二次函數范文

二次函數范文第1篇

一、軸定區間定

二次函數是給定的，給出的定義域區間也是固定的，我們稱這種情況是“軸定區間定”。 例1. 函數f(x)??x2?4x?2在區間[[0,3]上的最大值是_______，最小值是______。

思維導圖：第一步：對f(x)??x2?4x?2配方?第二步：求出對稱軸，判斷圖

像開口方向?第三步：判斷對稱軸與區間[0,3]的關系?第四步：確

定該函數在[0,3]上的單調性?第五步：求最值。

解析：由配方法得y??(x?2)?2，

其對稱軸方程是x，且圖象開口向下， 又2?[0,3]， ?

2 ?f(x)在[0,2]上單調遞增，[2,3]上單調遞減，

如圖所示，故函數的最大值為f(， 2)?220)??2

最小值為f(。

同學們試著求一下：f(x)??x2?4x?2分別在區間[?1,1],[3,5]上的最值。

小結：二次函數f(x)?ax?bx在給定區間[m,n]內的最值情況：

?,c(a?0)

當a?0時，

2bb4ac?b2

(1)當??[m,n]時，f(x)的最小值是f(?)?，f(x)的

2a2a4a

最大值是f(m)、f(n)中的較大者。

(2)當?bb?m，由f(x)在[m,n]上是增函數 ?[m,n]時，若?2a2a

則f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)

若n??b，由f(x)在[m,n]上是減函數， 2a則f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)

這樣我們把二次函數a?0在閉區間上的最值情況都羅列出來了，對a?0時，二

次函數在閉區間上的最值情況也可作類似的討論。

二、軸定區間動 例2：求函數f(x)?x2?2x?2,x?[m,m?1]的最值。

思維導圖：第一步：對f(x)?x2?2x?2配方?第二步：求出對稱軸，判斷圖

像開口方向?第三步：討論對稱軸與區間[m,m?1]的關系?第四步：確

定該函數在[m,m?1]上的單調性?第五步：求最值。

解析：由配方法得f(x)?(x?1)2?1，

故其對稱軸方程是x?1，且圖象開口向上

(1)當1?[m,m?1]，即0?m?1時，

?f(x)在[m,1]上單調遞減，[1,m?1]上單調遞增，

故函數的最小值為f(1)?1，

又f(m)?f(m?1)?m?2m?2?(m?1)?2(m?1)?2??2m?1。

當0?m?

當

221時，ymax?f(m)?m2?2m?2; 21?m?1時，ymax?f(m?1)?m2?1;

2同學們自己完成m?1時、m?0的情況，

三、軸動區間定

二次函數隨著參數a的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區間是固定的，我們稱這種情況是“軸動區間定”。

例3. 求函數f在區間[?1,1]上的最值。 ()x?x?ax?3 思維導圖：第一步：對f配方?第二步：求出對稱軸，判斷圖

()x?x?ax?

3 像開口方向?第三步：判斷對稱軸與區間[?1,1]的關系?第四步：確定

該函數在[?1,1]上的單調性?第五步：求最值。

22a2a

2解析：將f(x)配方得：f(x)?(x?)?3?

2

4 易知對稱軸方程是x??

(1)當?a，圖象開口向上 2a??1，即a?2時，f(x)在[?1,1]上遞增， 2

所以函數的最小值是f(，最大值是f()。 ?1)?4?a1?4?a

(2)當?a?1，即a??2時，f(x)在[?1,1]上遞減， 2

所以函數的最大值是f(，最小值是f()。 ?1)?4?a1?4?a

(3)當?1??a?1，即?2?a?2時， 2

同學們自己完成第三種情況：

三、函數動區間動

二次函數是含參數的函數，而定義域區間也是變化的，我們稱這種情況是“函數動區間動”。

(x?1)2例8. 求函數f(x)?(x?4)??a2在區間[2a?1,??)的最小值。

42解：將f(x)整理配方得f(x)?5179(x?)2??a2 455

易知對稱軸方程是x?17，圖象開口向上，頂點坐標為(，?a2)，

555179617?1?2a，即a?時，

551717

?f(x)在[2a?1,]上單調遞減，[,??)上單調遞增，

559172

則當x?時，f(x)min??a;

55617

(2)若?1?2a，即a?時，

55

(1)若

?f(x)在[2a?1,??)上遞增，

則當x時，f(x)min??1?2a針對性測試題：

1.已知函數f(x)?x2?x?1,x?[0,3]的最值情況為

(

)

