數學知識點總結報告范文

數學知識點總結報告范文第1篇

體積和表面積

三角形的面積=底高2。 公式 S= ah

2正方形的面積=邊長邊長 公式 S= a2

長方形的面積=長寬 公式 S= ab

平行四邊形的面積=底高 公式 S= ah

梯形的面積=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2

內角和：三角形的內角和=180度。

長方體的表面積=(長寬+長高+寬高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2

正方體的表面積=棱長棱長6 公式： S=6a2

長方體的體積=長寬高 公式：V = abh

長方體(或正方體)的體積=底面積高 公式：V = abh

正方體的體積=棱長棱長棱長 公式：V = a

3圓的周長=直徑 公式：L=r

圓的面積=半徑半徑 公式：S=r2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=rh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2r2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面積高。公式：V=1/3Sh

算術

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：a + b = b + a

3、乘法交換律：a b = b a

4、乘法結合律：a b c = a (b c)

5、乘法分配律：a b + a c = a b + c

6、除法的性質：a b c = a (b c)

7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

8、有余數的除法： 被除數=商除數+余數

方程、代數與等式

等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

方程式：含有未知數的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。

代數： 代數就是用字母代替數。

代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c

分數

分數：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。

分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

分數除以整數(0除外)，等于分數乘以這個整數的倒數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小

分數的除法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小不變。

數量關系計算公式

單價數量=總價

2、單產量數量=總產量

速度時間=路程

4、工效時間=工作總量

加數+加數=和 一個加數=和+另一個加數

被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差

因數因數=積 一個因數=積另一個因數

被除數除數=商 除數=被除數商 被除數=商除數

長度單位：

1公里=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

面積單位：

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1畝=666.666平方米。

體積單位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

重量單位

1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

比

什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：25或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(0除外)，比值不變。

什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。

解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:=9:18

正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y

百分數

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100%就行了。

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。

倍數與約數

最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。

最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質。1和任何數互質。

通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。(通分用最小公倍數)

約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。

最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。

質數(素數)：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質因數。

分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。

倍數特征：

2的倍數的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍數的特征：各個數位上的數之和是3(或9)的倍數。

5的倍數的特征：各位是0，5。

4(或25)的倍數的特征：末2位是4(或25)的倍數。

8(或125)的倍數的特征：末3位是8(或125)的倍數。

7(11或13)的倍數的特征：末3位與其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數。

17(或59)的倍數的特征：末3位與其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數。

19(或53)的倍數的特征：末3位與其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數。

23(或29)的倍數的特征：末4位與其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數。

倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。

互質關系的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。

兩個數分別除以他們的最大公約數，所得商互質。

兩個數的與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。

1既不是質數也不是合數。

用6去除大于3的質數，結果一定是1或5。

奇數與偶數

偶數：個位是0，2，4，6，8的數。

奇數：個位不是0，2，4，6，8的數。

偶數偶數=偶數 奇數奇數=奇數 奇數偶數=奇數

偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。

偶數偶數=偶數 奇數奇數=奇數 奇數偶數=偶數

相臨兩個自然數之和為奇數，相臨自然數之積為偶數。

如果乘式中有一個數為偶數，那么乘積一定是偶數。

奇數偶數

整除

如果c|a, c|b,那么c|(ab)

如果,那么b|a, c|a

如果b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么bc|a

如果c|b, b|a, 那么c|a

小數

自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

純小數：個位是0的小數。

帶小數：各位大于0的小數。

循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414

不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3. 141592654

無限循環小數：一個小數，從小數部分到無限位數，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。如3. 141414

無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654

利潤

利息=本金利率時間(時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應)

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率

數學知識點總結報告范文第2篇

通過學習《初中數學數與代數》的課程，我對這部分內容有了更深入的體會。

1、初中代數的三大部分內容“數與式”、“方程與不等式”、“函數”是緊密相聯系的。“數與式”是“方程與不等式”及“函數”的基礎，一次式對應著一元一次方程、二元一次方程及一次函數，二次式對應著一元二次方程和二次函數，分式對應著分式方程和反比例函數。而“方程”與“函數”又是緊密相連，一元一次方程對應著一次函數，分式方程對應著反比例函數，一元二次方程對應著二次函數。認識到了這點，在實際教學特別是初三中考的復習就可以有的放矢了，在教學中應該抓住這三者的聯系進行，使學生對這部分知識有個系統性的認識。而要很好地實現這三者的聯系教學，我覺得可以以變式練習的形式進行，比如利潤問題的解決，當利潤已知時，往往是用一元二次方程解決，而當利潤未知時，往往要建立二次函數來解決，那么在這種題型中，就可以以改變條件的方式進行變式練習。

數學知識點總結報告范文第3篇

向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離.平移. 考試要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.

