數學物理范文第1篇
2009年普通高等學校招生全國統一考試 (重慶卷) 理科綜合能力測試試題卷 (物理部分) 第22題第2小題:
硅光電池是一種可將光能轉換為電能的器件。某同學用題22圖2所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關系。圖中R0為已知定值電阻。電壓表視為理想電壓表。
1請根據題22圖2, 用筆畫線代替導線將題22圖3中的實驗器材連接成實驗電路。
2若電壓表V2的讀數為U0, 則I=__ 。
3實驗一:用一定強度的光照射硅光電池, 調節滑動變阻器, 通過測量得到該電池的U-I曲線a。見題22圖4, 由此可知電池內阻 (填“是”或“不是”) 常數, 短路電流為m A, 電動勢為__ V。
4實驗二:減小實驗一中光的強度, 重復實驗, 測得U-I曲線b, 見題22圖4。
當滑動變阻器的電阻為某值時, 若實驗一中的路端電壓為1.5V。則實驗二中外電路消耗的電功率為__ m W (計算結果保留兩位有效數字) 。
二、答案及解題提示
1如圖題22圖32U0/R0
3不是, 0.295 (0.293-0.297) , 2.67 (2.64-2.70)
40.065 (0.060-0.070) 。做法:過U=1.5伏的直線交a曲線于A點;再連接坐標原點和A點交b曲線于B點;把B點的橫縱坐標值相乘, 其積就是我們要求的答案。
三、讓學生理解的講解
1先做:過U=1.5伏的直線交a曲線于A點;再連接坐標原點和A點交b曲線于B點;把B點的橫縱坐標值相乘, 其積就是我們要求的答案。2U-I圖中AB直線的物理意義:加在定值電阻上的電壓和電流的關系。3曲線上a、b點的物理意義:兩種光照情況下端電壓與干路電流的關系 (滑動變阻器的接入電阻變化) 。
交點A、B的物理意義:兩種情況下外電阻相等 (第一種端電壓為1.5伏時的電阻) 時各自對應的電壓和干路電流。于是, 這時, 實驗二中外電路消耗的電功率就好求了, B點的橫縱坐標值相乘, 其積就是我們要求的答案。
這樣, 學生肯定理解和明白了。學生為什么自己開始做時想不到那樣做, 特別是以前未見到過那樣的題。
四、學生應具備數學與物理結合思考問題的能力
1找直線AB是解這道題的關鍵:從物理上最終目的是找到B點 (第二種情況下電阻 (第一種端電壓為1.5伏時的電阻) 時對應的端電壓和干路電流) , 但是在b曲線上那一點符合呢?不過我們學過定值電阻的伏安特性曲線的, 它是過原點的一條直線, 從數學角度上說就是這條直線上的所有的點都滿足, 不是這條直線上的點都不滿足, 故先畫下直線AB。
2A點既在曲線a上又在直線AB上的意思 (B點既在曲線b上又在直線AB上的意思) :從數學角度講兩線的交點應同時滿足每一條直線的特征, 故B點的物理意義就是我們需求的點了。
從以上兩點, 我們不難看出數學與物理結合思考問題在解此題的重要性。當然, 具備這方面的能力就顯得更重要了。
五、教與學的啟示
1. 教:
培養學生的“數學物理方法”觀念。1987年1月國家教委頒發的《全日制中學物理教學大綱》中把“運用數學解決物理問題的能力”修改為“分析和解決實際問題的能力”, 這讓人體會到這是針對把“運用數學解決物理問題的能力”片面理解為“解題能力”, 大搞“題海戰術”的傾向而修改的, 其目的是為了突出分析和解決實際問題的能力。當然, 其中也包括運用數學解決物理問題的能力在內?？墒? 教學大綱這一改動, 引起了部分中學物理教學工作者對數學方法在中學物理教學中有哪些作用, 以及運用數學方法解決物理問題時應該注意哪些問題產生了不同的認識。甚至有的教師認為數學方法在中學物理教學中的運用已不重要了, 以致影響了中學物理教學質量的進一步提高。所以, 我們應理直氣壯地培養學生的以下幾種數學能力。1培養學生運用數學方法研究物理問題的能力。2培養學生運用數學表達式或圖像來描述、表達物理概念和規律的能力。3培養學生應用數學知識進行定量分析數量運算、判斷、推理、論證和變換來解決物理問題的能力。
