數學科學技術法范文第1篇
關鍵詞：小學數學,引用法,運用,分析
《數學課程標準》中規定:“小學數學教學方法應該逐漸走多元化道路, 單一的教學方法將限制教學質量的提高。”教師在教育改革中要不斷嘗試新的教學方法, 扮演不同的“角色”來實施針對性的教學。“引用法”教學是當前小學數學倡導采用的一種新型方式。
一、善用圖形, 形象化教學
法國著名的數學家龐加萊對于數學教育有著獨特的見解, 其主張:“數學教育應該為學生創造廣闊的想象空間, 讓學生暢游在思維想象的世界里。”學生發揮自己的想象力能夠加深對知識的記憶, 教師在教學過程中則需要適當引用圖形, 結合圖形把抽象的數學問題“形象化”。如, 在講述到簡單的幾何圖形時, 我則用紙條制作長方形、圓形、三角形展現給學生看, 然后要求學生說出與其相似的物體, 學生們則把這些圖像想象成“太陽、窗戶、風箏、桌椅”等, 這種形象化的教學要比純文字描述起到的效果還要好[1]。圖形的引用可運用于多數數學知識教學, 在課堂上剪圖形、畫圖形也是為了把書本上的文字知識形象化, 以真實的事物供給學生參照, 這樣才能提高教學效率。
二、更新觀念, 趣味化教學
教師在新課標下采取“引用法”教學需要擺脫傳統的教學思想、模式, 在教學過程中注重師生之間的互動, 讓學生積極參與到教學活動中, 增加數學學習的趣味性。讓學生在輕松愉悅的課堂環境中學習, 不但能夠帶動學生的積極性, 還可提高學生的綜合學習能力。如:在教授“循環小數”這一知識點時, 我先在課堂上安排學生做幾道算術題, 分別為:1÷3=?4÷7=?5÷7=?學生在計算后發現這幾個算術永遠除不盡, 1÷3=0.3333…, 4÷7=0.571428571428…, 5÷7=0.714285714285…, 隨即向我提出了為什么。這道題目設計大用意有兩個, 其一, 讓學生自己在計算中發現問題;其二, 由學生提出的問題引出相關知識的學習, 如循環小數的特征、性質, 或奇數、偶數之間的運算。當學生發現問題時, 尤其是計算結果中數字循環出現后, 學習興致一下子被帶動起來, 整個教學過程在師生之間的“問答互動”中展開。
三、擴寬思路, 多元化教學
“條條大路通羅馬”, 數學學習亦是如此, 倘若學生在思考數學題目時懂得轉變思維, 將會得到多種不同的解題方法, 卻能發揮出異曲同工的效果。這就需要教師在“引用法”教學中正確指導學生, 在課堂上引進各種典型的例題。并且指導學生拓寬解題思路, 學會“舉一反三”, 實現數學課堂的多元化教學[2]。如:講到“退位減法題”時, 我問學生:老師早上買了21元的水果, 但身上只帶了8元, 還要多少錢才能付清?學生很直接地答出21-8=13元, 還要13元。但我則要求學生用3種以上的方法解題, 學生經過思考后則給出了4種方法:20-8+1;11-8+10;10-8+11;8-8+13。這種類型的題目首先讓學生明白了數學題目很多都可“一題多解”, 當學生掌握了從多個角度解決實際問題時, 教師則應引進其他相關的練習題, 鞏固學生的解題能力。
四、優化題材, 標準化教學
在“引用法”教學時, 教師不能將目光僅僅局限于書本教材上, 要從多個方面獲得豐富的教學題材以豐富自己的課堂教學資源。引用教學題材并不是教師隨意性地引用, 而是要參照教學書本以及學生實際學習需要才能引用相關的知識題材, 保證數學教學的標準化、合理化。在優化書本題材時, 教師可以聯系我們周圍的事物。小學生是一群充滿好奇心的兒童, 對于周圍的事物滿懷好奇, 若將生活中的事物作為教學內容, 將取得意想不到的效果[3]。
五、結論
在小學數學中實施“引用法”教學是一項比較復雜的工作, 教師應該根據學生對知識的吸收情況以及教學題材的具體需要, 積極結合圖形、轉變觀念、擴寬思路、優化題材, 以保證課堂教學取得理想的效果。
參考文獻
[1]權銀瓶.新課標下的小學數學教育[J].教育實踐與研究, 2009, 12 (10) :13—14.
