函數概念教學論文范文第1篇
托馬斯說:“函數概念是近代數學思想之花”。函數概念是數學最基本、最重要的概念之一, 函數思想充滿在數學各個領域。初中階段函數概念只是一個描述性的概念。高中階段, 函數概念有了進一步的闡述, 是建立在集合概念基礎上的, 增加了定義域、對應法則與值域, 被理解為集合A到集合B的映射。因此高中函數概念是在新的高度去同化與提升原有概念, 函數概念的教學是在激活學生原有知識, 讓學生參與概念發展的全過程進行主動建構, 以達到深入理解和掌握函數概念的教學目的。
另一方面, 教會學生正確理解函數概念, 對學生今后怎樣學習數學概念起了典型的示范作用。概念既是數學的實體, 又是數學思維的工具;是濃縮的知識點, 是數學內容的基本點, 是邏輯導出定理、公式、性質、法則的出發點, 是建立學生認知結構的著眼點;所以概念的學習是數學學習的核心, 概念課的教學是教師落實基礎的關鍵, 是學生打好基礎的首要環節。
明確了函數概念教學的重要意義之后, 需要認真考慮的是教學如何進行?下面從構建和諧教學的角度, 舉出一個教學設計, 請大家批評。
1 創設“親和”的教學情景
教學是一門創造性的藝術。興趣是最好的老師, 是學生產生學習動力的源泉, 而興趣這種個性心理傾向一般總是伴隨著良好的情感體驗。結合當前熱點, 選擇使學生感興趣的話題導入課題是值得提倡的, 這樣可以體現數學的親和力。
例如, 劉謙的魔術走紅了春晚。因此如果現在創設情景, 可以選擇變“數學魔術”引入課題:“請學生心里任意想一個數, 把這個數字記好, 把它乘以2, 加上3, 再乘以5, 最后減去4的平方, 告訴你計算后的結果, 就可以猜出你心里想的數。”學生們在好奇中很快地全身心地投入了進來。
在學生迫切想破解“魔術”時, 教師可以寫出如下過程:
這就是y=10x-1, 初中里學過的一次函數。
接著回顧初中學習過的函數概念以及一次函數、二次函數、反比例函數與它們的解析式、圖象。
這樣引進課題不僅創設了具有“親和力”的教學情景, 至少還可以達到下列目的:
(1) 活躍課堂。心理學告訴我們, 人的大腦接受新異刺激時, 大腦皮層會出現優勢的興奮中心, 從而使思維高度活躍。
(2) 溫故知新。破解“魔術”的結果是學生們熟悉的一次函數, 很自然地聯想起初中學過的內容。
(3) 理解符號。在將中間過程簡化為X→→y時, 已經為函數的抽象符號f作了伏筆。
2 創造“和合”的討論氛圍
概念教學一般都要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用等階段, 否則認識的概念不夠完善, 形成的概念也不鞏固。概念課上必須通過具體例子, 說明概念的內涵與外延, 認識概念的本質;通過反例、錯解等檢驗所認識的概念, 在辨析與變式中深化概念;然后在應用概念解決問題的過程中鞏固概念。因此, 在教學中必須讓學生在輕松歡快的氣氛中討論、爭辯, 繼而統一認識, 即創造一個“和合”的氛圍。
如, 在帶領學生閱讀教材上函數的定義之后, 可以提出下列問題讓學生思考、互相討論, 然后再給出答案。
答:不是。定義域是空集。
(2) y=sinx, x∈{0°, 30°, 45°, 60°, 90°}是否函數?
答:不是。定義域不是數集, 所以以后我們要引進弧度。
(3) y=1是否函數?
答:是?？梢杂脃= (x2+1) 0幫助理解。
(4) 農作物的產量y是否給農作物的施肥量x的函數?
答:不是。產量沒有確定值, 是相關關系。
(5) 某人的身高是否是年齡的函數?每個人的身高是否是年齡的函數?
