函數思想范文第1篇
1 集合思想
集合是指由一些特定的事物組成的整體, 而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融入到高中函數教學中, 培養學生的集體意識, 并利用高中數學重要特點———嚴謹性, 在邏輯用語中教會學生認真看清楚題目, 理解題目的意思, 并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件, 能夠分析哪些是有幫助的、哪些是誤導自己的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體, 從而為成功解題做好鋪墊。
2 函數與方程思想
函數與方程思想是高中數學函數的基本思想, 也是歷年高考的重點和難點, 現行的高中教材主要以知識結構作為編寫體系, 而其中所蘊含的數學教學思想則是散見于整個教材之中, 因此, 大多數的學生只側重于用一種方法做一道題, 不會舉一反三, 這樣就導致了數學思想方法的教學主觀隨意性。函數思想是指采用運動和變化的觀點來建立函數關系或構造函數, 運用函數的圖象和性質去分析問題, 轉化問題, 從而解決問題;方程思想是指分析數學教學問題中的變量間的等量關系, 從而建立方程或方程組或者構造方程, 運用方程的性質去分析、轉化問題, 從而順利的解決問題[2]。函數與方程思想在數學教學中非常強調學生能力的培養, 并注重學生的運算能力與邏輯思維能力的訓練, 可以讓學生將所學的知識運用到生產和生活實際工作去, 同時, 也學到了解題的技能和技巧, 并不斷的理解題目中蘊含的數學思想, 更加主動的應用于社會實踐中去。隨著高考對數學思想考查力度地加大, 函數與方程思想在高考試題中出現的頻率越來越高, 并滲透到中學數學各個領域, 應予以重視。
3 化歸、類比思想
所謂化歸、類比思想是指把需要解決的問題轉化歸結為已有知識范圍內可解的問題的一種數學意識, 也就是將陌生化為熟悉, 將復雜化為簡單, 將抽象的問題轉化為具體直觀的問題, 將一般性的問題轉化為直觀的、特殊的問題?；瘹w、類比思想是高中數學函數中最基本的思想方法, 函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比, 高考的大部分試題的條件與目標的聯系不是顯而易見的, 只有在不斷的轉化過程中才能發現所給條件與目標之間的聯系, 從而歸結為一個能夠解決的問題。數學創造性思維具有高度的概括性、靈活性、廣闊性、獨立性、論證性等, 是各種數學思維品質相互結合、高度協調的產物, 又是邏輯思維、形象思維、發散思維等各種思維形式的辯證統一。由于數學思想方法對人們學習和應用數學知識解決問題過程中的思維活動起著指導和調控作用, 所以它具有良好的思維訓練功能。例如, 符號的引入便數學思維抽象化, 能夠突出思維的概括性、簡潔性。在解析幾何的教學中, 直線的斜率用符號表示, 傾斜角用α表示, 所以直線的斜率可以表示為k=tanα。學生理解k=tanα并不難, 難的是用數學語言敘述, 即直線的斜率等于傾斜角的正切值, 反過來也一樣, 不會把數學語言轉化成數學表達式。熟悉數學化歸思想, 有意識地運用數學變換的方法去靈活解決有關的數學問題, 將有利于強化在解決數學問題巾的應變能力, 有利于提高學生解決數學問題的思維能力、技巧和技能[3]。
4 整形結合思想
數形結合思想是指在研究與解決數學問題時, 將反映問題的抽象的數量關系與直觀的平面和空間圖形結合起來思考解決問題的辦法, 也是將抽象思維與形象思維有機地結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法[4]。它具有直觀性、靈活性、形象性特點, 并跨越各科的知識界限, 有較強的綜合性, 可以說有了形就有了一切, 所以我們在解題時應多觀察圖像和等式的形狀, 看是否具有幾何意義。運用整形結合的思想解決函數問題, 可以使得學生在學習中得心應手, 輕松自如。
5 先猜后證思想
先猜后證是一種重要的數學思想, 即大膽猜測, 小心求證。牛頓說:沒有大膽的猜想, 就做不出偉大的發現, “猜”不是瞎猜、亂猜, 而是要在探索中去猜, 要以直覺為先導, 以聯想為手段, 以邏輯為根據, 以觀察為向導, 以思維為核心地去猜。學生在高中函數學習中, 認真應用先猜后證的思想, 有利于促進學生的學習意識, 可以提高他們學習的積極性, 激發其對解決問題的探索創造性, 面對未解決的問題, 可以假設猜測題目的最終答案, 然后運用所有的知識一步一步的剖析問題, 去解決問題[5]。
數學思想方法的滲透應該體現在學生函數學習的全過程中, 應該體現在數學函數教學的各個環節, 只有這樣, 才可能日積月累, 逐步形成具有無限生命力的思想方法體系, “授人以魚, 不如授人以漁”, 方法的掌握, 思想的形成, 會使學生受益終生, 這正是數學教育的根本的所在[6]。此外, 課堂教學確定合理的教學目標十分重要, 在不同的教學階段應該給學生以不同層次的學習體驗。高一、高二新授課的函數教學, 要十分注重基礎知識和基本技能, 并在此基礎上注重引導學生感悟數學函數的基本思想, 從而為后續的教學和高三的復習教學作必要和可能的鋪墊。
摘要：本文旨在探討將數學思想方法應用到高中數學函數教學中的意義, 主要包括集合思想、函數與方程思想、化歸、類比思想、整形結合思想和先猜后證的數學思想, 用數學思想指導學生知識、方法的靈活運用, 培養他們思維的深刻性、發散性、靈敏性, 從而提高數學能力等內容。
關鍵詞：高中,數學函數,數學思想方法
參考文獻
[1] 蔡文龍.關于高中數學思想方法教學的幾點思考[J].基礎教育論壇, 2009, 3 (5) :30-31.[1]蔡文龍.關于高中數學思想方法教學的幾點思考[J].基礎教育論壇, 2009, 3 (5) :30-31.
