初中幾何范文第1篇
2、初中數學幾何證明題教學方法例談
3、初中數學幾何教學方法探析
4、提高初中生幾何解題能力的探討
5、淺談初中幾何教學中學生興趣的培養
6、淺談如何訓練初中幾何數學的發散思維
7、初中幾何證明題教學淺析
8、幾何教學中如何培養學生的定位思想
9、激趣法在初中幾何教學中的運用
10、核心素養下的初中幾何微課教學
11、初中幾何概念和定理教學策略
12、淺析小學幾何教學如何實現與初中幾何教學的有效銜接
13、圖形分析法在初中幾何解題中的應用策略探究
14、例談初中幾何概念教學的策略
15、初中幾何整體性教學實踐與思考
16、基于位置信息的人教版初中平面幾何教科書比較研究
17、結合例子談初中數學幾何證明的幾種常見錯誤
18、問題式教學法在初中數學幾何證明題中的應用實踐
19、逆向推理思維方式在初中“相交線與平行線”教學中的應用
20、圖形的旋轉在中考中的運用與思考
21、基于解題能力培養的初中幾何教學探析
22、初中數學幾何證明應重視思維方法
23、多題一源，感悟旋轉變換的作用【小課題研究】
24、體驗教學在初中幾何證明題中的應用
25、初中數學幾何教學中存在的問題及解決對策
26、淺談初中數學幾何概念和定理教學
27、初中幾何證明教學要注重的問題探究
28、圖形變換在初中幾何中的應用
29、初中數學幾何證明題教學模式初探
30、初中幾何證明應指導學生練好三項基本功
31、上好初中幾何習題課“三步曲”
32、初中幾何教學中習題變式的應用探析
33、初中數學幾何推理的教學現狀及有效策略
34、新課標下的初中幾何有效教學探析
35、初中數學幾何證明題的教學模式研究
36、激發興趣 培養發散性思維
37、初中生數學學習中添加輔助線的能力培養策略
38、淺談初中幾何證明的教學
39、初中生幾何證明題的解題思路之研究
40、淺議幾何證明題教學策略
41、淺談初中幾何數學中發散思維訓練
42、基于初中數學學科核心素養的幾何課教學探究
43、淺談初中幾何研究性學習的策略分析
44、基于核心素養下“三內角和定理”的反思
45、關于初中數學幾何推理和圖形證明策略的分析
46、初中幾何教學知識的特點分析
47、對初中幾何學習入門難的原因分析
48、初中課堂幾何探究能力的培養
49、初中數學旋轉變換教學策略探討
初中幾何范文第2篇
1 同角或等角的余角相等
2 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
3 過兩點有且只有一條直線
4 兩點之間線段最短
5 同角或等角的補角相等
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d﹥r
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
初中幾何范文第3篇
1營造愉悅的學習氛圍,激發學生的學習興趣
由于用傳統手段教數學學生缺乏操作活動的機會,缺乏了解數學背景知識的情景,缺乏獲得數學經驗的條件,所以數學留給學生的印象是枯燥和抽象的。 絕大部分的學生對數學敬而遠之,甚至是懼怕,特別是在中學接觸了幾何與函數之后,這種情緒極大地壓抑了學生的學習潛力。
當我們使用《幾何畫板》動態地、探索式地表現立方體的表面展開圖時,讓我們的學生在操作的過程中,反復觀察沿不同的棱展開的圖形特點;還有圓錐的側面展開圖等等,都糾正學生長期形成的二維平面思維的習慣, 實現空間想象能力的培養,原本乏味枯燥的數學課變成了生動、活潑、優美感人 的舞臺,學生情緒高漲、專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上,作為老師的我們感到無限欣慰。 學生深刻體會到:“自己的眼睛可以看到自己在現實生活中看不到的一面”、“數學原來 也能這樣 來學”、“想不到數學還真有趣”……
