圓和圓的位置關系教案范文第1篇
使學生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系;過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數方法與幾何方法;兩圓位置關系的幾何特征和代數特征.
(二)能力訓練點
通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關系的教學，培養學生綜合運用圓有關方面知識的能力.
(三)學科滲透點
點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系在初中平面幾何已進行了分析，現在是用代數方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化.
二、教材分析
1.重點：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題);(2)圓系方程應用.
(解決辦法：(1)使學生掌握相切的幾何特征和代數特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題;(2)給學生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程.) 2.難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明. (解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明.)
三、活動設計
歸納講授、學生演板、重點講解、鞏固練習.
四、教學過程 (一)知識準備
我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系”，為了更好地講解這個課題，我們先復習歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系中的一些知識.
第 1 頁 共 8 頁 1.點與圓的位置關系
設圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有： (1)d>r (2)d=r (3)d
2.直線與圓的位置關系
設圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，
判別式為△，則有： (1)d
直線與圓相離，即幾何特征;
直線與圓相交; 或(1)△>0 (2)△=0 (3)△<0 直線與圓相切;
直線與圓相離，即代數特征，
3.圓與圓的位置關系
設圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設兩圓圓心距為d，則有：
(1)d=k+r (2)d=k-r (3)d>k+r (4)d
兩圓相交.
第 2 頁 共 8 頁 (5)k-r
(1)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題).
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).
(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：
設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(3)圓系方程：
①設圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程).
②設圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數).
(二)應用舉例
和切點坐標.
分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數特征分析;(2)從幾何特征分析.一般來說，從幾何特征分析計算量要小些.該例題由學生演板完成.
∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，
第 3 頁 共 8 頁 把這兩個切線方程寫成
注意到過圓x2+y2=r2上的一點P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，
例
2已知實數A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長.
分析：證明直線與圓相交既可以用代數方法列方程組、消元、證明△>0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成.
證：設圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=
∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點P、Q.
例
3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程.
解法一：
第 4 頁 共 8 頁
相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0.
∵所求圓以AB為直徑，
于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25. 解法二：
設所求圓的方程為：
x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數)
∵圓心C應在公共弦AB所在直線上，
∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0. 小結：
解法一體現了求圓的相交弦所在直線方程的方法;解法二采取了圓系方程求待定系數，解法比較簡練.
(三)鞏固練習
1.已知圓的方程是x2+y2=1，求：
第 5 頁 共 8 頁 (1)斜率為1的切線方程;
2.(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是
(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關系是______.(內切) 由學生口答.
3.未經過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程.
分析：若要先求出直線和圓的交點，根據圓的一般方程，由三點可求得圓的方程;若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數λ，從而求得圓的方程.由兩個同學演板給出兩種解法：
解法一：
設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上，
第 6 頁 共 8 頁 解法二：
設過交點的圓系方程為：
x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0.
五、布置作業
2.求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切. 3.求經過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.
4.由圓外一點Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、 B兩點，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：
(1)切線長;
(2)AB中點P的軌跡方程. 作業答案：
2.證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和 3.x2+y2-x+7y-32=0
六、板書設計
第 7 頁 共 8 頁
圓和圓的位置關系教案范文第2篇
湖北省巴東縣民族實驗中學 李萍
-、學習內容
有關點、直線、圓和圓的位置關系的復習。
二、學習目標
1、了解點和圓、直線和圓、圓和圓的幾種位置關系 。
2、進一步理解各種位置關系中，d與R、r數量關系。
3、訓練探究能力、識圖能力、推理判斷能力。
4、豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維，并能解決簡單問題。
三、學習重點
切線的判定，兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R、r和的數量關系的聯系。
四、學習難點
各知識點之間的聯系及靈活應用。
五、學習活動概要
問題情景引入――基礎知識重溫――綜合知識應用
六、學習過程
(一)、圖片引入，生活中的圓。
(二)、點與圓的位置關系
1、問題引入：點和圓的位置關系有哪幾種?怎樣判定。
復習點和圓的位置關系，點到圓心的距離d與半徑r的數量關系與三種位置關系的聯系。
2、練習反饋
如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。
(1) 以點A為圓心、4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何?
(2) 若以A點為圓心作圓A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么?