[2] 劉國明.職業高中數學課堂教學中滲透數學思想方法教學初探[J].新西部, 2009, 16 (5) :227-228.[2]劉國明.職業高中數學課堂教學中滲透數學思想方法教學初探[J].新西部, 2009, 16 (5) :227-228.
[3] 鄧勤.新課程背景下初高中數學教學的有效銜接--從函數概念的教學談起[J].數學通報, 2011, 50 (2) :33-35.[3]鄧勤.新課程背景下初高中數學教學的有效銜接--從函數概念的教學談起[J].數學通報, 2011, 50 (2) :33-35.
[4] 周俊.數學思想在求“函數值域”中的應用[J].試題與研究, 2011, 4 (2) :61.[4]周俊.數學思想在求“函數值域”中的應用[J].試題與研究, 2011, 4 (2) :61.
[5] 傅航.先猜后證的數學思想在高中教學中的應用[J].數學通報, 2007, 46 (4) :38-39.[5]傅航.先猜后證的數學思想在高中教學中的應用[J].數學通報, 2007, 46 (4) :38-39.
函數思想范文第2篇
函數的充分必要條件, 并在能初等化的前提下, 介紹具體化這類函數為初等函數的方法。為此, 先給出兩個引理如下。
其中k為任意實數。等式 (1) 的正確性是顯然的。 (如圖1所示)
引理2:如果分段函數
等式 (2) 的構造方法如下:xf) (的圖形如圖2所示。連接BA、兩點的直線斜率, 所以連接BA、兩點的直線方程為。
等式 (3) 的構造方法如下:
與引理2中的函數相比較, 這里的相當于a;相當于c;00, ba分別相當于b和d, 故由等式 (2) 即可得到等式 (3) 。
定理2如果分段函數
等式 (4) 的構造方法如下:
令x-x0=t, 則
將右邊各括號展開再合并, 得
定理3分段函數能化為初等函數的充要條件是。
證明:必要性:若f (x) 能化為初等函數, 則xf在x0連續,
從而有f (x0-0) =f (x0+0) ,
而
充分性若, 由定理2, 知xf) (可表示成初等函數。
摘要：函數是數學中最重要的概念之一, 它從量這個側面反映著現實世界中事物的運動、變化及相互聯系、相互制約的關系。分段函數是一類特殊的函數。本文主要從分段函數與初等函數的關系出發, 研究用初等函數表示一類特殊的分段函數。
關鍵詞：分段函數,初等函數,連續性,構造法
參考文獻
[1] 余元希, 田萬海, 毛宏德.初等代數研究 (下) [M].高等教育出版社, 1988.
[2] 華東師范大學數學系.數學分析 (上) (第2版) [M].高等教育出版社, 1991.
[3] 陳傳璋, 金福臨, 朱學炎, 等.數學分析 (上) (第2版) [M].高等教育出版社, 1983.
[4] 吉林大學數學系.數學分析 (上) [M].人民教育出版社, 1978.
函數思想范文第3篇
2.1.2指數函數及其性質教學設計
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。
三、教學過程：
(一)創設情景
問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎?
學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y=2x。
問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。
學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y=0.84x 。 引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。 1.指數函數的定義
一般地，函數y?a?a?0且a?1?叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R. x問題：指數函數定義中，為什么規定“a?0且a?1”如果不這樣規定會出現什么情況?
(1)若a<0會有什么問題?(如a??2,x?1則在實數范圍內相應的函數值不存在) 2(2)若a=0會有什么問題?(對于x?0,a無意義)
(3)若 a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.) 師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a?0且 a?1.
練1：指出下列函數那些是指數函數：
x?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5)y???x(6)y???
???xx練2：若函數2.指數函數的圖像及性質
是指數函數，則a=------
?1?在同一平面直角坐標系內畫出指數函數y?2x與y???的圖象(畫圖步驟：列表、
?2??1?描點、連線)。由學生自己畫出y?3與y???的函數圖象
?3?xxx 然后，通過兩組圖象教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。
特別地，函數值的分布情況如下：
(四)鞏固與練習
例1： 比較下列各題中兩值的大小
教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。
(1)(2)兩題底相同，指數不同，(3)(4)兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。
(5)題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。 (6)題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。 例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :
設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。
(五)課堂小結
(六)布置作業
函數思想范文第4篇
偷懶的辦法是：只需將拷貝構造函數和賦值函數聲明為私有函數，不用編寫代碼。 例如：
class A
{ …
private:
A(const A &a);// 私有的拷貝構造函數
A & operate =(const A &a); // 私有的賦值函數
};
如果有人試圖編寫如下程序：
Ab(a); // 調用了私有的拷貝構造函數
b = a;// 調用了私有的賦值函數
函數思想范文第5篇
支出證明單 借款單 詢價單
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預計現金收入計算表(表二) 生產預算(表三)
直接材料采購預算(甲產品)(表四) 直接材料采購預算(乙產品)(表五) 預計現金支出計算表(表六) 直接人工預算(表七) 制造費用預算(表八) 預計現金支出計算表(表九) 產品成本預算(甲產品)(表十) 產品成本預算(乙產品)(表十一) 期末存貨預算(表十二) 銷售費用預算(表十三) 管理費用預算(表十四)