函數概念教學研究論文范文第1篇
托馬斯說:“函數概念是近代數學思想之花”。函數概念是數學最基本、最重要的概念之一, 函數思想充滿在數學各個領域。初中階段函數概念只是一個描述性的概念。高中階段, 函數概念有了進一步的闡述, 是建立在集合概念基礎上的, 增加了定義域、對應法則與值域, 被理解為集合A到集合B的映射。因此高中函數概念是在新的高度去同化與提升原有概念, 函數概念的教學是在激活學生原有知識, 讓學生參與概念發展的全過程進行主動建構, 以達到深入理解和掌握函數概念的教學目的。
另一方面, 教會學生正確理解函數概念, 對學生今后怎樣學習數學概念起了典型的示范作用。概念既是數學的實體, 又是數學思維的工具;是濃縮的知識點, 是數學內容的基本點, 是邏輯導出定理、公式、性質、法則的出發點, 是建立學生認知結構的著眼點;所以概念的學習是數學學習的核心, 概念課的教學是教師落實基礎的關鍵, 是學生打好基礎的首要環節。
明確了函數概念教學的重要意義之后, 需要認真考慮的是教學如何進行?下面從構建和諧教學的角度, 舉出一個教學設計, 請大家批評。
1 創設“親和”的教學情景
教學是一門創造性的藝術。興趣是最好的老師, 是學生產生學習動力的源泉, 而興趣這種個性心理傾向一般總是伴隨著良好的情感體驗。結合當前熱點, 選擇使學生感興趣的話題導入課題是值得提倡的, 這樣可以體現數學的親和力。
例如, 劉謙的魔術走紅了春晚。因此如果現在創設情景, 可以選擇變“數學魔術”引入課題:“請學生心里任意想一個數, 把這個數字記好, 把它乘以2, 加上3, 再乘以5, 最后減去4的平方, 告訴你計算后的結果, 就可以猜出你心里想的數。”學生們在好奇中很快地全身心地投入了進來。
在學生迫切想破解“魔術”時, 教師可以寫出如下過程:
這就是y=10x-1, 初中里學過的一次函數。
接著回顧初中學習過的函數概念以及一次函數、二次函數、反比例函數與它們的解析式、圖象。
這樣引進課題不僅創設了具有“親和力”的教學情景, 至少還可以達到下列目的:
(1) 活躍課堂。心理學告訴我們, 人的大腦接受新異刺激時, 大腦皮層會出現優勢的興奮中心, 從而使思維高度活躍。
(2) 溫故知新。破解“魔術”的結果是學生們熟悉的一次函數, 很自然地聯想起初中學過的內容。
(3) 理解符號。在將中間過程簡化為X→→y時, 已經為函數的抽象符號f作了伏筆。
2 創造“和合”的討論氛圍
概念教學一般都要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用等階段, 否則認識的概念不夠完善, 形成的概念也不鞏固。概念課上必須通過具體例子, 說明概念的內涵與外延, 認識概念的本質;通過反例、錯解等檢驗所認識的概念, 在辨析與變式中深化概念;然后在應用概念解決問題的過程中鞏固概念。因此, 在教學中必須讓學生在輕松歡快的氣氛中討論、爭辯, 繼而統一認識, 即創造一個“和合”的氛圍。
如, 在帶領學生閱讀教材上函數的定義之后, 可以提出下列問題讓學生思考、互相討論, 然后再給出答案。
答:不是。定義域是空集。
(2) y=sinx, x∈{0°, 30°, 45°, 60°, 90°}是否函數?
答:不是。定義域不是數集, 所以以后我們要引進弧度。
(3) y=1是否函數?
答:是?？梢杂脃= (x2+1) 0幫助理解。
(4) 農作物的產量y是否給農作物的施肥量x的函數?
答:不是。產量沒有確定值, 是相關關系。
(5) 某人的身高是否是年齡的函數?每個人的身高是否是年齡的函數?
答:某人, 是;每人, 不是。某人的每一年齡, 身高都有確定值。
(6) 下列表格中的y是否x的函數?
答:不是。因為5沒有對應的數, 3對應了4和5, 不唯一。
(7) 下列圖形是否是函數的圖象?
