第一篇：上海中考數學知識大綱
上海初中數學中考99個知識點
上海中考數學重點內容
上海中考數學99個知識點
上海教育出版社依據《上海市初中畢業生統一考試考試解讀(數學) 》整理(2013.3) Ⅰ：記憶水平。教學目標要求為“知道”、“了解”。 Ⅱ：理解水平。教學目標要求為“理解”、“懂得”。
Ⅲ：解決問題水平。教學目標要求為“掌握”、“會用”。
一、數與式運算(10個考點)
1：數的整除性以及有關概念(本考點含整數和整除、分解素因數)--------------Ⅰ 原六 2：分數的有關概念、基本性質和運算 --------------------Ⅱ
3：比、比例和百分比的有關概念及比例的性質 --------Ⅱ
4：有關比、比例、百分比的簡單問題 --------------------Ⅲ二 5：有理數以及相反數、倒數、絕對值等有關概念，有理數在數軸上的表示----Ⅱ 二 6：平方根、立方根、n次方根的概念 ---------------------Ⅱ 一二 7：實數的概念 -------------------Ⅱ一二 8：數軸上的點與實數的一一對應----------------------------Ⅰ
9：實數的運算 ------------------Ⅲ
二19 10：科學記數法 -----------------Ⅱ
整數冪二
二、方程與代數(27個考點)
11：代數式的有關概念 --------Ⅱ
12：列代數式和求代數式的值 ------------------------------Ⅱ 化簡求值 19 13：整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則 --------Ⅲ 單二 14：乘法公式(平方差、兩數和、差的平方公式)及其簡單運用. ---------------Ⅲ 二 15：因式分解的意義 -----------Ⅱ
16：因式分解的基本方法------Ⅲ 提公十分二
17：分式的有關概念及其基本性質 ------------------------Ⅱ 子母0、公分母一二 18：分式的加、減、乘、除運算法則 --------------------Ⅲ 與分式方程二19 19：正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪、分數指數冪的概念 -------------Ⅱ
0指數 20：整數指數冪，分數指數冪的運算 ---------------------Ⅱ二
21：二次根式的有關概念 -----Ⅱ最簡同類，有理因式一二 22：二次根式的性質和運算 --Ⅲ 分母有理化19 23：一元一次方程的解法------Ⅲ綜合
24：二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念 ----------------------Ⅱ無數解，由解求系數二
25：二元一次方程組的解法、三元一次方程組的解法 ----------------------------Ⅲ代入加減，二次待定綜合 應用題 26：不等式及其基本性質，一元一次不等式(組)及其解的概念 -----------------Ⅱ變號一二
27：一元一次不等式(組)的解法，數軸表示不等式的解集 ----------------------Ⅲ
28：一元二次方程的概念-------Ⅱ化一般式，a非0，綜合 29：一元二次方程的解法 -----Ⅲ開因配公 綜合，應用題 30：一元二次方程的求根公式 ------------------------------Ⅲ 因分 一二
31：一元二次方程的根的判別式 ---------------------------Ⅱ系數取值范圍一二 32：整式方程的概念 ------------Ⅰ
33：含有一個字母系數的一元一次方程與一元二次方程的解法 -------------------Ⅱ 與根意義，分類討論 一二 34：分式方程、無理方程的概念 ---------------------------Ⅱ識別、增根原因
35：分式方程、無理方程的解法 ---------------------Ⅲ分換元，分、無驗根20， 36：二元二次方程組的解法 -Ⅲ代因，解表示20
1 37：列一次方程(組)、一元二次方程、分式方程等解應用題 ------------------Ⅲ兩種驗根 應用題22
三、函數與分析(6個考點)
38：函數及定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數---------------Ⅰ 一二 39：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數的概念 ----------------------Ⅱ特征 40：待定系數法求正比例、反比例、一次、二次函數解析式 ----------------------Ⅱ一二24
41：畫正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數的圖像 -------------------Ⅱ
k、b定，示意圖，綜合 42：正比例、反比例、一次、二次函數的圖像及其基本性質 ---------------------Ⅲ 一二21
43：一次函數的應用 -----Ⅲ正比例，識圖信息一二，應用題22
四、數據整理和概率統計(9個考點)
44：確定事件和隨機事件 -----Ⅱ 45：事件發生的可能性大小，事件的概率 ---------------Ⅱ