答:某人, 是;每人, 不是。某人的每一年齡, 身高都有確定值。
(6) 下列表格中的y是否x的函數?
答:不是。因為5沒有對應的數, 3對應了4和5, 不唯一。
(7) 下列圖形是否是函數的圖象?
如圖5所示。
答:圖1、圖3不是, 圖2、圖4是的。
還可以提一些問題, 根據學生實際情況而定。根據學生已有的知識和能力的現狀來組織教學, 這是一條最基本的教學原則。提出這些問題, 是為了讓學生以更高的角度理解函數, 以“疑”激學, 引起學生興趣和爭議, 使學生形成“認知沖突”, 激發起求知欲, 最后達到和合統一。
3 構建“和諧”的教學環境
在經過爭議后, 再指導學生看書。函數這個概念從產生、發展到成熟經歷了幾個世紀的爭論和人為的加工, 雖然初中學過函數, 但要讓學生從集合的角度自己發現函數的定義是不切實際的, 所以讓學生閱讀教材, 再用互動討論法, 由學生自己比較新的概念與初中概念的異同, 從而逐字逐句的理解函數的定義。讓學生自主找到并解釋概念的關鍵詞, 發揮學生的主體性, 使教與學兩方面達到和諧、共振, 從而使教學效果取得最大值。
古語云:“授人以魚, 僅供一飯之需;教人以漁, 則終身受用無窮。”在教學中, 除了要把此概念傳授給學生之外, 更重要的是教會他們學習概念的方法:咬文嚼字, 討論辨析。使他們經歷理解—辨析—暴露問題—再理解的過程。著名教育家葉圣陶也曾說過:“教是為了不教。”
在引導學生理解定義時要進一步強調以下問題:
(1) A、B必須是非空的數集。
(2) 強調三個一:A中的任意一個數x, 某一個對應法則f, B中有惟一一個數y與之對應。
(3) 函數由三個要素組成, 其中起決定因素的是定義域A和對應法則f。
(4) f (x) 的符號含義:y=f (x) 為“y是x的函數”的數學表示, 僅是一個函數符號, 表示集合A到集合B的一個特殊對應, 并非表示f (x) 是f與x相乘。
如果從映射角度理解, 還應該舉例讓學生辨析, 如:
(1) 事先給出兩個集合A, B的, 定義域X必須⊇A, 值域Y必須⊆B.
例若A={x|0≤x≤4}, B={y|0≤y≤2},
則與都不是A到B的函數.
解:對于前一個, AX;對于后一個, YB.
(2) 用Venn圖表示函數, 數集A中不能有閑置元素 (如下例的D, 不符合每一) , 不能有散射現象 (如下例的E, 不符合唯一) .
例下列對應關系中, 是函數的有.
如圖6所示。
(3) 用普通語言表示函數, f必須對A的每一元素都能作用, 作用后必須在B中.
例下列A到B的對應關系中, 函數是 (④) .
①A=N, B=R, f:取倒數
②A=B=N, f:除以2
③A=B=R, f:開平方
④A=B=R+, f:開平方
解:自然數0沒有倒數, (1) 不是函數;除以2后的元素不一定是整數, (2) 不是函數;負數不能開平方, (3) 不是函數.正實數都可以開平方, 且是正實數, (4) 是函數.r·
最后, 可以適當介紹關于函數的文化:函數是一個轉譯詞, 在英文中原單詞是function。最早是1895年, 由清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》一書中這樣寫道:“凡此變數函彼變數, 則此為彼之函數”, 在古代“函”通“含”, 意為包含。“凡式中含天, 為天之函數”, 中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量的。
鞏固練習與布置作業都要根據學生的實際情況而定。對函數概念的教學欲“畢其功于一役”可能是困難的, 要允許學生有一個認識過程。
實踐證明, 這樣的教學過程、師生互動等教學環境是和諧的, 教學效果是顯著的。教學不僅應該構建和諧, 也完全可以構建和諧!
