高三數學工作計劃范文第1篇
一、復習步驟和目標
第一輪：注重基礎。(2008年8月—2009年1月)。
基礎知識復習，以課本為依托，按照《說明》做好考點知識的梳理，夯實基礎，以章節為單位，將零碎與散亂的知識點串起來，并將它們系統化，加強知識的縱向與橫向聯系，重點在于將各知識點的網絡化及融會貫通，課本是學生獲得系統的數學知識的主要來源，學生最熟悉，最親切。為了對中學數學教學發揮積極的導向作用，高考試題“源于課本，高于課本”，有些是課本題目經過加工改造，組合嫁接而成，有些甚至是原題。課本是考試內容的具體化，是中、低檔題目的直接來源，是解題能力的生長點。因此，數學復習要立足于課本，而把其它資料作為輔助材料。
第二輪：專題復習(2009年3月—4月)
沖刺訓練及處理信息，主要是做綜合練習，題目的難度較第一輪略有上升。先是分章節的綜合訓練，教師主要是評講卷，針對卷子中學生暴露的問題一一點評;然后是針對學生應試能力的訓練，主要側重于選擇題和填空題的訓練。
第二輪專題安排：(1)函數、方程、不等式、導數;(2)數列;(3)三角;(4)解析幾何;
(5)立體幾何;(6)概率與復數。主要是提高學生分析問題、解決問題的能力，提高綜合能力。
第三輪：模擬訓練(2009年5月—5月中旬)
根據各地的高考信息編擬好沖刺訓練的模擬試卷，通過規范訓練，發現平時復習的薄弱點和思維的易錯點，提高實踐能力，走近高考。主要是做各地的模擬題，這時候是高強度的訓練。訓練考試技巧和學生的應試心理的調整階段，也就是加強非智力因素的訓練了。5月底6月初，回歸課本，查缺補漏，再現知識點。樹立信心，輕松應考。
二、復習措施
1、加強備課組的協作，發揮集體智慧。各備課組成員要心往一處想，勁往一處使，針對復習中存在的突出問題，加強集體備課，共同研究尋找對策，加強互相交流，互相學習，精心篩選各類高考信息。
2、切實抓好強化訓練，首先要精選試題，立足于中、低檔題目，不能盲目拔高，追求“一次到位”，去建造空中樓閣。要注重知識的鞏固和滾動，并要求做到批改、講評及時、到位，同時要求學生去反思錯解原因，以達到鞏固知識，提高能力。
3、注重對學生學習方法的指導。指導學養成良好的學習習慣;培養學生學習興趣和自學能力;強調規范答題。
4、加強應試心理的指導。為學生減壓，開啟他們心靈之窗，使他們保持最佳狀態。
三、處理好模擬考試和專題復習的關系。
1、除了正常的考后試卷分析，我們對每次考試、練習都要分析學生知識點的得分情況，分析各次考試學生的得分點是否有變化、有提高，并采取相應措施。把能夠得分的題型通過練習、講評要讓學生一一突破。 要有目的解決學生中存在的一些突出問題。
2、課堂教學要以落實基礎、熟悉方法、培養能力、規范要求。在第二輪、三輪復習中，學生學習程度的差異將會充分地顯示出來。為此，我們要注意“同步”與“異步”相結合，“統一講評”與“個別輔導”相結合。
附第一輪教學進度表
高三數學復習計劃進度表(第一輪復習)
第一章集合 2周
集合的概念與簡易 邏輯
第二章函數的概念與基本初等函數(1) 3周
1、函數的概念及表示方法
2、函數的解析式及定義域,函數的值域
3、函數的奇偶性及函數的單調性
4、函數的圖象
5、指數函數與對數函數,冪函數
6、二次函數及方程的根
7、函數的最值
8、函數綜合應用
第三章基本初等函數(2)三角函數 2周半
1、任意角的三角函數
2、同角的三角函數關系式及誘導公式
3、兩角和與差的三角函數
4、三角函數的圖象
5、三角函數的性質
6、已知三角函數值求角
7、解三角形
8、三角形中的有關問題
第四章導數及其應用 2周
1、導數的概念及運算
2、導數的應用
第五章不等式 1周半
1、含絕對值不等式與一元二次不等式的解法
2、不等式的性質
3、不等式的證明
4、不等式的解法舉例
5、不等式的應用
第六章數列 2周半
1、數列的有關概念
2、等差數列
3、等比數列
4、等差與等比數列
5、數列求和
6、數列的應用
7、數學歸納法及其應用
第七章概率與統計 2周
1、隨機事件的概率
2、互斥事件有一個發生的概率
3、抽樣方法
4、統計
第八章復數 半周
1、復數的有關概念及表示
2、復數的代數形式及其運算
第九章立體幾何初步 3周半
1、空間幾何體
2、點、線、面、體之間的位置關系
3、球的有關知識
第十章平面向量與解析幾何 6周
1、向量與向量的運算
2、平面向量的坐標運算
3、平面向量的數量積及運算
4、直線的方程
5、兩條直線的位置關系
6、簡單的線性規劃
7、曲線與方程
8、圓的方程
9、直線與圓
高三數學工作計劃范文第2篇
