第一篇：高考數學典型例題整理
高考數學典型例題---數學歸納法解題
數學歸納法
每臨大事,必有靜氣;靜則神明,疑難冰釋; 積極準備,坦然面對;最佳發揮,舍我其誰?
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體會絕妙解題思路 建立強大數學模型 感受數學思想魅力 品味學習數學快樂
數學歸納法是高考考查的重點內容之一.類比與猜想是應用數學歸納法所體現的比較突出的思想，抽象與概括，從特殊到一般是應用的一種主要思想方法.
●難點磁場
(★★★★)是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=
●案例探究
[例1]試證明：不論正數a、b、c是等差數列還是等比數列，當n>1,n∈N*且a、b、c互不相等時，均有：an+cn>2bn.
第 1 頁 ** 共 9 頁 n(n?1)(an2+bn+c). 12命題意圖：本題主要考查數學歸納法證明不等式，屬★★★★級題目. 錯解分析：應分別證明不等式對等比數列或等差數列均成立，不應只證明一種情況. 技巧與方法：本題中使用到結論：(ak-ck)(a-c)>0恒成立(a、b、c為正數)，從而ak+1+ck+1>ak·c+ck·a. 證明：(1)設a、b、c為等比數列，a=,c=bq(q>0且q≠1)
1bn∴a+c=n+bnqn=bn(n+qn)>2bn
qqnn
bqan?cna?cn(2)設a、b、c為等差數列，則2b=a+c猜想>()(n≥2且n∈N*)
22下面用數學歸納法證明：
a2?c2a?c2?() ①當n=2時，由2(a+c)>(a+c)，∴22ak?cka?ck?(), ②設n=k時成立，即22ak?1?ck?11? (ak+1+ck+1+ak+1+ck+1) 則當n=k+1時，
2411>(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c) 44a?cka?ca?ck+1>()·()=()
222
22[例2]在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，an,Sn,Sn-成等比數列. (1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式; (2)用數學歸納法證明所得的結論; (3)求數列{an}所有項的和. 命題意圖：本題考查了數列、數學歸納法、數列極限等基礎知識. 知識依托：等比數列的性質及數學歸納法的一般步驟.采用的方法是歸納、猜想、證明. 錯解分析：(2)中，Sk=-
1應舍去，這一點往往容易被忽視. 2k?3111}是以{}為首項，為公差的等差數列，
S1Sn212技巧與方法：求通項可證明{
第 2 頁 ** 共 9 頁 進而求得通項公式. 解：∵an,Sn,Sn-成等比數列，∴Sn2=an·(Sn-)(n≥2)
(*) (1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=- 由a1=1，a2=-,S3=+a3代入(*)式得：a3=-23132312122 15 (n?1)?1 2?同理可得：a4=-,由此可推出：an=? 2? (n?1)35?(2n?3)(2n?1)?(2)①當n=1,2,3,4時，由(*)知猜想成立.
2成立
(2k?3)(2k?1)21故Sk2=-·(Sk-) (2k?3)(2k?1)2②假設n=k(k≥2)時，ak=-∴(2k-3)(2k-1)Sk2+2Sk-1=0 11 (舍) ,Sk??2k?12k?311由Sk+12=ak+1·(Sk+1-),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk-)
22∴Sk=
2ak?1ak?11122?a??a??ak?1k?1k?12k?12k?12(2k?1)2
?2?ak?1?,即n?k?1命題也成立.[2(k?1)?3][2(k?1)?1]??1(n?1)?由①②知，an=?對一切n∈N成立. 2?(n?2)?(2n?3)(2n?1)?(3)由(2)得數列前n項和Sn=
●錦囊妙記
(1)數學歸納法的基本形式
1,∴S=limSn=0.
n??2n?1設P(n)是關于自然數n的命題，若 1°P(n0)成立(奠基) 2°假設P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(歸納)，則P(n)對一切大于
第 3 頁 ** 共 9 頁 等于n0的自然數n都成立. (2)數學歸納法的應用
具體常用數學歸納法證明：恒等式，不等式，數的整除性，幾何中計算問題，數列的通項與和等.
●殲滅難點訓練
一、選擇題
1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(
) A.30
B.26
C.36
D.6 2.(★★★★)用數學歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步應驗證(
) A.n=1
B.n=2
C.n=3
D.n=4
二、填空題
3.(★★★★★)觀察下列式子：1??,1?可歸納出_________.
4.(★★★★)已知a1=,an+1=此猜想an=_________.
三、解答題
5.(用數學歸納法證明42n?1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.
6.若n為大于1的自然數，求證：
7.已知數列{bn}是等差數列，b1=1,b1+b2+…+b10=145. (1)求數列{bn}的通項公式bn;
11113?????. n?1n?22n24123an,則a2,a3,a4,a5的值分別為_________，由an?312321151117??,1????…則222223423234第 4 頁 ** 共 9 頁 (2)設數列{an}的通項an=loga(1+
131)(其中a>0且a≠1)記Sn是數列{an}的前bnn項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結論.
8.(★★★★★)設實數q滿足|q|<1,數列{an}滿足：a1=2,a2≠0,an·an+1=-qn,求an表達式，又如果limS2n<3,求q的取值范圍.
n??