如圖5所示。
答:圖1、圖3不是, 圖2、圖4是的。
還可以提一些問題, 根據學生實際情況而定。根據學生已有的知識和能力的現狀來組織教學, 這是一條最基本的教學原則。提出這些問題, 是為了讓學生以更高的角度理解函數, 以“疑”激學, 引起學生興趣和爭議, 使學生形成“認知沖突”, 激發起求知欲, 最后達到和合統一。
3 構建“和諧”的教學環境
在經過爭議后, 再指導學生看書。函數這個概念從產生、發展到成熟經歷了幾個世紀的爭論和人為的加工, 雖然初中學過函數, 但要讓學生從集合的角度自己發現函數的定義是不切實際的, 所以讓學生閱讀教材, 再用互動討論法, 由學生自己比較新的概念與初中概念的異同, 從而逐字逐句的理解函數的定義。讓學生自主找到并解釋概念的關鍵詞, 發揮學生的主體性, 使教與學兩方面達到和諧、共振, 從而使教學效果取得最大值。
古語云:“授人以魚, 僅供一飯之需;教人以漁, 則終身受用無窮。”在教學中, 除了要把此概念傳授給學生之外, 更重要的是教會他們學習概念的方法:咬文嚼字, 討論辨析。使他們經歷理解—辨析—暴露問題—再理解的過程。著名教育家葉圣陶也曾說過:“教是為了不教。”
在引導學生理解定義時要進一步強調以下問題:
(1) A、B必須是非空的數集。
(2) 強調三個一:A中的任意一個數x, 某一個對應法則f, B中有惟一一個數y與之對應。
(3) 函數由三個要素組成, 其中起決定因素的是定義域A和對應法則f。
(4) f (x) 的符號含義:y=f (x) 為“y是x的函數”的數學表示, 僅是一個函數符號, 表示集合A到集合B的一個特殊對應, 并非表示f (x) 是f與x相乘。
如果從映射角度理解, 還應該舉例讓學生辨析, 如:
(1) 事先給出兩個集合A, B的, 定義域X必須⊇A, 值域Y必須⊆B.
例若A={x|0≤x≤4}, B={y|0≤y≤2},
則與都不是A到B的函數.
解:對于前一個, AX;對于后一個, YB.
(2) 用Venn圖表示函數, 數集A中不能有閑置元素 (如下例的D, 不符合每一) , 不能有散射現象 (如下例的E, 不符合唯一) .
例下列對應關系中, 是函數的有.
如圖6所示。
(3) 用普通語言表示函數, f必須對A的每一元素都能作用, 作用后必須在B中.
例下列A到B的對應關系中, 函數是 (④) .
①A=N, B=R, f:取倒數
②A=B=N, f:除以2
③A=B=R, f:開平方
④A=B=R+, f:開平方
解:自然數0沒有倒數, (1) 不是函數;除以2后的元素不一定是整數, (2) 不是函數;負數不能開平方, (3) 不是函數.正實數都可以開平方, 且是正實數, (4) 是函數.r·
最后, 可以適當介紹關于函數的文化:函數是一個轉譯詞, 在英文中原單詞是function。最早是1895年, 由清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》一書中這樣寫道:“凡此變數函彼變數, 則此為彼之函數”, 在古代“函”通“含”, 意為包含。“凡式中含天, 為天之函數”, 中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量的。
鞏固練習與布置作業都要根據學生的實際情況而定。對函數概念的教學欲“畢其功于一役”可能是困難的, 要允許學生有一個認識過程。
實踐證明, 這樣的教學過程、師生互動等教學環境是和諧的, 教學效果是顯著的。教學不僅應該構建和諧, 也完全可以構建和諧!
摘要：學生只有在和諧的課堂中才能充分發揮自己的潛能, 才能構建知識。本文以函數概念第一課時的設計為例, 闡述如何在教學中構建和諧。
函數概念教學研究論文范文第2篇
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力.
函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變：思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容， 是高中數學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.
二、學情分析
1.學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵.
三、設計思路
本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣.在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點.
四、教學目標分析
(一)知識與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，集合的基本運算. A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.B：對于分類討論問題，能區分取交還是取并.
2.理解函數的定義，掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質. A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.B：會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.
(二)過程與方法
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合與函數的本質. (三)情感態度與價值觀
在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質.
五、重難點分析
重點：掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數性質之間的關系.
六.知識梳理(約10分鐘)
提出問題
問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來.
問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎?
問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系.類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補.
問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎? 請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點.
問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系.
在前一次晚自習上，學生相互展示自己的結果，通過相互討論，每組提供最佳的方案.在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善.
學生回答問題要點預設如下：
1.集合語言可以簡潔準確表達數學內容.
2.運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型.
3.函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用.
4.研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法.
