為股票指數日收益率,Rb為市場基準組合日收益率,Rk為第k個其他金融產品日收益率。
2.4 無風險利率的確定
無風險利率通常以短期國債利率來確定,但由于我國的債券市場并不發達,品種比較少,而且發行期限也比較長,因而本文采用一年期銀行定期存款利率折算為日收益率作為近似的日無風險收益率。折算方法是以央行公布的每年利率扣除相應的利息稅后,再以月為權數進行加權平均,換算成日收益率后得到的無風險利率(央行公布的各年一年期銀行定期存款利率及利息稅詳見附錄3,資料來源于中國人民銀行網www.pbc.gov.cn)。
2.5 指數基金投資組合β值的確定
理論上,基金投資組合β系數可由該基金投資的各單個資產的β值進行簡單加權平均得到,即
由于受到數據的限制,本文通過對指數基金的收益率相對于市場基準組合的回歸分析來估計其β系數。采用的回歸方程式基于初始的資本資產定(CAPM)模型
Ri=Rf+βi×(Rm-Rf)
可以變換為
Ri=Rf×(1-βi)+βi×Rm
由于Rf、βi均為常數,則Rf×(1-βi)也是常數,用新的參數αi來替代Rf×(1-βi),則估計βi值的回歸方程變為
本文中的Rm即為Rb。
3 實證結果與分析
將整個樣本空間分為四個階段,實證部分將分別就各階段進行比較分析,最后進行綜合分析,評價各基金績效優劣。
3.1 第一階段
3.1.1 線性回歸分析
基于回歸模型,用EViews6.0軟件對3家基金收益率分別對滬深300指數收益率做線性回歸進行參數估計,得到回歸方程和決定系數,結果見表1。
比較可知嘉實的決定系數R2僅為0.68,擬合度不好,而博時和大成的R2值在0.95以上,有較好的擬合效果。
進一步做出三支基金與滬深300指數的簡單散點圖(見圖1、2、3),博時和大成與滬深300指數具有十分顯著的線性關系,嘉實則較差。
3.1.2 跟蹤誤差分析
本階段三支基金的跟蹤誤差TE和平均平方離差MSD以及其三個分解部分求得的結果如表2:
通過比較可知嘉實的TE值最大,相關系數最低,并且CP值沒有明顯高于VP值和BP值,說明嘉實在本階段與表的指數的擬合存在較大偏差。而博時和大成在此階段很好的跟蹤了標的指數,這與回歸分析的結果相一致。
3.1.3 單因素績效分析
對3支基金分別計算其夏普指數、特雷諾指數、詹森指數的結果如下表:
對比可知博時和嘉實的3個指數均大于其基準滬深300指數,表現出較強的抗風險能力。大成的3個指數均小于其基準,表明其在牛市階段的抗風險能力不足。其原因在于博時投資債券的比例較高,發揮了一定規避風險的作用。
3.2 第二階段
3.2.1 線性回歸分析
比較4支基金與滬深300指數的簡單散點圖(見附錄4)并對4家基金收益率分別對滬深300指數收益率做線性回歸進行參數估計(見附錄5),可知國泰的決定系數R2不到0.6,說明擬合度明顯不如其他3支,而其他3支基金的R2值在0.9以上,尤其博時和大成的R2值接近于1,擬合效果很好。
3.2.2 跟蹤誤差分析
比較本階段4支基金的跟蹤誤差和MSD以及其3個分解部分(見附錄6),國泰的TE值明顯高于另3支,其相關系數較低,業績不佳,與其剛上市建倉,準備不足有很大關系。嘉實指標有了較大提升,但仍略低于博時和大成。本期的MSD的三部分分解表現出VP值較大,CP值不明顯占優,說明本期中各基金收益率與標的指數收益率的波動率的差異是影響跟蹤誤差的主要原因。
3.2.3 單因素績效分析
對4支基金分別計算其夏普指數、特雷諾指數、詹森指數(見附錄7)表中顯示4支基金的3種指數均小于滬深300,說明它們在市場處于熊市時沒有表現出抗跌性。原因在于本期中爆發的美國次貸危機以及由此引發的全球金融危機使得整個證券市場處于疲弱狀態,而各基金的成分結構沒及時做出相應調整,所能采用的回避手段相當有限,難以抵抗系統性風險引發的下跌。
3.3 第三階段
3.3.1 線性回歸分析
比較8支基金與滬深300指數的簡單散點圖(見附錄4),直觀上發現嘉實和鵬華擬合較差。
對8家基金收益率分別對滬深300指數收益率做線性回歸進行參數估計(見附錄5),從回歸模型中看出擬合最好的有博時、大成、國泰、廣發,嘉實和南方次之,工銀和鵬華最差。
3.3.2 跟蹤誤差分析