參考答案
解：假設存在a、b、c使題設的等式成立，這時令n=1,2,3,有1?4?(a?b?c)?6?a?3?1????b?11 ?22?(4a?2b?c) 2??c?10??70?9a?3b?c??于是，對n=1,2,3下面等式成立 1·22+2·32+…+n(n+1)2=
n(n?1)(3n2?11n?10) 12記Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2
k(k?1) (3k2+11k+10) 12k(k?1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
2(k?1)(k?2)= (3k2+5k+12k+24) 12(k?1)(k?2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]
12設n=k時上式成立，即Sk=也就是說，等式對n=k+1也成立. 綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設對一切自然數n均成立.
殲滅難點訓練
一、1.解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除. 證明：n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，
第 5 頁 ** 共 9 頁 f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時， f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2?f(k+1)能被36整除
-(2k+7)·3k
(k≥2) ∵f(1)不能被大于36的數整除，∴所求最大的m值等于36. 答案：C 2.解析：由題意知n≥3，∴應驗證n=3. 答案：C
二、3.解析：1?1312?1?1?即1??
1?1222(1?1)21?115112?2?1??,即1???
2?122323(1?1)2(2?1)21112n?1?????(n∈N*) 222n?123(n?1)歸納為1?答案:1?1112n?1*?????(n∈N) 222n?123(n?1)13a12?3?3同理,4.解析:a2??a1?3172?5?3 23a23333333a3???,a4??,a5??,猜想an?a2?383?594?5105?5n?53?33333 答案:、、、
89710n?5
三、5.證明：(1)當n=1時，42×1+1+31+2=91能被13整除 (2)假設當n=k時，42k+1+3k+2能被13整除，則當n=k+1時， 42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3-42k+1·3+42k+1·3 =42k+1·13+3·(42k+1+3k+2
)
第 6 頁 ** 共 9 頁 ∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除 ∴當n=k+1時也成立. 由①②知，當n∈N*時，42n+1+3n+2能被13整除.
11713 ???2?12?2122411113(2)假設當n=k時成立，即 ?????k?1k?22k241111111則當n?k?1時,????????k?2k?32k2k?12k?2k?1k?1131111311??????? 242k?12k?2k?1242k?12k?213113???242(2k?1)(k?1)246.證明：(1)當n=2時，
?b1?1?b1?1??7.(1)解：設數列{bn}的公差為d,由題意得?,∴?10(10?1)d?310b?d?145?1?2?bn=3n-2 (2)證明：由bn=3n-2知
Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+=loga[(1+1)(1+)…(1+ 而14141) 3n?21)] 3n?211logabn+1=loga33n?1,于是，比較Sn與logabn+13311(1+1)(1+)…(1+)與33n?1的大小. 43n?2?比較取n=1，有(1+1)=38?34?33?1?1 取n=2，有(1+1)(1+)?38?37?33?2?1 推測：(1+1)(1+)…(1+14141)>33n?1 (*) 3n?214①當n=1時，已驗證(*)式成立.
1)>33k?1 3k?21111)(1?)?33k?1(1?) 則當n=k+1時，(1?1)(1?)?(1?43k?23(k?1)?23k?1②假設n=k(k≥1)時(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+?3k?233k?1 3k?1第 7 頁 ** 共 9 頁 ?(3k?233k?1)3?(33k?4)33k?1(3k?2)3?(3k?4)(3k?1)29k?4???0
(3k?1)2(3k?1)23?3k?1(3k?2)?33k?4?33(k?1)?13k?1111*從而(1?1)(1?)?(1?)(1?)?33(k?1)?1,即當n=k+1時，()式成立
43k?23k?1由①②知，(*)式對任意正整數n都成立. 于是，當a>1時，Sn>logabn+18.解：∵a1·a2=-q,a1=2,a2≠0, ∴q≠0,a2=-, ∵an·an+1=-qn,an+1·an+2=-qn+1兩式相除，得
9213,當 0
an1?,即an+2=q·an an?2q于是，a1=2,a3=2·q,a5=2·qn…猜想：a2n+1=-qn(n=1,2,3,…)
?2?qk?1 n?2k?1時(k?N)?綜合①②，猜想通項公式為an=?1k
?q n?2k時(k?N)??212下證：(1)當n=1,2時猜想成立
(2)設n=2k-1時，a2k-1=2·qk-1則n=2k+1時，由于a2k+1=q·a2k-1∴a2k+1=2·qk即n=2k-1成立. 可推知n=2k+1也成立. 設n=2k時，a2k=-qk,則n=2k+2時，由于a2k+2=q·a2k1212
, 所以a2k+2=-qk+1,這說明n=2k成立，可推知n=2k+2也成立. 綜上所述，對一切自然數n,猜想都成立.
