歐姆定律的表達式范文

歐姆定律的表達式范文第1篇

1 正確理解電源電動勢、外電壓、內電壓、外電阻、內電阻、短路電流等物理概念

1.1 電源的電動勢 (E)

1) 概念

電源電動勢就是電源沒有接入電路時兩極間的電壓。對這個概念正確理解的關鍵是對“電源沒有接入電路”這句話的理解和認識。“電源沒有接入電路”有三種情況:

(1) 電源確實沒有與任何電路連接, 這時電源兩極間的電壓就是電源的電動勢。

(2) 電源與外電路連接, 但沒有連通, 電路沒有形成電流, 這時電源兩極間的電壓仍是電源的電動勢。

(3) 電源與外電路連接, 只與電壓表連接, 形成了微小電流, 由于電壓表的內阻很大, 通常被視為理想電壓表。這時電壓表的示數近似為電源電動勢。

2) 電源電動勢的大小

電源電動勢的大小是由電源內部儲存的能量或將其他形式能轉化成電能的本領來決定。因此不同的電源, 其電動勢各不相同, 同類同型號的電源, 電動勢相同。

電源電動勢的近似值, 由于通常將電壓表看成是理想電壓表, 其內阻被看成無窮大, 通過它的電流很小, 小得可以忽略, 因此直接將電壓表的正負極接到電源的正負時, 電壓表的示數就可以看成電源電動勢的近似值。

1.2 外電壓 (U) 、外電阻 (R)

1) 外電壓

(1) 外電壓也叫路端電壓, 是電源與外部電路連通時電源兩端的電壓。在這個概念中有兩點必須強調, 一是電源必須與外電路連通并能形成電流;二是此電壓是除了電源以外的電路兩端的電壓。

(2) 外電壓的大小等于通過外電路的電流與外電路電阻的乘積, 即U=IR。

2) 外電阻 (R)

這部分電路可能是由一個電阻或用電器組成, 也可能是由多個電阻、用電器串聯或并聯而成。

(1) 對于由一個電阻或用電器組成的外部電路而言, 外電阻 (R) 的值就是這個電阻或用電器的電阻值;

(2) 但對于由多個電阻、用電器組成的電路就要視具體的情況, 作具體的分析: (1) 由多個電阻或用電器串聯而成的外部電路, R=R串; (2) 由多個電阻或用電器并聯而成的外部電路, R=R并; (3) 由多個電阻或用電器混聯而成的外部電路, R=R混, 混聯電路的電阻可以看成是由兩大部分組成, R混=R串+R并, 當然并聯電阻將視具體電路來確定, 如果電路中有多處出現并聯, 并聯電阻等于各部分并聯電路的并聯電阻總和。

1.3 內電壓 (U′) 、內電阻 (r)

1) 內電壓 (U′) 就是電源內部電路兩端的電壓。

2) 內電阻 (r) 就是電源內部電路的電阻。

3) 內電壓與內電阻的關系:U′=Ir

1.4 短路電流

短路電流就是直接將電源兩極用導線連接時電路中的電流, 電源短路時外電阻零。

2 電源的電動勢 (E) 、外電壓 (U) 、內電壓 (U′) 三者的關系

電源的電動勢等于閉合電路中的外電壓和內電壓之和。

即:E=U+U′, 或者:E=IR+Ir。

3 閉合電路的歐姆定律

3.1 閉合電路的歐姆定律的內容

閉合電路中的電流, 跟電源的電動勢成正比, 跟內外電阻之和成反比。

在學生正確理解認識并掌握了電源的電動勢 (E) 、外電壓 (U) 、內電壓 (U′) 及其關系后, 學生就能推導出閉合電路的歐姆定律的公式。通過引導學生, 他們就能正確理解閉合電路的歐姆定律。關鍵問題在讓學生如何正確應用閉合電路的歐姆定律。

3.2 閉合電路的歐姆定律的應用

閉合電路的歐姆定律確定了電流與電動勢和內外電阻之間的關系, 而電源的電動勢和內電阻一般認為不變, 這是閉合電路歐姆定律應用的關鍵。閉合電路的歐姆定律的應用主要有兩類, 一類是利用它求電源電動勢和內電阻;另一類是它判斷內、外電壓隨外電阻變化的規律。

3.2.1 利用閉合電路的歐姆定律求電源電動勢和電源的內電阻

如上圖所示, 當開關K1、K2斷開時, 電壓表的示數為3伏特;K1、K2都閉合時, 電流表的示數1.5安培。K1閉合, K2斷開時, 電流表的示數為0.5安培, 電壓表的示數為2伏特, 求電源的電動勢、內電阻和R的值。

