二項式定理教案范文第1篇
在這個過程中, 貫穿了數學建模的思想。這種思想即是從實際問題出發, 經過抽象概括, 把它轉化為具體問題中的數學模型, 然后通過推理演算, 得出數學模型的解, 再還原成實際問題的解。正弦定理和余弦定理體現了三角形中邊角之間的相互關系, 在測量學, 運動學, 力學, 電學等諸多領域有著廣泛的應用。
解三角形應用問題的基本思路是:實際問題→數學問題→數學問題的解→解實際問題的解。
1 測量距離問題
例:如圖1, 為了測量河對岸A, B兩點之間的距離, 在河岸這邊選取相距km的C, D兩點, 測得∠A C B=7 5°, ∠B C D=4 5°, ∠A D C=3 0°, ∠A D B=4 5°, 設A、B、C、D在同一平面內, 試求兩目標A、B之間的距離。
分析:要求AB, 則先由△BCD應用正弦定理求出BC, 再通過△ABC應用余弦定理即可求出AB。
解:在△A C D中, ∠A C D=1 2 0°, ∠C A D=4 5°=∠A D C=3 0°,
在△BCD中, ∠BCD=45°, ∠BDC=75°, ∠CBD=60°,
在△ABC中, 由余弦定理得:
答:A、B之間的距離為km。
評述:當已知量與未知量之間關系不明確時, 要注意挖掘隱含條件, 這種情況下往往要涉及到多個三角形, 才能明確已知與求解之間關系, 因此要善于觀察, 從多角度、多方面思考條件的轉化方向。
2 測量高度問題
例:如圖2, A、B是海平面上的兩個點, 相距800m, 在A點測得山頂C的仰角為45°, ∠BAD=120°, 又在B點測得∠A B D=4 5°, 其中D是點C到水平面的垂足, 求山高C D。
分析:由于C D⊥平面A B D, ∠C A D=4 5°, 所以C D=A D。因此, 只需在△A B D中求出A D即可。
解:在△ABD中, ∠BDA=180°-45°-120°=15°,
答:山高CD為800 (+1) m。
評述:這是一類“測量底部不能到達的物體高度”問題, 在計算過程中, 未知量往往要涉及到多個三角形, 并且還涉及到空間圖形問題, 明確已知與求解之間關系, 因此, 要充分挖掘已知量與未知量的關系。
3 航行問題
例:如圖3, 甲船以每小時海里的速度向正北方航行, 乙船按固定方向勻速直線航行, 當甲船位于A1處時, 乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處, 此時兩船相距20海里, 當甲船航行20分鐘到達A2處時, 乙船航行到甲船的北偏西120在方向的B2處, 此時兩船相距海里, 問乙船每小時航行多少海里?
分析:先把航行問題轉化為數學問題, 構造三角形, 連結A1A2, 通過△A1A2B2求出∠B1A1B2, 因此, 只需在△A1B2B1中求出B1B2即可。
解:如圖, 連結△A1A2B2
是等邊三角形, , 在△A1B2B1中, 由余弦定
答:乙船每小時航行海里。
評述:本題是一類航行問題, 解本題的關鍵是根據實際, 找出等量關系, 利用余弦定理求出距離, 再計算速度。在畫示意圖時, 要注意方向角的作法。
摘要：本文介紹教學中正弦定理和余弦定理的應用。
二項式定理教案范文第2篇
(一)、本節課在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。
(二)、教學目標
1、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理;
2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形;
3知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.
2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。
3、情感、態度價值觀 培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系。
(三)、學情分析：
盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。 教學重點：勾股定理逆定理的應用 教學難點：勾股定理逆定理的證明
二、教學過程
本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。
(一)復習回顧
復習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。
(二)創設問題情境
一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么?„„。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。
(三)學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律(包括難點突破)
因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。
接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
在同學們完成證明之后，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。
(四)組織變式訓練
本著由淺入深的原則，安排了兩個例題。(演示)第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解后安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。
(五)歸納小結，納入知識體系
本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。
(六)作業布置
由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。
三、說教法學法與教學手段
為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維;有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力;有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握;有利于突破難點和突出重點。
此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。
二項式定理教案范文第3篇
一、知識概述
主要學習了正弦定理、余弦定理的推導及其應用，正弦定理是指在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC.通過兩定理的學習，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個定理去解斜三角形，學會用計算器解決解斜三角形的計算問題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問題.認識在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，產生多解的原因，并能準確判斷解的情況.
