函數教學論文范文第1篇
關鍵詞: 高職數學 函數 案例教學
高等職業教育培養的是面向社會生產、管理、服務等一線崗位,直接從事解決實際問題的應用型技術人才。為了實現這一培養目標,高職數學教學正在向以培養學生的數學素質為宗旨的能力教育轉變。在這種轉變中,如何改革高職數學教學,盡快提高數學教學質量,讓學生對數學課堂產生興趣,并能應用數學知識解決部分生活中的問題,已經成為一大重點問題和難題。
在眾多的改革隊伍中,我?；A部的數學教研室的教師在積極地對經濟數學的教學模式和教學內容進行大膽的改革。在此次的教學改革過程中,采用了模塊化教學,并且每個模塊由專門的教師負責,從教哪些內容,什么是重點難點,如何教,到實際應用部分(與專業結合),全權由該教師負責。先由負責每個模塊的教師手寫教學大綱,教學內容,然后試講給其他教師聽,聽取建議后修改,再到試點班級試講,經過多次修改后方可在全校范圍內推行試用。這是一個辛苦而又漫長的過程,對于教師和學校而言都是一次大膽的嘗試。為了更好地工學結合,讓學生用數學知識解決生活問題,我校教師積極地搜集數學模型、教學案例,甚至是到其它專業課教材中尋找與數學掛鉤,能用數學解決的專業問題。以下我們以函數一章為例闡述教學思路和教學過程。
函數的概念高中時學生都已經學過,所以我們在課程安排中只簡單地帶領學生回顧函數的類型及其簡單的圖像,而不作過多的理論說明。我們教學的目標很明確,教會學生學會用函數建立數學模型,將生活中的問題模型化,然后解決問題。本章使用案例教學法,通過案例的講解,模型的建立,教會學生相關問題的解決方案。以下為部分具體案例。
案例一:《中華人民共和國個人所得稅》規定,公民月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表計算:
(納稅款=應納稅所得額×對應的稅率)
按此規定解答下列問題:
(1)設甲的月工資為5000元,他需繳納稅款多少?
(2)若乙一月份應交所得稅款95元,那么他一月份的工資是多少元?
本題是用列表法表示的分段函數型應用題,解題的關鍵是理解稅率表,要將超2000元部分分段,每段對應不同的稅率,應交稅款是每段稅款之和。
解:先列出函數模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
化簡后得到模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
(1)將x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。
(2)因為95<175,所以選擇代入f(x)=(x-2500)×10%+25;
得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。
分析:分段函數在現實生活中的運用非常多,比如以時間、重量、距離為計量單位的收費系統,場地租賃費,郵政信函、包裹,行李運輸費的計算,這些都是不同的情況下不同的收費標準,所以需要分段函數來計算。又如商店里面的折扣,購買不同的數量有不同的折扣數,這些都可以通過建立分段函數的模型進行求解,所以教會學生分段函數的建立是函數運用過程中的重要部分。
案例二:外幣兌換與股票交易中的漲跌停板
按某個時期的匯率,若將美元兌換成加拿大元,貨幣值增加12%,而將加拿大元兌換成美元,幣面值減少12%,今有一美國人準備到加拿大度假,他將一定數額的美元兌換成了加元,但后來因故未能成行,于是他又將加元兌換成美元。經過一來一回的兌換,結果白白虧損了一些錢,這是為什么?
