高中數學公式記憶口訣范文第1篇
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。 i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
高中數學公式記憶口訣范文第2篇
一、《集合與函數》
內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。 函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸; 求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《三角函數》
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角， 頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍; 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。 直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《復數》
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。 代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
中學數學常用的數學解題方法
數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鉆研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。 下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。
1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法 換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法 在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：
(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。 反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。 歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的
公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法 在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。 幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 (1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。 (2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。 (3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 (4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。 (5)圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 (6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。
高中數學學習有妙法
往往有同學進入高中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢?讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。
一、高中數學的特點
1、理論加強
2、課程增多
3、難度增大
4、要求提高
二、掌握數學思想
高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(特殊的對應)的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。
數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑?就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操
作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。
中學數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔。
如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。
三、學習方法的改進
身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入“題海”之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢?是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢?
現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。
(一)學會聽、讀
我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢?
讓我們從聽(聽講、課堂學習)和讀(閱讀課本和相關資料)兩方面來談談吧。
學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?還有什么疑問?只有這樣，才可能對教學內容有所理解。
聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么?為什么老師就能想到最簡捷的方法?這個題有沒有更直接的方法?
“學而不思則罔，思而不學則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。
閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。
比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題：
(1)是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什么情況下函數有反函數?
(2)正弦函數在什么情況下有反函數?若有，其反函數如何表示?
(3)正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什么關系?
(4)反正弦函數有什么性質?
(5)如何求反正弦函數的值?
(二)學會思考
愛因斯坦曾說：“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是對我們學習數學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。
1、善于發現問題和提出問題
高中數學公式記憶口訣范文第3篇
集合概念不定義，屬性相同來相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。 集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個集合才相等。 書寫規范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象x y 須看清。 數集點集須留意，點集本是實數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。 0 和空集不相同，正確區分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來相助。
二、《常用邏輯用語》
真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。 若p則q真命題，p和q 充分條件;q 是p必要條件，原逆皆真稱充要。 判斷條件有三法，舉出反例定義法;由小推大集合法，逆否命題等價法。 邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。 且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。 量詞一般有兩個，全稱量詞所有的;存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。 全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結論。
三、《函數概念》
函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。 特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的要求多，分式分母不為0 。 偶次方根須非負，0的次方要為正;底數非1為正數，零和負數無對數。 正切函數腳不直，數列序號正整數;多個函數求交集，實際意義須滿足。 函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調法。 分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目?？純尚允?。 抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式， 運用待定系數法。性質奇偶用單調，觀察圖像最美妙;若要詳細證明它， 還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增， 增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性， 同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。 偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 周期對稱兩種性，觀察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱性。 中心對稱軸對稱，函數還具周期性;函數零點方程根，圖像交點橫坐標; 函數零點有幾個，畫出圖像看交點;兩個端點都代入，相乘為負有零點。
四、《基本初等函數》
重點函數有五個，二次函數拋物線;分式函數雙曲線，指數對數冪函數。 二次圖像有四看，一看開口的方向，二看對稱軸位置，三看判別式符號， 四看四個關鍵點。關鍵點一是頂點，點二是y軸交點，點三點四是零點。 給定區間求最值，端點頂點函數值;誰大就是最大值，誰小就是最小值。 分式函數不等式，移項通分求出值;分式函數求值域，同乘分母判別法。 對數指數反函數，0和負數無對數;1的對數等于0 ，底的對數等于1 。 底真倒變，對數不變;底真互換，對數倒變;底真同方，對數一樣。 單相乘，多相加;單相除，多相減;指數提到前。
冪函數變量在底，常數在指系為1 ;函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 奇母偶子偶函數，偶母奇子非奇偶。函數第一象限內，函數增減看正負。 指數曲線上彎刀，下界為0上無界;單調增減隨a定，恒過定點是(0,1)。 對數曲線右彎刀，左界為0右無界;單調增減隨a定，恒過定點是(1,0)。