二、重點知識講解
1、三角形中的邊角關系
在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則有
(1)角與角之間的關系：A+B+C=180°;
(2)邊與角之間的關系：
正弦定理：
余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA
b2=c2+a2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
射影定理：a=bcosC+ccosB
b=ccosA+acosC c=acosB+
bcosA
2、正弦定理的另三種表示形式：
3、余弦定理的另一種表示形式：
4、正弦定理的另一種推導方法——面積推導法
在△ABC中，易證明再在上式各邊同時除
以在此方法推導過程中，要注意對
面積公式的應用.
例
1、在△ABC中，ab=60, sinB=cosB.面積S=15，求△ABC的三個內角. 分析：
在正弦定理中，由
進而可以利用三角函數之間的關系進行解題. 解：
可以把面積進行轉化，
由公式
∴C=30°或150°
又sinA=cosB∴A+B=90°或A-B=90°顯然A+B=90°不可能成立
當C=30°時，由A+B=150°，A-B=90°得A=120°B=30°
當C=150°時，由A-B=90°得B為負值，不合題意故所求解為A=120°，B=30°，C=30°.例
2、在△ABC中，a、b、c分別是內角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A+60°，求A的值. 分析：
把題中的邊的關系b=2a利用正弦定理化為角的關系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA. 解：
∵B=A+60°
∴sinB=sin(A+60°)=sinAcos60°+cosAsin60°
=
又∵b=2a
∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA
例
3、在△ABC中，若tanA︰tanB=a2︰b2，試判斷△ABC的形狀. 分析：
三角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉化為邊之間關系或角之間關系式，從而得到諸如a+b=c，a+b>c(銳角三角形)，a+b
解法一：由同角三角函數關系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內角，∴sinA≠0，sinB≠0.
.
∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=所以△ABC為等腰三角形或直角三角形.解法二：由已知和正弦定理可得：
整理得a-ac+bc-b=0，即(a-b)(a+b-c)=0，
于是a=b或a+b-c=0，∴a=b或a+b=c.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
5、利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關系，注意解答問題要周密、嚴謹.
例
4、若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀. 分析：
本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊. 解：
解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=180°∴A=B或A+B=90°
故△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得
∴a(b+c-a)=b(a+c-b)∴(a-b)(a+b-c)=0∴a=b或a+b=c
故△ABC為等腰三角形或直角三角形.
6、正弦定理，余弦定理與函數之間的相結合，注意運用方程的思想.
例
5、如圖，設P是正方形ABCD的一點，點P到頂點A、B、C的距離分別是
1，2，3，求正方形的邊長.
分析：
本題運用方程的思想，列方程求未知數. 解：
設邊長為x(1
，在△ABP中
設x=t，則1
-5)=16t
三、難點剖析
1、已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，將出現無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論.
下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時解三角形的各種情況.
(1)當A為銳角時(如下圖)，
(2)當A為直角或鈍角時(如下圖)，
也可利用正弦定理進行討論.
如果sinB>1，則問題無解; 如果sinB=1，則問題有一解;
如果求出sinB<1，則可得B的兩個值，但要通過“三角形內角和定理”或“大邊對大角”等三角形有關性質進行判斷.
2、用方程的思想理解和運用余弦定理：當等式a2=b2+c2-2bccosA中含有未知數時，等式便成為方程.式中有四個量，知道任意三個，便可以解出另一個，運用此式可以求a或b或c或cosA.
3、向量方法證明三角形中的射影定理
在△ABC中，設三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.