解:設x美元可兌換的加元數為y=f(x),
y加元可兌換的美元數為x=φ(y)。
y=f(x)=x+0.12x=1.12x,
x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。
先把x美元兌換成加元,得加元數為f(x),
再把這些加元兌換成美元,所得美元數應為Z=φ[f(x)],
即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x
因為y=f(x)與x=φ(y)不是互為反函數,所以不同,若互為反函數,則φ[f(x)]=x,不會虧損。
分析:現實生活中有許多虧與掙的事情發生,如何掙,為什么虧?我們需要用理性的眼光來看待,而直接憑感覺是不行的,感覺在很多時候會欺騙你。我們需要教會學生用數學的理性的眼光看待身邊簡單的問題,然后通過具體的分析來了解這是一個什么過程。上面的案例不僅僅在外幣兌換中經常出現,而且在股票市場中也屢見。上海及深圳證券交易所為抑制股票市場中的過度投機,規定了一只股票在一個交易日的漲停跌幅均不得超過10%的限制,分別稱之為“漲停板”和“跌停板”。若某只股票第一個交易日漲停,而第二個交易日又跌停,則股價并不是簡單地回到原地,而是比上漲前更低了。這其中道理與造成外幣損失的原理是相同的。
案例三:某物業公司策劃出租100間寫字樓,經過市場調查,當每間寫字樓租金每月定為5000元時,可以全部出租;當租金每月增加100元時,就有一間寫字樓租不出去。已知每租出去一間寫字樓,物業公司每月需為其支付300元的物業管理費,求租金與收入的函數模型。
解:設租金定位x元每月,則每月每間收入為x-300元,收入為R(x),
R(x)=(x-300)(100-)
=(x-300)(150-x)
分析:這也是現實生活中經常遇到的問題,漲價了,固然消費者將減少,當減少的比例一定的情況下(當然這需要有市場調研),那么什么樣的價格是最合適的,到底能掙到多少?這些都將不再成為難題,可以通過成本、收入及利潤之間的關系得到答案。
案例四:抵押貸款——每月還貸問題
模型:設貸款額為A,月利率為R,抵押貸款期限為N個月,按復利計算,每月還錢x元,還款約定從借款日的下一個月開始。
x=,這是一個非常有用的公式,只需代入貸款數額和月利息率,期限即可很快算出每月需向銀行還多少錢。在這個公式中,可能有人會覺得次方高,無法計算,但其實隨著電腦的普及,我們可以通過點擊電腦的“開始”菜單,然后“程序”→“附件”→“計算器”→“查看”→“科學型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。
例:若小王夫婦購買了一套三居室的房子,共50萬,首付了10萬,其余向銀行貸款,申請按揭,銀行的月利息率為0.5%,貸款期限為10年,試問小王夫婦每月要還銀行多少錢?
解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,
x=≈4439。
答:小王夫婦每月需向銀行交4439元。
分析:目前很多中國家庭都在貸款買房,每月在供房,如何計算房貸,貸款多少錢合適,到底自己還了銀行多少貸款,付出了多少利息錢,都可以通過這個公式求出。又如現在很多商家在進行分期付款的購物促銷,表面上每個月只需幾百就可以購買幾千甚至幾萬的商品,但實際上這樣是否劃算,也可以代入上面的公式進行計算。將自己的財務狀況掌握在自己手中,而不是僅靠銀行或者商家來計算,等待著別人說要交多少錢就多少錢,這才是現代理性人的精明財務頭腦。
以上案例僅僅為函數這章教學改革中的部分案例,除此以外,我們還安排了常用經濟函數(成本、收入、利潤、需求、供給函數),計算單利、復利、貼現及物流中一致性存貯模型等的專題講座,在教學的過程中,我們采用案例教學,用生活中常見的例子來建立函數模型,不僅吸引了學生學習的興趣,而且教會了學生如何利用數學來解決生活中的實際問題,除此以外,我們還鼓勵學生提出生活中的問題,嘗試著用數學思維來解答,讓學生主動去思考和探索,不再是被動地接收知識,而是自己動腦思考,動手計算,大大增強了學生運用數學模型解決實際問題的能力。
我們的研究還是初步的,我們將在以后每章的教學內容、教學方法等方面不斷進行改革探索,為提高高職數學教學的教學質量而不懈努力。
參考文獻:
[1]李心燦.高等數學應用205例.高等教育出版社,2005.
[2]楊桂元.數學模型應用實例.合肥工業大學出版社,2007.
