歐姆定律及其應用范文第1篇
一、運用啟發式、獎勵式授課。
要讓學生變被動接受為主動參與, 教師在授課中就要做到導向、導航、輔導、領著學生走向知識殿堂, 激發學生創造的潛能。首先要注意引入方式, 運用啟發式、實物式、對比式, 或是兼而有之。講述中應善于從學生的角度出發, 從學生的立場和角度考慮問題。如在講“蒸發”時, 可將一塊濕布在黑板一側抹一下, 然后問同學們, 過一會兒會有什么現象發生?“干了。”同學們異口同聲回答, 繼而引出“蒸發”主題。其次, 要注重激勵教育, 適時給予“獎勵”。如班上有同學勤奮好學, 就“獎勵”指導他做針孔照相機、利用可樂瓶做有關“大氣壓強及浮力”實驗、利用塑料袋做熱氣球等。這一做法還會帶動其他同學動腦動手。
二、運用層次性、漸進性提問。
對于學困生, 如果提問比較難或太容易, 他們會覺得老師是在故意羞辱他。因此, 教師提問時應掌握一個度。例如我在講凸透鏡成像時, 首先問一個學習好的學生, 透鏡分為幾種?學生答:“凸透鏡、凹透鏡。”再問一個學困生, “凸透鏡具有什么特點?”我適時拿出一個凸透鏡, 放在陽光下, 使陽光經透鏡聚焦于火柴或一張白紙。學生看到這一現象, 即答:“聚光。”“好, 你真棒!那你再告訴老師, 凹透鏡呢?它的特點正和凸透鏡相反。”學生立刻答道:“發散。”這樣的提問有助于調動學生的信心與積極性, 對物理學科產生強烈的興趣。
三、師生進行反饋式溝通。
溝通向來是師生之間共同進步的催化劑。課上是導師, 課下是朋友。在這個過程中, 教師可以了解到學生的困難, 吸取他們的意見, 并及時調整自己的教學方法, 不斷地完善自己。一次考試后, 我發現有相當一部分學生成績不理想, 尤其是“凸透鏡成像”這一知識點錯誤率較高。原因是什么呢?我讓學生談談, 言談之中, 發現主要是課堂接受率較低。我及時改正教法, 并請學生共同參與教學, 現場演示凸透鏡的運用過程。這樣, 促進了學生對知識的掌握, 還加強了學生間的團結協作精神。
四、運用激勵性評語。
歐姆定律及其應用范文第2篇
一、與電荷守恒定律結合應用
庫侖定律遵守二次方反比規律,其表達式只有在真空中、點電荷的情況下才能滿足.對于與外界無電荷交換的孤立系統,電荷只是在系統內的物體間發生轉移,且遵循電荷守恒定律.由于兩定律中均涉及電荷的帶電量,故帶電體的電荷量便成了兩定律聯系的“紐帶”,因而正確分析、確定帶電體在不同狀態下的帶電量,便成了處理兩定律綜合應用的關鍵.
例1有三個完全相同的金屬球A、B、C,A帶電量為7Q,B帶電量為-Q,C不帶電.將A、B固定,然后讓C反復與A、B接觸,最后移走C球試問A、B間的相互作用力變為原來的多少倍?.
解析:C球反復與A、B球接觸,最后三個球帶相同的電荷量,其帶電量為:
A、B間原來的相互作用力大小為:
A、B間最后的相互作用力大小為:
即,故A、B間的相互作用力變為原來的
點評:解答本題應注意:當兩個完全相同的帶電體相接觸,如果兩帶電體帶同種電荷,則電荷的總量平分;如果帶異種電荷,則電荷先中和再均分.
兩個異種點電荷接觸后再放回原處,它們之間的相互作用力與原來相比可能變大,也可能變小,也可能不變;兩個同種點電荷觸后再放回原處,它們之間的相互作用力與原來相比可能變大,也可能不變,不會變小.
例2真空中有兩個分別帶有正電荷和負電荷的金屬小球(小球直徑可忽略不計),當它們之間的距離R時,相互作用的靜電力為F.現讓它們相互接觸一下,然后再放回原處,仍保持間距R,則它們之間的相互作用力()
(A)一定為F (B)可能小于F
(C)一定為零(D)可能大于F
解析:根據庫侖定律,真空中兩個點電荷之間的作用力與電量的乘積成正比;根據電荷守恒定律,兩個相同帶異種電荷的金屬小球接觸后,它們所帶的電量應首先中和再均分.設原來帶電量為q1、q2,則接觸后的電量都是,由數學知識可知q1、q2的乘積與的大小不確定,所以正確答案為(B)、(D).