46：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算 ---------Ⅲ一層樹形圖二
47：數據整理與統計圖表
----Ⅲ 兩圖互補，補圖21統計 48：統計的含義 ------------------Ⅰ 抽普 隨機樣本二 49：平均數、加權平均數的概念和計算 ------------------Ⅱ二21統計 50：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算-------Ⅲ 21統計
51：頻數、頻率的意義，(補)畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖-----------Ⅱ中位數組，高，面積21統計 52：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用 ----------------------------Ⅱ 21統計
五、圖形與幾何(47個考點)
53：圓周、圓弧、扇形概念，圓周長、弧長計算，圓、扇形面積計算 ----------Ⅱ幾分之幾 54：線段、角相等、線段中點、角平分線、余角、補角 ----------------------------Ⅱ 二證明題23 55：尺規作線段、角、角平分線，畫線段和、差、倍及中點，畫角和、差、倍Ⅱ 56：長方體的元素及棱、面之間的位置關系，畫長方體的直觀圖------------------Ⅰ
57：圖形平移、旋轉、翻折的有關概念 ----Ⅱ 方向距離/中心、角/折痕/全等 一二綜合
58：軸對稱、中心對稱的有關概念和的關性質 ---------Ⅱ 對稱點
59：畫已知圖形關于某直線對稱的圖形、已知圖形關于某一點對稱的圖形 -----Ⅱ網格 二綜合 60：平面直角坐標系概念，直角坐標平面上的點與坐標之間的一一對應關系----Ⅱ實例 61：直角坐標平面上的點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題 -----------------Ⅲ一二綜合 62：相交直線的有關概念和性質------------------------------Ⅱ
63：畫已知直線的垂線、尺規作線段的垂直平分線 -----Ⅱ
64：同位角、內錯角、同旁內角的概念---------------------Ⅲ
65：平行線的判定與性質 -------Ⅲ 二證明題23
66：三角形概念、畫三角形的高、中線、角平分線，三角形外角的性質----------Ⅱ
67：三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質、三角形的內角和-------------------Ⅲ原* 未證明題2
368：全等形、全等三角形的概念------------------------------Ⅱ
69：全等三角形的判定與性質
------------------------------Ⅲ一二計算21證明題2
3 70：等腰三角形的性質與判定(含等邊三角形)---------Ⅲ 二典輔證明題23 71：命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關概念---Ⅱ 未
72：直角三角形全等的判定-----Ⅲ SSA 證明題23
73：直角三角形的性質、勾股定理及其逆定理 ----------Ⅲ典輔計算證明題23綜合
74：直角坐標平面內兩點間的距離公式---------------------Ⅱ難記勾股代綜合
75：角的平分線和線段的垂直平分線的有關性質 -------Ⅲ典輔證計算明題2
376：軌跡的意義及三條基本軌跡(圓、角平分線、中垂線)-------------------------Ⅰ等腰三角形分類
77：多邊形及其有關概念、多邊形外角和定理 ----------Ⅱ二
78：多邊形內角和定理----------Ⅲ二 79：平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的概念 -Ⅱ
2 80：平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的性質、判定 ----------------------Ⅲ 計算21證明題23綜合 81：梯形的有關概念 ------------Ⅱ
82：等腰梯形的性質和判定
-Ⅲ典輔證明題2
3 83：三角形中位線定理和梯形中位線定理 ---------------Ⅲ計算證明題23 84：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小 --------------------Ⅱ網格，坐標一二
85：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理 ----------------Ⅲ 二計算證明題，綜合 86：相似三角形的概念 ---------Ⅱ
87：相似三角形的判定和性質及其應用 ------------------Ⅲ一二綜合 88：三角形的重心 ---------------Ⅰ 原重點 89：向量有關概念 --------------Ⅱ 90：向量的表示-------------------Ⅰ二
91：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算 ----------------------Ⅱ向量概率各一題 一二 92：銳角三角比(四種)的概念，特殊角的三角比值-Ⅱ一二，應用題，綜合