課題項目:“十一五”科研規劃課題《基于應用型人才培養的高職數學教學改革實踐研究》教機職字2009310號
函數教學論文范文第2篇
函數是是中學數學中最重要的基本概念之一，并且在高中數學的學習中起著承上啟下的作用。初中初步探討函數的概念、函數關系的表示方法以及函數圖象的繪制等，并具體地討論了正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單的函數。在學習了集合部分的內容之后，本章是對函數概念的再認識階段，即用集合對應的思想理解函數的一般定義，加深對函數概念的理解，并在此基礎上研究了函數的單調性和奇偶性這兩個重要特征，為進一步學習指數函數、對數函數、函數的周期性及選修內容中的極限、導數、積分打下良好的基礎。作為該章的起始課之一，本節課的地位也就不言而喻了。
二、教學目標
1. 知識目標
(1)通過對初中所學的函數概念的復習及對具體對應的觀察、分析、歸納、概括，加深對函數概念的理解，從而明確決定函數的三要素，即定義域、值域和對應法則;
(2)理解函數符號的含義，能根據函數表達式求出其定義域、函數值;
(3)能正確使用“區間”等符號，掌握區間的表示法。
2. 能力目標
通過教師指導發現知識結論，培養學生的抽象概括能力和邏輯思維能力;培養學生理論聯系實際的能力。
3. 情感、態度與價值觀
通過本節知識的學習，培養學生的觀察、分析、歸納、類比及創新、探究能力，進一步激發學生學習數學的興趣。
三、教學重難點
重點：在對應的基礎上理解函數概念。
難點：對函數的理性認識，區分函數和解析式。
四、教學過程
1. 復習與引入
問題引入： (1) y=1 (x∈R)是函數嗎?
(2) y=x與y=x2/x是同一個函數嗎?
在此提出課本三種對應，引導學生觀察。提問：
(1)請同學們回憶初中函數的定義內容?
答：在某一變化過程中，對于兩個變量x、y，在一定范圍內的每一個確定的x的值都有唯一的一個y的值與之對應，則稱y是x的函數，x叫自變量，y叫因變量。
(2)如何用集合語言來闡述上述三個問題的共同特點?
答： (1) 每一個問題均涉及兩個非空的數集A、B.
(2) 存在某種對應法則，對于A中任意的x, B中總有唯一的一個元素y與之對應。
2. 新課教學
（1）函數定義
我們分析初中的這個定義，可以看出，函數是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關系，自變量x在自己的取值范圍內取定一個值，y就由這種制約關系確定出一個與其對應的函數值。這種制約關系，實際上是一種對應關系。一般地，設A、B是兩個非空數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一的數f (x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f (x), x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數f (x)的定義域;與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合{f (x)|x∈A}叫做函數的值域。
(2）函數的三要素
我們看函數定義。在函數記號中y=f (x), x∈A, x是自變量，它來自非空數集A, y是與x對應的函數值，它是B中的一個元素，f是解決x與y對應的對應法則。至此，我們可以看出，構成一個函數有三個要素。
函數的三要素：定義域、值域和對應法則。(板書)
注意： (1) 三要素中只要有一個不同，兩個函數就是不同的函數;
(2) 三要素都相同的兩個函數是同一個函數;(表示的符號可以不同)
(3) 集合A、B連同對應法則f一起，稱為A到B的函數。(千萬別誤認為僅對應法則是函數)
分析開始提出的兩個問題：
問題 (1) y=1 (x∈R)是函數。在R中任取一個x，按對應法則“函數總是1”，在R中都有唯一確定的值與它對應，所以y是x的函數。
問題 (2) y=x與y=x2/x不是同一個函數。因為盡管它們的對應法則一樣，但y=x的定義域為R，而y=x2/x的定義域是{x|x≠0}.
(3）練習鞏固
練習1.下列幾組從A到B的對應，指出哪些對應是函數?哪些不是?是函數的指出其定義域與值域。
練習2.下列圖象中，請指出哪些是函數圖象，哪些不是，并說明理由
練習3.已知函數f (x)=3x+5, x∈R，求f(-3), f(-2), f (0), f (1), f (2)以及函數的值域。
練習4.下列兩個函數是否表示同一函數?