二、在平衡狀態下的應用
例3如圖1所示,豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定點A,在Q的正上方的P處用絕緣細線懸掛另一質點B,A、B兩質點因帶電而相互排斥,致使懸線與豎直方向成θ角.由于漏電,A、B兩質點的帶電量減少,在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力()
(A)變小(B)變大
(C)不變(D)先變小后變大
解析:由題意可知A、B必帶同種電荷,在整個過程中B質點可看成一直處于平衡狀態.根據平衡條件,B質點所受的重力C、庫侖力F、細線拉力T三個力的矢量構成一封閉的三角形,如圖2所示.由幾何關系可得△BCD～△QPB,則可得,而PB、PQ、G為定值,即細線對P的拉力不變,故選(C)項.
點評:本題利用共點力平衡中的相似三角形法使問題得以順利求解,利用該方法的關鍵是找出相似三角形.
例4真空中兩個點電荷,電荷量分別為q1=8×10-9 C和q2=-18×10-9 C,兩者固定于相距20 cm的a、b兩點上,有一個點電荷放在a、b連線上(或延長線)的某點,恰好能靜止不動,則這點的位置是()
(A) a點左側40 cm處
(B) a點右側8 cm處
(C)b點右側20 cm處
(D)以上都不對
解析:a所帶的電荷量比b少,由分析可得引入的點電荷只有放在a的外側才可能處于平衡狀態.設它在a的外側與a的距離為r處處于平衡狀態.由平衡條件和庫侖定律可得:
解得:r=40 cm.
正解答案為(A).
例5在真空中有A、B、C三個點電荷,依次放在同一直線上,都處于平衡狀態,若三個點電荷的電荷量、電荷的正負及相互距離都未知,根據平衡能判斷出這三個點電荷的情況是()
(A)分別帶何種電荷
(B)哪幾個同號,哪幾個異號
(C)哪一個電荷量最小
(D)電荷量大小的排序
解析:(1)三個點電荷都為同種電荷時,根據力的平衡條件可知它們不可能同時處于平衡狀態.
(2)根據力的平衡條件可得要使三個點電荷都處于平衡狀態.必須保證三個點電荷在同一直線上,設q1、q2和q3依次分布在同一直線上(q2在中間)且都處于平衡狀態,當q2為正電荷時,q1和q3必須都為負電荷;當q2為負電荷時,q1和q3必須都為正電荷.即分布在兩邊的必為同種電荷,中間的為異種電荷.
圖3
(3)設三電荷處于平衡狀態位置如圖3所示.以q1為研究對象,由庫侖定律得:
根據力的平衡條件可得q3>q2;同理以q3為研究對象,可得q1>q2,所以處在中間位置的點電荷的電量是最小的.
再以q2為研究對象,由庫侖定律可得:
所以當r1>r2時,有q1>q3,表明處在中間的q2靠近另兩個電量較小的點電荷.
因三個點電荷都處于平衡狀態,所以有:
解得
由此可得:
另外還可以得到:
所以,三個點電荷同時處于平衡狀態時,三點一定在同一直線上,位于兩端的電荷是同種電荷,位于中間位置的電荷電量最小,而且靠近另兩個電量較小的點電荷,若按q1、q2和q3的順序排布則有:
由以上分析可得三個點電荷按A、B、C的順序排在同一直線上處于平衡狀態時,從位置上看兩端的A、C應是同種電荷,為同號.從電量上看處在A、C之間的B的電量是最小的.因相互距離不定,所以電量大小排序不能確定,但兩邊一定大于中間,正確答案為(B)、(C).
三、在勻加速直線運動中的應用
例6如圖4所示,質量均為m的三個帶電小球放置在光滑絕緣的水平面上,A、B相距L,B、C亦相距L (L比球的半徑r大得多),它們所帶的電荷量均不變.A帶正電,QA=6q;B帶負電,QB=-3q.若在小球C上加一個水平向右的拉力F,F的大小恒定,欲使相鄰兩球始終保持L的間距向右運動,則F應為多大?C球所帶電性如何?所帶電荷量是多少?
解析:依題意,相鄰兩球始終保持L的間距向右運動,則三個小球的加速度大小必相同,且方向都向右.設三個球的加速度均為a,C球所帶的電荷量為Qc.