2

A . 有最大值3，但無最小值

B. 有最小值3，有最大值1

445179(1?2a?)2??a2。 455

C. 有最小值1，有最大值19

D . 無最大值，也無最小值

4

2.求函數f(x)?4?x?2?x?1,x?[?3,2]的最大值和最小值。

3. 求下列函數的值域：

(1)y?2x?41?x; (2)y?()

4.已知函數y?x2?2x?1, 求它當x?[t?1,t?1]時的最小值。

5.求函數y?x2?2ax?1在區間[0,2]上的最值。

6.已知f(x)?2?log3x,x?[1,9]，求y?[f(x)]?f(x)的最大值及取得最大值時 x的值。

2212?x2?3x?4;(3)y?log1(?x2?4x?12)。

二次函數范文第2篇

?？碱愋皖}練習

1、如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C.

(1)求二次函數的解析式;

(2)若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標;

(3)點E是二次函數第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標.

2、如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點

(1)求m的值及C點坐標;

(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標;若不存在，請簡要說明理由

(3)P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q，當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(直接寫出答案);

3、如圖，拋物線經過點，與軸負半軸交于點，與軸交于點，且.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點在軸上，且，求點的坐標;

(3)點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點的坐標;若不存在，請說明理由.

4、已知拋物線y=ax2+bx+c經過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數關系式;

(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標;

(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在，請說明理由.

5、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點.

(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式.

(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形,求點P的坐標.

(3)如果點P在運動過程中，能使得以P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，請求出此時點P的坐標.

6、拋物線y=﹣3x2+bx+c(b，c均是常數)經過點O(0，0)，A(4，43)，與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.

(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標;

(2)過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB.

①若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標;

②若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標(直接寫出答案即可).

7、如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(﹣3，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.

(1)求此拋物線的表達式;

(2)過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由;

(3)過點P作PN⊥BC，垂足為點N.請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少?

8、二次函數y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(﹣1，0)，B(4，0)兩點，交y軸于點C.動點M從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設運動的時間為t秒.

(1)求二次函數y=ax2+bx+2的表達式;

(2)連接BD，當t=時，求△DNB的面積;

(3)在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標;

(4)當t=時，在直線MN上存在一點Q，使得∠AQC+∠OAC=90°，求點Q的坐標.

9、如圖，在平面直角坐標系中，以點M(2，0)為圓心的⊙M與y軸相切于原點O，過點B(﹣2，0)作⊙M的切線，切點為C，拋物線y=-33x2+bx+c經過點B和點M.

(1)求這條拋物線解析式;

(2)求點C的坐標，并判斷點C是否在(1)中拋物線上;

(3)動點P從原點O出發，沿y軸負半軸以每秒1個單位長的速度向下運動，當運動t秒時到達點Q處.此時△BOQ與△MCB全等，求t的值.

10、如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，其頂點為D，連接BD，點是線段BD上一個動點(不與B、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE.

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標;

(2)如果P點的坐標為(x，y)，△PBE的面積為，求S與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下，當S取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P′，請直接寫出P′點坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上.

11、已知拋物線y=﹣x2﹣(m+3)x+m2﹣12與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1<0，x2>0，拋物線與y軸交于點C，OB=2OA.

(1)求拋物線解析式;

(2)已知直線y=x+2與拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M1、N1，是否存在點P，同時滿足如下兩個條件：

①P為拋物線上的點，且在直線MN上方;

②:=6：35

若存在，則求點P橫坐標t，若不存在，說明理由.

12、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A(﹣3，0)、B(9，0)和C(0，4)，CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點.

(1)求出該二次函數的表達式及點D的坐標;

(2)若Rt△AOC沿x軸向右平移，使其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到Rt△A1O1F，求此時Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分圖形的面積;

(3)若Rt△AOC沿x軸向右平移t個單位長度(0

13、如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(2，0)，B(0，2)，與x軸交于另一點C.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;

(2)點P是拋物線y=﹣x2+bx+c在第一象限上的點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為D，E，求四邊形ODPE的周長的最大值;

(3)如圖2，點P是拋物線y=﹣x2+bx+c在第一象限上的點，過點P作PN⊥x軸，垂足為N，交AB于M，連接PB，PA.設點P的橫坐標為t，當△ABP的面積等于△ABC面積的時，求t的值.