興趣是學生學習的最好的老師,是原動力。 實踐證明使用 《幾何畫板 》探索學習數學不僅不會成為學生的負擔 ,相反使抽象變形象,微觀變宏觀,給學生的學習生活帶來極大的樂趣,學生完全可以在輕松愉快的氛圍中獲得知識。
2增強課堂教學直觀性,提高學生理解能力
“動態 ”是 《幾何畫板 》的最大特點 ,也是其魅力之所在 。 這在數學上的意義非同尋常,它滿足了數學教學之需,彌補了傳統教學方式的不足。 黑板上的圖形是永遠靜止不動的,它掩蓋了幾何實質。 《幾何畫板》畫出的圖形與在黑板上畫出的圖形不同,它具有動態特征。 教師可以在“動”中教,學生可以在“動”中學。 利用《幾何畫板》的動態性和形象性,可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。 學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證,在觀察、探索、發現的過程中增強對各種圖形的感性認識,形成豐厚的幾何經驗背景,從而更有助于學生理解和證明。
例如: 形如量角器的半圓直徑DE=12cm, 形如三角板的 △ABC,∠ABC=30度,BC=12cm, 半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上,設運動時間為t(s),當t=0時,半圓O在△ABC的左側,OC=8cm.請問:當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
從圖一至圖五,使得量角器向右平移過程中,可以將靜止圖形變為動態圖形,使學生思路清晰的發現其中的奧妙。
3實現有效人機互動,揭示數學變化規律
在《幾何畫板》中,可以新建參數(即變量),然后在函數中進行引用并繪制函數圖像, 通過改變參數的值來觀察函數圖像的變化,這在傳統教學中無法辦到。
如在講解一次函數y=kx+b的圖像一節中,如何向學生說明函數圖像與參數“K”、“b”的相互關系一直是傳統教學中的重點和難點,學生難以理解,教師也難以用語言文字表達清楚;在作圖時,要取不同的“k”、“b”的值,然后列表在黑板上畫出多個不同的函數圖像,再進行觀察比較。 整個過程十分繁瑣,且費時費力。 教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上,而不是通過觀察、比較、討論而得出結論上。 整個過程顯得不夠直觀,重點不突出,學生理解起來也很難。 然而在幾何畫板中,只需改變參數“K”、“b”的值,函數圖像便可一目了然。 如圖:
通過不斷改變參數“k”、“b”的值,從而得到不同的函數圖像,引導學生觀察一次函數圖像變化的規律。
1當k>0時,函數值隨x的增大而增大;2當k<0時,函數值隨x的增大而減小;3當b>0時,函數圖像相對于b=0時向上移動;4當b<0時,函數圖像相對于b=0時向下移動;5當|k|越大時,函數圖像變化越快,圖像越陡峭;6當|k|越小時,函數圖像變化越慢,圖像越平滑;
經過我們改變一次函數的參數“K”、“b”的值,函數的圖像會隨之發生變化,這樣學生就很容易理解函數圖像變化的規律, 從而使學生從更深層次理解一次函數的本質。
總之,恰當地選準《幾何畫板》與數學課堂教學的最佳點,適量地運用現代教育技術,會起到“動一子而全盤皆活”的作用。若發揮其最大的功效,就可以減輕學生的過重負擔,從而提高課堂教學效率,進一步提高教學質量。
摘要：眾所周知,數學是一門研究空間形式和數量關系的學科。正由于它具有邏輯性及推理性的特點,因此學生學習數學普遍感覺困難?！稁缀萎嫲濉纷鳛橐豢顑炐愕慕虒W平臺,它不僅能夠輕松生成各種圖形增強教學直觀性,而且還能變靜為動,揭示數學規律,提高教學有效性。因此,如何在初中數學課堂更好地應用《幾何畫板》服務教學已經成為當前課改值得探討的話題。