2. 學:
數學物理范文第2篇
1 教學內容方面的改革
1.1 教學內容
為了滿足教學大綱要求及適應課程教學總學時減少的現狀, 我們對教學內容進行了嘗試性的改革。為了突出重點, 重點掌握與后續課程緊密相關的知識, 我們對一些內容進行了刪減或保留。 (1) 對于復變函數部分, 保留大部分內容, 復變函數的概念和高等數學類似, 可以簡要的講解, 刪去保角變換一章。 (2) 對于數學物理方程部分, 重點介紹用分離變量法求解三類方程 (雙曲型, 拋物型, 橢圓型方程) 在各類邊界條件下的定解問題, 簡要介紹達朗貝爾解, 格林函數法。在傅里葉變換和拉普拉斯變換的內容上適當做些展開, 由于傅里葉變換這部分內容在電子技術, 信號處理, 光學技術等課程中占有重要地位, 我們將列舉大量的應用實例來充實內容。拉普拉斯變換也是一種重要的解微分積分方程的方法, 實用性很強, 可以解很多實際的電路問題, 因此對這一部分也做了很多習題練習。對于特殊函數部分, 確保了球函數, 柱函數等重點內容的教學, 刪去了厄密多項式和拉蓋爾多項式。這樣可以使學生節省學習時間, 熟練掌握重點部分的內容。
1.2 數學證明的刪減
在數學物理方程部分, 要以介紹方法為主線[4]。在教材中精選典型例題, 通過例題講解思路和關鍵步驟。對一些冗長的數學推導證明, 不做過多的討論, 有的過程可以用物理圖像來加深學生對問題的理解?？梢园延行┓椒ǖ臍w納任務交給學生課后自己獨立完成, 例如分離變量法, 對于不同類型的方程, 不同的定解條件, 如果在課堂上給學生一步一步算來, 太耽誤時間, 也會讓學生生厭, 教給學生自己總結, 不但節省時間, 還鍛煉了學生的獨立學習能力, 一舉兩得。
2 教學方法方面的改革
2.1 教學方式
注重啟發式教學, 通過精心的課程設計, 改變“填鴨”的方式[5], 把自己獲得的知識、能力等以一種讓學生易于且樂于接受的方式“填”給他們, 充分發揮填鴨式教學的積極作用, 進而提高我們的教育教學效果與質量。為了注重啟發式教學, 我們精心備課, 將所要傳授的知識點進行分析歸納對每一個知識點都想辦法設出問題情境引導學生積極參與, 獨立思考。同時, 為充分調動學生的主體作用, 鼓勵自由發表意見。對有見地的學生發言給予充分肯定。對理解有失偏頗甚至理解錯誤的學生, 不挫傷他們的學習積極性, 予以鼓勵, 并做正確的引導。
2.2 多媒體教學與板書教學相結合
在《數學物理方法》課程的教學中, 我們對于傳統的板書教學的模式進行了較大的改革, 鼓勵多媒體教學的推廣和使用。本課程主要講解數學在物理及其他自然科學中的應用, 所以它兼有數學課與物理課的特點。作為數學課其內容比較抽象, 公式繁多, 教學以數學推導為主。然而, 作為數學在物理中的應用它又與物理緊密結合。只有在教學中兼顧到這兩方面, 才能真正教好這門課程。運用多媒體教學與板書教學相結合的模式來講授課程, 不僅可以傳達更多更新的教學內容, 而且能夠運用大量的圖片影像資料來展示與該課程相關的豐富的物理現象, 從而達到數學與物理的有機結合和相互融合, 進而提高課堂的教學效率。