五、《三角函數》
三角函數是函數，函數大小坐標注;正弦函數縱比r ，余弦函數橫比r ， 正切函數縱比橫。正弦符號如何定，上正下負中為0 ;余弦符號如何定， 左負右正中為0 ，正切符號如何定，一三為正二四負。 (一全正、二正弦、三正切、四余弦。)
同角關系兩關系，平方關系商關系;同角關系很重要，化簡證明都需要。 π的一半整數倍，奇倍變名偶不變;將其后者視銳角，符號原來函數判。 誘導公式就是好，負角可以化正角;大角可以化小角，小角可以化銳角。 互補兩角正弦同，互補兩角余弦反;互補兩角正切反，互余兩角函數異。 正弦曲線波浪線，上下有界正負一;原點出發奇函數，每隔 2π是周期。 余弦曲線波浪線，上下有界正負一;高點出發偶函數，每隔 2π是周期。 正切曲線月牙線，上下無界無最值;原點出發奇函數，每隔π是周期。 兩角和的余弦值，余弦積減正弦積;兩角差的余弦值，余弦積加正弦積。 兩角和的正弦值，正余積加余正積;兩角差的正弦值，正余積減余正積。 倍角公式的形式，冪升一次角減半;同角異名正余積，化為倍角正弦值。 倍角余弦的形式，共有三種變形式;半角公式的形式，冪降一次角翻倍。 一加余弦想余弦，一減余弦想正弦;同角異名和與差，收縮公式來求它。 和差化積須同名，系數需要擴一倍;積化和差將順序，系數需要減一半。
六、《解三角形》
任意大小三角形，三邊三角六要素;知三求三非三角，正弦余弦兩定理。 已知兩角及一邊，正弦定理占上邊;已知兩角及對邊，正弦定理跟著跑。 已知兩邊及夾角，余弦定理往里套;已知三邊求夾角，余弦定理就是好。 已知兩邊及兩角，射影定理更巧妙;余弦定理特殊角，記住結論爽到爆。
七、《平面向量》
有向線段是向量，數形之間座橋梁;代數三角成一體，物理數學皆相連。 向量平行隨處移，不管起點在哪里;長度一樣不相等，還有方向要相同。 向量運算加減法，數乘點乘混合算;向量不是代數式，運用性質要合適。 平行垂直最重要，符號表示要記牢;若用坐標來計算，公式看清不混淆。 共線共面定理好，計算證明少不了;基本定理更方便，全部變成基地算。
八、《數列》
等差等比兩數列，通項公式前項和;數列問題多變幻，方程化歸公式算。 通項公式有方法，累加累乘觀察法;構造數列公式法，Sn、Sn-1作差法。 一和大二須討論，最后還需作總結;數列求和比較難，分組求和公式算。 配對求和倒序加，裂項求和錯位減;數列遞增或遞減，前項后項比大小。 證明數列不等式，通常采用放縮法。
九、《不等式》
不等號大大取大，不等號小小取小;一元二次不等式，化成標準的形式; 因式分解優先選，分解如果有難處;求根公式來相助。大于0 兩根之外， 小于0 兩根之間。二元一次不等式，其表示平面區域;觀察y 前面系數， 再看不等式方向，大于為正小于負，同號取上異號下。
線性規劃圖示法，不等式組可行域;目標函數斜截式，利用平移求最值。 基本不等要求嚴，一正二定三相等;最值定理兩結論，積是定值和最小， 和是定值積最大。平方算數平均數，幾何調和平均數，按照大小依次排。 證不等式的方法，思路清晰綜合法，正面難則反證法。對指無理不等式， 化為有力不等式;證明與解不等式，兩者不能混合談;前者可用放縮法， 后者注意等價性。含參不等恒成立，分離參數求最值。
十、《立體幾何》
學好立幾并不難，空間觀念腦中現;點線面體是一家，共筑立幾百花園。 點在線面用屬于，線在面內用包含;四個公理是基礎，推證演算不糊涂。 空間之中兩直線，平行相交和異面;線線平行同方向，等角定理進空間。 要證線面是平行，面內找條平行線;已知線面是平行，過線作面找交線。 要證面面是平行，面內找出兩交線;線面平行若成立，面面平行不用看。 已知面面是平行，線面平行是必然;若與它面都相交，則得兩條平行線。 要證異面是垂直，先把一線放一面;線面垂直若成立，異面直線比垂直。 要證線面是垂直，線垂面內兩交線;要證面面是垂直，面過另面一垂線。 面面垂直成直角，垂線還得面內找;垂直交線是垂線，線面垂直很明了。 兩線垂直同一面，相互平行共伸展;兩面垂直同一線，一面平行另一面。 異面直線所成角，平行轉化面內找;線上一點作垂線，垂線平面定垂足， 斜線平面定斜足，垂足斜足定射影，斜線射影所成角，直線平面所成角。 兩個半面三條線，兩線垂直同一線;面面所成二面角，線線所成平面角。 過線作面找垂面，兩線垂直同一線;面面所成二面角，線線所成平面角。 經過垂足作條線，此線叫著射影線;射影交線若垂直，斜線絞線必垂直。 面面所成二面角，線線所成平面角?？臻g三角到平面，一找二證三計算。 十
一、《解析幾何》
直線斜率傾斜角，兩個概念不相同;正切函數建聯系，兩點之間求斜率。 直線方程五姊妹，適用條件有差異;點與斜率若已知，公式選用點斜式。 已知斜率縱截距，公式選用斜截式;已知兩點求方程，公式選用兩點式。 縱橫截距都已知，公式選用截距式;已知平行或垂直，一般選用一般式。 已知直線橫截距，通常用縱來表橫;直線方程圓方程，橢圓雙曲拋物線。 幾何圖形代數法，兩種思想相輝映;化歸思想打前陣，待定系數接著干。 三種類型集大成，畫出曲線求方程;給了方程作曲線，曲線位置關系判。 坐標思想求軌跡，相關點法求方程;弦的中點點差法，記住結論好解題。 解析幾何是幾何，得意忘形去跳河;圖形直觀數入微，數學本是數形學。 空間建系右手系，逆時旋轉 x y z ;橫豎不變縱減半，點點距離記心間。 十
二、《數學思想與語言》
高中數學公式記憶口訣范文第4篇
真子集有–1個;
非空子集有 –1個;
非空的真子集有–2個.6.二次函數的解析式的三種形式 (1)一般式; (2)頂點式; (3)零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 .8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價于,或且,或且.9.閉區間上的二次函數的最值 二次函數在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則;
，，.(2)當a<0時，若，則，若，則，. 10.一元二次方程的實根分布 依據：若，則方程在區間內至少有一個實根 . 設，則 (1)方程在區間內有根的充要條件為或;
(2)方程在區間內有根的充要條件為或或或;
(3)方程在區間內有根的充要條件為或 .11.定區間上含參數的二次不等式恒成立的條件依據 (1)在給定區間的子區間(形如，，不同)上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(2)在給定區間的子區間上含參數的二次不等式(為參數)恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常見結論的否定形式 原結論 反設詞 原結論 反設詞 是 不是 至少有一個 一個也沒有 都是 不都是 至多有一個 至少有兩個 大于 不大于 至少有個 至多有()個 小于 不小于 至多有個 至少有()個 對所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 對任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 14.四種命題的相互關系 原命題 互逆 逆命題 若p則q 若q則p 互 互 互為 為互 否 否 逆 逆 否 否 否命題 逆否命題 若非p則非q互逆若非q則非p 15.充要條件 (1)充分條件：若，則是充分條件.(2)必要條件：若，則是必要條件.(3)充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件;
反之亦然.16.函數的單調性 (1)設那么 上是增函數;
上是減函數.(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數;
如果，則為減函數.17.如果函數和都是減函數,則在公共定義域內,和函數也是減函數; 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.18.奇偶函數的圖象特征 奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數;
如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數. 19.若函數是偶函數，則;
若函數是偶函數，則.20.對于函數(),恒成立,則函數的對稱軸是函數;兩個函數與 的圖象關于直線對稱.21.若,則函數的圖象關于點對稱; 若,則函數為周期為的周期函數.22.多項式函數的奇偶性 多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.23.函數的圖象的對稱性 (1)函數的圖象關于直線對稱 .(2)函數的圖象關于直線對稱 .24.兩個函數圖象的對稱性 (1)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.(2)函數與函數的圖象關于直線對稱.(3)函數和的圖象關于直線y=x對稱.25.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象;
若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.26.互為反函數的兩個函數的關系 .27.若函數存在反函數,則其反函數為,并不是,而函數是的反函數.28.幾個常見的函數方程 (1)正比例函數,.(2)指數函數,.(3)對數函數,.(4)冪函數,.(5)余弦函數,正弦函數，， . 29.幾個函數方程的周期(約定a>0) (1)，則的周期T=a;
(2)， 或， 或, 或,則的周期T=2a;
(3)，則的周期T=3a;
(4)且，則的周期T=4a;
(5) ,則的周期T=5a;
(6)，則的周期T=6a.30.分數指數冪 (1)(，且).(2)(，且).31.根式的性質 (1).(2)當為奇數時，;
當為偶數時，.32.有理指數冪的運算性質 (1) .(2) .(3).注：
若a>0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數.上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用.33.指數式與對數式的互化式 .34.對數的換底公式 (,且,,且, ).推論 (,且,,且,, ).35.對數的四則運算法則 若a>0，a≠1，M>0，N>0，則 (1); (2) ; (3).36.設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.37.對數換底不等式及其推廣 若,,,,則函數 (1)當時,在和上為增函數.， (2)當時,在和上為減函數.推論:設，，，且，則 (1).(2).38.平均增長率的問題 如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.39.數列的同項公式與前n項的和的關系 ( 數列的前n項的和為).40.等差數列的通項公式 ;
其前n項和公式為 .41.等比數列的通項公式 ;
其前n項的和公式為 或.42.等比差數列:的通項公式為 ;
其前n項和公式為 .43.分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44.常見三角不等式 (1)若，則.(2) 若，則.(3) .45.同角三角函數的基本關系式 ，=，.46.正弦、余弦的誘導公式(奇變偶不變，符號看象限) (n為偶數) (n為奇數) (n為偶數) (n為奇數) 47.和角與差角公式 ; ; .(平方正弦公式); .=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).48.二倍角公式 ...49.三倍角公式 ...50.三角函數的周期公式 函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω>0)的周期;