初中幾何范文第4篇
2015年3月，一個嶄新的教育概念——
“核心素養”首次出現在教育部《關于全
面深化課程改革，落實立德樹人根本任務
的意見》中，“核心素養”被置于深化課
程改革、落實立德樹人目標的基礎地位。
今天，這個概念體系正在成為新一輪課程
改革深化的方向。曾幾何時，知識本位、
應試教育填滿了學校生活的縫隙，師生爭
分奪秒，為的是獲取更多的知識。然而當
知識以幾何級態勢增長時，這種方式還能
奏效嗎？更新知識觀念是一種世界趨勢。
世界上多數國家、地區和國際組織都認
為，以個人發展和終身學習為主體的核心
素養模型，應該取代以學科知識結構為核
心的傳統課程標準體系。不同于一般意義
的“素養”概念，“核心素養”指學生應
具備的適應終身發展和社會發展需要的必
備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、
社會關愛、家國情懷，更加注重自主發
展、合作參與、創新實踐。國際上長達
20多年的研究表明，只有找到對學生終身
發展優異的DNA，才能在給學生打下堅實
知識技能基礎的同時，又為未來發展預留
足夠的空間。為此，我們必須探求新的教
學方法，改革教學模式，提高教學質量和
效益，使課堂教學成為培育學生數學素養
的溫床。
在新課程標準中，“空間與圖形”是
四大學習領域之一，其中幾何圖形的認識
是該領域最基礎的知識。小學“圖形與幾
何”的課程內容，是從平面圖形、立體圖
形中，增強對圖形的認識、圖形的測量、
圖形的運動和圖形的位置四方面展開的。
兒童最先感知的是三維世界，是空間圖
形。直觀圖形、幾何模型以及幾何圖形的
性質是準確描述現實世界空間關系，解決
學習、生活和工作中各種問題的必備工
具。因而圖形與幾何的教學價值首先表現
在使學生更好地認識、理解和把握生存空
間上。圖形與幾何的教學，能提高學生運
用知識解決簡單實際問題的能力，增強應
用數學的意識。幾何知識來源于生產勞
動，在生活、生產中有廣泛的應用。幾何
圖形的直觀、形象為學生進行自主探索、
直觀表達、動手操作、大膽創新活動提供
了更有利的條件。圖形與幾何的教學，還
能讓學生積累多角度認識圖形和刻畫現實
世界的經驗，體驗數學學習的樂趣，領悟
數學的思想方法，感受數學推理的力量，
發展空間觀念、合作意識、學習情感和創
新精神?？墒窃趲缀螆D形教學過程中，由
于各種原因，出現了“高耗低效”的現
象。如何在教學過程中聯系學生的生活實
際，既能掌握抽象的概念又能培養學生能
力，激發求知欲，誘發思考，引導學生主
動獲取知識，培養學生良好的學習習慣
呢？下面我就核心素養下，小學數學課堂
上如何進行幾何知識的教學提幾點看法。
一、創設情境。激發興趣
史寧中教授說：“培養一個孩子，終
極目標就是學會用數學的眼光觀察現實世
界，會用數學的思維思考現實世界，會用
數學的語言表達現實世界?！痹谶@樣一個
終極目標的思想指導下，我們在講課的過
程當中，在備課的過程之中，就要把握數
學內容的本質，創設合適的教學情境，在
教師的啟發下，創設一個好的情境，提出
一個現實當中的問題引發學生思考，使學
生學會思考、敢于思考、善于思考。心理
學研究表明，學習內容和學生熟悉的生活
實際越貼近，學生自覺接納知識的程度就
越高。根據這一特點，在講授新課內容之
前，我一般借用有關生活實例，為學生創
設與教學內容有關的情境，提出相關的問
題，以引起學生的好奇與思考，激發學習
興趣和求知欲。例如，在教學“圓的認
識”這一課時，我創設了一個學生熟悉的
在游樂園玩套圈圈游戲的生活情境，讓學
生們邊看小視頻邊思考：小朋友們站成正
方形和站成圓形來玩套圈圈游戲，你覺得
哪種方式更公平呢？然后，引導學生通過
對比發現，在玩游戲的時候站成圓形與站