函數概念教學研究論文范文第3篇
關鍵詞: 高職數學 函數 案例教學
高等職業教育培養的是面向社會生產、管理、服務等一線崗位,直接從事解決實際問題的應用型技術人才。為了實現這一培養目標,高職數學教學正在向以培養學生的數學素質為宗旨的能力教育轉變。在這種轉變中,如何改革高職數學教學,盡快提高數學教學質量,讓學生對數學課堂產生興趣,并能應用數學知識解決部分生活中的問題,已經成為一大重點問題和難題。
在眾多的改革隊伍中,我?；A部的數學教研室的教師在積極地對經濟數學的教學模式和教學內容進行大膽的改革。在此次的教學改革過程中,采用了模塊化教學,并且每個模塊由專門的教師負責,從教哪些內容,什么是重點難點,如何教,到實際應用部分(與專業結合),全權由該教師負責。先由負責每個模塊的教師手寫教學大綱,教學內容,然后試講給其他教師聽,聽取建議后修改,再到試點班級試講,經過多次修改后方可在全校范圍內推行試用。這是一個辛苦而又漫長的過程,對于教師和學校而言都是一次大膽的嘗試。為了更好地工學結合,讓學生用數學知識解決生活問題,我校教師積極地搜集數學模型、教學案例,甚至是到其它專業課教材中尋找與數學掛鉤,能用數學解決的專業問題。以下我們以函數一章為例闡述教學思路和教學過程。
函數的概念高中時學生都已經學過,所以我們在課程安排中只簡單地帶領學生回顧函數的類型及其簡單的圖像,而不作過多的理論說明。我們教學的目標很明確,教會學生學會用函數建立數學模型,將生活中的問題模型化,然后解決問題。本章使用案例教學法,通過案例的講解,模型的建立,教會學生相關問題的解決方案。以下為部分具體案例。
案例一:《中華人民共和國個人所得稅》規定,公民月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表計算:
(納稅款=應納稅所得額×對應的稅率)
按此規定解答下列問題:
(1)設甲的月工資為5000元,他需繳納稅款多少?
(2)若乙一月份應交所得稅款95元,那么他一月份的工資是多少元?
本題是用列表法表示的分段函數型應用題,解題的關鍵是理解稅率表,要將超2000元部分分段,每段對應不同的稅率,應交稅款是每段稅款之和。
解:先列出函數模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
化簡后得到模型:
f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000
(1)將x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。
(2)因為95<175,所以選擇代入f(x)=(x-2500)×10%+25;
得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。
分析:分段函數在現實生活中的運用非常多,比如以時間、重量、距離為計量單位的收費系統,場地租賃費,郵政信函、包裹,行李運輸費的計算,這些都是不同的情況下不同的收費標準,所以需要分段函數來計算。又如商店里面的折扣,購買不同的數量有不同的折扣數,這些都可以通過建立分段函數的模型進行求解,所以教會學生分段函數的建立是函數運用過程中的重要部分。
案例二:外幣兌換與股票交易中的漲跌停板
按某個時期的匯率,若將美元兌換成加拿大元,貨幣值增加12%,而將加拿大元兌換成美元,幣面值減少12%,今有一美國人準備到加拿大度假,他將一定數額的美元兌換成了加元,但后來因故未能成行,于是他又將加元兌換成美元。經過一來一回的兌換,結果白白虧損了一些錢,這是為什么?
解:設x美元可兌換的加元數為y=f(x),
y加元可兌換的美元數為x=φ(y)。
y=f(x)=x+0.12x=1.12x,
x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。
先把x美元兌換成加元,得加元數為f(x),
再把這些加元兌換成美元,所得美元數應為Z=φ[f(x)],
即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x
因為y=f(x)與x=φ(y)不是互為反函數,所以不同,若互為反函數,則φ[f(x)]=x,不會虧損。
分析:現實生活中有許多虧與掙的事情發生,如何掙,為什么虧?我們需要用理性的眼光來看待,而直接憑感覺是不行的,感覺在很多時候會欺騙你。我們需要教會學生用數學的理性的眼光看待身邊簡單的問題,然后通過具體的分析來了解這是一個什么過程。上面的案例不僅僅在外幣兌換中經常出現,而且在股票市場中也屢見。上海及深圳證券交易所為抑制股票市場中的過度投機,規定了一只股票在一個交易日的漲停跌幅均不得超過10%的限制,分別稱之為“漲停板”和“跌停板”。若某只股票第一個交易日漲停,而第二個交易日又跌停,則股價并不是簡單地回到原地,而是比上漲前更低了。這其中道理與造成外幣損失的原理是相同的。
案例三:某物業公司策劃出租100間寫字樓,經過市場調查,當每間寫字樓租金每月定為5000元時,可以全部出租;當租金每月增加100元時,就有一間寫字樓租不出去。已知每租出去一間寫字樓,物業公司每月需為其支付300元的物業管理費,求租金與收入的函數模型。
解:設租金定位x元每月,則每月每間收入為x-300元,收入為R(x),
R(x)=(x-300)(100-)
=(x-300)(150-x)
分析:這也是現實生活中經常遇到的問題,漲價了,固然消費者將減少,當減少的比例一定的情況下(當然這需要有市場調研),那么什么樣的價格是最合適的,到底能掙到多少?這些都將不再成為難題,可以通過成本、收入及利潤之間的關系得到答案。
案例四:抵押貸款——每月還貸問題
模型:設貸款額為A,月利率為R,抵押貸款期限為N個月,按復利計算,每月還錢x元,還款約定從借款日的下一個月開始。
x=,這是一個非常有用的公式,只需代入貸款數額和月利息率,期限即可很快算出每月需向銀行還多少錢。在這個公式中,可能有人會覺得次方高,無法計算,但其實隨著電腦的普及,我們可以通過點擊電腦的“開始”菜單,然后“程序”→“附件”→“計算器”→“查看”→“科學型”→,就可以很快得到任何高次方的答案。
例:若小王夫婦購買了一套三居室的房子,共50萬,首付了10萬,其余向銀行貸款,申請按揭,銀行的月利息率為0.5%,貸款期限為10年,試問小王夫婦每月要還銀行多少錢?