例如, 在講授分離變量法時, 采用傳統的板書教學方式不僅可以使學生享受到嚴謹的數學推導過程, 而且能夠加深學生對分離變量法的理解, 明確分離變量法的關鍵步驟所在。而在重復使用分離變量法求解其它定解問題時, 采用多媒體課件避免了許多重復性的板書, 節省大量的教學時間。此外, 通過利用Matlab或Maple等軟件的圖像顯示功能將復雜的公式用圖像表達出來, 使學生對物理現象有一個更直觀、更深刻的認識。這種多媒體課件與板書教學相結合的教學方法, 在教學實踐中達到了很好的效果, 深受學生的歡迎。
2.3 學生登臺講課
由于我們學院物理系有師范專業的, 對于有些比較簡單的章節可以讓學生登臺講課, 有的學生比較活躍, 也有講課的欲望和能力, 選擇合適的內容讓他們當一次教師, 對這些學生的學習會起到非常大的促進作用, 另外, 也能給師范的同學以鍛煉的機會。而對于那些畏懼數學物理方法這門課程的同學來說, 看到自己的同學都能站在講臺上講課, 這無疑能夠增強他們學好該門課程的信心。
2.4 考核方法的的改革
數學物理方法這門課, 以往的考核我們主要是通過平時作業和期末考試來評定學生成績, 其中作業所占比重不是很大, 致使不少學生對平時學習不夠重視, 達不到教學的目的和效果。因而, 我們對考核制度進行了一些改革, 課程考核成績由平時表現、作業、期中測試、期末考試組成, 平時表現包括出勤率, 課堂學習的活躍程度等等, 有利于調動學生學習的積極性。
3 結語
以上是我們對《數學物理方法》課程改革建設的看法和建議, 希望能在有限的學時內運用更好的教學方法, 使學生能夠更好的掌握本課程的知識很內容, 有部分設想已經在教學中得以應用, 收到較好的教學效果。
摘要：探索了《數學物理方法》課程在教學內容方面的改革, 教學方法方面的改革。全面提高學生的綜合素質, 使學生具有較深的理論知識, 較強的實踐能力和競爭意識。
關鍵詞：數學物理方法,教學內容,教學方法
參考文獻
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數學物理范文第3篇
關鍵詞：借助,方程,定理,建立
參考文獻
數學物理范文第4篇
例如, 歐姆定律公式I=U/R的推導式為R=U/I.單從數學角度去理解這個推導式時, 導體電阻R跟加在它兩端的電壓U成正比, 跟通過它的電流I成反比.這樣, 導體的電阻就隨其電壓及電流的變化而變化了.其實不然.導體的電阻是指導體阻礙電流的性質, 這種性質由其本身的長度、橫截面積及材料決定, 另外還受溫度的影響.它根本不隨其兩端所加電壓的大小及通過其中的電流強弱而變化, 但是, 我們可以用公式R=U/I很方便地去計算電阻.
又如, 相同體積的不同物質一般質量不同.為了描述物質的這種不同, 引入了密度這個物理量.但又如何把它由定性轉向定量化哪?我們定義——單位體積某種物質的質量叫做這種物質的密度.公式ρ=m/v.實驗證明, 構成物體的物質變了, 物體的m/v就變了.如果物質不變, 則m/v不會變.所以, 密度m/v反映的是物質本身的一種性質, 而不是物體的性質.我們可以根據公式ρ=m/v去計算物質的密度, 但此式并不表明ρ與m或v有任何關系.ρ的確也與m、v無關.如, 大鐵塊與小鐵釘, m與v都不同, 但ρ相同.只能說m/v反映了物質的某種性質, 不能說ρ與m成正比與v成反比.
對ρ=m/v的理解類同R=U/I的理解, 但絕非同于I=U/R的理解.因為m/v與U/I分別反映了ρ與R, 而U/R中的U與R決定了I, 一個是反映關系, 一個是決定關系, 決不能等同視之.