4、正弦定理解三角形可解決的類型： (1)已知兩角和任一邊解三角形;
(2)已知兩邊和一邊的對角解三角形.
5、余弦定理解三角形可解決的類型： (1)已知三邊解三角形;
(2)已知兩邊和夾角解三角形.
6、三角形面積公式：
例
6、不解三角形，判斷三角形的個數. ①a=5，b=4，A=120° ②a=30，b=30，A=50° ③a=7，b=14，A=30° ④a=9，b=10，A=60° ⑤a=6，b=9，A=45° ⑥c=50，b=72，C=135° 解析：
①a>b，A=120°，∴△ABC有一解.②a=b，A=50°<90°，∴△ABC有一解.
③a
④a
∴△ABC有兩解(A為銳角和鈍角). 方法二：a2=b2+c2-2bccosA， ∴92=102+c2-2×10×ccos60°， 即c2-10c+19=0 ∵△=102-4×19=24>0 ∴△ABC有兩解.
⑤b>c，C=45°，
二項式定理教案范文第4篇
【課 題】動能、動能定理 【課時安排】二課時。
【教學目的】
1、理解動能的概念，會用動能的定義式進行計算。
2、理解動能定理及其推導過程。
3、知道動能定理的適用條件，會用動能定理進行計算。
【教學重點】動能和動能定理及其簡單的應用。 【教學難點】動能和動量的區別，對動能定理的理解。 【教學方法】講授、實驗、推理法。
【教學用具】斜面、滑塊、鐵球、木球、三角板、小黑板。 【教學過程】復習提問：
1、功和能
2、動量
[學生活動] 略 [教師小結] 略 講授新課：
[引 言] 我們已知道，物體由于運動而具有的能量叫動能，物體的動能跟物體的質量和速度都有關系，定性地來看，物體的質量越大，速度越大，物體的動能就越大，在本節的教學中我們將定量地表達物體的動能，同時尋找出決定物體動能變化的物理量。
[板 書]
一、動能
[板 書]
1、動能的概念：物體由于運動而具有的能量叫做動能，用EK表示。 [板 書]
2、動能的定量表達：EK=2mv
12 [講 述] 設質量為m的物體放在光滑水平面上，在恒定水平合外力F的作用下，由靜止開始移動距離s，速度達v，則由
1v22[板 書] F=ma和v=2as得F=m·2s，即Fs=2mv， 2[講 述] 從功和能的關系可知，此式表示F做功F·s使原靜止的物體(沒有動能)具有了跟運動相對應的能量2mv。所以物體的動能：EK=2mv [演 示] 定性驗證動能跟質量和速度有關
[講 述] ①把滑塊B放在斜面水平部分，讓滑塊A從斜面上不同高度處滑下，與滑塊B相碰推動滑塊B做功，因滑塊A下滑高度不同，與滑塊B相碰時速度不同，對滑塊B做功也不同，可定性看出，滑塊A動能隨速度的增大而增大。
1
212[講 述] ②讓質量不同的滑塊A，從斜面同一高度滑下，
與水平面上的滑塊B相碰推動滑塊B做功，可定性得到，滑塊A的質量越大動能也越大。
[板 書] (1)動能是狀態量：對給定的物體，某狀態下的速度決定了該狀態下的動能(與速度方向無關)。
[板 書] (2)動能是標量，無負值。
[板 書] (3)動能的單位：與功的單位相同，是焦耳，簡稱焦，符號為J，1kg·m/s=1J。 [板 書] (4)動能具有相對性，參考系不同，速度不同，所以動能也不同，一般都以地面為參考系。
[板 書]
3、動能與動量
p2[板 書] (1)聯系：動能和動量都是狀態量，且動能與動量大小間滿足關系EK=2m或
22p=2mEK
[板 書] (2)區別：
[板 書] ①定義表達不同：動能EK=2mv;動量p=mv，并且單位也不同。
[板 書] ②確定要素不同：動能是標量，只有大小;動量是矢量，有大小且有方向。 [板 書] ③增量的計算不同：動能增量計算采用代數法，動量增量計算采用矢量法。 [板 書] ④物理意義不同：動能變化用功來量度，動量變化用沖量來量度。 [板 書]
二、動能定理 [板 書]
1、推導
[講 述] 設物體質量為m，初速度v1，在與運動方向相同的恒力F的作用下沿光滑水平面發生一段位移s，速度增至v2，如圖所示，在這過程中力F做功W=Fs。
[板 書] 根據牛頓第二定律F=ma和運動學公式V22-V12=2as