[2]王志友.探討數學新課程標準與引用法教學[J].鄭州大學學報, 2008, 20 (9) :5—7.
數學科學技術法范文第2篇
一、讀好課本, 學會研究
從高一開始, 學生就應增強從課本入手進行研究的意識?？梢园衙總€定理、每道例題都當作習題, 認真地重證、重解, 并適當加些批注, 特別是通過對典型例題的講解分析, 最后要抽象出解決這類問題的數學思想和方法, 并進行反思, 總結出解題的一般規律和特殊規律, 以便推廣和靈活運用。另外, 學生要盡可能獨立解題, 因為求解過程也是培養分析問題和解決問題能力的一個過程, 同時更是一個研究過程。
二、注重課堂, 培養能力
首先, 培養學生良好的聽課習慣。要求學生聽課的時候集中注意力, 不僅要把教師講的關鍵部分聽懂、聽會, 還要思考、分析問題, 標出聽得不太懂的地方, 以便課下仔細研究。
其次, 要提高思維的靈活性。無論是形成一個概念, 掌握一條法則, 會做一個習題, 都應該鼓勵學生從不同的角度、不同方面來進行思考, 要理解所學內容在教材中的地位, 弄清與前后知識的聯系。
再次, 要提高思維的敏捷性。如果數學課沒有一定的速度, 那是一種無效學習。慢騰騰地學習是訓練不出思維速度和敏捷性的, 是培養不出數學能力的, 這就要求在數學學習中一定要有節奏。這樣, 久而久之, 思維的敏捷性和數學能力就會逐步提高。
最后, 及時解決問題。在數學課堂中, 教師一般少不了提問與板演, 有時還伴隨著問題討論, 因此可以聽到許多的信息, 這些問題是很有價值的。對于那些典型問題和帶有普遍性的問題都必須及時解決, 不能把問題遺留下來。對有價值的問題要及時抓住, 并及時解決。
三、做好作業, 講究規范
作業是檢測和鞏固所學知識的重要手段, 是數學教學的重要組成部分。但是實際教學中, 往往出現學生隨意做作業的現象, 使得作業的效果不盡如人意。筆者認為, 要提高作業的效率, 學生不僅要從心理上重視, 教師還要對學生提出要求。比如, 在寫作業的過程中, 不但要做到整齊、清潔, 還要有條理。除此之外, 還要講究效率, 一般應該十分鐘完成的作業不要拖到半小時完成。只有這樣, 才能真正發揮作業的作用。
四、及時總結, 把握規律
在高中數學學習中, 只有不斷地總結, 才能不斷地提高。因此, 教師要經常組織學生進行交流, 逐步總結出一般性的學習步驟。比如, 制訂計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面, 簡單概括為四個環節 (預習、上課、整理、作業) 和一個步驟 (復習總結) 。每一個環節都有較深刻的內容, 帶有較強的目的性、針對性, 要落實到位, 并堅持“兩先兩后一小結” (先預習后聽課, 先復習后做作業, 寫好每個單元的總結) 的學習習慣。
五、注重反思, 提升能力
學習要注重反思。教師上課一般都要講清知識的來龍去脈, 剖析概念的內涵外延, 分析重點難點, 突出思想方法。數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運用所學知識分析問題、解決問題的重任, 它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性, 對學生能力的要求較高。數學能力只有在數學思想方法不斷地運用反思中才能培養和提高。數學內容的巨變和學習方法的落后, 使得學生在學習高中數學的過程中, 遇到不少困難和問題。這時, 教師就必須培養學生克服困難的勇氣和信心, 告訴他們勝不驕, 敗不餒, 千萬不能讓問題堆積如山, 形成惡性循環, 而是要在老師的引導下, 尋求解決問題的辦法, 培養分析問題、解決問題的能力。
總之, 學生要養成良好的學習習慣, 端正學習態度, 具有科學的學習方法, 并充分發揮自身的主體作用。只有這樣, 才能達到事半功倍的學習效果。
數學科學技術法范文第3篇
所謂向量法, 即從問題的條件入手, 找到與向量知識相關點, 轉化為向量背景下的形式, 借助向量的運算法則求解, 然后回到原問題中達到解決問題的目的.