解此題的關鍵, 在于學生對電源電動勢和短路電流兩個概念的理解, 學生正解理解掌握了電源電動勢和短路電流的概念, 就能在“當開關K1、K2斷開時, 電壓表的示數為3伏特;K1、K2都閉合時, 電流表的示數1.5安培”, 這句話中得到啟示。因為電源電動勢是電源沒有接入電路時兩極間的電壓。K1、K2斷開, 電源雖然接入電路, 由于電壓表通常被看成理想電壓表, 內阻被視為無窮大, 通過的電流很小, 可忽略不計, 在此情況下, 電壓表的示數就是電源的電動勢。K1、K2都閉合, 此時電源處于短路狀態, 因為電流表通常被看成理想電流表-內阻很小, 可以忽略不計。電源短路, 外電阻為零, 利用閉合的歐姆定律就可以求出電源的內電阻。學生正解理解認識了外電壓的概念后, 就可以直接從“K1閉合, K2斷開時, 電流表的示數為0.5安培, 電壓表的示數為2伏特”中得到啟示。因為外電壓是電源接入電路后電源兩極間的電壓, K1閉合, K2斷開時, 電壓表的示數就是外電路的電壓, 電流表的示數就是外電路中通過的電流, 因此利用部分電路的歐姆定律就可以直接求出外電路的電阻。

3.2.2 利用閉合電路的歐姆定律判斷電路中的電流內、外電壓隨外電阻變化的規律

3.2.2. 1 閉合電路中的電流隨外電阻變化的規律

根據閉合電路的歐姆定律:, 電路中的電流隨著外電阻的增大而減小, 相反隨著外電阻的減小而增大。

3.2.2. 2 外電壓隨外電阻變化的規律

根據閉合電路的歐姆定律, 外電壓:U=E-Ir, 外電壓隨外電阻的增大, 電路中電流減小, 外電壓增大;相反, 外電阻減小, 電路中電流增大, 外電壓減小。當然也可以利用部分電路的歐姆定律和閉合電路的歐姆定律相結合, 直接得出同樣的結論:, 外電壓隨外電阻的增大而增大, 相反, 外電壓隨外電阻的減小而減小?？梢? 外電壓隨著外電阻的增大而增大, 隨著外電阻的減小而減小。

3.2.2. 3 內電壓隨著外電阻變化的規律

根據部分電路的歐姆定律, 內電壓:U′=Ir, 根據閉合電路的歐姆定律, 內電壓:, 因為電源電動勢和內電阻一般不變, 故內電壓隨著外電阻的增大而減小, 相反, 內電阻隨著外電阻的減小而增大。

歐姆定律的表達式范文第2篇

【案例】

本節課內容來自浙教版《科學》, 復習目標參照《2010年浙江省初中畢業生學業考試說明》, 下面是這節課簡要的教學過程:

1. 溫故熱身, 做好鋪墊。首先從“伏安法測電阻”的電路圖 (如圖所示) 入手, 讓學生思考:

這是什么電路?這里的電壓表、電流表分別測什么量?你是怎么知道的?用這個電路能否測出R的阻值?請你說說是怎么測的。如此環環相扣、層層遞進的問題再現了有關串聯電路、“伏安法測電阻”及“去表法”判斷電路等知識, 為下面的復習掃清了障礙。

2.精做母題, 提煉方法。在上圖的基礎上, 通過增加條件, 教師將第一道思考題改編成下面的一道例題, 這是本節習題教學的母題。

[例題]下圖為伏安法測電阻的電路圖, 已知電源電壓6V不變、待測電阻R阻值約為10Ω、滑動變阻器的阻值范圍為0~10Ω。 (1) 請你根據電路圖, 用筆代替導線連接實物圖。 (2) 將滑動變阻器的滑片向左移動, 電壓表、電流表的示數如何變化?

例題中第 (1) 問是連接部分電路, 考查學生對電流表和電壓表的接線與量程的選擇, 第 (2) 問考查的是利用歐姆定律和串聯電路特點來判斷電表大小的變化, 其中量程的選擇是復習的難點。學生解題后, 當交流反饋“實物圖應如何連接”的時候, 師問:“為什么電壓表的量程選擇0~15伏, 而電流表的量程選擇0~0.6安?”生答:“先考慮電流、電壓的最大值。”師又問:“那么, 你又是怎么知道電路的最大電流和電壓的呢?”生答:“移動滑動變阻器到最左端或最右端。”師生的這一問一答, 滲透了解決“量程選擇問題”的思維路徑 (方法1) :滑動變阻器—最大電壓或電流—量程, 即選量程就是要考慮電路中電表所能達到的最大值, 而要考慮電表的最大值, 就要將滑動變阻器的滑片移到最左端或最右端來思考;當學生交流反饋“電表大小如何變化”的時候, 教師又不斷地提醒學生:“你是否有不同的解法?”最后在學生回答的基礎上, 小結方法2:判斷電表的變化其實就是判斷電路中電流與電壓的變化, 可直接利用歐姆定律或串聯電路電壓與電阻成正比等多種方法來求解。教師在此有意識地滲透了“一題多解”的思想, 以拓展學生的思維。

3. 一題多變, 拓展提升。教師將上例稍微變一變, 又增加了第 (3) 問。

變式1: (3) 在實驗中發現, 電壓表0~15V的量程已損壞, 0~3V的量程能正常使用, 若還想繼續該實驗, 電壓表應接在哪個位置?

