立體幾何中的平面幾何范文第1篇
1構造輔助圖形,使原命題特殊化
構建輔助圖形,將原命題特殊化,這是一種解決立體幾何題的常見方法[2]。 其按照立體幾何題目的基本特點,基于此構建一個同原命題相應的特殊幾何模型,將復雜問題簡化,將陌生的問題變為常見的問題。
例如:(2014 年高考廣東卷文科第18 題): 四邊形ABCD為一個矩形(圖1),PD⊥平面ABCD,AB =1,BC=PC=2,作如圖2 折疊:折痕EF∥DC,其中點E、F分別在線段PD、PC上,沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M,并且MF⊥CF.
(1)證明:CF⊥平面MDF.
(2)求三棱錐M-CDE的體積.
解答:根據已知條件“PD⊥平面ABCD”,采用面面垂直的定理可得MD⊥CF,然后結合MF⊥CF,通過線線垂直得知:CF⊥平面MDF;第(2)問題,根據已知條件和構造輔助圖形,可以得知 ,因此, 。
在某些立體幾何問題解答過程中采用構造輔助圖形的方法,將原命題特殊化,不僅能夠將解題過程簡化,迅速解答出問題,而且能夠培養邏輯思維能力,將問題解答獨辟蹊徑。
2變換圖形,巧用運動觀點解題
在解答一些立體幾何問題過程中,例如求立體幾何中的范圍、最值等問題時,如果能夠靈活地轉變圖形,應用運動變化理念分析問題、解決問題,便能夠正確、迅速地解答出立體幾何題。
例如,如圖3 所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是一個直角三角形,∠ABC=90°, ,AC=6,BC1上有一個隨意移動的點P,問CP+PA1 的最小值。
這道題考察的一個運動變化中解答最小值距離的知識點,可以采用變化圖形的方法進行解答, 將立體幾何轉變為平面幾何來進行解答。
解答: 將A1與B連接起來, 順著BC1把△CBC1展開同△A1B1C1在一個平面內,如圖4 所示,再將A1與C連接起來,因此,A1C的長度便是CP+PA1的最小值,根據計算得知,∠A1C1C=90°,∠BC1C=45°, 因此∠A1C1C=135°。 按照余弦定理能夠算出 ,便是CP+PA的最小值便是 。
因此,在一些立體幾何范圍、最小值解答過程中,應該正確變換圖形位置,用變化的觀念去分析問題,常常獲得事倍功半的效果。
3“設而不求”,簡化運算
“設而不求”便是按照已知條件,設立最合適的未知數,構建已知和未知之間的關系,從而總結出解決問題的具體方法,但是設置的未知數在解答過程中都是避而不求[3]。 所以,在解答立體幾何題中,如果一些比較復雜的幾何問題好像缺少一定的條件,便可以使用“設而不求”的方法,設置合適的參數,構建需要解答的問題和已知條件之間的關系,同時靈活避開“非求部分”,去除參數,從而迅速、正確解答問題。
例如,S-ABCD這一正四棱錐, 從平行于地面截取平面A1B1C1D1這一多面體,其上下地面面積分別為Q1Q2,側面面積為P,算出該多面體的對角面面積。
解答:根據所學知識得知,截取的多面體的對角面為等腰梯形,上下底的長能夠從上下地面面積解答出來,高便是該多面體的高。 如果直接進行相關運算,其過程十分復雜。 運用設而不求的方法:假設對角面面積是S,多面體上下地面邊長設為a、b,高設為h,斜高便是h’,便是
“設而不求”這一方法,不僅能夠降低計算量和減少運算步驟,而且能夠有效降低解題難度,提高解題效率。 因此,在高中數學立體幾何解題時, 教師能夠對這一方法進行詳細介紹和指導應用。
立體幾何問題是高中數學教學的重難點內容, 在這類數學題解答過程中,需要靈活運用構造輔助圖形、變換圖形、設而不求等解題技巧和方法,準確把握幾何立體中各種量、線、面之間的關系,只有這樣才能準確、迅速解答出立體幾何問題,起到事倍功半的效果。
摘要：立體幾何是高中數學難點和重點之一,作為需要空間思維的立體幾何,我們對幾何圖形的認識、處理及選擇正確思維方法直接決定了學生基礎知識的掌握程度和應用水平?；诖?本文中筆者基于自身多年的教學經驗,總結分析了立體幾何解決技巧,以供同仁參考。
立體幾何中的平面幾何范文第2篇
定義：光源發射光的顏色與黑體在某一溫度下輻射光色相同時，黑體的溫度稱為該光源的色溫。