14、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E(4，n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式;

(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE.當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值;

(3)點G是線段CE的中點，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點D，y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰三角形?若存在，直接寫出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

15、已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于點A，B兩點，交y軸于C點，拋物線的對稱軸與x軸交于H點，分別以OC、OA為邊作矩形AECO.

(1)求直線AC的解析式;

(2)如圖2，P為直線AC上方拋物線上的任意一點，在對稱軸上有一動點M，當四邊形AOCP面積最大時，求|PM﹣OM|的最大值.

二次函數范文第3篇

→→→→→→例40、ΔABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3OA+4OB+5OC=0 。①求數量積，OA·OB ，

→→→→OB·OC ，OC·OA ;②求ΔABC的面積。

→→→【思維分析】第1由題意可知3OA、4OB、5OC三向量的模，故根據數量積的定義及運算律將一

向量移項平方即可。第2問據題意可將已知三角形分割成三個小三角形利用正弦理解答。

→→→→→→→→→→→2解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA+4OB+5OC=0 得：3OA+4OB=-5OC兩邊平方得：9OA

→→→2→2→→→→→→→4→→+24OA·OB+16OB=25OC∴OA·OB=0同理：由4OB+5OC=-3OA求得OB·OC=由3OA+5OC=5

→→→3-4OB求得OA·OC=-5

1→→1→→443→→②由OA·OB=0,故s?0AB=OA||OB|=由OB·OC=-得cos∠BOC=∴sin∠BOC=-∴22555

1→→33341→→s?0BCOB||OC|sin∠，由OC·OA=-得cos∠COA=-∴sin∠∴s?0AC=2105552

21326→→|OC||OA|sin∠COA=即sABC=s?0AB+s?0AC+s?0BC+521055

【知識點歸類點拔】本題考查了向量的模、向量的數量積的運算，用于表達三角形的內角、面積。

【練40】(1)△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數列，且cosB

????????33=。(1)求cotA+cotC的值;(2)設BA?BC?，求a?c的值。 42

答案：(1(3)a?c?3。 ??????3?(2)已知向量a=(2，2)，向量b與向量a的夾角為，且a·b=-2，①求向量b; 4

C其中A、C是△ABC的內角，若三角形的三內角A、)，2

????B、C依次成等差數列，試求|b+c|的取值范圍.答案：①b?(?1,0)或b?(0,?1)②

???|b?c|? ②若t?(1,0)且b?t,c?(cosA,2cos2????

二次函數范文第4篇

一、 知識要點

對于函數f?x??ax2?bx?c?a?0?，

當a?0時，f?x?在區間R上有最 值，值域為 。 當a?0時，f?x?在區間R上有最 值，值域為 。

二、 典例講解

例

1、 已知函數f?x??x2?x?2，

(1)、若x???2,0?，求函數f?x?的最大值和最小值。 (2)、若x???1,1?，求函數f?x?的最大值和最小值。 (3)、若x??0,1?，求函數f?x?的最大值和最小值。

例

2、 已知函數f?x??x2?x?2，x??t,t?1?，求函數f?x?的最小值。

變式

1、已知函數f?x??x2?x?2，x??t,t?1?，求函數f?x?的最大值。

點評：本題屬于二次函數在動區間上的最值問題，由于二次函數的對稱軸是固定的，區間是變動的，屬于“軸定區間動”，由于圖象開口向上，所以求最小值1要根據對稱軸x??與區間?t,t?1?的位置關系，分三種情況討論;最大值在端2點取得時，只須比較f?t?與f?t?1?的大小，按兩種情況討論即可，實質上是討論對稱軸位于區間中點的左、右兩種情況. 例

3、 已知函數f?x??x2?2mx?2，x??1,2?，求函數f?x?的最小值和最大值。

例

4、 已知函數f?x??mx2?x?2，

x??1,2?，求函數f?x?的最小值和最大值。 點評：二次函數最值與拋物線開口方向，對稱軸位置，閉區間三個要素有關。求最值常結合二次函數在該區間上的單調性或圖象求解，在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取得最值。

三、 練習

1、已知函數f?x??x2?6x?8，x∈[1，a]的最小值為f(a)，則實數a的取值范圍是______________。

2、已知二次函數f?x???x2?2ax?1?a在區間[0,1]上有最大值為2，求實數a的值.

3、已知函數y?4x2?4ax?a2?2a在區間?0,2?上有最小值3，求a的值。

4、若f?x??1?2a?2acosx?2sin2x的最小值為g?a?。 (1)、求g?a?的表達表; (2)、求能使g?a??