解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,
x=≈4439。
答:小王夫婦每月需向銀行交4439元。
分析:目前很多中國家庭都在貸款買房,每月在供房,如何計算房貸,貸款多少錢合適,到底自己還了銀行多少貸款,付出了多少利息錢,都可以通過這個公式求出。又如現在很多商家在進行分期付款的購物促銷,表面上每個月只需幾百就可以購買幾千甚至幾萬的商品,但實際上這樣是否劃算,也可以代入上面的公式進行計算。將自己的財務狀況掌握在自己手中,而不是僅靠銀行或者商家來計算,等待著別人說要交多少錢就多少錢,這才是現代理性人的精明財務頭腦。
以上案例僅僅為函數這章教學改革中的部分案例,除此以外,我們還安排了常用經濟函數(成本、收入、利潤、需求、供給函數),計算單利、復利、貼現及物流中一致性存貯模型等的專題講座,在教學的過程中,我們采用案例教學,用生活中常見的例子來建立函數模型,不僅吸引了學生學習的興趣,而且教會了學生如何利用數學來解決生活中的實際問題,除此以外,我們還鼓勵學生提出生活中的問題,嘗試著用數學思維來解答,讓學生主動去思考和探索,不再是被動地接收知識,而是自己動腦思考,動手計算,大大增強了學生運用數學模型解決實際問題的能力。
我們的研究還是初步的,我們將在以后每章的教學內容、教學方法等方面不斷進行改革探索,為提高高職數學教學的教學質量而不懈努力。
參考文獻:
[1]李心燦.高等數學應用205例.高等教育出版社,2005.
[2]楊桂元.數學模型應用實例.合肥工業大學出版社,2007.
課題項目:“十一五”科研規劃課題《基于應用型人才培養的高職數學教學改革實踐研究》教機職字2009310號
函數概念教學研究論文范文第4篇
摘要：課程思政已成為高校的一項全面性工作，作為公共基礎課程，高等數學課程首當其沖，為了落實好課程思政，必須多途徑挖掘課程中的思政元素，本文從多角度給出了若干課程思政案例，力求為高校課程思政改革提供一些思路，為課程實現思政的育人功能提供一些助力。
關鍵詞：高等數學;課程思政;案例融合
一、開展《高等數學》課程思政的必要性與優勢
中共中央國務院頒布的《關于進一步加強和改進大學生思想政治教育的意見》明確提出高等學校各門課程都具有育人功能，所有教師都負有育人職責，在此背景下對《高等數學》課程開展課程思政教育教學改革，是每一位數學教育工作者必須思考和研究的課題。深入挖掘可用于思政教育的課程素材和案例資源，使學生在課程學習中，實現數學素養與思想素養的雙提升，是每一位教師現階段的工作重點。
《高等數學》是高等院校最重要的公共基礎課，具有難度高、學時長的特點，所有理工類、經管類學生都要學習，《高等數學》課程安排在第一、二學期學習，在高等數學課程上實施課程思政，使學生從一入學就接受課程思政方面的知識，對他們的價值觀、人生觀的培養，將起到很好的提升作用，更有利于全面推動課程思政的建設。本研究以我校自編《高等數學》教材為例，從激發學生愛國情懷、培養學生辯證思維、增強學生應用意識、提高學生學習興趣等角度，給出課程思政教學案例，為《高等數學》課程思政教學改革提供支撐，為教師在課堂教學中落實課程思政提供思路。
二、《高等數學》課程思政教學內容選擇與典型育人案例挖掘
本研究著眼于提高學生的數學素養、思想素養、文化素養，在案例挖掘中，進行多角度、全方位、立體式教學素材搜集，從教學內容中挖掘課程思政案例。例如，中國古代數學家的貢獻——清代著名數學家李善蘭;數學與哲學的關系——定積分中的質變與量變;數學的應用——資源的最優配置問題等等。真正做到在數學教育中實現了學生數學素養和文化素質的雙提升，在弘揚社會主義核心價值觀的同時開展了愛國主義教育，極大增強了學生民族自信與民族自豪感。
（一）在定積分的教學中，深植愛國主義教育
案例1：介紹中國近代數學家李善蘭對近代科學發展做出的杰出貢獻、尤其是其在定積分領域的成果——尖錐術的研究，尖錐術是一種使用微積分方法處理數學問題的方法，雖然李善蘭在創造“尖錐術”的時候還沒有接觸微積分，但已經實際上得出了有關的定積分公式，這說明近代中國已經出現微積分萌芽，即使沒有西方的傳入，中國也會發現微積分，從而實現初等數學到高等數學的轉變。在介紹數學家的貢獻，向學生傳播數學史知識的同時，對學生進行愛國主義思想教育，樹立學生的文化自信，增強學生的民族自豪感。
（二）在分段函數的教學中，培養法律意識和社會擔當精神