色溫度以絕對溫度 K 來表示，是將一標準黑體(例如鉑)加熱，溫度升高至某一程度時顏色開始由紅、橙、黃、綠、藍、靛(藍紫)、紫，逐漸改變，利用這種光色變化的特性，其光源的光色與黑體的光色相同時，我們將黑體當時的溫度稱之為該光源的色溫度。以絕對溫K(Kelvin，或稱開氏溫度)為單位(K=℃+273.15)。因此，黑體加熱至呈紅色時溫度約527℃即800K，其溫度影響光色變化。
光色愈偏藍，色溫愈高;偏紅則色溫愈低。一天當中光的光色亦隨時間變化：日出后40分鐘光色較黃，色溫約3000K;正午陽光雪白，上升至4800-5800K，陰天正午時分則約6500K;日落前光色偏紅， 色溫又降至約2200K。因相關色溫度事實上是以黑體輻射接近光源光色時，對該光源光色表現的評價值，并非一種精確的顏色對比，故具有相同色溫值的兩種光源，可能在光色外觀上仍有些許差異。僅憑色溫無法了解光源對物體的顯色能力，或在該光源下物體顏色的再現程度如何。
黑體的溫度越高，光譜中藍色的成份則越多，而紅色的成份則越少。例如，白熾燈的光色是暖白色，其色溫表示為2700K，而日光色熒光燈的色溫表示方法則是6000K。 北方晴空 8000-8500k
陰天 6500-7500k
夏日正午陽光 5500k
金屬鹵化物燈4000-4600k
下午日光 4000k
冷色熒光燈 4000-5000k
高壓汞燈 3450-3750k
暖色熒光燈 2500-3000k
鹵素燈 3000k
鎢絲燈 2700k
高壓鈉燈 1950-2250k
蠟燭光 2000k
一些常用光源的色溫為：標準燭光為1930K(開爾文溫度單位);鎢絲燈為2760-2900K;熒光燈為3000K;閃光燈為3800K;中午陽光為5600K;電子閃光燈為6000K;藍天為12000-18000K。
光源色溫不同，光色也不同，色溫在3300K以下有穩重的氣氛，溫暖的感覺;色溫在3000--5000K為中間色溫,有爽快的感覺;色溫在5000K以上有冷的感覺，不同光源的不同光色組成最佳環境。
<3300K 溫暖(帶紅的白色) 穩重、溫暖
3000-5000K 中間(白色) 爽快
>5000K 清涼型(帶藍的白色) 冷
色溫與亮度：高色溫光源照射下，如亮度不高則給人們有一種陰冷的氣氛;低色溫光源照射下，亮度過高會給人們有一種悶熱感覺。
光色的對比：在同一空間使用兩種光色差很大的光源，其對比將會出現層次效果，光色對比大時，在獲得亮度層次的同時，又可獲得光色的層次。
亮度：指的是人在看到光源時，眼睛感覺到的光亮度。亮度高低決定于光源產生光的能力。亮度符號 L，單位nite( cd/m2)，其中cd為光強的單位，1cd代表1燭光，即一根標準蠟燭的發光能力。單位面積上的燭光越多，則代表發光能力越強，亮度越高
照度：指的是光源照射到周圍空間或地面上，單位被照射面積上的光通量。照度符號 E，單位LUX (lm/m2)，其中lm是光通量的單位，1lm代表1cd的光源在一個單位立體角內的光通量。單位被照射面積上的光通量多，照度就高。
亮度與照度：
關聯點是：影響光源照度和亮度高低的物理量是相同的，即光通量
不同點一：影響光源亮度的光通量，是光源表面輻射出來的總光通量的多少，光源的發光能力越強，輻射出的總光通量越多;
不同點二：影響光源照度的光通量，是光源被輻射到被照面(如墻壁、地面、作業平臺)上的光通量的多少。
不同點三：兩者位置不同，受外界影響因素也不同。同一只光源，光源表面輻射出來的光通量被輻射到被照面(如墻壁、地面、作業平臺)的光通量，在數量關系上是不等的。
物理意義
亮度形容的是光源的發光能力
照度形容的是被照物體所受到的光通量的大小 即，同一個光源的亮度是固定的，但是對同一個物體在不同距離產生的照度是不一樣的
光強度(luminous intensity)
是光源在單位立體角內輻射的光通量，以I表示，單位為坎德拉(candela，簡稱cd)。1坎德拉表示在單位立體角內輻射出1流明的光通量。
光通量φ流明Lumen(lm)
是由光源向各個方向射出的光功率,也即每一單位時間射出的光能量
色彩：
