函數與方程復習教案范文第1篇
課題：直線的點向式方程. 授課人：羅華光(鄰水職中) 教學目標：
1.理解直線的點向式方程的推導過程，掌握直線的點向式方程. 2.會運用直線的點向式方程. 3.培養學生數形結合的思想和轉化的思想和能力. 4.培養學生分析問題，解決問題的能力. 教學重點：直線的點向式方程. 教學難點：直線的點向式方程的推導. 教學方法：講授法. 教學過程：
一、復習回顧
在第七章我們學習了向量共線(或平行)的概念，如圖9-1.線(或平行)的直線，
是一定點，是過點
與共為上的任一點，由向量共線(或平行)可知，一定存在一個實數，使= ，
二、問題情境
已知直線過一個一點且和一個非零向量共線(或平行)，這條直線是否唯一確定?.(學生動手驗證)今天我們來推導已知直線過一個點且和一個非零向量共線(或平行)的直線的方程(教師將導入語敘述到這時板書課題)
三、建構數學
在直角坐標系中，已知點
(
，
)(圖9-1)，我們來求過點
，并且與非零向量共線(或平行)的直線的方程.其中叫做直線的方向向量.
設 (，=)是一動點，點，∈
∈的充分必要條件是與共線(或平行)，即
，
(1)
將(1)換用坐標表示，得 (-
消去參數，得 (-
)-
，(
--
)=(，)， 即 (2)
)=0
(3)
在方程(2)中，如果≠0，(
≠0可得到 ，
)，方向向量為=(
(4) ，
)的直線的點向式方程.
方程(3)和(4)都叫做通過特別地， 當=0(此時≠0，否則為零向量)時，則由(3)式得到方程=(
，
，
它表示通過
當=0(此時
)，且平行于軸的直線(圖9–2(1)).
=
， ≠0，)則由(3)式得到方程(
，
它表示通過)，且平行軸的直線(圖9–2(2)).
有了直線的點向式方程，只要知道直線上一點的坐標和一個方向向量，就可以直接根據直線的點向式方程求出直線的點向式方程.
四、數學應用
例1.分別說出下列直線經過的一個點M0和它的一個方向向量v的坐標：
(1)x?2?1?y?1
3(2)
x?2?y?10
解：(1)點M0(2，1)，
方向向量v(-1，3)
(2)點M0(0，-1)， 方向向量v(-2，0)
例2.直線l經過點M0(-1，2)，一個方向向量為v(1，-3)，寫出l的點向式方程
解：直線l的點向式方程是
五、課堂小結
通過今天的教學，大家應該:
1.知道除一個點和一個非零向量可以確定一條直線.
2.掌握直線的點向式方程.
(1)記住并理解方程中各字母的含義;
(2)注意平行于軸和平行于軸的直線方程;
(3)會用它求直線的點向式方程.
x?11?y?2?3.
六、課外作業
P51
函數與方程復習教案范文第2篇
復習目標：
1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。
2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。 復習過程
一、回顧與交流。
1、用字母表示數。
(1)請學生說一說用字母表示數的作用和意義。 (2)教師說明。
用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。
(3)說一說你會用字母表示什么。
學生回顧曾經學過的用字母表示數的知識，進行簡單的整理后再與同學交流。然后匯報交流情況。
①說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母相乘時，應注意什么?
如：a乘4.5應該寫作4.5a; s乘h應該寫作sh; 路程、速度、時間的數量關系是s=vt.
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②你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式? 學生匯報，教師板書。 如：用字母表示運算定律。 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 長方形面積公式：s=ab 正方形面積公式：s=a平方 長方體體積公式：V=abh 正方體體積公式：V=a三次方 圓的周長：C=2πr 圓的面積：S=πR² 圓柱體積：v=sh 圓錐體積：v= sh (4)做一做。 完成課文做一做。 2.簡易方程。 (1)什么叫做方程?
①含有未知數的等式叫做方程。 ②舉例。
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30
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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的過程,叫做解方程. (3)解方程。 過程要求： ①學生獨立解方程。 ②請一位學生上臺板演。
③師生共同評價，強調書寫格式。 3.用方程解決問題。 (1)出示例題。
學校組織遠足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米?
