第一篇：第26章反比例函數學案
第26章 反比例函數單元教學計劃
第26章
反比例函數單元教學計劃
一、“課標要求”
1、探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。
2、結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。
3、能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
4、能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。
5、能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。
6、結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。
7、結合具體情景體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定函數的表達式。
8、能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式探索并理解K>0與K<0時圖像的變化。
9、能用反比例函數解決簡單實際問題。
二、教材分析：
本章的主要內容有反比例函數的概念、解析式、性質和圖象、本章是在已經學習了圖形與坐標和一次函數的基礎上，再次進入函數范疇，使學生進一步理解函數的內涵，并感受世界存在的各種函數及應用函數來解決實際問題、反比例函數是最基本的函數之一，是后續學習各類函數的基礎。本章的主要內容是反比例函數，教科書從幾個學生熟悉的實際問題出發，引進反比例函數的概念，使學生逐步從對具體函數的感性認識上升到對抽象的反比例函數概念的理性認識。
三、教學目標 知識與技能：
(1)領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。(2)能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系式。(3)掌握反比例函數的圖象的性質。(4)能利用反比例函數的圖象的性質解決實際問題。
過程與方法：經歷分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數模型，進而解決實際問題的過程。運用反比例函數的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關系，進而利用反比例函數的圖像及性質解決問題。
情感態度與價值觀：
體會數學與現實生活的緊密性，培養學生的情感、態度，增強應用意識，體會數形結合的數學思想。培養學生自由學習、運用代數方法解決實際問題的能力。
四、教學重點、難點
反比例函數是繼一次函數之后又一重要的基本函數，它為今后學習圖象和曲線的關系(如二次函數)提供了研究方法、反比例函數本身在日常生活和生產中也有著許多直接應用，這對學生建模思想、數形結合思想等重要思想方法的形成，也會產生較大的影響，所以反比例函數是本章教學的重點。
反比例函數圖象的兩個分支，給反比例函數的性質帶來復雜性，學生不易理解，是本章教學的難點之一;綜合運用反比例函數的解析式、圖象和性質解決實際問題時，往往會遇到較復雜的問題情境，需要建模，利用圖象以及綜合運用方程、不等式及其他數學模型，所以綜合運用反比例函數知識解較復雜的實際問題是本章教學又一主要難點。
五、教學措施
(1)反比例函數概念和形成過程，應充分利用學生的生活經驗和背景知識、生活經驗就是學生已經知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函數離不開反比例關系這個基礎;背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標”及“一次函數”、所以在學習本章內容前可先與學生一起回顧一下以上已學內容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處。(2)注重數學思想的滲透，從數學自身發展過程看，正是由于變量與函數概念的引入，標志著初等數學向高等數學邁進，盡管本章講述的反比例函數僅是一種最基本、最初步的函數，但其中蘊涵的數學思想方法，對學生分析問題解決問題是十分有益的、教學中應讓學生充分體會諸如變化與對應思想、數形結合思想，建模思想等。(3)本章是實踐性、應用性很強的內容，聯系“科學”的知識特別多、這一方面體現教材的橫向聯系，又體現本章內容的實用價值、如密度、壓強與體積、杠桿原理、歐姆定理、電功率計算等、若學生在這方面有缺陷，則直接影響到本章的學習、建議老師在教前在同學中廣泛了解學生的基礎，若有問題應給予補充說明。(4)在畫反比例函數的圖象時充分發揮“自主探索—合作學習”這種學習方式的作用。在按課本順序指導學生畫完圖后，讓學生回顧畫圖的全過程.體現課標要求“性質的探索過程——根據圖象和解析表達式探索并理解其性質”。引導學生分清：①兩個分支是一個函數的圖象，不是函數有兩個圖象。②畫曲線時，必須將自變量從小到大的順序在各個象限里用光滑曲線連結起來，不能跨象限連結.③在圖象所在的每個象限內，當k>0時，函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時，函數值y隨自變量x的增大而增大。(5)在教學中應充分利用，注意各章節之間的內在聯系。在這里就盡量用圖形變換的思想敘述性質、用圖形變換的角度觀察、分析圖形之間的聯系.如反 比例函數的圖象是關于原點成中心對稱，利用這一性質可以簡化畫圖過程;x·y=1的圖象與x y=-1的圖象關于坐標軸對稱，我們可以通過圖形變換來作另一函數的圖象。(6)本章還滲透了建模的思想。具體過程可概括為：由實驗獲得數據---用描點法畫出圖象---根據圖象和數據判斷或估計函數的類別---用待定系數法求出函數的關系式---用實驗數據驗證。隨著社會的發展和科學技術的不斷進步，數學的應用已越來越被人們所重視，培養學生分析問題、解決實際問題的能力已成為當今數學教育的主流。中學數學建模正順應了這一時代發展的潮流，是對陳舊的數學教育觀下的數學教育的有力沖擊.中學數學建模從學生所經歷，所接觸到的客觀實際中提出問題，對學生了解社會，認識社會都有積極作用。通過數學建模，對數學的廣泛應用有了進一步認識，促使學生在積極思考中，在問題的解決中發現數學的價值與美。同時數學建模的復雜性，決不是憑個人的力量可以完美解決的，因此強調群體的協作.通過實際考察、實驗統計、演義推理、總結提煉，最后又相互交流，共同探討，共同解決。解決問題過程中充分體現高度的協作精神，教科書中的滲透正是體現了這種思想。
六、課時安排
26.1
反比例函數
4課時
26.2
實際問題與反比例函數
4課時
第26章
單元小結章與單元測試
1課時
第二篇：第15課時_反比例函數學案__基訓題目
第15課時 反比例函數學案
基訓題目
1、有一個面積為40的三角形,設它的底是x,高為y,則y與x的函數關系式是 _____.