成其他圖形的不同，初步感受到站成圓形
公平是因為圓的中心點與圓上的每一點的
距離都相等。這一生活情境的創設激發了
學生的求知欲望，更加積極主動地投入學
習中。從學生生活實際人手導人新課，不
僅讓學生感受到數學無處不在，而且增強
了學生理解和應用數學的信心，同時又強
有力地激發了學生的興趣，調動其學習的
積極性。在學習活動中，學生更愿意自己
去經歷，去實踐。他們或許會相信你告訴
他們的，但他們更愿意相信自己所看到
的、經歷的事，這就是一種“體驗”。從
站成圓形玩套圈圈的游戲的公平性到圓的
初步認識，學生經歷了從生活情景中抽象
出圓的過程?！稊祵W課程標準》明確指
出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活
實際，從學生的生活經驗和已有知識出
發，創設生動有趣的情境?！蓖ㄟ^創設情
境，從學生已有的知識出發，引入新的學
習內容，符合學生的認知規律。讓學生在
情境中掌握知識技能，感悟數學內容的本
質，積累數學思維的經驗，這就是課標說
的“四基”：基礎知識、基本技能、基本
思想和基本活動經驗。
二、動手操作。領悟數學
小學數學“圖形與幾何”內容是建立
在小學生的經驗和活動基礎之上的，小學
生對幾何圖形的認識是通過操作、實驗而
獲得的，即使簡單的幾何推理也以操作為
基礎。小學生的幾何思維具有具體性和抽
象性相結合的特點，在圖形與幾何的教學
中，應該引導學生開展各種操作活動，讓
他們自己在“比一比”“折一折”“剪一
剪”“拼一拼”“畫一畫”“量一量”等
感性活動中，獲得理性的經驗，并建立起
思維的聯動和運轉，最終內化成自有的知
識體系。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測
量、建造模型、分類等活動，對圖形的各
方面性質有了親身感受，這不僅為正式學
習圖形奠定了基礎，同時積累了數學活動
經驗，從而發展了思維的空間觀念。通過
動手操作，不僅能增強合作精神，還能互
相觀摩、互相啟發，這就容易加強學生間
的交流，實現課堂上多通道的信息傳遞。
學生在具體情境中利用學具進行操作，容
易有所發現、有所認識，能使更多的學生
體驗到學習的樂趣，增強學習信心。例
如，在教學“圓的面積”一課時，我就給
學生充分的時間動手操作，通過小組合作
學習的方式把圓剪拼成各種圖形，鼓勵學
生采用不同的拼法，引導學生發揮想象
力，使學生明確拼成的圖形與圓之間的對
應關系，有效地認識和理解圓的轉化過
程，從而推導出圓面積的計算公式。通過
動手操作，給學生提供自行探究的時間，
創造性尋找解決問題的方法和途徑，這一
過程為學生提供了個體發展的空間，每個
人都有著不同的收獲和體驗。動手操作是
學習幾何的有效方式，在教學過程中，教
師要適時、恰當地引導學生開展有效的動
手操作活動，讓學生在操作中主動去探
索，發現數學問題，領悟數學的真諦。
三、小組合作。主動獲取
《基礎教育課程改革綱要（試行）》
中指出，要“培養學生搜集和處理信息的
能力、獲取新知識的能力、分析和解決問
題的能力以及交流與合作的能力”。這就
是說，在小學數學課程改革不斷推進的過
程中，必須同步構建“小組合作學習”等
新的教學方式和學習方式。小組合作學習
是一種富有創意和實效的教學理論與策
略，最早興起于美國，由于它在改善課堂
氣氛、大面積提高學生的成績等方面實效
顯著，被人們譽為“近十幾年來最重要和
最成功的教學改革”。
小組合作學習，簡單地說就是把班級
的學生分成若干小組，每個小組的學生一
起相互討論，互相幫助，相互競爭，相互
鼓勵，在積極、合作的氛圍中共同學習，
以提高課堂學習成效?！靶〗M合作學習”
改變了以往那種“以教師為中心”的傳統
教育，實現師生間、學生間的溝通與合
作，把學生的主體地位凸現出來。小組合