通過比較本階段8支基金的跟蹤誤差和MSD以及其3個分解部分求得的結果(見附錄6),博時、大成、國泰、廣發業績最好,南方、嘉實次之,鵬華較差,工銀最差,這與回歸分析結果完全一致。其中工銀跟蹤誤差主要來自長期停牌后復牌的成分股票(如長江電力)、基金時不時較大比例的申購贖回、年中成份股票調整等因素。本階段中廣發、大成、國泰以及博時的VP值占的比例較大,說明它們的收益率與標的指數收益率的波動率的差異仍是影響跟蹤誤差的主要原因。而嘉實的CP值所占比例大大提高,說明其基金與指數收益率的波動對TE值影響較大,但其波動的差異影響減弱。
3.3.3 單因素績效分析
對8支基金分別計算其夏普指數、特雷諾指數、詹森指數(見附錄7)結果表明,嘉實、大成、國泰、廣發、鵬華的3種指數均優于其基準,而博時、工銀、南方均劣于其基準。
3.4 第四階段
3.4.1 線性回歸分析
通過比較各基金與滬深300指數的簡單散點圖(見附錄4),直觀上發現鵬華、銀華、建信擬合較最差,銀河、申巴較差。
對17家基金收益率分別對滬深300指數收益率做線性回歸進行參數估計(見附錄5)?；貧w模型中擬合最好的依次有華夏、易基、大成、博時、國泰、工銀,其決定系數均接近于1;國富、富國、嘉實、銀河、南方、申巴、廣發,決定系數均大于0.9,擬合效果較好。
3.4.2 跟蹤誤差分析
根據TE值(見附錄6)對基金業績從高到低進行排名,依次為:華夏、博時、易基、大成、國泰、工銀、富國、國海富蘭克林、嘉實、銀河、南方、申巴、廣發、瑞和、鵬華、建信、銀華,與其相關系數排列大致相當。從MSD各成分來看,易基、大成、華夏、博時的VP值占的比重較大,表明它們與基準的波動的差異較大,其余的基金MSD主要集中在CP值上,而它們的相關系數都較高,可以認為它們以及標的指數的收益率的標準差在很大程度上影響了跟蹤誤差。此外建信的跟蹤誤差主要緣于標的指數中的兩只股票——工商銀行和建設銀行限于法律法規規定無法投資,而必須尋找其他股票替代。并且部分交易日的大額申購贖回、某些成份股長期停牌造成的估值調整、部分時期市場波動性增加等因素也對跟蹤誤差及偏離度產生了一定影響。
3.4.3 單因素績效分析
對17支基金分別計算其夏普指數、特雷諾指數、詹森指數(見附錄7),可知,3個指標均優于其基準的有7支基金,它們是:博時、嘉實、華夏、易基、瑞和、國海富蘭克林、國富;3個指標均劣于其基準的有7支基金,分別為: 大成、國泰、廣發、工銀、南方、銀河、申巴;鵬華、銀華、建信的Sharpe指數值高于其基準,而Jenson指數和Treynor指數均小于其基準,表明這兩支基金處理系統風險能力不佳,處理非系統能力強。
4 結論
由前面四個階段的比較分析可知,縱貫四個階段博時300的跟蹤誤差始終處于最小者之列,表現出很強的業績,其次是大成300表現最佳,這與博時300和大成300基金發行最早,管理經驗豐富有關。雖然嘉實300同樣發行最早,但其在業績表現上稍微弱于前兩者;后發行的基金中南方300業績較好;最后階段發行的基金整體上劣于先發行的基金。
比較跟蹤誤差分析結果與單因素績效分析結果,發現它們并不一致。這說明滬深300基金在跟蹤其標的指數時并沒有較好的考慮其抗風險能力。筆者分析主要是兩個:一方面基金經理素質、能力稍顯不足,在選股上發生偏差,這其中涉及行為經濟學方面的問題;另一方面,也是本文的不足,即本文在分組與階段的劃分上帶有一定的主觀性,使得結果中可能存在誤差。
此外,基金收益率和標的指數收益率間的差異、基金收益率和標的指數收益率波動之間的差異并不是造成基金跟蹤誤差的主要原因,跟蹤誤差的存在更多的由其它原因造成,如管理費用及其他費用,現金管理等。
附錄4:二、三階段基金與滬深300指數擬合散點圖
第二階段基金與滬深300指數擬合散點圖
第三階段基金與滬深300指數擬合散點圖
第四階段基金與滬深300指數擬合散點圖
附錄5:二、三、四階段指數基金的回歸分析
附錄6:二、三、四階段指數基金的跟蹤誤差
附錄7:二、三、四階段指數基金的單因素績效分析
指數基金范文第2篇
開放式基金的自由申購贖回規則要求基金的資產組合滿足高流動性和短期化運作,但現有封閉式基金又存在基金治理結構、投資范圍、投資比例限制、存續期限、交易手段以及費率等方面的缺陷。監管部門正是在這樣的背景下提出了創新型封閉式基金的發展思路。大成優選股票型基金和國投瑞銀瑞福分級股票型基金先后出爐,這兩只創新性基金在募集期受到了市場的熱捧,它們都用一定的創新手段來保護投資者的權益。