摘要：學生只有在和諧的課堂中才能充分發揮自己的潛能, 才能構建知識。本文以函數概念第一課時的設計為例, 闡述如何在教學中構建和諧。
函數概念教學論文范文第2篇
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力.
函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容， 是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.
二、學情分析
1.學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵.
三、設計思路
本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣.在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點.
四、教學目標分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算. A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.B：對于分類討論問題，能區分取交還是取并.
2.理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質. A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.B：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.
(二)過程與方法
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質. (三)情感態度與價值觀
在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質.
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系.
六.知識梳理(約10分鐘)
提出問題
問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來.
問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎?
問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系.類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補.
問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎? 請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點.
問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系.
在前一次晚自習上，學生相互展示自己的結果，通過相互討論，每組提供最佳的方案.在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善.
學生回答問題要點預設如下：
1.集合語言可以簡潔準確表達數學內容.
2.運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型.
3.函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用.
4.研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法.
函數概念教學論文范文第3篇
關鍵詞: 高職數學 函數 案例教學
高等職業教育培養的是面向社會生產、管理、服務等一線崗位,直接從事解決實際問題的應用型技術人才。為了實現這一培養目標,高職數學教學正在向以培養學生的數學素質為宗旨的能力教育轉變。在這種轉變中,如何改革高職數學教學,盡快提高數學教學質量,讓學生對數學課堂產生興趣,并能應用數學知識解決部分生活中的問題,已經成為一大重點問題和難題。
在眾多的改革隊伍中,我?；A部的數學教研室的教師在積極地對經濟數學的教學模式和教學內容進行大膽的改革。在此次的教學改革過程中,采用了模塊化教學,并且每個模塊由專門的教師負責,從教哪些內容,什么是重點難點,如何教,到實際應用部分(與專業結合),全權由該教師負責。先由負責每個模塊的教師手寫教學大綱,教學內容,然后試講給其他教師聽,聽取建議后修改,再到試點班級試講,經過多次修改后方可在全校范圍內推行試用。這是一個辛苦而又漫長的過程,對于教師和學校而言都是一次大膽的嘗試。為了更好地工學結合,讓學生用數學知識解決生活問題,我校教師積極地搜集數學模型、教學案例,甚至是到其它專業課教材中尋找與數學掛鉤,能用數學解決的專業問題。以下我們以函數一章為例闡述教學思路和教學過程。
函數的概念高中時學生都已經學過,所以我們在課程安排中只簡單地帶領學生回顧函數的類型及其簡單的圖像,而不作過多的理論說明。我們教學的目標很明確,教會學生學會用函數建立數學模型,將生活中的問題模型化,然后解決問題。本章使用案例教學法,通過案例的講解,模型的建立,教會學生相關問題的解決方案。以下為部分具體案例。
案例一:《中華人民共和國個人所得稅》規定,公民月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表計算:
(納稅款=應納稅所得額×對應的稅率)
按此規定解答下列問題:
(1)設甲的月工資為5000元,他需繳納稅款多少?
(2)若乙一月份應交所得稅款95元,那么他一月份的工資是多少元?
本題是用列表法表示的分段函數型應用題,解題的關鍵是理解稅率表,要將超2000元部分分段,每段對應不同的稅率,應交稅款是每段稅款之和。
解:先列出函數模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
化簡后得到模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
(1)將x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。
(2)因為95<175,所以選擇代入f(x)=(x-2500)×10%+25;
得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。
分析:分段函數在現實生活中的運用非常多,比如以時間、重量、距離為計量單位的收費系統,場地租賃費,郵政信函、包裹,行李運輸費的計算,這些都是不同的情況下不同的收費標準,所以需要分段函數來計算。又如商店里面的折扣,購買不同的數量有不同的折扣數,這些都可以通過建立分段函數的模型進行求解,所以教會學生分段函數的建立是函數運用過程中的重要部分。
案例二:外幣兌換與股票交易中的漲跌停板
按某個時期的匯率,若將美元兌換成加拿大元,貨幣值增加12%,而將加拿大元兌換成美元,幣面值減少12%,今有一美國人準備到加拿大度假,他將一定數額的美元兌換成了加元,但后來因故未能成行,于是他又將加元兌換成美元。經過一來一回的兌換,結果白白虧損了一些錢,這是為什么?