色彩深度又叫色彩位數，即位圖中要用多少個二進制位來表示每個點的顏色，是分辨率的一個重要指標。常用有1位(單色)，2位(4色，CGA)，4位(16色，VGA)，8位(256色)，16位(增強色)，24位和32位(真彩色)等。色深16位以上的位圖還可以根據其中分別表示RGB三原色或CMYK四原色(有的還包括Alpha通道)的位數進一步分類，如16位位圖圖片還可分為RGB565，RGB555X1(有1位不攜帶信息)，RGB555A1，RGB444A4等等。
色彩空間：(YUV 、YIQ 、YCbCr)
YUV模型用于PAL和SECAM制式的電視系統;YIQ模型與YUV模型類似，用于NTSC制式的電視系統。YIQ顏色空間中的I和Q分量相當于將YUV空間中的UV分量做了一個33度的旋轉;YCbCr顏色空間是由YUV顏色空間派生的一種顏色空間，主要用于數字電視系統中;
這三者與RGB轉化公式：
RGB -> YUV：
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B,U = -0.147R0.515G0.275G0.523G + 0.311B
RGB -> YCbCr：
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B, Cb = -0.169R0.419B - 0.103B 從公式中，我們關鍵要理解的一點是，UV/CbCr信號實際上就是藍色差信號和紅色差信號。 我們在數字電子多媒體領域所談到的YUV格式，實際上準確的說，是以 YCbCr色彩空間模型為基礎的具有多種存儲格式的一類顏色模型的家族(包括YUV444 / YUV422 / YUV420 / YUV420P等等)。在Camera Sensor中，最常用的YUV模型是 YUV422格式，因為它采用4個字節描述兩個像素，能和RGB565模型比較好的兼容。有利于Camera Sensor和Camera controller的軟硬件接口設計。
人造光源：
1.D65 國際標準人工日光(Artificial Daylight)色溫：6500K 功率：20W
2.TL84 歐洲、日本、中國商店光源色溫：4000K 功率：18W
3.F 家庭酒店用燈、比色參考光源色溫：2700K 功率：40W
4.UV 紫外燈光源(Ultra-Violet)波長：365nm 功率：20W
5.CWF 美國冷白商店光源(Cool White Fluorescent)色溫：4150K 功率：20W
6.U30 美國暖白商店光源(Warm White Fluorescent)色溫：3000K 功率：18W
7.TL83標準光源，歐洲廚窗燈、部份客戶指定用商店光源色溫:3000K，
算法：
1 .白平衡算法：
在相機拍攝過程中，很多初學者會發現熒光燈的光在人看起來是白色的，但用數碼相機拍攝出來卻有點偏綠。同樣，如果是在白熾燈下，拍出圖像的色彩就會明顯偏紅。人類的眼睛之所以把它們都看成白色的，是因為人眼進行了修正。如果能夠使相機拍攝出的圖像色彩和人眼所看到的色彩完全一樣就好了。但是，由于 CCD/CMOS傳感器本身沒有這種功能，因此就有必要對它輸出的信號進行一定的修正，這種修正就叫做白平衡。
色溫對于相機而言就是白平衡的問題。在各種不同的光線狀況下，目標物的色彩會產生變化。在這方面，白色物體變化得最為明顯：在室內鎢絲燈光下，白色物體看起來會帶有橘黃色色調，在這樣的光照條件下拍攝出來的景物就會偏黃;但如果是在蔚藍天空下，則會帶有藍色色調。在這樣的光照條件下拍攝出來的景物會偏藍。為了盡可能減少外來光線對目標顏色造成的影響，在不同的色溫條件下都能還原出被攝目標本來的色彩，就需要相機進行色彩校正，以達成正確的色彩平衡，這就稱為白平衡調整。
白平衡調整就是試圖把白色制成純白色。如果這個最亮的部分是黃色，它會加強藍色來減少畫面中的黃色色彩，以求得更為自然的色彩。相機只要在拍攝白色物體時正確還原物體的白色，就可以在同樣的照明條件下正確還原物體的其他色彩。
2. ISO：
ISO感光度的高低代表了在相同EV曝光值時，選擇更高的ISO感光度，在光圈不變的情況下能夠使用更快的快門速度獲得同樣的曝光量。反之，在快門不變的情況下能夠使用更小的光圈而保持獲得正確的曝光量。因此，在光線比較暗淡的情況下進行拍攝，往往可以選擇較高的ISO感光度。當然，對于單反相機而言還可以選擇使用較大口徑的鏡頭，提高光通量。而對于一般數碼相機因為采用的是固定鏡頭，惟有通過提高ISO感光度來適應暗淡光線情況下的拍攝，特別是在無法使用輔助光線的情況下。