以B球為研究對象,A帶正電,B帶負電,QA對QR的作用力FA對B向左,則QC對QB的作用力FC對B必向右,且FC對B>FA對B,才可使B球產生向右的加速度.顯然,C球必帶正電.
由牛頓第二定律有:
由庫侖定律有:
對A球,QB對QA的作用力FB對A向右,QC對QA的作用力FC對A向左,由牛頓第二定律有:
注意到:
可得:
解得:
對于三個帶電小球組成的系統,由牛頓第二定律有:
解得:
四、與向心力公式的結合應用
例7氫原子為一個電子繞一個質子做勻速圓周運動.已知質子帶電量為e,電子質量為m,帶電量為e,氫原子半徑為r.忽略質子和電子的萬有引力,求電子做勻速圓周運動的速度.
解析:電子和質子之間有相互作用的庫侖力,即電子做圓周運動的向心力由庫侖力提供.根據牛頓定律得:,解得:
五、與能量動量的結合應用
例8如圖5所示,兩個帶同號電荷的小球A和B的質量分別為m和2m,開始時將它們固定在絕緣的光滑水平面上保持靜止.它們僅受相互作用的庫侖力.現同時釋放A、B,經過一段時間后,B的速度大小為v,加速度為a,則此時()
(A) A球的速度大小為mv2,加速度為
(B) B球對A球做的功為mv2,A球的加速度為2a
(C) A球的動能為2mv2,A球的加速度為2a.
(D)A球的動量大小為mv,A球的加速度為2a
解析:把兩小球作為整體,合外力為零,所以動量守恒,B的速度大小為v時,A球的速度大小為2v,根據動能定理B球對A球做的功為2mv2;它們之間的相互作用力總是相等,所以B的加速度為a時,A球的加速度為2a.正確答案為(C).
點評:在庫侖定律的應用過程中,庫侖定律只是給我們提供了電荷之間相互作用力的一種具體計算方法.而解決問題的方法仍然和我們在處理動力學問題時一樣,分析物體的受力和運動過程,根據牛頓定律、動能定理、能量守恒定律、動量定理、動量守恒定律結合運動學公式求解.
練習:
1. 如圖6所示,三個點電荷q1、q2和q3,固定在一直線上,q2與q3的距離為q1與q2距離的2倍,每個電荷所受靜電力的合力均為零,由此可以判定,三個電荷的電量之比q1:q2:q3為()
(A)-9:4:-36 (B) 9:4:36
(C)-3:2:-6 (D) 3:2:6
2.(2001年全國高考試題)如圖7所示,q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷,已知q1與q2之間的距離為l1,q2與q3之間的距離為l2,且每個電荷都處于平衡狀態.
(1)如果q2為正電荷,則q1為______電荷,q3為______電荷.
(2) q1、q2和q3三者電荷量大小之比是______:______:______.
3. 真空中有兩個固定的帶正電的點電荷,其電量Q1>Q2,點電荷q置于Q1、Q2連線上某點時,正好處于平衡,則()
(A) q一定是正電荷
(B) q一定是負電荷
(C) q離Q2比離Q1遠
(D)q離Q2比離Q1近
4. 如圖8所示,完全相同的兩個金屬小球A和B帶等量異號電荷,中間連接著一根輕質絕緣彈簧,放在光滑絕緣水平面上,平衡時彈簧的壓縮量為x0.現將不帶電的、與A和B完全相同的金屬球C與A球接觸一下后拿走,重新平衡后彈簧的壓縮量為x,則()
5. 三個質量相等的帶電小球,置于光滑絕緣的水平桌面上的一個邊長為L的正三角形的三個頂點上,如圖9所示.已知a、b兩球皆帶正電且電荷量為q.現給c球一個恒定的拉力F,使三個球恰好在相對位置不變的情況下以相同的加速度一起做加速運動,問:
(1) c球應帶什么性質的電,電荷量為多少?
(2)恒力F應為多大?
6. 三個質量相等的帶電小球固定在光滑絕緣水平面上,若只釋放A，則加速度大小為a,向左;若只釋放B,則加速度大小為2a,向右;求若只釋放C時加速度的大小和方向.
7. 一根放在水平面內的絕緣性很好的光滑玻璃管,內部有兩個完全相同的彈性金屬小球A和B,A、B兩球所帶電荷量分別為9Q、-Q.兩球從如圖10所示位置由靜止釋放,問A球再次經過圖中位置時的瞬時加速度為釋放時的幾倍?
