評職稱或畢業的時候，都會遇到論文的煩惱，為此精選了《歷史典故中的數學論文(精選3篇)》，供大家閱讀，更多內容可以運用本站頂部的搜索功能。摘要：馬克思酷愛數學，幾十年堅持不渝地利用閑暇時間鉆研數學，留下了近千頁數學手稿。馬克思數學手稿(部分)在我國翻譯出后，有兩種不同的看法：一是過分抬高，認為馬克思運用辯證法為微積分奠定了理論基礎；另一相反的看法，認為馬克思不懂微積分，其數學手稿沒有什么學術價值。
第一篇：歷史典故中的數學論文
大學數學課堂中的歷史人文教育
摘要：數學研究自古以來兼顧人文教育的特殊作用。然而我國傳統的大學數學教育只重視知識的傳授，忽略了人文精神，導致數學作為人類優秀文化的傳播效果大打折扣。因此，如何在數學教育中多一些數學歷史人文關懷，讓數學教育在弘揚西方優秀傳統文化方面發揮更大作用，是我們每一位數學工作者需要關注的課題。
關鍵詞：人文精神；數學文化；創新能力
一、引言
大學數學課程（包括微積分、線性代數、概率統計等）是大學階段理工科以及部分文科學生的必修課程。在大學階段開設數學課程，不僅僅在于知識的傳授和進一步深造所需基礎能力的培養，還承擔著傳播文藝復興以來西方優秀文化、培養新時代大學生科學精神和提高人文素養的目的，從而形成健全的科學品質和高尚的道德情操。然而由于我國傳統文化中科學精神的缺失，以及在應試教育的影響下，我們的數學教育帶有太多的功利色彩，我們更多的教會了學生如何求“答案”，卻忽略了告訴他們怎樣尋“過程的美”。這種照本宣科的教學模式是有缺陷的，它制約了廣大學生主觀能動性的發揮，培養了大批精于尋求最后答案的功利主義者。這種情況已經延伸到大學數學教學上，使得很多大學生對微積分不感興趣，對數學帶來的優秀文化更是感到陌生，這為其成長為高素質的復合型人才制造了障礙，可見在大學數學中加強數學史教育的重要性。數學人文教育，總的來說就是數學教師在講授數學知識的同時，通過對各個時期偉大數學家的介紹，能夠將數學歷史文化背景、思維方式以及數學的價值理念等聯系起來，充分發揮數學獨特的文化傳播功能，幫助學生形成良好的人文氣質和科學品格，直至形成正確的世界觀和人生觀。
二、學習偉大數學家的科學精神
在人類文明進程當中，一代代的數學大師付出了艱苦卓絕的努力，為今天科學領域取得的巨大成就奠定了堅實的基礎。學生認識到數學的重要性后，就會產生為科學獻身而頑強奮斗的精神動力，會一直為自己的夢想奮斗，不會因為在學業或者以后工作中出現挫折而氣餒。例如20世紀偉大的前蘇聯數學家龐特里亞金，生于莫斯科，14歲時在一次事故爆炸中失明。后來進入莫斯科國立大學學習，1928年畢業，1935獲得莫大數學、物理博士雙學位。他雖然雙目失明，但憑借超乎常人的毅力，在母親幫助下學習和閱讀諸多數學著作并成為數學家。他在眾多數學領域都做出了巨大的貢獻，尤其是拓撲學。這種身殘志堅還能為科學而獻身的精神值得我們所有人，尤其值得當代大學生學習。偉大的數學家不僅有堅強的毅力，還要有超強的創新能力，不為權威所左右?，F在活躍于世界各地學術圈的數學大師丘成桐19歲的時候還沒在香港中文大學畢業就來到伯克利大學學習，師從陳省身教授。在伯克利期間，他從早到晚都去上課、聽報告、在圖書館學習。勤奮的他證明了著名的卡拉比猜想、正質量猜想，開創了一個嶄新的領域：幾何分析。數學大師這種嚴謹求實、探索創新的科學精神正是我們素質教育所倡導的，也是培養高品格人才的前提條件。數學領域的每一次突破都離不開那些為之奮斗和獻身的數學家們的艱苦奮斗。數學家們在治學上勤奮刻苦、嚴謹認真；在品格上剛正不阿、誨人不倦，這些榜樣的力量能在不同程度和不同角度上喚起學生崇高的科學奉獻精神。廣西師大學習風氣一直都存在各種各樣的問題，就學習成績而言，真正優秀的大學生和同類的一些先進高校相比，（簡單來說，考研成績），我們學校有不少的差距。