在學生解題有困難時, 教師及時提示:“電壓表接在這個電路中有哪些接法?哪種接法是合適的?”生答:“……將電壓表并聯在滑動變阻器的兩端是合適的。”師再問:“為什么這樣合適的?你是如何測出R值的呢?”基于部分學生的思維還有障礙, 此時教師又提醒學生:“能否運用上面的方法1和方法2來解題呢?”在老師的循循誘導下, 學生最后都能根據“滑動變阻器—最大電壓或電流—量程”的思維路徑, 并利用“歐姆定律或聯電路的特點”判斷出R’兩端的最大電壓為3伏, 所以0~3V的量程可以使用, 且R’兩端的電壓一旦測出, R兩端的電壓也就知道了, 因此可測得R的值。這是上例中解決典型問題的方法在相似問題中的遷移應用。為了鞏固習得的方法和知識, 教師又讓學生動手做習題1:

習題1:仔細閱讀下面兩圖, 思考: (1) 以下兩圖能測出R的值嗎?請說出你的理由。 (2) 閉合開關, 滑動變阻器的滑片向左移動, 電壓表的示數又將如何變化?

(習題1第 (1) 小題是變式1的遷移訓練, 第 (2) 小題是上面例題方法2的應用。)

習題1反饋交流完畢后, 老師再將題目變一變, 增加第 (4) 問。

變式2: (4) 若電壓表損壞了, 只有一個電流表 (如下圖所示) , 你有辦法測出R的阻值嗎?

由于相當一部分學生不知從何下手, 教師滲透方法3:在兩個電阻串聯的電路中, 已知3個獨立的量就能求出其他量。并引導學生思考:題中已經知道幾個量?還有什么隱藏的量?經過分析, 學生明白:電源電壓6V、R′的最大或最小阻值是已知的, 且可利用電流表測出電路中電流的值。這樣學生就能測得R的兩個值, 一是當滑片移到最左端 (R′=0) 時測的;另一個是當滑片移到最右端 (R′=10Ω) 時測的。此處教師不僅教給學生解決“兩個電阻串聯的電路中求其他量”必須具備的條件, 還滲透極端法和一題多解的思想。此時教師又在變式2基礎上進行改變, 增加了第 (5) 問。

變式3: (5) 若只有一個電壓表呢, 你還有辦法測出R的阻值嗎?

這是變式2的變式, 解題思路與方法相似, 學生解題比較順利。為了了解學生是否掌握, 接著又讓學生有針對性地進行下列習題的訓練:

習題2:已知電源電壓6V、滑動變阻器的阻值范圍為0~10Ω, 在移動滑動變阻器的過程中, 發現電壓表在0~5V間變化, 你能算出R的阻值嗎? (這是變式3的變式訓練)

習題3:某校興趣小組同學想探究“一段電路中的電流跟電阻的關系”, 設計了如圖所示的電路圖, 已知電源電壓為6V。通過實驗, 該興趣小組測得4組數據, 如下表所示:

(1) 在實驗中, 應調節滑動變阻器R′的阻值, 使R兩端的電壓保持為_______伏;

(2) 實驗室有3種規格的滑動變阻器, 甲 (20Ω1A) 、乙 (15Ω1.5 A) 、丙 (20Ω1.5A) , 分析該實驗, 你認為該興趣小組選擇了_______滑動變阻器。

研究歐姆定律的電路圖與“伏安法測電阻”的電路圖殊途同歸, 都是由兩個電阻串聯的的電路, 在解題方法和知識運用上有許多共性。其中第 (2) 問, 是關于滑動變阻器規格的選擇, 其解題思路與量程選擇類似, 可以有效遷移, 主要是上面方法1的應用。

4. 舉一反三, 歸類小結。最后回到“伏安法測電阻”的電路圖上, 教師引導學生歸類小結:

今天我們做的練習都是什么電路?這個電路在科學研究和生活中有何應用?通過交流學生明白:該電路應用廣泛、比較普遍, 今天習得解決這些問題的方法, 在今后會有很大的應用價值。

【評析與思考】

怎樣的習題課是有效, 乃至高效的?或者說怎樣才能擺脫“題海戰術”?關鍵是教學要“少而精”, 而要做到“少而精”, 就要把握好“考點、方法點、興趣點”。筆者認為, 本節習題復習課在以下幾方面做得比較好:

1.考點到位。從知識技能目標來看, 要把握好考點, 做到不拔高、也不降低, 尤其是要把握好?？键c和易錯點。這節課復習的?？键c (重點) 有: (1) 使用滑動變阻器改變電路中電流的大小b; (2) 正確使用電流表、電壓表測量電路中的電流和電壓b; (3) 應用歐姆定律在簡單的電學問題 (不超過兩個電阻) c; (4) 應用電壓表、電流表測量導體的電阻c;復習的易錯點 (難點) 有: (1) 兩表在電路中的接線、讀數的變化及其量程的選擇; (2) 在歐姆定律、伏安法測電阻等實驗中, 滑動變阻器的作用及選擇。

2.方法有效。從過程與方法目標來看, 要把握好方法點, 在習題課教學中得注意教給學生學習方法, 包括解題的方法和復習方法。本節課運用的復習策略很多, 如織線成網法、錯例分析法、變式教學法等, 其中最主要是變式教學法。本節的教學思路有“一題多變”和“多題歸一”兩條主線。