答案:
1.(A) 2.(1)負、負(2)3.(D) 4.(C)
5.c球應帶負電,
歐姆定律及其應用范文第3篇
對動量守恒定律的應用, 主要分以下幾個方面:
一、碰撞、打擊、爆炸問題
1.共同點:
a.時間極短;b.系統的F內>>F外;c.物體的位移變化可忽略不計, 即:認為在原地發生;d.系統的動量守恒。
2.異同點:
⑴碰撞:①分類及其特點:a.彈性碰撞:碰后兩物體分開運動;其系統的動量守恒、機械能也守恒;且等質量的二物體碰后, 其速度交換.如:正碰。b.非彈性碰撞:碰后兩物體分開運動;其系統的動量守恒、機械能不守恒, 其系統損失的動能轉化為系統的內能。c.完全非彈性碰撞:碰后兩物體粘在一起運動, 各物體的末速度相同;其系統的動量守恒、機械能不守恒, 其系統的動能損失最大。②其速度要符合實際:a.當二物體同向運動相碰時, 碰前:后面物體的速度一定大于前面物體的速度, 即v后>v前;碰后, 在前面運動的物體的速度一定增大, 且v前/≥v后/;在后面運動的物體的速度一定減小或為零或反向。b.當二物體相向運動相碰時, 碰后:原來動量小的物體的運動方向改變, 二物體不可能再發生第二次碰撞。③實質:是物體間相互作用的作用力和反作用力產生的效果。④打擊現象也屬于碰撞問題。
⑵爆炸:是其他形式的能量轉化為系統的動能, 所以, 系統的機械能會增加, 一般以系統動能的增大來體現出來。
二、用動量守恒定律求位移——“人船模型”:
①研究對象:人與船的系統, 如圖所示:
②特點:
a.人、船的運動方向相反;人走船走, 人停船聽停。
b.人相對于船的位移L是人、船相對于地的位移S、S/之和, 即:S+S/=L ①。
c.系統在水平方向上動量守恒, 人船的S、v的大小均與其質量成反比. (∵人船的系統在水平方向動量守恒, ∴0=mv-Mv′, 則0=mvt-Mv′t, ∴0=ms-Ms′ ②, 由①②式解得:S=ML′ (m+M) , S′=mL′ (m+M) .)
③條件:a.系統原來處于靜止狀態;b.系統在全過程中動量守恒, 其平均動量也守恒。
三、反沖運動
①特點:a.系統內各物體的初速度相同, 發生相互作用后各物體的末速度不再相同而分開。 (因為, 系統在內力作用下, 一部分物體向某方向發生動量變化, 其余部分向相反方向發生動量變化, 這是物體間相互作用的作用力和反作用力產生的效果, 所以, 二物體相對運動方向必然相反。) b.因系統的F內>>F外, 且作用時間短, 所以, 系統的動量守恒或系統在某一方向上動量守恒。c.因系統內力對物體做功, 系統的機械能增加, 并當物體分離時獲得巨大速度。
②特例:噴氣式飛機、火箭、禮花、射擊等。
下面舉例說明:
例1 如圖甲所示:在光滑水平面上的兩小球發生正碰, 小球的質量分別為m1和m2。圖乙為它們碰撞前后的s-t圖象。已知m1=0.1kg。由此可以判斷 ( )
A.碰前m2靜止, m1向右運動
B.碰后m2和m1都向右運動
C.m2=0.3kg
D.碰撞過程中系統損失了0.4J的機械能
分析:①首先要學會“讀圖”, 由圖中挖掘題中的隱含條件。
②由圖乙知:碰前m1的位移隨時間均勻增加, m2的位移不變, 所以, m2靜止, m1向右運動, 故A正確。碰后一個位移增大, 一個位移減小, 說明運動方向不一致, 故B錯。又由s-t圖象可計算出碰前m1的速度v′1=4m/s, 碰后的速度v′1=-2m/s, 碰前m2的速度v2=0, 碰后的速度v′2=2m/s, 由動量守恒定律得:m1 v1+ m2 v2= m1 v′1+ m2 v′2, 計算得, m2=0.3kg, 故C正確。碰撞過程中系統損失的機械能△E= (1/2) m1 vundefined- (1/2) m1 v112- (1/2) m2 v212=0.故D錯。 答案:AC
例2 如圖所示:一浮吊質量為M=2×104kg, 由岸上吊起一質量m=2×103kg的物后, 再將吊桿OA從與豎直方向間夾角θ1=600轉到θ2=300, 設吊桿長L=8m, 水的阻力不計求:浮吊在水平方向移動的距離?向哪邊移動?
