平面解析幾何教學設計范文第1篇
關鍵詞：平面幾何入門,用心,方法
平面幾何教學擔負著培養學生的邏輯思維能力的任務, 它是初中數學教學的重點, 也是難點.要搞好平面幾何教學, 首先要抓好入門教學.筆者通過多年的教學實踐, 在平面幾何教學方面積累了一點經驗, 我從以下幾個方面談談:
一、了解學生實際, 關愛催化動力
初中學生在小學時學的是數的運算, 簡單的幾何圖形以及圖形的面積計算, 思維方式是具體思維和形象思維.初中幾何主要是抽象思維和邏輯思維.由于他們的年齡特征, 思維能力淺顯, 升入初中后, 思維方式轉變, 使他們有些茫然失措.對幾何題好像是老虎吃天, 無處下爪.對幾何產生了畏難情緒.我們幾何老師就要有耐心, 要用愛心去體會他們的心情, 切不可為了教學進度而忽視學生的接受能力.教師要認真鉆研教材, 了解所授章節在整個初中階段數學中所處地位、作用, 了解教材的重點、難點.認真研究新生的心理狀態, 用心去研究教法, 站在學生的角度去理解教材的難度.設計分散難點的方法措施, 以達到學生能輕松地接受知識、準確地理解知識的目的.可謂“隨風潛入夜, 潤物細無聲”.
二、理解概念內涵, 熟練概念應用
初中幾何概念眾多, 概念敘述語言精練, 作為初一學生, 理解有一定的困難, 教師在引導學生時, 要從關鍵的字、詞、句去引導.通過自主學習、合作交流、師生互動, 達到真正理解概念的含義.理解了概念并不等于已掌握, 并不等于就會應用, 教師要設計一些是非題、解答題, 通過辨析讓學生去真正理解概念的本質屬性, 弄清概念的外延和內涵, 通過解答讓學生學會準確應用概念.如“連接兩點的線段是兩點之間的距離”;“延長直線”;“延長射線”等是非題.“過不在同一直線上的A, B, C三點, 作直線AB, 作射線AC, 作線段BC”;“作鈍角三角形ABC三邊上的高”等作圖題.學生通過做題, 自然會暴露出一些對概念理解的偏差, 這時再對照概念找出問題的所在, 以達到對概念的真正理解.
三、提早動手培養, 步步為營精練
培養學生的邏輯思維能力, 是幾何入門教學的首要任務入門教學搞不好就會使很多學生掉隊, 造成兩極分化的嚴重局面.就會使很多滿懷信心跨入中學的學生, 還沒有展開學習, 就受到迎頭一棒, 輸在起跑線上.會使很多學生喪失學習的信心, 就像木桶原理一樣, 將影響學生的整體學習水平.初中幾何入門教學在整個初中數學教學中起著舉足輕重的作用, 要求幾何入門教學教師要有愛心、耐心、細心, 要精心塑造學生的平面幾何學習能力.
代數解題過程, 也是一個簡單的邏輯思維過程.因此, 從初一代數開始.就應要求學生答題步驟完整, 教師要做好示范.要求學生知道數學答題的每一步都要有依據.這樣也就為幾何學習打下基礎.
邏輯思維能力的培養, 要從初一幾何線段計算開始, 要求學生先依據圖形寫出與所求線段相關聯的線段的等式, 告訴他們這是抽象的算式, 然后寫出具體的算式, 最后再求出結果.告訴學生做這類題就是在培養他們講道理的能力, 這樣做就會使他們變得聰明起來.學生就會樂于按照老師的要求努力去做.教師要引導學生去分析, 要做好示范, 寫出有關此類題的解答過程, 通過解答過程層次的分析, 使學生知道幾何解答題所涉及的相關聯問題要分層次敘述.通過了類似題目的訓練, 學生初步學會了簡單的邏輯推理.有了教師的精心呵護, 學生的辛勤努力, 他們成功了.我反思自己原來準備讓學生做這類題目時, 只寫出具體算式的想法是多么的錯誤.失去了邏輯推理能力培養的好機會.這樣做, 也為以后的幾何證明題的學習提供了充分的心理保證, 為以后的學習打下了一定的基礎.
四、幾何證題的方法的巧妙引入
幾何推理填充理由題, 是學生自己進行推理證明的過渡在這里不能滿足于學生只要會填寫理由就行了.不但要讓學生知道該填什么, 還要讓學生知道為什么要這樣填, 為以后的自己證題起一個榜樣的作用.
