第一篇：高二數學練習題及答案
高二數學不等式練習題及答案(經典)
不等式練習題
一、選擇題
1、若a,b是任意實數,且a>b,則
(
) (A)a2>b
2(B)b11<1
(C)lg(a-b)>0
(D)()a<()b a22
2、下列不等式中成立的是
(
)
1+a≥2 (a?0) at?111(C)<(a>b)
(D)a2≥at(t>0,a>0,a?1) ab1
13、已知a >0,b >0且a +b=1, 則(2?1)(2?1)的最小值為
(
)
ab(A)lgx+logx10≥2(x>1)
(B)
(A)6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
4、已給下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R); (3) a2+b2≥2(a-b-1), 其中正確的個數為
(
)
(A) 0個
(B) 1個
(C) 2個
(D) 3個
5、f(n) = n2?1-n , ?(n)=(A) f(n)
(B) f(n)<?(n)
(D)g(n)
(
) 2n
6、設x2+y2 = 1, 則x +y
(
)
(A) 有最小值1
(B) 有最小值
2 (C)有最小值-1
(D) 有最小值-2
7、不等式|x+5|>3的解集是
(
) (A){x|-8
(B){x|-2
(D){x|x<-8或x>-2=
8、若a，b，c為任意實數，且a>b，則下列不等式恒成立的是
(
) (A)ac>bc
(B)|a+c|>|b+c|
(C)a2>b
2 (D)a+c>b+c x?31x2?2x?32
9、設集合M={x|≤0},N={x|x+2x-3≤0},P={x|()≥1},則有
(
) x?12(A)M?N=P
(B)M?N?P
(C)M=P?N
(D)M=N=P
10、設a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是
(
) (A)6
(B)
42(C)22
(D)26
11、若關于x的不等式ax2+bx-2>0的解集是???,???1??1????,???，則ab等于(
) 2??3?(A)-24
(B)24
(C)14
(D)-14
12、如果關于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切實數x恒成立，則實數a 的取值范圍是
(
) (A)(??,2]
(B)(??,?2)
(C)(?2,2]
(D)(-2,2)
13、設不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集為?，則不等式
f(x)?0的解集是
(
) g(x)(A) ?
(B)(??,1)?(2,??)
(C)[1，2]
(D)R
14、xx的解集是
(
) ?x?2x?
2 (A) (-2,0)
(B) (-2,0)
(C) R
(D) (-∞,-2)∪(0,+ ∞)
15、不等式3?1?x?3的解集是
(
)
3(A) (-∞,1)
(B) (33,1 )
(C) (,1)
(D) R 4
4二、填空題
1、若x與實數列a1,a2,…,an中各數差的平方和最小,則x=________.
2、不等式xlog1x21?的解集是________. x
3、某工廠產量第二年增長率是p1,第三年增長率是p2,第四年增長率是p3且p1+p2+p3=m(定值),那么這三年平均增長率的最大值是________. b2
24、a≥0,b≥0,a+=1,則a1?b的最大值是________. 2
25、若實數x、y滿足xy>0且x2y=2,則xy+x2的最小值是________.
6、x>1時，f(x)=x+116x的最小值是________，此時x=________. ?2xx?1
7、不等式log4(8x-2x)≤x的解集是________.
8、不等式11的解集是________. ?xx4?12?
329、命題①：關于x的不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<0對x?R恒成立;命題②：f(x)=-(12x-3a-a)是減函數.若命題①、②至少有一個為真命題,則實數a的取值范圍是________.
10、設A={x|x≥
三、解答題 1,x?R},B={x|2x?1<3,x?R=,則D=A∩B=________. xx2?9x?1
11、解不等式：2≥7. x?2x?
12、解不等式：x4-2x3-3x2<0.
3、解不等式：9x?5≥-2. x2?5x?6
24、解不等式：9?x?26x?x2>3.
5、解不等式：x?3x?2>x+5.
6、若x2+y2=1，求(1+xy)(1-xy)的最大、最小值。
7、若x,y>0，求x?yx?y的最大值。
8、已知關于x的方程x2+(m2-1)x+m-2=0的一個根比-1小，另一個根比1大， 求參數m的取值范圍。
9、解不等式：loga(x+1-a)>1. 10解不等式8?x?x?3.
不等式練習答案
一、DADCB
DDDAB
BCBAB
二、
1、
321m(a1+a2+…+an)
2、0
3、
4、
5、3
4n31?5)
8、0
9、-3
6、8,2+
37、(0,log2
210、-12≤x<0或1≤x<4
三、
1、[-12,1]∪(1,43)
2、(-1,0)∪(0,3)
3、(-∞,2)∪(3,+∞)
5、(-∞,-2313)
6、1， 3
47、
28、-2
9、解：(I)當a>1時，原不等式等價于不等式組：??x?1?a?0，?x?1?a?a.
解得x>2a-1.