?2?qk?1 當n?2k?1時(k?N)?這樣所求通項公式為an=?1k
當n?2k時(k?N)??q ?2S2n=(a1+a3…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)
第 8 頁 ** 共 9 頁 =2(1+q+q2+…+qn-1)- (q+q2+…+qn)
122(1?qn)1q(1?qn)1?qn4?q????()() 1?q2(1?q)1?q21?qn4?q)() 由于|q|<1,∴limq?0,故limS2n=(n??n??1?q2n依題意知 4?q2<3,并注意1-q>0,|q|<1解得-1
第二篇：浙江省高考信息技術 高考考點11電子郵件的申請和收發知識梳理典型例題及訓練解析（整理）
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考點十一：電子郵件的申請和收發
基礎再現： 電子郵箱的申請一般要經過進入申請頁面、注冊郵箱、接受協議、輸入用戶名和口令等幾個步驟。
電子郵件(即E-Mail)地址格式是：用戶名@服務器名，如zhangsan@sohu.com; 電子郵件的發送是在“收件人欄”輸入對方的電子郵件地址，如要發送多人則地址欄間的多個地址用“，”或“;”隔開; 發送除文字以外的，如聲音、圖片等文件，則通過添加附件完成。
典例：(09年3月高考題)通常在電子郵件管理系統中，對“已發送郵件”里的郵件進行“刪除”操作后，被刪除的郵件將
A.移入“草稿”B.移入“已刪除郵件”
C.移入“回收站”D.被徹底刪除
解析：本題考察的是電子郵件的操作，這類問題要求學生在實際操作時一定要記住其流程和得重點。刪除收到的郵件將放入“已刪除郵件”，而對“已發送郵件”進行刪除操作后將會徹底刪除。D
即時訓練
1、(09年3月高考題)如果填寫了一個并不存在的收件電子郵件地址，發送該郵件時電子郵件系統通常將
A.禁止發送者繼續使用該電子郵件系統 B.不停地嘗試發送
C.自動修正錯誤后再發送D.給發送者發去一個無法到達的通知郵件 解析：發過電子郵件的同學估計都有過這樣的經歷，當收件地址不存在時，系統將會給發送者回復一個無法到達對方的通知郵件。另外從常理上分析，A、B、C也不可能。
2、(08年會考題)申請一個電子郵箱并向朋友發送郵件的操作過程如下： ①填寫用戶名、密碼等相關信息，完成注冊
②打開提供電子郵件服務的網站
③登錄郵箱并發送郵件
④找到并單擊有關注冊的鏈接
正確的操作順序是
A.①②③④B.②③④①C.③④①②D.②④①③
解析：本題主要考察郵箱申請的過程，應該是先打開相關網站，點擊“注冊”，然后輸入用戶名、密碼等信息完成注冊，最后就可以登錄郵箱收發郵件了，所以答案是D。
第 1 頁 共 1 頁金太陽新課標資源網wx.jtyjy.com
第三篇：歷史高考典型例題
1.隋唐以前，官府設有譜局，考定父祖官爵、門第。此后該現象逐步消失，主要原因是 (
)
A.宗法制的終結 B.察舉制的完善 C.三省六部制的設立 D.科舉制的推行
2.《三國志》稱秦始皇“罷侯臵守，設官分職，不與古同”。這是指秦朝實行了( ) 郡縣制
B.分封制
C.井田制
D.宗法制
3.1688年，英國議會迎立荷蘭執政威廉為國王，并擁立他的妻子瑪麗(詹姆士二世的女兒)為女王，目的是 ( )
A.加強英國與荷蘭的友好關系
B.否定王位世襲男性優先原則
C.通過雙王相互牽制防止獨裁
D.為光榮革命披上合法的外衣
4.姜鐸在1961年發表文章指出：“洋務派所進行的仿效西方資本主義的經濟活動，盡管它的政治動機和目的是反動的，力量是薄弱的，效果是不大的，但在一定程度上，它反映和代表了當時中國社會發展的新方向，因而在改變古老落后的封建經濟，促進中國近代生產方式的發生和發展方面，不能不在客觀上起著一定的積極作用。”由此可以看出作者本意是要說明洋務運動(
)
A.是中國近代史的開端 B.改變了落后的封建經濟 C.開啟了中國的近代化 D.促進了社會制度的變革
5.清前期《望江南百調》唱道：“揚州好，僑寓半官場，購買園亭賓亦主，經營鹽、典仕而商，富貴不歸鄉。”材料反映了
A.仕商身份界限完全打破 B.商業發展改變社會風氣 C.地方商業均由官員經營 D.政府摒棄傳統抑商政策
6.法國政治思想家托克維爾在《論美國的民主》中說：“美國的聯邦憲法，好像能工巧匠創造的一件只能使發明人成名發財，而落到他人之手就變成一無用處的美麗藝術品。”這句話著重強調美國聯邦憲法( ) A.創造了新的憲法體制