我們知道“解析法”思想始終貫穿在這全章的每個知識點，同時“轉化、討論”思想也相映其中，無形中增添了數學的魅力以及優化了知識結構。從學生角度而言，大多數學生普遍反映平面解析幾何的學習是不輕松的、做題就更困難了。這章公式是多，而且后面內容較抽象，計算量非常大，所以難度就大大增加，進而給學習帶來了挑戰及困惑。關于公式，不少學生仍然采用的是傳統的學習方式：死記硬背，機械模仿，導致在解題中往往碰壁而影響了學習興趣及積極性。所以就有了“解析幾何”是高中階段最難的內容。但是用代數方法研究幾何思路清晰，可以充分運用各種公式解題，特別要注意尋找題目中或者曲線本身所含的等量關系，解題方法就自然和容易了。當然，對于高考中這道大題來說“運算量大，解題過程繁瑣，結果容易出錯”等等，無疑也影響了解題的質量及效率。
如何解決上述矛盾?如何讓學生在高考中多得分呢?經過反思：
一、我們首先要解決“公式”的問題。新課程理念強調：公式教學，不僅要重視公式的應用，教師更要充分展示公式的背景，與學生一道經歷公式的形成過程，同時在應用中鞏固公式。在推導公式的過程中，要讓學生充分體驗推導中所體現的數學思想、方法，從中學會學習，樂于學習。我在教學過程中也是遵循上述思路開展教學的，舉得效果還不錯。還有，我就是帶領學生一起歸納類比，從而加深印象，再要求學生完成復習小結上的那個表格，避免學生解題中公式的張冠李戴問題。再有，在引導中，老師可以形象的指出各種曲線的特點，比如在講雙曲線時可以用一首《悲傷的雙曲線》歌曲來讓學生記得只有雙曲線才有漸近線。避免了學習過程相當枯燥及乏味，進而失去了學習積極性
二、我們要培養學生在考試中的解題策略，并抓出重點學習，歸納方法。這里的內容多、繁，如果有了主次之分就可以稍微輕松點了。在高考中，這里分數在17分左右，但是我們要去研究出題的模式，大多會考曲線的定義和韋達定理，還有解題關鍵是要用方程思想，列出“等量關系”。所以我們不會做的時候不妨看能不能用定義的等量關系，作為大題，第一問一般不難，不妨把前面的分數拿下來，再想辦法把步驟寫詳細點，爭取盡可能多的拿步驟分，因為這里的計算量會很大，所以我們要避免計算錯誤而導致不得分。
高三數學工作計劃范文第3篇
一、選擇題：
二、填空題：
三、解答題：
高三數學工作計劃范文第4篇
一、指導思想
高三數學復習以《普通高中課程標準實驗教科書》以及《考試大綱》為指針，充分關注新課改理念，準確理解海南省高考方案，使教學確實具有實效性、針對性和科學性。要夯實基礎、完善體系、構筑知識網絡，重視能力的培養。
在高考中，數學的考查以知識為載體，著重思維能力、運算能力、空間想象能力、創新意識、實踐能力的考查，同時要求學生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，要求學生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神，因此在復習中以夯實“三基”，提高能力，培養學生科學備考能力，使本屆高三數學的復習工作更加有效，在今年的高考中取得理想的成績。
二、教學計劃和要求
本屆高三數學復習大致經歷這樣四個階段：全面復習——專題復習——綜合訓練——考前輔導。
第一階段全面復習，立足課本，約在2018年3月底結束，以縱向為主，順序整理，進度寧慢勿快，難度寧低勿高，以落實基本概念、基本定理、基本運算為重點，加強章節知識過關，強調“三基”在解題中的指導作用，重視展現和訓練思維過程，總結和完善解題程序，滲透和提煉數學思想方法，是搞好整個高三復習的關鍵;
第二階段專題復習(2018年4—5月初)，在前一輪的基礎上進一步深化和提高，重點在溝通數學各知識體系之間的內在聯系，提高綜合運用數學知識和方法解決問題的能力。要求做到精選專題，緊扣高考熱點和重點，加強高考三種題型訓練;
第三階段綜合訓練(2018年5—5月中旬)，根據各地的高考信息編擬好沖刺訓練的模擬試卷，通過規范訓練，發現平時復習的薄弱點和思維的易錯點，提高實踐能力，走進高考。以各地的模擬題為主，進行高強度的訓練，包括訓練考試技巧和應試心理，即加強非智力因素的訓練;
第四階段考前輔導(2018年5月下旬—6月初)回歸課本，查漏補缺，再現知識點。樹立信心，輕松應考。
三、教學措施
1、全面復習，立足課本
全面復習是整個數學復習的基礎，是學生提高成績的保障。所以以能力為中心，基礎知識為依托，調整學生的學習習慣，調動學生學習的積極性，讓學生多動手、多動腦，培養學生的運算能力、邏輯思維能力、運用數學思想方法分析問題、解決問題的能力。立足于課本基礎知識和基本方法，起點不宜過高，做到廣度上不留死角，全面系統地掌握高中數學知識的概念、定理、公式、法則，加以理解，并形成記憶和技能。