(4）關于區間
設a, b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式a≤x≤b的實數x的集合叫閉區間，表示為[a, b];
(2) 滿足不等式a
(3) 滿足不等式a≤x
(出示圖P52)這里的實數a, b都叫做相應區間的端點，在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點。
實數值R也可以用區間表示為(-∞，+∞)，“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足x≥a, x>a, x≤b, x
(5）例題分析
例：求下列函數的定義域。
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y=f (x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合。
解： (1) x-2≠0，即x≠2時，有意義，
∴這個函數的定義域是{x|x≠2}
(2) 3x+2≥0，即時有意義
∴函數的定義域是[-，+∞)
函數教學論文范文第3篇
教學反思是將課堂教學中的閃光點, 疏漏、失誤之處, 與學生交流過程中產生的瞬間靈感, 和學生對問題理解持有的獨特觀點、創新思想以及教師根據課堂中教學情況的變化而改善的教學方法等, 第一時間記錄下來進行反思再加工, 從中獲得一些啟示和經驗, 供今后教學參考和使用。長期堅持寫教學反思, 不僅可以讓我們懂得怎樣教, 而且能明白為什么要這樣教, 很好地將理論與實踐相結合, 從而實現對理論認識的提高, 促使自己向研究型專家轉變。
現舉例從教學設計、教學過程、教學效果三部分談談高等數學中函數極限的教學反思。
一、教學設計反思
1. 學情分析。
首先, 本學院是一所高職學院, 學生的基礎知識較為薄弱, 思維能力方面缺乏一定的抽象性和邏輯性, 因此, 對新知識的接受有一定的障礙。其次, 極限思想具有高度的抽象性, 對高職學生來說, 學習起來相當有難度, 一些學生對該部分的學習感到力不從心。最后, 高職學生的普遍特點是學習積極性、自主性較差, 他們覺得函數極限的內容枯燥乏味, 很難調動他們的積極性。上述這幾點都會影響到函數極限內容的教學質量。
2. 內容設計分析。
函數極限內容是高等數學中的重要內容, 十九世紀, 柯西通過以物體運動與直觀幾何相結合的方式, 引入了極限的概念, 極限概念的出現, 嚴格化了微積分的概念。因此, 學好函數極限, 是學習好高等數學的必然要求, 也是研究微積分的必備推理工具。這是一節概念課, 基于本院學生的認知水平, 我采取發現式的教學方法, 利用板書與多媒體相結合的方式, 創設問題情境, 使用學生感興趣的素材, 調動學生的學習積極性和主動性, 培養學生發現, 理解, 分析, 解決問題的能力。因此設計了以下教學內容:
第一, 函數極限涉及函數和極限的概念, 首先回顧什么是函數, 什么是極限, 已經學習過數列極限, 數列極限的內容又是什么。
第四, 給出函數左右極限的定義, 說明函數極限存在當且僅當函數f (x) 在x0處的左右極限相等。
回看自己的教學內容設計環節, 嚴格做到了按照教學目標設定教學內容, 突出了本次課的重點, 但是在環節設計中老師本身干預 (講解) 過多, 給學生自己探討思考的部分較少。當用幾何畫板動畫演示函數圖像的時候, 應該讓學生采用數形結合的方法總結函數圖像的變化趨勢, 形成函數極限的描述性定義后, 老師再給出函數極限的準確定義。教學案例環節設計中盡可能做到從實際問題中抽象出函數極限的相關知識, 再將函數極限的內容應用到各種實際問題中, 加深學生對函數極限定義的理解, 從而使學生做到學習內容源于實際又作用于實際。
二、教學過程反思
1. 學生才是課堂的主體。