函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω>0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理 ; ; .53.面積定理 (1)(分別表示a、b、c邊上的高).(2).(3).54.三角形內角和定理 在△ABC中，有 .55.簡單的三角方程的通解 . ..特別地,有 . ..56.最簡單的三角不等式及其解集 .. . . ..57.實數與向量的積的運算律 設λ、μ為實數，那么 (1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的數量積的運算律：
(1) a·b= b·a (交換律); (2)(a)·b= (a·b)=a·b= a·(b); (3)(a+b)·c= a ·c +b·c.59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2. 不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底. 60.向量平行的坐標表示 設a=,b=，且b0，則ab(b0).53.a與b的數量積(或內積) a·b=|a||b|cosθ. 61.a·b的幾何意義 數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積. 62.平面向量的坐標運算 (1)設a=,b=，則a+b=.(2)設a=,b=，則a-b=. (3)設A，B,則.(4)設a=，則a=.(5)設a=,b=，則a·b=.63.兩向量的夾角公式 (a=,b=).64.平面兩點間的距離公式 = (A，B).65.向量的平行與垂直 設a=,b=，且b0，則 A||bb=λa .ab(a0)a·b=0.66.線段的定比分公式 設，，是線段的分點,是實數，且，則 ().67.三角形的重心坐標公式 △ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.68.點的平移公式 .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為.69.“按向量平移”的幾個結論 (1)點按向量a=平移后得到點.(2) 函數的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70.三角形五“心”向量形式的充要條件 設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則 (1)為的外心.(2)為的重心.(3)為的垂心.(4)為的內心.(5)為的的旁心.71.常用不等式：
(1)(當且僅當a=b時取“=”號). (2)(當且僅當a=b時取“=”號). (3) (4)柯西不等式 (5).72.極值定理 已知都是正數，則有 (1)若積是定值，則當時和有最小值;
(2)若和是定值，則當時積有最大值.推廣 已知，則有 (1)若積是定值,則當最大時,最大;
當最小時,最小.(2)若和是定值,則當最大時, 最小;
當最小時, 最大.73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外;
如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.;
.74.含有絕對值的不等式 當a> 0時，有 .或.75.無理不等式 (1) .(2).(3).76.指數不等式與對數不等式 (1)當時, ; .(2)當時, ; 77.斜率公式 (、).78.直線的五種方程 (1)點斜式 (直線過點，且斜率為). (2)斜截式 (b為直線在y軸上的截距).(3)兩點式 ()(、()).(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，) (5)一般式 (其中A、B不同時為0).79.兩條直線的平行和垂直 (1)若， ①; ②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零, ①;
②;
80.夾角公式 (1).(，,) (2).(,,).直線時，直線l1與l2的夾角是.81.到的角公式 (1).(，,) (2).(,,).直線時，直線l1到l2的角是.82.四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數. (2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數. (3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程.與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量. (4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量. 83.點到直線的距離 (點,直線：).84.或所表示的平面區域 設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域;
當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.若，當與同號時，表示直線的右方的區域;
當與異號時，表示直線的左方的區域.簡言之,同號在右,異號在左.85.或所表示的平面區域 設曲線()，則 或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分;
所表示的平面區域上下兩部分. 86.圓的四種方程 (1)圓的標準方程 .(2)圓的一般方程 (>0).(3)圓的參數方程 .(4)圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).87.圓系方程 (1)過點,的圓系方程是 ,其中是直線的方程,λ是待定的系數. (2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數. (3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數. 88.點與圓的位置關系 點與圓的位置關系有三種 若，則 點在圓外;點在圓上;點在圓內.89.直線與圓的位置關系 直線與圓的位置關系有三種: ; ; .其中.90.兩圓位置關系的判定方法 設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， ; ; ; ; .91.圓的切線方程 (1)已知圓. ①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程. ②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線. ③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線. (2)已知圓. ①過圓上的點的切線方程為; ②斜率為的圓的切線方程為.92.橢圓的參數方程是.93.橢圓焦半徑公式 ，.94.橢圓的的內外部 (1)點在橢圓的內部.(2)點在橢圓的外部.95.橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點處的切線方程是. (2)過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是 . (3)橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式 ，.97.雙曲線的內外部 (1)點在雙曲線的內部.(2)點在雙曲線的外部.98.雙曲線的方程與漸近線方程的關系 (1)若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為(，焦點在x軸上，，焦點在y軸上).99.雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點處的切線方程是. (2)過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是 . (3)雙曲線與直線相切的條件是.100.拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.過焦點弦長.101.拋物線上的動點可設為P或 P，其中 .102.二次函數的圖象是拋物線：(1)頂點坐標為;
(2)焦點的坐標為;
(3)準線方程是.103.拋物線的內外部 (1)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.(2)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.(3)點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.(4) 點在拋物線的內部.點在拋物線的外部.104.拋物線的切線方程 (1)拋物線上一點處的切線方程是. (2)過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. (3)拋物線與直線相切的條件是.105.兩個常見的曲線系方程 (1)過曲線,的交點的曲線系方程是 (為參數).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.106.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或 (弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率). 107.圓錐曲線的兩類對稱問題 (1)曲線關于點成中心對稱的曲線是.(2)曲線關于直線成軸對稱的曲線是 .108.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.109.證明直線與直線的平行的思考途徑 (1)轉化為判定共面二直線無交點;
(2)轉化為二直線同與第三條直線平行;
(3)轉化為線面平行;
(4)轉化為線面垂直;
(5)轉化為面面平行.110.證明直線與平面的平行的思考途徑 (1)轉化為直線與平面無公共點;
(2)轉化為線線平行;
(3)轉化為面面平行.111.證明平面與平面平行的思考途徑 (1)轉化為判定二平面無公共點;
(2)轉化為線面平行;
(3)轉化為線面垂直.112.證明直線與直線的垂直的思考途徑 (1)轉化為相交垂直;
(2)轉化為線面垂直;
(3)轉化為線與另一線的射影垂直;
(4)轉化為線與形成射影的斜線垂直.113.證明直線與平面垂直的思考途徑 (1)轉化為該直線與平面內任一直線垂直;
(2)轉化為該直線與平面內相交二直線垂直;
(3)轉化為該直線與平面的一條垂線平行;
(4)轉化為該直線垂直于另一個平行平面;
(5)轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.114.證明平面與平面的垂直的思考途徑 (1)轉化為判斷二面角是直二面角;