(II)當0
解得：a-11時，不等式的解集為{x|x>2a-1};
當0
10、原不等價于不等式組(1)??x?3?0
或(2)???8?x?0?8?x?(x?3)2?x?3?0
由(1)得3?x?5?212，
由(2)得x<3， 故原不等式的解集為??x|x?5?21??2? ?
4、(0,3)
第二篇：高二哲學第四單元練習題及答案（精選）
高二政治期末復習
(四)
制作人：王興華 制作時間：7.3 備課組長：王興華 年級主任：
1.十八大報告明確要求“改革征地制度，提高農民在土地增值收益中的分配比例”，“促進城鄉要素平等交換和公共資源均衡配置”。改革征地制度旨在
A.破解社會主義社會的對抗性矛盾 B.調整生產關系中與生產力不相適應的部分 C.進一步推動社會意識的發展進步 D.調整經濟基礎中與上層建筑不相適應的部分 2.人生需要信仰驅動，社會需要共識引領，發展需要價值導航，社會主義核心價值觀的三個“倡導”應對這三個層面的時代要求，可謂是大勢所趨、正當其時。這主要體現了 A.社會存在與社會意識的辯證關系 B.追求幸福要有堅定的理想信念 C.滯后于社會存在的社會意識是正確的 D.價值判斷和價值選擇具有階級性 2014年1月15日，國務院召開常務會議，部署加快建設社會信用體系,構筑誠實守信的經濟環境?；卮?9-20題。
3.加強誠信文化建設，讓誠實守信成為全社會共同的價值追求和行為準則，通過持續努力，打造良好信用環境。這樣做主要是因為
A.正確的價值觀符合社會發展的客觀規律 B.價值判斷和價值選擇具有社會歷史性
C.正確的價值觀對人們的實踐活動具有決定作用 D.社會意識對社會存在具有反作用
4.建設社會信用體系是長期、艱巨的系統工程，要用改革創新的辦法積極推進。要把社會各領域都納入信用體系。食品藥品安全、社會保障、金融等重點領域更要加快建設。這啟示我們，建設社會信用體系需要
①堅持系統優化的方法 ②善于抓住重點
③全盤否定，大膽舍棄 ④在突破規律的基礎上大膽創新 A. ①② B. ①③ C. ②④ D.③④
5.近期，國務院出臺了《關于進一步加強資本市場中小投資者合法權益保護工作的意見》。它的發布是我國資本市場發展歷程中一個重要的“里程碑”，它將資本市場關注的重點和導向從融資者轉向了投資者，從上市公司轉向了眾多股民。這體現了 A.人們的認識是不斷變化發展的 B.矛盾的主次方面在一定條件下相互轉化
C.主要矛盾和次要矛盾依據人們的需要而轉化 D.量變積累到一定程度必然引起質變
6.建立統一的城鄉居民基本養老保險制度，既有利于促進人口流動、增強社會安全感，也有利于使群眾對民生改善有穩定的預期，對于拉動消費、鼓勵創業，具有重要意義。這表明
①任何事物之間都存在一定的聯系 ②任何事物都與周圍其他事物有著這樣或那樣的聯系 ③人們可以按照自己的意愿建立人為事物的聯系 ④人們可以根據事物固有聯系，改變事物的狀態，建立新的聯系
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.漫畫《誰笑到最后》的哲學寓意可以用來說明
①經濟增速越慢，發展基礎越穩固 ②學生學習應立足長遠，打好基礎
③政績考核不能僅以GDP增速作為標準 ④新型城鎮化關鍵在于建好城市基礎設施
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
8.近日，中共中央、國務院印發了《國家新型城鎮化規劃(2014-2020
1 年)》?！兑巹潯芬?，要以人為本，推進以人為核心的城鎮化，在提高城鎮人口素質和居民生活質量，把促進有能力在城鎮穩定就業和生活的常住人口有序實現市民化作為首要任務。這一要求是基于
①人民群眾是歷史的主體，是社會歷史的創造者 ②矛盾的主要方面決定事物的性質和發展方向
③人類社會具有客觀物質性，要自覺遵循和創新城鎮化發展規律 ④要自覺站在最廣大人民的立場上進行價值判斷和價值選擇
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 9.(2013濟寧一模25).受利益驅動，湯光文等人違反相關科研倫理和科研誠信，擅自利用6—8歲的小學生進行含維生素A的轉基因“黃金大米”試驗。對此，有評論說，“科學家如果違背基本的行為準則和倫理準則，再偉大的科學成果也會黯然失色。”這告訴我們 A.科學研究必須堅持正確的價值取向 B.科學研究必須遵循社會發展的規律 C.科學家必須在奉獻中實現自身價值 D.科學家必須具備良好的專業知識
10.(臨沂一模 21)改革是我國發展的最大紅利，必須以.更大的政治勇氣和智慧領域改革。對于改革，下列說法錯誤的是
A.改革是解決我國社會基本矛盾的主要方式 B.改革是發展中國特色社會主義的強大動力
C.改革是社會主義制度的自我完善和發展 D.改革是我國社會主義初級階段的中心任務 11.(2013臨沂一模 22).“二十年堅守，你站成了一塊礁石，任憑風吹浪打。卻只能愧對青絲白發。你也有夢，”可更知肩上的責任比天大。你的心中自有一片海，在那里，國的風帆從不曾落下。”2012年“感動中國人物”李文波，山東平度人，20多年來，他先后29次赴南沙執行守礁任務，是迄今為止在南沙執行守礁任務累計時間最長的戰士。李文波的事跡說明
①人的價值在于對社會的責任和貢獻 ②要在個人與社會的統一中實現人生價值 ③實現人生價值的同時，否定了自我價值 ④實現人生價值需要正確價值觀的指引 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 12.(2013青島一模25).國家最高科學技術獎是中國科技界的最高榮譽，設立至今已有22位科學家獲得此項殊榮。翻閱歷屆大師的先進事跡，不難發現，他們的成功驚人的一致：堅守理想.鐘情事業，耐住寂寞.拒絕浮躁。這給我們的啟示是 A.追求個性的發展是實現人生價值的重要基礎 B.人既是價值的創造者，又是價值的享受者 C.追求真理需要遠離社會生活.注重自我修養 D.人生價值的實現需要有堅定的理想信念的指引
13.2013國家科學技術獎勵大會于2014年1月10日在北京舉行，習近平向獲得國家最高科學技術獎的中國高能化學激光奠基人張存浩和“兩彈一星”功勛科學家程開甲院士頒獎，并向他們表示祝賀。當天的獎勵大會上，共授予10位科技專家和313個項目國家科學技術獎。廣大科技工作者受到隆重表彰說明
①人的價值要通過科技創新來實現 ②人生價值是社會價值和自我價值的統一
③人生的真正價值在于社會對個人的尊重和滿足 ④在個人與社會的統一中實現人生價值 A.①② B.②③ C.①④ D.②④
14.黨的群眾路線教育實踐活動在全國正如火如荼地進行，本次活動緊緊扭住反對形式主義.官僚主義.享樂主義和奢靡之風，著力解決關系群眾切身利益的問題和不正之風。從歷史唯物主義角度看，之所以要開展黨的群眾路線教育實踐活動是基于