以廣西師大數學與統計學院為例，經常開展這么一個類似的指望在課堂就能完成所有學習任務的交流，提意見之類的，年復一年這么做，最終的結果大家可以看到，不盡如人意。以前筆者每學期上第一節課的時候，都將具體聯系方式給了同學們，希望課后就學習問題多多互動交流，但是遺憾的是，直到考試前，都沒人問問題，難道大家都學得很好了？顯然不是，這與我們平時不重視人文教育有關。筆者想強調的是，課后勤快找課任教師答疑，是學習成績提高很關鍵的一點，也是不可缺失的一點。這是世界性的經驗。筆者在德國漢諾威大學學習一年，認識一個年輕的華人博士后，他除了有科研任務，還有上課任務，上課每周總的課時不見得多，但是他不時說，課后學生在他辦公室找他討論問題，占據了他大部分的時間。幾乎每天都有十幾個學生找他問問題。他們在微積分等大學基礎課當中，除了講解知識，還結合本校情況，非常重視向學生介紹歷代數學家如何做人和做事，使得學生的學習精神受到鼓舞，這也是他們對學習感興趣的重要原因之一?？梢娫跀祵W課堂上穿插一些數學家的故事，對學風建設往往能起到事半功倍的效果。下面我們以20世紀偉大的法國數學家勒貝格如何創造在現代微積分學中處于支配地位的勒貝格積分為例，從他的經歷體會偉大數學家的創新精神。勒貝格積分是以法國數學家亨利·勒貝格命名的，他于1904年引入了這個積分定義。亨利·勒貝格1875年6月28日生于法國的博韋。1897年大學畢業后，他學習了博雷爾在巴黎高師關于點集測度論的著作《函數論講義》，與此同時特別關注貝爾的關于不連續實變函數理論的工作。1899—1902年間，勒貝格在一所中學任教，在擔任繁重教學任務的同時，刻苦鉆研實變函數理論，并于1902年發表了在數學史上具有里程碑意義的博士論文“積分、長度、面積”。在這篇文章中，勒貝格創立了全新的積分理論，這是他對數學的主要貢獻。18世紀末以來，數學分析（主要內容是微分論和積分論）開始進入嚴格論證階段。在歐拉、柯西等數學家工作的基礎上，1854年，黎曼引入了定積分的嚴格定義，這一理論的應用范圍主要是最多有有限個間斷點的連續函數，這成為現在大學生學習微積分初步的主要內容之一。而當時，人們相信絕大部分的函數都是連續的。但是德國數學家魏爾斯特拉斯和康托爾構造了許多“奇怪”的函數，使得黎曼所定義的積分對這類函數而言，具有較大的局限性。與此同時，人們就希望通過對積分理論的改造而克服黎曼積分的局限性。當時，關于積分論的工作主要集中在對無窮集合性質的研究探討，特別是探討如何計算無窮集合的所謂長度面積體積等幾何量。定積分的幾何意義是閉曲線所圍成區域的面積，勒貝格之前的積分的定義是基于對區間長度的分割做到的。因此，人們自然需要考慮怎樣把長度、面積、體積等概念推廣到更一般的集合類上，也就是說能計算一大類無窮點集的所謂“容積”，這就是后來測度的最初的定義。從而把定積分的定義放在點集合測度理論的框架之中考慮。勒貝格積分正是建立在所謂勒貝格可測集的基礎上的，它推廣了黎曼積分。對現代數學而言，勒貝格積分和黎曼積分如同廣義相對論與牛頓力學的關系。從數學家勒貝格的經歷我們看到，學習不應該只是在學校做學生的時候該做的事情，應該樹立終身學習的信念。指望偉大的科學創新在求學階段就可以完成不太符合實際，勒貝格畢業之后在中學教過書，然而他在繁忙工作的同時，不忘學習，才有了之后偉大的科學創新。在上大學微積分課的同時，多向學生介紹諸如勒貝格這類偉大數學家的履歷，并從中學習他“耐得住寂寞”終身學習的精神以及后來的創新，對于加強我們的學風建設有積極的引導意義。
三、了解數學和人文結合的意義