大成優選和國投瑞銀瑞福分級都是股票型基金,投資于中國股票市場,也就是說,二者回避基金資產價值波動的能力實際并不比現有的封閉式基金與開放式基金強,盡管存續期只有5年,很難想象二者的折價率會低于同等條件的其他封閉式基金。為此,大成基金公司對折價的空間做了限制,即引入“救生艇條款”:如折價一直較高,就直接轉成開放式。如果回顧以往的市場,會發現“封轉開”正是封閉式基金持有人夢寐以求的事情,而為封閉式基金規定最高折價率的方法,也正是大成優選的創新所在。
國投瑞銀瑞福分級基金使用的是讓封閉式基金的收益水平高于同類開放式基金的方法來保護投資者權益。瑞福優先將資金借給瑞福進取,而收取固定利息和收益提成,而瑞福進取利用借得資金得到杠桿投資的超額收益,在牛市中,其收益水平有望高于開放式基金,而在熊市中,其損失也會較大。由于其收益有可能極高,所以可能降低折價率,甚至有可能溢價交易。
2009年9月17日,帶有杠桿機制的國內首只指數分級基金———瑞和滬深300指數分級基金發行。本文第2部分介紹了瑞和滬深300指數分級基金的主要條款;第3部分在風險中性下利用無套利原理推導出了基金份額滿足的偏微分方程,并且給出了兩種份額的定價公式和杠桿率的顯式表達式;第4部分根據基金份額的定價公式討論了基金條款的設計,然后進行實例計算和作圖,研究兩種基金份額的性質;第6部分給出本文的結論并提供一些投資建議。
二、瑞和滬深300指數分級基金的具體條款說明
一是此基金為指數基金,基金投資的標的指數為滬深300指數。
二是基金份額分級?；鸱蓊~包括國投瑞銀瑞和滬深300指數證券投資基金之基礎份額(下簡稱“瑞和300份額”)、國投瑞銀瑞和滬深300指數證券投資基金之小康份額(下簡稱“瑞和小康份額”)與國投瑞銀瑞和滬深300指數證券投資基金之遠見份額(下簡稱“瑞和遠見份額)。其中,瑞和小康份額與瑞和遠見份額的基金份額配比始終保持1∶1的比率不變。瑞和小康份額獲取年閥值以內較高比例分成及年閥值以外較低比例分成,而相對的瑞和遠見份額獲取年閥值以內較低比例分成及年閥值以外較高比例分成。
三是運作周年。是計算瑞和小康份額、瑞和遠見份額的基金份額凈值的基本期間。在瑞和小康份額、瑞和遠見份額存續期內的每一個運作周年的最后一個工作日,基金管理人將對基金所有份額進行基金份額折算,將本基金所有份額的基金份額凈值調整為1.000元。
四是年閥值。預先設定的各個運作周年內劃分瑞和小康份額與瑞和遠見份額不同分成比例的臨界點。本基金設置年閥值為10%(以基金份額初始面值為基準計算)。
五是各基金份額的凈值計算。在任一運作周年內,如果瑞和300份額的基金凈值大于1.000元,則在每份瑞和小康與每份瑞和遠見各自獲得1.000元凈值的基礎上,本基金將以年閥值為基準,將瑞和300份額的基金份額凈值超出1.000元的部分劃分成年閥值以內和年閥值以外的兩個部分,與此相對應,對于每一對瑞和小康份額與瑞和遠見份額的份額組合所包含的年閥值以內的部分,由一份瑞和小康份額與一份瑞和遠見份額按8:2的比例分成;對于每一對瑞和小康份額與瑞和遠見份額的份額組合所包含的年閥值以外的部分,由一份瑞和小康份額與一份瑞和遠見份額按2:8的比例分成。在任一運作周年內,如果瑞和300份額的基金份額凈值小于或等于1.000元,則瑞和小康份額、瑞和遠見份額的基金份額凈值相等,且等于瑞和300份額的基金份額凈值。
三、模型建立及求解
(一)基本假設
市場上的無風險年利率為常數r,基金投資期限T,即到期日,[0,T]是基金投資期,瑞銀瑞和300份額在時刻t的凈值Ft,基金主要投資于組成滬深300指數的股票組合,假設它滿足幾何布朗運動:
其中μ,σ分別為瑞銀瑞和300份額的預期增長率和波動率,在此假設為常數,0時刻凈值為F0,某個運作周年里設置的年閥值K,當瑞銀瑞和300份額的凈值Ft在區間(F0,K)時,瑞和小康和遠見分別按α和(1-α)的比例分配超過F0的收益;當Ft>K時,瑞和小康和瑞和遠見分別按(1-α)和α的比例分配超過K的收益,每份瑞和小康和遠見在時刻t的價格VtA和VtB(t∈[0,T]),瑞和小康份額和遠見份額的杠桿率記為ρA和ρB。
(二)模型建立及求解
由瑞和小康份額和瑞和遠見份額的凈值計算方式,可以知道VtA和VtB都可以看作是以瑞銀瑞和300份額為標的資產的衍生金融產品。以瑞和小康份額為例推導其凈值VtA滿足的偏微分方程,瑞和遠見份額的凈值VtB類似可得。
1. VtA滿足的偏微分方程的推導
利用Δ-對沖技巧,構造投資組合Π=VA-ΔF(其中Δ為標的資產F的份額),然后通過選取適當的Δ使得在(t,t+dt)時間段內,Π是無風險的。