(2)轉化為線面垂直.115.空間向量的加法與數乘向量運算的運算律 (1)加法交換律：a+b=b+a. (2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c). (3)數乘分配律：λ(a+b)=λa+λb. 116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣 始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.117.共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數λ使a=λb. 三點共線.、共線且不共線且不共線.118.共面向量定理 向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數對,使. 推論 空間一點P位于平面MAB內的存在有序實數對,使， 或對空間任一定點O，有序實數對，使.119.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足()，則當時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面;
當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面;
若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面. 四點共面與、共面 (平面ABC).120.空間向量基本定理 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p=xa+yb+zc. 推論 設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.121.射影公式 已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影，則 〈a，e〉=a·e 122.向量的直角坐標運算 設a=，b=則 (1)a+b=;
(2)a-b=;
(3)λa= (λ∈R);
(4)a·b=;
123.設A，B，則 = .124.空間的線線平行或垂直 設，，則 ;
.125.夾角公式 設a=，b=，則 cos〈a，b〉=.推論 ，此即三維柯西不等式.126.四面體的對棱所成的角 四面體中, 與所成的角為,則 .127.異面直線所成角 = (其中()為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量) 128.直線與平面所成角 (為平面的法向量).129.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則 .特別地,當時,有 .130.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則 .特別地,當時,有 .131.二面角的平面角 或(，為平面，的法向量).132.三余弦定理 設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為.則.133.三射線定理 若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ; (當且僅當時等號成立).134.空間兩點間的距離公式 若A，B，則 =.135.點到直線距離 (點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).136.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).137.點到平面的距離 (為平面的法向量，是經過面的一條斜線，).138.異面直線上兩點距離公式 ..(). (兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,,). 139.三個向量和的平方公式 140.長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有 .(立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例).141.面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).142.斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則 ①.②.143.作截面的依據 三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點或互相平行.144.棱錐的平行截面的性質 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比(對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方);
相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比. 145.歐拉定理(歐拉公式) (簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).(1)=各面多邊形邊數和的一半.特別地,若每個面的邊數為的多邊形，則面數F與棱數E的關系：;
(2)若每個頂點引出的棱數為，則頂點數V與棱數E的關系：.146.球的半徑是R，則 其體積, 其表面積. 147.球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體: 正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.148.柱體、錐體的體積 (是柱體的底面積、是柱體的高).(是錐體的底面積、是錐體的高).149.分類計數原理(加法原理) .150.分步計數原理(乘法原理) .151.排列數公式 ==.(，∈N*，且). 注:規定.152.排列恒等式 (1); (2); (3); (4); (5).(6) .153.組合數公式 ===(∈N*，，且).154.組合數的兩個性質 (1)= ; (2) +=.注:規定. 155.組合恒等式 (1); (2); (3); (4)=; (5).(6).(7). (8).(9).(10).156.排列數與組合數的關系 .157.單條件排列 以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.(1)“在位”與“不在位” ①某(特)元必在某位有種;
②某(特)元不在某位有(補集思想)(著眼位置)(著眼元素)種.(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰) ①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法;
③插空：兩組元素分別有k、h個()，把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.(3)兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法? 當時，無解;
當時，有種排法.(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.158.分配問題 (1)(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.(2)(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有 .(3)(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.(4)(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .(5)(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.(6)(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.(7)(限定分組有歸屬問題)將相異的()個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恒有 .159.“錯位問題”及其推廣 貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為 .推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為 .160.不定方程的解的個數 (1)方程()的正整數解有個.(2) 方程()的非負整數解有 個.(3) 方程()滿足條件(,)的非負整數解有個.(4) 方程()滿足條件(,)的正整數解有個.161.二項式定理 ; 二項展開式的通項公式 .162.等可能性事件的概率 .163.互斥事件A，B分別發生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B). 164.個互斥事件分別發生的概率的和 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 165.獨立事件A，B同時發生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).166.n個獨立事件同時發生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An). 167.n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率 168.離散型隨機變量的分布列的兩個性質 (1); (2).169.數學期望 170.數學期望的性質 (1).(2)若～,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.171.方差 172.標準差 =.173.方差的性質 (1);
(2)若～，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.174.方差與期望的關系 .175.正態分布密度函數 ，式中的實數μ，(>0)是參數，分別表示個體的平均數與標準差.176.標準正態分布密度函數 .177.對于，取值小于x的概率 . .178.回歸直線方程 ，其中.179.相關系數 .|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大;
|r|越接近于0，相關程度越小.180.特殊數列的極限 (1).(2).(3)(無窮等比數列 ()的和).181.函數的極限定理 .182.函數的夾逼性定理 如果函數f(x)，g(x)，h(x)在點x0的附近滿足：
(1); (2)(常數), 則.本定理對于單側極限和的情況仍然成立.183.幾個常用極限 (1)，();
(2)，.184.兩個重要的極限 (1);
(2)(e=2.718281845…).185.函數極限的四則運算法則 若，，則 (1);
(2); (3).186.數列極限的四則運算法則 若，則 (1);
(2);
(3) (4)( c是常數).187.在處的導數(或變化率或微商) .188.瞬時速度 .189.瞬時加速度 .190.在的導數 .191.函數在點處的導數的幾何意義 函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.192.幾種常見函數的導數 (1) (C為常數).(2) .(3) .(4) . (5) ;
.(6) ; .193.導數的運算法則 (1).(2).(3).194.復合函數的求導法則 設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.195.常用的近似計算公式(當充小時) (1);;
(2);
;
(3);
(4);
(5)(為弧度);
(6)(為弧度);
(7)(為弧度) 196.判別是極大(小)值的方法 當函數在點處連續時， (1)如果在附近的左側，右側，則是極大值;