5、已知f?x???4?3a?x2?2x?a?a?R?，求f(x)在[0,1]上的最大值.

二次函數范文第5篇

1 進一步深入理解函數概念

初中階段已經講述了函數的定義, 進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射, 接著重新學習函數概念, 主要是用映射觀點來闡明函數, 這時就可以用學生已經有一定了解的函數, 特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A (定義域) 到集合B (值域) 上的映射:A→B, 使得集合B中的元素y=ax2+bx+c (a≠0) 與集合A的元素X對應, 記為 (x) =ax2+bx+c (a≠0) 這里ax2+bx+c表示對應法則, 又表示定義域中的元素X在值域中的象, 從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識, 在學生掌握函數值的記號后, 可以讓學生進一步處理如下問題:類型 (1) :已知 (x) =2x2+x+2, 求 (x+1) , 這里不能把 (x+1) 理解為x=x+1時的函數值, 只能理解為自變量為x+1的函數值。類型 (2) :設 (x+1) =x2-4x+1, 求 (x) , 這個問題理解為, 已知對應法則下, 定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1, 求定義域中元素X的象, 其本質是求對應法則。

2 二次函數的單調性, 最值與圖象

在高中階階段學習單調性時, 必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間 (-∞, ]及[, +∞) 上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證, 使它建立在嚴密理論的基礎上, 與此同時, 進一步充分利用函數圖象的直觀性, 給學生配以適當的練習, 使學生逐步自覺地利用圖象學習二次函數有關的一些函數單調性。

類型 (3) :畫出下列函數的圖象, 并通過圖象研究其單調性。

這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示, 然后畫出其圖象。

類型 (4) :設 (x) =x2-2x-1在區間[t, t+1]上的最小值是g (t) 。

求:g (t) 并畫出y=g (t) 的圖象。

首先要使學生弄清楚題意, 一般地, 一個二次函數在實數集合R上或是只有最小值或是只有最大值, 但當定義域發生變化時, 取最大或最小值的情況也隨之變化, 為了鞏固和熟悉這方面知識, 可以再給學生補充一些練習。

如:y=3x2-5x+6 (-3≤x≤-1) , 求該函數的值域。

3 二次函數的知識, 可以準確反映學生的數學思維

類型 (5) :設二次函數 (x) =ax 2+bx+c (a>0) 方程 (x) -x=0的兩個根x1, x2滿足0

(Ⅰ) 當X∈ (0, x1) 時, 證明x< (x)

解題思路:本題要證明的是x< (x) , (x)

二次函數, 它有豐富的內涵和外延。作為最基本的冪函數, 可以以它為代表來研究函數的性質, 可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系, 可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數學問題, 考查學生的數學基礎知識和綜合數學素質, 特別是能從解答的深入程度中, 區分出學生運用數學知識和思想方法解決數學問題的能力。

摘要：從中學數學教材中看, 二次函數占有重要的地位, 學生應該具備靈活運用二次函數的能力。這就需要學生進一步理解函數的概念和性質, 從而提高學生的解題能力。

二次函數范文第6篇

1提高學生對二次函數定義和概念的理解

高中與初中的二次函數不同點在于高中二次函數采用集合之間相對應關系實現二次函數定義解釋。 這對大部分剛進入高中的學生而言, 具有一定的難度。 因此, 教師為了提高二次函數的教學質量, 應結合初中所學的二次函數定義和內容進行全面的復習和鞏固, 在進行知識鋪墊之后, 教師再講析高中的知識。 兩者除了進行對比教學外, 要讓學生習慣高中二次函數的思維模式, 二次函數中的基本知識要充分把握例如定義概念、對應關系和定義域、值域等基礎內容, 之后的教學都是基于這些基礎知識拓展出來。 例如, 一道定義理解的練習題:f (x) =x2+1, 求f (2) , f (a) 和f (x+1) 的表達式?？吹竭@樣的題目, 對于那些對概念理解到位的學生, 第一反應就清楚這道題的解題關鍵知識就是對自變量進行代換。 教師應加強過程引導, 解答的時候對二次函數的概念再一次鞏固, 一些容易混淆的部分, 例如二次函數f (x+1) =x2+2x+2 中, 不能夠將f (x+1) 理解為x=x+1 時的函數值, 要理解為自變量x+1 的函數值。