學生自己進行幾何證題是教學的一大難點, 對于初次接觸的學生更是難上加難, 雖然學生知道了分析題時要拿上結果找原因 (執果索因) , 寫出證明過程時要先原因后結果 (執因索果) , 但遇到題目時又不知從何做起.有的學生雖然看出了一些眉目, 但也是明于心不明于口.即使讓學習好的學生說說分析過程, 實際敘述的還是證明過程.如果不教會學生分析題, 一些簡單題學生能寫出證明過程, 題目稍微復雜學生還是不會, 那就會拒一大批學生于幾何學習之門外.我們必須教會學生分析幾何證明題.教師引導學生說, 要想使結論成立, 開始應把結論成立的條件想得越簡單越好, 這時學生還是沒有思路.教師又說, 簡單、簡單、再簡單, 甚至有些異想天開, 這句話一說, 很多學生馬上就說出了條件, 雖然說只是“簡單”兩個字, 雖然說“異想天開”有些荒誕, 但它卻從心理上解放了學生, 消除了學生對幾何的畏懼心理;消除了認為幾何高深莫測的心理.它幫助學生找到了解決問題的關鍵點、出發點.就如同高空盤旋的飛機找到了著陸點.找到了條件, 也就找到了問題的突破口.然后如法炮制找出條件成立的新條件, 直至追尋到已知條件或隱含條件為止.再反過來, 從已知條件或隱含條件出發, 寫出證明過程即可, 在結論成立需要的幾個條件中, 還需要再推導的要先寫、詳寫, 不需要推導的后寫, 一筆帶過就行.這個順序不能顛倒, 否則就會邏輯混亂.
平面解析幾何教學設計范文第2篇
大教育家 布魯納曾 說 :“學習的最 好刺激是 對教材的 興趣。”這句話道出了興趣對學習的重要性。但作為初中數學教師不僅僅要激發學生對教材的興趣,更要根據平面幾何的自身規律,多層面、多角度、全方位挖掘學生的學習潛能,使其形成正確的數學思想方法, 順利把學生引領進平面幾何知識的“殿堂”。
1回顧舊知識,增強學生的信心
在教學引言部分,教師便要告訴學生,幾何是一門很有趣的課程,許多美麗的圖案,都是根據幾何的原理設計的。像五角星、斷臂維納斯等都因符合黃金分割規律而讓人產生美的感受。但是幾何并不難學,有一部分內容在小學已經學過,如線段、三角形、正方形、圓柱、計算周長、面積等。讓學生通過回顧舊知識,消除畏懼心理,增強學習幾何的信心。在平面幾何教學中,教師要加強新舊知識的聯系,讓學生“溫故而知新”,實行邁小步,密臺階形式,降低教學難度,使學生愿意學、樂意學。
2讓學生動腦、動手,增強教學的可操作性
教學中要引導學生開動腦筋,系統地學習幾何知識,使學生形成完整的知識體系。同時,還要利用平面幾何直觀、形象、生動、有趣的特點,培養學生的動手操作能力。如畫平行線時,老師和學生要同時畫,以免學生自己操作時無從下手。教學“三線八角”時,要求學生自制教具;學習直線公理時,讓學生在預先準備好的木板上釘木條等等,通過學生的動手操作,增強感性認識。在此基礎上,教師再簡介幾何產生、發展的歷史、講有關神話故事、數學家故事,培養學生的興趣,讓學生在具體動手操作中理解幾何知識。
3實施愉快教育,利用類比想象,言語激趣
愛因斯坦說過:“教育應該提供的東西,讓學生作為一種寶貴的禮物來享受, 而不是作為一種艱苦的任務要他負擔。”因此,在教學中,數學教師要善于激發興趣,使學生真正動起來、活起來。例如:在教學“等腰三角形頂點”概念時,筆者問學生:“當一個人側臥或倒立時 ,頭的名稱會不會改變 ? ”學生回答后 ,我告訴學生,等腰三角形的頂點是兩腰的交點,不會因等腰三角形的位置變化而改變名稱。由于這一類比形象生動,學生就會很愉快地接受這一概念。
教學幾何推理證明時,筆者讓學生回顧違紀學生在老師面前“說理”的過程,回顧電視節目中法官斷案的情景。讓學生知道,幾何推理如同“說理”、“斷案”一樣,講究“步步有理”,從而培養學生的邏輯推理能力和辯證思維能力,讓學生更好地了解推理的嚴密性,根據要求進行推理。
4聯系生活實際,理解抽象概念
