用GPS進行常規測量中, 尤其是RTK技術的應用當中, 為了實現和我國的北京54坐標系統和西安80坐標系統的統一, WGS-84坐標系統到這兩者之間的轉換就在所難免。
1 兩空間坐標系統之間轉換的數學模型
如圖1, 兩個空間直角坐標系分別為O-X Y Z和O'-X'Y'Z', 其坐標系原點不同則存在三個平移參數ΔX0、ΔY0、ΔZ0, 他們表示O-X'Y'Z'坐標系原點O'相對于O-XYZ坐標系原點O在三個坐標軸上的分量;又當各坐標軸相互不平行時, 既存在三個旋轉參數εx、yε、zε, 顧及兩個坐標系尺度不一致, 從而有一個尺度變化參數m。
考慮到兩個坐標系的平移和旋轉以及尺度參數可得公式如圖2。
式中共有七個變換參數ΔX0、ΔY0、ΔZ0、εx、yε、zε、m, 簡稱此公式為布爾莎七參數變換公式, 是坐標變換中一個非常重要的公式。七參數變換公式, 除了布爾莎公式外, 還有莫洛琴斯基公式和范氏公式。這三種公式, 它們之間的七個參數相差很大, 但各自構成完整的數學模型, 參數間存在著明確的解析關系, 可以相互間轉換。分別用它們來換算點的坐標時, 其結果是完全相同的。因此, 這三個公式是等價的, 這里分析布爾莎公式在VS 2005 C#.NET下的實現, 可按最小二乘法求得7個參數的最或然值。
2 關鍵程序代碼的分析
初始化行列值:
獲取行數:
在已獲得的行數內, 獲取行列值, intN為輸入的值:
計算n階行列式值:
計算七個參數:
3 結語
用以上方法自動計算的參數, 應用到中山市將近180平方公里的海域上, 做BEIJING-54到WGS-84的坐標轉換, 平面精度能達到2厘米以內的精度。同時, 應用此方法作坐標系統轉換參數時, 相對高程的精度對求解參數有較大的影響。
摘要：隨著現代GPS測量技術飛速發展, 在測繪行業得到廣泛的應用, 然而, 各相關單位以前的坐標系統大部分是北京54坐標系統和西安80坐標系統, 所以WGS-84坐標系統和以上兩種坐標系統的相互轉換顯的尤其重要, 本文介紹在VS 2005C#.NET環境下七參數的求解過程。
關鍵詞：GPS,坐標系統,七參數