分析:此題屬“人船模型”。需弄清M、m相對于地面的位移及其關系;再弄清在哪個方向上動量守恒, 再列方程, 聯立求解。
解:設M、m相對于地面的位移分別為s1、s2, 向右為正方向。
由題知:m相對于浮吊的位移為:L (sin600-sin300) = s1+ s2 ①
對M、m的系統, 在水平方向上由動量守恒定律得:0= M v1-mv2, 則有:0=M s1- m s2,
∴s1/ s2= m/M ②,
歐姆定律及其應用范文第4篇
萬有引力定律的應用
一、知識目標
1.會利用萬有引力定律計算天體的質量。 2.理解并能夠計算衛星的環繞速度。
3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含義。
二、情感、態度與價值觀：
1.了解萬有引力定律在探索宇宙奧秘中的重要作用，感受科學定律的巨大魅力。 2.體會科學探索中，理論和實踐的關系。 3.體驗自然科學中的人文精神。
三、能力目標
培養學生對萬有引力定律的理解和利用有限的已知條件進行近似計算的能力。
四、教學重點：
1.利用萬有引力定律計算天體質量的思路和方法 2.發現海王星和冥王星的科學案例 3.計算環繞速度的方法和意義
4.第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含義
五、教學難點：
天體質量計算 教學方法：
自主討論思考、推導、引導分析 課時安排：1課時
教學步驟：
一、導入新課
牛頓通過對前人研究結果的總結和假設、推理、類比、歸納，提出了萬有引力定律
F?Gm1m2 2r在一百多年后，由英國科學家卡文迪許精確測定了萬有引力常數G，從那時候起，萬有引力才表現出巨大的威力。尤其在天體物理學計算、天文觀測、衛星發射和回收等天文活動中，萬有引力定律可稱為最有力的工具。
二、新課教學
投影月球繞地轉動的動畫演示，
提出問題：若月球繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，已知月球到地心距離為r，如何通過這些條件，應用萬有引力定律計算地球質量?(要求學生以討論小組為單位就此問題展開6分鐘討論，討論出結果后，提供計算基本思路、計算過程和結果、并總結萬有引力定律計算天體質量的方法，教師在教室巡回，找出兩個結果比較完整，討論思路清晰但計算過程略有不同的組，要求其對所討論的問題進行回答。)
顯示：勻速圓周運動，周期T、月球到地心距離r，求：地球質量M 教師總結兩組的討論過程和結果，比較后，對所討論的問題得出一個更加完善的答案。板書演示，重現這一完整過程，并對問題的答案做出總結。要求各小組將這個結果和自己小組的結果進行兩分鐘比較討論。(總用時約6分鐘)
提出問題：利用這種方法，是否可以計算不帶衛星的天體的質量?為什么? 學生回答，教師總結。
講解例題(課本練習1)：已知地球繞太陽做勻速圓周運動的周期為365天，地球到太陽的距離為1.5×10m，取G=6.67×101
1-11
N·m/km，求太陽的質量。
2提問學生，將學生的思路地月系擴展到太陽系。提問學生太陽系目前觀測到有多少顆行星?他們分別是哪些呢?
