第一篇：平行線的判定基礎測試
平行線的判定和性質測試題
一、填空題：
1、如右圖，直線a、b被直線l所截，a∥b，?1?70?，
則?2?. l a
b
2、兩條直線被第三條直線所截，總有()
A、同位角相等B、內錯角相等C、同旁內角互補D、以上都不對
3、如圖1，下列說法正確的是()
A、若AB∥CD，則∠1=∠2B、若AD∥BC，則∠3=∠
4C、若∠1=∠2，則AB∥CDD、若∠1=∠2，則AD∥BC
（1）（2）（3）（4）
4、如圖2，能使AB∥CD的條件是()
A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A
5、如圖3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，則∠DBC的度數等于()
A、100°B、85°C、40°D、50°
6、如圖4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，則∠BDE等于()
A、40°B、50°C、60°D、不能確定
7、如圖5所示，直線L1∥L2，L3⊥L4，有三個命題：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列說法中，正確的是()
A、只有①正確B、只有②正確C、①和③正確D、①②③都正確D
C B F
（6）（5）
8、如圖6，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若?1?50°，則?AEF= ()
A、110°B、115°C、120°D、130°
二、填空題：
1．默寫兩直線平行的條件：兩直線平行的判定：
2．如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據．
(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A =∠3，________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
3．如果兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內角的度數之比為3∶2，差為36°，那么這兩條直線的位置關系是________．
4．在同一平面內，同垂直于一條直線的兩條直線________．
5．如圖，直線EF分別交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直線AB與CD的關系是________，
理由是：____________________________________________． 6．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數為________．
三、解答題
1、 如圖，AD∥BC,?A??C,說明AB∥DC.2、如圖，已知DE∥BC，?1??2，CD?AB于點
C
3、如圖所示，已知AB∥CD，?A?110?，?C?140?，求?P的度數.4、已知如圖，AB//CD，試解決下列問題： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。
BB11E
21E2
F32
B
ED
12N
C
B
C
D
C
D
D
8、根據題意結合圖形填空：
已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，將說明∠1＝∠2成立的理由填寫完整. 解：∵ DE∥BC（）
∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝
______
∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）
9、如圖，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，試問：AB∥CD嗎？請說明理由。
D
E
F
C
10、已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E＝∠3，試問：AD是∠BAC的平分線 嗎？若是，請說明理由。
11、如圖所示，潛望鏡的兩個鏡子是平行放置的，光線經過鏡子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，請你解釋為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？
第二篇：初一數學平行線的判定測試題
一、選擇題:(每小題3分,共24分)
1、下列說法正確的有〔〕
①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內,不相交的兩條線段平行
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個B.2個C.3個D.4個
2、在同一平面內,兩條不重合直線的位置關系可能是〔〕
A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交
3.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
(1)(2)(3)
4.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
5.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()
A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE
6.下列說法錯誤的是()
A.同位角不一定相等B.內錯角都相等
C.同旁內角可能相等D.同旁內角互補,兩直線平行
7.不相鄰的兩個直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交
8、在同一平面內的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點的個數是〔
A、0個B、1個C、2個D、3個〕
二、填空題:(每小題4分,共28分)
1.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.2.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.
3、如圖，光線AB、CD被一個平面鏡反射，此時∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置關系是，BE和DF的位置關系是.
4、如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說理如下:
5.在同一平面內,直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關系是______.6.在同一平面內,若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關系是______.
7.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據是_________.
三、訓練平臺:(每小題15分,共30分)
1、如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.2、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,試說明AB∥CD.
四、解答題:(共23分)
1、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?•為¬什么? (11分)
2、如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件. (12分)
五、根據下列要求畫圖.(15分)
1、如圖(1)所示,過點A畫MN∥BC;
2、如圖(2)所示,過點P畫PE∥OA,交OB于點E,過點P畫PH∥OB,交OA于點H;
3、如圖(3)所示,過點C畫CE∥DA,與AB交于點E,過點C畫CF∥DB,與AB•的延長線交¬于點F.