每學習一個較抽象的概念時,都要讓學生說一說生活中的實際例子,來加強他們對抽象概念的理解。如學過關于直線公理和線段公理時,舉出應用這兩個公理的例子;學習“垂直”概念后,舉出教室中直角的例子等等。學習“點到直線的距離”時,筆者除了結合圖形詳盡解釋外, 還讓學生回想學校開運動會時班級學生的跳遠成績,回想這個成績是如何得到的。然后帶領學生去實際測量,從而更好地理解了這一概念。
幾何知識和生產、生活聯系十分緊密,教學過程中,數學教師應根據教材內容,聯系實際,選取生產、生活中具體運用的實例進行教學,使學生通過活生生的例子,感知數學知識的重要意義,進而加深對數學概念的理解,不斷激發學生學習數學的內驅力。此外,數學教師還可以創設條件,讓學生親自參加實踐活動,在活動過程中運用幾何知識解決實際問題,讓學生動手做,動腦想,用心分析,親身體驗。
5利用多媒體教學手段,創設嶄新的教學環境,豐富學習資源
利用多媒體計算機輔助教學,它的一個最突出的優點,就是能模擬課堂所不能進行的實驗、演示,通過其特殊的表現手法,創設一個嶄新的教學環境,豐富學生的學習資源,擴大學生知識領域。
例如, 平面圖形的面積計算是平面幾何教學的一個重要內容,在教學這個內容時,其實最關鍵的是指導學生掌握梯形面積的計算方法,這既是教學的重點,也是教學的難點。為了抓住教學重點,突破教學難點,我們可以用電教手段動態展示提醒的圖形,讓學生回憶梯形面積計算方法,即上底加下底乘高除2。教師繼續用課件演示梯形圖形的變化, 直至梯形的上底逐漸縮小到成為0,也就是聚結為一點時,梯形就變成了三角形。面積=(0+底 )×高÷2=底×高÷2;當梯形的上底和下底相等 ,有一個內角是直角時,圖形轉化為長方形,面積=(長+長)×寬÷2=長×寬。當梯形的上底和下底相等,并有一個內角時是直角,且底和腰相等時,圖形就轉化為正方形,面積=(邊長+邊長)×邊長÷2=邊長×邊長。
數學課中,由線到點,由銳角到直角,由一個圖形到另一個圖形的變化過程,如果運用傳統的教法,空洞、枯燥的講解會讓學生感到乏味, 而多媒體以及其它電教手段所不可比擬的表現方法,生動地展示了數學知識所具有的神奇、精妙和美麗。一堂課,學生全神貫注,繼而津津有味,最后豁然開朗,短短時間,學生不僅掌握了知識,更感覺到了強烈的情感體驗,認識水平產生了又一次飛躍。
激發學生興趣, 增強其感性認識, 把學生輕松愉快地引進“幾何大門”,這是所有數學老師的一直追求。但入門教學有一定的難度,需要我們數學老師及時引導,耐心指導,適時疏導,不斷激發興趣,才能順利實現幾何教學的“開門紅”。
摘要：初中學生剛接觸平面幾何會產生一定的心理障礙,數學教師應改進教學方法,激發學生學習興趣,把學生“引進門”,才能夯實基礎,更好地提高教學效果。
平面解析幾何教學設計范文第3篇
一、注重形象直觀，激發學習興趣
平面幾何的入門教學，重視生動、形象、直觀教學是十分重要的。在平面幾何課本里，一開始就以比較抽象的數學語言介紹眾多的概念，“照本宣科”，學生會感到枯燥無味。所以在第一節課應說些生動、形象、直觀的事例，用大量生產生活中的素材，諸如木工劃線、建筑工人使用的線吊、機械工要的放樣、放縮尺的制造等闡明幾何的研究對象和現實生產、生活緊密相聯。另外，應結合教材，介紹一些數學發展史，定理的發現、命名，數學的名題、趣題，有關數學的趣聞軼事，等等。特別是我國古代數學家的輝煌成就，這些內容既能使學生在妙趣橫生的教學過程中，認識數學在歷史長河中的貢獻，又能培養學生的愛國主義思想和民族自豪感、自尊心，樹立“學好數學，為國爭光”的學習動機，從而形成持久的學習興趣。
二、注意語言教學，指導識圖畫圖
語言是思維的外殼，在平面幾何教學中，不少學生看不懂課本，弄不明白題意，分不清題設和結論，不會把幾何文字敘述改寫成幾何符號敘述，證題時缺乏敘述能力，無從下手，其原因是沒有掌握幾何語言。所以在平面幾何入門教學(及以后的教學)中，一方面要注意研究圖形和直觀材料，以發揮觀察、感知的能力，另一方面又要注意研究語言形式，培養語言敘述能力。