2、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數關系式是:______ .
3、若函數y?(k?2)xk2?5是反比例函數，則k=_____.
4、已知函數y?(m2?2)xm象限，那么，m =_____.
?m?7是反比例函數，且它的圖象在第
一、三
5、已知一個三角形的面積為5，一邊長為x，這邊上的高為y，則y關于x的函數關系式為y?10(x>0)該函數圖象在第________象限. xa2
6、如果點A (7，y1)，B (5，y2)在反比例函數 y? (a≠0)的圖象上，
x那么，y1與y2的大小關系是_______.
7、有一批救災物資要從A市運往相距500千米的B縣城，設車速為每小時v千米，從A市到B縣城所需時間為t小時，則t與v的函數關系式為______,若要將救災物資在8小時內運到目的地，車速至少應為 ________.
8、有x個小朋友平均分20個蘋果，每人分得的蘋果y(個/人)與x(個)之間的函數是__________函數，其函數關系式是__________.當人數增多時，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數y?x的增大而__________的性質.
9、 電源的電壓U(V)一定時，電流 I(A)與可變電阻 R(Ω)之間的函數關系式是______.
10、近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數關系式為________.
11、已知函數y=-
k (k>0)，當x>0時，y隨x1，當x<0時，y____0，此時，其圖象的相應部分在4x第_____象限.
12、已知四個函數中，y隨x的增大而增大的有________..(填入序號即可) ①y??x, ②y?x?1, ③y12??(x?0), ④y??x(x?0)，
x
13、反比例函數的圖象經過點(-2，3)，則這個反比例函數的 表 達式是_______. *
14、已知函數y?ax和y?4?a的圖象有兩個交點，其中一個交點的橫x坐標為1，則兩個函數圖象的交點坐標是_______.
15、若ab<0,則函數y=ax與y?圖中的
( ).
b在同一坐標系內的圖象大致可能是下x
15、已知正比例函數y?kx與反比例函數y?3的圖象都過A(m，1)點.求: x⑴正比例函數的解析式; ⑵正比例函數與反比例函數的另一個交點的坐標.
16、如圖，點A是雙曲線y?點，AB⊥x軸于B，且S?ABOk
與直線y=-x-(k+1)在第二象限內的交x3?. ⑴求這兩個函數的解析式; 2⑵求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.
2011.3.23
第三篇：5.1 反比例函數(學案)
【學習課題】
九年級下冊
第五章第一節
反比例函數 經開區試驗中學：劉玉香
【學習目標】
1、能理解兩個變量之間的相依關系，在此基礎上深刻理解函數的概念。
2 領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
【學習重點】:反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，進而識別其 中的反比例函數;能根據實際問題中的條件確定反比例函數的關系式. 【學習過程】
一、復習測試
1 函數的概念: _________________________________ 2
一次函數的概念:___________________________________基本形式___________________
3 正比例函數的概念：___________________________________基本形式____________________
二、解讀教材
1 我們知道，電流I，電阻R， 電壓U之間滿足關系式U=IR。當U=220V時，
(1)請你用含有R的代數式表示I_________________________________
(2) 當R越大時，I怎么變化?當R越小呢? (3)變量I是R的函數嗎?為什么?
2 汽車從北京出發開往上海(全程約1262km)，全程所用時間t(h)與行駛的平均速度v
(km/h)之間的關系式:_______________
變量t是v的函數嗎?
請用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系:
1 、 一個面積是6400m 的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化則a關于b的關系式為__________.
2、京滬線鐵路全程為1463 km，某列車平均速度為 v(km/h)，全程運行時間為 t(h)，則v關于t的關系式為___________
3、 已知三角形的面積是8,它的底邊長y與底邊上的高x之間的關系式為____________
4、 實數m與n的積是—200,m關于n的關系式為___________
觀察對比:
由上面的問題中我們得到這樣的六個函數： 1 ________________ 2 _________________ 3 _________________ 4 _________________ 5 _________________ 6 _________________
問題(1):觀察一下,四個函數有何特點?
問題(2):你能仿照y=kx的形式表示一下上面函數的一般形式嗎?
明確: 上述函數中,兩個變量的積等于一個非零常數,都可以寫成y=k/x (k≠0)•的形式.