有深厚人文功底的數學家丘成桐教授認為，數學與文學表面上是兩個獨立的學科，看似風馬牛不相及，實際上二者存在著千絲萬縷的聯系。數學是科學之母，是一門邏輯推理學科。它能為文學提供縝密的理性思維，文學則為數學工作者提供做大學問的氣質。不僅如此，二者存在很多交叉點。文學中存在的年代考證問題，需要借助于數學知識來解決；古代文學中涉及的很多關于天文、歷法、水利等問題，都需要具備一定程度的數學基礎知識才能做到正確理解原文的含義。而數學中的諸多問題，也需要借助于深厚的人文功底才能更好地表達。華羅庚、陳省身、丘成桐等，無一不是具有深厚人文功底的數學大師。二者的結合，就如同不同的優秀文化體系相互碰撞，擦出的火花更讓我們看到知識的無限魅力。
四、結語
數學擁有簡潔美、對稱美、和諧美，因此美的教育始終貫穿整個數學教學過程，能給人們以美的欣賞、美的熏陶及感染，進而達到人文素質的升華，塑造健全的科學靈魂。筆者在2013學年第一學期高等數學的第一節課，就簡要介紹微積分發展歷程和各個階段做出巨大貢獻的數學家，并要求學生回去好好讀讀這些數學家的故事，并把讀后感作為作業交上來，結果一個學期下來，同學們學習積極性比往屆有明顯提高，學風也有所好轉，可見大學數學課堂貫穿數學人文歷史教育的作用。
參考文獻：
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[3]張維忠.數學文化與數學課程[M].上海教育出版社，1999.
作者：黃榮里 陳娟娟
第二篇：馬克思數學手稿：寶貴的歷史文獻
摘 要：馬克思酷愛數學，幾十年堅持不渝地利用閑暇時間鉆研數學，留下了近千頁數學手稿。馬克思數學手稿(部分)在我國翻譯出后，有兩種不同的看法：一是過分抬高，認為馬克思運用辯證法為微積分奠定了理論基礎；另一相反的看法，認為馬克思不懂微積分，其數學手稿沒有什么學術價值。本文說明這兩種看法都太極端，馬克思把數學當作經濟學研究的重要工具和辯證法的重要源泉，研讀數學又是馬克思的獨特精神休養方式。馬克思數學手稿是一份有特殊價值的歷史文獻。
關鍵詞：馬克思；數學；精神休養方式；歷史文獻
文獻標識碼：A
作者：刊小禮
第三篇：建國以來小學數學教材建設的歷史進程與發展趨勢
[摘要] 在小學數學教材建設的70年歷程中，其發展建設經歷了“波折期”和“創新期”兩大時期，小學數學教材建設過程中聚焦于編寫理念、教材內容和教材結構三大方面的發展與突破。在總結歷史進程經驗的基礎上，結合當前時代發展和教育理念，科學研判未來教材建設和發展趨勢為編寫理念的人本化、教材目標的素養化、內容組織的統整化與探究活動的具身化。
[關鍵詞] 小學數學教材;歷史進程;統整進階;具身化
教材作為教師教和學生學的重要依據，在課程改革和教學改革中一直扮演著重要角色。自建國以來，我國小學數學教材建設走過70余年的歷程，已然完成了從“蹣跚學步”走向“中國表達”的主題轉型?；仡櫸覈W數學教材建設的發展歷史，剖析我國小學數學教材建設的改革內核，能夠為進一步提升教材質量，健全高質量教材體系提供思考與借鑒。
一、建國以來小學數學教材建設的歷史階段
建國70年以來，隨著教育理念的不斷革新，小學數學教材建設改革進程仍在不斷推進?？v觀70年來的小學數學教材建設歷程，不難發現，小學數學教材建設改革可以分為波折期和創新期兩個時期，結合新中國歷史發展，可以將小學數學教材建設分為以下四個
階段。
(一)波折期(1950—1976)
1950年到1976年的小學數學教材建設比較曲折，從1950年小學數學教材建設剛剛起步的盲目模仿蘇聯，使用改編的蘇聯教材，到1958年“教育大革命”所帶來的對于符合我國國情的教材編寫的探索，以及“大躍進”高潮所推動的小學數學教材建設的探索之路都為以后的探索提供了經驗和教訓。
1.仿蘇與初探(1952—1965)
