寫論文沒有思路的時候，經常查閱一些論文范文，小編為此精心準備了《經濟數學分段函數案例教學論文(精選3篇)》的文章，希望能夠很好的幫助到大家，謝謝大家對小編的支持和鼓勵。
經濟數學分段函數案例教學論文 篇1：
函數的案例教學與教學案例
摘 要: 為了培養能夠解決實際問題的應用型學生,高職經濟數學教學方式需要轉變,本文以函數一章為例,闡述了函數部分改革的思想、方式和相關案例,教會學生建立函數模型,解決實際問題。
關鍵詞: 高職數學 函數 案例教學
高等職業教育培養的是面向社會生產、管理、服務等一線崗位,直接從事解決實際問題的應用型技術人才。為了實現這一培養目標,高職數學教學正在向以培養學生的數學素質為宗旨的能力教育轉變。在這種轉變中,如何改革高職數學教學,盡快提高數學教學質量,讓學生對數學課堂產生興趣,并能應用數學知識解決部分生活中的問題,已經成為一大重點問題和難題。
在眾多的改革隊伍中,我?；A部的數學教研室的教師在積極地對經濟數學的教學模式和教學內容進行大膽的改革。在此次的教學改革過程中,采用了模塊化教學,并且每個模塊由專門的教師負責,從教哪些內容,什么是重點難點,如何教,到實際應用部分(與專業結合),全權由該教師負責。先由負責每個模塊的教師手寫教學大綱,教學內容,然后試講給其他教師聽,聽取建議后修改,再到試點班級試講,經過多次修改后方可在全校范圍內推行試用。這是一個辛苦而又漫長的過程,對于教師和學校而言都是一次大膽的嘗試。為了更好地工學結合,讓學生用數學知識解決生活問題,我校教師積極地搜集數學模型、教學案例,甚至是到其它專業課教材中尋找與數學掛鉤,能用數學解決的專業問題。以下我們以函數一章為例闡述教學思路和教學過程。
函數的概念高中時學生都已經學過,所以我們在課程安排中只簡單地帶領學生回顧函數的類型及其簡單的圖像,而不作過多的理論說明。我們教學的目標很明確,教會學生學會用函數建立數學模型,將生活中的問題模型化,然后解決問題。本章使用案例教學法,通過案例的講解,模型的建立,教會學生相關問題的解決方案。以下為部分具體案例。
案例一:《中華人民共和國個人所得稅》規定,公民月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表計算:
(納稅款=應納稅所得額×對應的稅率)
按此規定解答下列問題:
(1)設甲的月工資為5000元,他需繳納稅款多少?
(2)若乙一月份應交所得稅款95元,那么他一月份的工資是多少元?
本題是用列表法表示的分段函數型應用題,解題的關鍵是理解稅率表,要將超2000元部分分段,每段對應不同的稅率,應交稅款是每段稅款之和。
解:先列出函數模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000 化簡后得到模型: f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000 (1)將x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。 (2)因為95<175,所以選擇代入f(x)=(x-2500)×10%+25; 得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。 分析:分段函數在現實生活中的運用非常多,比如以時間、重量、距離為計量單位的收費系統,場地租賃費,郵政信函、包裹,行李運輸費的計算,這些都是不同的情況下不同的收費標準,所以需要分段函數來計算。又如商店里面的折扣,購買不同的數量有不同的折扣數,這些都可以通過建立分段函數的模型進行求解,所以教會學生分段函數的建立是函數運用過程中的重要部分。 案例二:外幣兌換與股票交易中的漲跌停板 按某個時期的匯率,若將美元兌換成加拿大元,貨幣值增加12%,而將加拿大元兌換成美元,幣面值減少12%,今有一美國人準備到加拿大度假,他將一定數額的美元兌換成了加元,但后來因故未能成行,于是他又將加元兌換成美元。