案例2：以個人所得稅案例為融入點，即工資在不同的階段，代入各自對應的函數，最終求得所應繳納的個人所得稅。依據2020年個人所得稅細則，則建立納稅模型為：
引入范冰冰偷稅案例：從國家稅務總局以及江蘇省稅務局獲悉，2018年6月初，群眾舉報范冰冰涉稅問題后，稅務機關依法開展調查核實，調查核實情況為，范冰冰在電影《大轟炸》劇組拍攝過程中實際取得片酬3000萬元，其中1000萬元已經申報納稅，其余2000萬元以拆分合同方式偷逃個人所得稅618萬元，少繳營業稅及附加112萬元，臺計730萬元。此外，還查出范冰冰及其擔任法定代表人的企業少繳稅款2.48億元，其中偷逃稅款1.34億元。
對于上述違法行為，根據相關法律規定，對范冰冰及其擔任法定代表人的企業迫繳稅款2.55億元，加收滯納金0.33億元，并對范冰冰采取拆分合同手段隱瞞真實收入偷逃稅款處4倍罰款，合計2.4億元。
通過案例學習，提升了學生的社會關注度和參與度，從心理上拉近了學生對相關知識的探索欲，并進一步培養學生的法制觀念和依法納稅意識。
（三）在學習函數建模與微分方程應用實例教學中開展社會責任感教育
結合當下對經濟社會產生深遠影響的事件，以生動鮮活的典型案例和模范人物形象進行價值引領。
案例3：2019-2021年新冠肺炎疫情在全球肆虐，在疫情發展初期，部分西方國家提出“群體免疫”的拖延策略，世界著名流行病學家尼爾·弗格森團隊通過數學預測模型得出研究結論：“在無控制措施下，繼續采取非藥物干預手段將會導致英美超過250萬人死于新冠肺炎疫情?！边@份研究報告使英美兩國徹底改變了疫情防控的態度與舉措。反觀中國，鐘南山院士及其科研團隊、各大疾控科研團隊積極主動開展疫情數據搜集研判，通過數理統計對疫情的發展形勢進行科學預判，新冠肺炎疫情防控形勢持續向好。適時向同學們介紹肺炎疫情感染人數傳播模型：
把一個封閉區域中的人群分為四類：S（易感者）、E（潛伏者）、I（感染者）、R（康復者）。這個區域中的總人數為N，則有N=S+E+I+R?？梢岳萌缦挛⒎址匠虂肀硎具@四類人群數量變化規律：
dS/dt=-rβIS/N
dE/dt=rβIS/N-αE
dI/dt=αE-γI
dR/dt=γI
其中，r代表某一名感染者會接觸到的人的數量，β表示一名正常人接觸到感染者后被感染為潛伏者的概率，α表示潛伏者轉化為感染者的概率，γ表示感染者恢復健康的概率。若賦值r =25，β=0.02，α=0.1，γ=0.1，使用MATLAB軟件畫出圖像為：
得出結論：模型大約在125天左右達到了平衡，感染人數的峰值在2000人左右?？梢钥吹皆谝咔閿祿茖W預判中，數學模型起著關鍵的作用，從而激勵學生們關注社會熱點問題，逐步培養學生的擔當精神和責任意識的同時，潛移默化的提升學生解決實際問題的能力。
（四）在定積分概念的教學中引入唯物辯證法和發展觀
通過講解“無限分割、以直代曲、無窮累加”的積分學基本思想;讓學生理解到課程蘊含的“以不變代變、化整為零、積零為整”的量變到質變的哲學思想;讓學生體會從局部解決整體的問題的思想，進一步將定積分思想擴展到日常生活中，引用個人“成就”的案例。
案例4：人的能力是一個每天積累的變化量，成功的決定因素并不在于最初的能力的大小，而是在于我們日積月累的不斷提升。
案例選取不僅體現了定積分的“積零為整、迭代遞增”思想，又能鼓勵學生做事要持之以恒，揭示“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，“積跬步以至千里，積懈怠以致深淵”的道理，讓學生深刻體會馬克思主義基本原理中量變到質變的規律。
（五）在極值的應用、最優配置的教學中加強道德教育
在專業學習和日常生活中，經常會遇到最優配置問題，用極值內容進行分析，可以充分體現數學的實際應用價值。
案例5：在建筑行業中，面積大小、原料等條件下，實現建筑成本最低的配置問題。欲圍成面積為216平方米的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使所用材料最??？
在正確引導學生最優配置問題的教學中，還可以融入企業社會責任感內容，提高學生環境保護意識，幫助學生養成良好的職業道德品質和習慣，形成正確的義利觀和就業創業理念。
（六）在函數建模的利息計算中養成正確的消費觀
案例7：校園貸是近年來困擾高校管理者的一大難題，校園貸平臺以低息誘騙大學生上當，實則收取高額的滯納金和手續費，并采取暴力催收，很多學生之所以會掉入這樣的陷阱，其根本原因是其缺乏對高利貸的判別能力。