B.不具有普適性 C.促進了資本主義發展
D.具有借鑒意義
7.明隆慶初年,“ 撫臣涂澤民用鑒前轍,為因勢利導之舉,請開市舶,易私販而為公販,易只通東西二洋,不得往日本倭國,亦禁不得以硝黃、銅、鐵違禁之物夾帶出海。奉旨允行,凡三十載,幸大盜不作,而海宇宴如。”這說明當時(
) A.官府廢止明初以來“海禁” B.官府有條件地開放“海禁” C.政府厲行“海禁”
D.巡撫掌握對外貿易決策權 8.在對天、君、民關系的認識上，原始儒學以孟子為例主張民貴君輕,董仲舒主張“屈民以伸君,屈君以伸天”。材料表明董仲舒 (
) A.繼承了原始儒學的全部宗旨
B.背離了原始儒學的民本思想 C.背離了原始儒學的仁愛思想
D.摒棄了原始儒學的德治主張
9.下列選項不能體現宗法制及其影響的是(
) A. “封建親戚，以蕃屏周”
B. “譜牒不立，則傳久而失宗” C. “父死子繼，兄終弟及”
D. “內舉不避親，外舉不避仇”
10.《周禮.考工記》載：“攻木之工七，攻金之工六，攻皮之工五，設色之工五，刮摩之工五，摶埴之工二。”材料所反映的當時官營手工業 生產的顯著特點是 ( ) A.技術先進，生產標準化
B.產品豐富，生產多樣化 C.分工細致，生產專業化 D.產 量龐大，生產規?；?/p>
11.《漢書?食貨志》記載：“今法律賤商人，商人已富貴矣;尊農夫，農夫已貧賤矣;故俗之所貴，主之所賤也;吏之所卑，法之所尊也。”這表明(
) A.朝廷重農，百姓抑商
B.上至朝廷下至百姓皆重農抑商
C.百姓皆重農抑商
D.重農抑商政策出現上下相背離傾向
12.魏晉時期，有人斥責佛教“使父子之親隅，君臣之義乖，夫婦之和曠，友朋之信絕”。這反映出當時 (
)
A.佛教傳入顛覆傳統觀念
B.儒家倫理不為社會所重視 C.佛教急于融入本土文化
D.佛教與儒家倫理相抵觸
13.明朝宋應星《天工開物》記載：“其廢紙洗去朱墨、污穢，浸爛入槽再造，全省從前煮浸之力，依然成紙，耗亦不多。江南竹賤之國，不以為然，北方即寸條片角在地，隨手拾起再造，名曰還魂紙。”由此可知，還魂紙
①生產遍布全國各地 ②降低了生產成本
③制造工藝更加復雜 ④擴大了原料來源 A.①② B.①③ C.②④ D.③④
14. 15世紀學者費奇諾說：“這是一個黃金時代,(在佛羅倫薩)幾乎所有以前原本消失的自由科目，如詩歌、雄辯術、繪畫、建筑、雕塑、音樂都復活了。”這反映了在該地 A.希臘羅馬文化開始興起 B.人文精神得到傳承 C.宗教改革思想開始傳播 D.啟蒙思想影響巨大
15.近代一位有識之士曾說：“一國所得,諸國安然而享之;一國所求,諸國群起而助之,是不啻驅西洋諸國,使之協以謀我.”上述言論針對的是(
)
A 領事裁判權
B 片面最惠國待遇
C居住及租地權
D “門戶開放”政策
1.閱讀材料，完成下列各題。 材料一
宋應星(1587-約1666)青年時曾考取舉人，后來連續六次赴京參加進士考試，均名落孫山。45歲以后，面對明末流民遍地的現實，宋應星不再追求科舉功名，轉而探求“致富”之術。他全面搜集整理傳統農業、手工業技術，撰成《天工開物》-書，書名取“天工人其代之”“開物成務”之義。正如宋應星在該書的序言中所說，“是書與科舉功名毫無關系”，當時士大夫對這部書不屑一顧。后來乾隆時鳊《四庫全書>，不予收錄，民間因此更不敢印行。這部書在19世紀傳入歐洲后，被譽為“17世紀中國科技的百科全書”，是我們今天探討古代科技成就的重要文獻。
——摘編自潘吉星《宋應星評傳》等 材料二
牛頓(1643-1727)自幼喜歡鉆研科學。1687年，他的《自然哲學的數學原理》出版，闡述了其后被視作真理的物體運動三大定律。該書受到學術界的贊頌，很快銷售一空。同年，牛頓被選為國會議員，后被封為爵士，成為英國皇家學會會長和法國皇家學會會員。當時他被公認為活著的最偉大的科學家，英國有學識的人都把牛頓“奉為他們的首領，承認他是他們的主帥和大師”。伏爾泰全面接受了牛頓的自然哲學，并與人合作發表了一本關于牛頓力學體系的通俗著作。18世紀中期，牛頓的理論體系在歐洲各國得到廣泛認可，對整個歐洲和世界的科學與哲學發展產生了深遠的影響。
——摘編自詹姆斯〃格雷克《牛頓傳》等 (1)根據材料
一、二并結合所學知識，分別指出宋應星、牛頓二人科技成果的特點及它們出現的背景。(15分)
(2)根據材料
一、二并結合所學知識，分析指出二人科技成果命運不同的原因。(10分)
2. 閱讀材料，完成下列要求。 材料一