2、梳理知識，抓住重點
注重對所學知識、方法的歸納、整理、總結，做到串點成線，梳理成辨，構筑知識網絡，把握教材的知識體系和脈絡。對重點知識，要常抓不懈、常抓常新，堅持多角度、多層次復習重點知識內容，既要“各個擊破”，也要“融會貫通”;既要熟練掌握，又要靈活應用;既要注意知識與知識的聯系，又要有意識的加以應用，并在解題過程中不斷強化、深化、固化。
3、課堂中體現能力目標
首先文科生普遍基礎知識薄弱, 對題意的理解能力弱, 培養學生獨立獲取知識的能力。加強學生理解題意的訓練, 培養學生獲取信息、建立數學模型、應用數學知識的能力。
第二要加強書面表達能力的訓練，重視推理過程的教學，加強數學思維能力的培養; 學生計算能力差是普遍存在的問題，在平時的訓練或測驗中都能發現有相當一部分的學生解題思路正確，卻因為計算不過硬而得不出正確答案，造成失分，但是有些同學卻不以為然，實際上這種想法是十分有害的。在下階段的復習中必須讓學生明白，在解數學題中，“會了不對”與“不會”是一樣的結果：不得分。并要求學生提高選擇、填空的得分率，掌握技巧避免不必要的失分。
4、加強備課組的協作，發揮集體的智慧
堅持每個教學內容集體研究，充分發揮備課組集體的力量，精心備好每一節課，努力提高上課效率。通過研究今年高三的教學模式，探求高中數學復習的新模式，以求適應新形式下的新高考，為明年高考成績的提高打下基礎。
教學的基本模式是：知識梳理→基礎訓練→典型例題→作業反饋→課后反思 基礎訓練：主要以復習用書中的“三基能力強化”的五個小題為主，并做適當調整和補充，要求所有學生都過關，一般課前完成;
典型例題：抓好基礎題型，拓展解題思路和廣度，并適當的對相應題目做變形探索，深化提高學生的解題能力。同時要重視綜合題分析，抓住解題突破口和要領，培養學生運用數學思想方法分析問題和解決問題的能力。每一節都要注意方法的升華和滲透學法的指導，可適當讓學生板演，及時發現問題;
作業反饋：每一次作業批改后，課代表做好作業情況登記，教師對所錯題目做好分析，并向學生分析錯誤原因和題目講解;
課后反思：要求學生做好課后反思和題后反思，做題不在多而在精，想要以少勝多，貴在反思，形成題后三思：一思知識提取是否熟練?二思方法運用是否熟練?三思自己的弱何在?并要求每一位同學準備一本錯題集，注明錯誤原因與反思心得，時常翻閱，每月至少檢查一次。
在今后的復習中，要提高數學的復習效益，必須加強復習課模式的研究，使在有限的時間內最大限度地提高學生的效益，要求課堂上既要講題，又要講法，注意知識的梳理，形成條理、系統。尤其是分析典型例題時，要講出題目的價值，講出思維過程，甚至是思考中的彎路和教訓。
5、改進復習課教學，加強答題規范訓練 根據學生的實際情況，從資料中篩選出典型題目供學生練習，及時批改認真講評。在解題教學中加強解題策略的培養和解題思維的培養，加強“變式”教學，注意“一題多解”和“多題一解”的訓練，使學生養成回顧和反思的習慣。
復習中要重視學生每一次測試，通過嚴格訓練讓學生過好四關，形成良好的思維品質和學習習慣，做到卷面規范、整潔。
(一)審題關
審題要慢，答題要快，找出關鍵條件，挖掘隱含條件，尋找解題的突破口;
(二)運算關
準字當先，爭取既快又準。為此，平時讓同學們熟記的一些常用的中間結論非常重要;
(三)書寫關
要一步一步答題，重視解題過程的語言表達，培養學生條理清晰，步步有據，規范簡潔，優美整潔的答題習慣;
(四)題后反思
6、培養尖子生
對尖子生進行“高標準、嚴要求、高起點、快速度”的培尖訓練，作業盡量做到面批，注重對他們錯題的分析，并傾聽他們的解題思路，及時糾正不良的解題習慣，使他們的數學成績有一個整體的提高。
7、月考
在月考中，降低考試難度，注重重點知識、數學思想方法和數學能力的考查，注意實踐能力的考查，要求學生能綜合應用所學知識解題，并注意創新意識的考查。通過月考，讓學生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。最后做好月考總結和分析，及時發現前一階段復習中存在的不足，并做好調整。
八、具體內容安排： 表1：2018界高三數學文科第一學期教學進度安排 周次起止時間教學時數教學內容
暑假：集合與常用邏輯用語、函數與基本初等函數 第一周月考試卷講評，函數模型及其應用 第
二、三周變化率與導數、導數的計算 ，導數的應用 第
四、
五、六周導數的綜合應用，三角函數、解三角形
第七、八周平面向量 第
九、十周數列 第十
一、十二周不等式 第十
三、十四周立體幾何 第十
五、十
六、十七周解析幾何 第十八--------統計、統計案例