(1)(2)(3)
第三篇：平行線的判定
平行線的判定練習精編
一.選擇題(共30小題) 1.若∠1與∠2是同旁內角，∠1=30°，則(
)
A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能確定
2.下列說法中可能錯誤的是(
)
A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C.兩條直線相交，有且只有一個交點 D.若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直
3.下面各語句中，正確的是(
)
A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.垂直于同一條直線的兩條直線平行 C.若a∥b，c∥d，則a∥d D.同旁內角互補，兩直線平行
4.(2005•哈爾濱)下列命題中，正確的是(
)
A.任何數的平方都是正數 B.相等的角是對頂角 C.內錯角相等 D.直角都相等
5.如圖，下列說法中，正確的是(
)
A.因為∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因為∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因為∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因為∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
6.如圖，要得到a∥b，則需要條件(
)
A.∠2=∠4 C.∠1+∠2=180°
7.根據圖，下列推理判斷錯誤的是(
) B.∠1+∠3=180°
D.∠2=∠3
A.因為∠1=∠2，所以c∥d B.因為∠3=∠4，所以c∥d C.因為∠1=∠3，所以c∥d D.因為∠2=∠3，所以a∥b 8.如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是(
)
A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4
9.如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是(
)
A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°
10.下列說法正確的是(
)
A.同位角相等 B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c 果a∥b，b∥c，則a∥c
11.下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是(
)
C.相等的角是對頂角 D.在同一平面內，如
A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(2)、(3)、(4)
12.∠1與∠2是內錯角，∠1=40°，則(
)
A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不確定
13.直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關系是(
)
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不確定
14.(2009•桂林)如圖，在所標識的角中，同位角是(
)
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
15.如圖，在下列結論給出的條件中，不能判定AB∥DF的是(
)
A.∠2+∠A=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
16.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是(
)
A.同位角 B.內錯角 C.對頂角 D.同旁內角
17.下圖中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A. B. C. D.
18.下列命題：①對頂角相等;②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中錯誤的有(
)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
19.在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是(
)
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直
20.下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
21.如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是(
)
22.給出下列說法：
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4
D.∠1=∠2
(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;
(2)平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交; (3)相等的兩個角是對頂角;
(4)從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離. 其中正確的有(
)
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
23.(2007•紹興)學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)～(4))，從圖中可知，小敏畫平行線的依據有(
) ①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等; ③同位角相等，兩直線平行;④內錯角相等，兩直線平行.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
24.(2006•梧州)有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;②兩點之間，線段最短;③相等的角是對頂角;④兩個銳角的和是銳角;⑤同角或等角的補角相等.正確命題的個數是(
)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
25.(2005•濰坊)如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需滿足下列條件中的(
)
A.∠1=∠2
26.如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是(
)
B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 27.(2008•十堰)如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是(
)
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 28.(2003•河北)某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是(
)
A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
29.同一平面內的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是(
)
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
30.如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是(
)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠5=∠B
D.∠B+∠BDC=180°
答案與評分標準
一.選擇題(共30小題) 1.若∠1與∠2是同旁內角，∠1=30°，則(
)
A.∠2=150° B.∠2=30° C.∠2=150°或30° D.∠2的大小不能確定 考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：兩直線平行時同旁內角互補，不平行時無法確定同旁內角的大小關系.
解答：解：同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補. 故選D.
點評：特別注意，同旁內角互補的條件是兩直線平行.
2.下列說法中可能錯誤的是(
)
A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C.兩條直線相交，有且只有一個交點 D.若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直 考點：平行公理及推論;相交線;垂線。
分析：根據平行公理和相交線、垂線的定義利用排除法求解.
解答：解：A、應為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤; B、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確; C、兩條直線相交，有且只有一個交點，正確;
D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，正確. 故選A.
點評：本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學好數學的關鍵.
3.下面各語句中，正確的是(
)
A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.垂直于同一條直線的兩條直線平行 C.若a∥b，c∥d，則a∥d D.同旁內角互補，兩直線平行 考點：平行線的判定。
分析：根據相關的定義或定理判斷.
解答：解：A、應強調兩直線平行，被第三條直線所截，才能同位角相等; B、應強調在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行; C、應為a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d; 只有D正確. 故選D.
點評：敘述命題時要注意所學定理敘述的完整性，注意定理成立的條件.