經過一來一回的兌換,結果白白虧損了一些錢,這是為什么? 解:設x美元可兌換的加元數為y=f(x), y加元可兌換的美元數為x=φ(y)。 y=f(x)=x+0.12x=1.12x, x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。 先把x美元兌換成加元,得加元數為f(x), 再把這些加元兌換成美元,所得美元數應為Z=φ[f(x)], 即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x 因為y=f(x)與x=φ(y)不是互為反函數,所以不同,若互為反函數,則φ[f(x)]=x,不會虧損。 分析:現實生活中有許多虧與掙的事情發生,如何掙,為什么虧?我們需要用理性的眼光來看待,而直接憑感覺是不行的,感覺在很多時候會欺騙你。我們需要教會學生用數學的理性的眼光看待身邊簡單的問題,然后通過具體的分析來了解這是一個什么過程。上面的案例不僅僅在外幣兌換中經常出現,而且在股票市場中也屢見。上海及深圳證券交易所為抑制股票市場中的過度投機,規定了一只股票在一個交易日的漲停跌幅均不得超過10%的限制,分別稱之為“漲停板”和“跌停板”。若某只股票第一個交易日漲停,而第二個交易日又跌停,則股價并不是簡單地回到原地,而是比上漲前更低了。這其中道理與造成外幣損失的原理是相同的。 案例三:某物業公司策劃出租100間寫字樓,經過市場調查,當每間寫字樓租金每月定為5000元時,可以全部出租;當租金每月增加100元時,就有一間寫字樓租不出去。已知每租出去一間寫字樓,物業公司每月需為其支付300元的物業管理費,求租金與收入的函數模型。 解:設租金定位x元每月,則每月每間收入為x-300元,收入為R(x), R(x)=(x-300)(100-) =(x-300)(150-x) 分析:這也是現實生活中經常遇到的問題,漲價了,固然消費者將減少,當減少的比例一定的情況下(當然這需要有市場調研),那么什么樣的價格是最合適的,到底能掙到多少?這些都將不再成為難題,可以通過成本、收入及利潤之間的關系得到答案。 案例四:抵押貸款——每月還貸問題 模型:設貸款額為A,月利率為R,抵押貸款期限為N個月,按復利計算,每月還錢x元,還款約定從借款日的下一個月開始。 x=,這是一個非常有用的公式,只需代入貸款數額和月利息率,期限即可很快算出每月需向銀行還多少錢。在這個公式中,可能有人會覺得次方高,無法計算,但其實隨著電腦的普及,我們可以通過點擊電腦的“開始”菜單,然后“程序”→“附件”→“計算器”→“查看”→“科學型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。 例:若小王夫婦購買了一套三居室的房子,共50萬,首付了10萬,其余向銀行貸款,申請按揭,銀行的月利息率為0.5%,貸款期限為10年,試問小王夫婦每月要還銀行多少錢? 解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=, x=≈4439。 答:小王夫婦每月需向銀行交4439元。 分析:目前很多中國家庭都在貸款買房,每月在供房,如何計算房貸,貸款多少錢合適,到底自己還了銀行多少貸款,付出了多少利息錢,都可以通過這個公式求出。又如現在很多商家在進行分期付款的購物促銷,表面上每個月只需幾百就可以購買幾千甚至幾萬的商品,但實際上這樣是否劃算,也可以代入上面的公式進行計算。將自己的財務狀況掌握在自己手中,而不是僅靠銀行或者商家來計算,等待著別人說要交多少錢就多少錢,這才是現代理性人的精明財務頭腦。 以上案例僅僅為函數這章教學改革中的部分案例,除此以外,我們還安排了常用經濟函數(成本、收入、利潤、需求、供給函數),計算單利、復利、貼現及物流中一致性存貯模型等的專題講座,在教學的過程中,我們采用案例教學,用生活中常見的例子來建立函數模型,不僅吸引了學生學習的興趣,而且教會了學生如何利用數學來解決生活中的實際問題,除此以外,我們還鼓勵學生提出生活中的問題,嘗試著用數學思維來解答,讓學生主動去思考和探索,不再是被動地接收知識,而是自己動腦思考,動手計算,大大增強了學生運用數學模型解決實際問題的能力。 