一、中學中向量法解題的幾種常見數學思想方法
1.向量的充要條件
當我們在研究問題時, 會遇到一些個別情形, 如平行、垂直等, 而直接研究它們較困難, 那么我們可以利用已知的充要條件解決問題.如課本中研究點線關系時, 可以利用共線、垂直的充要條件.
2.數形結合
向量運算貌似代數, 但它其實是幾何, 故而它是數形結合的典范.它把幾何問題轉化為代數問題, 即實現形——數——形, 或是把數賦予幾何意義, 即實現數——形——數, 從而解決問題.將向量問題歸結為幾何圖形問題, 可以借助幾何圖形的性質簡化問題;將向量問題賦予坐標表示, 可以減弱問題解決的難度.
3.建立坐標系
向量問題實數化策略, 如當一個題目中所出現的平面圖形較為規則 (如正方形、矩形、圓等) 時, 只須建立適當的坐標系, 就能將平面圖形中的點、線轉化為坐標系中的坐標, 從而達到將向量問題轉化為實數問題, 使解題人實現知識的正遷移.一般地, 對于任意背景下的向量, 我們都可以根據問題的特征建立適當的坐標系, 實現向量的實數化.
4.映射思想
當處理某問題有困難時, 可以聯想適當的映射, 把某問題及其關系結構, 映射成與它有一一對應關系且容易處理的問題再把所得結果通過逆影射返回到原來的問題中去, 得到原問題的解決方案.例如建立適當坐標系, 把向量利用坐標表示, 利用數的運算推理解決問題.
5.基本定理
比較基向量對應系數得出實數方程組, 即e1, e2是平面內一個基底, 若任意一個向量具有兩種表達式:
a=x1e1+y1e2=x2e1+y2e2, 則x1=x2, y1=y2.
二、向量法和立體幾何
空間向量的引入, 給傳統的立體幾何內容注入了新的活力, 向量是既有大小又有方向的量, 既具有圖形的直觀性, 又有代數推理的嚴密性, 是數形結合的一個很好的橋梁.而空間向量是處理空間問題的重要方法, 通過將空間元素間的位置關系轉化為數量關系, 化繁難為簡易, 化復雜為簡單, 為學生處理某些立體幾何問題提供了新的視角.借助空間向量這一工具, 增加了可操作性, 從而減輕了學生負擔, 使他們對立體幾何更容易產生興趣.我們教師知道, 以往學習立體幾何采用“形到形”的推理方法, 即要求學生根據題設條件, 將空間圖形轉化為平面圖形, 再由線面、線線等關系確定結果, 從而達到培養學生空間想象能力的目的.但對大多數學生來說, 特別是像我們這類農村的高中學生來講, 掌握這種“形到形”的推理方法比較困難, 特別是求線面角.二面角和距離時連垂線都難以找到, 大家想想其難度可想而知.現在《大綱》對向量明確指出: (1) 幾何發展的根本出路是代數化, 引入向量研究幾何是幾何代數化的需要; (2) 向量運算體系與算術、代數運算體系基本相似, 學生們就可以運用他們熟悉的代數方法進行推理, 來掌握空間圖形的性質; (3) 通過使用向量方法學習立體幾何, 可使學生較牢固地掌握向量代數工具, 從而豐富學生的思維結構和運算數學的能力.下面以向量處理空間幾何所成的角為例進行說明.
1.空間異面直線所成的角
直線AB與直線CD所成的角用向量可以表示為
這里需要注意的是異面直線所成的角是指所成的銳角或直角, 其余弦值為正值, 求出向量間的夾角后要取其絕對值所得的才是最終結果.用綜合法一般是要經過平移, 然后在三角形中解決問題.
2.直線與平面所成的角
如右圖所示, 直線AB與平面α所成的角是由平面的法向量與AB所成的角刻畫的.如果直線AB與平面α所成的角為θ, 那么
我們看到θ與向量間的夾角是互余的.然而很多同學在做題中沒有意識到這個問題, 使得最后得到的恰好是所求線面角的余角.用綜合法一般我們會找直線的垂線, 利用垂線、斜線和射影所組成直角三角形來解決問題.