我國是最早利用海洋的國家之一，殷墟即發現了來自南海乃至阿曼灣的海貝。齊國借助“邊海”的地理條件，發展“魚鹽之利”，成為春秋戰國時最為富庶的國家。漢代“海上絲綢之路”雛形即已出現，魏晉而后，僧人“附商舶”西行“求法”，成為佛教東傳的重要方式。宋元時代指南針等遠洋航行工具的使用，使海外貿易達到鼎盛，明朝前期，在鄭和下西洋的背景下，出現了一批重要的航海著作，如《瀛涯勝覽》《星槎勝覽》《西洋番國志》等，記錄海行見聞 ，反映當時東南亞、印度以及阿拉伯、東非等地的風土人情、山川形勝。明后期，鄭若曾針對倭寇等問題，在《籌海圖編》中明確提出“海防”的主張：“欲航行于大洋，必先戰勝于大洋。”而明、清政府常常采用“海禁”的辦法。到鴉片戰爭前，“各省水師戰船，均為捕盜緝奸而設”。
——摘編自白壽彝總主編《中國通文》等 材料二
鴉片戰爭后，中國被卷入世界市場體系，通商口岸不斷增加。魏源認為海運“優于”河運者有四利：利國、利民、利官、利商。1842~1846年，茶出口增長一倍，絲的出口增長將近五倍;1846~1856年，茶出口增長55%，絲的出口增長三倍多，海關稅收從1861年的490余萬兩增加到1902年的3000余萬兩。1866年，左宗棠創辦福州船政局，附設福州船政學堂。1868年，江南制造總局制造的第一艘近代海輪“惠吉”號下水，1872年輪船招商局成立，“使我內江外海之利，不致為洋人占盡”。1885年，海軍衙門設立。隨著西方商品與資本輸出的擴大，部分國人提出與列強進行“商戰”。1904年，張謇上奏朝廷，請準各省成立海洋漁業公司，購臵新式漁輪，發展海洋漁業。19世紀60年代后，清政府與英法等國簽訂條約，允許百姓出國，“毫無禁阻”，僅南洋地區，就有中國移民500萬人。
——摘編自許滌新、吳承明主編《中國資本主義發展史》等 (1)根據材料一并結合所學知識，概括指出我國古代海洋利用的特點。(4分)
(2)根據材料
一、二并結合所學知識，分析指出晚清海洋利用的主要變化及啟示。(8分)
3. 閱讀材料，回答問題。
下面是1960年我國中學歷史教科書中“抗日戰爭”內容的目錄摘編。 第二十章全國抗日戰爭的開始 第二十一章兩條路線、兩個戰場 1.抗日戰爭中的兩條路線 2.國民黨軍隊的大潰退 3.平型關大捷
4.敵后抗日根據地的建立和迅速發展
第二十二章
毛主席《論持久戰》的發表和中國共產黨的六屆六中全會
第二十三章
國民黨反共高潮的被擊退和《新民主主義論》的發表
第二十四章
日本帝國主義在淪陷區的殖民統治
第二十五章
解放區的鞏固和發展
第二十六章
國民黨的黑暗統治和民主運動的開展
第二十七章
抗日戰爭的最后勝利 1.中國共產黨第七次全國代表大會
2.解放區軍民大反攻和日寇的無奈件投降 3.抗日戰爭勝利的偉大歷史意義
根據材料并結合所學知識，對該目錄提出一條修改建議，并說明修改理由。建議及理由需觀點正確，符臺歷史事實。)
(所提修改
第四篇：高考詩歌鑒賞之典型例題
(2004)16.閱讀下面一首唐代的邊塞詩，然后回答問題。(6分)
征人怨柳中庸
歲歲金河復玉關，朝朝馬策與刀環。
三春白雪歸青冢，萬里黃河繞黑山。
(1)為什么說這是一首邊塞詩?結合詩句具體說明。
答：
(2)詩題為“征人怨”，通篇雖無“怨”字，但句句有“怨情”，請作簡要賞析。
答：
第16題：詩歌鑒賞。近幾年的詩歌鑒賞題注重對作品形象、語言、表達技巧以及思想內容等方面的考查。解析：⑴一定要注意試題要求“結合詩句具體說明”。因此，只要找出詩句中的“金河、玉關、青冢、黃河、黑山”等代表邊塞的地名即可。⑵此題只要讀懂詩歌內容，體驗到其中情感，就可以得出正確答案?？偨Y：從2002年`起，高考用簡答題考查古代詩歌鑒賞能力，這就要求我們有必要的應對措施。首先，要求我們要真正讀懂詩歌，學會鑒賞。從具體的一首詩來說，基本的鑒賞方法應從標題入手，知道作者寫什么，把握重點之后，進一步感受作品所描寫的形象，理解作品的內容，并尋求作者情感的聚焦點，揣摩作品的語言，體會作品的內蘊。其次，要學會答題。要看清試題所問的內容，然后根據要求給出相應的答案。就答案而言，一般應找出相關的詩句作簡要分析，切不可拋開具體詩句作空洞分析，或胡亂套用的概念亂貼標簽。
04:(1)為什么說這是一首邊塞詩?結合詩句具體說明。
答：詩中有金河,黃河,青冢,玉關,黑山等邊塞名地,寫了征人的戍邊生活.
(2)詩題為“征人怨”，通篇雖無“怨”字，但句句有“怨情”，請作簡要賞析。 答：①怨年年歲歲頻繁調動②怨時時刻刻練兵備戰③怨氣候酷寒④怨景色單調.