(2)結合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。 (3)學生列方程解決問題。 (4)全班反饋、交流。 路程不變
原速度×原時間=實際速度×實際時間 3.8×=實際速度×2.5 (5)做一做。
二、鞏固練習 完成課文練習十五。
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函數與方程復習教案范文第3篇
復習目標：
1、通過復習使學生進一步理解用字母表示數的意義和方法，能用字母表示常見的數量關系，運算定律，幾何形體的周長、面積、體積等公式。
2、能根據字母所取的數值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含義，會較熟練地解簡易方程，能通過列方程和解方程解決一些實際問題。 復習過程
一、回顧與交流。
1、用字母表示數。
(1)請學生說一說用字母表示數的作用和意義。 (2)教師說明。
用字母表示數可以簡明地表示數量關系、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。
(3)說一說你會用字母表示什么。
學生回顧曾經學過的用字母表示數的知識，進行簡單的整理后再與同學交流。然后匯報交流情況。
①說一說，在含有字母的式子里，書寫數與字母、字母相乘時，應注意什么?
如：a乘4.5應該寫作4.5a; s乘h應該寫作sh; 路程、速度、時間的數量關系是s=vt.
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②你還知道哪些用字母表示的數量關系或計算公式? 學生匯報，教師板書。 如：用字母表示運算定律。 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示公式。 長方形面積公式：s=ab 正方形面積公式：s=a平方 長方體體積公式：V=abh 正方體體積公式：V=a三次方 圓的周長：C=2πr 圓的面積：S=πR² 圓柱體積：v=sh 圓錐體積：v= sh (4)做一做。 完成課文做一做。 2.簡易方程。 (1)什么叫做方程?
①含有未知數的等式叫做方程。 ②舉例。
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30
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(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解? 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解. 解方程:求方程的解的過程,叫做解方程. (3)解方程。 過程要求： ①學生獨立解方程。 ②請一位學生上臺板演。
③師生共同評價，強調書寫格式。 3.用方程解決問題。 (1)出示例題。
學校組織遠足活動。原計劃每小時行走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米?
(2)結合例題說一說用列方程的方法解決問題的步驟。 (3)學生列方程解決問題。 (4)全班反饋、交流。 路程不變
原速度×原時間=實際速度×實際時間 3.8×=實際速度×2.5 (5)做一做。
二、鞏固練習 完成課文練習十五。
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函數與方程復習教案范文第4篇
1、填表
2、我國是最早發明火箭的國家，制作火箭模型、模擬火箭升空是青少年喜愛的一項科技活動，已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行的時間t(s)的關系是h=-t2+26t+1，如果火箭在點火升空到最高點時打開降落傘，那么火箭點火后多少時間降落傘打開?這時該火箭的高度是多少?
3、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門，這座拱門高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國開發西部的標志性建筑，如果把拱門看作一條拋物線，你能建立恰當的平面直角坐標系并寫出這條拋物線對應的函數關系嗎?試試看
4、一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，當水面距拋物線形拱橋的拱頂5m時，橋洞內水面寬為8m，要使該船順利通過拱橋，水面距拱頂的高度至少多高?
5、把二次函數y=x2+bx+c的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，再沿x軸向左平移5個單位，所得的拋物線的頂點坐標是(-2,0)，寫出原拋物線所對應的函數關系式。
6、心理學家研究發現，某年齡段的學生，30min內對概念的接受能力y與提出概念
1 的時間x之間滿足函數關系：y=-0.1x2+2.6x+43(0《x《30)，試判斷何時學生接受概念的能力最強?什么時段學生接受概念的能力逐步降低?
7、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C出發，點P以3cm/s的速度向B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動
(1)試寫出P、Q兩點的距離y(cm)與P、Q兩點的移動時間x(s)之間的函數關系式;
(2)經過多長時間P、Q兩點之間的距離最小(注：算術平方根的值隨著被開方數的增大而增大，隨著被開方數的減小而減小)?