3.平面與平面所成的二面角
設α, β是二面角α-l-β的兩個面, m, n分別是α, β的法向量, 如圖所示, 兩個法向量的方向都指向二面角的內部 (或同指向外部) , 則這個二面角的大小就是π-〈m, n〉;如果兩個法向量一個指向二面角的內部而另一個指向二面角的外部, 那么這個二面角的大小就是〈m, n〉.用綜合法的時候一般會將二面角的一個平面角作出來, 再利用解三角形來求出二面角的一個平面角的大小從而得到面面夾角.
解決空間角的三大步驟是找角、構造三角形、求角.對學生來說, 難點在于找角, 往往大多數學生都很難正確找到角, 尤其是二面角問題一直是學生的薄弱環節.由于用向量法引入了法向量后, 為解決二面角問題提供了新視角, 從而較好地解決了學習立體幾何求角問題.
例如:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
對于此問題, 如果學生用綜合法做, 找二面角比較困難, 需要作許多輔助線, 即使這樣做也未必找到符合條件的二面角.由于此題是直三棱柱, 有明顯的三維立體空間, 便于建立空間直角坐標系, 所以對學生來說運用向量法解決此問題有明顯的解題思路.利用向量法通過建系、設點、設法向量, 求出兩個法向量的夾角 (或其補角) , 從而使問題很容易得到解決.
數學科學技術法范文第4篇
一、列方程解應用題
用表格法列方程解應用題, 主要應用于工程問題、行程問題、年齡問題、數字問題、分配問題、經濟問題等類型.
例1某市為治理污水, 需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道.鋪設120米后, 為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響, 后來每天的工效比原計劃增加20%, 結果共用30天完成這一任務.求原計劃每天鋪設管道的長度.
解析:設原計劃每天鋪設管道x米, 相關數量可列成如下表格:
二、邏輯推理應用題
如果推理問題的數量關系相互交錯, 很難直接用代數式進行演算, 這時將已知量和未知量在表格中標示出來, 就能比較容易發現各數量之間的關系, 從而找到解題途徑.
例2甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加推鉛球比賽, 通過抽簽決定出場順序.在公布順序前每人都對出場順序進行了猜測.甲猜:乙第三, 丙第五;乙猜:戊第四, 丁第五;丙猜:甲第一, 戊第四;丁猜:丙第一, 乙第二;戊猜:甲第三, 丁第四.老師說每人的出場順序都至少被一人猜中, 則出場順序中, 第一是__________, 第二是_________, 第三是__________, 第四是__________, 第五是__________.
解析:根據題意, 將每人猜測的出場順序填入下表:
因為每人的出場順序至少被一人猜中, 戊被猜測的兩個順序都是4, 因此, 從表格中容易看出戊的出場順序只能是第四, 從而推出丁是第五, 丙是第一, 甲是第三, 乙是第二.
三、簡單計算問題
利用表格形式, 將題目中的條件與問題之間錯綜復雜的關系進行倒序還原推算, 使問題展示清楚, 結果便一目了然.
例3 A、B、C三人各有豆若干粒, 要求互相贈送, 先由A給B、C, 所給的豆子數等于B、C原來各有的豆子數, 依相同方法再由B給A、C現有的豆子數, 最后由C給A、B現有的豆子數, 互送后每人恰好各有豆子64粒, 問原來三人各有豆子多少粒?
解析:用倒推的方法, 通過列表排序, 可從每人64粒入手, 把“進”的減去, 把“送”的收回, 列成下表:
注:
第二行從C開始, 將A、B減半收回;
第三行再由B開始將A、C減半收回;
第四行由A開始將B、C減半收回;
第五行可知A、B、C原來分別有豆子104粒、56粒和32粒.
四、概率問題
例4 (2008年, 長春中考題) 漢字是世界上最古老的文字之一, 字形結構體現了人類追求均衡對稱、和諧穩定的天性.如圖1, 三個漢字可以看成是軸對稱圖形.
(1) 如圖2, 請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字;
(2) 小敏和小慧利用“土”、“囗”、“木”三個漢字設計一個游戲, 規則如下:將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上, 背面朝上抽出一張, 放回洗勻后再抽出一張, 若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字 (如“土”“土”構成“圭”) 小敏獲勝, 否則小慧獲勝.你認為這個游戲對誰有利?
解析:
(1) 類似軸對稱圖形的漢字很多, 如日、田、王等.