4.(2005•哈爾濱)下列命題中，正確的是(
)
A.任何數的平方都是正數 B.相等的角是對頂角 C.內錯角相等 D.直角都相等 考點：同位角、內錯角、同旁內角;對頂角、鄰補角;垂線。
分析：根據平方、對頂角、內錯角、直角的定義和性質，對選項一一分析，排除錯誤答案. 解答：解：A、因為0的平方是0，故錯誤;
B、對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，故錯誤; C、只有兩直線平行，內錯角才相等，故錯誤; D、直角都是90°的角，所以都相等，故正確. 故選D.
點評：解答此題的關鍵是對考點知識熟練掌握和運用.
5.如圖，下列說法中，正確的是(
)
A.因為∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因為∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C.因為∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因為∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 考點：平行線的判定。
分析：A、B、C、根據同旁內角互補，判定兩直線平行;D、∠A與∠C不能構成三線八角，因而無法判定兩直線平行.
解答：解：A、因為∠A+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AB∥CD，錯誤; B、因為∠C+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AD∥BC，錯誤; C、正確; D、∠A與∠C不能構成三線八角，無法判定兩直線平行，錯誤. 故選C.
點評：平行線的判定：
同位角相等，兩直線平行. 內錯角相等，兩直線平行. 同旁內角互補，兩直線平行.
6.如圖，要得到a∥b，則需要條件(
)
A.∠2=∠4 B.∠1+∠3=180° C.∠1+∠2=180° D.∠2=∠3 考點：平行線的判定。
分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線. 解答：解：A、∵∠2=∠4， ∴c∥d(同位角相等，兩直線平行); B、∵∠1+∠3=180°， c∥d(同旁內角互補，兩直線平行); C、∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b(同旁內角互補，兩直線平行); D、∠2與∠3不能構成三線八角，無法判定兩直線平行. 故選C.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
7.根據圖，下列推理判斷錯誤的是(
)
A.因為∠1=∠2，所以c∥d B.因為∠3=∠4，所以c∥d C.因為∠1=∠3，所以c∥d D.因為∠2=∠3，所以a∥b 考點：平行線的判定。
分析：根據平行線的判定定理進行解答. 解答：解：A、正確，因為∠1=∠2，由內錯角相等，兩直線平行，所以c∥d; B、正確，因為∠3=∠4，由同位角相等，兩直線平行，所以c∥d; C、三不符合平行線的判定條件，所以無法確定兩直線平行. D、正確，因為∠2=∠3，由同位角相等，兩直線平行，所以a∥b. 故選C.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
8.如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是(
)
A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4 考點：平行線的判定。
分析：要證明兩直線平行，則要找到同位角、內錯角相等，同旁內角互補等. 解答：解：A、∠2和∠3不是直線l
1、l2被第三條直線所截形成的角，故不能判斷直線l1∥l2. B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2(同位角相等兩直線平行). C、∠
4、∠5是直線l
1、l2被第三條直線所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判斷直線l1∥l2. D、∠
2、∠4是直線l
1、l2被第三條直線所截形成的同旁內角，故∠2=∠4不能判斷直線l1∥l2. 故選B.
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.
9.如圖，點E在BC的延長線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是(
)
A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 考點：平行線的判定。
分析：根據平行線的判定定理進行逐一分析解答即可.
解答：解：A、正確，符合內錯角相等，兩條直線平行的判定定理; B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理; C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE;
D、正確，符合同旁內角互補，兩條直線平行的判定定理; 故選C.
點評：本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單.
10.下列說法正確的是(
)
A.同位角相等 B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c C.相等的角是對頂角 D.在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c 考點：平行公理及推論;對頂角、鄰補角;平行線的判定。 分析：根據平行線的性質和判定以及對頂角的定義進行判斷.
解答：解：A、只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故錯誤; B、在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B錯誤;
C、相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，所以C錯誤; D、由平行公理的推論知，D正確. 故選D.
點評：本題考查了平行線的性質、判定，對頂角的性質，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角.
11.下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(2)、(3)、(4) 考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角. 解答：解：根據同位角的定義，圖(1)、(2)中，∠1和∠2是同位角; 圖(3)∠
1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角; 圖(4)∠
1、∠2不在被截線同側，不是同位角. 故選A.