夜景拍攝常常使用較小的光圈和較長的曝光時間，假如選擇較高的ISO感光度必將不可
避免的產生噪點和雜色。這時可以使用三腳架，有可能的再使用快門線，選擇較低的ISO感光度就可以避免噪點和雜色的產生。
Lux
立體幾何中的平面幾何范文第3篇
對于平面圖形, 可選取適當的直角坐標系求得其解, 也可選取適當的極坐標系, 建立點的極坐標或線的極坐標方程, 運用極坐標知識、代數知識、三角知識等進行運算求得結論, 這種解題方法就是極坐標法。下面就來談談極坐標法解平幾題。
1 極坐標法解題中怎樣選取坐標系
選取適當的極坐標系, 是運用極坐標系解題的關鍵, 為了便于表達和計算, 通常應選取最簡便的坐標系。選取什么樣的坐標系最合適, 這沒有固定的規律, 但應盡量利用所論圖形的特點和已知條件, 做到: (1) 盡量使已知條件的表達形式簡單。 (2) 使運算過程最簡單。 (3) 使所要求的結論易于表示, 并且幾何意義明顯。
2 極坐標法解題的步驟
運用極坐標法解平幾題時, 一般按下列步驟進行。
選取坐標系。根據圖形的特點及已知條件, 選取適當的點作為極點, 選取適當的射線作為極軸, 這是運用極坐標法解最關鍵的一步。坐標系的選取直接影響解題過程的繁簡。
確定已知點的坐標或線的方程。根據選定的坐標系, 確定已知點的坐標, 建立已知直線、曲線的方程。為此, 必須引入一些參量。例如, 線段的長度等。
進行運算, 求得結構。根據點的坐標、線的方程, 應用極坐標的有關知識及代數、三角知識進行數和式的計算和變動, 求出需求的結果。
討論結構, 作出結論。求出需要的結果后對結果進行分析、討論, 再賦予它幾何意義, 從而完成對幾何命題的研究。
3 用極坐標法解平幾題舉例
用極坐標法解題應掌握極坐標系中的有關公式與方程。如距離公式、直線方程、圓方程等。同時還應掌握相應的平面直角坐標中的有關公式和方程。
一般說來, 平幾題中求線段的長, 證明線段的相等關系、復雜比例關系、線段的問題等, 使用極坐標法都比較簡便, 下面分別舉例說明。
3.1 求線段的長
例1, 已知三角形兩邊的長及兩邊的夾角, 求夾角的角平分線的長。
解:如圖1, 不論△ABC是怎樣的三角形, 我們都可以建立以A為極點, AC所在的直線為極軸的極坐標系。
設B、C兩點的坐標分別為B (c、A) 、C (b、O) , 則BC所在的直線方程為:
又∠A的角平分線AD所在的直線方程為:B (C、A) 。
把 (2) 代入 (1) :
∴AD的長為。根據上面的方法, 同樣地可求∠A的角的平分線長。
3.2 證明線段相等
例2, 在△ABC中, 在AB、BC邊上分別作正方形ABDP、BCFG。求證:GA=DC。
證明:選如圖2所示的坐標系,
設BC=ρ1, AB=ρ2, ∠ABC=θ, 則A、C、D、G點的坐標如圖示。根據極坐標中兩點間的距離公式可得:
3.3 證明線段的復雜比例式
例3, 在圓內接四邊形A B C D中BC=CD, 求證:AC2=AB·AD+BC2
分析:要證明AC、AB、AD、BC間復雜關系式, 而這些線段通過A點或C點, 因BC=CD, 所以∠BAC=∠CAD, 故選A為極點, AC所在直線為極軸的坐標系。
證明:選如圖3所示的坐標系, 設AB=ρ1、AC=ρ2、AD=ρ3、BC=CD=a
∠BAC=∠CAD=θ, 則B、C、D的坐標分別如圖3所示:
由距離公式有:
(3) ×ρ3- (2) ×ρ1
得a2 (ρ3-ρ1) =ρ1ρ3 (ρ1-ρ3) +ρ22 (ρ3-ρ1) 當ρ1≠ρ3時, 有a2=-ρ1ρ3+ρ22即ρ22=ρ1ρ3+a2
當ρ1=ρ3時, 即AB=AD時, 此時AC為圓的直徑, 顯然有AC2=AB·AD+BC2
4 用極坐標法解平幾題應注意的問題
運用極坐標法解題, 除了前面講的選取適當的坐標系外, 還應注意將所論問題中已知與求證作適當的轉化, 利用置換關系求有關點的坐標與曲線的方程等。選用極坐法來解答平幾題, 主要是為了使問題便于得到解決。因此, 不能對任何一道平面幾何題都使用極坐標法來解答, 必須根據題目的具體情況作具體的分析, 選用最簡單的解題方法。
摘要：本文對極坐標法解平幾題進行分析:通過先取坐標、解題步驟、舉例及注意的問題進行論證。