在利息計算的教學中，可以讓學生建立校園貸利息計算模型，演示校園貸的還款方式計算方法：某學生決定在某網絡金融平臺貸款1000元，月利率0.99%，分12期還款。貸款金額中要扣掉200元的咨詢費，平行客服告知每期需要還款的金額為：
1000/12+1000*0.99%=83.33+9.9=93.23 ，
其不合理之處在于：首先，實際上每月應還本金為800/12=66.67元，而不是83.33元。其次，隨著每月的還款，貸款余額不斷減少。但平臺在計算每月產生利息時所對應的貸款余額一直都是1000元。按照這種還款方式，第12個月還款時的實際月利率為：
9.9÷83.33=11.88%，轉化成對應的年利率為11.88%*12=142.56%。如此高的年利率十分不合理。
通過計算向學生揭露校園貸的不合理性和欺騙的本質，讓學生深刻意識到校園貸的危害，引導學生樹立信用意識，培養契約精神，學習金融知識，減少沖動性消費，做理性的消費者。
三、結語
“課程思政”的目的是挖掘課程的思想政治資源，充分發揮課堂教學的主渠道，達到全面育人的目的，實現思想政治教育目標與學生成長發展需求的一致性。本文從高等數學課程思政教學的迫切性出發，結合筆者在高等數學課程中的實踐，探索高等數學課程思政案例教學方法，讓學生在學到數學知識的同時，提升學習興趣和學術抱負，樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀，實現教育育人的目的。
參考文獻：
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（本文系內蒙古自治區高等教育科學研究十三五規劃課題：基于疫情背景下高職院校數學課程開放課堂線上教學的探索與實踐課題成果，課題編號：NZJGH2020137;
本文系內蒙古自治區2021年度哲學社會科學研究專項課題：多維度下思政元素融入高等數學典型案例開發及教學策略研究課題成果，課題編號：ZSZX21318）
函數概念教學研究論文范文第5篇
【摘要】生物是在初中階段新接觸到的一門學科，包含的概念性知識十分廣泛，核心概念在初中生物課堂中的應用，可以在向學生傳授大量知識的同時，提高生物課堂中的教學質量和效率，為生物課堂教學注入了新的血液，帶來了活力，本文重點論述在初中生物課堂教學中出現的問題，并且提出一定解決方案。
【關鍵詞】核心概念 初中生物課堂 教學質量
在課程改革之后，為學生減負的理念被逐漸提上日程，傳統的教育方式已經無法滿足當代教育教學的需要，急需教師進行一些轉變，核心概念的思想主要闡述了生物中包含的生物特點、運動和變化狀態以及生命現象和規律，對生物的整體的學習效果有重要影響[1]。
一、初中生物教學中存在的不足
在初中生物課程中，運用核心概念進行教學的方式存在明顯不足，無法形成較為系統、科學的生物知識體系，長此以往，學生在生物課堂中的學習積極性有所下降，教師在進行教學的過程中常常存在這樣的問題，即重視對概念的講解，學生只能接受教師的講授內容，在進行課堂練習中采用的方式也是千篇一律，缺少創新性，學生只能機械的背誦和記憶學習過的知識，而教師也是將學生對概念和定義的掌握程度作為判斷學生學習好壞的唯一標準，這在一定程度上帶給了學生錯誤的認知，學生認為掌握概念性的知識就可以，沒有認識到自身已經脫離了教學目標，以至于學生在學習完之后不能將學習到的知識學以致用，實際應用能力較差，學生學習能力和分數常常出現不一致的情況。
二、運用核心概念教學激活初中生物課堂的策略
（一）以核心概念為基礎，設計和組織課前教學活動
教師在進行生物教學的過程中應該注意自身應用的方式和方法，利用科學方式設計課前教學活動，課堂的學習氛圍、學習質量和設計的課前活動有直接聯系，也對整體的教學目標有重要影響，同時也和學生的課堂學習積極性和興趣存在著緊密聯系，優秀的課前設計是完成核心概念教學的重要方式，可以有效提高學生的學習質量和效率。教師在進行課前設計之前，應該對曾經課堂教學中存在的問題有一定認識，在傳統的課堂教學模式中，教師一直占據課堂中的主體地位，學生只能處于從屬，在教學中也是采用“滿堂灌”的教學方式，學生對于教師講授的內容只能被動接受、機械記憶，這種課堂教學模式極大降低了課堂教學的質量和效率，也打消了學生進行自主探究學習的欲望[2]。教師在認識到有這一問題的基礎之上應該及時調整自身教學方式和理念，重視學生在課堂中的主體地位，讓學生主觀能動性可以得到充分發揮，自身的自主學習意識和能力也可以得到顯著增強，為學習質量和效率的提高奠定良好基礎。教師在設計之前應該對學生有一定的了解，以學生的特點和需要為自身的導向，讓學生可以充分參與到課堂學習中，學習熱情可以得到提高，學習能力和水平也可以得到有效提升，具體來說學生在學習的過程中應該充分發揮核心概念的引導作用，使自身學習水平可以得到有效提升。
