論文題目：股票市場動力學系統?？恕绽士朔匠痰慕平?/p>
摘要：自十九世紀統計物理建立以來,人們開始用概率統計的方法人手,從微觀粒子的角度來描述和分析宏觀的物理現象和物理系統,在宏觀與微觀之間構筑起一座橋梁,物理科學發展邁出關鍵一步。隨著研究的加深,隨機力開始被引入統計系統,非平衡統計物理學的問題漸漸被廣泛發掘,隨機過程和非線性方程的方法越來越多的應用在統計物理之中。到二十世紀末,統計學定量的處理方法被運用到從人文到理工各類學科中,社會個體也被看做是統計個體元素,用來構建一些社會、文化、語言、經濟等問題的模型,這類模型系統的增多隨之產生了一門新的學科：復雜系統。一些物理學家試圖用統計物理學的模型對特定的經濟金融系統進行研究,并取得一些較好的成果,經濟物理學應運而生,并成為一門活躍的物理分支。隨機行走與布朗運動模型在經濟物理學中用來描述不少問題。布朗運動理論是用來描述微觀粒子隨機運動的理論,可以在維納過程下用隨機行走的模型進行近似。在動力學方面,布朗運動又可以通過朗之萬方程,從數學的角度進行描述。然而在多粒子系統下,朗之萬方程過于復雜,難以求解。這時,需要用隨機過程的方法,構建?？?普朗克方程,通過朗之萬方程計算出?？?普朗克方程需要的漂移和擴散系數,將朗之萬方程與?？艘黄绽士朔匠搪撓灯饋?從而求得朗之萬方程的解,來研究系統的運動。為了在股票市場中建立類似于布朗運動的動力學系統,首先必須采取有效市場假說,從而使股票市場能滿足馬爾可夫過程。通過價格的波動,可以計算出股票的對數收益與瞬時收益。通過瞬時收益,構建合理的瞬時力和隨機力函數,得到一定條件下能描述股票市場行為的朗之萬方程。隨后求出漂移和擴散系數,得到相應的?？?普朗克方程,從而更好的研究股票系統的動力學特征。股票市場系統中的?？?普朗克方程雖然相對于朗之萬方程較容易求解,但是解析解也難以求得。所以先考慮其在不隨時間變化下的平穩解,從而得到朗之萬方程不隨時間變化下的平穩解。然后考慮用微擾的方法,嘗試對?？?普朗克方程求非平穩解,提高解的近似程度,更趨近于股票市場中收益實際的分布。
關鍵詞：統計物理;經濟物理學;隨機行走;布朗運動;朗之萬方程;?？?普朗克方程;股票市場
學科專業：理論物理
摘要
Abstract
第一章 引言
1.1 統計物理與非平衡物理
1.2 復雜系統與經濟物理學
1.3 本文的組織
第二章 動力學系統與布朗運動
2.1 隨機行走
2.2 布朗運動與維納過程
2.3 朗之萬方程
2.4 ?？薩普朗克方程
2.5 ?？?普朗克方程的解
2.6 ?？?普朗克方程與朗之萬方程的關系
第三章 股票市場中的動力學
3.1 有效市場假說
3.2 價格波動的隨機行走模型
3.3 股票市場的廣義朗之萬方程
3.4 類雙勢阱股票市場動力學模型
3.5 股票市場動力學模型的?？?普朗克方程
第四章 類雙勢阱股票市場動力學模型?？?普朗克方程的解
4.1 微擾法
4.2 平穩近似解
4.3 非平穩近似解
第五章 總結與展望
參考文獻
致謝