立體幾何中的平面幾何范文第4篇
1 勾股定理在生活中的應用
我們以一個尋找“外星人”的有趣試探來引出勾股定理在生活中的應用, 早在1820年, 德國著名數學家高斯曾提出, 可在西伯利亞的森林里砍伐出一片直角三角形的空地, 然后在這片空地里種上麥子, 在三角形的每個邊上種上一片正方形的松樹 (如圖1所示) , 如果外星人看到這個巨大的數學圖形, 便會知道這個星球上有智慧的生命。我國數學家華羅庚也曾提出, 若要溝通兩個不同星球之間的信息交流, 最好在太空飛船中帶去這樣的圖形。
利用勾股定理尋找“外星人”是一個很有趣的嘗試, 同樣我們巧妙地利用勾股定理解決生活中的許多實際問題, 并提高我們解決問題的動手能力。在實際生活問題中勾股定理的靈活應用是獲取數學思維認識的有效途徑, 并能拓展學生的知識技能, 我們以一個有趣的實例來說明勾股定理在生活中的應用。
例1:幫一幫建筑工人。
建筑工人在建房時, 要確保房基的四個角都是直角, 我們用怎么樣的方法幫他們解決這個問題呢?如圖2所示, 我們該如何確定∠是B直角。
思路:只需測量得到邊AB、BC與AC的長度即可, 如果三邊滿足AC2=AB2+BC2的關系, 則可確定∠B是直角;否則∠B不為直角。
2 勾股定理在幾何解題中的運用
解決數學問題的靈魂便是數學思想, 數學思想的理解有利于學生靈活地運用數學知識解決實際問題, 特別在幾何問題中, 勾股定理的靈活運用顯得異常重要。
2.1 勾股定理在旋轉變換中的運用
在平面內將一圖形繞某一點按一定的角度和方向進行旋轉得到一個全等圖形的過程, 我們稱之為圖形的旋轉變化。將圖形經過變換, 可使勾股定理得到有效的利用, 大大簡化了問題的求解難度, 現以一例來說明勾股定理在旋轉變換中的運用。
例2:如圖3, 已知△ABC為等邊三角形, D為三角形內一點, 且∠BDC=150°, DB=2, DC=1, 則DA的長度為多少?
思路:僅有的已知條件很難發揮作用, 這時就需要我們創造便于求解問題的條件。為了構造條件, 我們將△ADB繞點A逆時針旋轉60°, 其位置如圖中所示的△AEC, 則有等邊三角形△ADE, DA的求解轉移到求解DE的長度。
已知∠ACD=180°- (∠DAC+∠CDA) , ∠ABD=180°- (∠BAD+∠ADB) , 且∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD (△ABD≌△ACE) , 經簡化計算有∠ACD+∠ACE=∠BDC-∠BAC, 且∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠BDC-∠BAC, 即∠D C E=∠B D C-∠B A C=1 5 0°-6 0°=90°, 則△DCE為直角三角形, 斜邊即為我們所求的DE, 根據勾股定理有:
。
2.2 勾股定理在斜三角形中的運用
在解題過程中, 我們經常遇到一類需求解斜三角形邊長的問題, 難道此時勾股定理就無用武之地嗎?事實并非如此, 不妨以一實例進行分析說明, 經轉化后運用勾股定理進行求解, 達到事半功倍的效果, 如例3。
例3:如圖4所示, 在△A B C中, ∠A C B=1 3 5°, A C=, B C=2, 需求解A B的長度。
思路:此時需適當地構造一直角三角形, 過點B作BD⊥AD交AC的延長線于點D, 此時△BAD與△BCD均為直角三角形, 那么知道了BD與CD的長度就可在直角三角形△BAD中求出AB的長度。
因為∠A C B=1 3 5°, 則∠B C D=4 5°, 即△B C D為等腰直角三角形, 由B C 2=CD2+BD2 (CD=BD) 得到CD=BD=。則在直角三角形△B A D中, 利用勾股定理有AB2=BD2+ (AC+CD) 2, 最后求解AB的長度為
2.3 勾股定理在圖形展開中的運用。
利用圖形展開這一技巧, 借助于勾股定理, 立體圖形中許多求解困難的問題可轉化到平面圖形中進行處理, 往往取得很好的效果, 現舉例說明。
例4:如圖5所示, 三棱錐P-ABC的三個側面均為等腰三角形, 其頂角為30°, 且已知側棱PA=PB=PC=2cm, 則從點A出發, 依次經過三個側面回到原點, 請問最短路程為多少?