(2)如果在附近的左側，右側，則是極小值.197.復數的相等 .() 198.復數的模(或絕對值) ==.199.復數的四則運算法則 (1); (2); (3); (4).200.復數的乘法的運算律 對于任何，有 交換律:.結合律:.分配律: .201.復平面上的兩點間的距離公式 (，). 202.向量的垂直 非零復數，對應的向量分別是，，則 的實部為零為純虛數 (λ為非零實數).203.實系數一元二次方程的解 實系數一元二次方程， ①若,則; ②若,則; ③若，它在實數集內沒有實數根;
在復數集內有且僅有兩個共軛復數根. 高中數學知識點總結 1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么? 注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質：
(3)德摩根定律：
4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法) 的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關系是什么? (互為逆否關系的命題是等價命題。) 原命題與逆否命題同真、同假;
逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射? (一對一，多對一，允許B中有元素無原象。) 8.函數的三要素是什么?如何比較兩個函數是否相同? (定義域、對應法則、值域) 9.求函數的定義域有哪些常見類型? 10.如何求復合函數的定義域? 義域是_____________。
11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎? 12.反函數存在的條件是什么? (一一對應函數) 求反函數的步驟掌握了嗎? (①反解x;
②互換x、y;
③注明定義域) 13.反函數的性質有哪些? ①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;
②保存了原來函數的單調性、奇函數性;
14.如何用定義證明函數的單調性? (取值、作差、判正負) 如何判斷復合函數的單調性? ∴……) 15.如何利用導數判斷函數的單調性? 值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值為3) 16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么? (f(x)定義域關于原點對稱) 注意如下結論：
(1)在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;
兩個偶函數的乘積是偶函數;
一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17.你熟悉周期函數的定義嗎? 函數，T是一個周期。) 如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎? 注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎? 的雙曲線。
應用：①“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程 ②求閉區間[m，n]上的最值。
③求區間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質! (注意底數的限定!) 利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么? 20.你在基本運算上常出現錯誤嗎? 21.如何解抽象函數問題? (賦值法、結構變換法) 22.掌握求函數值域的常用方法了嗎? (二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。) 如求下列函數的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎? 24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義 25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎? (x，y)作圖象。
27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意(到)運用函數的有界性了嗎? 29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎? (平移變換、伸縮變換) 平移公式：
圖象? 30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎? “奇”、“偶”指k取奇、偶數。
A.正值或負值 B.負值 C.非負值 D.正值 31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎? 理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡。(化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。) 具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切 (3)次數的變換：升、降冪公式 (4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化，而解斜三角形? (應用：已知兩邊一夾角求第三邊;
已知三邊求角。) 33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質有哪些? 答案：C 35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等) 注意如下結論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎? (比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等) 并注意簡單放縮法的應用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。) 38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論 40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解? (找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。) 證明：
(按不等號方向放縮) 42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題，或“△”問題) 43.等差數列的定義與性質 0的二次函數) 項，即：
44.等比數列的定義與性質 46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎? 例如：(1)求差(商)法 解：
[練習] (2)疊乘法 解：
(3)等差型遞推公式 [練習] (4)等比型遞推公式 [練習] (5)倒數法 47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎? 例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
[練習] (2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
[練習] 48.你知道儲蓄、貸款問題嗎? △零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類) 若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足 p——貸款數，r——利率，n——還款期數 49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一 (3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不 50.解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法;
相間隔問題插空法;
定位問題優先法;
多元問題分類法;
至多至少問題間接法;
相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績 則這四位同學考試成績的所有可能情況是( ) A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成兩類：
(2)中間兩個分數相等 相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況 51.二項式定理 性質：
(3)最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第 表示) 52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎? 的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即 (5)如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生 如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序) 分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;
系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;
分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數;
(3)決定分點;
(4)列頻率分布表;
(5)畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關概念清楚嗎? (1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。
(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一組基底。
(9)向量的坐標表示 表示。
57.平面向量的數量積 數量積的幾何意義：
(2)數量積的運算法則 [練習] 答案：
答案：2 答案：
58.線段的定比分點 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎? 59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎? 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理(及逆定理)：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法 (1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90° (2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90° (三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。) 三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習] (1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求異面直線BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……) 61.空間有幾種距離?如何求距離? 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