(1) 以“一題多變”為主線。“一題多變”就是對一道基本題, 讓題目的情境有所變化, 按程序不斷加深加廣, 變成許多有關的習題, 如下圖所示:

本課中的例題就是母題, 母題考查的是“伏安法測電阻”實驗中出現電表連接和讀數變化的問題, 通過減少條件或變換條件, 形成案例中的變式1、變式2、變式3, 拓展了復習寬度和深度, 側重解決了考試中具有典型意義的問題。我們不妨把“一題多變”這一環節看作第一階段——“由薄變厚”的復習過程, 它不僅可以深化學生對基本規律的理解, 而且還可以點燃學生思維的火花, 激發學生復習的熱情。

(2) 以“多題歸一”為主線。本課從導入開始就以右下的電路圖展開, 這個電路圖無論是在實驗中, 還是在生活中其應用都很廣 (具體如下圖) , 此類問題的共同特征是由兩個電阻串聯的電路, 尤其是都與實際聯系緊密, 如在可調亮暗的臺燈、電風扇開關, 電子秤, 自動測高儀等中應用, 是中考的?？键c, 為此, 本課就只復習串聯電路。顯然, 本節課中無論是判斷電壓表、電流表讀數的變化, 還是解決應用電壓表或電流表測電阻的問題, 只要是由兩個電阻串聯的電路, 都要利用歐姆定律和串聯電路的特點來解題。

其次, 例題中解決量程選擇問題與常見的滑動變阻器選擇、最大電流、電壓等題型都為形異而質同的習題, 都可采用方法1:“滑動變阻器——電流、電壓的極值——量程”這樣的思維路徑;變式2和變式3, 也是兩道形異而質同的習題。

可見, 在教學中, 教師利用“多題歸一”的思想, 即是將多個表面上不同但實質上相同的題目歸成一類, 找出它們的共同特點, 用一個規律去解答, 這是“由厚變薄”的復習過程?？傊? 多題歸一可以實現觸類旁通的教學目的, 它會使學生形成解決該類問題的知識組塊并儲存在頭腦中, 以后遇到類似的問題時, 動用已有的知識組塊就可容易地解決, 做到“解一題、學一法、會一類、通一片”, “萬變不離其宗”。

總之, 無論是“一題多變”、“一題多解”還是“多題歸一”, 它們都是變式教學中常見的方法, 這些方法其實質都是力圖用最少的時間, 最少的題量來實現最佳的效果。心理學表明, 學生通過一定數量的有序練習比解大量無序題目更能提高學習效率和解題水平。古語說得好, “授之以魚, 不如授之以漁”, 多解歸一才是真正的“授之以漁”。要使學生能夠舉一反三, 教師的教學必須“舉三反一”、“多解歸一”。

3.興趣倍增。從情感、態度價值觀來看, 復習階段不可忽視興趣點, 這是主動復習的動力。本節課教師通過選準學生的易錯點, 利用錯題分析, 激發學生學習的興趣;通過變式教學, 利用“變”來打開學生“多思”、“多問”、“多變”的思想閥門;利用“變”, 來開拓學生的思維, 激發學生勇于創新的精神, 由于變式教學, 整節課學生只練了7道題, 卻能統領一大片;整堂課老師講得少, 引導得多, 講知識少, 提煉方法多, 因而學生學得輕松、有趣。

總而言之, 脫離題海戰術源于合理的方法, 而合理方法又源自:考點、方法點、興趣點的有效把握, 只有做好以上“三點”, 才能做到“少而精”, 也只有做到“少而精”, 才能脫離“題海戰術”, 才能“減負提質”。

參考文獻

[1]浙江省教育廳教研室.2010年浙江省初中畢業生學業考試說明[M].杭州:浙江攝影出版社, 2010.

[2]黃鵬飛.初中畢業生學業考試復習導引[M].杭州:浙江人民出版社, 2010.

歐姆定律的表達式范文第3篇

關鍵詞：冪律,冪律分布,齊普夫定律,希普斯定律

進入二十世紀90年代以來, 互聯網技術的發展使得人們可以方便快捷地獲取海量的信息文本。在這種環境背景下, 齊普夫定律和希普斯定律作為反映文本數量的基本定律越來越引起人們的重視。這兩個定律是在不同的復雜系統中發現的。因為某些特殊原因, 二者總是一起出現。很多的理論模型和分析都可以用來理解它們在真實系統中同時出現的現象, 但是仍然缺乏對它們關系的清晰解釋。

一、齊普夫定律

齊普夫定律是美國學者G.K.齊普夫在1949年的一本關于人類定位的最小作用原理的書中首先提出的, 我們發現這個詞頻分布定律適用于大量復雜系統。齊普夫定律的定義如下:將詞按文本中出現次數以降序方式排列, 記r為序號, g (r) 為序號r之詞對應的出現次數, 則g (r) =c r-β (c>0, β>0, k∈{1, 2, …, n}) , 稱為齊普夫定律。

二、希普斯定律

H.Stanley Heaps是加拿大的計算科學家, 1978年Heaps在一本關于信息挖掘的專著——《信息檢索:計算和理論》 (Information Retrieval—Computational and Theoretical Apects) 一書中提出了Heaps定律。