調動學生的主觀能動性, 肯定學生的閃光點。對上課態度積極認真、效果好的, 要及時肯定, 激發學生學習的興趣和動力。授課過程中, 不能拿著教材或者課件對學生照本宣科, 將函數極限的定義和公式抄到黑板或者直接呈現在PPT上, 可能授課本人都不會去自己看一遍。課前要適當的跟學生聊聊他們感興趣的話題, 拉近師生的距離。課中要多向學生提問題, 一來可以促使學生集中注意力, 二來可以及時了解學生對剛才的知識點的掌握程度, 從而及時調整授課計劃。課間, 可以給學生放點搞笑視頻之類的, 讓學生適當放松, 不會感覺到數學課的無趣, 以便能夠有充分的精力投入到下一堂課的學習。
2. 內容要有取舍。
并不是將教材所有知識點, 一點不落的全部灌輸給學生, 也不是要將某個問題給學生講多深多細, 體現自己教學上的造詣和能耐。應從高職學生的實際出發, 按照“以應用為目的, 以必須夠用為度”為原則, 強化運算方法及應用。短短的一堂課, 也不可能給學生講多全面。對于我們的學生, 掌握好難度, 能理解到函數極限的內在定義就算達到了本次課的教學目的。
3. 發揮輔導員的作用。
任課老師跟一個班的學生打交道也就一學期, 不可能拿到一個班的時候就對整個班級知根知底。而作為要一直陪伴學生整個大學生涯的輔導員, 他們對學生的情況才了如指掌。跟輔導員保持暢通的交流, 了解班級狀況, 因材施教。
三、教學效果反思
課后, 在與學生交流中, 發現他們對于該部分的學習處于比較興奮的狀態。學生反映已經基本掌握函數極限的概念, 完成了本次課的教學目標。但學生同時提出建議, 用PPT講解時速度需要稍微慢一點, 有時候學生還沒反應過來, PPT就跳到下一頁, 這樣對知識點只能生吞下去, 缺少更多的思考時間。
針對學生提出的寶貴意見, 我會在今后的課堂中加以改進, 不斷完善自身的教學方法, 提升自己的教學水平。
摘要：教學反思能很好地將理論與實踐相結合, 從而實現對理論認識的提高, 促進教師教學水平的不斷提高。本文著眼于教學反思的重要性, 在給學生講授函數極限的知識之后, 對自己的教學設計, 教學過程, 教學效果的一種反思, 有助于以后更好地完成該部分內容的教學。
關鍵詞：教學反思,函數極限,教學設計,教學過程
參考文獻
[1]熊川武.反思性教學[M].華東師范大學出版社, 2000.
[2]呂洪波.教師反思的方法[M].北京:教育科學出版社, 2006.
函數教學論文范文第4篇
首先是函數概念比較抽象:函數概念的發展經歷了幾百年, 每一次發展都是對具體進行更精確更高度地抽象。要讓學生一時接受采用陌生知識定義的高度抽象的函數概念, 其困難不言而喻。
其次是教學方式不夠靈活:在函數的教學過程中, 最普遍采用的教學方式是按照教材安排的章節和內容進行。然而, 由于函數概念的抽象性以及初中生思維能力的局限性, 這種傳統的教學方式顯得比較機械, 效果也比較有限。
再次是練習設計不夠有效:函數概念是學生在數學學習過程中第一次碰到的一般意義的抽象概念, 而且它還有許多復雜的層次和許多相關的下層概念。因此, 針對這樣的概念, 不能期望一堂課或者幾堂課就能讓學生很好地理解, 應當通過有效的練習來幫助學生理解函數概念。通過教學實踐, 本文總結了以下可以提高函數教學有效性的措施。
1 生動地引入概念
在初中階段, 函數概念的引入要盡可能地生動, 要讓學生感到自然和親切。因此, 我們采取先給出一些學生熟悉的實際例子, 通過對這些例子的分析, 歸納出函數定義的辦法來引入函數概念。例子的選取盡量令學生熟悉, 例子的分析盡量采用圖表。引入概念不一定一開始就打開教材講其中的例子, 我們完全可以先講些學生更感興趣的一些例子, 分析完后再轉入課本。例如, 在學習有理數這一章節中, 我們班的學生對課本上的那只在數軸上爬行的小蝸牛印象很深刻。因此, 我首先對小蝸牛的題目進行了改造, 讓其適合引入函數概念。
題1:設時間為t, 小蝸牛每分鐘可以走2cm, s表示小蝸牛t時間內所走的路程。在表格中填上對應時間t的路程 (表1) 。
函數研究的是兩個變量之間的數量關系, 函數概念的引入首先應讓學生在數量變化過程中感受變量的特性, 自然地接受變量的概念, 然后再引導學生去發現這種變量間的數量關系, 從而引出函數概念。因此, 針對題1設計如下問題進行引導:上題中, 時間t是不是在變, 路程s呢?大家還能找出會變的數據量的例子嗎?s和t有什么關系?