學生回答后，投影出太陽系九大行星運行圖，并展示部分行星的照片。
提出：引入美國天文學家發現的可能的太陽系的第十顆行星，及海王星和冥王星發現的故事，要求學生就這些案例，聯系認識宇宙范圍越大，所需探索時間越長這個事實，經過三分鐘討論，談談自身獲得什么啟示。并鼓勵學生查閱相關資料，了解更多的關于行星的知識，激發學生對這一問題的興趣，鼓勵學生利用已有條件，探索宇宙的奧秘。
將課堂引回地月系，從地月系的環繞關系，引入地球衛星。提問有關衛星的一些問題。 例如：衛星發射速度、衛星軌道形狀、衛星運行速度等等。
講述衛星的理論模型在牛頓年代已經出現，并演示這一模型。讓學生接受環繞速度的概念。通過萬有引力定律和向心力公式聯系，解出地球附近的環繞速度的值，板書這一題設和計算推理過程。
提出問題：如果發射速度大于環繞速度會有什么結果?提醒學生結合衛星的橢圓形軌道，作出討論猜想，學生討論出結果之后，提供不同情況下的衛星運行演示。
引入大于環繞速度的兩個特殊發射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度。再用演示和計算結合的方法引導學生得到環繞速度是衛星運行的最大速度，也是最小發射速度這一結論。
教師總結指出這里學生常常出現的錯誤，并加以強調。
提供地球上不同緯度地區單位質量物體所受重力的值(相當于提供重力加速度)，和地球表面單位質量物體所受地球的萬有引力的值，要求學生作出比較，討論，學生可以得到兩者近似相等的結論：地面附近mg=GMm/R,即gR=GM這一結論。
例題(課本練習3)如果近似地認為地球對地面物體地引力等于其重力mg，你能否據此推出環繞速度?提問后，再講解。
2
2三、小結：本節課的重點問題：
1.利用萬有引力定律計算天體質量的思路和方法 2.了解發現海王星和冥王星的科學案例 3.計算環繞速度的方法和意義
4.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含義 課后作業：本節課后練習
1、3兩道題。
教學總結
歐姆定律及其應用范文第5篇
一、動量守恒定律
一個系統不受外力或者所受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變。其拓展形式還有：
1. 若某一方向系統不受外力或某一方向的外力的合力為零，則該方向系統動量守恒，這是應用得比較多的情況。
2. 若系統的內力遠大于外力時，可以忽略外力的影響，認為系統的動量守恒。
二、動量守恒定律的不同表達式及其含義
1. p=p′(系統相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′)。
2.△p=0(系統總動量的增量等于零)。
3.△p1=-△p2(兩個物體組成的系統中，各自動量增量大小相等、方向相反)。
4. m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2(兩個物體組成的系統
中，相互作用前的總動量等于作用后兩個物體的總動量)。
三、應用動量守恒定律的幾種情況
1. 爆炸、碰撞、反沖
其物理過程的共同特點是：內力遠大于外力。
2. 碰撞的幾種類型
(1)彈性碰撞：碰撞前后系統的總動量和總機械能均保持不變。
(2)非彈性碰撞：碰撞前后系統的總動量保持不變，但碰撞后的總機械能減小，損失的機械能轉變為內能。
(3)完全非彈性碰撞：屬于非彈性碰撞的一種。碰撞后物體粘合在一起，總動量不變，但機械能損失最大。
四、動量守恒定律的應用
1. 動量守恒定律的基本應用
(1)兩個物體相互作用，且作用前后在一條直線上
若研究對象為相互作用的兩個物體組成的系統，且相互作用前后的速度都在一條直線上，解題步驟是：
(1) 選定研究對象。分析研究對象在狀態變化的過程中是否符合動量守恒的條件。
(2) 選定發生相互作用的始、末狀態。確保系統的始、末狀態研究對象不變，確保v1、v2是作用前同一時刻的速度，v′1、v′2是作用后同一時刻的速度(同時性)，并且都必須相對于地球(或同一參考系)的速度(相對性)。
(3) 指定正方向。用正、負表示矢量方向，將始、末狀態的動量代入式中進行計算(矢量性)。
例1.一輛實驗小車在光滑導軌上行駛，其質量為M，速度為v0。
(1) 若一個質量為m的物體相對于地面豎直落到小車光滑的頂棚上，則車速變為多大?
(2) 若小車向行駛的反方向彈射出一個質量為m的物體，m對地水平速度為v0，則小車的速度變為多大?
(3) 若從小車中間向外相對地面豎直向上彈射一個質量為m的物體，則小車的速度變為多大?
(4) 若從小車中間向外相對于小車豎直向上彈射一個質量為m的物體，則小車的速度變為多大?
解析：本題的研究對象為車和物體，初狀態取為將要拋出物體前，末狀態取為剛拋出物體后，以地面為參考系。
(1) 因小車頂棚光滑，物體與小車在水平方向無相互作用力，小車速度保持v0不變。
(2) 系統水平方向動量守恒，有
(3) 物體m相對于地面豎直向上射出，對地面的水平速度應為零，有
(4) 拋出的物體仍屬于系統，因系統在水平方向不受外力，物體m在水平方向仍保持原來的速度v0不變，則
點評：相對運動是動量守恒的難點，由于動量守恒公式中的v都是相對于同一參考系的速度，因而必須把相對運動速度轉換成相對同一參考系的速度。
(2)兩個物體間有多次相互作用
在滿足動量守恒的條件下可多次應用動量守恒定律，但有時也可只需考慮初、末狀態的動量守恒，而將中間過程忽略。
例2.如下圖所示，長度為L，質量為M的車廂，靜止于光滑的水平面上，車廂內有一個質量為m的物體以速度v0向右運動，與車廂壁來回碰撞n次后，靜止在車廂中，這時車廂的速度為多少?