解:設x美元可兌換的加元數為y=f(x),
y加元可兌換的美元數為x=φ(y)。
y=f(x)=x+0.12x=1.12x,
x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。
先把x美元兌換成加元,得加元數為f(x),
再把這些加元兌換成美元,所得美元數應為Z=φ[f(x)],
即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x
因為y=f(x)與x=φ(y)不是互為反函數,所以不同,若互為反函數,則φ[f(x)]=x,不會虧損。
分析:現實生活中有許多虧與掙的事情發生,如何掙,為什么虧?我們需要用理性的眼光來看待,而直接憑感覺是不行的,感覺在很多時候會欺騙你。我們需要教會學生用數學的理性的眼光看待身邊簡單的問題,然后通過具體的分析來了解這是一個什么過程。上面的案例不僅僅在外幣兌換中經常出現,而且在股票市場中也屢見。上海及深圳證券交易所為抑制股票市場中的過度投機,規定了一只股票在一個交易日的漲停跌幅均不得超過10%的限制,分別稱之為“漲停板”和“跌停板”。若某只股票第一個交易日漲停,而第二個交易日又跌停,則股價并不是簡單地回到原地,而是比上漲前更低了。這其中道理與造成外幣損失的原理是相同的。
案例三:某物業公司策劃出租100間寫字樓,經過市場調查,當每間寫字樓租金每月定為5000元時,可以全部出租;當租金每月增加100元時,就有一間寫字樓租不出去。已知每租出去一間寫字樓,物業公司每月需為其支付300元的物業管理費,求租金與收入的函數模型。
解:設租金定位x元每月,則每月每間收入為x-300元,收入為R(x),
R(x)=(x-300)(100-)
=(x-300)(150-x)
分析:這也是現實生活中經常遇到的問題,漲價了,固然消費者將減少,當減少的比例一定的情況下(當然這需要有市場調研),那么什么樣的價格是最合適的,到底能掙到多少?這些都將不再成為難題,可以通過成本、收入及利潤之間的關系得到答案。
案例四:抵押貸款——每月還貸問題
模型:設貸款額為A,月利率為R,抵押貸款期限為N個月,按復利計算,每月還錢x元,還款約定從借款日的下一個月開始。
x=,這是一個非常有用的公式,只需代入貸款數額和月利息率,期限即可很快算出每月需向銀行還多少錢。在這個公式中,可能有人會覺得次方高,無法計算,但其實隨著電腦的普及,我們可以通過點擊電腦的“開始”菜單,然后“程序”→“附件”→“計算器”→“查看”→“科學型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。
例:若小王夫婦購買了一套三居室的房子,共50萬,首付了10萬,其余向銀行貸款,申請按揭,銀行的月利息率為0.5%,貸款期限為10年,試問小王夫婦每月要還銀行多少錢?
解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,
x=≈4439。
答:小王夫婦每月需向銀行交4439元。
分析:目前很多中國家庭都在貸款買房,每月在供房,如何計算房貸,貸款多少錢合適,到底自己還了銀行多少貸款,付出了多少利息錢,都可以通過這個公式求出。又如現在很多商家在進行分期付款的購物促銷,表面上每個月只需幾百就可以購買幾千甚至幾萬的商品,但實際上這樣是否劃算,也可以代入上面的公式進行計算。將自己的財務狀況掌握在自己手中,而不是僅靠銀行或者商家來計算,等待著別人說要交多少錢就多少錢,這才是現代理性人的精明財務頭腦。
以上案例僅僅為函數這章教學改革中的部分案例,除此以外,我們還安排了常用經濟函數(成本、收入、利潤、需求、供給函數),計算單利、復利、貼現及物流中一致性存貯模型等的專題講座,在教學的過程中,我們采用案例教學,用生活中常見的例子來建立函數模型,不僅吸引了學生學習的興趣,而且教會了學生如何利用數學來解決生活中的實際問題,除此以外,我們還鼓勵學生提出生活中的問題,嘗試著用數學思維來解答,讓學生主動去思考和探索,不再是被動地接收知識,而是自己動腦思考,動手計算,大大增強了學生運用數學模型解決實際問題的能力。
我們的研究還是初步的,我們將在以后每章的教學內容、教學方法等方面不斷進行改革探索,為提高高職數學教學的教學質量而不懈努力。
參考文獻:
[1]李心燦.高等數學應用205例.高等教育出版社,2005.