2018屆小廟中學高三(文科)數學復習計劃
一. 學情分析
本屆高三學生基礎相對薄弱，處理常規問題的通解通法未能落實到位，常見的數學思想還未形成。均分還可以，但有效分數段人數不理想。 二.努力目標及指導思想
高三第二學期復習在上學期第一輪復習的基礎上進行第
二、第三輪復習，第二輪主要是專題復習，第三輪是綜合復習，第二輪復習是起承上啟下，使知識系統化、條理化，促進靈活應用的關鍵時期。我們以《步步高》為主線，穿插各地模擬卷和針對性練習， 結合本校學生特點，建立以 “強化基礎夯實，重點突出，難點分解，各個擊破，綜合提高。注重化歸、整體、分類、數形結合等數學思想方法的滲透，及注重通性通法，淡化特殊技巧，優化思維品質”的二輪復習思路。力爭高考達到同類完中第一。 三. 方法與措施
(一)、重視《考試大綱》與《考試說明》的學習，這兩本書是高考命題的依據，是回答考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規定和解說。
(二)、重視課本的示范作用。高三復習時間緊，任務重，內容多，但絕不能因此而脫離教材，相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節的知識在整體中的地位的作用?？v觀近幾年的高考試題，每年的試題都與教材有著密切的聯系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題，還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。教材中還蘊涵著大量的數學思想方法和解題技巧，《數列》為例，其中推導等差數列前n項和公式用到了“倒序相加法”，推導等比數列前n項和公式用到了“錯位相減法”及分類討論的數學思想。
(三)、注重主干知識的復習，高考數學科《考試大綱》指出：“對于支撐學科知識體系的重點知識，要占有較大的比例，構成數學試題的主體。根據2010年浙江高考數學命題的特點，對數學基礎知識的考查，雖然不刻意追求知識點的百分比，但對支撐數學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例，即重點知識重點考查，如函數及其性質的考查就保持了較高的比例，并達到必要的深度。由此可以預見，2011年浙江高考數學命題仍會強化主干知識，突出新增內容，但不刻意追求知識的覆蓋面。從2010年浙江高考命題中我們可以看到：基本知識、基本技能、基本方法始終是高考數學試題考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本題所占分量達70℅以上。如果在復習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中出現錯誤。事實上，2010年浙江高考數學試題對知識的考查體現了基礎性，只有基礎扎實的考生才能正確地判斷，也只有基礎知識、基本技能扎實的考生，才能取得高分;另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往也無法完成全部試題的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及數學能力的高低。因此，重視基礎知識、基本技能和基本方法的訓練十分重要。
(四)注重數學思想方法的復習。 近幾年浙江高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分重視數學思想方法的考查?？荚囍行拿鞔_指出“注重數學能力的考查”，“有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊含的數學思想和方法的掌握程度”，因此，在復習中同學們要特別重視數學思想和方法。
高中數學解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數法等。常用的數學思想有：函數與方程的思想，數形結合思想，分類與整合思想，化歸與轉化思想，特殊與一般思想，算法思想，概率思想等。另外，對于選擇題和填空題還有一些常用的解題技巧，如特例法、排除法、圖象法、導數法等，復習時要善于對基本方法進行歸納和總結，在高考前的復習過程中，在復習基礎知識的同時，要進一步強化基本數學思想和方法的復習，只有這樣，在高考中才能靈活運用和綜合運用所學的知識。