我們的研究還是初步的,我們將在以后每章的教學內容、教學方法等方面不斷進行改革探索,為提高高職數學教學的教學質量而不懈努力。 參考文獻: [1]李心燦.高等數學應用205例.高等教育出版社,2005. [2]楊桂元.數學模型應用實例.合肥工業大學出版社,2007. 課題項目:“十一五”科研規劃課題《基于應用型人才培養的高職數學教學改革實踐研究》教機職字2009310號 作者：王 錕 課程思政背景下《高等數學》的案例融合策略研究 摘要：課程思政已成為高校的一項全面性工作，作為公共基礎課程，高等數學課程首當其沖，為了落實好課程思政，必須多途徑挖掘課程中的思政元素，本文從多角度給出了若干課程思政案例，力求為高校課程思政改革提供一些思路，為課程實現思政的育人功能提供一些助力。 關鍵詞：高等數學;課程思政;案例融合 一、開展《高等數學》課程思政的必要性與優勢 中共中央國務院頒布的《關于進一步加強和改進大學生思想政治教育的意見》明確提出高等學校各門課程都具有育人功能，所有教師都負有育人職責，在此背景下對《高等數學》課程開展課程思政教育教學改革，是每一位數學教育工作者必須思考和研究的課題。深入挖掘可用于思政教育的課程素材和案例資源，使學生在課程學習中，實現數學素養與思想素養的雙提升，是每一位教師現階段的工作重點。 《高等數學》是高等院校最重要的公共基礎課，具有難度高、學時長的特點，所有理工類、經管類學生都要學習，《高等數學》課程安排在第一、二學期學習，在高等數學課程上實施課程思政，使學生從一入學就接受課程思政方面的知識，對他們的價值觀、人生觀的培養，將起到很好的提升作用，更有利于全面推動課程思政的建設。本研究以我校自編《高等數學》教材為例，從激發學生愛國情懷、培養學生辯證思維、增強學生應用意識、提高學生學習興趣等角度，給出課程思政教學案例，為《高等數學》課程思政教學改革提供支撐，為教師在課堂教學中落實課程思政提供思路。 二、《高等數學》課程思政教學內容選擇與典型育人案例挖掘 本研究著眼于提高學生的數學素養、思想素養、文化素養，在案例挖掘中，進行多角度、全方位、立體式教學素材搜集，從教學內容中挖掘課程思政案例。例如，中國古代數學家的貢獻——清代著名數學家李善蘭;數學與哲學的關系——定積分中的質變與量變;數學的應用——資源的最優配置問題等等。真正做到在數學教育中實現了學生數學素養和文化素質的雙提升，在弘揚社會主義核心價值觀的同時開展了愛國主義教育，極大增強了學生民族自信與民族自豪感。 （一）在定積分的教學中，深植愛國主義教育 案例1：介紹中國近代數學家李善蘭對近代科學發展做出的杰出貢獻、尤其是其在定積分領域的成果——尖錐術的研究，尖錐術是一種使用微積分方法處理數學問題的方法，雖然李善蘭在創造“尖錐術”的時候還沒有接觸微積分，但已經實際上得出了有關的定積分公式，這說明近代中國已經出現微積分萌芽，即使沒有西方的傳入，中國也會發現微積分，從而實現初等數學到高等數學的轉變。在介紹數學家的貢獻，向學生傳播數學史知識的同時，對學生進行愛國主義思想教育，樹立學生的文化自信，增強學生的民族自豪感。 （二）在分段函數的教學中，培養法律意識和社會擔當精神 案例2：以個人所得稅案例為融入點，即工資在不同的階段，代入各自對應的函數，最終求得所應繳納的個人所得稅。依據2020年個人所得稅細則，則建立納稅模型為： 引入范冰冰偷稅案例：從國家稅務總局以及江蘇省稅務局獲悉，2018年6月初，群眾舉報范冰冰涉稅問題后，稅務機關依法開展調查核實，調查核實情況為，范冰冰在電影《大轟炸》劇組拍攝過程中實際取得片酬3000萬元，其中1000萬元已經申報納稅，其余2000萬元以拆分合同方式偷逃個人所得稅618萬元，少繳營業稅及附加112萬元，臺計730萬元。