(2) 分析題意可知, 每次游戲時, 所有可能出現的結果如下表:
數學科學技術法范文第5篇
關鍵詞：“綱”,“學”,“測”,“評”,“拓”
作為教育工作者我們要謹記“教育不能只面向少數學生, 也不能只面向多數學生, 而要面向每一個學生”, 依據這一點, 我們就要在“高效教學”上下功夫. “高效教學”是學生高效學習和教師有效教學達成有機統一的教學環境, 是一種教學愿景、目標追求和價值取向, 是在原有一些較成功做法的實踐基礎上, 傳承、整合、完善、創新和發展, 構建“高效教學”模式, 最大限度地減少師生的無效勞動, 提高高效教學的實效性, 以教師高水平地教促進學生高效地學, 使時間與效率、投入與效益達到最佳狀態. 通過“高效教學”的探索, 達成學生知識、能力、素養、情感等多維目標的實現, 在數學高效教學中落實“五字”教學法, 即“綱”“學”“測”“評”“拓”.
一、“綱”———依綱靠本
“綱”指“課標”“考綱”, “本”指課本. 教師要把握好課標、吃透教材. 教材內容的取舍、重難點的確定、講授的詳略要以“課標”“考綱”為指導. 授課內容要緊靠課本 , 不能完全跳脫教材、天馬行空. 作業、測練要緊扣考綱、課本, 以檢查基礎知識的掌握程度為主.
二、“學”———先學后教
新課的講授, 必須在學生先預習、自學的基礎上進行.凡新課講授, 教師必須設計好學案, 讓學生根據學案進行預習、自學, 然后教師必須檢查學生預習任務完成情況, 檢查學生自學掌握知識程度, 再根據檢查反映出的問題進行重點講練.如一次函數19.2.2 (人教版) 一節學導案 (見附件一) .
三、“測”———節檢章測
學生每節課的知識學習情況必須要檢查. 檢查發現學生掌握不理想的知識點必須立即補救, 發現知識掌握不理想的學生必須立即進行個別輔導. 學習完的每一章節都必須測試, 以了解學生掌握的程度, 并根據檢測的情況進行查漏補缺, 盡可能做到學習知識“人人清、節節清、章章清”. 如“一次函數”這一章測試時把題目可分為5個層次: (1) 識記; (2) 領會; (3) 簡單應用; (4) 綜合應用; (5) 能力拓展. 要求困難生達到1~3、中等生達到1~4、優等生達到1~5. 1~3層次包括函數自變量的取值范圍、函數圖像的識別、一次函數的相關概念、一次函數圖像性質. 1~4層次在1~3層次的基礎上加上待定系數法求解析式、一次函數與一元一次方程 (一元一次不等式、二元一次方程組) . 1~5層次在1~4的基礎上加上一次函數的綜合運用.
四、“評”———快改重評
平時的作業、測練要及時批改、講評, 作業盡可能做到當天收、改、評, 測試盡可能做到三天內收、改、評、析. 要重視作業、測練的講評, 講評要突出重點. 測評后要重視分析, 通過檢測、分析, 找準教學法的教學方向. 作業、測練要做到“有做必收、有收必改、有改必評、有評必糾、有糾必查”. 督處學生人人備有糾錯本, 把每次測試中的錯題歸納整理在一起, 在每次講評之后進行分析、鞏固、記憶, 力爭不讓“一塊石頭絆倒兩次”, 努力減少學生的失分率, 這樣教師教得輕松, 學生學得也愉快. 教師的真正本領, 不在于他是否會講述知識, 而在于是否能激發學生的學習動機, 喚起學生的求知欲望, 讓他們興趣盎然地參與到教學過程中來.
五、“拓”———內外并修 (固內拓外)
在掌握課標、考綱要求的課本知識的基礎上, 進行適當的深化并根據課本知識適當延伸、拓展課外知識, 培養學生實踐、創新能力, 做到源于課本, 活于課本, 變式于課本. 積極開展第二課堂活動, 培養學生學習興趣及高尚情趣, 拓展、深化學生在第一課堂學到的知識. 如在講“圓”的基本性質這一節時, 讓學生從等弦、弦心距、全等三角形、等弧等多角度思考, 證明這樣一道題目:AB, CD是⊙O的直徑, DF, BE是弦, 且DF = BE, 求證:∠D = ∠B.