（二）加強對實驗的重視程度
在進行生物教學的過程中，教師應該充分重視實驗的作用，讓學生可以將學習到的知識和具體的實際生活內容有效結合在一起，加強學生對核心概念的理解和認知，提高學生對于核心概念的學習質量[3]。例如在學習《血液循環》時，教師就可以在課堂中模擬血液循環的運動方式。并且將學生分成不同的小組，讓小組成員之間觀察和討論，學生可以在觀察當記錄實驗的結果，當出現不同的觀點的時候，可以將實驗重新進行一次，深化學生對學習內容的理解和認識，在實驗的過程中教師可以在一旁進行觀察，對于實驗的過程中出現的錯誤及時進行糾正，促進對學生核心概念的培養。
（三）實現平臺的多樣化
在進行生物教學的過程中，教師可以拓寬生物傳播的渠道，加強對學生的素質教育，促進學生的全面發展，運用核心概念進行教學主要目的是加強對學生綜合素質和能力的培養，教師除了為學生講授課本中的知識以外，也應該積極為學生拓展課外學習內容，加強學生對生物課程的理解和認知，提升學生的整體水平，教師可以引導學生對于自身較為感興趣的事物進行探究，將現代科學技術充分運用到學習當中，可以在網上查找相關的資料，或者觀看相關的視頻，通過這種方式可以讓學生更好的理解核心概念的內容，也能激發學生對生物課程的學習興趣和熱情，也使得學生的自主學習能力和意識得到了提高。教師在教學的過程中也可以利用多媒體為學生播放學習內容，使生物知識變為相對直觀、動態的形象，便于學生的理解和吸收。教學平臺的多樣化不僅僅豐富了教師的教學方式，也豐富了學生學習內容，使學生的生物學習可以取得更好效果。
三、結束語
總之，核心概念在初中生物課堂中的應用，有利于提升課堂的整體教學效果，形成相對完善的生物學習體系，教師在教學之前應該對教學目標和任務有明確認識，不斷創新自身的教學方法，使學生在核心概念引導下逐漸提高自身自主學習意識和自主探究水平，激發學生對生物學習的興趣，提高學生學習積極性，讓學生的綜合學習能力和水平可以得到有效提高。
參考文獻：
[1]劉海波.運用核心概念教學激活初中生物課堂[J].教學管理與教育研究，2018（2）：103-104.
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[3]閔敏.運用核心概念教學，活力初中生物課堂[J].教育藝術，2016（2）：35.
函數概念教學研究論文范文第6篇
摘要：在經濟高速發展，教育不斷轉型的當今社會，人們對教育的重視達到了前所未有的程度，同時新課改的推進，也給高中地理教學提出了更高的要求，即學生要具備良好的地理認知力。高中地理的課堂教學由于存在許多復雜因素，使得學生對地理名詞和地理術語的掌握程度不夠。因此，地理概念的教學是高中地理課堂的重要內容之一，也是提高課堂效率和學生的地理認知能力的不二法門。
關鍵詞：高中地理;概念教學;應用研究
我國當前的高中地理課堂教學中，地理概念往往是教師容易忽略的教學環節，部分老師認為書本上有，學生自己看看就可以了，這就使得學生也忽視了概念的學習，導致他們一直無法理解地理知識的本質。所以，在高中地理課堂教學中，教師要時刻注意地理概念的教學，一定要把最基本地理概念解釋清楚，不能一帶而過。掌握了最基本的概念，才可以更深入的講解知識的過程、原理以及知識的遷移，這樣才能構建高效率的地理課堂。
一、高中地理概念在教學中的作用和重要性
在高中地理教學中，地理概念是后續教學展開的基礎，屬于學生必須掌握的內容。地理概念是地理學科知識的重要理論部分，要求學生能夠熟練的掌握并且理解其深刻內涵，能夠將其運用到解題和實際生活中。所謂概念教學是指通過地理術語來解釋地理現象，“概念”這一詞本身就代表了高度的概括性和規律。它不僅是促進學生理解和掌握地理概念的重要前提條件，同時也是高考的重要內容，能夠幫助學生全面的把握地理事物的特征。在大部分人看來地理概念都是“死”的，概念教學會使課堂變得枯燥無味，使學生喪失興趣。所以，概念教學的有效作用也就是要讓概念“活”起來，讓看似難以理解的知識簡單起來。