此外，還查出范冰冰及其擔任法定代表人的企業少繳稅款2.48億元，其中偷逃稅款1.34億元。 對于上述違法行為，根據相關法律規定，對范冰冰及其擔任法定代表人的企業迫繳稅款2.55億元，加收滯納金0.33億元，并對范冰冰采取拆分合同手段隱瞞真實收入偷逃稅款處4倍罰款，合計2.4億元。 通過案例學習，提升了學生的社會關注度和參與度，從心理上拉近了學生對相關知識的探索欲，并進一步培養學生的法制觀念和依法納稅意識。 （三）在學習函數建模與微分方程應用實例教學中開展社會責任感教育 結合當下對經濟社會產生深遠影響的事件，以生動鮮活的典型案例和模范人物形象進行價值引領。 案例3：2019-2021年新冠肺炎疫情在全球肆虐，在疫情發展初期，部分西方國家提出“群體免疫”的拖延策略，世界著名流行病學家尼爾·弗格森團隊通過數學預測模型得出研究結論：“在無控制措施下，繼續采取非藥物干預手段將會導致英美超過250萬人死于新冠肺炎疫情?！边@份研究報告使英美兩國徹底改變了疫情防控的態度與舉措。反觀中國，鐘南山院士及其科研團隊、各大疾控科研團隊積極主動開展疫情數據搜集研判，通過數理統計對疫情的發展形勢進行科學預判，新冠肺炎疫情防控形勢持續向好。適時向同學們介紹肺炎疫情感染人數傳播模型： 把一個封閉區域中的人群分為四類：S（易感者）、E（潛伏者）、I（感染者）、R（康復者）。這個區域中的總人數為N，則有N=S+E+I+R?？梢岳萌缦挛⒎址匠虂肀硎具@四類人群數量變化規律： dS/dt=-rβIS/N dE/dt=rβIS/N-αE dI/dt=αE-γI dR/dt=γI 其中，r代表某一名感染者會接觸到的人的數量，β表示一名正常人接觸到感染者后被感染為潛伏者的概率，α表示潛伏者轉化為感染者的概率，γ表示感染者恢復健康的概率。若賦值r =25，β=0.02，α=0.1，γ=0.1，使用MATLAB軟件畫出圖像為： 得出結論：模型大約在125天左右達到了平衡，感染人數的峰值在2000人左右?？梢钥吹皆谝咔閿祿茖W預判中，數學模型起著關鍵的作用，從而激勵學生們關注社會熱點問題，逐步培養學生的擔當精神和責任意識的同時，潛移默化的提升學生解決實際問題的能力。 （四）在定積分概念的教學中引入唯物辯證法和發展觀 通過講解“無限分割、以直代曲、無窮累加”的積分學基本思想;讓學生理解到課程蘊含的“以不變代變、化整為零、積零為整”的量變到質變的哲學思想;讓學生體會從局部解決整體的問題的思想，進一步將定積分思想擴展到日常生活中，引用個人“成就”的案例。 案例4：人的能力是一個每天積累的變化量，成功的決定因素并不在于最初的能力的大小，而是在于我們日積月累的不斷提升。 案例選取不僅體現了定積分的“積零為整、迭代遞增”思想，又能鼓勵學生做事要持之以恒，揭示“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，“積跬步以至千里，積懈怠以致深淵”的道理，讓學生深刻體會馬克思主義基本原理中量變到質變的規律。 （五）在極值的應用、最優配置的教學中加強道德教育 在專業學習和日常生活中，經常會遇到最優配置問題，用極值內容進行分析，可以充分體現數學的實際應用價值。 案例5：在建筑行業中，面積大小、原料等條件下，實現建筑成本最低的配置問題。欲圍成面積為216平方米的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使所用材料最??？ 在正確引導學生最優配置問題的教學中，還可以融入企業社會責任感內容，提高學生環境保護意識，幫助學生養成良好的職業道德品質和習慣，形成正確的義利觀和就業創業理念。 （六）在函數建模的利息計算中養成正確的消費觀 案例7：校園貸是近年來困擾高校管理者的一大難題，校園貸平臺以低息誘騙大學生上當，實則收取高額的滯納金和手續費，并采取暴力催收，很多學生之所以會掉入這樣的陷阱，其根本原因是其缺乏對高利貸的判別能力。 在利息計算的教學中，可以讓學生建立校園貸利息計算模型，演示校園貸的還款方式計算方法：某學生決定在某網絡金融平臺貸款1000元，月利率0.99%，分12期還款。