學習平面幾何離不開圖形，在平面幾何入門教學階段，識圖應放在領先的地位，因為正確的圖形可以幫助我們進行觀察，發現內在聯系，溝通題設和結論，以打開思路。在入門教學階段，教學內容中要盡可能多地出現簡單的平面幾何圖形，如平行線、垂線、角平分線、對頂角、三線八角、三角形等，以及基本圖形的結合。教學中要突出圖形的“變”，即既要學生會看“標準”圖形，又要會看“變式”圖形;既要看正例圖形，又要看反例圖形。這樣做有助于從本質上而不僅僅是從位置上看圖形。在指導學生熟悉基本圖形的同時，還需強調學生要聯系圖形的性質看圖，糾正把圖形和圖形的性質分別獨立對待的學習方法?？吹狡叫芯€立即聯想到平行線的性質，在隨后的學習中，看到圖形要想到由此可及的性質。如看到平行線，還要想到可以通過平行線的性質來判定兩直線平行?？吹饺切我贿叺闹悬c，要想到中線的性質，中位線的性質，以及適當地延長后，聯想到平行四邊形的性質。
在平面幾何入門教學中，利用教具圖形或進行“剪紙實驗”效果很好。因為形象直觀，學生看得懂，學得快，記得牢。在平行公理教學中，就手把手地教學生用兩塊三角板推平行線;講中心對稱，三角形內角和定理等均利用現成的教具進行教學。沒有教具就自己動手，用“紙實驗”進行教學，這比空洞的說教要好得多，給學生的印象也更深刻。培養畫圖能力，必須通過嚴格的訓練，要求學生一絲不茍地按要求練習，一定要明確、具體、恰當，不能脫離教材要求和學生的實際。要教會學生使用畫圖工具，學會用直尺、圓規、三角尺等畫圖工具，掌握正確的作圖方法，要邊教動作邊示范，講一句做一個動作，讓學生跟著畫，以畫出正確的圖形。對初學平面幾何者，特別要讓他們多練習最基本的圖形。如：畫二條線段等于已知線段;畫一個角等于已知角;過一點作已知直線的垂線;畫角的平分線;畫已知線段的中垂線，等等。并隨時向學生交待作圖時的注意事項。如告訴學生不要把一般圖形畫成特殊圖形，不要形成馬虎隨便的習慣，力求畫圖正確。正確的圖形有助于思考，有助于尋找證題的途徑。
三、闡明概念定理，增加思維層次
人們學習新事物的認知過程，不是一次完成的。但心理學的觀點認為，第一次認識具有奠基作用，即所謂先入為主。因此在平面幾何的概念、定義、定理教學中，一定要揭示它們的本質屬性，并且注意圖形與文字的正確結合。在概念、定理教學中，除了要講清它的本質屬性外，增加思維層次是強化認知的重要方法。例如講“等腰三角形的判定定理”，一般都只用兩個層次，即提出定理和證明定理。我在講授此判定定理時作如下程序：首先讓學生在白紙上作出一個三角形(使兩底角相等)，其次讓學生剪下這個三角形，并沿頂角對折(使兩底角重合)，再讓學生觀察兩對邊的關系(提出猜想)，然后引導學生尋求證明方法(由上述動作過程，聯想應如何引輔助線)，最后寫出證明過程。講這個定理時，我運用了作業(包括畫、剪、折)—觀察—特征分析—歸納猜想—證前分析—書寫證明等多個思維層次。
四、提倡辨異對比，善于歸納總結
學生對于某些知識的認識，開始是不夠深刻甚至容易產生混淆，發生錯覺。譬如某些定義、定理的條件一般都是由幾方面構成的，不少學生易抓住一點，不及其余，用片面的條件來得出結論。所以教師應抓住實質，提倡辨異對比，使學生加深對概念、定義、定理的理解。把相關幾何概念的共性和個性反映在圖表中，增強對概念的感性認識，特別是對類同的概念作對比，往往用列圖表揭示它們的共性和個性、區別和聯系。例如為了直觀看出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中的高、中線、角平分線的位置，可列表作對比理解和記憶，并為后階段講授三角形的重心、內心、外心、垂心打下良好的基礎。歸納總結對復習鞏固、加強理解、加強記憶和深入學習起著十分重要的作用。歸納總結主要指知識內容、證題解題方法這兩個方面。