高等代數范文第1篇
[關 鍵 詞] 課程;數學核心素養;高等代數
近年來，核心素養的教育與測評引起全球的關注，成為許多國家或地區制定教育政策、開展教育改革的基礎。教育部在文獻中，首次提出了“核心素養體系”概念，并將核心素養作為重要的育人目標納入普通高中課程標準的修訂中，并要求根據學生的成長規律和社會對人才的需求，研究制定各學科的核心素養體系。最近，在教育部發布的本科專業教學質量國家標準中，高等代數課程是數學與應用數學專業核心知識領域的核心課程。下面探討如何在高等代數課程教學中培養學生的數學核心素養。
一、數學核心素養的內涵
(一)學生核心素養的定義
有人將“學生核心素養”定義為應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。[1]史寧中教授對核心素養定義為：后天形成的，與特定情境有關的通過人的行為表現出來的知識、能力與態度。[2]
(二)數學核心素養的內涵
1.數學教育的最終培養目標
(1)會用數學的眼光觀察現實世界;(2)會用數學的思維思考現實世界;(3)會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養的可以用這“三會”來定義。
2.數學核心素養的內涵
“三會”具體化的六個要素即為數學核心素養的內涵，具體說數學核心素養的內涵就是數學抽象及實現數學抽象的思維基礎直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學模型及數據分析這六個要素，其中抽象、推理和模型是最重要的三個要素。
二、培養學生數學核心素養的要求
對受教育者(學生)來說，數學教育的課程目標要求學生獲得成功生活、適應個人終生發展和社會發展都需要的數學核心素養，這就要求學生的數學學習是一個持續終身的過程，并在一生中不斷完善自己的數學知識。
對教育者(教師)來說，數學教育的課程目標從“雙基”到“三維目標”，再到數學核心素養，這就要求教師從教書者變為育人者，要為我國現代化建設事業培養全面發展的合格接班人。
三、高等代數課程教學中突出數學核心素養培養
高等代數課程是數學與應用數學專業核心知識領域的核心課程專業基礎課程之一，是中學相關代數知識的進一步抽象，目標是較系統地培養學生掌握代數學研究問題的基本方法。在數學與應用數學專業人才培養中，為使學生適應科學技術高度發展的現代生活，讓他們獲得更高的數學素養，為他們融入國家的創新驅動發展戰略進一步學習提供必要的數學準備，我們必須重視高等代數的教學。數學核心素養內涵的六個要素在義務教育、高中、本?？?、研究生教育等階段的要求各不相同，對大學數學專業學生的要求當然不同，這也為高等代數課程教學改革提供了方向。
(一)把握高等代數基本知識設計并實施合理的教學活動，借助直觀想象培養學生的數學抽象素養
代數的意思是用字母代表數來進行運算，抽象性是其主要特點，因此該課程是培養學生數學抽象素養的重要課程。這就要求我們在教學中要重視基本概念的教學，如從多項式、矩陣、向量空間、歐氏空間等概念及加法和數乘運算滿足的八條運算律抽象出一般向量空間，進一步給出坐標等概念;要對多項式、線性方程組、向量空間等具有邏輯聯系的概念和性質進行整體教學設計;要聯系中學相關知識、相關概念和性質產生的背景和情境進行教學設計，例如從有限線段、平面向量和空間向量到一般n維向量的逐步抽象?？傊?，我們要在高等代數基本知識教學設計的各種情景中，使學生從具體到抽象的活動經驗中獲得高等代數的概念和性質，形成代數學的基本思想與方法，認識各類代數結構及性質。
(二)將代數學研究問題的基本思想和方法融入教學過程，培養學生的邏輯推理和運算能力
經過中學數學教育，學生初步具備了一定的邏輯推理和運算能力，掌握了一些基本思想和方法。而代數學研究問題的基本思想和方法主要有公理化、嚴格的邏輯推理、結構化等。高等代數課程一般是通過實際問題給出相關的概念，然后通過嚴格的邏輯推理，依據運算法則和建立的各種算法，建立了多項式、行列式、矩陣、線性方程組等理論體系。
(三)密切幾何與代數的聯系，培養學生數形結合的能力