設在時刻形成投資組合Πt,并且假設在時間段(t,t+dt)內不改變標的資產的份額Δt,取適當的Δt使得Πt是無風險的,因此在時刻t+dt,投資組合的收益率應滿足下面的等式:
將Πt代入(2)式即得:
由前面假設Ft滿足隨機微分方程(1),由It觝公式得:
把(4)代入(3)得:
消除上等式左端的隨機項d Wt,即選取并消去dt得到
2. VtA的邊界條件
在T時刻VA滿足:
其中H(x)為Heviside函數,當x>0時,H(x)=1,當x<0時,H(x)=0。
從最后的表達式可以看到VA相當于同時持有一份瑞銀瑞和300份額、(2α-1)份以F0為敲定價的看漲期權和2(1-2α)份以K為敲定價的看漲期權的組合。
類似可得:VB|t=T=F-(2α-1)(F-F0)+-2(1-2α)(F-K)+。
(三)求解
VA是如下偏微分方程的解。
其中∑:{0≤F≤+∞,0≤t≤T}
定義微分算子由于微分算子L是線性的,所以可以把邊界條件分為三個部分分別求解后疊加即得原方程的解。假設μ,ν和ω分別為偏微分方程
的解,則
從(7)中第一個方程容易得到μ(F,t)=F;由BlackScholes定價公式,可得ν(F,t)和。
其中
類似可得:
(四)瑞和小康和瑞和遠見的杠桿率
杠桿率是反映當標的資產變化1%時,相應的衍生金融工具價值變化的百分數。由杠桿率的定義可知在離散的情況下ρA的表達式為:
對(10)式取極限:,仍記連續的杠桿率為ρA,即
其中如下:
ρB的結果類似。
四、實例計算
(一)模型常數參數的確定
主要包括六個方面:一是無風險利率r。我國商業銀行當前的一年定期存款的利率為2.25%,等價的連續復利率為2.225%;二是瑞銀瑞和300份額的預期波動率σ,根據滬深300指數的歷史波動率數據取為30%;三是基金投資期限T。由此基金的收益結算方式知投資期限為一年;四是瑞銀瑞和300份額的初始凈值F0為1元;五是年閥值K。使用實際發行時的數值為1.1元;六是收益分配比例α,使用實際發行時的數值為0.8。
(二)年閥值的確定
為了在每個運作周年的初始時刻使瑞和小康和瑞和遠見的凈值都為1元,應該如何確定年閥值K。t=0時將參數代入VA(F,t)和VB(F,t)的表達式中,可以得到下面的方程組。
化簡后可得:
其中
解(12)式,可以得到年閥值K。從上面的過程可以看到,在無風險利率相對穩定的情況下,年閥值K的確定主要由瑞銀瑞和300份額的預期波動率σ決定。以下取不同的波動率,計算年閥值k相應的數值。
從表中可以看到,當對市場的預期波動率σ越大時,相應的年閥值K就越大。因為預期波動率σ越大,意味著瑞銀瑞和300份額的凈值超過年閥值K(固定的常數)的可能性越大,瑞和遠見份額可能獲得的收益也越多。為了使得小康份額和遠見份額發行時的價格一樣,那就需要調高年閥值。市場上瑞銀瑞和分級基金發行時確定的年閥值K為1.1元,計算得到對應的預期波動率σ為17.27%。以下計算中年閥值取1.1元,預期波動率取相應的17.27%。
(三)計算瑞和小康份額和瑞和遠見份額的價格
計算t=0.5時瑞和小康份額和瑞和遠見份額的價格。
從圖1和圖2可知,當瑞銀瑞和300份額的凈值在比較小時,瑞和小康和遠見份額的價格基本一樣,這是因為此時兩種份額獲得超額收益(即獲得高比例分配的收益)的可能性非常小,兩種份額此時的價格就等于瑞銀瑞和300份額的凈值;當瑞銀瑞和300份額的凈值在1元附近(如上圖中的0.7元到1.12元間),瑞和小康份額的價格比較高,此時小康份額獲得超額收益的可能性很大,而遠見份額獲得超額收益的可能性比較小,所以小康份額的價格高于遠見份額;當瑞銀瑞和300份額的凈值比較大時,在到期日它很可能高于年閥值,那么遠見份額就可以獲得比較多的超額收益,所以遠見份額的價格比較高。
(四)瑞和小康份額和瑞和遠見份額的杠桿率
杠桿率的大小主要取決于取得超額收益可能性的大小,類似于對兩種份額價格的討論。當瑞銀瑞和300份額的凈值在比較小時,瑞和小康和遠見份額獲得超額收益的可能性都非常小,兩種份額此時的杠桿率都為1;當瑞銀瑞和300份額的凈值在0.9元附近(如圖3中的0.7元到1元間),瑞和小康份額獲得超額收益的可能性比較大,而遠見份額獲得超額收益的可能性較小,所以小康份額的杠桿率比較高;當瑞銀瑞和300份額的凈值比較大時,在到期日它可能大大高于年閥值,那么遠見份額就可以獲得比較多的超額收益,遠見份額的杠桿率較高。