[2]楊桂元.數學模型應用實例.合肥工業大學出版社,2007.
課題項目:“十一五”科研規劃課題《基于應用型人才培養的高職數學教學改革實踐研究》教機職字2009310號
函數概念教學論文范文第4篇
一、教材分析
本節課是新課標高中數學必修①中第三章對數函數內容的第二課時，也就是對數函數的入門.對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難.而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節課的學習，可以讓學生理解對數函的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義.
二、學情分析
大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感.通過對指數函與指數函數的學習，學生已多次體會了對立統
一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學生已具備了探索發現研究對數函數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法.
三、設計思路
學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會.為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動.本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性.在教學重難點上，步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率.讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權.
四、教學目標
1、理解對數函數的概念,了解對數函數與指數函數的關系;理解對數函數的性質，掌握以上知識并形成技能.
2、通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想. .
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數函數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一.
4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識.
五、重點與難點
重點 ：(1)對數函數的概念;(2)對數函數與指數函數的相互轉化. 難點 ：(1)對數函數概念的理解;(2)對數函數性質的理解.
六、過程設計
(一) 復習導入
(1)復習提問：什么是對數函數?如何求反函數?指數函數的圖象和性質如何? 學生回答，并用課件展示 指數函數的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理 解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
(2)導言：指數函數有沒有反函數?如果有，如何求指數函數的反函數?它的 反函數是什么?
設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。
(二) 講授新課 (1)對數函數的概念
引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函數是 y=logax，見課件。把函數 y=logax叫做對數函數，其中a>0且a≠1。從而引出對數函數的概念，展示課件。 設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數函數是指數函數的反函數 讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。 (2)對數函數的圖象
提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如 何畫對數函數的圖象呢
讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以 根據函數的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象呢?
讓學生回答，畫出指數函數關于直線y=x對稱的圖象，就是對數函數的圖象。 教師總結：我們畫對數函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我 們利用兩種方法畫對數函數的圖象。
方法一(描點法)首先列出x,y(y=log2x，y=log x)值的對應表，因為對數函數的定義域為x>0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應的y 然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象.
方法二(圖象變換法)因為對數函數和指數函數互為反函數, 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y=logax.的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象;類似的從y=( )x 的圖象畫出y=log x的圖象,再演 示課件,教師加以解釋。
設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數的兩個函數之間的認識，便于將對數函數的圖象和性質與指數函數的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。 (3)對數函數的性質
在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在于抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領，講對數函數的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數函數的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a>1與0