與這一時期的政治形勢相適應，這一時期我國的數學教材主要是以蘇聯教材為藍本，通過改編和編譯來使用。1952年頒布的《小學算數教學大綱(草案)》為小學數學教材的編寫提供了依據。1956年人民教育出版社在頒布了《小學算數教學大綱(修訂草案)》的背景下出版了《五年一貫制小學算術試用課本》，教材在內容上包括算術和珠算兩部分，其中算數內容的修習年限在盲目仿蘇的基礎上由4年延長至6年，進而導致小學算數教學質量下降，甚至不如建國前。1959年人民教育出版社出版了第二套全國通用教材《初小算數(暫用本)》和《高小算數(暫用本)》。小學數學教材在經歷了“教育大革命”后，開始自主探索符合我國國情的小學數學教材建設道路。1963年頒布的《全日制小學算術教學大綱(草案)》(以下簡稱《教學大綱》)，標志著我國盲目仿蘇這一模式的終結，基于《教學大綱》編制的小學算術課本《算術》雖止步于第四冊，但這一時期我國的數學教育開始逐漸形成自己的
特色。
2.沖擊與停滯(1966—1976)
1966年至1976年的“文化大革命”，不僅讓人民和國家發展受到牽連，我國的教育事業也受到了嚴重沖擊。1966年《關于無產階級文化大革命的決定》(即“十六條”)中強調教材要進行徹底改革。原有的小學數學通用教材被停用，改由各地自行編寫教材。從1969年開始，由各地自編小學算術“三算結合”實驗教材，其中“三算”指的是口算、筆算和珠算，是小學階段必須掌握的數學技能。這一時期的教材內容簡略且零散，并存在嚴重的政治化傾向，教材中“雙基”的內容被削弱，教材內容偏向強調實用主義。各地自行編寫教材的做法難以滿足國家培養人才的需要。1976年10月，隨著“文化大革命”的結束，小學數學教材建設也進入了全面整頓時期。
(二)創新期(1977—2020)
經歷過曲折的探索時期，1977—2020年是小數數學教材建設現代化的一個重要階段，在2002—2020年間，小學數學教材建設不斷尋求創新之路，從而實現了小學數學教材建設的現代化。
1.發展與深化(1977—2000)
1978年頒布了《全日制十年制學校小學數學教學大綱(試行草案)》，該教學大綱改稱小學算術為數學，同時編寫了《五年制小學課本數學》和《六年制小學課本數學》兩套數學教材，在教學內容中增加了代數、幾何。1980年，基于學生“高分低能”的狀況，國家提倡“一綱多本”，要求編寫符合中國國情的教材。因此，1984年出版的《現代小學數學》得到了全國中小學教材審定委員會的肯定，成為義務教育教材。該教材亮點在于加強了基礎與創新之間的關系，題材豐富且貼近生活實際，有利于學生創新思維的發展。1986年，國家正式頒布了《全日制小學數學教學大綱》，為小學數學教材建設以及小學數學教育質量的穩定性提供了保證。1988年國家教委頒發了《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(初審稿)》，同年，人民教育出版社出版了僅供義務教育實驗區使用的《義務教育小學教科書數學》(實驗本)。而各地發展的不平衡性以及差異性使得全國統一的教材不再適應教育發展的需要，因此國家教委決定編制適應各地不同發展需要的教材。1999年秋，在普及九年義務教育的背景下開始全面使用，各種版本的教材呈現出多樣化的教材發展特點。
2.發展與創新(2001—2020)
2001年，我國在總結過去經驗和教訓的基礎上，頒布了《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《實驗稿》)，首次將數學教學內容劃分為“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”以及“實踐與綜合應用”四大領域并提出了全新的教育理念。在新課改的時代背景下，小學數學教材建設的聚焦點也從教材內容和結構的變革轉移到了如何建設符合新課改理念的教材上來。國家頒布的《義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準版》)，在保持《實驗稿》體例不變的基礎上，對多個方面進行調整。其中包括從小學數學的六大核心概念到數感、符號意識、空間觀念等十大核心概念的變化。2016年，教育部正式頒布了《中國學生發展核心素養》標準，預示了小學數學教材未來建設的一大方向——核心素養，這也正是新時代小學數學教材建設拓展和創新的體現。由此可見，核心素養是小學數學教材建設未來的發展方向。