理解物理公式離不開必要的數學思維, 但要結合實際的物理意義去加深對其的理解.例如, 串聯電路的總電阻等于組成串聯電路的各部分電路電阻之和.公式為:R串=R1+R2+R3+…從數學角度看, 總電阻是和, 各部分電路的電阻是其中的一個加數, 所以有R串>R1, R串>R2, R串>R1+R2, R串>R1+R2… 的確, 總電阻比其中任何一部分電路電阻或幾部分電路電阻和都大, 因為從物理意義上看, 串聯的電阻越多, 導體越長, 當然電阻越大, 這樣用數學、物理兩只眼睛去看總電阻與各部分電路電阻之間的關系就深刻多了.
有時, 借助數學手段, 可以揭示出一些深刻的物理含義, 幫助我們更好地去理解物理問題.
如, 串聯電路是按照什么原則來分配電壓的哪?公式R1/R2=U1/U2及R1/R=U1/U的物理意義是什么?如圖1所示的是一段簡單的串聯電路.因為I=I1=I2, 又依歐姆定律得:U/R=U1/R1=U2/R2.即有U1/R1=U2/R2 , U1/R1=U/R , 數學變形為R1/R2=U1/U2 , R1/R=U1/U.由數學變形式從數學角度看, R1是R2的幾倍, R1兩端的電壓U1就是R2兩端的電壓U2的幾倍;R1是R的幾分之一, R1兩端的電壓U1就是總電壓U的幾分之一.可見串聯電路是按照電阻比來分配電壓的.
誰的電阻大, 誰分的電壓多, 誰的電阻小, 誰分的電壓少;這個電阻是那個電阻的幾倍, 這個電阻上分得的電壓就是那個電阻上分得的電壓的幾倍;這一部分電路的電阻是總電阻的幾分之一, 這一部分電路上分得的電壓就是總電壓的幾分之一.
看來, 學習物理的確需要數學來幫忙, 有時甚至由它來唱主角.
比如, 一個原來平衡的不等臂杠桿 (F1L1=F2L2, 且L1≠L2) , 當力的大小或力臂的長短發生變化時, 杠桿是否仍保持平衡?若失去平衡, 它會向什么方向轉動哪?在理論上, 解決這個問題的依據當然是杠桿平衡條件.但是, 必須通過數學推導才能真正的運用這個原理.
(1) 增加同樣的力臂ΔL
因為F1L1=F2L2 , L1≠L2
當L1>L2時, F1
所以F1L1+F1ΔL
當L1
所以F1L1+F1ΔL>F2L2+F2ΔL , 即F1 (L1+ΔL) >F2 (L2+ΔL)
所以杠桿失去平衡, 杠桿向較大的力所決定的方向轉動, 即力大的占優勢.
(2) 同理, 增加同樣的力ΔF , 力臂長的占優勢.
(3) 減少同樣的力臂ΔL
因為F1L1=F2L2, L1≠L2
當L1>L2時, F1
所以F1L1-F1ΔL>F2L2-F2ΔL, 即F1 (L1-ΔL) >F2 (L2-ΔL)
當L1
所以F1L1-F1ΔL
所以杠桿失去平衡, 杠桿向較小的力所決定的方向轉動, 即力小的占優勢
(4) 同理, 減少同樣的力ΔF, 力臂短的占優勢.
以上利用數學思維從理論上得到的結論是可靠的, 當然可以做為一些經驗去解決實際的物理問題.如圖2, 一個輕質杠桿兩邊分別掛有體積相同的實心鋁球和銅球, 此時杠桿在水平位置靜止. (1) 當作用點A、B同時遠離支點O移動同樣距離時, 杠桿是否仍保持平衡若不平衡, 哪端下降? (2) 當作用點A、B同時靠近支點O移動同樣距離哪端下降? (3) 當往兩邊的兩球上同時掛上同樣重量的小球哪端下降?
數學物理范文第5篇
物理解題運用的數學方法通常包括方程 (組) 法、比例法、數列法、函數法、幾何 (圖形輔助) 法、圖象法、微元法等.