注重數學思想方法的復習要抓好解題的三個階段，第一是審題階段，要弄清題目給出的所有條件以及隱含條件，弄清解題目標，然后運用化歸思想進行轉化，要特別注意用解題目標去導引思維的航向，用已知條件去開辟解題的道路;第二是解題階段，在選擇解題方法和程序時，要多思考如何用數學思想方法作指導，要特別注重通性通法的運用;第三是反思階段，解題后要反思整個解題過程，回顧總結數學思想方法，使解題過程進一步優化。
(五)，注重數學能力的提高，數學能力包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。數學高考對數學能力的考查，強調“以能力立意”,倡導以數學為載體，從學科的整體高度和思維價值的高度設計問題，在知識網絡的交匯點處設計試題，注重多角度地考查數學素養，有層次地考察理性思維。因此，高考數學第
二、第三輪復習要有意識地從多個角度提高數學能力，要特別注意通過解題思考和專項訓練來提高數學思維能力。
(六)，注重數學新題型的練習，近幾年，以高考試題為代表，涌現了一批新題型。
近年來考題的考題的順序并不完全是按先易后難的順序，在答題時要按安排時間，不要在某個卡住的難題上打“持久戰”，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了，造成“隱性失分”，解答題一般都設置了層次分明的“臺階”，入口難，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有“咬手”的關卡，看似難做的題也有可得分之處，所以盡量做到中等題少丟分，難題多得分。
希望能在這短短的
二、三個月時間內，把學生的數學成績再提高一步，在高考中考出好成績。
四.具體安排：
章節
內
容
提
要 專題
一、二
平面向量，三角函數 專題三
數列
專題
四、五
不等式、概率與統計 專題六
函數的應用 專題七
導數及應用
專題八
立體幾何、解析幾何
專題十
一、二
函數與方程思想、分類討論 專題十
三、四
數形結合、化歸和類比 合肥市第二次調研考試 綜合訓練
合肥市第三次調研考試
回歸課本、查漏補缺 高考
高三數學工作計劃范文第5篇
一、單選題
1.(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根據復數代數形式的四則運算法則，即可求出.
【詳解】
，
故選：B.
【點睛】
本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，屬于基礎題.
2.已知全集，集合，則(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根據補集定義先求出，再由交集的運算即可求出.
【詳解】
，所以，
故選：A.
【點睛】
本題主要考查集合的交集，補集運算，屬于基礎題.
3.在抽樣調查中，樣本能否代表總體，直接影響著統計結果的可靠性,給出下列三個抽樣問題：
①高三(1)班想從8個班委中抽出2人參加會議;
②教育部門想了解某地區中小學學生近視情況，將在該地區全體學生中抽取2%的學生進行調查;
③工廠要檢驗某種產品合格情況，從一批產品中抽取1%進行檢驗.
則這三個問題對應的抽樣方法較為恰當的一組是(
)
A.①簡單隨機抽樣
②系統抽樣
③分層抽樣
B.①簡單隨機抽樣
②分層抽樣
③系統抽樣
C.①系統抽樣
②簡單隨機抽樣
③分層抽樣
D.①系統抽樣
②分層抽樣
③簡單隨機抽樣
【答案】B
【解析】根據簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的各自特點與適用條件，即可作出判斷.
【詳解】
①樣本容量為8，抽取樣本數為2，用簡單隨機抽樣方便快捷;
②由于年齡差異大，學生近視情況差異較大，應從每個年齡段抽取2%的學生，樣本更能代表總體，所以應采用分層抽樣方法.
③由于樣本數較大，且個體無明顯差異，可將這批產品隨機編號，按系統抽樣方法抽取1%進行檢驗，易操作，
故選：B.
【點睛】
本題主要考查簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的各自特點與適用條件，屬于基礎題.
4.謝爾賓斯基三角形(Sierpinski
triangle)是一種分形幾何圖形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一個自相似的例子，其構造方法是：
(1)取一個實心的等邊三角形(圖1);
(2)沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形;
(3)挖去中間的那一個小三角形(圖2);
(4)對其余三個小三角形重復(1)(2)(3)(4)(圖3).