2 A.人民群眾決定社會的各種思想觀點和社會意識形態 B.相信群眾，依靠群眾是社會歷史發展的總趨勢
C.人民群眾是實踐的主體，是社會歷史的創造者 D.維護最廣大人民的根本利益是馬克思主義活的靈魂
15.對于“單獨二孩”政策，大多數人持贊成態度;但也有人擔心放寬生育政策會導致人口突然增加，不利于環境.資源.城鎮化.就業等很多問題的解決。這表明 A.人們對同一事物不可能有相同的認識 B.真理是具體的有條件的 C.價值判斷與價值選擇具有主體差異性 D.認識有反復性和無限性
16.材料二 近年來，山東省在城鎮化建設過程中創新載體，豐富內涵，推動以社會公德、職業道德、家庭美德、個人品德為主體的“四德”建設，培育和踐行社會主義核心價值觀，在日常生產生活中傳遞社會正能量。
運用價值觀的知識，說明山東培育和踐行社會主義核心價值觀的意義。(9分)
17.材料二 自2014年4月8日開始，中央電視臺新聞聯播連續播出河北定州80后醫生賈永青的先進事跡，在社會上引起了強烈反響。賈永青感恩于社會提供的醫生職業，作為一名產科大夫，她頑強地與病魔搏斗，努力工作，接生了一個又一個新生命，是領導眼中踏實能干的好職工，同事眼中賴以信任的好姐妹，患者眼中值得托付的好醫生，榮獲全國“最美青工”等榮譽稱號。
結合材料，說明賈永青的事跡對實現人生價值的啟示。(9分)
18.(2013日照一模)材料二 第十屆中國藝術節將于2013年10月在山東舉辦，它是具有
3 全國性.群眾性的重要國家文化藝術節日。本屆藝術節以“藝術的盛會，人民的節日”為宗旨，所以要牢牢把握辦節宗旨，堅持辦節為了人民.辦節依靠人民.辦節成果由人民共享，把籌辦“藝術節”的過程作為改善群眾文化生活的過程。
運用“認識社會與價值選擇”相關知識，談談辦好藝術節為什么要堅持為了人民.依靠人民.成果由人民共享的原則。(6分)
19.(2013濰坊一模)材料三 時下，提起美食，人們除了對《舌尖上的中國》的贊譽，更多的是對 “舌尖上的浪費”的擔憂。2013年1月，北京市一家民間公益組織推行了一項公益活動 一-光盤行動”，倡議市民在飯店就餐后打包剩飯.“光盤”離開，形成人人節約的 良好風氣。
運用社會存在與社會意識辯證關系的知識，說明推行“光盤行動”的合理性。(6分)
20.( 德州一模31). (14分)航空英雄羅陽“用生命擎起了艦載機起飛。”他的一生都奉獻給了中國人民的 航空事業。英雄謝幕,精神長存,在深化改革開放的攻堅時期，在各種價值觀相互激蕩的今天， 我們需要發揚羅陽無私奉獻的精神，激發奮進力量，勤勉工作.勇于擔當，推動中華民族走向繁 榮強大。
從價值觀角度，談談羅陽精神對你的啟示。(6分)
4 高二政治期末復習
(四)解析
制作人：王興華 制作時間：7.3 備課組長：王興華 年級主任：
1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6. D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C 16.①價值觀對人們認識世界和改造世界的活動有重要的導向作用。(2分)培育和踐行社會主義核心價值觀，有利于在改造世界的過程中獲得成功。(1分)
②價值觀是人生的重要向導。(2分)培育和踐行社會主義核心價值觀，有助于幫助人們實現自己的人生價值。(1分) ③培育和踐行社會主義核心價值觀，有利于遵循社會發展規律，站在最廣大人民利益的立場 上做出正確的價值判斷與價值選擇。(3分)
17.①要在勞動和奉獻中創造價值。(2分)賈永青努力工作，在社會奉獻中實現了人生價值。(1分) ②在個人與社會的統一中實現價值。(2分)賈永青珍惜社會提供的條件，努力實現人生價值。(1分)
③要充分發揮主觀能動性，頑強拼搏、自強不息。(2分)賈永青的工作得到社會認可，受到人們的尊重，得益于她充分發揮了主觀能動性。(1分)
18.①人民群眾是實踐的主體，歷史的創造者，要樹立群眾觀點，堅持群眾路線。(2分)②價值觀具有導向作用，樹立正確的價值取向，才能作出正確的價值判斷和價值選擇。(2分)③自覺遵循社會發展規律，自覺站在最廣大人民的立場上，把人民群眾的利益作為最高價值標準，才能保證價值判斷與選擇的正確性，辦成人民滿意的節日。(2分)
19.(1)社會存在決定社會意識。“舌尖上的的浪費”現象要求我們推行“光盤”行動，行程人人節約的良好風氣。(3分)(2)社會意識對社會存在具有反作用，正確的社會意識對社會發展起積極的推動作用，倡導“光盤行動”能夠促使人們厲行節約，促進經濟社會健康發展。
20.①人生的真正價值在于對社會的責任和貢獻。羅陽精神啟示我們要把個人利益與國家利益結合在一起，對社會發展和人類進步事業貢獻自己的力量。②學習羅陽精神樹立正確的價值觀，自覺站在最廣大人民的立場上作出正確的價值判斷和價值選擇。③在勞動和奉獻中創造價值，在個人與社會的統一中實現價值，在砥礪自我中走向成功。
第三篇：離散數學習題及答案
離散數學考試試題(A卷及答案)
一、(10分)某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法?如何派?
(1)若A去，則C和D中要去1個人;
(2)B和C不能都去;
(3)若C去，則D留下。
解設A：A去工作;B：B去工作;C：C去工作;D：D去工作。則根據題意應有：A?C?D，?(B∧C)，C??D必須同時成立。因此
(A?C?D)∧?(B∧C)∧(C??D)
?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D)
?(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D))
?(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D)
∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D) ∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C∧?D)
?F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧? D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F ?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D)
?(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D)
?T
故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、(15分)在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：某學術會議的每個成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。