知識方面：如全等三角形、相似三角形可以從定義、判定、性質加以歸納總結;又如：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形可從定義、性質、對稱性、面積等方面去歸納總結，揭示幾種特殊四邊形的關系。證題方面可歸納為：證等關系(線段或角相等，線段或角的和、差、倍、分，以及定值問題);證不等量關系(線段或角的不等量關系);證形狀及位置關系(全等或相似及平行、垂直、共點線、共圓等)，以及常見的添線規律?？傊?，教師要引導學生掌握和運用比較、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納總結等邏輯方法，讓學生對感性材料實行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工和改造，才能使感性認識轉化為理性認識，并使所學知識逐步達到系統化、條理化。
我從以上四個方面談了自己在平面幾何入門教學中的體會。教學實踐證明：從這些教學環節著手，經師生共同努力，確實取得了較好的教學效果和成績。但必竟還在摸索與探討之中，有不妥之處，望同行批評指正。今后，我將在這方面繼續實踐探索，為提高平面幾何教學水平和質量而努力。
摘要：平面幾何教學起始階段, 教師難教、學生怕學是一個突出問題。因此, 如何抓好平面幾何教學是一個現實問題。為切實抓好平面幾何入門教學, 防止或減少學生在學習上的嚴重分化的現象, 作者認為應著重從:注重形象直觀, 激發學習興趣;注意語言教學, 指導識圖畫圖;闡明概念定理, 增加思維層次;提倡辨異對比, 善于歸納總結四個方面入手。
平面解析幾何教學設計范文第4篇
一、入門階段
教師應該首先激發學生學習幾何的興趣, 然后從概念、作圖、幾何語言的理解、表述和翻譯及推理技能的訓練等環節著手, 重視邏輯思維能力的啟蒙, 幫助學生打好學習幾何的基礎。這個階段要求學生學會用幾何語言說理, 注意體會邏輯推理的表達方法。這樣一方面可以使學生鞏固和加深理解概念、公理和定理, 另一方面讓學生初步了解推理是怎么一回事。
在平面幾何入門教學中要重點關注學生從“數”的學習轉入對“形”的研究階段的特點和變化方式, 充分利用實驗幾何的教學方法和學習方法, 引導學生由實驗幾何向理論幾何過渡, 再培養學生用幾何理論進行說理論證的能力, 逐步培養學生的邏輯推理能力, 防止學生以直觀代替論證。為此, 在小班化教學中教師可采用創設問題情境等方式, 小步子、多層次, 由易到難、由淺入深地逐步引發學生思考, 調動學生學習的積極性, 啟發學生觀察事物, 突出概念的本質屬性與性質的運用, 在此過程中要特別加強幾何符號語言的訓練。
二、模仿書寫階段
在舉例示范和學生填空練習的同時, 補充少量的由兩步至三步推理組成的說明題, 讓學生模仿著書寫, 可組織巡批、組內批改、實物投影等靈活多樣的交流和糾錯方式。通過填空寫推理依據和簡單論證過程的反復交替練習, 使學生能基本建構出對簡單的說明題進行說理的過程框架。
這一階段主要是通過定義、定理、平行線、全等三角形幾部分的教學來培養和逐步滲透的, 使學生能正確地辨別出條件和結論, 逐步明晰證明的步驟和書寫格式。通過閱讀教材中的每個例題, 認真完成教材中的每一個練習, 強調推理論證中的每一步都有根據, 每一對“∵∴”都言必有據, 都有定義、定理、公理作保證。此外, 還要強化學生有意識地熟記一些幾何常用語和證明的“范句”、“范例”為搭建證明書寫步驟和格式做好準備。通過例題、練習訓練逐步總結出推理的規律, 簡單概括為“從題設出發, 根據已學過的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑, 用綜合的方法寫出證明過程。”
現以證明“平行線第二個判定定理”為例剖析一下證明中的推理。
已知:直線AB和CD被EF所截, 內錯角∠3與∠2相等, 求證:AB∥CD.