93：解直角三角形及其應用 ---------------Ⅲ 仰俯，方位角，坡比，二 幾何計算 應用題 94：圓心角、弦、弦心距的概念 ---------------------------Ⅱ
95：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 ---------------Ⅲ 1→3 二計算證明題21 23 96：垂徑定理及其推論 --------Ⅲ 2→2 弦心距二
97：直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系 ----------------------------Ⅱ
d r /r1 r2 線圓二綜合(3) 98：正多邊形的有關概念和基本性質 --------------------Ⅲ 內外、中心角 99：畫正
三、
四、六邊形. -----Ⅱ
3
第二篇：上海中考數學題
上海中考數學題“奧數”難度? 考生考完“淚汪汪”
2012-06-19 07:28
“語文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英語考完樂呵呵，數學考完淚汪汪。”——這是今年上海中考結束后網上的一句“流行”語。中考結束后，不少考生、初三數學老師紛紛表示數學卷子偏難，部分高中數學老師接受記者采訪時表示，考卷難可能便于高中選拔，而一些初中生和家長期望學奧數來提高應考能力，其實這種訓練方法對中考的幫助并不大。昨天上午,一名送考的初三數學老師在網上發帖講述了自己對中考數學的看法。他說，“伴著旁潑大雨，孩子們考完了最后一門數學。走出考場的學生大部分面色僵直，好的同學也沒有很大把握。甚至有幾題都沒有做出來。”
這名教師表示自己晚上第一時間把中考卷完整做了一遍，“個人感覺比前兩年的都難，題型有一點突破。對能力有較高要求，填空選擇也考了些比較冷門、學生容易忽視的知識點。幾何證明依然是有關于四邊形，但是這次的方法是學生最薄弱的或者說學生不善于運用的：比例線段推出平行線。對于那些基礎較差的同學可能一點思路也沒有。”
對于學生普遍反映的最后兩題，這名教師認為，“如果能想出合理的方法，解答非常簡便，但是前提是學生對基本圖形掌握非常牢固，能夠用多角度去尋找方法。方法還是老的，但是需要學生有極強的應變能力。對普通的公辦學校的學生來說，確實難度不小。”但比起初中數學老師，高中的數學教師則表示考題難度可以接受。在上海一所公辦中學任教的張老師告訴東方網記者，他看過了今年中考題目，感覺題目并沒有想象中和“傳聞”中的那么難。張老師說， “學生對于考題難不難的判斷標準就是自己能否做出來，但教師看題目難不難，主要還是看題目考察了學生哪些方面的能力。”
張老師表示，很多考生覺得數學難，但他認為主要原因還是由于現在很多學生不喜歡數學，覺得學數學沒用，甚至有學生對數學學習產生厭惡的情緒，這樣的狀態下，更加學不好數學。
提到中考數學考題的難易程度，上海吳淞中學數學老師劉剛銘認為，其實考生不必糾結，“如果真的很難，那么可能大家都答不上來。”劉剛銘說，有些初中學生去學奧數，期望以此增加自己的“實力”，但在他看來幫助并不大。“學生的接受能力、思維能力不是讀了奧數就一定會變強的，關鍵還是要通過自己的努力。”
也有數學教師指出，從目前的情況來看，選拔也是中考的一個功能，難度越大的考卷，越容易拉開不同程度的學生，便于選拔。當然，考分并不能決定一個考生能力，一個思維能力、接受能力強的考生，即使初中階段成績一般，通過努力，在高中階段也能成為“尖子生”。
第三篇：2002年上海中考數學
上海市2002年中等學校高中階段招生文化考試
數學試卷
(滿分120分，考試時間120分鐘)
考生注意：除第
一、二大題外其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟.
一.填空題(本大題共14題，每題2分，滿分28分)
?1?
1.計算：???2??2=__________.
無意義，那么x=__________.
2.如果分式x?3x?
23.在張江高科技園區的上海超級計算中心內，被稱為“神威1”的計算機運算速度為每秒384 000 000 000次，這個速度用科學記數法表示為每秒___________次.
4.方程2x?1=x的根是__________.
5.拋物線y=x-6x+3的頂點坐標是 __________.
6.如果f(x)=kx，f(2)=-4，那么k=__________.
7.在方程x+2221x?3x2=3x-4中，如果設y=x-3x，那么原方程可化為關于y的整
2式方程是__________.
8.某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業額為5萬元，由此推斷5月份的總營業額約為5×31=155(萬元)根據所學的統計知識，你認為這樣的推斷是否合理?答：__________.
9.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________.
10.在離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂的仰角為a，如果測角儀高為1.5米，那么旗桿的高為__________米，(用含a的三角比表示).
11.在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么這個三角形的重心G到BC的距離是__________cm.