8、某地要建造一個圓形水池，在水池中央垂直于水面安裝一個裝飾柱OA，O恰在水面中心，柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，形狀如圖①，在如圖②的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x的關系式滿足 (1)求OA的高度;
函數與方程復習教案范文第5篇
一、教學內容分析
本節的重點是直線的點法向式方程以及一般式方程的推導及應用.在上一堂課的基礎上，通過向量垂直的充要條件(對應坐標的關系式)推導出直線的點法向式方程.引導同學發現直線的點方向式方程、點法向式方程都可以整理成關于x、y的一次方程ax?by?c?0(a、b不全為零)的形式. 本節的難點是通過對直線與二元一次方程關系的分析，初步認識曲線與方程的關系并體會解析幾何的基本思想!從而培養學生用坐標法對平面直線(和以后的圓錐曲線)的研究能力.
二、教學目標設計
在理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程的基礎上，進一步探究點法向式方程以及一般式方程;學會分類討論、數形結合等數學思想，形成探究能力.
三、教學重點及難點
直線的點法向式方程以及一般式方程;
四、教學過程設計
一、復習上一堂課的教學內容
二、講授新課
(一)點法向式方程
1、概念引入
從上一堂課的教學中，我們知道，在平面上過一已知點P，且與某一方向平行的直線l是惟一確定的.同樣在平面上過一已知點P，且與某一方向垂直的直線l也是惟一確定的.
2、概念形成
? 直線的點法向式方程
在平面上過一已知點P，且與某一方向垂直的直線l是惟一確定的.建立直角坐標平面，設P的坐標是?(x0,y0)，方向用非零向量n?(a,b)表示.
? 直線的點法向式方程的推導
???????????設直線l上任意一點Q的坐標為(x,y)，由直線垂直于非零向量n，故PQ?n.根據PQ?n的充要條件知PQ?n?0，即：a(x?x0)?b(y?y0)?0①;反之，若(x1,y1)為方程⑤的任意一解，即??????a(x1?x0)?b(y1?y0)?0，記(x1,y1)為坐標的點為Q1，可知PQ1?n，即Q1在直線l上.綜上，根據直線方程的定義知，方程⑤是直線l的方程，直線l是方程①的直線. 我們把方程a(x?x0)?b(y?y0)?0叫做直線l的點法向式方程，非零向量n叫做直線l的法向量.
?
3、概念深化
從上面的推導看，法向量n是不唯一的，與直線垂直的非零向量都可以作為法向量. 若直線的一個方向向量是(u,v)，則它的一個法向量是(v,?u).
4、例題解析
例1 已知點A??1，2?，B?3，4?，求AB的垂直平分線l的點法向式方程. 解 由中點公式，可以得到AB的中點坐標為?1,3?，AB??4,2?是直線l的法向量， 所以，AB的垂直平分線l的點法向式方程.4?x?1??2?y?3??0 [說明]關鍵在于找點和法向量!
例2已知點A(1,6),B(?1,?2)和點C(6,3)是三角形的三個頂點，求 (1)BC邊所在直線方程;
(2)BC邊上的高AD所在直線方程. 解(1)因為BC邊所在直線的一個方向向量BC=(7，5)，且該直線經過點B(?1,?2)，所以BC邊所在直線的點方向式方程為
???x?1y?2? 75(2)因為BC邊上的高AD所在的直線的一個法向量為BC=(7，5)，且該直線經過點A(1,6)，所以高AD所在直線的點法向式方程為
7(x?1)?5(y?6)?0
5、鞏固練習 練習11.1(2)
(二)一般式方程
1、概念引入
由直線的點方向式方程和點法向式方程，我們可以發現，平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于x,y的二元一次方程表示;那么每一個關于x,y的二元一次方程ax?by?c?0(a，b不同時為表示一條直線呢?