令s為文本長度即總詞數, h (s) 為文本詞匯量, 則h (s) =csθ, θ∈ (0, 1) 稱希普斯定律。在英語語言環境中, 典型情況是c在10到100之間, θ在0.4到0.6之間。如果在直角坐標軸上, 橫軸代表文本長度s (即總詞數) , 縱軸代表文本中呈現的獨立的詞匯元素h (s) (即詞匯量) , 圖1就是一張典型的希普斯定律的曲線圖。

三、齊普夫定律和希普斯定律的關系

1. 對Zipf定律和Heaps定律的再次定義

定義r為一個詞根據它的頻次Z (r) 而做出的排序, Zipf定律就是Z (r) ~r-α之間的關系, α就是Zipf指數。Heaps定律用公式表示為Nt~tλ, 在這里Nt是當文本長度為t的時候不同的詞的個數, λ<1是所謂的Heaps指數。這兩條定律在很多語言系統中共存。

2. Zipf定律和Heaps定律同時出現

Gelbukh和Sidorov在英語、俄語和西班牙語的文本中發現了這兩個定律, 隨著使用語言的變化兩種定律有著不同的冪指數。

Serrano等人也對工業行業數據庫和英文維基百科進行了類似的的研究。除了對語言文本的統計研究之外, 也有學者對著兩個定律在其它方面進行了研究。例如, 互聯網上的標簽、科學論文的關鍵詞、搜索引擎結果中的單詞以及Java、c++和C程序語言的標識符等等, 都同時表現出Zipf定律和Heaps定律的形式。

Benz等人研究表明, 小的有機分子的特征分布符合Zipf定律, 而同時這些獨特特征的數量符合Heaps定律。還有研究表明, 加速生成網絡的特性與Heaps定律有關, 其生成的節點數量與所有節點的度是一種亞線性的關系;而那種無標度類結構的網絡, 例如因特網和萬維網, 其度分布主要是基于冪律分布。

3. 不同學者的不同看法

Baeza-Yates和Navarro在2000年研究表明兩個定律是相關的:若冪律分布中的α>1, 很容易推斷出如果Zipf定律和Heaps定律同時成立, 那么λ=1/α。

通過一個更為復雜的方法, Leijenhorst和Weide從Zipf定律到Mandelbrot定律概括出這個結果, 在這個結果中z (r) ~ (rc+r) -α, rc是一個常數。

基于西蒙模型的變異, Montemurro和Zanette表明, 當冪律分布的冪指數α與Heaps定律的冪指數λ以及其模型參數有一定關系時, Zipf定律是Heaps定律的一個結果, α依賴于λ和建模參數。

呂琳媛等人在2010年通過一種有限規模系統的研究表明, 冪律分布可以導出Heaps定律, 而上述λ=1/α是當α>1且系統規模相當大時的一個近似解, 并且對α<1的情況進行了討論。

同時基于一個隨機模型, Serrano聲稱當冪律分布的冪指數α>1的時候, 并且Heaps定律指數為λ=1/α, Zipf定律可以推導出Heaps定律。

四、小結

以上學者的研究或從不同的應用場合對冪律分布與Heaps定律進行了驗證性研究, 或在一定的條件下, 對兩個定律的部分關系進行了理論上的研究, 局限性較大, 都沒有給出兩者從機理上的清晰的關系。并且之前對二者關系的分析大多是基于一些隨機模型, 結果便強烈地依賴于相應的模型。因此如何不借助隨機模型來厘清二者的關系依然是后期工作的重點和難點。

參考文獻

[1]Zipf GK (1949) Human Behaviour and the Principle of Least Effort:An introduction to human ecology (AddisonWesly, Cambridge) .

[2]H.S.Heaps.Information Retrieval-Computational and Theoretical Aspects.Academic Press, 1978.

[3]Gelbukh A, Sidorov G (2001) Zipf and Heaps Laws’ Coefficients Depend on Language.Lect Notes Comput Sci2004:332-335.

[4]Benz RW, Swamidass SJ, Baldi P (2008) Disvovery of Power-Laws in Chemical Space.J Chem Inf Model48:1138-1151.

[5]Baeza-Yates RA, Navarro G (2000) Block addressing indices for approximate text retrieval.J Am Soc Inf Sci51:69-82.

[6]Leijenhorst DC van, Weide Th P van der (2005) A formal derivation of Heaps’Law.Inf Sci 170:263-272 (2005) .

[7]Montemurro MA, Zanette DH (2002) New perspectives on Zipf’s law in linguistics:from single texts to large corpora.Glottometrics 4:87-99.

[8]Linyuan L, Zi-Ke Z, Tao Zhou (2010) Zipf’s Law leads to Heaps’Law:Analyzing their relation in finitesize systems.PLoS ONE 5 (12) :e14139.