12.兩個以點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為__________.
13.在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于__________度.
14.已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連結DE、DF，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條可以是__________.
二、多項選擇題(本大題4題，每題3分，滿分12分)
[每題列出的四個答案中，至少有一個是正確的，把所有正確答案的代號填入括號內，錯選或不選得0分，否則每漏選一個扣1分，直至扣完為止]
15.在下列各數中，是無理數的是 (
)
(A)π;
(B)
227;
(C)9;
(D)4.
16.在下列各組根式中，是同類二次根式的是 (
)
1
2(A)2和12;
(B)2和;
3(C)4ab和ab;
(D)a?1和a?1.
17.如果兩個半徑不相等的圓有公共點，那么這兩個圓的公切線可能是 (
)
(A)1條;
(B)2條;
(C)3條;
(D)4條
18.下列命題中，正確的是 (
)
(A)正多邊形都是軸對稱圖形;
(B)正多邊形一個內角的大小與邊數成正比例;
(C)正多邊形一個外角的大小隨邊數的增加而減少;
(D)邊數大于3的正多邊形的對角線長相等.
三、(大小題共4題，每題7分，滿分28分) x?2x?2x?12x?6?2?
219.計算：.
x?1x?x?6x?92
?3x?1?5?x?1?,?
20.解不等式組：?46?5xx?6?.?3?3①②
21.如圖1，已知四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=求S△ABD︰S△BCD.
45，
圖1
22.某校在六年級和九年級男生中分別隨機抽取20名男生測量他們的身高，繪制的頻數分布直方圖如圖2所示，其中兩條點劃線上端的數值分別是每個年級被抽20名男生身高的平均數，該根據該圖提供的信息填空：
圖2
(1)六年級被抽取的20名男生身高的中位數所在組的范圍是__________厘米;
九年級被抽取的20名男生身高的中位數所在組的范圍是__________厘米.
(2)估計這所學校九年級男生的平均身高比六年級男生的平均身高高__________厘米.
(3)估計這所學校
六、九兩個年級全體男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________.
四、(本大題共4題，每題10分，滿40分)
23.已知：二次函數y=x-2(m-1)x+m-2m-3，其中m為實數.
2
2(1)求證：不論m取何實數，這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點;
(2)設這個二次函數的圖象與x軸交于點A(x1，0).B(x2，0)，且x
1、x2的倒數和為23，求這個二次函數的解析式.
24.已知：如圖3，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，直線CM、DN分別切半圓于點C、D，且分別和直線AB相交于點M、N.
圖3
(1)求證：MO=NO;
(2)設∠M=30°，求證：NM=4CD.
25.某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規定時間內設進n個球的人數分布情況：
同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球;進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個求，問投進3個球和4個求的各有多少人.
26.如圖4，直線y=
12x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9.
圖4
(1)求點P的坐標;
(2)設點R與點P的同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標.
五、(本大題只有1題，滿分12分，(1)、(2)、(3)題均為4分)
27.操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q.
圖5圖6圖7
探究：設A、P兩點間的距離為x.
(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系?試證明你觀察得到結論;
(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出函數的定義域;
(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值;如果不可能，試說明理由.
(圖
5、圖
6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實驗用，圖6和圖7備用)
上海市2002年中等學校高中階段招生文化考試
數學試卷答案要點與評分說明
一.填空題(本大題共14題，每題2分，滿分28分)
1.4;
6.-2; 2.2;
23.3.84×10;
1
14.x=1;
5.(3，-6); 9.12;
13.30; 7.y+4y+1=0;
8.不合理;
12.5;
10.20tan?+1.5;
11.1;
14.AB=AC、∠B=∠C、AE=AF、AE=ED、DE∥AC、„中的一個
二、多項選擇題(本大題共4題，每題3分，滿分12分)
15.A、D;
16.B、C
17.A、B、C
18.A、C
三、(本大題共4題，每題7分，滿分28分)
19.解：原式=x?2x?1x?1x?3x?3?x?1?22?x?3?
„„„„„„„„(4分) ???x?3??x?2??x?3??x?3??2x?
3=
=
20.
„„„„„„„„(2分)
x?3=1.
„„„„„„„„(1分)
解：由①解得 x<3
„„„„„„„„(3分)
由②解得 x≥
38
„„„„„„„„(3分)
38
∴ 原不等式組的解集是
21.