總體上看,在t=0.5時隨著瑞銀瑞和300份額凈值的增大,瑞和小康份額的杠桿率先增后減(在0.9元附近取得最大值);而遠見份額的杠桿率先減后增(在0.9元附近取得最小值)。當然小康(遠見)份額的杠桿率不會一直增大(減小),隨著瑞銀瑞和300份額的凈值的增大,小康(遠見)份額的價格也越來越高,使得小康(遠見)份額的杠桿率達到一定水平之后又會減小(增大)。
(五)預期波動率對兩份額價格和杠桿率的影響
從圖4和圖5可以得出,不同預期波動率下,兩份額的價格和杠桿率的相對大小關系圖形上比較類似。只是波動率大的時候,瑞和小康份額比遠見份額有優勢的區間向左移動了一些。這是因為在瑞銀瑞和300份額凈值相同的情況下,波動率越大,瑞和遠見份額能獲得超額收益的可能性就越大。波動率為30%時,遠見份額有優勢的區間應該更大,所以小康份額有優勢的區間向左移動了,即當瑞銀瑞和300份額凈值較小時(和波動率為17.27%時相比),小康份額才比遠見份額有優勢。
(六)收益分配比例對兩份額的價格和杠桿率的影響
從圖6和圖7可以得出,不同收益分配比例下,兩份額的價格和杠桿率的圖形基本一樣。即兩種份額各自有優勢的區間基本是相同的,只是在幅度上有所變化,這表明收益分配比例的設置主要改變每種份額具有優勢的程度。
五、結論
瑞銀瑞和分級基金的特點主要在于,小康和遠見份額以瑞和300份額凈值等于1.1為臨界點,互為杠桿。即在收益分配日當瑞和300凈值處于1元至1.1元時,瑞和小康和瑞和遠見按8∶2分成收益;當瑞和300凈值超過1.1元時,超過的部分瑞和小康和瑞和遠見按照2∶8分成。根據小康份額和遠見份額的發行時的價格,可知年閥值K的確定主要由預期波動率σ的大小來確定,波動率越大年閥值也相應越大。因為發行時,小康和遠見份額打包一起發售,并且兩份額凈值的和等于兩份300份額的凈值,所以申購基金時并不用考慮年閥值K。一旦兩種份額上市交易,年閥值K便會影響他們的價格,所以具體交易時需要考慮年閥值K。超額收益分配比例α主要影響兩種份額的杠桿率的變化幅度,當分配比例越大時,杠桿率的變化幅度也越大。
瑞銀瑞和分級基金的分級收益特征以及引入的交易機制等具有較強的創新性,投資者可以依據自身需求以及對于標的資產波動率的不同預期,選擇多重豐富的投資操作策略:首先,作為一只本質上復制滬深300的指數型基金,預期獲得市場平均收益率的投資者可以構建長期持有的策略;其次,由于差額分配機制的存在使得年閥值內外瑞和小康、瑞和遠見的杠桿率顯著不同,對于有能力把握市場的投資者可以根據市場預期的變化,對瑞和小康和瑞和遠見之間采取不同的交易策略;此外,它作為一種指數期貨的套利工具,可以充分利用兩種份額的杠桿率,當期貨指數高于現貨時,可以買入杠桿率較高的份額獲得更高的收益。
參考文獻
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指數基金范文第3篇
中國投資基金自1998年3月設立以來得到了迅速的發展, 其中包括開放式投資基金和封閉式投資基金。開放式基金是隨時能夠以基金單位凈值贖回或發行的基金, 與封閉式基金不同, 開放式基金不在有組織的交易所中交易, 投資者僅通過投資公司以單位凈值購買或變現其份額。因此, 開放式基金發行在外的份額數量每天都在發生變化, 基金投資是否能夠獲得收益, 所獲得收益有多大, 很大程度上取決于該基金的風險補償系數。
開放式基金的收益率決定一直是證券投資基金研究領域的一個熱點問題, 利用CAPM的相關研究也在逐步演進。例如布萊克 (Black) 、簡森 (Jenson) 和斯科爾斯 (Scholes) 所做的時間序列回歸檢驗, 法瑪 (Fama) 和麥克白 (MacBeth) 所做的橫截面回歸檢驗。他們最后得出的結論都支持CAPM, 說明資產的收益率取決于該資產對于市場組合收益率的風險補償系數。關于CAPM在中國證券市場適用的有效性問題, 近年來國內許多學者都進行了研究, 比如蔡明超、劉波用BJS方法, 靳云匯、劉霖用Fama-MacBeth方法檢驗CAPM在中國股市的有效性, 張曉東、安小娜在2011年利用CAPM對我國基金定價進行了實證檢驗。他們的研究結果均表明CAPM在中國證券市場是不完全適用的, 這可能是因為:CAPM是建立在一系列嚴格的假定條件下, 而實際能夠滿足這些條件的市場是很少的, 另外, 中國證券市場發展時間短、規模小、信息不對稱和技術不夠成熟等限制因素都有可能導致CAPM的失效。但是, 在確定證券投資收益率方面, CAPM一直處于不可替代的地位, 因此考察資產的超額收益率與市場超額收益率的關系, 對于證券投資組合收益率和風險的衡量具有重要意義。