作學習的關鍵是：教師提供的合作學習的
內容必須明確，必須適合每位學生參與，
使學生能圍繞實質性的內容進行探索。合
作學習不僅讓學生自己去尋找問題的解決
方法，而且在探求知識的過程中加深了他
們對知識的理解、對知識保持的強度，使
他們的思維得到相互啟發和訓練，提高了
語言表達能力、自學能力、分析問題、解
決問題能力和團結協作能力。不過，要特
別注意的是，教師在開展小組合作學習之
前，應明確規定一些基本的合作學習的任
務，養成良好的小組合作學習的習慣。具
體的做法是：首先，要求小組成員在交流
討論前應先進行獨立的學習，讓每一個同
學都有思考與交流的機會和時間，在此基
礎上再對所有的想法進行討論，形成小組
集體的意見。這樣，在個人獨立學習的基
礎上進行的合作學習才是有價值的。在教
學中采用小組合作學習的方式，讓學生主
動地去獲取知識，不但形成了師生之間、
生生之間的全方位、多層次、多角度的交
流模式，而且使小組中每個人都有機會發
表自己的觀點與看法，也樂于傾聽他人的
意見，使學生感受到學習是一種愉快的事
情，從而滿足了學生的心理需要，促進學
生智力因素和非智力因素的和諧發展，最
終達到使學生學會、會學、樂學的目標，
進而有效地提高教學質量。
四、創新應用。體驗成功
在圖形與幾何的教學中，我們不能僅
僅滿足于知識的探究過程，那只會使教學
僅僅停留在知識的形成和獲得這個層面
上，我們還要及時地安排豐富的教學活
動，使學生拓展和運用新知，進而有效地
發展學生的空間觀念，培養學生用數學知
識解決生活中的問題的能力。學生對知識
的掌握、技能的形成、智力的發展及學習
習慣的培養都有賴于這一環節，因此學生
在得出公式和規律后，必須在應用中加以
強化，應用習題的設計要突出針對性、層
次性和實踐性，遵循從“基本應用”到
“變式應用”再到“實踐應用”這三個層
次的客觀規律。
基本應用是面向全體學生的模仿性應
用，能使學生形成初步的知識技能。例
如，在“圓的周長”“圓的面積”等新授
課中，推導出計算公式后，分別給出相
關數據，讓學生直接根據推導的公式來
計算圖形的周長、面積，如知道圓的直
徑如何求圓的周長，知道圓的半徑如何
求圓的面積。
變式應用是基本應用的深化，是變換
空間、數量關系和思維方式的訓練，可使
學生加深對知識的理解，促進思維的發
展。例如，在“圓的周長”一課中，當學
生在基本應用中對“已知圓的直徑，求圓
的周長”這一計算有了初步感知后，可讓
學生嘗試“已知圓的周長，求直徑和半
徑”的變式計算。
經過基本應用和變式應用后，學生對
所學知識有了一定的了解，但這只是停留
在公式和概念的層面。學生對所學知識不
感興趣或者不重視的一個原因就是他們不
知道所學的知識有什么作用，而實踐應用
給予了學生用所學知識解決實際問題的機
會。所以實踐應用這一步驟應讓學生體會
知識與生活之間是有緊密聯系的，要使學
生感覺到學有所用，以此來提高學生的學
習興趣，培養學生運用知識的能力。例如
在學了“圓的面積”之后，我就對學生
說：“你們能應用剛才所學的知識算出我
們學校圓形花壇的面積有多大嗎？”接著
讓學生實地測量出所需的相關數據，然后
利用所學的圓的面積公式計算出結果。整
節課下來，所有學生的學習參與度都非常
高，課堂效果也出其意料地好。學生在嘗
試中感悟到了知識的用處，自然而然會提
高學習的興趣。
以上幾點看法，均是我多年教學實踐
總結出的結果，在小學幾何知識的教學中
有較好的課堂效果。當然，教無定法，我
們只有把學生當成學習的主人，在培養學
生核心素養的同時，兼顧學生各種能力和
學習習慣的培養，才能為學生的可持續發
展奠定厚實的基礎。
初中幾何范文第5篇
1.如圖13-1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉.