在通過上面幾個問題引出變量與函數的概念后, 還需用下面這個問題來引導學生進一步理解變量和函數的概念。
為什么路程s既是變量, 也是函數?t是函數嗎?什么是變量?什么是函數?它們有什么聯系和區別?
在函數概念引入過程中, 教師應當把握多些具體的例子, 盡可能得引導學生通過例子來發現概念, 理解概念。
2 靈活的教學方式
在傳統教學方式的基礎上, 增加一些更加靈活多樣的教學方式, 往往可以收獲更好的教學效果。
2.1 適當的討論
在授課過程中, 可以適當地分配出一部分時間讓學生對一些函數知識進行討論。另外, 也可以討論大家在函數學習過程中比較好的方法以及碰到的一些問題。
適當的討論既可以活躍課堂氣氛, 又可以發現學生存在的問題, 更可以加深對函數的理解。例如, 對下面這樣一個問題可以引導學生進行討論。
題2:根據下面的表格, 回答下列問題;設x表示乘坐地鐵的站數, y表示應付的票價 (表2) 。
(1) y是x的函數嗎?為什么? (2) x是y的函數嗎?為什么?
通過對上述問題的討論, 學生一方面體會到生活處處有函數。同時, 通過對問題 (2) 的辨析, 讓學生從更深層次上理解變量之間的關系。
當然, 教師應該在備課時就預先設計出討論的問題和引導方法, 無準備的臨時性討論一般比較難收到較好的效果。
2.2 主題板報
可以分派學生搜集一些函數的背景知識, 如發展歷史, 數學家與函數的小故事以及生活中函數相關的又比較有趣的知識, 或者一些函數易誤解的知識等等, 集中在一起出一些關于函數的主題黑板報。這樣的主題板報, 既可以豐富學生的函數知識, 又可以激發學生學習函數的興趣。
2.3 多媒體教學
函數難學的主要原因是因為函數比較抽象, 而多媒體教學正是將生動形象地解釋抽象問題的有力工具。多媒體技術可以動態顯示函數圖像, 也可輕松地使多個函數圖像形成鮮明的對比。另外, 利用畫圖軟件 (如幾何畫板) 讓學生自己操作, 快速地畫出各種函數圖像, 在動態過程中感受函數圖像的性質。顯然, 利用多媒體教學方式, 學生可以更直觀理解函數概念及其圖像等知識。
3 有效的練習設計
設計有效的練習, 首先應當按照不同的練習目的進行分類, 然后對每一類按照先易后難的順序來進行適量的練習, 一般可以分成以下幾類:
歸納總結, 對函數知識相關的章節及內容有整體概念, 關鍵的概念和性質做到心中有數。
例如:題3:你能默寫出變量與函數這一章的內容安排嗎, 試一試?
題4:什么是常量, 什么是變量, 什么是函數, 你能說出它們的定義嗎, 能否各自舉出5個實際例子來說明?
題5:常量與變量之間有什么區別, 能否舉出5個實際例子來說明?