制作出來的圖形如圖4，….
若圖1(陰影部分)的面積為1，則圖4(陰影部分)的面積為(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根據圖形的特點，觀察規律，即可歸納出相鄰圖形之間的面積關系，由此求出.
【詳解】
設圖1的面積為，圖2被挖去的面積占圖1面積的，則圖2陰影部分的面積為，同理圖3被挖去的面積占圖2面積的，所以圖3陰影部分的面積為，按此規律圖1、圖2、圖3…的面積組成等比數列：,公比為.由已知圖1(陰影部分)的面積為1，則圖4(陰影部分)的面積為，
故選：C.
【點睛】
本題主要考查歸納推理的應用，屬于基礎題.
5.正方形ABCD和矩形BEFC組成圖1，G是EF的中點，BC=2BE.將矩形BEFC沿BC折起，使平面平面ABCD，連接AG，DF，得到圖2，則(
)
圖1.
圖2.
A.，且直線是相交直線
B.，且直線是相交直線
C.，且直線是異面直線
D.，且直線是異面直線
【答案】B
【解析】根據平面圖形翻折前后，相關線段或直線的位置變化可知，，并未改變，所以可知在一個平面內，又因為,所以是相交直線.再根據條件可得平面，所以，即.
【詳解】
如圖，連接，因為，且，同理，且,所以,且，故為平行四邊形，所以在一個平面內.
又因為,所以是相交直線.由題知，所以平面.
故平面，所以，所以，即.
故選：B.
【點睛】
本題主要考查平面圖形翻折前后相關線段或直線位置變化，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.
6.已知的三個內角所對的邊分別為,且，則的一定是(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等邊三角形
【答案】A
【解析】法一：根據變形，利用兩角差的正弦公式即可得出，即可判斷的一定是等腰三角形;
法二：利用同角三角函數商的關系可得，有，即可判斷的一定是等腰三角形;
法三：根據正弦定理和余弦定理，即可得到，即可判斷，一定是等腰三角形.
【詳解】
解法一：因為，則，即，所以，所以一定是等腰三角形.
解法二：因為，所以,即，所以，所以的一定是等腰三角形.
解法三：由正弦定理，所以，
由余弦定理得，所以，所以的一定是等腰三角形.
故選：A.
【點睛】
本題主要考查三角形形狀的判斷，涉及兩角差的正弦公式，同角三角函數商的關系，正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題.
7.執行下邊的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值等于(
)
A.5
B.7
C.9
D.11
【答案】C
【解析】根據程序框圖，執行循環，依次求出的值并判斷，直至跳出循環，即可求出輸出的值.
【詳解】
第1次循環：是，;
第2次循環：是，;
第3次循環：是，;
第4次循環：否，輸出，結束程序.
故選：C.
【點睛】
本題主要考查程序框圖的理解，屬于基礎題.
8.如圖是某棱錐的三視圖，其主視圖和側視圖都是等腰直角三角形，直角邊的長為1，則該棱錐的體積為(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根據三視圖還原幾何體，即可求出該棱錐的體積.
【詳解】
三視圖為一個三棱錐，將三棱錐放在一個棱長為1的正方體中，如圖，故該三棱錐的高為1，底面積為，所以該棱錐的體積為，
故選：C.
【點睛】
本題主要考查由三視圖還原幾何體以及棱錐的體積公式應用，意在考查學生的直觀想象能力，屬于基礎題.
9.拋物線的焦點為F，準線為，點在上，經過點且平行于軸的直線交于點，若，則(
)
A.3
B.5
C.
D.
【答案】D
【解析】法一：利用勾股定理可求出點的縱坐標，然后由點在拋物線上，即可求得點的橫坐標，再根據焦半徑公式，即可求出.
法二：根據平面幾何知識可得，∽，，所以，即可求出.
【詳解】
由拋物線可得.
解法一：因為，所以.設，代入方程得，所以，
由拋物線定義知，.
解法二：設與軸的交點為，則為的中點，又因為，所以，則∽，所以，即，所以.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查拋物線的簡單幾何性質的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題.
10.已知，為的中點，且，則的最大值為(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】以為原點，所在直線為軸，建立坐標系，求出點的坐標，設出點，求得，即可求出的最大值.
【詳解】
因為，所以在以為圓心半徑為1的圓上.
以為原點，所在直線為軸，建立坐標系，因為，為的中點，所以.
則，設，
則，所以，因為，當與重合，即時，.