(2)掌握向量的加法和減法.

(3)掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.

(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.

(6)掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.

2.集合、簡易邏輯 考試內容：

集合.子集.補集.交集.并集.

邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件. 考試要求：

理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.

理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

3.函數 考試內容：

映射.函數.函數的單調性.奇偶性.

反函數.互為反函數的函數圖像間的關系.

指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函數.

對數.對數的運算性質.對數函數.

函數的應用. 考試要求：

了解映射的概念，理解函數的概念.

了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.

了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數.

理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質.

理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖像和性質.

能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.

4.不等式

不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式. 考試要求：

(1)理解不等式的性質及其證明.

(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用.

(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.

(4)掌握簡單不等式的解法.

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.

5.三角函數 考試內容：

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式. 兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考試要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數的基本關系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.

(5)理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+)的簡圖，理解A,ω, 的物理意義.

(6)會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsin x、arccos x、arctanx表示.

(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

6.數列 考試內容：

數列.

等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.

等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式. 考試要求：

(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.

(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.

(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.

7.直線和圓的方程 考試內容：

直線的傾斜角和斜率.直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.

兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.

用二元一次不等式表示平面區域.簡單的線性規劃問題.

曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.

圓的標準方程和一般方程.圓的參數方程. 考試要求：

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程.

(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式.能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系.

(3)了解二元一次不等式表示平面區域.

(4)了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.

(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程.8.圓錐曲線方程 考試內容：

橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質.橢圓的參數方程.

雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質.

拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質. 考試要求：

(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.

(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

(4)了解圓錐曲線的初步應用.

9(A).①直線、平面、簡單幾何體 考試內容：

平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.

平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.

平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質.

多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球. 考試要求：

(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據圖形想像它們的位置關系.

(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.

(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理.

(5)會用反證法證明簡單的問題.

(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.

(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.

(9)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.

9(B).直線、平面、簡單幾何體 考試內容：

平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.

平行直線.

直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.

兩個平面的位置關系.

空間向量及其加法、減法與數乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數量積.

直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.

直線和平面垂直的性質.平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內的射影. 平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質.

多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球. 考試要求：

(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系.

(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理;理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理;掌握三垂線定理及其逆定理.

(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘.

(4)了解空間向量的基本定理;理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.

(5)掌握空間向量的數量積的定義及其性質;掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式;掌握空間兩點間距離公式.

(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念.

(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理.

(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.

(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.

(11)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.

(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

10.排列、組合、二項式定理 考試內容：

分類計數原理與分步計數原理.

排列.排列數公式.

組合.組合數公式.組合數的兩個性質.

二項式定理.二項展開式的性質. 考試要求：

(1)掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題.

(2)理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題.

(3)理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題.

(4)掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.

11.概率 考試內容：

隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發生的概率.相互獨立事件同時發生的概率.獨立重復試驗. 考試要求：

(1)了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義.

(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.

(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.

(4)會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.

12.統計 考試內容：

抽樣方法.總體分布的估計.

總體期望值和方差的估計. 考試要求：

(1)了解隨機抽樣了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣.(2)會用樣本頻率分布估計總體分布.

(3)會用樣本估計總體期望值和方差.

13.導數 考試內容：

導數的背景.

導數的概念.

多項式函數的導數.

利用導數研究函數的單調性和極值.函數的最大值和最小值. 考試要求：

(1)了解導數概念的某些實際背景.

(2)理解導數的幾何意義.

(3)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值.

數學知識點總結報告范文第4篇

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

(2)一次函數：①若兩個變量,間的關系式可以表示成(為常數，不等于0)的形式，則稱 是的一次函數。②當=0時，稱是的正比例函數。

(3)高中函數的一次函數的圖象及性質

①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當0，O，則經

2、

3、4象限;當0，0時，則經

1、

2、4象限;當0，0時，則經

1、

3、4象限;當0，0時，則經

1、

2、3象限。

④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

(4)高中函數的二次函數：

①一般式：()，對稱軸是

頂點是;

②頂點式：()，對稱軸是頂點是;

③交點式：()，其中()，()是拋物線與x軸的交點

(5)高中函數的二次函數的性質

①函數的圖象關于直線對稱。

②

隨

③

隨時，在對稱軸 ()左側，值隨值的增大而減少;在對稱軸()右側;的值值的增大而增大。當時，取得最小值時，在對稱軸 ()左側，值隨值的增大而增大;在對稱軸()右側;的值值的增大而減少。當時，取得最大值