幾何研究代數化，使幾何研究變成“變換群作用下不變量”研究。因此，高等代數教學內容應該將高等代數的思想、概念、方法與解析幾何、仿射幾何與射影幾何等結合起來，提升學生的數形結合能力，為高等代數的抽象提供幾何直觀和空間想象的基礎。
(四)借助現代信息化工具改革教學方法，提升學生的數學實踐能力
美國科學院調查委員會的結論：“高科技本質上是數學技術。”Fields獎獲得者M.Atiyah說：“代數是解決某類問題的機器，而抽象代數是制造機器的機器。”隨著計算機科學技術的發展，開發出許多數學運算軟件。因此，借助計算機及數學軟件，很多自然科學和工程實踐上的問題可歸結為線性方程組求解和矩陣運算來解決。這就要求教師要去挖掘代數在實際問題中的應用案例，在課堂教學培養學生有意識地使用代數語言表達現實世界并借助計算機解決實際問題的能力，增加一定學時的實驗教學，做到理實一體化教學。
(五)采用聚焦代數核心素養的形成和發展過程的考核方式
高等代數多數教師采取答卷形式考核，主要以考核理論知識掌握為主，主要測試的是邏輯推理和運算能力，忽視了對學生數學實踐能力的測試。而高等代數里有許多實踐應用，對這些運用缺少考核，可以加大上機測試。鼓勵學生參加數學類的各類競賽，在競賽過程中培養數學學科素養，將結果納入課程考核。
總之，無論怎樣改革高等代數課程，我們要把握高等代數本質，建立數學核心素養與高等代數教學內容的聯系，激發學生學習該課程的興趣，提升學生應用代數學知識解決實際問題的能力。
參考文獻：
[1]核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J].中國教育學刊，2016(10)：1-3.
[2]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關于高中數學教育中的數學核心素養：史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017(4)：8-14.
高等代數范文第2篇
2、以代數思想為主線—線性代數和高等代數課程教學的相通與兼容
3、關于高等代數中行列式教學的認識
4、高等代數課程教學探討
5、“行左列右”口訣在高等代數課程中的應用
6、從高等代數中引出的問題
7、“高等代數”教學范式改革探究
8、《高等代數》課程教學對策研究
9、數學與應用數學專業“高等代數”課程教學之我見
10、提高師專生《高等代數》的教學效果的對策研究
11、課程思政融入高等代數課程教學研究
12、轉型背景下統計學專業高等代數課程教學改革的研究
13、高等代數中同構映射的應用研究
14、信息與計算科學專業綜合改革下高等代數課程教學改革探索
15、解析幾何與高等代數相互滲透的教學研究
16、信息與計算科學專業《高等代數》課程的教學改革與實踐
17、借鑒PBL教學方法，改革“高等代數”課程的教學及考核模式
18、地方高師院?！陡叩却鷶怠氛n程教學內容優化研究
19、高等代數課程與高中數學的教學銜接策略
20、高等代數在數學建模中的應用探討
21、例解高等代數教學中抽象思維能力的培養
22、高等代數與解析幾何教學一體化探究
23、提高“高等代數”學習興趣的幾個方法
24、淺議高等代數概念教學
25、導數在高等代數和解析幾何中的一些應用
26、高等代數在解析幾何問題中的應用研究
27、重拾高等代數中的兩個定理
28、淺析高等代數多項式理論的教學
29、線性方程組理論在高等代數中的應用
30、淺談學習“高等代數”興趣的培養
31、高等代數課程中“特征值與特征向量”專題化教學研究與實踐
32、高等代數與解析幾何合并教學的深入探討
33、面向跨學科人才培養的高等代數課程教學探索
34、基于“微課”的“導講評研”教學模式及在《高等代數》課程教學中的應用研究
35、基于智慧教學理念的翻轉課堂教學模式在高等代數課程中的應用研究
36、同構思想在高等代數解題中的應用探討
37、問題式教學在高等代數教學中的應用
38、基于微信平臺的高等代數輔助教學模式設計
39、學習高等代數的幾點建議
40、山西省2018年專升本選拔考試 高等代數
41、從教學出發闡述高等代數的幾個重要概念
42、高等代數教學方法與實踐的探討
43、淺談如何在高等代數教學中培養學生的創新思維能力