(1)點C到面AB1C1的距離為___________;
(2)點B到面ACB1的距離為____________;
(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;
(4)面AB1C與面A1DC1的距離為____________;
(5)點B到直線A1C1的距離為_____________。
62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質? 正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素? 63.球有哪些性質? (2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角! (3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;
α為經度角，它是面面成角。
(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。
積為( ) 答案：A 64.熟記下列公式了嗎? (2)直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直? 66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系? 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置? 68.分清圓錐曲線的定義 70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。) 71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎? 如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;
以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題? (1)證明曲線C：F(x，y)=0關于點M(a，b)成中心對稱，設A(x，y)為曲線C上任意一點，設A'(x'，y')為A關于點M的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉移法、參數法) 76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值 高中數學知識易錯點梳理 一、集合、簡易邏輯、函數 1. 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,|x|,y},且A=B,則x+y= 2. 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},求M∩N;
與集合M={(x,y)|y=x2 ,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別。
3. 集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或;
求集合的子集時是否忘記.例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a=2的情況了嗎? 4. 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 如滿足條件的集合M共有多少個 5. 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節目,問有多少種不同的選法? 6. 兩集合之間的關系。
7. (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);
;
8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復合命題的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、命題的四種形式及其相互關系原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若﹃p則﹃q 逆否命題 若﹃q則﹃p 互 逆 互 互 互 為互 否 逆 逆否 否 否 否否 否互 逆 原命題與逆否命題同真同假;
逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎?映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射? 11、函數的幾個重要性質：
①如果函數對于一切，都有或f(2a-x)=f(x)，那么函數的圖象關于直線對稱. ②函數與函數的圖象關于直線對稱;
函數與函數的圖象關于直線對稱;
函數與函數的圖象關于坐標原點對稱. ③若奇函數在區間上是遞增函數，則在區間上也是遞增函數. ④若偶函數在區間上是遞增函數，則在區間上是遞減函數. ⑤函數的圖象是把函數的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的;
函數(的圖象是把函數的圖象沿x軸向右平移個單位得到的;
函數+a的圖象是把函數助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數+a的圖象是把函數助圖象沿y軸向下平移個單位得到的. 12、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎? 13、求函數的定義域的常見類型記住了嗎?函數y=的定義域是 ;
復合函數的定義域弄清了嗎?函數的定義域是[0,1],求的定義域.函數的定義域是[], 求函數的定義域 14、含參的二次函數的值域、最值要記得討論。若函數y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值為m, 求m的表達 15、函數與其反函數之間的一個有用的結論：設函數y=f(x)的定義域為A,值域為C,則 ①若a∈A,則a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,則b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱, 16、互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;原函數在區間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;
但一個函數存在反函數，此函數不一定單調. 17、判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎? 在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數; 18、根據定義證明函數的單調性時，規范格式是什么?(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函數單調性的一種重要方法。
19、你知道函數的單調區間嗎?(該函數在和上單調遞增;
在和上單調遞減)這可是一個應用廣泛的函數! 20、解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論呀.21、對數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎?() 22、你還記得對數恒等式嗎?() 23、 “實系數一元二次方程有實數解”轉化為“”，你是否注意到必須;
當a=0時，“方程有解”不能轉化為.若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形? 二、三角、不等式 24、三角公式記住了嗎?兩角和與差的公式________________;
二倍角公式:_________________ 萬能公式 ______________正切半角公式____________________;
解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角,看函數,看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次, 25、在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?正切函數在整個定義域內是否為單調函數?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎? 26、在三角中，你知道1等于什么嗎?( 這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用.(還有同角關系公式：商的關系，倒數關系，平方關系;
誘導公試：奇變偶不變，符號看象限) 27、在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換.(如 等) 28、你還記得三角化簡題的要求是什么嗎?項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來) 29、你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次);
你還記得降冪公式嗎?cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你還記得某些特殊角的三角函數值嗎? () 31、你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎?() 32、 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.33、三角函數(正弦、余弦、正切)圖象的草圖能迅速畫出嗎?能寫出他們的單調區、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎?(別忘了kZ) 三角函數性質要記牢。函數y=k的圖象及性質：
振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為——————————， 當時函數的增區間為————— ，減區間為—————;
當時要利用誘導公式將變為大于零后再用上面的結論。
五點作圖法：令依次為 求出x與y，依點作圖 34、三角函數圖像變換還記得嗎? 平移公式 (1)如果點 P(x，y)按向量 平移至P′(x′，y′)，則 (2) 曲線f(x，y)=0沿向量平移后的方程為f(x-h，y-k)=0 35、有關斜三角形的幾個結論：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面積公式 36、在用反三角函數表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義? ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是. ②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是. ③反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是. 37、同向不等式能相減，相除嗎? 38、不等式的解集的規范書寫格式是什么?(一般要寫成集合的表達式) 39、分式不等式的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，奇穿偶回) 40、解指對不等式應該注意什么問題?(指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.) 41、含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據定義分類討論) 42、利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b(或a ，b非負)，且“等號成立”時的條件，積ab或和a+b其中之一應是定值?(一正二定三相等) 43、(當且僅當時，取等號);