(三)、直線和圓的位置關系
1、知識回顧：直線和圓的三種位置關系及交點，三種位置關系與圓心到直線的距離d與半徑r的數量關系間的聯系。
2、分組活動：全班分為三組，各代表相交、相切、相離。當出示的問題是圓與直線的位置關系是哪組代表的，那組的同學起立，看那組同學反應最快。
已知⊙O的半徑是5，根據下列條件，判斷⊙O與直線L的位置關系。 (1)圓心O到直線L的距離是4 (2)圓心O到直線L的垂線段的長度是5 (3)圓心O到直線L 的距離是6 (4)圓心O到直線L上的一點A的距離是4 (5)(圓心O到直線L上的一點B的距離是5 (6)圓心O到直線L上的一點C的距離是6
3、要點知識重溫：圓的切線
出示圖形，同學們重溫切線的有關性質及判定。
4、知識應用
1)、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B,OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線。
2)、在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD是圓的線。 (四)圓與圓的位置關系
1、生活中處處有數學。列舉反應圓和圓的位置關系的實例，以投籃為例。
2、知識回顧：
1)圓和圓的五種位置關系
2)兩圓外切、內切時，圓心距d與半徑R、r的位置關系。
3、搶答
1)兩圓圓心距為4㎝，兩圓半徑分別是1㎝、3㎝，則兩圓位置關系是---- 2)兩圓外切，半徑分別是1㎝、3㎝，則圓心距為――
3)兩圓半徑分別是1㎝、3㎝，圓心距是2㎝，則兩圓位置關系是――
4)兩圓相切，半徑分別是3㎝、1㎝，則圓心距是――
5)兩圓內切，圓心距為4㎝，一圓半徑是5㎝，則另一圓的半徑是――
4、活動與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O
1、⊙O2的半徑都是R，求⊙O3的半徑。
關 于 復 習 教 學 的 認 識 及 作 法
湖北省巴東縣民族實驗中學
李萍
新課改中考要求：知識考查“基礎化”，題材選擇“生活化”，能力要求“綜合化”。中考命題范圍是以《課標》要求確定的。我們對課標中的“探索并掌握”、“能”、“會”、“靈活運用”等要求的內容，要進行較為扎實的復習、抓落實，并圍繞課本的相關內容進行適當的變式?，F在我就一節復習課談一點認識及作法。
一、 問題情景引入
在復習課引入復習內容時，注重從學生的實際生活材料入手，要求學生列舉生活的實例，力圖為學生創設一個貼近生活實際的“生活化”問題情景?！缎抡n標》指出：“數學教學要緊密聯系學生得生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動„„”當數學和學生的現實生活密切結合時，數學才是活的，富有生命力的。
二、 基礎知識重溫
在第一輪復習中，注重對基礎知識的復習鞏固，全面復習基礎知識，加強技術技能訓練，做到全面、扎實、系統、形成知識網絡。復習時要注意引導學生根據個人具體情況把遺忘的知識重溫一遍，加深記憶，還要引導學生弄清概念的內涵和外延。但對于學生掌握較好的基礎知識，可以讓其中的某位同學帶領大家一起回憶復習，對課本中的概念、性質等進行再理解、再識別、再重現。在復習過程中，適當地加入活動，調節課堂氣氛，在寬松的環境下對知識要點進行理解。
三、 綜合知識應用
在中考數學中會出現一兩道難度較大、綜合性較強的數學問題，解決這類問題所用到的知識都是同學們學過的基礎知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。所以要引導學生進行“思”和想，讓學生學會思考。會思考是要學生自己“悟”出來，自己“學”出來的，教師能教的，是思考問題的方法和帶有普遍性的解題技巧。然后讓學生用學到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考。復習課中，在基礎知識得以理解的技術上，要有相應的鞏固練習，活動探究。如復習直線與圓的位置關系相切后，安排兩個證明直線是圓的切線的練習，讓學生進一步掌握如何證明直線是圓的切線基本的思路與方法，以便能正確的思考、解決。如果在練習鞏固的過程中，大多數學生遇到困難，不能正確解答時，可以讓學生展開討論，相互學習，取長補短，共同探究，共同提高。
總之，要切實提高復習實效，要因地制宜地擬定好復習計劃，充分發揮備課組的集體智慧，群策群力，