解：論域：所有人的集合。S(x)：x是專家;W(x)：x是工人;Y(x)：x是青年人;則推理化形式為：
?x(S(x)∧W(x))，?xY(x)?x(S(x)∧Y(x))
下面給出證明：
(1)?xY(x)P
(2)Y(c)T(1)，ES
(3)?x(S(x)∧W(x))P
(4)S( c)∧W( c)T(3)，US
(5)S( c)T(4)，I
(6)S( c)∧Y(c)T(2)(5)，I
(7)?x(S(x)∧Y(x))T(6) ，EG
三、(10分)設A、B和C是三個集合，則A?B??(B?A)。
證明：A?B??x(x∈A→x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)??x(x?A∨x∈B)∧?x(x∈B∧x?A)
???x(x∈A∧x?B)∧??x(x?B∨x∈A)???x(x∈A∧x?B)∨??x(x∈A∨x?B)
??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈A∨x?B))??(?x(x∈A∧x?B)∧?x(x∈B→x∈A))
??(B?A)。
四、(15分)設A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}
s(R)=R∪R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}
R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}
R={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R
t(R)=?Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，
i?1?4232-
15>}。
五、(10分)R是非空集合A上的二元關系，若R是對稱的，則r(R)和t(R)是對稱的。
證明對任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)=R∪IA得，xRy或xIAy。因R與IA對稱，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是對稱的。
下證對任意正整數n，R對稱。
因R對稱，則有xRy??z(xRz∧zRy)??z(zRx∧yRz)?yRx，所以R對稱。若Rn對稱，則xRn?1y??z(xRnz∧zRy)??z(zRnx∧yRz)?yRn?1x，所以Rn?1對稱。因此，對任意正整數n，Rn對稱。 對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。因此，t(R)是對稱的。
六、(10分)若f：A→B是雙射，則f：B→A是雙射。
證明因為f：A→B是雙射，則f是B到A的函數。下證f是雙射。
對任意x∈A，必存在y∈B使f(x)=y，從而f(y)=x，所以f是滿射。
對任意的y
1、y2∈B，若f(y1)=f(y2)=x，則f(x)=y1，f(x)=y2。因為f：A→B是函數，則y1=y2。所以f是單射。
綜上可得，f：B→A是雙射。
七、(10分)設是一個半群，如果S是有限集，則必存在a∈S，使得a*a=a。
證明因為是一個半群，對任意的b∈S，由*的封閉性可知，b=b*b∈S，b=b*b∈S，…，bn∈S，…。
因為S是有限集，所以必存在j>i，使得bi=bj。令p=j-i，則bj=bp*bj。所以對q≥i，有bq=bp*bq。
因為p≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。對于bkp∈S，有bkp=bp*bkp=bp*(bp*bkp)=…=232-1-1-1-1-1-1-1-1-1mm222nbkp*bkp。
令a=bkp，則a∈S且a*a=a。
八、(20分)(1)若G是連通的平面圖，且G的每個面的次數至少為l(l≥3)，則G的邊數m與結點數n有如下關系：
m≤
rl(n-2)。 l?2l證明設G有r個面，則2m=
2)。 ?d(f)≥lr。由歐拉公式得，n-m+r=2。于是， m≤l?2(n-ii?
1(2)設平面圖G=是自對偶圖，則| E|=2(|V|-1)。
證明設G=是連通平面圖G=的對偶圖，則G? G，于是|F|=|V*|=|V|，將其代入歐拉公式|V|-|E|+|F|=2得，|E|=2(|V|-1)。 **
離散數學考試試題(B卷及答案)
一、(10分)證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R
證明因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。
(1)?R附加前提
(2)P?RP
(3)?PT(1)(2)，I
(4)P∨QP
(5)QT(3)(4)，I
(6)Q?SP
(7)ST(5)(6)，I
(8)?R?SCP
(9)S∨RT(8)，E
二、(15分)根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。
設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x))?x(P(x)∧B(x))。
(1)??x(P(x)?Q(x))P
(2)??x(?P(x)∨Q(x))T(1)，E
(3)?x(P(x)∧?Q(x))T(2)，E
(4)P(a)∧?Q(a)T(3)，ES
(5)P(a)T(4)，I
(6)?Q(a)T(4)，I
(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x))P
(8)P(a)?(A(a)∨B(a))T(7)，US
(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I
(10)?x(A(x)?Q(x))P
(11)A(a)?Q(a)T(10)，US
(12)?A(a)T(11)(6)，I
(13)B(a)T(12)(9)，I
(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I
(15)?x(P(x)∧B(x))T(14)，EG
三、(10分)某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數。
解設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則：