9 高中函數的圖形的對稱

(1)軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

(2)中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

2012高中數學知識點總結：函數公式大全

9高中函數的圖形的對稱

(1)軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

數學知識點總結報告范文第5篇

1、等腰三角形和等邊三角形

(1)等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩個底角相等(“等邊對等角”);②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;

(2)等腰三角形是軸對稱圖形，三線合一所在直線是其對稱軸;(只有1條對稱軸)

(3)等腰三角形的判定：①如果一個三角形有兩條邊相等; ②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等;(等角對等邊)

(4)等邊三角形：三條邊都相等的三角形;(等邊三角形是特殊的等腰三角形)

(5)等邊三角形的性質：①等邊三角形的三個內角都是60? ; ②等邊三角形的每條邊都存在三線合一;

(6)等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線;(有3條對稱軸)

(7)等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形; ②三個角都相等的三角形是等邊三角形;③有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形;

2、全等三角形的性質

(1)形狀、大小相同的圖形能夠完全重合;

(2)全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形;

(3)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形;

(4)平移、翻折、旋轉前后的圖形全等;

(5)對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點;

(6)對應角：全等三角形中相互重合的角叫做對應角;

(7)對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊;

(8)全等三角形的性質：①全等三角形的對應邊相等;②全等三角形的對應角相等;

3、三角形全等的判定

(1)若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等;

(2)三角形全等的判定：①三邊對應相等的兩個三角形全等;(“邊邊邊”或“SS”S); ②兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;(“邊角邊”或“SAS”); ③兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等;(“角邊角”或“ASA”); ④兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(“角角邊”或“AAS”);⑤斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;(“斜邊直角邊”或“HL”)

(3)證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程;

(4)經常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等;

數學知識點總結報告范文第6篇

一、基本概念定理

1、極值點與極值—設連續y?f(x)(x?D)，其中x0?D。若存在??0，當0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極大點;若存在??0，當0?|x?x0|??時，有f(x)?f(x0)，稱x?x0為f(x)的極小點，極大點和極小點稱為極值點。

2、極限的保號性定理

定理 設limf(x)?A?0(?0)，則存在??0，當0?|x?x0|??時，x?x0

f(x)?0(?0)，即函數極限大于零則鄰域大于零;極限小于零則鄰域小于零。

A?0，因為limf(x)?A，由極限的定義，x?x0x?x02

AA?0。 存在??0，當0?|x?x0|??時，|f(x)?A|?，于是f(x)?22【證明】設limf(x)?A?0，取?0?

3、極限保號性的應用

【例題1】設f?(1)?0,limf??(x)?2，討論x?1是否是極值點。 x?1|x?1|

【例題2】(1)設f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點;

(2)設f?(a)?0，討論x?a是否是f(x)的極值點。

f(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，x?ax?a

f(x)?f(a)?0。 當0?|x?a|??時，有x?a【解答】(1)設f?(a)?0，即lim

當x?(a??,a)時，f(x)?f(a);當x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。 顯然x?a不是f(x)的極值點。

(2)設f?(a)?0，即limf(x)?f(a)?0，由極限的保號性，存在??0，當x?ax?a

f(x)?f(a)?0。 0?|x?a|??時，有x?a

當x?(a??,a)時，f(x)?f(a);當x?(a,a??)時，f(x)?f(a)。 顯然x?a不是f(x)的極值點。

【結論1】設連續函數f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0或f?(a)不存在。

【結論2】設可導函數f(x)在x?a處取極值，則f?(a)?0。

二、一階中值定理

定理1(羅爾中值定理)設函數f(x)滿足：(1)f(x)?C[a,b];(2)f(x)在(a,b)內可導;(3)f(a)?f(b)，則存在??(a,b)，使得f?(?)?0。

定理2(Lagrange中值定理)設f(x)滿足：(1)f(x)?C[a,b];(2)f(x)在(a,b)內可導，則存在??(a,b)，使得f?(?)?

【注解】

(1)中值定理的等價形式為： f(b)?f(a)。 b?a

f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)，其中??(a,b);

f(b)?f(a)?f?[a??(b?a)](b?a)，其中0???1。

(2)?對端點a,b有依賴性。

(3)端點a,b可以是變量，如f(x)?f(a)?f?(?)(x?a)，其中?是介于a與x之間的x的函數。

定理3(Cauchy中值定理)設f(x),g(x)滿足：(1)f(x),g(x)?C[a,b];(2)f(x),g(x)在(a,b)內可導;(3)g?(x)?0,x?(a,b)，則存在??(a,b)，使得f(b)?f(a)f?(?)?。 g(b)?g(a)g?(?)