二、模型的選擇
威廉·夏普 (WilliamF.Sharpe) 在哈里·馬科維茨 (Harry Markow itz) 組合理論的基礎上推出了資本資產定價模型 (CAPM) , 解決了市場處于均衡狀態時風險資產收益率的決定問題, 其核心思想是認為風險資產的預期收益率是由它所含的系統風險唯一確定的。在綜合考慮相關因素的條件下, 本文將采用資本資產定價模型 (CAPM) 對開放式基金收益率與上證指數的相關性進行研究, 利用Eviews軟件作為工具進行回歸分析, 最后對得出的結果解釋說明。
根據CAPM, 對于某種資產, 我們有:
其中, E (ri) 為資產i的期望收益率, rf為無風險收益率, E (rm) 為市場組合的期望收益率, 通常用市場大盤指數收益率來代表, βi為衡量資產i價格變化對市場組合價格變化的敏感程度, 表示該資產系統風險的大小。
引入實際數據代替期望值, 則應該增加隨機誤差項εi, 有:
為了檢驗模型的可靠性, 根據一元回歸模型可知, 應該再加入一個截距項αi, 從而有:
如果CAPM成立, 則回歸后的αi應該顯著為零, 而βi顯著不為零, 所以實證結果的關鍵是對αi和βi顯著性檢驗。
三、數據的選擇和處理
在對收益率與上證指數之間進行相關性分析時, 所選取的樣本公司應該具有代表性, 且市場評價比較好, 有較高的信用評價等級。本文選取的嘉實增長開放式基金所歸屬的公司滿足以上條件, 根據2012年銀河證券過去三年星級評價, 嘉實增長開放式基金以凈值增長率為38.29%位居排行榜第一名, 獲得了五星級評價。該基金所選取的投資資產中優秀的證券占有比較高的權重, 前10大股票持倉占比例為38.16%, 前5大債券持倉占比例為16.26%, 整體情況如表1所示。
用市場中開放式基金i的超額收益率 (ri-rf) 與市場組合的超額收益率 (rm-rf) 建立一元回歸模型:ri-rf=αi+βi (rm-rf) +εi。
根據以上模型可知, 要求αi和βi, 需要知道ri、rf和rm。ri選取嘉實增長開放式基金的收益率作為代表, 而收益率與價格的關系為:ri= (Pi-Pi-1) /Pi-1, 所以需要搜集嘉實增長開放式基金的價格, 表現為資產凈值。rf為無風險收益率, 可以根據公式:rf= (1+r) 1/365-1, 以一年期定期儲蓄利率r折算為日利率求得。另外, 可以根據rm= (Pm-Pm-1) /Pm-1, 選擇上證指數的點數作為價格求出rm。
2011年初到2012年4月12日期間共計308個交易日, 產生了308個Pi和Pm, 307個ri和rm, 由此可以得到rf= (1+3.01%) 1/365-1=8.368×10-5。在求出ri和rm后, 以 (ri-rf) 作為被解釋變量Y, (rm-rf) 作為解釋變量X。
四、實證結果及檢驗
根據計算出來的307個 (rm-rf) 和307個 (ri-rf) , 得到它們之間的折線圖關系, 由圖可知, 兩者的變化趨勢基本呈現同方向。即 (rm-rf) 上升, (ri-rf) 也上升, (rm-rf) 下降, (ri-rf) 也下降。如圖1所示:
利用eviews軟件中的Least Squares (最小二乘法) , 得到以上數據的回歸結果, 如表2所示:
根據以上數據, X前的β系數為0.996683, 模型估計的結果為:
對模型的估計結果進行檢驗:
第一, 擬合優度檢驗。由上表數據可以得到:R2=0.791842, 調整后的R2=0.790832, 這說明模型對樣本的解釋能力大約為80%, 擬合優度比較理想。
第二, F檢驗。對于αi來說, 相伴概率Prob.為0.8341, 該值遠遠大于5%, 所以應該接受原假設Ho:αi=0, 即該方程的截距為0。對于βi來說, 相伴概率Prob.為0, 該值遠小于5%, 因此應該拒絕原假設Ho:βi=0, 接受備擇假設H1:βi≠0。通過以上檢驗, αi顯著為零, 而βi顯著不為零, 符合CAPM的要求。