|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。
因為|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩
B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20，|A?B?C|=25-20=5。故，不會打這三種球的共5人。
四、(10分)設A
1、A2和A3是全集U的子集，則形如?Ai?(Ai?為Ai或Ai)的集合稱為由A
1、A2和
i?1
3A3產生的小項。試證由A
1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的一個劃分。
證明小項共8個，設有r個非空小項s
1、s
2、…、sr(r≤8)。
對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈Ai，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或Ai，則a∈?Ai?，i?13即有a∈?si，于是U??si。又顯然有?si?U，所以U=?si。
i?1i?1i?1i?1rrrr
任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現在sp和sq中，于是sp∩sq=?。 綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。
五、(15分)設R是A上的二元關系，則：R是傳遞的?R*R?R。
證明(5)若R是傳遞的，則∈R*R??z(xRz∧zSy)?xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有∈R，所以R*R?R。
反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是傳遞的。
六、(15分)若G為連通平面圖，則n-m+r=2，其中，n、m、r分別為G的結點數、邊數和面數。 證明對G的邊數m作歸納法。
當m=0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n=1，r=1，結論自然成立。
假設對邊數小于m的連通平面圖結論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數為m的情況。
設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設其結點數、邊數和面數分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論：
若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結點數、邊數和面數分別為ni、mi和ri。顯然n1+n2=n?=n，m1+m2=m?=m-1，r1+r2=r?+1=r+1。由歸納假設有n1-m1+r1=2，n2-m2+r2=2，從而(n1+n2)-(m1+m2)+(r1+r2)=4，n-(m-1)+(r+1)=4，即n-m+r=2。
若e不為割邊，則n?=n，m?=m-1，r?=r-1，由歸納假設有n?-m?+r?=2，從而n-(m-1)+r-1=2，即n-m+r=2。
由數學歸納法知，結論成立。
七、(10分)設函數g：A→B，f：B→C，則：
(1)f?g是A到C的函數;
(2)對任意的x∈A，有f?g(x)=f(g(x))。
證明(1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數，則存在y∈B使∈g。對于y∈B，因f：B→C是函數，則存在z∈C使∈f。根據復合關系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈f?g。所以Df?g=A。
對任意的x∈A，若存在y
1、y2∈C，使得、∈f?g=g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因為g：A→B是函數，則t1=t2。又因f：B→C是函數，則y1=y2。所以A中的每個元素對應C中惟一的元素。
綜上可知，f?g是A到C的函數。
(2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函數，得∈f，于是∈g*f=f?g。又因f?g是A到C的函數，則可寫為f?g(x)=f(g(x))。
八、(15分)設是的子群，定義R={|a、b∈G且a1*b∈H}，則R是G中的-
一個等價關系，且[a]R=aH。
證明對于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a=e∈H，所以∈R。 --
若∈R，則a1*b∈H。因為H是G的子群，故(a1*b)1=b1*a∈H。所以∈R。 ----
若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。因為H是G的子群，所以(a1*b)*(b1*c)=a----
-1*c∈H，故∈R。
綜上可得，R是G中的一個等價關系。
對于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，則存在h∈H使得a1*b=h，b=a*h，于是b∈aH，--
[a]R?aH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b=a*h，a1*b=h∈H，∈R，故aH?[a]R。所以，[a]R-
=aH。
第四篇：中考數學復習 二次函數練習題及答案
基礎達標驗收卷
一、選擇題:
1.(2003•大連)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是(
).
A.直線x=-3
B.直線x=3
C.直線x=-2
D.直線x=2
2.(2004•重慶)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b,
)在(
).
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限
3.(2004•天津)已知二次函數y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有(
).
A.b2-4ac>0
B.b2-4ac=0
C.b2-4ac<0
D.b2-4ac≤0