22v2?v111得W=Fs=ma2m=2mV22-2mV12，
12即：W=Ek2-Ek1
[板 書] 動能定理：合外力做的功等于物體動能的變化(增量)W=Ek2-Ek1。
[講 述] 注意：動能定理我們雖然是從物體受恒力作用沿直線運動的條件下推導而得，但可證明，當外力是變力，物體做曲線運動時仍成立。
[板 書] 例題：一架噴氣式飛機，質量m=5.0×10kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s=5.3×10m時，達到起飛速度v=60m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍(k=0.02)，求飛機受到的牽引力。
[講 述] 分析：飛機原來是靜止的，初動能Ek1=0，飛機在水平方向受到的外力是牽引力F1和阻力F2=kmg如圖所示在外力作用下，飛機在跑道上滑跑一段路程s，外力對飛機做
23功，飛機的動能增加，最后達到起飛速度v，末動能Ek2=2mv，外力所做的總功W=F1s-F2s=F1s-kmgs,由動能定理就可以求出牽引力。 [板 書] 解：由動能定理可得 F1s-kmgs=2mv
mv2 F1=2s+kmg
1
2125.0?103?6023=2+0.02×5.0×10×9.8 2?5.3?10=1.8×10(N)
答：飛機受到的牽引力為1.8×10(N)
[講 述] 從例題可以看出：
1、利用動能定理來解力學問題，要明確物體的初動能和末動能，要分析物體的受力情況，列出各個力所做的功，然后利用動能定理求解。
2、動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，因此用它來處理問題時比較方便。
12【課時小結】 動能：Ek=2mv,動能定理：W=Ek2-Ek1
44【鞏固練習】 課本P143練習三
1、3 【布置作業】 課本P143練習三
2、4 【教學后記】 略 【板書設計】 一動能
1、動能的概念：
2、動能的定量表達式：Ek=2mv (1)動能是狀態量 (2)動能是標量、無負值 (3)動能的單位：J (4)動能具有相對性：
3、動能與動量：
p2(1)聯系：EK=2m或p=2mEK
12(2)區別： ①定義表達式 ②確定要素 ③增量計算 ④物理意義
二、動能定理
1、推導：F=ma W=Fs= =2mV22-2mV12，
V22-V12=2as
1
二項式定理教案范文第5篇
(三) 【教學目標】
知識目標：運用正弦定理及其變形形式解決簡單的實際問題. 能力目標：在問題解決中，培養學生的運用知識解決問題的能力.
情感目標：通過用數學知識解決現實問題,以引起學生興趣,在數學活動中獲得對數學良好的感性認識. 【教學過程】 一.復習回顧
正弦定理：
正弦定理的變形形式：
二.數學運用
例1：已知在?ABC中，c?22，a?b，C??4，tanA?tanB?6，試求a，b及三角形的面積.
變題訓練：把例題中的條件“a?b”改為“a?b”，再求a，b及三角形的面積.
例2：某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為35?，沿傾斜角為20?的斜坡前進1000米后到達D處，又測得山頂的仰角為65?，求山的高度(精確到1米).
資料由大小學習網收集
資料由大小學習網收集 練習：為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B，要測算出A，B兩點間的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC?100m，?B?60，?C?45，試計算AB的長.
例3：在?ABC中，AD是?BAC的平分線，用正弦定理證明：
ABAC???A
B
C
BDDC.
探索：在?ABC中，AD是?BAC的外角平分線，D為外角平分線與BC的延長線的交點，此時ABAC?BDDC成立嗎?
三.回顧小結：
【教后反思】