思路:如果該問題不展開到平面圖形中進行求解, 則在立體圖形中非常困難。于是我們將三棱錐P-ABC展開為平面圖形, 且平面圖形中的AA1即為所求的最短路程, 如圖5所示。將三棱錐P-ABC沿PA展開, 得到平面多邊形P A B C A1, 且∠A P A1=9 0°。即△P A A1為等腰直角三角形, 利用勾股定理有:AA12=PA2+PA12, 則得到最短路程為:
。
3 勾股定理的推廣
在直角三角形中, 勾股定理揭示了其三邊之間的數量關系, 那么人們不禁要問, 在銳角或鈍角三角形中, 三邊之間又存在怎樣的數量關系呢?本文在作輔助線的情形下利用勾股定理證明了斜三角形中各邊之間的數量關系。
引理1在銳角三角形中, 任何一邊的平方小于其它兩邊平方的和。
證明:在銳角三角形ABC中, 為證明引理1的成立, 需證明A B 2+B C 2>A C 2, A C 2+B C 2>A B 2, A B 2+A C 2>B C 2均成立。
如圖6所示, 過A點作AD⊥BC, 垂足為D, 因為∠B與∠C均為銳角, 則垂足D在BC邊上。
在△ACD與△ABD中, 由勾股定理可知A C 2=A D 2+C D 2且A B 2=A D 2+B D 2
故AC2-C D2=AB2-B D2=A B2- (BC-CD) 2
即AC 2+BC 2=AB 2+2BC·CD
又因為2BC·CD>0, 記得到AC2+BC2>AB2
同理可證得, AB2+BC2>AC2, AB2+AC 2>BC 2
引理2在鈍角三角形中, 最大邊的平方大于其它兩邊平方的和。
證明:在鈍角三角形ABC中, 如圖7所示, 假設∠C為鈍角, 則引理2的證明只需證得A B 2>A C 2+B C 2即可。
過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D, 在△A B D與△A C D中, 由勾股定理可知:A B 2=B D 2+A D 2與A C 2=C D 2+A D 2
故A B 2= (B C+C D) 2+A C 2-C D 2=B C 2+A C 2+2 B C·C D
又因為2BC·CD>0, 即得到AB2>BC2+AC2
故在鈍角三角形中, 最大邊的平方大于其它兩邊平方的和。
本文在介紹勾股定理歷史背景的基礎上, 引出勾股定理在生活中與幾何解題中的應用, 并對其基本定理進行了推廣。這樣能夠激發學生的學習熱情和興趣, 拓寬學生的視野和知識面, 培養學生對知識的認知能力。而且學生在掌握勾股定理的同時, 又能夠學習數學史, 傳承中國古代數學的精髓, 進而吸收數學的精華, 領略其中的奧妙。
摘要：勾股定理的證明及應用有著悠久的歷史, 是幾何學中一個非常重要的定理。本文對勾股定理在幾何解題中的運用進行了分類討論和舉例分析, 并對其進行了推廣, 旨在學生掌握勾股定理的同時, 領略數學的精髓。
關鍵詞：勾股定理,幾何,三角形
參考文獻
[1] 于波.20世紀我國中學數學課堂教學變革研究[D].重慶:西南大學, 2008.
[2] 劉興華.初中數學教學中數學史應用開發研究[D].北京:首都師范大學, 2009.
立體幾何中的平面幾何范文第5篇
紋樣作為衣飾的組成部分, 但從服飾的整體裝飾構成和其精神文化的意義角度上來看, 它又主導了一件服飾的審美價值觀念, 起到了一種審美主導作用。在我國傳統服飾中由于審美觀念的引導, 服飾中的紋樣幾乎都有一定的吉祥寓意。但隨著社會的發展和人們的審美價值的改變, 繁復的圖案紋樣對于生活在現代快節奏的人們來說加重了其精神上的感受, 因此簡單有序的幾何形圖案受到了大眾了喜愛, 形成了一種極簡的藝術形式[1]。
1、幾何圖案的組合性
通常以一種圖形為框架圖案, 其他圖形在其內部區域進行套疊, 多樣性圖形變化最終組合成一種既對稱又穩定的圖案結構。圖案結構所分割出的圖形面積以及各個圖形的線體粗細變化, 在效果上產生了一種可拉伸的空間感。配以色彩搭配能夠形成很好的視覺效果。組合型幾何圖形能夠通過豐富多變的形體結構使得整體圖案效果上簡單而又豐富 (見圖1) 。
2、幾何圖案的連續性
幾何圖案的連續性指的是同一圖案反復出現, 并有規律地進行排列, 從而形成一種秩序感。連續性排列能夠使單一的圖形在形式上發生變化, 或整齊有序, 又或交叉變化能給圖案帶來形式上的美感, 其距離上的停頓也能形成強而有力的節奏。排列秩序下的結構能夠與規則的圖案本身在形式上顯示出一定的對比感, 從而使整個圖案變得更加豐富[2]。