設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養 學生的創新能力有幫助學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。 由于對數函數和指數函數互為反函數，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數之間的內在聯系，列出指數函數與對數函數對照表(見課件) 設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象和性質， 認識兩個函數的內在聯系提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。
(三) 鞏固練習 1. 求下列函數的定義域：
(1)y?log(5?x)(2x?3)
(2)y?logax2(3)y?lg(4?x)
2. 利用單調性比較下列兩個數的大小
loga?12931loga?129
32(四)納小結強化思想
引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節有一個整體的把握，因此，從 三方面進行總結：對數函數的概念、對數函數的圖象和性質、比較對數值大小的方法。
課后反思：美好的時光總是短暫的請學生總結自己有何收獲和體驗，并交流。
《對數函數》教學設計
函數概念教學論文范文第5篇
1 加強學生對函數概念的理解
初中課本上運用“變量說”將函數描述為:設在一個變化過程中有兩個變量x與y, 如果變量y隨著x的變化而變化, 并對于x在某個變化范圍內的每一個值, 按照某個對應規則, 都有唯一確定的y值和它對應, 那么y就是x的函數, x稱為自變量, x的取值范圍稱為函數的定義域, 和x的值對應的y值稱為函數值, 函數值的全體稱為函數的值域。高中階段, 運用“對應說”函數被定義為:設A, B是兩個非空的數集, 如果按某種對應法則f對于集合A中的每一個元素x, 在集合B中都有唯一的元素y和它對應, 這樣的對應叫做從A到B的一個函數記作:A y=f (x) , x∈A。
以上兩種函數的定義, 各有各的不同特點。“變量說”是最樸素、最根本的, 便于和實際相結合, 初學者更容易接受。“對應說”抽象化的程度較高, 對于研究函數的精細性質具有一定的優勢。適合在高中階段介紹給學生。
講述函數概念時, 我們需要注意以下細節問題。
1.1 實現由靜到動的轉變
學生由于長期在常量范圍內計算、思維, 因此以為變量一直是變, 常量永遠是不變。在引入函數概念之前, 需要完成從常量到變量的轉變, 這是函數教學的一個重點。例如“一架飛機每小時飛行1000千米, 問5小時此架飛機飛行的距離是多少?”小學生只能給出正確的答案, 但很少能夠注意到路程S和時間t的關系。對于初中生我們要能引導他得出S=1000t的函數公式。在高中的實際教學中, 我們可以把S表示為數軸上的一個定點, 而把t看成是一個動點。取自變量t的一系列特定值, 列出相應的另一個變量S (t) 的對應值, 在坐標系上描繪出這些點, 這樣會使學生能夠比較容易地感受到變量的真實意義。
1.2 突出變量之間的依賴關系
自變量和因變量之間的依賴關系是函數。通常表示為y=f (x) , f表示x和y之間的對應關系。對于定義域內的任意一個x, 通過對應關系f, 對應唯一的一個y值。我們可以例舉生活中的例子, 讓學生找出自變量x, 然后再找出依賴此變量x的變化而變化的因變量y, 最后設法找出它們之間的對應關系。從實際事例中尋找函數關系, 構造事物變化過程中的具體函數關系, 有利于加強學生對函數的理解。
2 加強學生對函數圖像的應用
在函數的教學中, 我們不但要讓學生深刻的理解函數的概念。還要不斷幫助學生歸納各種初等函數的圖形性質, 并且教會學生快速畫出初等函數的圖形, 這樣在其今后的解題中將會發揮重大的作用。函數一般分為一次函數、二次函數、指數函數、對數函數和冪函數, 下面以二次函數為例, 來談一下函數教學的研究體會。
在教學中, 我們要引導學生對函數的圖像特征進行歸納總結?？梢韵冉榻B特殊的二次函數的表達式y=ax2 (a≠0) , 通過賦予x特殊的數值來對其圖像進行描繪, 進而歸納圖像特征:圖像形狀為拋物線;頂點為原點;對稱軸為y軸;a決定其開口方向, a>0時開口向上, a<0時開口向下。進而通過將y=ax2 (a≠0) 的圖像向上下左右平移, 引出二次函數的一般表達式y=ax2+bx+c (a≠0) 并將其配方為y=a (x+b/2a) 2+ (4ac-b2) /4a總結其圖像特征: (1) a決定拋物線的開口方向, a>0時開口向上, a<0時開口向下; (2) 函數的對稱軸為x=-b/2a; (3) 函數的頂點坐標為 (-2b/a, (4ac-b2) /4a) ; (4) c決定圖像與y軸的交點位置, c>0時, 圖像與y軸交在正半軸, c<0, 圖像與y軸交在負半軸, c=0, 圖像與y軸交在原點; (5) △=b2-4ac決定圖像與x軸的交點個數, △>0時, 圖像與x軸有兩個交點, △<0時, 圖像與x軸無交點, △=0時, 圖像與x軸無交點。
掌握了函數的基本特征后, 學生就能對任一個二次函數進行繪制了, 進而在一些有關函數的解題過程中就可以通過數形結合進行求解, 不僅直觀易發現解題途徑而且能避免復雜的計算與推理, 大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其尤為重要, 因此我們要引導學生加強對函數圖形的掌握, 培養數形結合的這種思想意識, 做到胸中有圖, 見數想圖, 以開拓自己的思維視野。
摘要：數形結合的思想是數學中一種重要的思想方法, 而在函數的教學中把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合, 用代數的語言揭示幾何要素及其關系, 同時將幾何問題轉化為代數問題, 揚數之長, 取數之優, 使抽象思維與形象思維珠聯璧合, 不但可以提高學生對圖形世界的直觀感知而且可以使學生更好地理解函數, 更加快捷準確的求解答案。
關鍵詞：函數,圖像,研究
參考文獻
[1] 吳志鵑.二次函數圖像的教學設計[J].希望月刊 (上半月) , 2007 (11) :108.