歐姆定律的表達式范文第4篇

一、數學與物理的區別

物理學研究宇宙間物質存在的各種主要的基本形式,它們的性質、運動和轉化,以及內部結構,從而認識這些結構的相互作用、運動和轉化的基本規律?，F代的定義:物理學是研究物質運動最一般規律及物質基本結構的學科。具體地說,物理學是研究的物質運動形態和具體對象。簡而言之,物理是就物講理,有具體的研究對象。既有一般的數學表達式,又有某一特定事物規律的數學表達式,分析這一表達式,也離不開事物本身的特點。

數學對象并非物質世界中的真實存在,而是人類抽象思維的產物,它的研究對象是存在于客觀世界又超越于物質存在的數量關系,幾何體的大小、形狀、位置關系。它高度的抽象性和概括性決定了它的學習規律。數學的特點是它所探求的不是某種轉瞬即逝的東西,也不是服務于某種具體物質需要的問題,而是宇宙中永恒不變的規律;它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本,僅是把物理思想簡單地體現出來。

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學,數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性,而且在于應用的廣泛性。數學是物理的基本工具之一,數學表示式可以簡潔明了地表示物體的運動狀態,是物理學研究的重要表達方式。

數學使物理更為精確,物理使數學更具有模型意義。比如牛頓是偉大的物理學家,同時也是高等數學“微積分”的創始人之一;愛因斯坦為了研究相對論,先“苦啃”高等數學,如果沒有黎曼的非歐幾何,愛因斯坦根本不會那么容易發現廣義相對論;物理學家楊振寧請數學家谷超豪解決數學問題,等等,這些都告訴我們,數學與物理是很難分開的。沒有數學就不可能得到深入的物理,就好像沒有微積分就沒有牛頓力學的繁榮,沒有黎曼幾何和張量代數就沒有愛因斯坦的相對論一樣。物理是數學得以向前發展的動力之一,物理總是在給數學提出一個又一個論題。但畢竟數學是數學,物理是物理,不能把物理問題完全數學化,研究物理一旦離開具體事物本身,就成了數學。

二、物理中的數學

在中學物理中,有許多定理和規律的公式都是用數學的知識表達的。這些式子既有數學的一面,又有物理的一面。例如V=S/T,在數學中只求對這個式子的應用,不深究式子的內涵,就是說只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的對象中表達不同的物理含義。對于勻速運動的物體和光速運動的物體,V與S、V與T都沒有關系;對于不同物體的運動和變速運動物體,T一定V與S成正比,S一定V與T成反比。再如,歐姆定律的表達式I=U/R,在數學中,U、I、T僅是一個抽象的符號,與a、b、c沒有什么區別。它不針對哪個物體、哪一事件,只是一個抽象的式子,I與U成正比,I與R成反比,U與R成正比。反之,變形后R=U/I,R與U成正比,R與I成反比。在物理中就不同了,I=U/R是研究電路中電流規律的式子,U與R是影響電路中電流大小的兩個因素,R=U/I是電路中電阻的計算式,U與I不是影響電阻大小的因素,影響電阻大小的因素是溫度、材料、長短和橫截面積。而U=IR也是同樣,是電路中用電器兩端電壓大小的計算式,可以理解為:影響電路中用電器兩端電壓大小的原因是通過它的電流和自身的電阻。這時就不能理解為:I與R是影響電源電壓的原因。在數值上它們兩個有可能相等,但是影響電源電壓的原因,對于電池是內部物質和結構,對于發電機是線圈的匝數、線圈的長度、磁場強度、線圈在磁場中的位置等。物理中的數學表達式是離不開物體本身的。

例如:在功率一章中有P=UI,物理中理解為:U是加在用電器兩端的電壓,I是通過它的電流,P是用電器消耗的功率,不一定表示它的額定功率,但在數值上兩者有可能相等,但絕不是一個概念。在數學中就不追求每一個字母的含義。再如,P=U2/R,P=I2R,對于這兩個式子,在物理中因為R有純電阻、容抗、感抗,用這兩個式子求出的P就不是用電器消耗的總功率,只是純阻性下的熱功率。例如在電動機計算功率時用P=UI算出的是電動機消耗的總功率,用P=I2R時,因為R既有線圈的純電阻又有線圈的感抗,所以計算出的P由R決定。再如在高壓輸電時用P=I2R,R如果是輸電線上的電阻,P就是輸電線上的功率塤耗,R如果不是輸電線上的電阻,P就不是輸電線上的功率損耗。如用P=UI時,U既有輸電線上分擔的電壓,又有用電器上分擔的電壓,所以計算出的P由U決定。再如,對于公式:ρ=v/m,Q=cm△t進行分析時,必須規定或者給定是同種物質或者是不同物質,對于同種物質ρ、c都是定值,都是物質本身屬性的量。數學只求式子間的變換和數與數間的運算,不把它放在哪一個特定的事物中。針對物體和研究的物理環境靈活運用物理中的數學公式,物理是在特定事物中的對數學的應用,事物本身有它自身的特定性,所以物理在應用數學解決問題時得把事物本身的特性考慮進去。物理不能離開事物數學化,物理研究事物的規律,數學只是工具而已。