一、方程法
物理習題中, 方程組是由描述物理情景中的物理概念, 物理基本規律, 各種物理量間數值關系, 時間關系, 空間關系的各種數學關系方程組成的.
二、比例法
比例計算法可以避開與解題無關的量, 直接列出已知和未知的比例式進行計算, 使解題過程大為簡化.應用比例法解物理題, 要討論物理公式中變量之間的比例關系, 清楚公式的物理意義, 每個量在公式中的作用, 所要討論的比例關系是否成立.
三、數列法
凡涉及數列求解的物理問題具有多過程、重復性的共同特點, 但每一個重復過程均不是原來的完全重復, 是一種變化了的重復, 隨著物理過程的重復, 某些物理量逐步發生著“前后有聯系的變化”.
四、求導法求函數極限的應用
一般地, 當函數y=f (x) 在x0連續時, 判別f (x0) 是極大 (小) 值的方法是:
(1) 如果在x0附近的左側f' (x) >0, 右側f' (x) <0, 那么, f (x0) 是極大值.
(2) 如果在x0附近的左側f' (x) <0, 右側f' (x) >0, 那么, f (x0) 是極小值.
五、關于定和求積原理的應用
兩數和為常數, 當兩數相等時其乘積最大.由, (x>0, y>0) 若x+y=P (定值) , 則當x=y時:x、y的乘積有極大值.
六、圓的知識應用
與圓有關的幾何知識在物理解題中力學部分和電學部分均有應用, 尤其帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動應用最多, 其難點往往在圓心與半徑的確定上.
兩典型例題如下:
例1一彈性小球自h0=5 m高處自由下落, 當它與水平地面每碰撞一次后, 速度減小到碰前的7/9, 不計每次碰撞時間, 計算小球從開始下落到停止運動所經過的路程和時間.
命題意圖:考查綜合分析、歸納推理能力.
解題方法與技巧: (數列法)
設小球第一次落地時速度為v0, 則:
那么第二, 第三, ……, 第n+1次落地速度分別為:
小球開始下落到第一次與地相碰經過的路程為h0=5 m, 小球第一次與地相碰到第二次與地相碰經過的路程是:
小球第二次與地相碰到第三次與地相碰經過的路程為L2,
由數學歸納法可知, 小球第n次到第n+1次與地相碰經過的路程為Ln:
故整個過程總路程s為:
可以看出括號內的和為無窮等比數列的和.由等比無窮遞減數列公式得:
小球從開始下落到第一次與地面相碰經過時間:
小球第一次與地相碰到第二次與地相碰經過的時間為:
例2如圖1所示.一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b, 跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上, 質量為3m的a球置于地面上, 質量為m的b球從水平位置靜止釋放.當a球對地面壓力剛好為零時, b球擺過的角度為θ.下列結論正確的是 ( )
(A) θ=90° (B) θ=45°
(C) b球擺動到最低點的過程中, 重力對小球做功的功率先增大后減小
(D) b球擺動到最低點的過程中, 重力對小球做功的功率一直增大
解題方法與技巧 (求導法求函數極限方法) :由機械能守恒以及圓周運動的相關知識可求得:當a球對地面壓力剛好為零時, b球擺過的角度θ為90°.設b球的擺動半徑為R, 當擺過角度θ時的速度為v, 對b球由動能定理:
對于函數y=sinθcos2θ其一階導數為:
數學物理范文第6篇
一、利用矢量三角形求物理問題
在中學物理解題中, 常常用到三角形的有關知識, 如三角函數關系、正弦定理、余弦定理、矢量三角形、相似三角形等.