[2] 梁小瑜.加強函數圖像教學, 銜接初高中數學教學[J].師道.教研, 2010 (6) :27～28.
函數概念教學論文范文第6篇
1 實例生活化, 引入概念
例1:小明的哥哥是一名大學生, 他利用暑假去一家公司打工, 報酬按6元/時計算, 設小明的哥哥這個月工作的時間為t時, 應得報酬為m元, 填寫如下表1所示。
怎樣用關于t的代數式來表示m?
例2:游泳池內應定期換水, 某游泳池在一次換水前存水936立方米, 換水時打開排水孔, 以每小時312立方米的速度將水放出, 設放水時間為t時, 游泳池內的存水量為Q立方米, 用含t的代數式表示Q?
Q=936-312t
從實際的問題中, 引出一次函數y=kx+b (k≠0, b是常數) 和正比函數y=kx (k≠0, b是常數)
2 做好自變量取值范圍歸類
函數自變量的取值范圍對學生來說, 剛開始接觸是一個難點, 在教學中, 結合具體實際, 做好歸類: (1) 代數式要有意義, 代數式是整式, 分式時, 例如: (1) y=x-1; (2) y=解 (1) X為全體實數。解 (2) X≠1的實數。 (2) 符合實際, 例如1:寄一封平信的郵資為P, 寄X封這種平信的總郵資為y, 則y=px, 自變量x的取值范圍是自然數。
例2:等腰三角形ABC的周長為10, 底邊BC為Y, 腰AB長為x, 求 (1) Y關于X的函數解析式; (2) 自變量X的取值范圍, 解得 (1) Y=10-2X; (2) ∵X、Y是三角形的邊長
自變量取值范圍涉及到畫函數的圖像, 所以對任何一個函數, 對自變量X取值范圍, 不能模棱兩可, 通過歸類, 掌握求自變量的取值范圍思路。
3 循序漸進, 探究規律
一次函數圖像是重中之重, 由圖像從而得出性質。在探索圖像時, 由淺入深, 先畫正比例函數Y=2X Y=-2X時, 引出表2。
畫出圖像如圖1示, 得出規律, 如表3所示。
再逐步深入研究一次函數。例如, Y=2 X+3, Y=2 X-3, Y=-2 X+3, Y=-2 X-3, 畫出圖像, 如圖2所示, 得出規律。讓學生對一次函數的圖像和性質在理解的基礎上掌握規律。
(1) 如表4所示。
(2) 當K相同時, 兩條直線是互相平行的。
4 整理一次函數圖像變化
一次函數聯系于實際生活, 自變量取值范圍的不同, 對函數圖像有著直接的影響。
4.1 函數的圖像是一條直線
例1:一次函數的圖像過M (3, 2) , N (-1, -6) 兩點, (1) 求函數的解析式; (2) 畫出該函數的圖像。
解析: (1) 設一次函數的解析式y=kx+b由x=3, y=2和x=-1, y=-6代入,
得方程組:
(2) 畫函數圖像, 由兩點確定一條直線, x=0時y=-4;y=0時x=2, 連結A (0, -4) , B (2, 0) 兩點, 得到函數圖像, 如圖3所示。
4.2 函數圖像是一條線段
例2, 一根彈簧原長15cm, 它所掛物體的質量不能超過18kg, 并且每掛1kg就伸長0.5cm, 寫出掛上物體后的彈簧長度y (cm) 與所掛物體質量x (kg) 之間的函數關系式及自變量的取值范圍, 并畫出它的圖像, 如圖4所示。