分析:要證明AB∥CD, 關鍵是設法把已知轉化為同位角來證明, 而這個轉化要借用對頂角和等量代換, 其推理過程如下:
第一個推理:對頂角相等 (大前提)
∠1與∠3是對頂角 (小前提)
所以∠1=∠3 (結論)
第二個推理:在等式中, 一個量可以用它的等量來代替 (大前提)
∠1=∠3, ∠3=∠2 (小前提)
所以∠1=∠2 (結論)
第三個推理:兩條直線被第三條直線所截, 如果同位角相等, 那么這兩條直線平行 (大前提)
∠1與∠2是相等的兩個同位角 (小前提)
所以AB∥CD (結論)
可見, 這一推導過程是由三個連貫的三段論式, 即三項推理組成的。在實際書寫時, 我們總是采用簡略的三段論式的形式:
∵∠3=∠2 (已知)
∠1=∠3 (對頂角相等)
∴∠1=∠2 (等量代換)
∴AB∥CD (同位角相等, 兩直線平行)
經過上述剖析, 學生容易了解每一個推理都是不可缺少的, 在證明中都占有一定地位, 它們構成證明的整體, 就不致犯未作出同位角相等的判斷, 就直接得出兩直線平行的判斷或將各個推理的順序不合理地顛倒過來的錯誤。
需要補充強調的是在代數學習中也要重視說理的教學。在初中代數中, 含有較多的具有算法性質的內容, 在小班化教學過程中注意把計算步驟與依據結合起來, 在課堂上可多組織學生討論“算理”, 使學生不僅知其然, 更能知其所以然, 培養學生“代數推理”的習慣與能力, 也可為以后過渡到幾何推理打下良好的基礎。
三、獨立分析、證明較復雜圖形階段
這一階段主要通過相似圖形, 圓與平行四邊形等特殊四邊形、正多邊形的結合教學來培養的。通過審題訓練使學生對題中的每個條件, 包括求證的內容, 一個一個地進行思考, 按照定義、公理或定理“由已知想可知”將條件一步步推理聯想得出新的條件, 延伸出盡可能多的條件, 避免忽視有些較難找的條件, 同時不要忽視題中的“隱含條件”, 如圖形中的“對頂角”、“公共的邊和角”、“三角形內角和”、“三角形外角”等。
在幾何證明問題的分析過程中通常使用兩種邏輯思維方法:即綜合法和分析法。對于一些思維過程比較簡單的問題, 采用分析法或綜合法都可以順利解決問題, 但對于思維過程相對復雜的問題, 單一地使用其中的一種方法會顯得蒼白無力。只有將二者結合起來, 即從已知出發想可知、從結論入手想需知、結合圖形, 尋找出問題的一個契合點, 才能順利解決問題。
在這一階段對平面幾何說理題的教學中可采用“三步”教學法:1.做好說理鋪墊;2.進行解題思路訓練;3.善于歸納總結。在分析每一題時也分三步走: (1) 讀題, 分析題意。在小班化教學中可先請學生思考, 一個學生口答, 進行條件聯想, 每個條件可以得到些什么結論, 把結論都排列起來;大致梳理一下思路, 看哪個結論對解決問題有利, 再進行取舍。 (2) 畫出思路圖。根據剛才羅列的條件, 前一個同學的想法, 請兩個學生到黑板上畫思路圖, 其他同學在下面畫;然后共同評析思路圖。 (3) 根據修正的思路圖寫出語句。兩個學生板演, 其余學生寫在本子上, 再評析。
此外, 當學生經歷一定題目量的識圖訓練及變式訓練后, 可在小班化教學中采用分組合作的形式總結出一些典型的常見的基本圖形備用。設計這樣的小班化活動可增強學生的圖感和歸納能力, 便于以后在遇到較復雜圖形時產生將復雜的幾何圖形分解為一些基本圖形的意識。其實幾何中再復雜的圖形也是由一些基本圖形復合而成的。只要能夠善于發現基本圖形, 并熟練掌握這些基本圖形的構成、形式及其性質, 就能使模糊問題清晰化、復雜問題簡單化。幾何中每個定義、定理、公理都對應著一個基本圖形, 除了掌握這些最基本的圖形外, 還要掌握定義、定理、公理之外的常用圖形, 例如:在八年級學生學習“相似圖形”時, 可總結出以下3種常見的基本圖形:平行型、斜交型、垂直型。較復雜圖形如圖1包含了平行型 (a) , 圖2包含了斜交型 (b) , 圖3包含了垂直型 (c) , 圖4包含了垂直型 (d) 。
當然, 還有很多基本圖形, 在此不一一列舉。利用這些基本圖形及其性質能比較有效地解決一些復雜問題, 也有助于學生對較復雜圖形快速形成證明思路。