3、幾何圖案的多樣性
通過結構上的變化形成各種圖案樣式, 再經過排列、重組形成了各種變化豐富, 形式同一的圖案。就是裝飾圖案本身而言, 這種圖案增加了幾何型紋樣的豐富性, 同時也增強了整體效果的裝飾性。在現代服裝設計中豐富的幾何紋樣不僅增添了服飾裝飾的多樣效果, 在裝飾上也更加的連貫, 展現了幾何紋樣中的變化與統一的藝術特征。我們最常見的主要有以下幾種。
1) 方形圖案。方形圖案是幾何圖形中比較常見的一種圖形, 一般方形圖案并不單獨存在, 往往排列成一個組合型圖案。以方形為基礎單位進行水平及垂直排序成網狀紋, 方正有序的方形圖形不僅結構感強, 穩定有序也是它的主要特征。圖形的線體將內部分割成若干個等面積的方格紋, 配以不同的顏色能夠產生富有變化且有一定秩序感的裝飾效果 (見圖2) 。
將斜軸線變成了單體方形圖形, 使之視覺上產生了快感, 增加了裝飾上的立體感受, 這樣的圖案變化使得畫面更加飽滿[3]。
2) 菱形圖案。菱形圖案與方形圖案有幾分相似, 除具有對稱性外其銳角還有一定的集散性。線與線、線與面以及面與面的形體組合豐富了菱形圖案的形式。線體的粗細變化以及單雙線的應用, 既可突出菱形主體的結構性, 還可強化裝飾。
3) 三角形圖案。三角形圖案形體上的銳角本身具有極強的導向性, 因此這種裝飾圖案在服飾中經常被用在衣襟處。該圖形樣式結構單一, 因此在組成圖形時通常是多排重復性排列, 形成兩排或以上的結構。
二、幾何圖案在現代服裝設計中的應用形式
通過上面的分析可看出, 幾何圖案在裝飾特征上具有很強的結構性、對稱性及體面感。其形式多樣, 變化性的排列組合方式更是極大的豐富了圖案的樣式。將幾何圖案應用到服裝設計中就必須要遵循幾何圖案的形式法則, 將其裝飾、結構以及秩序特點融入到現代服裝設計中。通過圖形拼貼、分割、對稱及排列等特征規律運用到服裝上的圖案裝飾[4]。
1、圖形分割
圖形分割是指將一定秩序形式下的圖形序列進行分段處理, 打亂原有的規則與對稱, 使得形體與形體之間的距離形成了非連續性, 在效果上產生了視覺上的斷點。這種非有序性的圖案形式可以打破傳統圖案的靜態形式, 形成一種動態的、流動性的裝飾特征。它不受服裝的尺寸限制, 具有很強的適用性。同時也為服裝點綴了一絲趣味性, 斷點下的圖形秩序不受其他圖形的制約, 其富有節奏的快感也隨之產生了[5]。
2、圖形對稱
對稱式裝飾方式是一種從古至今一直被延續使用的裝飾手法, 有著悠久的歷史和價值。在如今的時尚領域中, 這種裝飾手法的應用依然很廣泛, 有繼承傳統的形式也有新形式的創新, 其圖案應用巧妙且變化多樣。一般而言, 在現代服裝設計中, 對稱式圖案裝飾手法主要有中心對稱、局部對稱、橫向或豎向對稱等手法, 也有以此為基本而而創造出新的設計裝飾。但整體的形式感不變, 都以滿足人們的審美需要為基礎的。
3、圖形排列
幾何圖案是60年代的服裝設計領域成為當時設計師們熱衷的設計元素。直至今日這種圖形依然受到設計師們的喜愛, 在現代服裝設計領域中, 通過排列組合使得幾何圖案的圖形、特征、秩序等裝飾性能得到淋漓盡致的展現, 因此圖形排列的多樣性方式是現在設計者們所追尋的新的創作形式。
三、結論
本文對幾何紋樣的裝飾特征以及構成形式做了梳理和歸納, 并以圖形的造型結構以及秩序形式為著手點, 歸納出幾何圖案在現代服裝設計中的應用形式。對探尋服飾裝飾元素的應用有一定的吸納與借鑒價值。將幾何圖案裝飾多元化、時尚化、應用化, 不僅豐富了現代服裝設計的裝飾形式, 對我國現代服裝設計行業的發展同樣有著重要的意義。
摘要：現如今服裝設計的發展需要對多元的設計元素進行深入研究。不同形式的裝飾圖案能夠體現出服飾的差異風格及文化內涵, 其中幾何形的裝飾特征及應用形式極具特色。本文對幾何形的形式特點及裝飾方式進行總結, 探尋出現代服裝設計的設計理念, 對我國現代服裝設計的發展而言具有深遠的意義。
關鍵詞：幾何圖案,服裝設計,裝飾,應用形式
參考文獻
[1] 周慧贏.中國傳統幾何紋樣及其在現代裝飾設計中的運用[J].同行, 2016, (07) :80.
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[3] 李藝.維維安?韋斯特伍德服裝結構后現代解讀[J].設計藝術研究, 2014, (04) :64-69.
[4] 王超.現代主流服飾文化論[J].設計藝術研究, 2014, (03) :55-60.