a、b、cR，(當且僅當時，取等號);
44、在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論?(特別是指數和對數的底或)討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……. 45、解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵.” 46、對于不等式恒成立問題，常用的處理方式?(轉化為最值問題) 三、數列 47、等差數列中的重要性質：(1)若，則;
(2);
(3)若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d;
若為四數則可設為a-、a-、a+、a+;
(4)在等差數列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它后面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 達最小值時的n的值;(5).若an ,bn 是等差數列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.(6).若{}是等差數列，則{}是等比數列，若{}是等比數列且，則{}是等差數列.48、等比數列中的重要性質：(1)若，則;
(2)，，成等比數列 49、你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論.(時，;
時，) 50、等比數列的一個求和公式：設等比數列的前n項和為，公比為, 則 . 51、等差數列的一個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是 (a, b為常數)其公差是2a.52、你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎?(若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和) 53、用求數列的通項公式時，你注意到了嗎? 54、你還記得裂項求和嗎?(如 .) 四、排列組合、二項式定理 55、解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合. 56、解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;
不鄰問題插空法;
多排問題單排法;
定位問題優先法;
多元問題分類法;
有序分配問題法;
選取問題先排后排法;
至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法? 57、排列數公式是：
組合數公式是：
排列數與組合數的關系是：
組合數性質：= += = 二項式定理：
二項展開式的通項公式：
五、立體幾何 58、有關平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面，垂直常用向量來證。
59、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定義法、三垂線法)三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量 61、求點到面的距離的常規方法是什么?(直接法、等體積變換法、法向量法) 62、你記住三垂線定理及其逆定理了嗎? 63、有關球面上兩點的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經度及緯度聯系在一起，你還記得經度及緯度的含義嗎?(經度是面面角;
緯度是線面角) 64、你還記得簡單多面體的歐拉公式嗎?(V+F-E=2，其中V為頂點數，E是棱數，F為面數)，棱的兩種算法，你還記得嗎?(①多面體每面為n邊形，則E=;
②多面體每個頂點出發有m條棱，則E=) 六、解析幾何 65、設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況?(例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.) 66、定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清) 線段的定比分點坐標公式 設P(x，y) ，P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，且 ，則 中點坐標公式 若，則△ABC的重心G的坐標是。
67、在利用定比分點解題時，你注意到了嗎? 68、在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.69、直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式.以及各種形式的局限性.(如點斜式不適用于斜率不存在的直線) 70、對不重合的兩條直線，，有 ;
. 71、直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.72、直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當 a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等. 73、兩直線和的距離公式d=—————————— 74、直線的方向向量還記得嗎?直線的方向向量與直線的斜率有何關系?當直線L的方向向量為=(x0，y0)時，直線斜率k=———————;
當直線斜率為k時，直線的方向向量=————— 75、到角公式及夾角公式———————，何時用? 76、處理直線與圓的位置關系有兩種方法：(1)點到直線的距離;
(2)直線方程與圓的方程聯立，判別式. 一般來說，前者更簡捷. 77、處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.78、在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯想到圓的幾何性質.79、在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序?兩個定義常常結伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關過焦點弦問題用第二定義可能更為方便。(焦半徑公式：橢圓：|PF1|=———— ;
|PF2|=———— ;
雙曲線：|PF1|=———— ;
|PF2|=———— (其中F1為左焦點F2為右焦點 );
拋物線：|PF|=|x0|+) 80、在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).81、橢圓中，a，b，c的關系為————;
離心率e=————;
準線方程為————;
焦點到相應準線距離為———— 雙曲線中，a，b，c的關系為————;
離心率e=————;
準線方程為————;
焦點到相應準線距離為———— 82、通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.83、你知道嗎?解析幾何中解題關鍵就是把題目中的幾何條件代數化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等。圓和橢圓參數方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數形結合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲! 84、你注意到了嗎?求軌跡與求軌跡方程有區別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀! 85、在解決有關線性規劃應用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標函數，其中關鍵就是要搞清目標函數的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數變為正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規劃。
七、向量 86、兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎?注意是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標表示) 87、向量可以解決有關夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：||2=·， cosθ= 88、利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件。
89、向量的運算要和實數運算有區別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結合律，即，切記兩向量不能相除。
90、你還記得向量基本定理的幾何意義嗎?它的實質就是平面內的任何向量都可以用平面內任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數的含義與求法你清楚嗎? 91、一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以 一個向量，但不能兩邊同除以一個向量。
92、 向量的直角坐標運算 設,則 設A=, B=, 則- = 八、導數 93、導數的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形。
94、幾個重要函數的導數：①,(C為常數)② 導數的四運算法則 95、利用導數可以證明或判斷函數的單調性，注意當f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，帶上等號。
96、(x0)=0是函數f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在x0處取得極值的充分要條件是什么? 97、利用導數求最值的步驟：(1)求導數(2)求方程=0的根 (3)計算極值及端點函數值的大小 (4)根據上述值的大小,確定最大值與最小值.98、求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，根據單調性求出極值。告訴函數的極值這一條件，相當于給出了兩個條件：①函數在此點導數值為零，②函數在此點的值為定值。
九、概率統計 99、有關某一事件概率的求法：把所求的事件轉化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)，轉化為若干個互斥事件中有一個發生的概率，利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發生的概率，看作某一事件在n次實驗中恰有k次發生的概率，但要注意公式的使用條件。