4.(2003•杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有(
).
A.b=3,c=7
B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3
D.b=-9,c=21
5.(2004•河北)在同一直角坐標系中,一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為(
).
6.(2004•昆明)已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點P的橫坐標是4,圖象交x軸于點A(m,0)和點B,且m>4,那么AB的長是(
).
A.4+m
B.m
C.2m-8
D.8-2m
二、填空題
1.(2004•河北)若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則
y=_______.
2.(2003•新疆)請你寫出函數y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質_______.
3.(2003•天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為_________.
4.(2004•武漢)已知二次函數的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式:_________.
5.(2003•黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1,則a+c=_____.
6.(2002•北京東城)有一個二次函數的圖象,三位學生分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數;
丙:與y軸交點的縱坐標也是整數,且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式:
三、解答題
1.(2003•安徽)已知函數y=x2+bx-1的圖象經過點(3,2).
(1)求這個函數的解析式;
(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標;
(3)當x>0時,求使y≥2的x取值范圍.
2.(2004•濟南)已知拋物線y=-
x2+(6-
)x+m-3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關于y軸對稱.
(1)求m的值;
(2)寫出拋物線解析式及頂點坐標;
(3)根據二次函數與一元二次方程的關系將此題的條件換一種說法寫出來.
3.(2004•南昌)在平面直角坐標系中,給定以下五點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,
),E(0,-6),從這五點中選取三點,使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定:把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).
(1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來;
(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請說明理由.
能力提高練習
一、學科內綜合題
1.(2003•新疆)如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于A點.
(1)根據圖象確定a、b、c的符號,并說明理由;
(2)如果點A的坐標為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個二次函數的解析式.
二、實際應用題
2.(2004•河南)某市近年來經濟發展速度很快,根據統計:該市國內生產總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.
經論證,上述數據適合一個二次函數關系,請你根據這個函數關系,預測2005年該市國內生產總值將達到多少?
3.(2003•遼寧)某公司推出了一種高效環保型洗滌用品,年初上市后,公司經歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).
根據圖象(圖)提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?
4.(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求此拋物線的解析式;
(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應超過每小時多少千米?
三、開放探索題
5.(2003•濟南)某校研究性學習小組在研究有關二次函數及其圖象性質的問題時,發現了兩個重要的結論.一是發現拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當實數a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發現當實數a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少
,縱坐標增加
,得到A點的坐標;若把頂點的橫坐標增加
,縱坐標增加
,得到B點的坐標,則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.
(1)請你協助探求出當實數a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由;
(3)在他們第二個發現的啟發下,運用“一般——特殊——一般”的思想,你還能發現什么?你能用數學語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請說明理由.
6.(2004•重慶)如圖,在直角坐標系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點,點B在x軸的負半軸上,點D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上一點C(-
a,0)且與OE平行.現正方形以每秒
的速度勻速沿x軸正方向平行移動,設運動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.