點評：本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容.即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角.
12.∠1與∠2是內錯角，∠1=40°，則(
)
A.∠2=40° B.∠2=140° C.∠2=40°或∠2=140° D.∠2的大小不確定 考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：兩直線平行時內錯角相等，不平行時無法確定內錯角的大小關系.
解答：解：內錯角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，內錯角才相等. 故選D.
點評：特別注意，內錯角相等的條件是兩直線平行.
13.直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關系是(
)
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不確定 考點：平行公理及推論。
分析：根據如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 解答：解：由于直線a、b都與直線c平行，依據平行公理的推論，可推出a∥b，故選B.
點評：本題考查的重點是平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.
14.(2009•桂林)如圖，在所標識的角中，同位角是(
)
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角. 解答：解：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷， A、∠1和∠2是鄰補角，錯誤; B、∠1和∠3是鄰補角，錯誤; C、∠1和∠4是同位角，正確; D、∠2和∠3是對頂角，錯誤.故選C.
點評：解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義.
15.如圖，在下列結論給出的條件中，不能判定AB∥DF的是(
)
A.∠2+∠A=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 考點：平行線的判定。
分析：利用平行線的判定定理，逐一判斷. 解答：解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF(同旁內角互補，兩直線平行); B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF(同位角相等，兩直線平行); C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF(內錯角相等，兩直線平行). 故選D.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
16.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是(
)
A.同位角 B.內錯角 C.對頂角 D.同旁內角 考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：拇指所在直線被兩個食指所在的直線所截，因而構成的一對角可看成是內錯角. 解答：解：角在被截線的內部，又在截線的兩側，符合內錯角的定義， 故選B.
點評：本題主要考查了內錯角的定義.
17.下圖中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A. B. C. D.
考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：本題考查同位角的定義，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.根據定義，逐一判斷. 解答：解：A、∠
1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角; B、∠
1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角; C、∠
1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角; D、∠
1、∠2有一邊在同一條直線上，又在被截線的同一方，是同位角. 故選D.
點評：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.
18.下列命題：①對頂角相等;②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中錯誤的有(
)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 考點：平行線的判定。
分析：根據對頂角的性質和平行線的判定定理，逐一判斷. 解答：解：①是正確的，對頂角相等; ②正確，在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行; ③錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角; ④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等. 故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個， 故選B.
點評：平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要學會區分不同概念之間的聯系和區別.
19.在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是(
)
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直 考點：平行線;相交線。
分析：在同一平面內，兩條直線的位置關系是平行或相交.
解答：解：根據在同一平面內，兩條直線的位置關系是平行或相交.可知A、B都不完整，故錯誤，而D選項中，垂直是相交的一種特殊情況，故選C.
點評：本題主要考查了同一平面內，兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類.
20.下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 考點：同位角、內錯角、同旁內角。
分析：此題在于考查同位角的概念，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，所以①②④符合要求. 解答：解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角; 圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角. 故選C.
點評：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.
21.如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是(
)
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 考點：平行線的判定。
分析：可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷. 解答：解：∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行; ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內錯角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC; ∠3=∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內錯角，可以判定DE∥AC. 故選C.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
22.給出下列說法：
(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;
(2)平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交; (3)相等的兩個角是對頂角;
(4)從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離. 其中正確的有(
)
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
考點：同位角、內錯角、同旁內角;對頂角、鄰補角;點到直線的距離。
分析：正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷. 解答：解：(1)同位角只是一種位置關系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤; (2)強調了在平面內，正確; (3)不符合對頂角的定義，錯誤;
(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度. 故選B.
點評：對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區分不同概念之間的聯系和區別.
23.(2007•紹興)學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)～(4))，從圖中可知，小敏畫平行線的依據有(
) ①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等; ③同位角相等，兩直線平行;④內錯角相等，兩直線平行.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
考點：平行線的判定。 專題：操作型。
分析：解決本題關鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，故過點P所折折痕與虛線垂直. 解答：解：由作圖過程可知，∠1=∠2，為內錯角相等;∠1=∠4，為同位角相等; 可知小敏畫平行線的依據有：③同位角相等，兩直線平行;④內錯角相等，兩直線平行.