解析:由題意得y=0.5x+15, 自變量的取值范圍是0≤x≤18, 所以它的圖像為一條線段。
4.3 函數圖像是一條射線
例3:某地電話撥號入網的包月制收費方式是:包月費50元/月 (限一部個人住宅電話上網) , 另加通訊費0.02元/分, 寫出每月上網應支付的費用y (元) 與上網時間t (分) 之間的函數關系式, 并畫出圖像。
解析:由題意y=0.02t+50 (t≥0)
4.4 函數圖像是一條折線
某種出租車的收費標準是:不超過4千米, 收費為10元, 超過4千米時, 超過的部分按2元/千米收費, 寫出收費y (元) 與出租車行駛的路程x (千米) 之間的函數關系式, 并畫出函數圖像, 如圖6所示。
解析:當0
當x>4時, y=10+2 (x-4) =2x+2
所以它的圖像是一條線段和一條射線組成, 線段平行于橫軸, 且去掉了第一個端點。
5 加強一次函數的綜合運用和實際應用
一次函數的圖像直觀地反映了函數的性質, 函數圖像本身在解決實際問題中有許多應用。
例1:已知直線y=-2x+4, 它與x軸的交點為A, 與y軸的交點為B。
(1) 求A、B兩點的坐標。
(2) 求△AOB的面積 (O為坐標原點) 。
這是一題簡單函數與數形結合題目, 同時與解一元一次方程聯系起來。
解: (1) 令y=0, -2 x+4=0, ∴x=2, A (2, 0) 令X=0∴y=4∴B (0, 4)
畫出函數圖像, 如圖7所示。
例2:某商場要印制商品宣傳材料, 甲印刷廠的收費標準是:每份材料收1元印制費, 另收1500元制版費;乙印刷廠的收費標準是:每份材料收2.5元印刷費, 不收制版費。
(1) 分別寫出兩廠的收費y (元) 與印制數量x (份) 之間的關系式。
(2) 在同一直角坐標系中畫出它們的圖像。
(3) 根據圖像回答下列問題:印制800份宣傳材料時, 選擇哪一家印刷廠比較合算?商場計劃花費3000元用于印制宣傳材料, 找哪一家印刷廠能印制宣傳材料多一些?
解 (1) y甲=x+1500
如圖8所示。
(3) 當x=800時, y甲=2300 (元) y乙=2000 (元)
y甲>y乙所以, 乙印刷廠比較合算
y甲=3000 (元) , 則x=1500 (份)
y乙=3000 (元) , 則x=1200 (份)
所以當印刷費用為3000 (元) 時, 甲印刷廠能印刷的宣傳材料多一些。
以上是自己在教學一次函數時的點滴體會。一次函數學得扎實與否, 直接影響以后的函數教學, 猶如百米賽跑中的起跑對學生來說, 這章知識綜合性強, 又應用于實際生活。作為我們一線教師, 要踏踏實實, 抓好基礎知識, 突出重點, 突破難點, 把握好一次函數這一章, 讓每個學生過關。
摘要：一次函數的教學, 來源于生活, 又應用于生活, 從實例引入一次函數的解析式, 自變量的取值范圍, 從而研究一次函數的圖像, 得出圖像的性質, 最后應用一次函數圖像和性質, 解決實際生活中的應用題。
關鍵詞：一次函數
參考文獻