解：∵ cos∠ABD=
45≤x<3
„„„„„„„„(1分)
∴ 設AB=5k
BD=4k(k>0)，得AD=3k
„„„„„„„„(1分)
于是S△ABC=12AD·BD=6k
„„„„„„„„(2分)
2∴ △BCD是等邊三角形，
∴ S△BCD=34BD=43k
„„„„„„„„(2分)
2
2∴ S△ABD︰S△BCD=6k︰43k=3︰2
„„„„„„„„(2分)
22.(1)148～153
„„„„„„„„(1分)
168～173
„„„„„„„„(1分)
(2)18.6
„„„„„„„„(2分)
(3)22.5%
„„„„„„„„(3分)
四、(本大題共4題，每題10分，滿分40分)
23.
(1)證明：
和這個二次函數對應的一元二次方程是x-2(m-1)x+m-2m-3=0
Δ=4(m-1)-4(m-2m-3)
„„„„„„„„(1分)
=4m-8m+4-4m+8m+12
„„„„„„„„(1分)
=16>0.
„„„„„„„„(1分)
∵ 方程x-2(m-1)x+m-2m-3=0必有兩個不相等的實數根.
∴ 不論m取何值，這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點.
„„„„„(1分)
(2)解：
由題意，可知x
1、x2是方程x-2(m-1)x+m-2m-3=0的兩個實數根，
∴ x1+x2=2(m-1)，x1·x2=m-2m-3.
„„„„„„„„(2分)
∵ 1x1?1x2?2
32222
22
22
2
2
2
22，即
x1?x2x1?x2?23，∴
2?m?1?m2?2m?3?23(*) „„„„(1分)
解得 m=0或m=5
„„„„„„„„(2分)
經檢驗：m=0，m=5都是方程(*)的解
∴ 所求二次函數的解析是y=x+2x-3或y=x-8x+12.„„„„„„„„(1分)
24.證明：連結OC、OD.
(1)∵ OC=OD，∴ ∠OCD=∠ODC
„„„„„„„„(1分)
∵ CD∥AB，∴ ∠COD=∠COM，∠ODC∠DON.
∴ ∠COM=∠DON
„„„„„„„„(1分)
∵ CM、DN分別切半圓O于點C、D，∴ ∠OCM=∠ODN=90°. „(1分)
2
2∴ △OCM≌△ODN.
„„„„„„„„(1分)
∴ OM=ON.
„„„„„„„„(1分)
(2)由(1)△OCM≌△ODN可得∠M=∠N.
∵ ∠M=30°∴ ∠N=30°
„„„„„„„„(1分)
∴ OM=2OD，ON=2OD，∠COM=∠DON=60°
„„„„„„„„(1分)
∴ ∠COD=60°
„„„„„„„„(1分)
∴ △COD是等邊三角形，即CD=OC=OD.
„„„„„„„„(1分)
∴ MN=OM+ON=2OC+2OD=4CD.
„„„„„„„„(1分)
25.解：設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人„„„„„„„„(1分)
?3x?4y?5?2?3.5,?x?y?2?
由題意，得?
(*)„„„„„„„„(4分)
?0?1?1?2?2?7?3x?4y?2.5.?1?2?7?x?y??x?y?6,
整理，得?
„„„„„„„„(2分)
x?3y?18?
解得??x?9,?y?
3 „„„„„„„„(2分)
經檢驗：??x?9,?y?3 是方程組(*)的解.
答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人.
„„„„„„„„(1分)
26.解：
(1)由題意，得點C(0，2)，點A(-4，0).
„„„„„„„„(2分)
設點P的坐標為(a，
由題意，得S△ABP=
1212a+2)，其中a>0.
12(a+4)(a+2)=9.
„„„„„„„„(1分)
解得a=2或a=-10(舍去)
„„„„„„„„(1分)
而當a=2時，12a+2=3，∴ 點P的坐標為(2，3). „„„„„„„„(1分)
kx
(2)設反比例函數的解析式為y=
.
k2
∵ 點P在反比例函數的圖象上，∴ 3=，k=6
∴ 反比例函數的解析式為y=
設點R的坐標為(b，
那么BT=b-2，RT=
6b6b6x，
„„„„„„„„(1分)
)，點T的坐標為(b，0)其中b>2， .