引申發散, 學習函數最重要的目的就是運用函數來解決實際中的問題, 因此這一類的練習就是在掌握函數知識的基礎上培養運用函數知識解決實際問題的能力。這一類練習的設計需要教師注意函數與數學其他知識 (如不等式, 方程和幾何知識) 以及實際生活中的一些常識的結合。
摘要：初中函數的教學不僅是一個重點, 也是一個難點。本文在分析造成函數難學的原因的基礎上, 對初中函數有效教學進行了初步探索。
函數教學論文范文第5篇
一正確理解二次函數的概念
對概念的理解是學習的基礎。如果概念不清, 就會思維混亂, 計算、推理發生錯誤。不少學生只是形式地掌握和記憶概念, 因此在運用時不是產生錯誤, 便是對有關題目無從下手。例如:已知函數y= (k-3) x k2-3k+2是二次函數, 那么k的值為____。不少同學是這樣解的:因為k 2-3k+2=2, 所以k=0或k=3, 但沒有注意到當k=3時, 二次項的系數k-3=0, 這時, y就不是x的二次函數。只有概念清楚才能得到正確的結果:k=0。因此, 正確理解概念是非常重要的。
二熟練掌握二次函數的圖像和性質
二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想, 對學生基本數學思想和素養的形成起著推動作用。二次函數的性質和圖像有著密切的關系, 借助圖像可直觀地認識二次函數的性質, 根據二次函數的性質也可確定二次函數圖像的大致位置。它們是數形結合的思想在研究、解決問題時的具體體現。二次函數的圖像是一條拋物線, 知道了它的開口方向、頂點坐標和對稱軸之后, 就可以畫出它的草圖。根據圖像, 學生能較直觀地看出二次函數的增減性。二次函數y的圖像是由a、b、c的值共同決定的。知道了a、b、c取值范圍就可畫出二次函數的大致圖像, 根據圖像也可以判斷a、b、c的取值范圍。另外, 高中所學的一元二次不等式的解集, 正是利用二次函數的圖像和性質得到的。因此, 掌握好二次函數的圖像和性質是非常必要的。
三要能根據給定的條件確定二次函數的解析式
這是二次函數教學的重點。因為它不僅有利于鞏固二次函數的基礎知識, 而且在求解的過程中, 廣泛地綜合運用代數式的恒等變形、實數運算、方程和方程組的解法及一元二次方程根與系數的關系等。因此, 求二次函數的解析式也是綜合復習初中代數的極好機會。學習中應予以重視。求二次函數的解析式, 是我們常見的題型, 它解題的思路廣、靈活性大。思考時要通過對已知條件的分析, 確定選用哪種表達形式。一般情況下, 當圖像過任意三點時, 應選用一般式;已知拋物線的頂點時, 應選用頂點式;已知圖像與x軸的兩個交點時, 應選用兩根式。
例如:求滿足下列條件的二次函數解析式。 (1) 一個二次函數的圖像經過 (0, 0) 、 (1, -3) 、 (2, -8) 。 (2) 拋物線圖像的頂點為 (-2, 3) , 且經過 (1, -6) 。 (3) 拋物線與x軸交于點 (-2, 0) 和 (1, 0) , 與y軸交點的縱坐標是9。
在解這道題時, 第一小題宜用一般式, 第二小題宜用頂點式, 第三小題宜用兩根式。
四理解二次函數與坐標軸之間的關系
結合函數、坐標軸求三角形面積的試題, 是各次考試中經常出現的。此種題目在解題時就常用到二次函數與坐標軸之間的關系。二次函數的圖像是一條拋物線, 可以無限延長。因此, 它與y軸總有交點, 由交點坐標可以判斷解析式中常數項的值。由二次函數與x軸之間的關系, 可以判斷一元二次方程的根的情況。這個知識點學生不容易理解, 教師教學時應結合圖像使學生理解一元二次方程的解即為二次函數當y=0時的坐標。
五二次函數圖像的平移問題