44、高等代數與高中數學教學銜接問題與策略研究
45、基于信息技術環境下高等代數教學的一些思考
46、MATLAB軟件在高等代數教學中的應用初探
47、高等代數教學中行列式幾何意義的思考
48、山西省2019年專升本選拔考試 高等代數
49、淺談提高《高等代數》教學效果的幾點改進方法
高等代數范文第3篇
2、以退求進妙解高等代數一類共性問題
3、滲入計算機應用能力培養的高等代數課堂教學改革
4、高等代數課程案例庫建設研究
5、《高等代數》課程建設的思路
6、課程思政融入高等代數課程教學研究
7、淺談反證法在高等代數中的應用
8、矩陣可交換問題及其在高等代數考研中的應用
9、高等代數課程改革的探索與思考
10、問題式學習在高等代數教學中應用研究
11、高等代數課程中坐標變換公式的教學思考
12、地方高師院?！陡叩却鷶怠氛n程教學內容優化研究
13、高等代數課程教學內容與教學模式創新的研究與實踐
14、淺談提高《高等代數》教學效果的幾點改進方法
15、論高等代數教學中的“知行合一”
16、在線視頻課程平臺在高等代數教學中的應用
17、高等代數課程教學改革的實踐與探究
18、如何在高等代數教學中融入數學建模思想
19、淺談民族地區高等代數專業教學的改革問題
20、高等代數與高中數學教學銜接問題與策略研究
21、MES教學法在高等代數課程教學中的應用實踐
22、問題式教學在高等代數教學中的應用
23、一流本科課程背景下高等代數課程建設的探索與實踐
24、基于應用型人才培養的高等代數課程教學改革探索
25、高等代數的過程性評價探索
26、學習高等代數的幾點建議
27、同構思想在高等代數解題中的應用探討
28、基于智慧教學理念的翻轉課堂教學模式在高等代數課程中的應用研究
29、高等代數二次型教學中的化歸轉化思想
30、高等代數在解析幾何問題中的應用研究
31、高等代數與解析幾何一體化教學改革的探索
32、高等代數在數學分析極值問題中的應用
33、如何掌握好高等代數中知識點的銜接與轉換
34、高等代數的“居高”與“臨下”
35、高等代數線上教學的問題和對策
36、從高等代數中引出的問題
37、利用國外名校公開課程對高等代數進行教學改革的探索
38、如何幫助師范?？粕鷮W好高等代數
39、由線性方程組理論探究高等代數較初等代數的系統化及規范化
40、轉型背景下高等代數教學改革研究
41、高等代數課程教學探討
42、正定二次型在高等代數中的應用
43、有關數學分析在高等代數中的應用
44、“定向師范生”高等代數教學的幾點思考
45、面向跨學科人才培養的高等代數課程教學探索
46、基于MATLAB的高等代數課程實驗教學探討
47、關于高等代數課程考核方式改革的探索
48、高等代數線上教學探討
49、對高等代數中思想方法的認識與探討
高等代數范文第4篇
例1:求方程的實數解:
解:令由線性相關性理論知,
所以有
化簡得
解之,
2 行列式理論在因式分解中的應用
例2[1]:因式分解
解:由
3 矩陣的秩的理論在解析幾何中的應用
則兩平面相交的充要條件是;R(A)=R(B)=2
兩平面平行的充要條件是R(A)=1,R(B)=2;
兩平面重合的充要條件是R(A)=R(B)=1。
4 維數公式在小學數學集合題中的應用
在高等代數中,如果v1,v2是線性空間的兩個子空間,那么它們的維數關系有:dim(v1+v2)=dimv1+dimv2-dim(v1∩v2),這與小學數學集合題有深刻聯系。
例4[3]:小學應用題:某班36人,參加數學、語文課外興趣小組,每人至少參加一個小組,參加數學、語文的人數是20、28人,求同時參加兩個小組的人數。
解:設同時參加兩個小組的人數為x,則36=20+28-x,解得x=12。
總之,高等代數作為一門抽象的大學學科,雖然表面上是獨立的知識體系,但并沒有與中小學內容嚴重脫節,而是相互滲透,彼此相通。因此在教與學的過程中,要學會融會貫通,靈活運用,這才是教與學的真正目的。
摘要：通過實例闡述高等代數理論在解方程、因武分解、解析幾何、小學教學中的應用。
關鍵詞：高等代數,實例,應用
參考文獻
[1] 劉娟,馬寶林.淺談高等代數的“縱關”與“橫聯”[J].長沙大學學報,2010,24(5):97~98.