二、建國以來小學數學教材的特征轉變
小學數學教材的建設不僅關系著小學數學的教學質量，對小學數學教學目標的實現也是至關重要的。因此，在小學數學教材建設的沿革中我們可以從編寫理念、教材內容以及內容組織三個層面進行總結歸納。
(一)編寫理念的變革：從“知識活動”到“學生活動”的轉變
教材的編寫理念體現的是人們對于教育的理想追求，小學數學教材的編寫理念是逐漸從“知識本位”轉為“學生本位”。以前的小學數學教材僅僅是將學生所要掌握的內容全部呈現出來，忽視了知識與生活實際的聯系以及學生的主觀能動性。而如今小學數學教材呈現的是生活中的實際問題，重視學生思維的發展，發揮學生的自主性進行“再創造”，使數學知識具有個性化色彩。例如，在小學數學教材“20以內的加減法”學習中，通過設計與小學生生活實際相關的問題情景，如常見的運動會和逛超市的問題解決情境，以學生喜歡的活動和物品為材料，呈現一種便于學生實際操作的學習活動場景，如“畫一畫”“猜一猜”“剪一剪”等活動，讓學生在游戲中學習知識、發展思維，同時還能讓學生了解這些活動的實際意義。將數學思想和知識與學生的生活經驗緊密聯系，能夠體現出當今教育對于學生思維能力和解決問題能力培養的重視。
(二)教材內容的變革：從冗雜、艱難到精簡、樸實的轉變
經分析發現，小學數學教材建設的歷史進程中，小學數學教材內容方面的變化體現為從冗雜、艱難到精簡、樸實的轉變，而這一變化主要體現在以下兩個方面：一方面，“精簡”表現為隨著“互聯網+”和信息化時代的到來，小學數學教材中對于統計思想、收集和整理數據等相關方面內容的要求和重視程度也隨之提升，而計算機帶給我們的便利也使得一些煩瑣的計算不再需要人工完成。因此，小學數學教材中一些冗雜和煩瑣的計算內容逐漸被削減，教材內容更加精簡，并且滲透了一些數學思想。另一方面，“樸實”則表現為教材內容逐漸關注到與學生生活實際的聯系，不再單純強調知識，也關注到了知識的應用性。例如，在小學數學教材中學習手動繪制統計圖的部分被取消，取而代之的是通過計算機輸入數據來自動生成統計圖或者圖標。在人民教育出版社出版的第五、六套全國通用教材中引入了代數、幾何的初步知識，同時也滲透了函數、統計的數學思想，在第十二、十三套全國通用教材中進一步刪減了筆算、珠算以及一些比較煩瑣且應用性不強的四則運算、難度過高的應用題和算術內容，加入了一些實踐活動和需要實際操作的內容。
(三)內容組織的變革：從混沌到統整的轉變
小學數學教材近年來的變革在教材結構方面最顯著的就是去掉煩瑣、突出重點，內容組織逐漸合理化。首先，在教材內容上，知識內容逐漸按照主題或者要素進行組織，分成邏輯清晰的模塊，內容組織更具統整性。例如，《義務教育課程標準實驗教科書》中將教學內容劃分為四大學習領域，分別是“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”及“實踐與綜合應用”四個學習領域。其中，數與代數又分為整數、分數等部分來進行學習。其次，在教材的層次性上，教材重視根據學生的認知發展順序和思維發展水平來編排。例如，小學一二年級的數學教材內容是讓學生學會100以內的數數、10以內的加減法及認識幾何圖形等，符合一二年級學生的思維發展水平和接受能力。教材內容將難理解的知識點進行拆分，重視知識的層層遞進，適當劃分階段。在小學一年級“九加幾”教學中，對于“湊十法”這個知識點學生不易直接理解，因此，在學習“湊十法”之前，學生曾經學過的數數等方法可以幫助學生過渡到新的知識點上來。最后，教材增加了聯系生活實際來解決問題的內容，重視將教材知識統整于實踐。例如，在北師大版小學數學教材的內容中，在課堂知識的學習之后，有對應的知識練習模塊，如“打掃衛生”模塊，讓學生通過解決生活實際問題掌握課堂所學知識。