(2005)14.閱讀下面一首唐詩，然后回答問題。(8分)
竹窗聞風寄苗發司空曙
李 益
微風驚暮坐，臨牖思悠哉。
開門復動竹，疑是故人來。
時滴枝上露，稍沾階下苔。
何當一入幌，為拂綠琴埃。
*苗發、司空曙是李益詩友。
⑴詩以"微風"開頭，并貫穿全篇。請對此作具體說明。
答：頷聯：微風吹開門，吹動竹子(引起懷念故友之情)。
頸聯：微風吹落枝上露水(滴在階下青苔上)
尾聯：希望微風吹進簾幔(拂去塵埃)
析：題中所謂"貫穿全篇"，即"微風"在以下三句詩中都有體現。按照這個思路去揣摩下面三句：推開門又使竹動的不可能是"故人"，因為作者用了個"疑"字，應該是微風;枝上露何以滴下，本來沒風也可以自然下滴的，但想到題目的提示，當然就可以理解為是微風吹下的，"入幌""拂綠琴埃"主語是什么，不可能是人，難道要讓朋友來替自己拂去琴上的塵埃?所以主語也應是微風，作者希望微風掀簾進屋拂去琴上的塵埃。
⑵"時滴枝上露，稍沾階下苔"兩句渲染了什么樣的氛圍?表達了作者什么樣的心情?
答：清冷、幽靜
析：喧鬧的環境又如何會有"時滴枝上露，稍沾階下苔"如些細膩的感知?景語即情，把環境渲染得如些清冷、幽靜，是為了表達孤單、寂寞的心情。
⑶詩中哪一句可以使人聯想到"知音"的故事?
答："為拂綠琴埃"
析：暗用俞伯牙、鐘子期有關知音的的典故。伯牙的琴聲只有鐘子期能聽懂，鐘子期是他的知音。鐘子期不在，伯牙也就沒有彈琴意緒。琴上為何積滿塵埃?長期沒彈。為何長期沒彈?像伯牙一樣沒有知音欣賞。作者希望風拂去琴上塵埃就是希望朋友到來自己重新彈琴。什么時候故人真能如風來似的掀簾進來，我當重理絲弦，一奏綠琴，以慰知音，那有多么好啊!"何當"二字，既見出詩人依舊獨坐室內，又表露不勝埋怨和渴望，雙關風與故人，結出寄思的主題。
05:⑴詩以“微風”開頭，并貫穿全篇。請對此作具體說明。
答：頷聯：微風吹開門，吹動竹子(引起懷念故友之情)。頸聯：微風吹落枝上露水(滴在階下青苔上)尾聯：希望微風吹進簾幔(拂去塵埃)
⑵“時滴枝上露，稍沾階下苔”兩句渲染了什么樣的氛圍?表達了作者什么樣的心情?
答：清冷、幽靜
⑶詩中哪一句可以使人聯想到“知音”的故事?
答：“為拂綠琴埃”
(2006)請閱讀下面一首詞，然后回答問題。(8分)
鷓鴣天
室人降日，以此奉寄 [1]
(元)魏初
去歲今辰卻到家，今年相望又天涯。一春心事閑無處，兩鬢秋霜細有華。山接水，水明霞。滿林殘照見歸鴉。幾時收拾田園了，兒女團圞夜煮茶。
注：[1]室人降日：妻子生日
⑴詞的前兩句表達了作者怎樣的思想感情?第二句中的“又”字用得好，好在哪里?
⑵“滿林殘照見舊鴉”一句，在表達技巧上有什么特點?請略加分析。
⑶有人認為詞的最后兩句寫得極為感人，請談談你的看法。
06:(1)詞的前兩句表達了作者怎樣的思想感情?第二句中的“又”字用得好，好在哪里?
答: 表達了作者漂泊中深切思念家中親人之情。“又”字暗示作者不止一次浪跡天涯，飽含愁苦與無奈。
(2)“滿林殘照見歸鴉”一句，在表達技巧上有什么特點?請略加分析。
答：這里以鴉歸巢與人不能歸家對比，運用的是反襯手法。前兩句實寫，后兩句以虛為主，虛中有實。
(3)有人認為詞的最后兩句寫得極為感人，請談談你的看法。
答：作者企盼與家人一起自食其力，共享天倫之樂。語言樸素平實，親切動人，能喚起讀者強烈共鳴。(2007)12.閱讀下面一首宋詞，完成下面兩題。(8分)
鷓鴣天 送人
辛棄疾
唱徹《陽關》淚未干，功名馀事且加餐。浮天水送無窮樹，帶雨云埋一半山。今古恨，幾千般，只應離合是悲歡。江頭未是風波惡，別有人間行路難!
1浮天水送無窮樹，帶雨云埋一半山蘊含了什么樣的思想感情? 運用了哪種表現手法?
2這首詞以送人為題,下片寫出了哪兩層新意?
07:(1)“浮天水送無窮樹，帶雨云埋一半山”蘊含了什么樣的思想感情? 運用了哪種表現手法?
翹首遠望，依依不舍的惜別之情;路途艱險，祝福平安的關切之情;山高水長，前程迷茫的郁悶之情。借景抒情或寓情于景.
(2)這首詞以“送人”為題, 下片寫出了哪兩層新意?