(1)如圖13-2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，
猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉到如圖13-3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線
段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請證明;若
不成立，請說明理由.
A( E )圖13-1 圖13-
2圖13-
32.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3.(1) 將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC′=______;
(2) 將△ECD繞點C逆時針旋轉到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉的度數=______;
(3) 將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′
A A A A
E E’ E’D’ F’
l B (2)
(3) D’ (4)
3.填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F。
(1)如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=_________;如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=_________; (2)如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=_________(用含α的式子表示);
(3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是________________;在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。
D
4.用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論?并證明你的結論.
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時(如圖乙)，你在圖甲中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.
圖② (第5題圖)
圖①
A圖③
B圖④
(第5題圖)
圖⑤
H
A B
F A B
F E
G
C 圖甲
C 圖乙
5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：2OC.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖
2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立?若成立，請
給予證明;若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，不需證明。
6.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB?∠DEC?90，∠A?45，∠D?30，斜邊AB?6cm，DC?7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1(如圖乙).這時AB與CD1相交于點O，與
D1E1相交于點F.
(1)求∠OFE1的度數; (2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上?說明理由.
A
C
(甲)
E (乙)
1B
D
A
D
17.如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F. (1)求證：EO=FO; (2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.
MB
E
OC
FN
(第19題圖)
8.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角.點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF. 解答下列問題：
(1)如果AB=AC，∠BAC=90º.
①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為.
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么?
(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，點D在線段BC上運動.
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC(點C、F重合除外)?畫出相應圖形，并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC
=BC=3，在(2)的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP
F
長的最大值.
E
A F
CBBECE
圖甲 圖乙 圖丙
第8題圖
9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB?8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊
BC上，BG?10.
(1)當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖(1)，求△EFG的面積; (2)當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖(2)，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長.
H(A)
E(B) E(B) D
A D
C B C
G
圖(1) 圖(2)
10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q. (1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ; (2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的
1; 6
(3)若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P 運動到什么
位置時，△ADQ恰為等腰三角形.
11.如圖15，平行四邊形ABCD中，AB?AC，AB?
1，BC?.對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F. (1)證明：當旋轉角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等;
(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由;如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.
FD
B C圖15
12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC;
⑵在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則⑴中的結論是否仍然成立?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由; ⑶在圖3中：
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=____AC; ②若∠MAN=α(0°<α<180°)，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=____AC(用含α的三角函數表示)，并給出證明。
M
MM
CCC
DDD
ABNABABN N
13.已知，將兩塊等腰直角三角板ABC和ADE如圖放置，再以CE,CB為邊作平行四邊形CEHB，連DC，
CH。 a) 如圖1，連接DH，請你判斷△DHC的形狀，猜想CH與CD之間有何數量關系?請說明理由。 b) 將圖1中的△ADE繞A點逆時針旋轉45°得圖2，請你猜想CH與CD之間的數量關
系。
c) 將圖1中的△ADE繞A點順時針旋轉a(0°
成立，請給出證明;不成立，說明理由。
14.如圖13—1，以△ABC的邊AB，AC為直角邊作等腰△ABE和△ACD，
M是BC的中點. (1
)若∠BAC=90°，如圖13—1.請你猜想線段DE，AM的數量關系，并證明你的結論; (2)若∠BAC≠
90°.