第三, 經濟意義檢驗。首先對參數估計量的符號進行檢驗。由于開放式基金的投資標的物為具有良好流動性的金融工具, 包括國內依法公開發行上市的中、小市值上市公司股票、債券以及法律法規允許的其他金融工具。因此, 基金的收益率與大盤指數應該為正相關關系。其次, 對參數估計量大小的檢驗。開放式基金大多都是模仿市場組合中各資產的權重來進行投資組合的, 所以開放式基金的收益率變化程度應該與市場組合收益率的變化程度大體一致。模型估計結果說明, 在假設其他條件不變的情況下, rm-rf每增加1個百分點, ri-rf就增加0.996683個百分點;rm-rf每減少1個百分點, ri-rf就減少0.996683個百分點。這與理論分析和檢驗判斷相一致, 經濟意義檢驗通過。
五、總結
相比以往的研究, 本文在以下兩個方面做出了改進:首先是時間周期的選擇。過去的研究往往運用的是月數據、季度數據或者年度數據, 忽視了關聯性極強的市場走勢相對于開放式基金的具體影響。本文在數據選擇方面做到了較好的連續性, 并且選擇的基金公司具有一般開放式基金公司的代表性;其次, 研究方法的改變。本文考慮到研究的關鍵在于對開放式基金相對于市場組合的風險補償系數β的估計, 因此采用了計量經濟學中的Least Squares (最小二乘法) 對模型參數進行回歸估計, 并且利用eviews軟件可以直接得到模型的R2、t-Statistic以及F-statistic, 直觀地將模型對樣本數據的解釋能力呈現出來。
從研究的結果來看, 我國開放式基金對市場組合的敏感程度接近于1, 說明開放式基金收益率與市場組合收益率的變化趨勢大體一致, 同方向且同程度。這很可能是由于我國開放式基金的投資組合是模仿市場組合中各資產的權重來構建的, 所以才呈現出相同的變化趨勢。開放式基金的投資組合是在全面評估證券市場現階段的系統風險和市場資產配置比例的基礎上, 制定本基金資產在股票、債券、現金等資產的投資比例范圍。在正常市場狀況下, 股票投資比例浮動范圍為40%~75%, 債券投資比例浮動范圍為20%~55%, 現金留存5%左右。模仿市場組合構建基金投資組合, 屬于保守型投資策略, 風險比較小, 適合風險損失承受能力比較差的投資者。
參考文獻
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指數基金范文第4篇
關鍵詞：封閉式基金折價指數,協整分析,投資者情緒
1. 引言
“封閉式基金折價之謎”是迄今金融領域最令人困惑的謎團之一, 吸引了越來越多學者的研究, 深入研究中國市場封閉式基金折價的本質原因, 對于政府相關基金政策以及投資者投資策略的制定具有很強的現實意義。本文在對中國封閉式基金折價的一些動態特征描述基礎之上, 從投資者情緒理論框架角度, 建立封閉式基金折價指數, 研究了投資者情緒理論對于基金折價的影響。
2. 封閉式基金折價及其相關性分析
2.1 樣本選擇與數據選取
樣本的時間區間為1998年4月7日到2008年6月6日。封閉式基金的交易數據來自中國銀河證券雙子星, 凈值數據來自酷基金網, 交易數據和凈值數據均經過除權處理。
2.2 封閉式基金折價的統計特征
根據31支封閉式基金的交易價格和資產凈值計算得出封閉式基金的折價率Discount Rate (DR) , 計算公式為:
對得到的數據進行統計分析, 我們可以得出S>0, K<3, 所以, 封閉式基金的折價率序列是右偏、尖峰分布。根據統計分析, 傳統型封閉式基金中折價率在20%~30%的26支基金的發行份額在20億元~30億元, 而折價率在15%以下的5支基金漢鼎 (HD) 、科匯 (KH) 、科翔 (KX) 、裕澤 (YZ) 、金盛 (JS) 發行份額分別為5億元~8億元。由此我們可以得出基金份額的大小與基金折價率之間的關系:份額越大, 基金折價的程度就越大;份額越小, 基金折價的程度也越小。
鑒于創新型基金上市交易的時間較短, 下面以31支傳統型封閉式基金為研究對象, 研究封閉式基金與市場指數之間的關系。
3. 封閉式基金折價指數與市場指數的協整分析
根據對封閉式基金折價率的相關性分析, 我們可以把31支封閉式基金分成兩組, 一組為基金科匯和基金科翔 (發行份額均為8億份) 組合, 記為組合A;另一組為其他29支基金組成的組合, 記為組合B。
3.1 基金折價指數的構造
研究市場指數與基金折價指數之間的關系, 其構造的方法應該具有一致性, 由于市場指數是以股票市值為權重進行編制的, 基金折價指數的構造以其發行的份額為權重。記基金折價指數為DRI (Discount Rate Index) , 則有:
基金折價率指數的變動率定義為, 市場指數的變動率定義為
3.2 指數序列的平穩性檢驗
選擇上海證券交易所綜合指數為市場指數的代表, 記為SCI。首先對DRIA序列進行平穩性檢驗, 在10%的水平上均拒絕了零假設, 我們對序列的一階差分作ADF單位根檢驗, 在1%的水平上接受了零假設, 所以DRIA序列的一階差分是平穩的, 即DRIA～I (1) , 利用相同的方法, DRIB～I (1) 、SCI～I (1) 、LDRIA～I (1) 、LDRIA～I (1) 、LSCI～I (1)
3.3 基金折價指數與市場指數的協整模型構建與估計
根據投資者情緒理論, 基金折價主要由投資組合風險和投資者情緒 (市場噪聲) 引起的, 用市場指數來代表市場風險, 用噪聲來代表投資者情緒, 建立基金折價指數與市場指數的協整模型:
其中u~i, i, d N (0, 1)
從估計結果分析, DW值反映出模型存在自相關, 所以, 我們需要對模型進行改進。
分別對DRIB與SCI;LDRIA、LDRIB與LSCI進行線性回歸
四個方程估計出的系數的t值分別為5.7529、14.1503、-4.5516、2.7162, 能夠通過t檢驗。F值也較大, 方程參數估計整體性顯著。下面我們用AIC準則以及DW值來判斷模型的優劣。見表1所示。
從表1中可以看到經過修改后, 模型 (1) 、 (2) 的DW分別由0.0286、0.1791變為2.1768、2.5685, 自相關得到顯著的改善, 同時AIC值從13.1537、11.4807下降為-2.5175、-0.4385, 所以模型 (3) 、 (4) 更能夠反映出基金折價指數與市場指數之間的關系。
從模型 (3) 、 (4) 可以得出以下結果:
模型 (3) 和 (4) 的R-square分別為0.0680、0.0253, 表明市場指數的變動對于基金折價的解釋程度分別為6.8%和2.53%。市場噪聲, 即投資者情緒對基金折價的解釋程度分別為93.2%、97.47%。
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指數基金范文第5篇
景氣指數構成及漲跌情況
景氣指數構成分析
本月景氣指數構成分析如下：
規模指數為79.98點，環比下跌1.02點，同比下跌8.58點。受上海世博會影響，場內游客有所增多。效益指數為142.33點，環比下跌4.31點。信心指數為106.88點，環比下跌0.87點，同比上漲0.65點，本月南方進入雨季，場內客商人數略減，商家出貨速度放緩，多個行業銷勢趨于緩和。
本月15個行業分類景氣指數6漲9跌，其中，文化辦公用品類、護理及美容用品類、電子電器類處于漲幅榜前列;處于跌幅榜前三位的是工藝品類、鐘表眼鏡類、輔料和包裝類。
月價格指數構成分析
本月價格指數中，網上交易價格指數、場內訂單交易價格指數、場內直接交易價格指數環比分別上漲0.48點、1.76點、0.16點，出口交易價格指數環比小幅下跌1.66點。
15個行業分類月價格指數11漲4跌，其中，輔料和包裝類、體育娛樂用品類、文化辦公用品類處于漲幅榜前列;鐘表眼鏡類、服裝服飾類、首飾類處于跌幅榜前三位。
景氣指數影響因素分析
文化休閑娛樂類領漲行情。本月國內各學校中高考及期末考試來臨，加之暑期各類興趣班即將開班，文化辦公用品迎來銷售高峰;暑假來臨，部分玩具類、休閑類產品走量增加，周邊地區客商備貨積極。
夏令商品行情持續走強。隨著夏季的深入，電蚊拍、風扇等夏季小家電產品銷量穩升，小家電類景氣指數持續上漲;夏季護理及美容用品行業近期運行良好;本月飾品市場行情回暖，其中衣飾品類、手部飾品類夏款產品需求旺盛。
購物旅游經濟拉升市場人氣。6月份2010年義烏體育娛樂及戶外休閑產業博覽會、第二屆中國國際旅游商品博覽會相繼舉行，義烏購物旅游氛圍日益濃厚，加之上海世博會正在舉行，進入義烏市場游客大量增加，場內多個行業人氣明顯提升。
市場行情趨勢分析
市場后期亮點紛呈。夏季用品市場經過前期采購高峰后，后市將保持平穩態勢。與此同時，秋冬產品將陸續上市，國內外客商將采購重點逐漸轉移，喜慶產品、圣誕用品、秋冬服裝服飾類產品將會迎來銷售旺季。9月份國內學校紛紛開學，文化辦公用品、箱包、眼鏡等其他生活用品需求將出現階段性增長。