(1)當0≤t<4時,寫出S與t的函數關系;
(2)當4≤t≤5時,寫出S與t的函數關系,在這個范圍內S有無最大值?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.
答案:
基礎達標驗收卷
一、1.D
2.D
3.A
4.A
5.B
6.C
二、1.(x-1)2+2
2.圖象都是拋物線或開口向上或都具有最低點(最小值)
3.y=-
x2+2x+
4.如y=-x2+1
5.1
6.y=
x2-
x+3或y=-
x2+
x-3或y=-
x2-
x+1或y=-
x2+
x-1
三、1.解:(1)∵函數y=x2+bx-1的圖象經過點(3,2),
∴9+3b-1=2,解得b=-2.
∴函數解析式為y=x2-2x-1.
(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.
圖象略.
圖象的頂點坐標為(1,-2).
(3)當x=3時,y=2,根據圖象知,當x≥3時,y≥2.
∴當x>0時,使y≥2的x的取值范圍是x≥3.
2.(1)設A(x1,0)
B(x2,0).
∵A、B兩點關于y軸對稱.
∴
∴
解得m=6.
(2)求得y=-
x2+3.頂點坐標是(0,3)
(3)方程-
x2+(6-
)x+m-3=0的兩根互為相反數(或兩根之和為零等).
3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:
①拋物線AEC;
②拋物線CBE;
③拋物線DEB;
④拋物線DEC;
⑤拋物線DBC.
(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.
設拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.
將D(-2,
),B(1,0),C(4,0)三點坐標分別代入,得
解這個方程組,得a=
,b=-
,c=1.
∴拋物線DBC的解析式為y=
x2-
x+1.
【另法:設拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,
),得a=
也可.】
又將直線AE的解析式為y=mx+n.
將A(-2,0),E(0,-6)兩點坐標分別代入,得
解這個方程組,得m=-3,n=-6.
∴直線AE的解析式為y=-3x-6.
能力提高練習
一、1.解:(1)∵拋物線開口向上,∴a>0.
又∵對稱軸在y軸的左側,
∴-
<0,∴b>0.
又∵拋物線交于y軸的負半軸.
∴c<0.
(2)如圖,連結AB、AC.
∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,
∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).
又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,
∴OC=OA•cot60°=
,∴C(
,0).
設二次函數的解析式為
y=ax2+bx+c(a≠0).
由題意
∴所求二次函數的解析式為y=
x2+
(
-1)x-3.
2.依題意,可以把三組數據看成三個點:
A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)
設y=ax2+bx+c.
把A、B、C三點坐標代入上式,得
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
即所求二次函數為
y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,代入二次函數,得y=16.1.
所以,2005年該市國內生產總值將達到16.1億元人民幣.
3.解:(1)設s與t的函數關系式為s=at2+bt+c
由題意得
或
解得
∴s=
t2-2t.
(2)把s=30代入s=
t2-2t,
得30=
t2-2t.
解得t1=0,t2=-6(舍).
答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.
(3)把t=7代入,得s=
×72-2×7=
=10.5;
把t=8代入,得s=
×82-2×8=16.
16-10.5=5.5.
答:第8個月公司獲利潤5.5萬元.
4.解:(1)設拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點O到水面CD的距離為hm,
則D(5,-h),B(10,-h-3).
∴
解得
拋物線的解析式為y=-
x2.
(2)水位由CD處漲到點O的時間為:1÷0.25=4(小時).
貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280,
∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.
設貨車速度提高到xkm/h.
當4x+40×1=280時,x=60.
∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應超過60km/h.
5.略
6.解:(1)當0≤t<4時,
如圖1,由圖可知OM=
t,設經過t秒后,正方形移動到ABMN,
∵當t=4時,BB1=OM=
×4=
a,
∴點B1在C點左側.
∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG,
其面積為:
平行四邊形COPG-△NPQ的面積.
∵CO=
a,OD=a,
∴四邊形COPQ面積=
a2.
又∵點P的縱坐標為a,代入y=2x得P(
,a),∴DP=
.
∴NP=
-
t.
由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面積=
∴S=
a2-(
t)2=
a2-
(5-t)2=
[60-(5-t)2].
(2)當4≤t≤5時,
如圖,這時正方形移動到ABMN,
∵當4≤t≤5時,
a≤BB1≤
,當B在C、O點之間.
∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR,即平行四邊形COPG被切掉了兩個小三角形△NPQ和△CB1R,其面積為:平行四邊形COPG-△NPQ的面積-△CB1R的面積.
與(1)同理,OM=
t,NP=
t,S△NPQ=(
t)2
,
∵CO=
a,CM=
a+
t,BiM=a,
∴CB1=CM-B1M=
a+
t-a=
t-
a.
∴S△CB1R=
CB1•B1R=(CB1)2=(
t-
a)2.