題型一：證明f(n)(?)?0

【例題1】設f(x)?C[0,3]，f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1，證明：存在??(0,3)使得f?(?)?0。

【例題2】設曲線L:y?f(x)(x?[a,b])，f(x)?C[a,b]，在(a,b)內二階可導，連接端點A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線L交于內部一點C(c,f(c))(a?c?b)，證明：存在??(a,b)，使得f??(?)?0。

?(a)f??(b)?0，證明：存在【例題3】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，且f?

??(a,b)，使得f?(?)?0。

題型二：結論中含一個中值?，不含a,b，且導出之間差距為一階

【例題1】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得?f?(?)?f(?)?0。

【例題2】設f(x),g(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，f(a)?f(b)?0，證明：存在??(a,b)，使得f?(?)?f(?)g?(?)?0。

【例題3】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內二階可導，且f(0)?f(1)，證明：存在??(0,1)，使得f??(?)?2f?(?)。 1??

題型三：含中值?,?

情形一：含中值?,?的項復雜度不同

【例題1】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導，且f(a)?f(b)?1，證明：存在?,??(a,b)，使得e???[f(?)?f?(?)]?1。

【例題2】設f(x)?C[a,b]，在(a,b)內可導(a?0)，證明：存在?,??(a,b)，使得

f?(?)?(a?b)f?(?)。 2?

情形二：含中值?,?的項復雜度相同

【例題1】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內可導，且f(0)?0,f(1)?1。

(1)證明：存在c?(0,1)，使得f(c)?1?c。

(2)證明：存在?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1。

【例題2】設f(x)?C[0,1]，在(0,1)內可導，且f(0)?0,f(1)?1，證明：存在?,??(0,1)，使得21??3。 f?(?)f?(?)

三、高階中值定理—泰勒中值定理

背景：求極限limx?0x?sinx。 x3

定理4(泰勒中值定理)設函數f(x)在x?x0的鄰域內有直到n?1階導數，則有

f??(x0)f(n)(x0)2f(x)?f(x0)?f?(x0)?(x?x0)???(x?x0)n?Rn(x)， 2!n!

f(n?1)(?)且Rn(x)?(x?x0)n，其中?介于x0與x之間，稱此種形式的余項為拉格(n?1)!

郎日型余項，若Rn(x)?o[(x?x0)n]，稱此種形式的余項為皮亞諾型余項。 特別地，若x0?0，則稱

f??(0)f(n)(0)n2f(x)?f(0)?f?(0)?(x?x0)???x?Rn(x)， 2!n!

f(n?1)(?x)n?1為馬克勞林公式，其中Rn(x)?x(0???1)。 (n?1)!

【注解】常見函數的馬克勞林公式

xn

?o(xn)。

1、e?1?x???n!x

x3(?1)n

2n?

12、sinx?x????x?o(x2n?1)。 3!(2n?1)!

x2(?1)n

2n

3、cosx?1????x?o(x2n)。 2!(2n)!

1?1?x???xn?o(xn)。 1?x

1?1?x???(?1)nxn?o(xn)。

5、1?x

4、

x2(?1)n?1

n???x?o(xn)。

6、ln(1?x)?x?2n

專題一：泰勒公式在極限中的應用 【例題】求極限limx?0x?sinx。 x3

專題二：二階保號性問題

設函數f(x)的二階導數f??(x)?0(?0)，這類問題主要有兩個思路：

思路一：設f??(x)?0，則f?(x)單調增加

【例題1】設f(x)在[0,??)上滿足f??(x)?0且f(0)?0，證明：對任意的a?0,b?0有f(a)?f(b)?f(a?b)。

【例題2】設f(x)在[a,??)上滿足f??(x)?0且f(a)??2,f?(a)?1，證明：f(x)在(a,??)內有且僅有一個零點。

思路二：重要不等式

設f??(x)?0，因為f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)?

所以有

f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，

其中等號成立當且僅當x?x0。

【例題1】設f(x)?C(??,??)，f??(x)?0，且limx?0f??(?)(x?x0)2， 2!f(x)?1，證明：f(x)?x。 x

【例題2】設f??(x)?0(a?x?b)，證明：對任意的xi?[a,b](i?1,2,?,n)及ki?0(i?1,2,?,n)且k1?k2???kn?1，證明：

f(k1x1?k2x2???knxn)?k1f(x1)?k2f(x2)???knf(xn)。

【例題3】設f(x)?C[0,1]且f??(x)?0，證明：