平面解析幾何教學設計范文第5篇
一、注意培養學生學習幾何的興趣
首先, 應上好“引言課”。啟發學生從觀察入手, 了解幾何知識在日常生活與生產實踐中的應用, 如從勾股定理、黃金分割等談起, 從欣賞一些裝飾圖案, 具體測算山高、河寬、修水泵站等。其次在課堂上多讓學生自己動手比比、畫畫, 讓學生感受幾何課的新鮮, 內容的有趣, 方法的獨特, 應用的可操作性, 從而激發他們學習幾何的興趣。
二、注意概念的引入教學, 引導學生掌握概念
在平面幾何第一、二章中有二十多個概念, 雖然大部分在小學已接觸過, 但當時由于條件有限, 學生不可能真正理解, 只能機械模仿。
1、運用直接感知, 生活實物, 直觀教學。
由于幾何概念與圖形有緊密聯系, 同生活中的現象相似。所以要引導學生從中已有的生活知識和感知經驗, 通過展示自制教具模型, 畫出圖形等手段, 讓學生充分觀察、認識、判斷、抽象, 加深概念的理解。例如, 由生活中的繩子、手電筒的光等, 抽象出直線的概念。
2、講清概念的本質, 培養直觀思維能力。
在教學中要講清概念的本質, 不要學生死記硬背, 一定要把概念的本質屬性講清楚。區別這些概念的重要程度, 分層次對待, 按不同要求熟悉掌握, 并用幾何圖形的直觀性幫助學生進行直觀思維活動, 培養直觀思維能力。
3、強調概念之間的聯系和區別, 使其從感性認識上升到理性認識。
在教學中強調概念之間的有機聯系, 重視概念的產生和發展變化, 同時要注意概念之間的區別。例如, 直線、射線和線段的概念, 是從直線引伸和發展而來的。射線和線段是用直線定義的, 角是用射線定義的, 直角是用一般角的概念定義的等等。講清這些概念就可觸類旁通, 同時要注意它們的區別, 如線段、射線是由端點和能否無限延伸來區別。搞清楚概念之間的區別, 有助于學生更好的理解幾何的概念。
三、加強訓練, 引導學生突破幾何語言關
1、培養學生認真閱讀課本, 熟練掌握課本中規范的幾何語言的運用能力。
對幾何語言表述的意義、因果關系、邏輯關系逐字逐句分析, 使學生認識和掌握一般特點, 在做練習、作業、復習時閱讀、熟悉和鞏固。
2、引導學生用自己的語言表述圖形的性質特征, 位置關系。
教師指出其語言的不規范, 并進行修正, 使其語言簡潔、嚴謹, 從而加深對幾何語言學習的印象。
3、按用途分別講清描述語言, 推理語言和作圖語言及
符號語言的變化規律和相互關系, 并由老師示范, 達到掌握的目的。例如, 對“所有”、“延長”、“連接”、“截取”、“對應”等描述語言的用法, 通過范句、范式、范例使學生養成使用規范化的幾何語言的習慣, 并且反復進行強化訓練。
四、引導學生識圖、作圖的教學, 提高識圖能力
識圖與作圖是幾何課技能訓練的重要內容。要使學生正確運用工具畫圖的方法, 養成良好的畫圖習慣, 并能分析、識別圖形。
1、抓好基本圖形識別, 循序漸進, 再識別較復雜的圖形。教會學生具體畫圖的方法與技巧, 熟練畫出圖形。
2、用平移、對折等方法改變圖形的位置, 培養學生在不同位置情況下的識圖方法。
3、利用某些圖形的以稱性進行變換, 啟發學生的想象力, 加強識圖的熟練性。
通過比較鑒別和有關計算, 從直觀思維能力的培養來提高識圖能力。
五、注意培養邏輯思維、推理論證的能力
培養邏輯思維、推理論證能力是平面幾何教學的重要任務, 也是幾何教學的核心, 應在入門階段打好基礎。
首先, 要教會學生對照圖形分清已知條件, 寫出已知、求證。分析已知條件, 所給的條件與所學過的哪個公理、定理相近, 差哪些條件, 找出這些條件與公理、定理相符之處, 再用該公理、定理進行推理論證。
其次, 由已知條件, 從簡單到復雜逐步推理論證, 按一定的書寫格式, 逐步寫出來, 并且每步都要有理有據, 從而得出要證明的結論。
別外, 在推理論證過程應盡量啟發學生, 從不同角度思考, 采用不同的方法加以論證, 以便拓寬思路。
平面解析幾何教學設計范文第6篇
一、幾何概念教學需要圖形變式
1. 為完整地認識概念的內涵, 教師應該選擇一定的圖形變式, 組織新的感性經驗, 克服原有的圖形經驗不足.