高中后期，尤其是高三一輪復習期間，基本上所有老師都會要求學生多看書，一定要抓住書本的基礎知識。很多學生有點一頭霧水，看書，看什么？難道就是看老師上課叫我們記的筆記嗎？肯定不是，老師要求學生的看書，就是要求學生仔細研讀教材，把最基本的概念、定義、原理等掌握清楚，確保真正的理解書本最基礎的知識。再難的題目，歸根結底都是用基礎性的概念和原理來解釋的，只不過在其中加入了一定的變化而已。但是學生往往就是不愿意去理解概念，或者說他找不到理解概念的方法，總覺得有這時間還不如多做幾道題目讓自己心安。殊不知，在概念掌握的非常模糊的情況下，刷題并不能有效的提分，甚至出現成績不但不長，反而有下降的趨勢，這在高三是很打擊學生自信的。究其根本原因，還是學生的基礎不牢固，出現做一題錯一題的情況。因此，概念教學無論在什么時候，都是極其重要的。
二、概念教學在高中地理教學中有效運用的策略
（一）明確概念教學地位，實現地理課堂的高效化
在高中地理教學中，概念教學處在十分基礎但又很關鍵的地方，它既能決定學生是否真正熟練掌握了地理名詞，也能決定學生對地理的本質的把握。因此，在教學時教師要讓學生形成認識和判斷地理概念問題的能力，從而在分析個解決問題的過程中形成良好的綜合運用的能力，培養他們的地理綜合思維。在傳統的課堂教學中，地理教師通常不太重視概念教學這一環節，學生連最基本的概念都沒有掌握，又怎么能理解更深刻的原理呢？這只會使得這些地理概念失去本身的價值，學生也往往敷衍了事。比如在課堂教學中，學生往往會將地質、地形和地貌的概念搞混，再加上這三者名詞和概念都極為相似，學生更是難以區分，這極大的影響到了學生深入掌握地理知識。又比如地質構造和構造地貌的概念，學生也難以分清，或者說是教師在教學過程中，沒有解釋清楚，使得學生在答題時容易混淆不清。所以教學地理概念值得受到教師的關注，教師同樣還可以在概念教學的環節中幫助學生形成地理思維以及地理知識的運用能力，使學生能夠在今后的學習中受益匪淺。
（二）靈活教學方法，深化概念教學
在傳統的高中課堂教學中，教師的概念教學只是讓學生死記硬背，機械記憶那些抽象的地理概念，更像是在教學概念，而不是概念教學，并且與學生的認知規律不符。為了實現從教學概念到概念教學的轉變，教師要幫助學生在認真觀察、比較、概括的基礎上形成正確的概念，才能使學生將感性知識上升到理性知識。在這個過程中，教師要靈活運用各種教學方法，加強對學生的引導，并且要讓學生以小組的形式討論、合作交流。在學生不斷地思考之后，將抽象知識中的本質特征和屬性提煉出來，從而形成正確的概念。圖示法、比較法等都是地理概念教學的手段和方法，需要老師靈活掌握。如在講解我國季風區和我國季風氣候區是，把兩幅圖一展示，學生很容易的看清季風區和季風氣候區并不完全重疊。在人教版必修三的第四章區域農業發展時，是以我國東北地區為例的，一定要跟學生講清楚，地理中本節課的“東北地區”概念跟歷史中的“東北三省”概念是不一樣的，地理中的東北地區包括黑吉遼三省和內蒙古自治區的東部。把書本的圖4.1和歷史書中的圖一對比，學生很直觀的就能理解二者的區別。類似的概念還有“青藏高原”和“青藏地區”、“東北地區”和“東北平原”等。
（三）剖析地理概念本質，理解地理概念內涵
在高中地理的教學過程中，教師要重視引領學生在概念中尋找到關鍵詞：，并且對這個關鍵詞：的內涵進行深度的剖析，從其中提煉并且這個本質屬性。比如在教學完“城市化”這一概念之后，大部分學生只會將其概念狹隘的認為是人口向城市靠攏就是城市化。所以教師就要抓住時機引導學生將城市化這一概念中的關鍵詞：鄉村變成城鎮牢牢把握，并進行深度剖析，在這樣的教學中學生就能夠認識到城市化的兩個內涵：即農村人口向城市人口轉變的人口城市化;還有就是農村區域向城市區域轉變的區域城市化。學生就能從本質上認識城市化這一概念。又如在講解“區時”和“時區”時，一定要強調區時是時間概念，而時區是范圍概念，兩者紀要結合在一起講，又要獨立開來具體分析其中的差異，只要理解了，學生才能在兩者之間自由切換，不至于出錯。
結語
綜上所述，在課堂教學中，地理教師們需要將概念教學實現最大化的運用，引導學生通過概念去分析問題，讓學生不僅可以熟練地掌握地理概念，還能學會將書面知識運用到解決問題的最終目的上來，去理解和探究事物的本質，從而達到最終學以致用的結果。除此之外，教師還可以讓學生們在生活經驗的基礎上，通過身邊的事物來學習地理，并且在不斷地運用的過程中發現地理概念的本質。
參考文獻：
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