二次函數圖像的平移, 必然引起頂點坐標的變化, 從而解析式也發生變化。但平移后與平移前的圖像形狀不變, 因而解析式的二次項系數不變。左右平移時, 對稱軸發生改變, 頂點坐標的橫坐標隨之發生改變;上下平移時, 對稱軸不變, 所以頂點坐標的橫坐標不變, 只有縱坐標改變。在進行此知識點的教學時, 教師可結合二次函數的頂點式與二次函數的圖像讓學生直觀地理解二次函數的平移問題。如果能結合多媒體進行教學, 效果將會更加理想。
六會解與二次函數有關的應用題
與二次函數有關的應用題一般有兩類: (1) 應用二次函數解析式的一般性質, 求拋物線上相關點的坐標; (2) 應用二次函數的頂點性質求最值。在實際問題中, 建立相應的坐標系, 確定點的坐標, 建立函數式是解決問題的關鍵。這需要有一定的將實際問題轉化為數學問題的能力。轉化為數學問題之后, 又需要較強的計算、分析能力。涉及二次函數的計算具有一定的綜合性:列式涉及方程或方程組;運算涉及整式、分式、根式的性質;有些運算結果要仔細檢查, 根據實際問題進行取舍。這是二次函數中最難的問題。下面舉例說明:
例1:心理學家發現, 學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x (分) 之間滿足關系:y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) , y值越大, 表示接受能力越強。 (1) x在____范圍內, 學生的接受能力逐步增加;x在____范圍內, 學生的接受能力逐步降低。 (2) 第10分鐘時, 學生的接受能力是____;____分鐘時學生的接受能力最強。
分析:此題正是應用二次函數解析式的一般性質, 判斷二次函數的增減性以及拋物線上相關點的坐標。
例2:華聯商場以每件30元購進一種商品, 試銷中發現每天的銷售量y (件) 與每件的銷售價x (元) 滿足一次函數y=162-3x; (1) 寫出商場每天的銷售利潤w (元) 與每件的銷售價x (元) 的函數關系式; (2) 如果商場要想獲得最大利潤, 每件商品的銷售價定為多少元最合適?最大銷售利潤為多少?
分析:此題是應用二次函數的最值性質來解決實際生活中的營銷問題, 解題的關鍵是求出二次函數的解析式, 然后應用二次函數的最值性質求出最大銷售利潤。
函數教學論文范文第6篇
做這類開放式的填空題, 往往運用所學的知識點較多, 學生很難正確完成, 錯誤率較高。但仔細思考, 本題仍然離不開研究三角函數的最常規的方法, 即研究三角函數的圖象及其性質, 但是如何研究呢?在教學中, 我不斷反思三角函數的定義及單位圓中三角函數線直觀表現三角函數中自變量與函數值之間的關系, 發現它可以化抽象為直觀、化單純的數式理解為數形結合理解, 輕松就能達到從整體上把握三角函數的有關性質的教學目的。
由正弦線、余弦線的上述變化規律, 可得到函數的以下性質: (1) 周期性:自變量x每增加2π (角x的終邊旋轉一周) , 函數y=f (x) 從正弦函數到余弦函數之間互換, 并重復出現, 所以函數的周期為2π。 (2) 奇偶性:角x與角x對應的函數線可能是正弦線與余弦線, 不可能關于x軸對稱或重合, 所以函數為非奇非偶函數。 (3) 單調性, 見表1。 (4) 最大值、最小值, 如表2。
總之, 對于此類的三角函數題, 教師若能緊緊抓住單位圓的三角函數線及定義, 不斷反思教學, 就不難準確完成此類練習題, 真正達到舉一反三、觸類旁通的教學效果。
摘要：對一道典型的三角函數練習題, 應用任意角三角函數的定義及三角函數線進行認真分析, 反思教學, 化抽象為直觀, 化單純的數式理解為數形結合理解, 就能輕松達到從整體上把握三角函數的有關性質的教學目的。