一般地,如果兩個變量x,y之間的關系可表示為y=k/x (•k•是常數,•k•≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函。其中x是自變量,y是因變量,自變量x不能為零
另外注意：形如 y=kx-1 k=xy 的關系式都是反比例函數關系式
問題:正比例函數和反比例函數有何異同?
從形式上來看,正比例函數是關于自變量的整式,反比例函數是關于自變量的分式;
從內涵上來看,正比例函數兩個變量的商是一個非零常數,•反比例函數兩個變量的積是一個非零常數;
從自變量和函數的取值范圍來看,正比例函數中的自變量和函數值都可以為零,反比例函數中的自變量和函數值都不能為零.
三 典型例題
例1：在下列函數表達式中，x均表示自變量，那么那些是反比例函數?每一個反比例函數相應的 k是多少?
(1)y=5/2x; (2)y=0.4/(x-1) (3)y=x/2 (4)xy=2
例2：完成教材P133“做一做”
m2-3例3：若函數 y=(m-2)x 是反比例函數,求出m的值并寫出解析式.
例4:若y與x成反比例，且x=-3時，y=7，則y與x的函數關系式為______________
四. 達標反饋: 1 . 教材P134習題5.1 1題 2題
補充
1、某住宅小區要種植一個面積為1000 m 的矩形草坪，草坪長為 y m，寬為 x m,則 y關于 x 的關系式為______;
a2-8
2、當a=________ 時，函數y=x+a-3是反比例函數?
3、已知y+2與x-1成反比例，且當x=2時，y=-5，求y與x間的函數關系式，并求出當x=5時y的值。
五. 延伸拓展：
1. 已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,并且當x=2時,y=-4,當x=-1時,y=5,求y與x的函數關系式.
六.課內小結:
本課主要內容：
1. 反比例函數的定義，并且認識掌握反比例函數的三種形式。
2. 根據實際問題的條件確定反比例函數的關系式。
3. 進一步體會變量之間的關系。
第四篇：4、第四講 反比例函數實際應用(學案)
提高成績，才是硬道理!
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第四講 反比例函數實際應用
一、基礎體系
1、某廠現有800噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是( ) (A)y?300x(x>0) (B)y?300x(x≥0) (C)y=300x(x≥0) (D)y=300x(x>0)
2、已知甲、乙兩地相s(千米)，汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a(升)，那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y(升)與汽車的行駛速度v(千米/時)的函數圖象大致是( )
3、某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)
(1)寫出這個函數的解析式;(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕? (3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米?
4、為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范為 ;藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為 . (2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，員工才能回到辦公室;
(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?
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二、基礎訓練
5、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為
6、完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y(元)與人數x(人)之間的函數關系式
7、一定質量的氧氣，它的密度?(kg/m)是它的體積V(m)的反比例函數，當V=10時，?=1.43，(1)求?與V的函數關系式;(2)求當V=2時氧氣的密度?
8、你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)S(mm2)的反比例函數，其圖象如圖所示： (1)寫出y與S的函數關系式;
(2)求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米?
3
39、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分)，所需時間為t(分)
(1)則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系?
(2)若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少?
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(3)如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位?
10、學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天 (1)則y與x之間有怎樣的函數關系? (2)畫函數圖象
(3)若每天節約0.1噸，則這批煤能維持多少天?
11、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘
(1)試寫出t與a的函數關系式，并指出a的取值范圍; (2)請畫出函數圖象
(3)根據圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長?
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第五篇：反比例函數第一課時教學反思
一、本節課的整體設計第一步：預習，學生通過自學課本、獨立完成導學案，完成自己會的，找出并標記出不會的，完成預習。
第二步：組內合學，通過組內對學、群學，展示學會的，學會不會的。教師設計引導，完成對反比例函數更清晰和準確的認識。
第三步：班級展示，通過學生對學習情況的展示，教師有針對性的進行課堂點撥追問，完成本節課的學習。
第四步：整理反思，通過課堂學生與學生之間，教師與學生之間的互動交流，修正學案內容，并形成自己的反思總結。
第五步：達標測評，對本節課的基礎知識和技能進行學習反饋，教師了解掌握學生學習情況，便于下一階段的學習。
二、本節課突出了“四本”的基本要求
1、以學生為本，整個課堂充分放手讓學生去學習，以學生為主體，調動了學生的積極性。
2、以文為本，課堂活動以課本為基礎，圍繞課本知識展開活動，突出了課本的設計意圖。
3、以實為本，課堂真實有效，學練結合，具有很高的實用性。
4、以真為本，課堂不做假，真實的展現了學生的學習思路和思考過程，課堂以真為本更顯實效和高效。
三、本節課的不足
1、教師放手不夠，還是擔心學生學不到位，沒有充分的放手把學習還給學生。
2、課堂的整個流程還需進一步細致打磨，讓每一個環節更適合學生的學習，才能有更高效的學習效率。
不足之處還需各位專家老師指正，謝謝!