[2] 馬世祥,鄭平.矩陣秩在判斷平面及直線間相關位置中的應用[J].甘肅高師學報,2008,12(2):14~15.
高等代數范文第5篇
題目I:已知a, b, c, d為正數, a2+b2=c2+d2, ac=bd, 求證a=d, b=c
建模策略:從題目本身出發, 尋求解答難以找到突破口, 注意到a2+b2=c 2+d2, 如果把a, b, c, d分別看作兩個直角三角形的直角邊, a2+b2, c2+d2分別表示這兩個直角三角形的斜邊的平方, 建立如圖1幾何模型。利用R t⊿A B C與R t⊿A D C相似得其全等, A B=A D, B C=C D, 即a=d, b=c。
題目Ⅱ:求的最小值, a、b、c是正數。
建模策略:表達式與兩點間距離公式很相似, 可將其看作動點M (x、o) 到兩定點A (o, a) , B (c, -b) 的距離的和, 則只有這三點共線時才可能最小, 由平面內三點共線的充要條件或者由三點共線知K M A=K A B, 易得x=aac+b, 代入原式化簡得ymin= (a+b) 2+c2當且僅當x=aac+b時, 取得該值。
可見, 代數問題幾何建模策略構思精巧, 不僅能化繁為簡, 化抽象為直觀, 而且能觸類旁通, 鍛煉思維能力, 增強學習興趣。其關鍵在于尋找有效的數形結合模型, 一般思路是 (圖2) 。
1 平面幾何建模
就是為代數問題建立平面幾何模型, 像題目I。
代數中的等式和不等式反映出來的是線段間的等量或不等量關系, 根據這一特征, 可用比較基本的知識點 (如直角三角形、相似三角形的有關知識, 平行線、圓的切割線、相交弦、射影定理, 三角形的邊角不等關系, 面積總量等于各面積分量之和等) 對某些代數問題建立幾何模型。最常見有如下基本模型。
2 解析曲線建模
題目Ⅴ:解方程
建模策略:將原式變形為
取y2=4, 則有
這恰是以 (1, 0) 、 (11, 0) 為焦點, 8為實長軸, 中心在 (6, 0) 的雙曲線方程。由雙曲線定義可得雙曲線方程為于方程得, 即為所求的方程解。
這種經變形可轉化為解析曲線中的某些線量的代數問題, 一般利用解析曲線的性質求解, 其幾何建模常見的有:三點共線 (如題目Ⅱ) , 不同方程表爾同一曲線, 直線斜率相等 (題目Ⅱ) , 兩點間距離、圓錐曲線的定義及其性質等。
3 直曲交軌建模
這是一種最常用的方法。它要根據圓錐曲線與直線的位置關系及其所反映的性質來探求解答思路。
題目Ⅵ:求函數的定義值域
建模策略:構造直線是與L有公共點的拋物線弧M, 作圖 (圖3) 并由圖知, 當直線L在第一象限且處于t軸與相切時的切線之間時, L和M才有公共部分。
因此, 0≤y≤K切 (y為直線L的斜率) 。
而過點 (0, 0) 與拋物線s2=t-1 (s≥0相切的切線方程為, 這種策略需要根據己知條件或命題的特征, 構造過定點的直線和曲線方程, 然后利用它們所表示的關系 (相切、相交、共同圍成的區域、距離等) 來進行幾何論證。常用于求極植和值域 (特別是求無理函數的) 。
4 其他類型
還可用于數列 (特別是等差數例它的通項公式和前幾項和公式與直線二次曲線表達式很相似) 、方程根的討論 (用作圖法求交點個數) 和比較大小等問題上。代數問題的幾何建模策略遠不止這些, 很有挖掘的必要。
通過上述討論, 不難發現, 代數問題本身的復雜性、開放性以及應用者知識經驗是其局限性所在。盡管如此, 它作為開發智力、鍛煉創造件思維能力, 仍有特別的價值。
摘要：利用代數問題的幾何信息, 建立模型, 給出一些代數問題的解題策略。