故選：C.
【點睛】
本題主要考查利用解析法求解向量數量積的最值問題，解題關鍵是通過建系將向量關系轉化為函數關系，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于中檔題.
11.已知數列的前項和為，且，則(
)
A.1010
B.1011
C.2019
D.2020
【答案】D
【解析】對關系式進行賦值，即可求出，根據合情推理得，所以.
【詳解】
因為，令，則，又，所以;
令，則，所以，即，所以.
所以，根據合情推理得，所以.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查賦值法和合情推理的應用，意在考查學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.
12.記定義域為的函數的導函數為，且對任意的都有，則(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因為，可構造函數，利用導數可知，在單調遞增，即可得，化簡即可判斷出正確選項.
【詳解】
不妨設，因為，設，則,
所以在單調遞增，所以，即，從而.
故選：A.
【點睛】
本題主要考查利用導數解決函數的單調性問題，解題關鍵是構造出合適的函數模型，意在考查學生的數學建模能力，屬于中檔題.
二、解答題
13.已知點為坐標原點，動點滿足，當時，點的軌跡方程為_______;
【答案】
【解析】設出點，根據向量相等，可以用表示出，再由，即可求出軌跡方程.
【詳解】
設，則，因為,
所以，即，當，即，即.
故答案為：.
【點睛】
本題主要考查軌跡方程的求法，屬于基礎題.
14.如圖，該模型為圓柱挖去一個圓錐后所得的幾何體，已知圓柱底面半徑和高都等于2，圓柱的上底面是圓錐的底面，圓錐高為1，則該模型的表面積等于______;
【答案】
【解析】由圖知該模型的表面積由三個部分組成：圓柱的下底面積，圓柱的側面積，圓錐的側面積，分別求出，即可得到該模型的表面積.
【詳解】
如圖知該模型的表面積由三個部分組成：圓柱的底面積，圓柱的側面積，圓錐的側面積，所以圓柱的下底面積為;圓柱的側面積為;圓錐的母線，所以圓錐的側面積為，所以該模型的表面積為.
故答案為：.
【點睛】
本題主要考查圓柱、圓錐側面積的公式應用，屬于基礎題.
15.甲、乙、丙三位同學周末參加一項志愿者服務，有A，B兩處場地可供選擇，且每個人只能選擇一處場地，則甲、乙、丙選擇同一處場地的概率為_____;
【答案】
【解析】先列舉出甲、乙、丙三位同學選擇志愿服務場地的所有情況，再找出甲、乙、丙選擇同一處場地的情況，根據古典概型的概率計算公式，即可求出.
【詳解】
甲、乙、丙三位同學選擇志愿服務的場地情況共有：
;
甲、乙、丙三位同學選擇同一處場地有.所以.
故答案為：.
【點睛】
本題主要考查古典概型的概率計算，屬于基礎題.
16.已知函數，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是_____;
【答案】
【解析】根據函數在上單調遞增，可知在上恒成立，即在上恒成立，即可求解.
【詳解】
因為，所以，
函數在上單調遞增，可知在上恒成立，
即，所以，即，則實數的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】
本題主要考查函數的單調性與其導數的關系應用，屬于基礎題.
17.已知數列是等差數列，是遞增等比數列，滿足：.
(1)求數列的通項公式;
(2)設，求數列的前項和.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)設數列的公差為，數列的公比為，根據題意列出兩個方程，即可解出，由此得到數列的通項公式;
(2)根據的形式，采用錯位相加法可求出數列的前項和.
【詳解】
(1)設數列的公差為，數列的公比為，由題設知.
因為，則，
消去得，，解得或(舍去).
當時，，所以.
(2)由(1)得
則,
所以，
兩式相減得,
所以，故.
【點睛】
本題主要考查等差、等比數列通項公式的求法，以及錯位相減法的應用，意在考查學生的運算能力，屬于中檔題.
18.已知函數的圖象關于直線對稱，且在上為單調函數.
(1)求;
(2)當時，求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)根據的圖象關于直線對稱，可得，又因為
在上為單調函數，所以，故可求出;
(2)先利用輔助角公式求出，然后求出，根據正弦函數的圖象可得，即可求出.
【詳解】
(1)因為函數的圖像關于直線對稱.
則，所以.
又在上為單調函數，所以，即，
當滿足題意，當或不滿足題意.故.
(2)設，則，由(1)得，
因為，則，所以.
故.所以取值范圍是.
【點睛】
本題主要考查三角函數的圖象與性質的應用，輔助角公式的應用以及正弦型函數在閉區間上的值域求法，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題.