貸款金額中要扣掉200元的咨詢費，平行客服告知每期需要還款的金額為： 1000/12+1000*0.99%=83.33+9.9=93.23 ， 其不合理之處在于：首先，實際上每月應還本金為800/12=66.67元，而不是83.33元。其次，隨著每月的還款，貸款余額不斷減少。但平臺在計算每月產生利息時所對應的貸款余額一直都是1000元。按照這種還款方式，第12個月還款時的實際月利率為： 9.9÷83.33=11.88%，轉化成對應的年利率為11.88%*12=142.56%。如此高的年利率十分不合理。 通過計算向學生揭露校園貸的不合理性和欺騙的本質，讓學生深刻意識到校園貸的危害，引導學生樹立信用意識，培養契約精神，學習金融知識，減少沖動性消費，做理性的消費者。 三、結語 “課程思政”的目的是挖掘課程的思想政治資源，充分發揮課堂教學的主渠道，達到全面育人的目的，實現思想政治教育目標與學生成長發展需求的一致性。本文從高等數學課程思政教學的迫切性出發，結合筆者在高等數學課程中的實踐，探索高等數學課程思政案例教學方法，讓學生在學到數學知識的同時，提升學習興趣和學術抱負，樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀，實現教育育人的目的。 參考文獻： [1]廖仲春.課程思政理念下高?！敖洕鷶祵W”課程教學改革探析[J].德育時空，2021（8）. 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[4]王曉麗.張雪霞.趙文彬.趙銳.融入課程思政的《高等數學》課程教學改革研討[J].創新創業理論研究與實踐，2021（09）. （本文系內蒙古自治區高等教育科學研究十三五規劃課題：基于疫情背景下高職院校數學課程開放課堂線上教學的探索與實踐課題成果，課題編號：NZJGH2020137; 本文系內蒙古自治區2021年度哲學社會科學研究專項課題：多維度下思政元素融入高等數學典型案例開發及教學策略研究課題成果，課題編號：ZSZX21318） 作者：李艷光 經濟應用數學 【摘要】本文認為經濟應用數學——微積分課的教學應選對教材，確定教學目標和教學重點、難點，分層次教學，加強案例教學，注重數學模型的教學，改革考核方式和學生成績的評定方式. 【關鍵詞】教學；案例；模型；應用 隨著高職教育的不斷發展，在校學生的生源也呈現多樣化，入學成績逐年降低，數學基礎較差且參差不齊.尤其是高職文科生，一部分學生在中學階段就懼怕數學，數學思維能力較差，上學后發現還要學習經濟數學，在心理上已經產生了厭學情緒，對學習數學毫無信心；另一部分學生，由于其數學基礎薄弱，接受知識較慢，加之課時少、教學任務重，使得數學理解能力較差的學生學習感到吃力，面對抽象的數學知識望而卻步，喪失信心；還有一部分學生對數學不感興趣，除了課堂上被動接受教師反復講解的內容外，沒有主動學習的意識，他們試圖通過死記硬背等方式應付考試獲得學分. 針對學生學習的實際情況，如何有效地完成經濟應用數學的教學任務和目標，使學生在有限的教學時間內掌握必要的數學知識和運算技能并為后續專業課的學習提供必要的數學理論和方法，是我們任課教師的首要任務.多年來，我們在教學活動中，不斷地探索和實踐，總結出以下教學方案，取得了良好的教學效果. 一、選用合適的教材 我院現在選用的教材是《新編經濟應用數學——微積分》第五版，由大連理工大學出版社出版.本教材具有如下特點： 在結構上，本教材分微分學和積分學兩篇.在模塊劃分上分兩個模塊：基本理論和數學模型與應用.將函數與極限的知識作為全書的預備知識.這種結構有利于初等數學與高等數學的銜接.全書脈絡清晰，便于教師講授，更利于學生理解.在內容上，遵循“實用，夠用，會用” 的原則，對定理的證明及理論性過強的內容做了適當的淡化處理，主要利用圖形和實例加以直觀說明，降低了學生學習的難度；習題內容適中，有利于學生消化吸收，突出了經濟性和實用性，所選的數學模型貼近經濟生活實際. 