RTAO?BTCO
①當△RTB～△AOC時，6，即
RTBT?AOCO ?2， „„„„„„(1分)
∴ b. ?2，解得b=3或b=-1(舍去)b?2
∴ 點R 的坐標為(3，2).
„„„„„„„„(1分)
①當△RTB∽△COA時，6RTCO?BTAO，即
RTBT?COAO?12， „„„„„„(1分)
∴ 1b. ?，解得b=1+13或b=1-13(舍去)b?2213?12
∴ 點R 的坐標為(1+13，
).
„„„„„„„„(1分)
綜上所述，點R的坐標為(3，2)或(1+13，
13?12).
五、(本大題只有1題，滿分12分，(1)、(2)、(3)題均為4分)
27.
圖1
圖2
圖3
(1)解：PQ=PB
„„„„„„„„(1分)
證明如下：過點P作MN∥BC，分別交AB于點M，交CD于點N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形(如圖1).
∴ NP=NC=MB.
„„„„„„„„(1分)
∵ ∠BPQ=90°，∴ ∠QPN+∠BPM=90°.
而∠BPM+∠PBM=90°，∴ ∠QPN=∠PBM.
„„„„„„„„(1分)
又∵ ∠QNP=∠PMB=90°，∴ △QNP≌△PMB. „„„„„„„„(1分)
∴ PQ=PB.
(2)解法一
由(1)△QNP≌△PMB.得NQ=MP.
∵ AP=x，∴ AM=MP=NQ=DN=
22x，BM=PN=CN=1-
22x，
∴ CQ=CD-DQ=1-2·
22x=1-2x.
得S△PBC=1212BC·BM=
1212×1×(1-
22x)=
12-
2412x. „„„„„„(1分)
324122
x
(1分)
S△PCQ=CQ·PN=
×(1-2x)(1-
122
22x)=-x+
S四邊形PBCQ=S△PBC+S△PCQ=
即 y=
解法二 122
x-2x+1.
22x-2x+1(0≤x<
).
„„„„„„„„(1分，1分)
作PT⊥BC，T為垂足(如圖2)，那么四邊形PTCN為正方形.
∴ PT=CB=PN.
又∠PNQ=∠PTB=90°，PB=PQ，∴△PBT≌△PQN.
S四邊形PBCQ=S△四邊形PBT+S四邊形PTCQ=S四邊形PTCQ+S△PQN=S正方形PTCN „(2分)
=CN=(1-
122
22x)=
2
12x-2x+1
22
∴ y=x-2x+1(0≤x<2
2).
„„„„„„„„(1分)(3)△PCQ可能成為等腰三角形
①當點P與點A重合，點Q與點D重合，這時PQ=QC，△PCQ是等腰三角形，
此時x=0
„„„„„„„„(1分)
②當點Q在邊DC的延長線上，且CP=CQ時，△PCQ是等腰三角形(如圖3)
„„„„„„„„(1分)
解法一 此時，QN=PM=
22x，CP=2-x，CN=
22CP=1-
22x.
∴ CQ=QN-CN=
22x-(1-
22x)=2x-1.
當2-x=2x-1時，得x=1.
„„„„„„„„(1分)
解法二 此時∠CPQ=
12∠PCN=22.5°，∠APB=90°-22.5°=67.5°，
∠ABP=180°-(45°+67.5°)=67.5°，得∠APB=∠ABP，
∴ AP=AB=1，∴ x=1.