中學的物理定律的公式都是用初等數學的知識表達的,而到了大學許多公式都可以用微分方程等形式來表示,而且有了更廣泛的物理意義。比如說牛頓第二定律,它的表達方式有以下熟悉的幾種形式:高中的表達式F=ma(注意這里的質量是慣性質量,質量要求為常量),微分形式dp/dt=F(其中p=mv),這個就是當年牛頓在著作中采用的形式。他認為:運動(就是動量)的變化與所加的動力成正比,并且發生在這個力所沿直線的方向上。積分形式:動量定理I=S(t2,t1)(積分符號,上限t2,下限t1)Fdt。動能定理d A=F·dr(d A是元功,dr是原位移)。在數學中解方程式時,從來不考慮增根的問題,在利用數學方程式解決物理問題時就要舍棄不合理的、不符合物理實際的增根。

歐姆定律的表達式范文第5篇

所謂運算定律, 就是運算遵循的一般規律。前面所列的運算定律, 構成了小學數學運算的基礎。比如, 用加法的交換律和結合律, 我們可以解決加法的運算問題;用乘法的交換律、結合律以及乘法 (對加法) 分配律, 我們可以解決乘法的運算問題。例如我們計算15+54時, 我們用豎式計算——相同數位對齊, 從個位加起, 其實質也就是15+54= (10+5) + (50+4) = (10+50) + (5+4) 。這里的依據就是加法的交換律和結合律。再如我們計算25×4時, 用豎式計算的實質是25×4= (20+5) ×4=20×4+2×10×4+20=2×4×10+20=80+20=100。這里的依據就是乘法的交換律、結合律和乘法 (對加法) 分配律。

從數學教育的角度看, 運算定律的獲得是一個從具體實例到一般原則的概括過程。在這個過程中, 教師在教學中可以通過簡單的邏輯推理再現運算定律的推理過程, 讓學生理解運算定理, 并進行準確的描述與應用;而且在教學過程中還要培養學生初步的理性精神, 學會觀察、歸納、概括, 從而把一些運算規律擴充到減法、除法等。

二、巧妙預設, 突破運算定律的難點

由于運知特點等原因, 許多學生對加法的交換律和結合律掌握得還不錯, 但對乘法運算定律的掌握, 雖然已掌握了乘法的計算方法, 但仍不能得心應手。為了突破乘法結合律這一教學難點, 我在教學中一改過去通過觀察比較、舉例論證、發現規律、得出結論的教法, 巧妙地借助教具, 采用先做題、后學習、再講解的方式, 讓學生抓住了運算定律的本質, 教學也取得了意想不到的效果。教學情境如下:

板書:

師:請大家仔細計算一下這6個算式, 發現結果有什么關系?誰來說一說為什么?

生1:這6個算式的結果都是4300, 所以這6個算式都相等。

生2:因為不管怎樣交換因數的位置, 都是4、25、43這3個數相乘, 所以乘積的結果都相等, 都是4300。

師:其他同學認同他們所說的嗎? (大家紛紛點頭) 是的, 他們說得非常好!同學們, 如果請你給4×25×43添上小括號, 使兩個數相乘, 再乘另一個數, 你有幾種添法?

生3:可以寫成 (4×25) ×43和4× (25×43) 兩種形式。

師:你能說一說先算什么再算什么嗎?

生3: (4×2 5) ×4 3先算4×25=100, 再算100×43=4300;4× (25×43) 先算25×43=1075, 再算4×1075=4300。

師:非常好!現在請同學們仔細觀察這兩組等式, 從中你發現了什么?用自己的話說一說。

……

教師引導學生歸納小結:三數相乘, 先乘前兩個數或者先乘后兩個數, 積不變。這叫做乘法的結合律。用數學式表示為: (a×b) ×c=a× (b×c) 。

師:請同學們仔細觀察這兩組等式, 想一想乘法結合律在乘法運算中有什么作用啊?

生4:乘法結合律可以幫助我們進行簡便運算。

……

這節課是先讓學生計算6個算式, 再給4×25×43添加括號計算, 讓學生感受“不管怎樣交換因數的位置, 都是4、25、43這3個數相乘, 所以乘積的結果都相等”這一本質, 引出乘法結合律 (a×b) ×c=a× (b×c) ;然后引導學生簡便計算4×43×25, 理解乘法結合律;進而通過游戲比賽, 讓學生真切感受、應用乘法結合律。通過這一過程, 讓學生親歷“做數學”的過程, 真正抓住乘法結合律的本質, 既突出了知識的系統性, 又培養了學生的主體意識, 享受到學習的愉悅。

三、借助情境, 理解運算定律的算理

很多學生在運用運算定律進行運算時, 有時不能做到簡便運算, 究其原因, 是學生沒有真正理解運算定律的算理和含義, 沒有在心中構建相應的模型。我覺得可以設置適當的情境幫助學生理解算理, 很好地突破這一難點。

因為, 學生在生活情境中通過比較感知了乘法的分配律, 在心中構建起乘法分配律的模型, 從而加深了對乘法分配律內涵的理解, 了解了簡便運算的算理, 進而能在各種情境中舉一反三, 靈活、自覺地運用簡便運算解決實際問題, 真正體會到簡便運算帶來的方便。