在學習概念時, 配以較完整的圖形變式系統, 讓學生通過比較各種變式圖形的異同點, 抽象出概念的本質屬性, 同時舍棄其非本質屬性, 為理解和掌握概念的本質屬性提供有利條件.這是幾何概念教學的正確方法之一.
例如, 講述三角形高的概念, 教師必須考慮作三角形高的各種變式.如果只畫銳角三角形一種圖形, 當學生遇到鈍角三角形時, 便不會由兩銳角頂點向對邊作高.
講授三角形外心概念時, 須指導學生畫三種類型三角形的外接圓, 從而更清楚理解三角形外心的存在意義和它在三角形中的位置.在圖1～圖3中, 點O都是三角形的外心.
又如, 關于圓周角概念, 圓周角的內涵特征是:頂點在圓上, 并且它的兩邊都是弦的角.下圖4～圖6就是關于圓周角概念外延所包含的各種變式圖形.
2. 為使學生能更深刻認識概念, 舉錯例和反例變式是行之有效的方法.
例如鄰補角的概念, 如圖7, ∠1+∠2=180°, ∠1和∠2是鄰補角嗎?
又如, 如圖8, ∠1和∠2是同位角嗎?
下列圖9～圖13中的角是不是圓周角?
下圖14～圖17給出的陰影部分是扇形嗎?
特別是對一些容易引起模糊認識的概念, 比如圓的切線 (如圖18) , 學生常會理解成垂直于半徑的直線, 又如菱形 (如圖19) , 學生容易理解成對角線互相垂直的四邊形, 等等.對此, 教師可以畫出圖形加以提問, 幫助學生澄清概念.
二、例題, 習題教學需要變式圖
幾何教學應重視教材內容的研究和教學方法的探討, 更應挖掘課本例題習題的潛力, 發揮它們在教學中的作用.把它們進行變式改組, 可以充分發揮這些題目在訓練思維能力和幾何知識上的作用.通常采用變換命題的條件, 結論, 圖形或編系列題組, 或要求一題多解, 一法多用, 一題多變等方法.
1. 用幾類基本圖形單獨或組合變式構題
(1) 如由三角形中位線基本圖形構圖 (圖21～圖25) :
基本圖形中位線EF證EF∥BC且EF=GM證EFMG為平行四邊形
證EFHG為平行四邊形
證EFHG為平行四邊形
(2) 用基本圖形等腰三角形, 角平分線, 平行線組合構題:
例1如圖25, AB是圓O的弦, 如果AC∥OB, 求證:AB平分∠OAC.如果AB平分∠OAC, 求證:AC∥OB.
例2如圖26, △ABC中, ∠ABC, ∠ACB的角平分線交于點D, 過D作BC的平行線, 交AB, AC于E, F, 求證:EF=BE+CF.
例3如圖27, E是直線AB上一點, EC, ED分別是∠AEF和∠BEF的平分線, CD∥AB, 求證:CF=FD.
例4如圖28, I是△ABC的內心, IG∥AC, 求證:△IFG的周長等于BC.
例5如圖29, I是△ABC的內心, MN∥BC, 求證:MN=BM+CN.
這種例子在幾何論證教學中使用得很普遍.又如:
例6如圖30, 已知:∠1=∠2, AD∥BC.問:可以得到什么結論?
例7如圖31, 已知:∠1=∠2, CD∥AE.問:可以得到什么結論?
例8如圖32, 已知:∠1=∠2, DE∥BC.問:可以得到什么結論?
例9如圖33, 已知:∠1=∠2, ED∥AC.問:可以得到什么結論?
例10如圖34, 已知:∠1=∠2, AD∥GE.問:可以得到什么結論?
2. 對可能出現的多種圖形結論的習題訓練
例11在半徑為1的圓O中, 弦AB, AC分別是和姨2, 那么∠BAC=.
可能出現如圖35, 圖36兩種圖形.
例12已知△ABC內接于圓O, AB=AC, 半徑OB=5 cm, 圓心O到BC的距離為3 cm, 求AB的長.
可能出現如圖37, 圖38兩種圖形.
例13請將四個全等直角梯形拼成一個平行四邊形, 可畫出以下不同 (不全等) 的拼法示意圖.
例14在平面內確定四點, 連接每兩點, 使任意三點構成等腰三角形 (包括等邊三角形) , 且每兩點之間的線段只有兩個數值, 則這四點的位置取法有多少種?畫圖說明.
例15為了求的值, 設計下圖及其變式圖.