證法一: (如圖1) ∵CD, AB是⊙O的直徑,
證法二至證法九 (略) .
經過“拓”這一環節后, 便于引導學生拓展思路, 發散聯想, 一題多解, 培養學生靈活思考, 多角度看問題、多方位處理問題的思維習慣.
高效教學需要活躍的課堂狀態, 教師要善于根據具體教學情況, 靈活運用各種教學方法, 發現和培養創新人才, 成為學生創造潛能的開發者, 精心設計調動學生學習主動性的方法. 作為教學的組織者、參與者、合作者, 教師要重視教學民主平等氛圍的營造, 引導學生自主學習、合作學習、探究學習, 引導學生積極參與、獨立思考、自由表達、愉快合作, 讓每個學生都動起來. 在原有“有效教, 高效學”研究的基礎上, 繼續落實“綱、學、測、評、拓”“五字”教學方針的實踐探索, 因為“綱”是依據, “學”是方法 , “測”是鞏固 , “評”是引導 , “拓”是發散思維. 努力達到“先學后教、核心循環、當堂達標”的教學模式. 教師要永遠相信: 自己教給學生的和學生教給自己的是同樣多的!
附件一:
“19.2.2一次函數”學導案
課型:新授課主備:_______審核:_______
班級 _______姓名 _______學號 _______
知識點1:了解一次函數模型, 初步學會建立一次函數模型的方法.
知識點2:能用一次函數解決簡單的實際問題.
知識點3:能用待定系數法求一次函數的解析式.
(一) 先學后教
1. 已知函數y = 2x - 5, 我們可以通過與x軸、y軸的交點坐標 ( , ) , ( , ) 作出圖像.
2. 已知函數y = -3x + 2, 與x軸的交點坐標是_______, 與y軸的交點坐標是_______, 圖像經過第_______象限, y隨x的增大而_______.
3. 函數y = -x - 2的圖像向上平移5個單位得到函數_______的圖像.
4. 已知一次函數y = kx + 3的圖像經過 (2, -5) , 則函數的解析式為_______.
5. 已知正比例函數的圖像經過 (3, -7) , 則該函數的解析式為_______, 先設出_______, 再根據條件確定解析式中未知的, 從而得出函數解析式的方法, 叫作待定系數法.
(二) 核心循環
題型一:例4:已知一次函數的圖像經過點 (3, 5) 與 (-4, -9) , 求這個一次函數的解析式.
題型二:例5:“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg, 如果一次購買2 kg以上的種子, 超過2 kg部分的種子的價格打8折.
(1) 填寫下表:
(2) 寫出購買種子數量與付款金額之間的函數解析式, 并畫出函數圖像.
(三) 當堂達標
A 組:
1. 已知一次函數y = kx + b, 當x = 2時, y的值為4;當x = -2時, y的值為-2, 則該函數的解析式為.
2. 已知直線y = kx + b與y = -2x + 1平行 , 且經過 (2, 1) , 則k =_______. (兩直線平行就是指兩個一次函, b =_______數中k的值一樣)
3. 已知一次函數的圖像經過點 (9, 0) 與 (24, 20) , 求k, b的值.
4. 已知一次函數的圖像經過點 (1, -1) 與 (-2, -7) , 求這個一次函數的解析式.
5. 一個試驗室在0:00~2:00保持20℃的恒溫, 在2:00~4:00勻速升溫, 每小時升高5℃, 寫出試驗室溫度T (單位:℃) 關于時間t (單位:h) 的函數解析式, 并畫出函數圖像.
B 組:
6. 從A地向B地打長途電話, 通話3 min以內收費2.4元, 3min后每增加通話時間1 min加收1元, 求通話費用y (單位:元) 隨通話時間x (單位:min, x為正整數) 變化的函數關系式. 有10元錢時, 打一次電話最多可以打多長時間? 并畫出y與x的函數圖像.
C 組:
7. 一個有進水管和出水管的容器, 從某時刻開始的4 min內只進水不出水, 在隨后的8 min內既進水又出水, 每分的進水量和出水量是兩個常數, 容器內的水量y (單位:L) 隨時間x (單位:min) 之間的關系如圖所示.
(1) 求0≤x≤4時, y隨x變化的函數關系式.
(2) 求4 < x≤12時, y隨x變化的函數關系式.