„„„„„„„„(1分)
第四篇：上海世博中考知識熱點聚焦
上海世博會會徽會徽圖案從形象上看猶如一個三口之
家相擁而樂，表現了家庭的和睦。在廣義上又可代表包含了“你、我、他”的全人類，表達了世博會“理解、溝通、歡聚、合作”的理念。會徽圖案形似漢字“世”，并與數字“2010”巧妙組合，相得益彰，表達了中國人民舉辦一屆屬于世界的、多元文化融合的博覽盛會的強烈愿望。會徽以綠色為主色調，富有生命活力，增添了向上、升騰、明快的動感和意蘊，抒發了中國人民面向未來，追求可持續發展的創造激情。
上海世博會吉祥物
中國2010年上海世博會吉祥物的名字叫“海寶
(HAIBAO)”,意即“四海之寶”。“海寶”的名字朗朗上口，也和他身體的色彩呼應，符合中國民俗的吉祥稱謂原則。
“海寶”的名字與吉祥物的形象密不可分，寓意吉祥。以漢字的“人”作為核心創意，既反映了中國文化的特色，又呼應了上海世博會會徽的設計理念。“人”字互相支撐的結構也揭示了美好生活要靠你我共創的理念。只有全世界的“人”相互支撐，人與自然、人與社會、人與人之間和諧相處，這樣的城市才會讓生活更加美好。
海寶是中國2010年上海世博會的形象大使，他正用熱情的雙臂、自信的微笑歡迎來自全球各地的朋友們。
世博旅游形象標識
由藍色的中國古典紋飾“海水”、墨色的中國書法草體“上海”、藍色的英文字母“Shanghai”和阿拉伯數字橙藍相間的“2010”構成，藍色代表了上海“海納百川”的城市精神，橙色則表現了城市的活力、激情、時尚和歡樂，與世博旅游宣傳口號“發現”和“體驗”遙相呼應。
上海世博會志愿者標志
中國2010年上海世博會志愿者標志的主體既是漢字“心”、也是英文字母“V”、又是嘴
銜橄欖枝飛翔的和平鴿構成。與世博會會徽“世”異曲同工，在呈現中國文化個性的同時，表達了志愿者的用“心”和熱“心”。
“V”是英文“Volunteer”的首字母，闡述了標志所代表的群體，賦予其清晰的含義;飛翔的和平鴿代表上海，也象征和平友愛，橄欖枝則寓意可持續發展和希望，傳承”城市，讓生活更美好“的世博會主題。
彩虹般的色彩，迎風飄舞的彩帶，是上海熱情的召喚。我們相信，2010年，在志愿者的協助下，來自世界各地的人將融洽地聚集在同一片天空下! 主口號：:世界在你眼前，我們在你身邊。副口號：志在，愿在，我在。副口號： 2010，心在一起。
第五篇：2018上海中考數學卷25題思路解析
如圖，在⊙O中AB是直徑，AB=2，點C，點D是圓上的兩點，連結BD，AC交于E，OD⊥AC垂足為F. (1)如圖11，若AC=DB，求弦AC的長. (2)如圖12，E是DB的中點，求∠ABD的余切. (3)連結CB，DC，DA若CB是⊙O內接正n邊形的一邊，DC是是⊙O內接正(n+4)邊形的一邊，求三角形ADC的面積.
(1)∵AC=DB，
∴弧ADC=弧BCD，
∴弧AD=弧BC， 則∠A=∠B; 又∵∠AOD=2∠B ∴∠AOD=2∠A，
則∠AOD+∠A=3∠A; 又∵OD⊥AC ∴∠AFO=900，
∴∠AOD+∠A=900， ∴3∠A=900， ∠A=300;
在Rt△AFO中，AO=1，
AF=AO×cos∠A=1×cos300=3 2;又∵OD⊥AC ∴AC=2 AF =3
(2)連結CB，OE，
∵AB為直徑，
∴3∠C=900，
又∵∠DFE=900;
易證得△BCE≌△DFE，
∴BC=DF;
又∵是△ABC的中位線， ∴BC=2OF， 則DO=3OF， 又∵DO=1 ∴OF=12，DF= 33由垂徑定理推論，OE⊥BD ∴在Rt△DEO中，
易證得Rt△DFE∽Rt△EFO， ∴EF2=OF×DF=2， 9則EF=2; 3DF=2 EF又∵∠ABD=∠D， cot∠ABD=cot∠D=
(3)
為了方便研究問題，我們省略線段BD，標注了α，β，在Rt△AFO中，
1α 21α+∠AOF=900; 2
∠AOF=1800-α-β ∴β+1α=900 2連結OC，
根據⊙O內接正n邊形的中心角公式，
36003600α=
，β= ;
nn?4∴3601360+·=90 n?42n解得，n=4 ，n=-2(舍去); 此時得α=900 ，β=450 ， ∴∠AOF=450 ，
為解題方便最好重新畫圖如下，
用割補法，S△ADC = S四AOCD-S△AOC 易證得△AOD≌△COD， ∴S四AOCD=2S△ODC ， S△ODC=1OD·FC， 2而FC=OC·sin450=2， 2∴S△ODC=122·1·=， 224則S四AOCD=2S△ODC∵S△AOC=2 211·1·1= 22∴S△ADC = S四AOCD-S△AOC=
2?1 2