二、確定教學目標 知識教學目標： 理解和掌握極限、連續、導數、微分、不定積分和定積分的基本概念，掌握運算法則和基本定理. 能力培養目標：使學生能夠運用微積分的知識解決經濟生活中的有關問題，為后續專業課提供必要的數學基礎和數學方法.在教學過程中，培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力，體會知識間的聯系，激發學生學習的興趣. 三、確定教學重點和難點 教學重點：極限的概念和運算，導數概念和運算，求導法則，羅比達法則，中值定理，函數的單調性和極值，不定積分和定積分的概念和性質，牛頓—萊布尼茲公式，數學模型與應用. 處理方法： 1.啟發式：從問題出發，層層設疑，引導學生深入思考. 2.互動式：提問、例題、練習、板演、講評、小結等. 3.分層次教學：根據不同學生的學習實際，提出不同的教學要求，使學生都有滿足感，培養學習的興趣. 教學難點：極限、導數的概念，不定積分和定積分的概念和性質，求函數的極限、復合函數的導數，判斷函數的極值，求定積分和不定積分，數學模型與應用. 處理方法：直觀教學，分層次教學，由易到難，精講多練. 四、改進教學方法 除傳統的教學方法和手段外，我們在教學中著重從以下兩方面強化教學工作： （一）加強案例教學 數學中的概念大都來源于生活，有著深厚的現實背景.如“極限概念”的教學，首先介紹著名的古代數學問題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和數學家劉徽的“割圓術”，從而引出極限的概念.讓學生感到這些概念是與實際生活息息相關的.通過兩個實際案例“變速直線運動的瞬時速度”和“平面曲線的切線斜率”的講解，引出導數的概念.通過引導學生積極參與、獨立思考，激發學生學習數學知識的興趣，變被動學習為主動學習，在課堂上真正使學生的觀察、分析、歸納、概括等能力得以提高，這樣才能將數學課程實訓化，突出培養學生的實際能力.又如“分段函數”的教學，結合實際生活中的郵費、稅費、電話資費和各種水電煤氣的收費，說明數學是實實在在地解決實際問題的工具.從而使學生能對新知識的“難點”輕松突破，同時也激發了學生的學習興趣. （二）注重數學模型的教學，突出數學在經濟分析中的應用 數學的理論和方法為經濟活動提供工具.按照我們所選用的教材，在每一章內容的后面都安排了數學模型和應用.結合實際問題，我們對每個數學模型講深講透，并要求大部分學生能夠熟練運用，以培養學生運用數學模型解決實際問題的能力.如極限理論在金融領域中典型的運用是連續復利的計算.假設一筆存款為A0 ，銀行的年利率為r，那么t年末的本息和的計算就用到極限理論.如果每年結算一次利息，則一年末的本利和為A0（1+r），t年末的本利和為A0（1+r）t； 如果一年是分m期進行結算，那么年利率仍然不變，只是每期的利率則為r/m，這樣t年（mt期）末的本利和為A0（1+r/m）mt.若一年結算的次數m→∞（即每時每刻結算），則t年末的本利和為A=A0（1+r/m）mt=limm→∞A0（1+r/m）mt = A0limm→∞（1+r/m）mt = A0en.同理，若用r表示人口的年增長率，A0表示原有人口，則A0en表示t年末的人口數. 五、改革考核形式和學生成績的評定方式 為了適應對學生知識和技能考核的要求，配合高職數學教學內容和教學方法的改革，我們對數學的考核方式和學習成績的評定進行了初步的探索： （一）對學生學習成績的考核方式靈活多樣.根據學習內容和班級學生學習的具體情況，靈活采用開卷、閉卷相結合，小論文，數學測驗，課堂提問，作業等多種考核方式. （二）重視對學生成績的平時考核.降低期中、期末考試的難度，增加平時成績的比重，提高學生的數學成績及格率. 【參考文獻】 李鳳香，程敬松.新編經濟應用數學（第五版）.新世紀高職高專教材編委會. 作者：李凡 經濟數學分段函數案例教學論文 篇2：
經濟數學分段函數案例教學論文 篇3：