∴S=
a2-(
-
t)2
-(
t-
a)2
=
a2-
[(5-t)2+(t-4)2]
=
a2-
(2t2-18t+41)
=
a2-
[2•(t-
)2+
].
∴當t=
時,S有最大值,S最大=
a-
•
=
a2.
第五篇：高二數學選修2-2第一章推理與證明單元測試題及答案
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《推理與證明》質量檢測試題參賽試卷
陜棉十二廠中學(宏文中學)命題人：司琴霞
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至6頁?？荚嚱Y束后. 只將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項：
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將姓名、準考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出
的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
2.由>，，，„若a>b>0且m>0，則與之間大小關
10811102521a+ma系為()
A.相等B.前者大 C.后者大D.不確定
3、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是()。
(A)假設三內角都不大于60度;(B) 假設三內角都大于60度;
(C) 假設三內角至多有一個大于60度;(D) 假設三內角至多有兩個大于60度。
5、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”(n?N?)時，從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是
n
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A.2k?1 D.
2k?2k?
1() B.2(2k?1)
C
.
2k?1k?1
成立
8、在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在
5進制中數碼2004折合成十進制為()
A.29B. 254C. 602D. 200
49、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●
○○○○○●„若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是()
6、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?1時命題也成立. 現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得
7、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?
12?13?14???
1n?
1?2(
1n?
2?
1n?
4???
12n
)時，若已假
( )
B.當n=6時該命題成立 D.當n=8時該命題成立
A.當n=6時該命題不成立 C.當n=8時該命題不成立
A.12B.13C.14D.1
510、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=()A.
2?1
2( )
n?1n
設n?k(k?2為偶
數)時命題為真，則還需要用歸納假設再證
A.n?k?1時等式成立 C.n?2k?2時等式成立
12
n?
1B.
2?12
n?1
n
C.
n(n?1)2
n
D.1-
B.n?k?2時等式成立 D.n?2(k?2)時等式
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
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11、設等差數列{an}的前n項和為Sn ,則S4，S8-S4，S12-S8，
S16-S12成等差數列.類比以上結論有：設等比數列{bn}的前n項積為
T16
Tn，則T4，________，________成等比數列.
T1
212、設平面內有n條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則
f(4)=;
三、解答題(共6小題，滿分80分)
15、(14分)觀察以下各等式：
sin30?cos60?sin30cos60?sin20
?cos50?sin20cos50?
34343
4，
sin15?cos
45?sin15cos45?
202000
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，
17、當n>4時，
表示)。
f(n)=(用含n的數學表達式
、
從
1=
1，
設
a，b，x，y∈R，且
1
31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推廣到第
n個等式為_________________________.18、(13分)已知正數a,b,c成等差數列，且公差d?0，,,
不可能是等差數列。
111abc
14、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊
AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：
AB
?AC
?BC
。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB
20、(14分)已知數列{an}滿足Sn+an=2n+1,(1) 寫出a1, a2,
兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為
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a3,并推測an的表達式;
(2) 用數學歸納法證明所得的結論。(14分)
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數學選修2-2質量檢測題參考答案及評分標準
2011.03.10
一、選擇題：
T8T1
21二、填空題：
11、
12、5 ;(n?2)(n?1)
T4T8
213、1?4?9?16?...?(?1)
14、
n?
1.n?
2?ABD
(?1)
n?1
.(1?2?3?...?n)
S
2?BCD
?
S
2?ABC
?
S
2?ACD
?
三、解答題：
22??
15、猜想：sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?
3
4………………4分
證明：
sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?
1?cos2?
1
2?
1?cos(60?2?)
?
sin(30?2?)?sin30
00
?1?
cos(60?2?)?cos2?
?2sin(30?2?)sin30
?
12
[sin(30?2?)?
..]
?1?
?[sin(30?2?)?]22
1?
34
?
12
sin(30?2?)?
12
sin(30?2?)?
34
………………………..14分
17、設a=cos?,b=sin?,x=cos?,y=sin?,
„„„„„4分 則ax?by?cos?cos??sin?sin?=cos(???)?1„„13分
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∴2ac=b(c+a)=2b„„„„„5分∴ac=b„„„„„7分∴(b-d)(b+d)= b„„„„„9分∴b+bd-bd-d∴ d
=b„„„„„10分
=0即 d=0這與已知d?0矛盾„„„„„11分
1
2116
故 假設錯誤，原命題成立。„„„„„13分
19、(1)當n=1時，左=1，右=1，左=右，當n=2時，左=1+
+=
，右=2，
邊
左<右,所以命題成立;„„„„„3分
(
?(1?
12
???
k
)
)?(
k
當
???
k?1
n?k?1)?k?
時，左
2?122?1
1111k
(k
?k???k)?k?2?k?k?1=右邊，所以當2222
„„„7分
„„10分
2項
所以n?k?1時命題正確„„„„„12分
+
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