歐姆定律的表達式范文第6篇

教師資格證初中物理教案模板：歐姆定律

一、說教材：

1、說教材的地位、作用和特點

《歐姆定律》是人教版物理義務教育八年級下冊第六章“歐姆定律”的第四節內容。

本節是在學習了電流、電壓、電阻之后編排的。通過本節課的學習，既可以對電流、電壓、電阻與電壓和電壓的關系的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面學習 “測量小燈泡的電阻”和“安全用電”打下基礎。所以歐姆定律是本章的重要內容。本節教材的特點之一是適合于學生探究學習，同時也適合讓學生閱讀自學。

2、說教材目標

根據《物理課程標準》的要求和學生已有的知識基礎及認識能力，確定以下目標：

知識與技能

理解歐姆定律，并能進行簡單計算。

過程與方法

通過實驗探究電流與電壓、電阻的關系。

進一步體驗科學探究的過程。

情感態度與價值觀

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通過對歐姆定律的認識，體會物理規律的客觀性和普遍性，增強對科學和科學探究的興趣。

3、說教學的重點和難點

教學難點：引導學生探究同一段電路中電流與電阻和電壓的關系，體驗控制變量法在實驗研究中的地位和作用。

教學重點：對歐姆定律的理解和應用。

二、說教法

基于上面的教材分析，我根據一年多來的實施新課程的經驗主要在教法改革中突出以下幾方面：一是大膽設計了學生探究同一段電路中電流與電壓和電阻之間的關系 實驗，突出物理學以實驗為基礎的特點，體現新課程“注重科學探究，提倡學習方式多樣化”的基本理念，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，培養學生 的探索精神、實踐精神以及創新意識。二是綜合運用多種教學方法，如提高法、講授法、觀摩法、閱讀法、分析、歸納法等，使整個教學過程處于引導——啟發的教 學狀態之中，以求獲得最佳教學效果。三是注重滲透物理科學方法——控制變量法，讓學生在探究學習知識的過程中，領會物理學研究的科學方法，培養學生的探究 能力和創造性素質。

三、說學法

學生學習的過程不再是一種簡單的刺激和反應關系，而是個人借助某種“認知橋梁”或者“同化和異化”不斷組織和構建知識的過程。因此，我覺得在物理教學中， 對學生進行學法指導應重視學情，突出自主學習。本屆初二學生一年半新課程理念的熏陶及半年的物理新教材的學習，已基本領會了科學探究的各主要環節，也具有 一定的實驗設計能力及操作能力。在本節課的教學中主要滲透以下幾個方面的學法指導。

培養學生學會通過自學、觀察、閱讀等方法獲取物理知識。本節課通過閱讀三道例題，讓學生在閱讀過程中模仿分析、推理過程，培養學生的自學能力。

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讓學生親自經歷運用科學方法探究物理知識的過程，真正掌握控制變量實驗這種科學方法。如在研究電流與電壓的關系時保持電阻阻值不變，而在研究電流與電阻的關系時，則調節變阻器的滑片，保持每次定值電阻兩端的電壓不變。

讓學生在探究學習中自己摸索，通過觀察、比較、分析、歸納出“新”的物理規律。如讓學生從實驗得到的兩組數據進行討論分析，最終得出“導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比”，培養學生抽象思維能力。

四、教學過程

教學環節 教學程序 設計意圖

導入新課 試電筆是檢修電路時必備的工具，使用它來檢查電路時手指必須接觸到筆尾的金屬體，讓電流通過人體，流入大地。

讓一位學生當場檢查教室里插座的火線和零線，并說說有沒有不良的感覺。

引導學生分析、提問：通過人體的電流有多小?它與電路的電壓和電阻有什么關系? 通過演示，創設物理情景激發學生探究心向，引導學生提問問題。本節課從試電筆的使用引入新課，試電筆是家庭常備工具，同學大多有使用過，用這個例子引入， 目的要體現新課標從生活走向物理的基本理念。

探究發現 提出問題：

師：如果知道一個導體的電阻，還知道加在它兩端的電壓，能不能計算通過它的電流呢?

2、猜想或假設

允許同桌進行討論。請學生發言，老師給予肯定、鼓勵、引導，對學生的回答加以篩選，如：

電壓越大，電流越大。

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電阻越大，電流越小

也許是其中的兩個相乘等于第三個?也許是其中的兩個相除等于第三個。

3、設計實驗

學生實驗桌上擺著的器材：定值電阻若干個、電流表、電壓表、滑動變阻器、學生電源、開頭、導線若干。讓學生根據以下電路圖進行實驗：在電路中測量電阻兩端的電壓U和通過電流I，研究電流I與電阻R和電壓U這三個量之間的關系。

4、進行實驗

按圖連接電路，測量并記下幾組電壓和電流值。

電阻R/Ω 電壓U/V 電流I/A

換接另一個電阻，再次記下幾組電壓和電流值。

5、分析和論證

結論：電流I、電阻R、電壓U的關系可以用公式表示為

6、評估與交流

遷移拓展 例題分析：我們已經，試電筆內必須有一支很大的電阻，用來限制通過人體的電流?，F有一支試電筆，其中的電阻為880KΩ，氖管的電阻和人體的電阻都比這個數值小得多，可以不計。使用時流過人體的電流是多少?

教師啟發指導：

要求學生讀題;

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讓學根據題意畫出簡明電路圖，并標出已知量的符號及數值和未知量的符號;

找學生回答根據的公式。