2、概念形成
? 直線的一般式方程的定義
0)是否都直線的點方向式方程和直線的點法向式方程經過整理，成為x,y的二元一次方程ax?by?c?0. 反之，任意二元一次方程ax?by?c?0(a,b不全為0)都是直線方程么?回答是肯定的.首先，當b?0時，方程可化為ax?b(y?)?0，根據直線點法向式方程可知，這是過點(0,?)，以(a,b)為一個法向量的直線;當b?0時，方程為ax?c?0，由于a?0，方程化為x??直線. 所以二元一次方程ax?by?c?0(a,b不全為0)是直線的方程，叫做直線的一般式方程. 3、例題解析
例1 ?ABC中，已知A(?1,2)、B(3,4)，求AB邊的中垂線的一般式方程. cbcbcc，表示過點(?,0)且垂直于x軸的aa?????解 直線過AB中點D(1,3)，n?AB?(4,2)，則其點法向式方程為4(x?1)?2(y?3)?0，整理為一般式方程2x?y?5?0. [說明]點法向式方程化為一般式方程. 例2(1)求過點A(?2,5)且平行于直線l1:4x?3y?9?0的直線方程; (2)求過點B(3,?4)且垂直于直線l2:3x?7y?6?0的直線方程. ???解 (1)解一：n?(4,?3),d?(3,4)，又直線過點A(?2,5)，故直線的方程為4(x?2)?3(y?5)化簡得4x?3y?23?0. ?解二：n?(4?又,3),直線過點A(?2,5)，故直線的點法向式方程為4(x?2)?3(y?5)?0化簡得4x?3y?23?0. 解三：設與l1:4x?3y?9?0平行的直線方程為4x?3y?c?0，又直線過點A(?2,5)故4(?2)?3?5?c?0，c?23，所以直線的方程是4x?3y?23?0. ??(2)解一：l1的法向量n1?(3,7)為所求直線的方向向量，又直線過點B(3,?4)，故直線的方程為7(x?3)?3(y?4)化簡得7x?3y?33?0. 解二：設與l2:3x?7y?6?0垂直的直線方程為7x?3y?c?0，又直線過點B(3,?4)故7?3?3?(?4)?c?0，c??33，所以直線的方程是7x?3y?33?0. [說明]一般地，與直線ax?by?c?0平行的直線可設為ax?by?c??0(其中c??c);而與直線ax?by?c?0垂直的直線可設為bx?ay?c???0. 例3能否把直線方程2x?3y?5?0化為點方向式方程?點法向式方程?若能，它的點方向式方程和點法向式紡方程是否唯一?并觀察x、y的系數與方向向量和法向量有什么聯系? 解： x?1y?1x?1y?1x?2??、、??323?2?3y?
13、x?4?y?1……
?6422(x?1)?3(y?1)?0、4(x+4)+6(y-1)=0……
能夠化成點方向式的形式，并且有無數個!
所有的方向向量之間存在：一個非零實數?，使得d1??d2???3,?2?; 易得點法向式方程也是不唯一的，并且有無數個!
所有的法向量之間存在：一個非零實數?，使得n1??n2???2,3?
變式：直線ax?by?c?0的方向向量可以表示為??b,?a?
直線ax?by?c?0的法向量可以表示為??a,b?
[說明]注意直線的一般式方程和點方向式方程與點法向式方程的聯系.
三、鞏固練習 練習11.1(3) 補充練習
1、(1)若直線過兩點A(a,0),B(0,b)，則a,b分別叫做該直線在x,y軸上的截距.當ab?0時，求直線AB的方程;
(2)若過點P(4,?3)的直線l在兩坐標軸上截距相等，求直線l的方程.
2、 已知直線l過點P(?2,3)且與x,y軸分別交于A,B兩點.
????????(1)若P為AB中點，求直線l的方程;(2)若P分AB所成的比為?2，求l的方程.
3、已知直線l的方程為：(a?2)x?(1?2a)y?4?3a?0(常數a?R) (1)求證:不論a取何值，直線l恒過定點;
(2)記(1)中的定點為P，若l?OP(O為原點)，求實數a的值.
4、?ABCD中，三個頂點坐標依次為A(2,?3)、B(?2,4)、C(?6,?1)，求(1)直線AD與直線CD的方程;(2)D點坐標.
5、.過點P(?5,?4)作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5個單位面積，求直線l的方程.
6、已知兩直線a1x?b1y?1?0和a2x?b2y?1?0都通過P(2,3),求證：經過兩點Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直線方程是2x?3y?1?0.