19.某企業為了解某產品的銷售情況，選擇某個電商平臺對該產品銷售情況作調查.統計了一年內的月銷售數量(單位：萬件)，得到該電商平臺月銷售數量的莖葉圖.
(1)求該電商平臺在這一年內月銷售該產品數量的中位數和平均數;
(2)該企業與電商簽訂銷售合同時規定：如果電商平臺當月的銷售件數不低于40萬件，當月獎勵該電商平臺10萬元;當月低于40萬件沒有獎勵，用該樣本估計總體，從電商平臺一個內高于該年月銷售平均數的月份中任取兩個月，求這兩個月企業發給電商平臺的獎金為20萬元的概率.
【答案】(1)中位數為33(萬件)，平均數為32.5;(2)
【解析】(1)由莖葉圖可知，12個數據中間兩個數據為32,34，所以中位數為33，由平均數公式可計算出電商平臺的月銷售數量的平均數;
(2)一年內月銷售量高于平均數的月份有6個，其中這6個月能獲獎勵的月份有3個月，記為，不能獲獎勵的份為，列舉出從這6個月抽出的兩個月的所有可能情況，再找出抽到的兩個月都獲獎勵的可能情況，根據古典概型的概率公式即可求出.
【詳解】
(1)由莖葉圖知，電商平臺的月銷售數量的中位數為33(萬件)，
電商平臺的月銷售數量的平均數為：
(萬件).
(2)由題知，一年內月銷售量高于平均數的月份有6個，其中這6個月能獲獎勵的月份有3個月，記為，不能獲獎勵的份為.
記從一個內高于該年月銷售平均數的月份中抽到的兩個月都獲獎勵的事件為.
則從一個內高于該年月銷售平均數的月份中抽出的兩個月的所有可能為：
.
共有15種可能.抽到的兩個月都獲獎勵的可能為：，共有3種，所以.
所以，這兩個月企業發給電商平臺的獎金為20萬元的概率為.
【點睛】
本題主要考查根據莖葉圖求中位數和平均數以及計算古典概型的概率，意在考查學生的數據處理和數學運算能力，屬于基礎題.
20.在三棱錐中，已知是等邊三角形，分別是的中點，且.
(1)證明：;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】(1)欲證，只需證明平面.易證平面，可得，再根據勾股定理可證，所以平面，即得證;
(2)設點到平面的距離為，由等積法得，即
，分別求出，以及，即可求出.
【詳解】
(1)證明：連接，因為是的中點，所以.
同理，所以平面.又平面，所以.故，又，
所以為等腰直角三角形.在等邊中，可求得，
所以，而，則.故平面，又因為平面，所以.
(2)取的中點，連接，則，所以，
因為為的中點，所以.
設點到平面的距離為，所以，
又，
故.
所以點到平面的距離.
【點睛】
本題主要考查異面直線垂直的證明以及點到面的距離的求法，涉及線面垂直的定義、判定定理的運用以及點到面的距離的求法----等積法的應用，意在考查學生的直觀想象能力、邏輯推理能力和數學運算能力.
21.已知直線，點是直線上的動點，過點作直線，線段的垂直平分線交于點，記點運動的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)已知，且點滿足，經過的直線交于兩點，且為的中點，證明：為定值.
【答案】(1);(2)定值12，見解析
【解析】(1)設出點，直接利用，列出方程化簡即可得的方程;
(2)設出，由可得，
又為的中點，所以，，最后根據拋物線的焦半徑公式可得.
【詳解】
(1)設，則，因為點在線段的垂直平分線上，則.
則，化簡得.
所以的方程為.
(2)設，則，
因為，所以，可得，
又為的中點，所以，則.
因為在拋物線上，.
所以.
【點睛】
本題主要考查利用直接法或者定義法求拋物線的標準方程，以及拋物線的簡單性質的應用，涉及設而不求，整體思想的運用，屬于中檔題.
22.已知函數.
(1)若曲線在點處的切線斜率為1，求的值;
(2)若恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)根據導數的幾何意義，可知，即可解出的值;
(2)構造函數，要恒成立，即要恒成立，只需
即可，利用導數，分類討論函數的單調性，求出最值即可求得的取值范圍.
【詳解】
(1)函數的定義域為，而，
所以，令，解得.
(2)因為，
構造函數，要恒成立，即要恒成立.又.
當時，，所以在上單調遞增，而，不滿足題意.
②當時，)，則，所以在上單調遞增，，所以在上單調遞減，故時，取得最大.令，即，解得.
綜上，所求的取值范圍是
【點睛】