不應把離別(相聚)視為人世間唯一悲痛(歡樂)的事。人世間的風波遠比路途風波險惡得多。
(2008)10.閱讀下面這首唐詩，然后回答問題。
登金陵鳳凰臺
李白
鳳凰臺上鳳凰游，鳳去臺空江自流。
吳宮花草埋幽徑，晉代衣冠成古丘。
三山半落青天外，一水中分白鷺洲。
總為浮云能蔽日，長安不見使人愁。
【注】①一水：亦作“二水”。
08:(1)分別概括這首詩頷聯和頸聯的內容，并說說其中寄寓了詩人什么樣的感慨。(4分)
頷聯寫六朝古都的歷史遺跡，頸聯寫金陵美麗的自然風物;寄寓人事滄桑、自然永恒以及六朝興廢的感慨。
(2)“總為浮云能蔽日”一句用了何種修辭手法?尾聯表達了詩人什么樣的思想感情?(4分)
比喻。①憂君王為奸邪所蒙蔽，憂奸邪為非作歹;②憂賢者包括自己不得任用，憂國憂君憂民。
(2009)⒐閱讀下面這首宋詞，然后回答問題。高考資源網
滿江紅·登黃鶴樓有感
岳飛
遙望中原，荒煙外，許多城郭。想當年，花遮柳護，鳳樓龍閣。萬歲山前珠翠繞，蓬壺殿里笙歌作。
[注]到而今，鐵騎滿郊畿，風塵惡。
兵安在?膏鋒鍔。民安在?填溝壑。嘆江山如故，千村寥落。何日請纓提銳旅，一鞭直渡清河洛。卻歸來，再續漢陽游，騎黃鶴。
【注】萬歲山、蓬壺殿：指宋徽宗時構筑的土山苑囿、亭臺宮殿。
⑴這首詞中的對比是由哪兩個句子領起的?“萬歲山前珠翠繞”一句中用了哪種修辭手法?(2分)⑵詞中寫了哪些“風塵惡”的景象?(4分)
⑶詞的開頭寫作者登黃鶴樓遙望中原，結尾說“再續漢陽游，騎黃鶴”，反映出作者的思想感情有何變化?(4分)
【參考答案】⑴想當年，到而今。借代。⑵鐵騎滿郊畿，士兵“膏鋒鍔”，百姓“填溝壑”，千村寥落。⑶由開頭對昔盛今衰的悲慨，對外敵人侵踐踏大好河山的憤恨，對統治階層奢侈誤國的隱隱痛心，對抗擊敵人收復失地的決心，轉到想象中“提銳旅”“清河洛”之后再登黃鶴樓的舒暢心情。
【考點】閱讀淺易的古代詩文。“淺易”指合格的高中畢業生能夠基本讀懂的程度。
【解析】這首詞創作時代較耳熟能詳的“怒民沖冠”詞略早，寫于岳飛出兵收復襄陽六州駐節鄂州時。全詞采用散文化寫法，層次分明。從篇首到“蓬壺殿里笙歌作”為第一段。寫在黃鶴樓之上遙望北方失地，引起對故國往昔“繁華”的回憶。“想當年”三字點目。“花遮柳護”四句極其簡練地道出北宋汴京宮苑之風月繁榮。“珠翠繞”、“笙歌作”，極力寫作了歌舞升平的壯觀景象。“珠翠”，婦女佩帶的首飾，這里指代宮女。“珠翠繞”當然也是夸張說法。第二段由“到而今”字起筆(回應“想當年”)，直到下片“千村寥落”句止。寫北方遍布鐵蹄的占領區，生活在水深火熱中的人們的慘痛情景。與上段歌舞升的景象強烈對比。“鐵蹄滿效畿，風塵惡”二句，花柳樓閣、珠歌翠舞一掃而空，驚心動魄。過片處是兩組自成問答的短句。“兵安在?膏鋒鍔”，“民安在，填溝壑”。戰士浴血奮戰，卻傷于鋒刃，百姓饑寒交迫，無辜被戮，卻死無葬身之地。作者恨不得立即統兵北上解民于水火之中。“嘆江山如故，千村寥落”，這遠非“風景不殊，正自有山河之異”的新亭悲泣，而言下正有王導“當共戮力王室，克復神州”之猛志。最后三句，作者樂觀地想象勝利后的歡樂。眼前他雖然登黃鶴樓，作“漢陽游”，但心情是無法寧靜的?；蛟S他會暗誦“昔人已乘黃鶴去”的名篇而無限感慨。不過，待到得勝歸來，“再續漢陽游”時，一切都會改變，那種快樂，唯恐只有騎鶴的神仙才可體會呢!詞的末句“騎黃鶴”三字兼顧現實，深扣題面。表示今日“靖康恥，猶未雪”，未能盡游興，“待重新收拾舊山河”后，定再駕乘黃鶴歸來，重續今日之游以盡興。樂觀必勝的精神與信念洋溢字里行間。從“想當年”、“到而今”、“何日”說到“待歸來”，以時間為序，結構嚴謹層次分明，語言簡練明快?？v觀全題：題目考點實實在在，考查難度適中適度。
09:⑴這首詞中的對比是由哪兩個句子領起的?“萬歲山前珠翠繞”一句中用了哪種修辭手法?
答：想當年，到而今。 借代。
⑵詞中寫了哪些“風塵惡”的景象?