解析：物體與小車組成的系統動量守恒，只考慮初、末狀態，忽略中間過程，有
方向與v0相同, 水平向右。
2. 動量守恒定律的特殊應用
(1)平均動量守恒
若系統在全過程中動量守恒(包括單方向動量守恒)，則這一系統在全過程中的平均動量也必定守恒。如果系統是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止、相互作用后均發生運動，則由0=m1v1-m2v2得推論：m1s1=m2s2，使用時應明確s1、s2必須是相對同一參考系位移的大小。
例3.氣球質量為200kg，載有質量為50kg的人，靜止在空中距地面20m的地方，氣球下懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑，且安全到達地面，則這根繩長至少為多長?
解析：氣球和人組成的系統在整個運動過程中，所受的合外力近似為零。系統的平均動量守恒，設繩長為L，人下滑的高度為h，氣球移動的距離就為L-h。
由m1s1=m2s2得：
點評：應用平均動量守恒求位移，要注意守恒的條件。符合條件的試題應用起來非常簡單。
(2)多個物體組成的系統動量守恒
若系統內是兩個以上的物體相互作用，處理這類問題時要根據題意合理選擇系統內物體，并合理地選取始末狀態，列出方程進行求解。
例4.質量為M的木塊在光滑水平面上以速度v1向右運動，質量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊，要使木塊停下來，必須發射子彈數目為多少(子彈留在木塊中不穿出)?
解析：把木塊和所有子彈作為研究系統，只考慮初、末狀態，由動量守恒定律得
點評：可見解此類題的關鍵是正確選取研究系統，注意分析始、末狀態。
(3)用動量守恒定律進行動態分析
充分利用反證法、極限法找出臨界條件，結合動量守恒定律進行解答。
例5.如下圖所示，一個質量為m的玩具蛙，蹲在質量為M的小車的細桿上，小車放在光滑的水平桌面上，若車長為l，細桿高為h，且位于小車的中點，試求：玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上(要求寫出文字，方程式及結果)。
解析：設青蛙下落高度h時，小車移動的距離為s，青蛙水平移動的距離為2l-s，由平拋運動的知識有
由于青蛙和小車組成的系統在整個運動過程中都不受外力，由平均動量守恒得
點評：正確選擇研究對象、研究過程以及正確找出臨界條件是解此類題的關鍵。
(4)動量近似守恒
有時盡管合外力不為零，但是內力遠大于外力，且作用時間又非常短，所以合外力產生的沖量跟內力產生的沖量相比較可以忽略，總動量近似守恒。常見的是爆炸、碰撞和反沖現象。
例6.錘的質量是m1，樁的質量為m2，錘打樁的速率為一定值。為了使錘每次打擊后，樁更多地進入土中，我們要求m1>m2。假設錘打到樁上后，錘不反彈，試用力學規律分析說明為什么打樁時要求m1>m2。
解析：打樁過程可以等效為兩個階段，第一階段錘與樁發生完全非彈性碰撞，即碰撞后二者具有相同的速度，第二階段二者一起克服泥土的阻力而做功，樁向下前進一段。我們希望第一階段中的機械能損失盡可能小，以便錘的動能絕大部分都用來克服阻力做功，從而提高打樁的效率。
設錘每次打樁時的速度都是v，發生完全非彈性碰撞后的共同速度是v′。則由動量守恒得
非彈性碰撞后二者的動能為
程中系統的機械能損失最小。
點評：碰撞過程中內力遠大于外力，可以近似用動量守恒定律進行解答。
3. 動量守恒定律的拓展應用
動量守恒是指物體系統在相互作用過程中的守恒。由于作用過程比較復雜，因此我們一般取初、末兩個狀態，在具體應用中，即使兩個物體無相互作用，也可以把它轉化為動量守恒模型。
例7.一輛總質量為M的列車，在平直軌道上以速度v勻速行駛，突然后一節質量為m的車廂脫鉤，假設列車受到的阻力與質量成正比，牽引力不變，則當后一節車廂剛好靜止的瞬間，前面列車的速度為多大?