①如圖13—2.請你猜想線段DE，AM的數量關系，并證明你的結論; ②如圖13—3.請你判斷線段DE，AM的數量關系.A D
B
D
初中幾何范文第6篇
題目I:已知a, b, c, d為正數, a2+b2=c2+d2, ac=bd, 求證a=d, b=c
建模策略:從題目本身出發, 尋求解答難以找到突破口, 注意到a2+b2=c 2+d2, 如果把a, b, c, d分別看作兩個直角三角形的直角邊, a2+b2, c2+d2分別表示這兩個直角三角形的斜邊的平方, 建立如圖1幾何模型。利用R t⊿A B C與R t⊿A D C相似得其全等, A B=A D, B C=C D, 即a=d, b=c。
題目Ⅱ:求的最小值, a、b、c是正數。
建模策略:表達式與兩點間距離公式很相似, 可將其看作動點M (x、o) 到兩定點A (o, a) , B (c, -b) 的距離的和, 則只有這三點共線時才可能最小, 由平面內三點共線的充要條件或者由三點共線知K M A=K A B, 易得x=aac+b, 代入原式化簡得ymin= (a+b) 2+c2當且僅當x=aac+b時, 取得該值。
可見, 代數問題幾何建模策略構思精巧, 不僅能化繁為簡, 化抽象為直觀, 而且能觸類旁通, 鍛煉思維能力, 增強學習興趣。其關鍵在于尋找有效的數形結合模型, 一般思路是 (圖2) 。
1 平面幾何建模
就是為代數問題建立平面幾何模型, 像題目I。
代數中的等式和不等式反映出來的是線段間的等量或不等量關系, 根據這一特征, 可用比較基本的知識點 (如直角三角形、相似三角形的有關知識, 平行線、圓的切割線、相交弦、射影定理, 三角形的邊角不等關系, 面積總量等于各面積分量之和等) 對某些代數問題建立幾何模型。最常見有如下基本模型。
2 解析曲線建模
題目Ⅴ:解方程
建模策略:將原式變形為
取y2=4, 則有
這恰是以 (1, 0) 、 (11, 0) 為焦點, 8為實長軸, 中心在 (6, 0) 的雙曲線方程。由雙曲線定義可得雙曲線方程為于方程得, 即為所求的方程解。
這種經變形可轉化為解析曲線中的某些線量的代數問題, 一般利用解析曲線的性質求解, 其幾何建模常見的有:三點共線 (如題目Ⅱ) , 不同方程表爾同一曲線, 直線斜率相等 (題目Ⅱ) , 兩點間距離、圓錐曲線的定義及其性質等。
3 直曲交軌建模
這是一種最常用的方法。它要根據圓錐曲線與直線的位置關系及其所反映的性質來探求解答思路。
題目Ⅵ:求函數的定義值域
建模策略:構造直線是與L有公共點的拋物線弧M, 作圖 (圖3) 并由圖知, 當直線L在第一象限且處于t軸與相切時的切線之間時, L和M才有公共部分。
因此, 0≤y≤K切 (y為直線L的斜率) 。
而過點 (0, 0) 與拋物線s2=t-1 (s≥0相切的切線方程為, 這種策略需要根據己知條件或命題的特征, 構造過定點的直線和曲線方程, 然后利用它們所表示的關系 (相切、相交、共同圍成的區域、距離等) 來進行幾何論證。常用于求極植和值域 (特別是求無理函數的) 。
4 其他類型
還可用于數列 (特別是等差數例它的通項公式和前幾項和公式與直線二次曲線表達式很相似) 、方程根的討論 (用作圖法求交點個數) 和比較大小等問題上。代數問題的幾何建模策略遠不止這些, 很有挖掘的必要。
通過上述討論, 不難發現, 代數問題本身的復雜性、開放性以及應用者知識經驗是其局限性所在。盡管如此, 它作為開發智力、鍛煉創造件思維能力, 仍有特別的價值。
摘要：利用代數問題的幾何信息, 建立模型, 給出一些代數問題的解題策略。