數學科學技術法范文第6篇
在高中物理教學中，最重要的一項內容就是如何講清物理概念，使學生全面理解概念的內涵與外延，并學會運用概念分析、解決問題。概念作為物理知識體系的基本構成單位，在新課教學中，其引入方法是否恰當，不僅會影響學生對物理概念本身的理解和掌握，而且還會影響到能否激發學生對學習物理的興趣，調動積極性而參與教學活動。下面結合教學實踐，談談引入物理概念教學的幾種方法。
一、實驗法
大多數物理概念的教學方法是通過實驗演示，讓學生透過現象，剖析揭示其本質而引入新概念的，學生易于進入教學情境，形成鮮明的印象，從而強化了學生對概念的理解和記憶。
例如，在引入彈力的概念時，先演示小車受拉伸或壓縮彈簧的作用而運動，說明彈簧在恢復形變時要對使之形變的物體產生力的作用;再演示彎曲的彈性鋼片能將粉筆頭推出去，總結得出物體恢復形變時要對使之形變的物體產生力的作用，進而得出彈力概念。又如，在講述超重與失重時，讓學生在彈簧秤下掛上鉤碼，靜止時在指針下卡一塊小紙片并記下示數，當提著彈簧秤加速上升時指針會把小紙片推到下方，此時發現彈簧秤示數增大了，從而給出超重的概念;同樣，在觀察彈簧秤加速下降時其讀數減小的現象后，建立失重概念。通過實驗演示的直觀教學，有助于學生在頭腦中形成新概念的情境，而留下深刻的印象。
二、類比法
類比是從事科學研究最普遍的方法之一，對科學的發展具有重要的作用。在物理學中，有不少的概念是用類比推理方法得出的。因此，針對這類物理概念的教學，其最佳方法就是用類比法進行引入教學。只有這樣，可以使學生借類比事物為“橋”，從形象思維順利過渡到抽象思維，從而深刻理解和牢固掌握新概念。
例如，與重力勢能類比，引入電勢能的概念;與電場強度概念的建立方法類比，引入建立磁感應強度的概念;將電流類比于水流，建立電流概念;將電壓類比于水壓，建立電壓概念;把交流電相與相差的概念同簡諧振動做適當的類比，建立交流電的相與相差的概念;把電磁振蕩類比于彈簧振子或單擺，把電諧振類比于機械振動中的共振現象，建立電磁振蕩概念等等。
三、設疑法
設疑如同懸念能引起學生積極的思維活動，經過學生積極思維之后得到的概念能經久不忘。在概念教學中設置疑難能更好地為概念引入創設思維情境，這是引入物理概念的一種好方法。
例如，引入全反射概念時，將一束光線從光密媒質(水或玻璃)中斜射到光疏媒質(空氣)，然后慢慢地增大入射角，當入射角增大到一定程度時，為什么折射光線不存在了呢?反射光的強度為什么加強了呢?學生都希望自己能找到一句準確的語言來表達這一現象。在學生分析疑問的基礎上，引號學生抓住本質給出全反射的定義，能使學生牢固地掌握了全反射的概念。
四、聯結法
物理概念大多數是在已有認知結構的基礎上建立起來的，而新概念的建立主要依賴于認知結構中原有的相關概念。通過新舊概念之間的關系發生聯結，有意義的研究才能實現。因此，在進行概念教學中，要充分發揮已有舊知識的作用而引入新概念，這是物理教學中通常采用的方法。
例如，在引入能量的概念時，先沿用初中時所學過的一些粗淺定義：一個物體能夠對外界做功，我們就說這個物體具有了能量。在此基礎上，討論怎樣定量確定能量的變化問題，從而得出用做功的多少來確定能量變化的多少這樣的一個基本認識，再通過列舉事例分析而引入能量的概念。又如，在引入電勢的概念之前，先復習場強的引入過程，說明在電場中某點，隨著檢驗電荷電量的增大，所受電場力成正比地增大，但電場力與電量的比值是確定的，這就是該點的場強。有抓住這樣新舊知識間的本質聯系，自然而然地導入電勢概念，才有助于學生接受新概念的內涵。
五、激趣法