答：鐵騎滿郊畿，士兵“膏鋒鍔”，百姓“填溝壑”，千村寥落。
⑶詞的開頭寫作者登黃鶴樓遙望中原，結尾說“再續漢陽游，騎黃鶴”，反映出作者的思想感情有何變化? 答：由開頭對昔盛今衰的悲慨，對外敵人侵踐踏大好河山的憤恨，對統治階層奢侈誤國的隱隱痛心，對抗擊敵人收復失地的決心，轉到想象中“提銳旅”“清河洛”之后再登黃鶴樓的舒暢心情。
第五篇：數學歸納法典型例題1[范文]
數學歸納法典型例題
【典型例題】
例1. 用數學歸納法證明：時，。
解析：①當式成立。 時，左邊，右邊，左邊=右邊，所以等②假設則當時，
時等式成立，即有，
，
所以當時，等式也成立。
等式都成立。 由①，②可知，對一切點評：(1)用數學歸納法證明與自然數有關的一些等式，命題關鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構成規律，等式的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否有關，由到時等式的兩邊會增加多少項，增加怎樣的項。 (2)在本例證明過程中，(I)考慮“n取第一個值的命題形式”時，需認真對待，一般情況是把第一個值代入通項，考察命題的真假，(II)步驟②在由到的遞推過程中，必須用歸納假設，不用歸納假設的證明就不是數學歸納法。
本題證明
時若利用數列求和中的拆項相消法，即
，則這不是歸納假設，這是套用數學歸納法的一種偽證。
(3)在步驟②的證明過程中，突出了兩個湊字，一“湊”假設，二“湊”結論，關鍵是明確時證明的目標，充分考慮由到時，命題形式之間的區別和聯系。
例2. 。
解析：(1)當(2)假設當
時，左邊時命題成立，即
，右邊，命題成立。
，
那么當時，
左邊
。
上式表明當
時命題也成立。
由(1)(2)知，命題對一切正整數均成立。
例3. 用數學歸納法證明：對一切大于1的自然數n，不等式
成立。 解析：①當②假設時，左=，右，左>右，∴不等式成立。
時，不等式成立，即
，
那么當時，
，
∴時，不等式也成立。
由①，②知，對一切大于1的自然數n，不等式都成立。
點評：(1)本題證明命題成立時，利用歸納假設，并對照目標式進行了恰當的縮小來實現，也可以用上歸納假設后，證明不等式成立。
(2)應用數學歸納法證明與非零自然數有關的命題時要注意兩個步驟缺一不可，第①步成立，則成立是推理的基礎，第②步成立，
是推理的依據(即
成立，„„，從而斷定命題對所有的自然數均成立)。中的未必是1，根據題目要求，有時可為2，
時命題也成立的過程中，要作適當的變形，設法另一方面，第①步中，驗證3等;第②步中，證明用上歸納假設。
例4. 若不等式正整數a的最大值，并證明你的結論。
對一切正整數n都成立，求解析：取，。
令所以取，得，而，
，下面用數學歸納法證明，
，
(1)(2)假設時，已證結論正確
時，
則當時，有
，
因為，
所以，
所以即時，結論也成立，
，
，
由(1)(2)可知，對一切都有， 故a的最大值為25。
例5. 用數學歸納法證明：解析：方法一：令(1)(2)假設
能被9整除。 ，
能被9整除。
能被9整除，則
∴由(1)(2)知，對一切方法二：(1)(2)若
∴時也能被9整除。
，
能被9整除。
，原式
，
能被9整除。
，命題均成立。
能被9整除， 能被9整除，則
時
由(1)，(2)可知，對任何點評：證明整除性問題的關鍵是“湊項”，而采用增項、減項、拆項和因式分解等手段湊出時的情形，從而利用歸納假設使問題獲證。 例6. 求證：解析：(1)當(2)設則當時，時，
時，
能被整除，。
，命題顯然成立。
能被整除，
。
由歸納假設，上式中的兩項均能被故時命題成立。
，命題成立。
整除，
由(1)(2)可知，對
例7. 平面內有n個圓，其中每兩個圓都交于兩點，且無三個圓交于一點，求證：這n個圓將平面分成解析：①②假設當
個部分。
時，1個圓將平面分成2部分，顯然命題成立。 時，個圓將平面分成時，
個部分，
第k+1個圓交前面k個圓于2k個點，這2k個點將圓分成2k段，每段將各自所在區域一分為二，于是增加了2k個區域，所以這k+1個圓將平面分成故個部分，即時，命題成立 。
命題成立。
個部分。
由①，②可知，對點評：用數學歸納法證明幾何問題的關鍵是“找項”，即幾何元素從k個變成k+1個時，所證的幾何量將增加多少，這需用到幾何知識或借助于幾何圖形來分析，在實在分析不出來的情況下，將n=k+1和n=k分別代入所證的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加說明即可，這也是用數學歸納法證明幾何命題的一大技巧。
例8. 設的結論。
解析：當時，由
，是否存在關于自然數n的函數對于
，使等式
的一切自然數都成立?并證明你
，
得當時，由
，
，
得猜想
。
，
下面用數學歸納法證明： 當①當②假設那么當時，
時，等式時，由上面計算知，等式成立。
成立，
恒成立。
∴當時，等式也成立。
的自然數n，等式都成立。 ，使等式成立。
與n的關系式，猜想由①②知，對一切故存在函數點評：(1)歸納、猜想時，關鍵是尋找滿足條件的的關系未必對任意的
都滿足條件，故需用數學歸納法證明。
，即 (2)通過解答歸納的過程提供了一種思路：可直接解出
。