2提高學生數學解題能力

在高中數學中, 數形結合作為常見的解題方式, 廣泛應用于各類型的數學問題中。 數學結合的思維模式有利于學生對二次函數的圖像和性質有全新的理解。 二次函數中常出現最值、對稱性、奇偶性、函數性質等數學問題, 數學教師應采用循序漸進的教學方式, 把握教學的難易度, 給學生打好基礎, 數形結合的思維模式需建立在扎實的基礎知識上。 二次函數的圖像可以通過數形結合的方式對性質變化進行總結歸納。 繪制基礎二次函數圖像時, 例如, 用描點法畫出f (x) =x2、f (x) =-x2與f (x) =x2+1。 在完成圖像繪制后, 教師可以順便提出單調性、值域等問題, 例如“在已知二次函數中f (x) =2x2-4x+1, 且在-2﹤x﹤2, 求函數f (x) 的值域, 單調性”。 通過圖形直觀的表示再根據題目的要求, 不難求出問題的解。 例如畫出y=ax2+bx+c (a≠0) 在區間 (-∞, -b/2a]∪[-b/2a, +∞) 上的單調性, 注意發現例題與二次函數的不同與聯系, 在含有絕對值記號的函數采用分段函數進行標示, 便于畫出函數圖像, 再利用圖像直觀性的特點找出單調區間。 數形結合在數學教學中, 一般在求解二次函數單調性、值域、奇偶性等問題時運用得比較多。 在二次函數性質變化的學習過程中, 函數的性質隨著實際問題的不同有不同的答案, 通常在一個二次函數實數集合中最大值與最小值往往只有一個, 一旦定義域發生變化, 最大值與最小值的取值也相應發生變化。 教學過程中, 要對二次函數的常出現的細節和問題的陷阱進行反復的練習, 才能提高學生解題能力。

3提高學生數學學習能力及思維能力

二次函數的知識不僅作為獨立的知識出現在題目中, 而且還會在其它數學內容中通過細節體現出來。 為了提高二次函數的教學質量, 要求學生掌握二次函數知識的同時, 還要指導學生能夠在各種題型中善于發現并利用二次函數的方法來解決實際問題。 所以, 數學教師不僅要教給學生二次函數的學習方法, 還要注重培養學生的數學思維能力, 并且使其能夠靈活地運用到各類題型之中。 這里對二次函數的內容又將得到再一次的延伸。學生要發揮學習的主動性, 對教師講過的題型和各種方法技巧進行匯總整理, 數學思維能力才能進一步提高。

韋達定理是常用的二次函數解題技巧, 該方法有利于培養數學思維和推斷能力。 例如:已知二次函數f (x) =ax2+bx+c (a﹥0) , 方程f (x) -x=0 的兩個根x1、x2, 滿足0 ﹤ x1﹤x2﹤1/a, 當x∈ (0, x1) 時, 證明x﹤f (x) ﹤x1。 解答該問題通過韋達定理分析x1、x2這兩個根之間的關系, 從而可以推斷出兩個根之間的關系。 此時再利用二次函數的相關性質確定函數圖像的開口方向, 可得知該圖像為拋物線并開口向上, 再通過對區間的分析理解, 通過數據整理可以得出證明過程。

下面這道例題同樣也是根據數形結合和分類討論的方法完成該題的解題過程。 已知f (x) =ax2+bx+c (a﹥0) , 且方程f (x) -x=0 的兩個根x1、x2, 符合0 ﹤ x1﹤x2﹤1a, 要求1:當x∈ (0, x2) 時, x ﹤ f (x) ﹤x2, 要求2:假設函數f (x) 是根據x=x0對稱, 求x0﹤x2。 根據已知條件, 首先找出解題的切入口, 條件中f (x) =x, 并且直線y=x在第一象限內有兩個交點, 按照題目的要求是可以將其代入f (x) =ax2+bx+c方程中, 接下來通過得出的解再代入a、b、c之間關系式中, 得出答案。 該題要求學生對函數圖像和性質有深入了解, 并且能夠根據題目發現關系式。

提高高中二次函數的教學質量, 無論在教學思想還是在教學方式上, 都要堅持以生為本的原則, 只有學生充分吸收所講的知識并轉化為能力, 才能真正實現教學質量的提升。

摘要：提高二次函數教學質量, 首先要準確把握其定義和概念, 在此基礎上不斷提高學生的解題能力、學習能力和數學思維能力。

關鍵詞：二次函數,教學質量

參考文獻

[1] 劉篤艷.抓二次函數教學, 搞好高中數學入門教學[J].今日科苑, 2009 (2) .