心理學家認為：一旦學生對學習產生了濃厚的興趣，那便會自覺地集中注意力，全神貫注地去探索新知識。物理學是一門以實驗為基礎的科學，其研究對象是豐富多彩的自然界中物體運動與變化現象。因此，在物理教學中引入概念時應注意結合有趣的物理現象進行講述去吸引學生，有助于學生對概念的了解，并激發出濃厚的學習興趣，這是值得注意采納的方法。
例如，在引入光的干涉概念時，首先介紹托馬斯.揚在歷史上第一次解決相干光源的問題，成功地做出光的干涉實驗的史料，它能激發學生對新概念學習而產生濃厚的求知興趣。又如，在引入電磁感應概念教學時，簡要介紹法拉第其人及其在物理學上的杰出貢獻等事跡，以激發學生學習該概念的興趣。除了利用物理史料激趣外，在概念引入前，如設計一些趣味實驗，提出一些相關的奇妙的自然現象，設置懸念等，也容易激起學生的學習興趣，有利于新概念的引入，有利于學生接受并掌握概念。
六、外延法
物理學中，有些物理概念是在抽象的基礎上建立起來的，概念的定義方式是用來揭示概念內涵的方式給出的，而越是抽象的概念，學生越難理解，不易接受。因此，對于這樣的概念在教學時最好要從其外延開始引入。只有這樣，才可把抽象的概念具體化，學生才能容易理解與掌握，同時還可逐步訓練和提高學生的歸綱概括和抽象思維能力。
例如，對于力的概念的引入，首先從人對物體到物體對物體的推、拉、提、壓等作用的這些外延開始，去總結歸納建立力的概念，學生易于接受這一抽象的概念。又如，在磁感應強度概念的引入時，先揭示其外延：把一小段通電導體放入磁場中某處，當導線方向跟該處磁場方向一致時，通電導體受力為零;當導線方向與磁場方向垂直時，所受力最大;當導線方向與磁場方向斜交時，受力介于零與最大值之間，然后，取導線與磁場方向垂直的情況下定義了磁感應強度，從而使學生對其有了深刻的印象與記憶。
七、實例法
在物理學中，有許多的物理概念是通過剖析實際生產與生活中常見的事例、分析現象、抓住其本質而歸納得出的，因此，在對這類概念引入教學時，我們不妨也模仿這概念的建立過程模式對其進行“重復式”的講解，再結合學生已有的認知基礎，幫助學生形成、理解并掌握該概念涵義。
例如，在引入沖量與動量概念教學時，以開動的汽車為例，說明汽車獲得一定速度不僅同它受到的牽引力有關，而且還同力的作用時間有關，然后由牛頓運動定律和運動學知識，揭示出速度的變化跟力作用時間的本質聯系：，由此而引入了沖量與動量的概念。這樣的引入，除了其物理意義比較明顯、學生易于接受外，還可以幫助學生認識兩個概念間的密切聯系，從而進一步明確沖量的效果是使物體獲得動量。又如，在進行機械振動概念的引入教學時，從日常生活實例出發，選取彈簧振子、單擺、水中的浮沉子，不倒翁等為振動物體，啟發學生抓住這些物體的振動的共同特點，建立振動的概念，不但能使學生把握住振動這種運動形式的特點，為引入產生機械振動的兩個條件奠定基礎，而且還可培養學生科學的觀察能力和分析能力。
八、直接法
在物理教學中，有些物理概念是直接引入被采用的，用揭示概念外延的方法給出的這樣的概念比較具體直觀，學生易于理解和掌握。如：重力、機械運動、平拋運動、動能和勢能、溫度、熱量、磁通量、電磁振蕩的周期和頻率等等，都是直接引入的概念。為此，對于這類概念的教學，我們不必做太多的分析與講解而直接引入，其教學效果才是立竿見影的。
當然，除了上述八種概念教學引入方法，還有親身體驗法、實物模型分析法、理想實驗模型法等等，在此不再繁述?？傊?，無論采用何種引入方法，都必須符合學生認知發展規律和教學內容的特點，盡可能做到形象直觀，以提高課堂教學的效果。
除了以上常見的幾種導入方法外，還有很多。新課的導入如同橋梁，聯系著舊知和新知，新課的導入如同序幕，預示著后面的高潮和結局，新課的導入如同航標，引導著學生思維的方向。如果教師能精心設新課導入這一環節，可為整堂課的順利進行打好基礎。