例1 如圖1 所示, 小球用細繩系在傾角為 θ 的光滑斜面上, 當細繩由水平方向逐漸向上偏移時, 細繩上的拉力將 ( )
(A) 逐漸增大 (B) 逐漸減小
(C) 先增大后減小
(D) 先減小后增大
解題思維: 設細繩向上偏移過程中的某一時刻, 細繩與斜面支持力FN的夾角為 α, 作出力的圖示如圖2, 由正弦定理得:
二、一元二次方程在物理問題中的應用
一般的一元二次方程有以下兩種: 第一種是兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得商的相反數; 第二種是兩根的積等于方程的常數項除以二次項系數所得商. 根據一元二次方程的基本概念, 可以直接明確根與系數之間的關系. 在部分題目中, 有時候不需要求出具體方程的答案, 利用一元二次方程就可以對其進行解答, 這種解題的思維模式在一定程度上簡化了整個解題過程, 優化了解題流程的同時, 提高了解題速度.
例2一輛汽車以1 m/s2的加速度啟動, 同時車后60 m之外有1 人以速度v0進行勻速追趕, 并要求車停下來. 已知人在離車小于20 m, 且持續時間為2 s喊停車, 才能將相關的停車信息告訴司機, 問v0至少要多大? 如果以v0= 10 m / s的速度追車, 人車之間距離最小值應為多少?
解題思維: 就本題而言, 可以利用多種解題方法將答案算出, 但在眾多方法之中, 利用一元二次方程以及配方法進行求解方法較為簡單, 在求解思路上也較為清晰, 具體解題流程如下:
將a = 1 m/s2代入得到T2- 2v0T + 80 = 0.
設為該方程的兩個根, 并由一元二次方程得出
又因為人車相距20m的時間至少持續2s所以得出
解 (1) (2) (3) 可得的最小速度為9 m/s.
當v0= 10 m / s時, 經過一段時間t后人車之間距離為
三、利用判別式求物理問題
根的判別式是判斷方程實根個數的公式, 在解題時應用十分廣泛, 涉及到解系數的取值范圍、判斷方程根的個數及分布情況等, 下面利用判別式法解物理問題.
例3 一個阻值為5 Ω 的電燈與一最大阻值為10Ω 的滑動變阻器進行串聯之后, 接到電壓為2 V的電源上 ( 電源內阻不計) . 求: 當滑動變阻器接入電路的阻值是多大時, 滑動變阻器消耗的功率最大, 其值為多少?
解題思維: 設滑動變阻器消耗的功率為P, 連入電路的電阻值為R, 則消耗的功率為:
整理得到一個關于R的一元二次方程:
PR+ (10P-4) R+25P=0.
由于R為實數, 所以上述方程中Δ≥0, 即:
Δ= (10P-4) 2-4P×25=16-80P≥0.
解得P≤0. 2W, 故消耗的最大功率為0. 2W, 此時滑動變阻器連入電路的電阻為5Ω.
四、利用極值求解問題
極值是一個函數的極大值或極小值. 如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值, 而以該點處的值為最大 ( 小) , 這函數在該點處的值就是一個極大 ( 小) 值. 如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大 ( 小) , 它就是一個嚴格極大 ( 小) . 該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點.
例4 如圖3 所示的電路中, 滑動變阻器R1的阻值是200 歐, 定值電阻R2的阻值是300 歐, 電源電壓是6 V, , 且保持不變, 當滑動變阻器的滑片由aa滑到b端時, 電壓表的變化是 ( )
( A) 6 ~ 0 V ( B) 3. 6 ~ 6 V
(C) 6~3.6 V (D) 6~2.4 V
解題思維: 取R1的兩個極值, 當P到a端時的最大值是200, 電壓表的測量值是R1和R2的電壓即電源電壓U = 6 V; 當P到b端時的最小值是0, 電壓表的測量值是R2電壓即U2= 6 / ( 200 + 300 ) * 300 = 3. 6 V. 故選 ( C) .
綜上所述, 在物理學習中, 數學知識的融入有利于物理定理的推導和計算; 相反, 利用數學知識研究物理學科的問題, 結合研究對象的基本情況, 利用數學思維對相關物理知識進行有效推導和分析判斷, 二者的有機融合, 能夠有效提高我們分析問題解決問題的能力, 從根本上優化高中物理解題的思維模式和方法.
參考文獻
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