解析：把列車和車廂視為一個整體，由于系統的合外力為零，所以系統的動量守恒，則
點評：把兩個無相互作用的物體組成的系統轉化為動量守恒模型是解題的關鍵。
例8.質量為m的木塊和質量為M的金屬塊用細線系在一起，處于深水中靜止，剪斷細線后，木塊剛要露出水面時的速度為v0，此時金屬塊還未下沉到水底，求金屬塊此時的速度。(水的阻力不計)
解析：木塊和金屬塊組成的系統在整個運動過程中，所受的合外力為零，此過程可以用動量守恒定律來處理，設金屬塊的速度為v，有
點評：動量守恒模型的應用使問題得到簡化。
歐姆定律及其應用范文第6篇
本文從“2015最勵志廣告”出發,利用大數定律知識,對其進行分析.廣告的內容是:“其實你有1000萬存款,只不過你忘記了取款密碼,每輸入一次需要兩元,一旦正確,錢就是你的.不著急,不放棄,心若在,夢就在.”這則宣傳語一出,就風靡了微信、微博等各大社交網站,被評為2015最勵志廣告.
一、大數定律
簡單地說,大數定理就是“當試驗次數足夠多時,事件發生的頻率無窮接近于該事件發生的概率”.大數法則反映了這世界的一個基本規律:在一個包含眾多個體的大群體中,由于偶然性而產生的個體差異,著眼在一個個的個體上看,是雜亂無章、毫無規律、難于預測的.但由于大數法則的作用,整個群體卻能呈現某種穩定的狀態[1,2].
二、大數定律對廣告的解讀
在廣告的宣傳語中,每輸入一次密碼,需要投入兩元,但是一旦成功,便可有1000萬的收入.這與買一張彩票,需要投入兩元,但是一旦中獎,便可獲得1000萬的獎金,二者的數學期望相同嗎?
先寫出在這一事件中隨機變量的概率分布.
在這一事件中隨機變量的概率分布.
不難看出,同樣是每次兩元錢的投入,由于總有pk'≤pk,因此E2(X)≤E1(X),且隨著“購買”事件的重復進行,兩事件的期望差|E1(X)-E2(X)|逐漸增大.
以大數定律的角度來看,每次購買的結果都是隨機的,長期下去是一個相對穩定的收益值.但日常中人們常常將大數定律的原則拋之腦后,將小樣本中某個事件的概率分布看作是總體分布,在不確定的情形下,會抓住問題的某個特征直接推斷結果,而不考慮這種特征出現的真實概率及與特征有關的其他原因.如案例中,如果購買彩票“前n次都沒有中獎”,會造成“下一次購買中獎的概率會增大”的心理誤區,這也正是造成彩民信心大增的原因.
三、大數定律在生活中的常見應用
英國邏輯學家和經濟學家杰文斯說:“概率論是生活真正的領路人,如果沒有對概率的某種估計,我們就寸步難行,無所作為.”大數定律不光在廣告中有所體現,在生活中也很常見.大數定律在生活中最常見的體現形式還有樓盤銷售、保險金額設定、人口比例等.
如作為一名樓盤銷售員,接待的人數越多,預期能夠帶來的成交機會的比例就越穩定.比如,一個銷售員每天接待3個客戶或潛在客戶,并把關系維持好,那么一年內,他就有接近1100個“樣本”,由此帶來的成交量可使其獲得相對穩定的收益.
保險公司通常會設定一個投保最高限額,使得投保人如果在其風險控制范圍內投保,即便出現“意外頻發”的狀況,也不至于保險公司破產.
在每個家庭中,生男孩和生女孩是未知的,但在中國人口普查中,男嬰與女嬰的出生比例總是接近22∶21,這與生物學體現的原理是一致的,也是大數定律的應用.
結束語
大數定律作為概率論課程的重要內容,是概率論中最重要的基本理論之一,課堂教學中,在有限的課時內使學生掌握必要的理論知識,啟發學生對生活中的可以用大數定律解釋的現象進行思考,是值得長期努力和不斷實踐的過程.
摘要：大數定律是概率論中最重要的基本理論之一,在概率論及數理統計的研究和應用中都具有重要地位.分析廣告中體現出的大數定律現象,對一些熱門廣告以統計角度加以分析,鼓勵學生用已有的概率論知識洞察一些廣告原理,從而對概率論學習起到促進作用.
關鍵詞：大數定律,概率論,統計分析
參考文獻
[1]李蕊.淺談幾個著名的大數定律及應用[J].科學咨詢(科技·管理),2010(12):64-65.