1)若事件A、B為互斥事件,則 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)若事件A、B為相互獨立事件,則 P(A·B)=P(A)·P(B) (3)若事件A、B為對立事件,則 P(A)+P(B)=1 一般地, (4)如果在一次試驗中某事件發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中這個事恰好發生K次的概率 100、抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取;
系統抽樣，常常用于總體個數較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個;
分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。
101、用總體估計樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。
十、解題方法和技巧 102、總體應試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準確度為后面大題節約出時間，但準確度是前提，對于填空題，看上去沒有思路或計算太復雜可以放棄，對于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉化代數都有可能得分，在考試中學會放棄，擺脫一個題目無休止的糾纏，給自己營造一個良好的心理環境，這是考試成功的重要保證。
103、解答選擇題的特殊方法是什么?(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法、數形結合法等等) 104、解答填空題時應注意什么?(特殊化，圖解，等價變形) 105、解答應用型問題時，最基本要求是什么?(審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數、列出函數關系式、代入初始條件、注明單位、答) 106、解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯系. 107、解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提. 108、解答多參型問題時，關鍵在于恰當地引出參變量, 想方設法擺脫參變量的困繞.這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法. 109、學會跳步得分技巧，第一問不會，第二問也可以作，用到第一問就直接用第一問的結論即可，要學會用“由已知得”“由題意得”“由平面幾何知識得”等語言來連接，一旦你想來了，可在后面寫上“補證”即可。
《機關公文常用詞句集錦》一一 1、常用排比：
新水平、新境界、新舉措、新發展、新突破、新成績、新成效、新方法、新成果、新形勢、新要求、新期待、新關系、新體制、新機制、新知識、新本領、新進展、新實踐、新風貌、新事物、新高度;
重要性，緊迫性，自覺性、主動性、堅定性、民族性、時代性、實踐性、針對性、全局性、前瞻性、戰略性、積極性、創造性、長期性、復雜性、艱巨性、可講性、鼓動性、計劃性、敏銳性、有效性;
法制化、規范化、制度化、程序化、集約化、正?；?、有序化、智能化、優質化、常態化、科學化、年輕化、知識化、專業化、系統性、時效性;
熱心、耐心、誠心、決心、紅心、真心、公心、柔心、鐵心、上心、用心、痛心、童心、好心、專心、壞心、愛心、良心、關心、核心、內心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心;
政治意識、政權意識、大局意識、憂患意識、責任意識、法律意識、廉潔意識、學習意識、上進意識、管理意識;
出發點、切入點、落腳點、著眼點、結合點、關鍵點、著重點、著力點、根本點、支撐點;
活動力、控制力、影響力、創造力、凝聚力、戰斗力;
找準出發點、把握切入點、明確落腳點、找準落腳點、抓住切入點、把握著重點、找準切入點、把握著力點、抓好落腳點;
必將激發巨大熱情，凝聚無窮力量，催生豐碩成果，展現全新魅力。
審判工作有新水平、隊伍建設有新境界、廉政建設有新舉措、自身建設有新發展、法院管理有新突破;
不動搖、不放棄、不改變、不妥協;
政治認同、理論認同、感情認同;
是歷史的必然、現實的選擇、未來的方向。
多層次、多方面、多途徑;
要健全民主制度，豐富民主形式，拓寬民主渠道，依法實行民主選舉、民主決策、民主管理、民主監督 2、常用短語：
立足當前，著眼長遠，自覺按規律辦事 抓住機遇，應對挑戰:量力而行，盡力而為 有重點，分步驟，全面推進，統籌兼顧，綜合治理，融入全過程，貫穿各方面，切實抓好，減輕，扎實推進，加快發展，持續增收，積極穩妥，落實，從嚴控制嚴格執行，堅決制止，明確職責，高舉旗幟，堅定不移，牢牢把握，積極爭取，深入開展，注重強化，規范，改進，積極發展，努力建設，依法實行，良性互動，優勢互補，率先發展，互惠互利，做深、做細、做實、全面分析，全面貫徹，持續推進，全面落實、實施，逐步扭轉，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完備(完善)，明顯提高(好轉)，進一步形成，不斷加強(增效,深化)，大幅提高，顯著改善(增強)，日趨完善，比較充分。
3、常用動詞：
推進，推動，健全，統領，協調，統籌，轉變，提高，實現，適應，改革，創新，擴大，加強，促進，鞏固，保障，方向，取決于，完善，加快，振興，崛起，分工，扶持，改善，調整，優化，解決，宣傳，教育，發揮，支持，帶動，幫助，深化，規范，強化，統籌，指導，服務，健全，確保，維護，優先，貫徹，實施，深化，保證，鼓勵，引導，堅持，深化，強化，監督，管理，開展，規劃，整合，理順，推行，糾正，嚴格，滿足，推廣，遏制，整治，保護，健全，豐富，夯實，樹立，尊重，制約，適應，發揚，拓寬，拓展，規范，改進，形成，逐步，實現，規范，堅持，調節，取締，調控，把握，弘揚，借鑒，倡導，培育，打牢，武裝，凝聚，激發，說服，感召，尊重，包容，樹立，培育，發揚，提倡，營造，促進，唱響，主張，弘揚，通達，引導，疏導，著眼，吸引，塑造，搞好，履行，傾斜，惠及，簡化，銜接，調處，關切，匯集，分析，排查，協商，化解，動員，聯動，激發，增進，汲取，檢驗，保護，鼓勵，完善，寬容，增強，融洽，凝聚，匯集，筑牢，考驗，進取，凝聚，設置，吸納，造就 4、常用名詞 關系，力度，速度，反映，訴求，形勢，任務，本質屬性，重要保證，總體布局，戰略任務，內在要求，重要進展，決策部署，結合點，突出地位，最大限度，指導思想，科學性，協調性，體制機制，基本方略，理念意識，基本路線，基本綱領，秩序，基本經驗，出發點，落腳點，要務，核心，主體，積極因素，水平，方針，結構，增量，比重，規模，標準，辦法，主體，作用，特色，差距，渠道，方式，主導，紐帶，主體，載體，制度，需求，能力，負擔，體系，重點，資源，職能，傾向，秩序，途徑，活力，項目，工程，政策，項目，競爭力，環境，素質，權利，利益，權威，氛圍，職能，作用，事權，需要，能力，基礎，比重，長效機制，舉措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，紐帶，思想，理想，活力，信念，信心，風尚，意識，主旋律，正氣，熱點，情緒，內涵，管理，格局，準則，網絡，穩定，安全，支撐，局面，環境，關鍵，保證，本領，突出，位置，敏銳性，針對性，有效性，覆蓋面，特點，規律，陣地，政策，措施，制度保障，水平，緊迫，任務，合力。
5、其它：
以求真務實的態度，積極推進綜合調研制度化。
以為領導決策服務為目的，積極推進xx正?；?。
以體現水平為責任，積極推進xx工作程序化。
以暢通安全為保障，積極推進xx工作智能化。
以立此存照為借鑒，積極推進xx工作規范化。
以解決問題為重點，積極推進xx工作有序化。
以服務機關為宗旨，積極推進xx服務優質化 以統籌兼顧為重點，積極推進xx工作常態化。
以求真務實的態度，積極參與綜合調研。
以為領導決策服務為目的，把好信息督查關。
以體現xx水平為責任，進一步規范工作。
以暢通安全為保障，全力指導機要保密工作。
以立此存照為借鑒，協調推進檔案史志工作。
以安全穩定為基礎，積極穩妥做好信訪工作。
以服務機關為宗旨，全面保障后勤服務。
以整體推進為出發點，協調做好xx工作。
以周到服務為前提，xx工作迅速到位。
以提高服務水平為目標，開始推行xx。
一.求真務實，積極推進xx工作制度化 二.建立體系，積極推進xx工作正?；?。
三.規范辦文，積極推進xx工作程序化。
四.各司其職，積極推進xx工作有序化。
五.注重質量，積極推進xx服務規范化。
六.統籌兼顧，積極推進xx工作正?；?。
一是求真務實，抓好綜合調研。
二是提高質量，做好信息工作。
三是緊跟進度，抓好督查工作。
四是高效規范，抓好文秘工作。
五是高度負責，做好保密工作。
六是協調推進，做好檔案工作。
七是積極穩妥，做好信訪工作。
八是嚴格要求，做好服務工作。
一、創思路，訂制度，不斷提高服務水平 二、抓業務，重實效，開創工作新局面 (一)著眼全局，充分發揮參謀助手作用 (二)明確分工，充分搞好統籌協調工作 三、重協調，強進度，信息化工作有新成果 四、抓學習，重廉潔，自身素質取得新提高 一、注重學習，自身素質取得新提高 二、圍繞中心，不斷開創工作新局面 1.著眼全局，做好輔政工作。
2.高效規范，做好文秘工作。
3.緊跟進度，做好督查工作。
4.提高質量，做好信息工作。
5.周密細致，做好協調工作。
6.協調推進，做好檔案工作。
一是建章立制，積極推進xx管理制度化。
二是規范辦文，積極推進xx工作程序化。
三是建立體系，積極推進xx督查正?；?。
四是注重質量，積極推進xx工作規范化。
五是各司其職，積極推進xx工作有序化。
首先要樹立正確的群眾利益觀，堅持把實現好、維護好、發展好最廣大人民群眾的根本利益作為促進社會和諧的出發點，在全社會形成和諧社會人人共享的生動局面。
其次，是要樹立正確的維護穩定觀，堅持把確保穩定作為人民法院促進社會和諧的生命線。
第三，是要樹立正確的糾紛解決觀，堅持把調判結合作為有效化解不和諧因素、增加和諧因素的有效途徑。
第四，是要樹立正確的司法和諧觀，最大限度地實現法律效果與社會效果的高度統一。
機關公文常用詞匯集錦 動詞一字部：
抓，搞，上，下，出，想，謀 動詞二字部：
分析，研究，了解，掌握，發現，提出，推進，推動，制定，出臺，完善，建立，健全，加強，強化，增強，促進，加深，深化，擴大，落實，細化，突出，建設，營造，開展，發揮，發揚，創新，轉變，發展，統一，提高，提升，保持，優化，召開，舉行，貫徹，執行，樹立，引導，規范，整頓，服務，協調，溝通，配合，合作，支持，加大，開拓，拓展，鞏固，保障，保證，形成，指導 名詞：
體系，機制，體制，系統，規劃，戰略，方針，政策，措施，要點，重點，焦點，難點，熱點，亮點，矛盾，問題，建設，思想，認識，作風，整治，環境，秩序，作用，地方，基層，傳統，運行，監測，監控，調控，監督，工程，計劃，行動，創新，增長，方式，模式，轉變，質量，水平，效益，會議，文件，精神，意識，服務，協調，溝通，力度，領域，空間，成績，成就，進展，實效，基礎，前提，關鍵，保障，動力，條件，環節，方法，思路，設想，途徑，道路，主意，辦法，力氣，功夫，臺階，形勢，情況，意見，建議，網絡，指導，指南，目錄，方案 形容詞一字部：
多，寬，高，大，好，快，省，新 形容詞二字部：
持續，快速，協調，健康，公平，公正，公開，透明，富強，民主，文明，和諧，祥和，優良，良好，合理，穩定，平衡，均衡，穩健，平穩，統一，現代 副詞一字部：
狠，早，細，實，好，很，較，再，更 副詞二字部：
加快，盡快，抓緊，盡早，整體，充分，繼續，深入，自覺，主動，自主，密切，大力，全力，盡力，務必，務求，有效 副詞三字部：進一步 后綴：化，型，性 詞組：