立體幾何中的平面幾何范文第6篇
一、廟底溝彩陶中魚紋的演變
仰韶文化晚期, 魚紋經過了1500年的演化已經步入了廟底溝文化時期。在這一時期中魚紋向幾何化的方向演進, 符號化特征非常明顯。從真實的魚形圖案演化成簡單的幾何狀的圖形, 是魚紋從圖形演變為符號的過程。從半坡時期的魚紋進入廟底溝時期的魚紋, 可以大致分為兩條發展脈絡。兩條發展脈絡都是基于魚紋的某個部分進行更深入的演化。
其一, 基于魚鰭、魚尾的發展與流變。在這一發展變化中, 魚鰭、魚尾的變化是創作的基本。魚頭、魚身逐漸省略簡化直至消失, 魚鰭、魚尾的形狀通過夸張與變形得以保留和強調。并逐漸分化出單有魚鰭或單有魚尾造型的幾何狀紋飾。最終形成的抽象化的紋飾成為了固定的圖式出現在不同的彩陶器物裝飾中。
其二, 基于魚頭、魚身的發展與流變。在這一發展變化中, 魚頭、魚身的變化是創作的基本。魚鰭、魚尾逐漸省略簡化直至消失, 魚頭、魚身的形狀通過夸張與變形得以保留和強調。兩兩相對的魚頭形成了兩個三角形構成的左右對稱的幾何圖形。圍繞中心點排列的魚身并形成了由橢圓形組成的中心對稱的幾何圖形。
通過對自然界生物的象形描繪到對描繪對象特征的凝練概括, 體現了原始先民設計思維和審美能力的提升。象形紋飾的抽象化演進是人類裝飾藝術和視覺傳達歷史上重要的突破。對這一演化歷史的研究有助于理解圖形符號的發生與流變。在廟底溝時期魚紋的幾何化演化方式上得到了很好的解答。
二、廟底溝類型魚紋的演變過程的幾何化創作手法
對廟底溝魚紋圖式的研究表明, 他們大都用富有特征的部分來示意性地表現原型, 使魚紋的幾個主要部分逐漸解體, 各個部分在獨立中逐漸蛻變為幾何圖形, 經過新的構合, 又進一步成為復合的幾何圖形[2]。
將復雜的魚紋演化成簡單的圖形有助于創作者思想的直觀表達。在彩陶魚紋的演變中形成高識別度的視覺符號并具有一定的形式美感, 這使彩陶魚紋富有了一定美學意義。在魚紋發展的幾何化過程中如下幾種創作手法反復出現, 并對現代設計具有一定借鑒意義。
其一, 疊加與融合。在魚紋的演化中, 兩條或以上的單體魚紋進行疊加, 使魚身形成了首尾相連或上下水平的不同排列組合方式, 并在多條魚的疊加過程中進行了魚身紋樣的融合。
其二, 分布與對稱。在魚紋的幾何化演變中多條魚分布、排列都是有規律可循的, 并逐漸形成了左右對稱或中心對稱的幾何形態。這樣的對稱性增加了美感并且有利于幾何紋樣單元的延展。
其三, 拆解與重構。魚紋中各個部位是可拆解的, 并在拆解的基礎上打亂次序重新構成圖形, 這樣的設計手法是帶有解構意義的典型案例。例如, 獨立拆分出的兩兩相對的魚頭逐漸演化成以三角形為基礎設計單元的幾何圖案;獨立拆分出的魚身以相反的方向重新進行魚頭魚尾的排列并構成新的圖案。
廟底溝時期的彩陶魚紋中, 象形的魚紋逐漸轉變為幾何形態的裝飾圖案, 并稱為固定的符號出現在同時期各類彩陶器皿之上。通過追溯幾何紋樣的來源, 可以知道原始彩陶中抽象的幾何紋樣是由具象的裝飾圖案幾何化演進而來。
三、幾何化的魚紋的演化方式對現代視覺傳達設計中圖形設計的啟迪
在現代視覺傳達中圖形設計至關重要。在信息化時代圖形比文字具有更強的傳播性, 圖形傳達的信息直觀豐富。在人類社會的傳播中圖形作為重要的視覺符號擔任著視覺傳達的重要作用。設計出簡潔、凝練、富有象征意義同時具有美感的圖形是現代視覺傳達設計的重要課題。彩陶魚紋的這種變形方式正是黃河流域居民將生活中現實的物像轉化為圖形的過程。
現代視覺傳達設計中, 將具象的形象符號化的過程在創作過程中占有舉足輕重的地位。彩陶魚紋對現代視覺傳達具有深刻的啟發性。在傳遞信息的同時符合形式美的要求是現代視覺傳達設計的發展趨勢。具體形象的符號化變形是現代視覺傳達設計可采用的主要設計手段。
摘要：廟底溝時期的彩陶魚紋是原始彩陶魚紋中的典型紋樣, 其具有的高度概括性和幾何化的演變趨勢反映著原始先民的設計思維和智慧。本文通過研究廟底溝時期彩陶魚紋的演變過程, 分析了魚形經歷了更顯著的符號化演變, 抽象概括成幾何紋樣, 從而符合形式美感并且具有不容忽視的美學價值, 對現代視覺傳達設計也起到了不容忽視的指導作用。
關鍵詞：廟底溝,魚紋演化,視覺傳達
參考文獻
[1] 畢海龍, 《彩陶紋飾的藝術特征及在創意設計中的作用》[J], 陶瓷藝術, 2014, 2.