四、課堂小結 1.直線的點法向式方程和一般方程的推導;
2.直線的點方向式方程、點法向式方程和一般方程這三種形式方程之間的互相之間的聯系. 3、確定直線方程的幾個要素
五、課后作業
習題11.1 A組5,6,7;B組3，4 習題11.1 A組8 補充作業：
1. 直線3x?y?2?0的單位法向量是___________. 2. 直線l的一般式方程為2x?3y?7?0，則其點方向式方程可以是__________;點法向式方程可以是_____________. 3. 過P(4,?3)且垂直y軸的直線方程是_______________. 4. 若直線(2?m)x?my?3?0的法向量恰為直線x?my?3?0的方向向量，求實數m的值. 5. 已知點P(2,?1)及直線l:3x?2y?5?0，求：
(1)過點P且與l平行的直線方程;(2)過點P且與l垂直的直線方程. 6. 正方形ABCD的頂點A的坐標為(?4,0)，它的中心M的坐標為(0,3)，求正方形兩條對角線AC,BD所在的直線方程. 7. 已知A,B,C的坐標分別為(1,3),(b,0),(0,c)，其中b,c均為正整數，問過這三點的直線l是否存在?若存在，求出l的方程;若不存在，說明理由. 8. 設直線l的方程為(a?1)x?y?2?a?0(a?R)
(1) 證明：直線l過定點;
(2) 若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程.
六、教學設計說明
函數與方程復習教案范文第6篇
知識與技能：理解直線方程的點斜式的特點和使用范圍
過程與方法：在知道直線上一點和直線斜率的基礎上，通過師生探討得出點斜式方程 情感態度價值觀：養成數形結合的思想，可以使用聯系的觀點看問題。
二、教學重難點
教學重點：點斜式方程
教學難點：會使用點斜式方程
三、教學用具：直尺，多媒體
四、教學過程
1、 復習導入，引入新知
我們確定一條直線需要知道哪些條件呢?(直線上一點，直線的斜率)
那么我們能不能用直線上這一點的坐標和直線的斜率把整條直線所有點的坐標應該滿足的關系表達出來呢?這就是我們今天所要學習的課程《直線的方程》。
2、 師生互動，探索新知
探究一：在平面直角坐標系中，直線L過點P(0,3)，斜率K=2，Q(X,Y)是直線L上不同于點P的任意一點，如ppt上圖例所示。 通過上節課所學，我們可以得出什么?
由于P,Q都在這條直線上，我們就可以用這兩點的坐標來表示直線L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我們就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一點坐標(X,Y)都滿足方程Y=2X=3,滿足方程Y=2X+3的每一個(X,Y)所對應的點都在直線L上。
因此我們可以的出結論：一般的如果一條直線l上任意一點的坐標(x,y)都滿足一個方程，滿足該方程的每一個數對(x,y)所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為l的直線方程，因此，當我們知道了直線上的一點p(x,y)，和它的斜率，我們就可以求出直線方程。
3、 知識剖析，深化理解
我們剛剛知道了如何來求直線方程，那現在同學來做做這一個例子。 設 Q(X,Y)是直線L上不同于點P的任意一點，由于點P,Q都在L，求直線的方程。 設點P(X0，,Y0)，先表示出這個直線的額斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0) 那如果當X=X0，這個公式就沒有意義，還有就是分母不能為零，所以這里要注意(X不能等于X0)
1) 過點
，斜率是K的直線L上的點，其坐標都滿足方程(1)嗎? P(X0,Y0)
(X0,Y0)
，斜率為K的直線L上嗎? 2) 坐標滿足方程(1)的點都在經過P那么像這種由直線上一個點和一個斜率所求的方程，就稱為直線方程的點斜式。 直線的點斜式是不是滿足坐標平面上所有的直線呢?
小組討論：當直線與X軸垂直時，傾斜角為直角時，直線方程怎么寫?(Y-Y0=KX) 當直線與Y軸垂直時，傾斜角為零時，直線方程怎么寫?(Y=K(X-X0) 那我們帶入與X垂直的一條線上的坐標(3,0)(3,1)，斜率為K，算出(Y=3K,Y=3K+1)
點斜式就不滿足這個條件的直線，大家子啊照例做做下一個，還是不一樣是吧，這個點斜式不能滿足。(它只能滿足斜率存在的直線。)
4、 鞏固提高：做一做習題1的第一小題：經過點p(1,3)斜率為1,求出方程，并且畫圖。(Y=X+2)
5、 課堂小結：這節課我們學習了直線方程的點斜式方程，知道了這種方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直線，那怎么辦呢?我們下節課繼續學習。課后大家預習后邊的內容，鞏固今天所學習的知識。