故選C.
點評：理解折疊的過程是解決問題的關鍵.
24.(2006•梧州)有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;②兩點之間，線段最短;③相等的角是對頂角;④兩個銳角的和是銳角;⑤同角或等角的補角相等.正確命題的個數是(
)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
考點：同位角、內錯角、同旁內角;線段的性質：兩點之間線段最短。
分析：此題考查的知識點多，用平行線的性質，對頂角性質，補角的定義等來一一驗證，從而求解. 解答：解：①忽略了兩條直線必須是平行線; ③不應忽略相等的兩個角的兩條邊必須互為反向延長線，才是對頂角; ④舉一反例即可證明是錯的：80°+60°=170°，170°顯然不是銳角，故①③④是錯的. ②是公理故正確;⑤根據補角定義如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角， 其中一個角叫做另一個角的補角，同角的補角相等.比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則∠C=∠B. 等角的補角相等.比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，則∠C=∠B. ∴②⑤是正確的. 故選A.
點評：此題涉及知識較多，請同學們認真閱讀，最好借助圖形來解答.
25.(2005•濰坊)如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需滿足下列條件中的(
)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE 考點：平行線的判定。 分析：要使DF∥BC，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角，選項中∠1=∠DFE，根據已知條件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，滿足關于DF，BC的內錯角相等，則DF∥BC. 解答：解：∵EF∥AB， ∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等). ∵∠1=∠DFE， ∴∠2=∠DFE(等量代換)， ∴DF∥BC(內錯角相等，兩直線平行). 所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE. 故選D.
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養學生“執果索因”的思維方式與能力.
26.如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是(
)
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 考點：平行線的判定。
分析：利用平行線的判定定理，逐一判斷. 解答：解：A、正確，∵∠FEB=∠ECD， ∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行). B、正確，∵∠AEC=∠ECD， ∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行). C、正確，∵∠BEC+∠ECD=180°， ∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行). 故選D.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
27.(2008•十堰)如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是(
)
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 考點：平行線的判定。 專題：幾何圖形問題。
分析：結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷. 解答：解：∵∠1=∠2， ∴BC∥AD(內錯角相等，兩直線平行). 故選C.
點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力.
28.(2003•河北)某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是(
)
A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 考點：平行線的判定。 專題：應用題。
分析：兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，說明兩次拐彎后的方向是平行的.對題中的四個選項提供的條件，運用平行線的判定進行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案. 解答：解：如圖所示(實線為行駛路線)：
A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定. 故選A.
點評：本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問題的關鍵.
29.同一平面內的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是(
)
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 考點：平行線的判定;垂線。
分析：根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結合c⊥d，可證a⊥d. 解答：解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c， ∵c⊥d， ∴a⊥d.故選C.
點評：此題主要考查了平行線及垂線的性質.
30.如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是(
)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 D.∠B+∠BDC=180° 考點：平行線的判定。
分析：根據平行線的判定方法直接判定. 解答：解：選項B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD (內錯角相等，兩直線平行)，所以正確; 選項C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD (內錯角相等，兩直線平行)，所以正確; 選項D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)，所以正確; 而選項A中，∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內錯角，因為∠1=∠2，所以應是AC∥BD，故A錯誤. 故選A.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
C.∠5=∠B
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第四篇：平行線的判定
一、教學目標:
知識目標：了解推理、證明的格式.理解平行線判定公理的形成，第一個判定定理的證法.掌握平行線判定公理和第一個判定定理.會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理論證.
能力目標：通過模型演示，即“運動——變化”的數學思想方法的運用，培養學生的“觀察——分析”和“歸納——總結”的能力.通過判定公理的得出，培養學生善于從實踐中總結規律，認識事物的能力.通過判定定理的推導，培養學生的邏輯推理能力. 情感態度目標：通過“轉化”及“運動——變化”的數學思想方法的運用，讓學生認識事物之間是普遍聯系相互轉化的辯證唯物主義思想.
二、教學重點、難點
1、重點在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.
2、難點判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
第五篇：平行線的判定公理
平行線的判定公理(定理) (1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡稱“同位角相等，兩直線平行”). (2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行(簡稱“內錯角相等，兩直線平行”). (3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行(簡稱“同旁內角互補，兩直線平行”). 2.平行線的性質公理(定理) 如果兩條平行線被第三條直線所截，那么 (1)同位角相等(簡稱“兩直線平行，同位角相等”). (2)內錯角相等(簡稱“兩直線平行，內錯角相等”). (3)同旁內角含有未知數的等式叫方程。 等式的基本性質1：等式兩邊同時加〔或減〕同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。 用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。則：
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟 例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉? 師生共同分析： 1.本題中給出的已知量和未知量各是什么? 2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?(原來重量-運出重量=剩余重量) 3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關系，如何布列方程? 上述分析過程可列表如下： 解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得 x-15%x=42 500， 所以 x=50 000. 答：原來有 50 000千克面粉. 此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么? (還有，原來重量=運出重量+剩余重量;原來重量-剩余重量=運出重量) 教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程; (2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿. 依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然后，采取提問的方式，進行反饋;最后，根據學生總結的情況，教師總結如下： (1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數; (2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步); (3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數式的單位要相同;題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等; (4)求出所列方程的解; (5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義. 編輯本段二元一次方程(組) 人教版7年級數學下冊會學到，冀教版7年級數學下冊第九章會學到。 二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。 一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種： 代入消元法 例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 這種解法就是代入消元法。 加減消元法 例：解方程組x+y=5① x-y=9② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7帶入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 這種解法就是加減消元法。 二元一次方程組的解有三種情況： 1.有一組解 如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。 2.有無數組解 如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數根”)，所以此類方程組有無數組解。 3.無解 如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡后為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。 編輯本段三元一次方程 定義：與二元一次方程類似，三個結合在一起的共含有三個未知數的一次方程。 三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。 典型題析： 某地區為了鼓勵節約用水,對自來水的收費標準作如下規定:每月每戶用水不超過10噸按0.9元/噸收費;超過10噸而不超過20噸按1.6元/噸收費;超過20噸的部分按2.4元/噸收費.某月甲用戶比乙用戶多繳水費16元,乙用戶比丙用戶多繳水費7.5元.已知丙用戶用水不到10噸,乙用戶用水超過10噸但不到20噸.問:甲.乙.丙三用戶該月各繳水費多少元(按整噸計算收費)? 解：設甲用水x噸,乙用水y噸，丙用水z噸 顯然，甲用戶用水超過了20噸 故甲繳費：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙繳費：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7
丙繳費：0.9z
2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化簡得 3x-2y=40----(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以設y=1+3k,3 編輯本段一元二次方程 人教版9年級數學上冊會學到，冀教版9年級數學上冊第二十九章會學到。 定義：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。 由一次方程到二次方程是個質的轉變，通常情況下，二次方程無論是在概念上還是解法上都比一次方程要復雜得多。 一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四種： ⒈公式法(直接開平方法) ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法 (由于精力有限，不舉例說明如何解，望有人能幫忙)
1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解為x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以 此方程也可用直接開平方法解。 (1)解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丟解) ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= (2)解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= 2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c 將二次項系數化為1：x2+x=- 方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2= 當b2-4ac≥0時，x+ =± ∴x=(這就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2 將二次項系數化為1：x2-x= 方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= . 3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項 系數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解為x1=,x2= . 4.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓 兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個 根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4.用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (選學) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學) (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 二元二次方程：含有兩個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程。 編輯本段附注 一般地，n元一次方程就是含有n個未知數，且含未知數項次數是1的方程，一次項系數規定不等于0; n元一次方程組就是幾個n元一次方程組成的方程組(一元一次方程除外); 一元a次方程就是含有一個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程(一元一次方程除外); 一元a次方程組就是幾個一元a次方程組成的方程組(一元一次方程除外); n元a次方程就是含有n個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程(一元一次方程除外); n元a次方程組就是幾個n元a次方程組成的方程組(一元一次方程除外); 方程(組)中，未知數個數大于方程個數的方程(組)叫做不定方程(組)，此類方程(組)一般有無數個解。 互補(簡稱“兩直線平行，同旁內角互補”)