三、小學數學教材建設的未來趨勢
回顧小學數學教材建設的70年歷史進程，是為了未來小學數學教材建設的更好發展。在總結經驗、立足當下教育現實狀況的基礎上，科學預測未來小學數學教材建設的發展將會朝著理念的人本化、結構的整合化、目標的素養化及活動的具身化四個方向發展。
(一)注重編寫理念的人本化
編寫理念是教材編寫的重要指導思想，對于教材的組織編排和內容結構都有重要影響。在我國小學數學教材建設的過程中，更加注重教材編寫理念的人本化，一方面強調學生的全面發展與能力培養，注重學生的主體性。以人教版小學數學教材為例，在問題情境的素材選取方面，更加重視提供符合兒童興趣的情境素材，創設多元化的探究情境。另一方面，逐漸關注教師教學活動的可操作性。教材內容的編寫意圖從知識到問題情境逐漸清晰可見，教材所提供的多樣化教學活動的可操作性增強。教材想要表達的內容能不能被所有使用該教材的教師完整地領會也是需要關注的重要方面。小學數學教材編寫理念的人本化將是未來教材編寫的重要理念之一。
(二)強調教材目標的素養化
數學核心素養是學生通過數學學科的學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。作為數學課程深化改革的新導向，義務教育階段數學核心素養的內容、評價標準和教材編制等層面的研究一直是數學教育研究的重點問題之一。而教材建設是落實核心素養的重要方面，因此，核心素養理應成為當前教材目標發展的出發點。小學數學課程標準是小學數學教材編寫的依據，數學核心素養為數學課程標準系統的修訂指明了方向，而小學數學教材是落實核心素養的重要載體，小學數學教材目標已從三大能力的培養轉變為數學核心素養的落實，在《實驗稿》中強調的六大數學核心素養在《標準版》中已然拓展為十大數學核心素養。例如，人教版小學數學教材中，培養學生“數感”“符號意識”等內容就是培養和發展學生數學核心素養的一大體現。在六年級“負數”教學中，結合氣溫示意圖，讓學生認識負數的意義等。因此，小學數學教材目標發展的素養化是未來小學數學教材發展的一大趨勢。
(三)注意內容組織的統整化
小學數學教材建設和發展的過程中，教材內容組織方面逐漸呈現出統整化的發展趨勢，將教學板塊和教學資源統整在一起，實現每一個學習單元之間的連貫。以往小學數學教材的內容組織過于獨立，知識點之間的聯系不夠密切，不利于學生對所學系統知識的運用及遷移能力的發展。隨著小學數學教材建設的不斷發展，教學內容組織逐漸按照主題來進行，將內容相近或相似的內容進行整合，以單元和章節的方式來呈現。一本教材分為幾個大的單元，每個單元都以一個主題進行組織編寫，這些單元和章節之間又是相互聯系的。以人教版小學數學三年級上冊為例，將教學內容分為10個大的單元，每個單元分成幾個相互聯系的小部分。因此，在教學中，小學數學教材的編寫要統整單元學習內容，以單元或項目的形式在教材中呈現結構化的教學內容，以推進組織教學的進行。
(四)呈現探究活動的具身化
小學數學教材內容中的探究活動逐漸呈現出具身化的發展趨勢。以往的小學數學教材中過于重視傳授書本知識和心智開發，卻在一定程度上對學生的個體經驗和身體活動有所忽略。而具身學習理論認為，人的身體是具有認知功能的。因此，在小學數學教材中的探究活動的編寫設計上應該更加偏向于能夠讓學生在教學活動中親身參與，這也是對當前離身學習的一種反思，特別是對于壓抑學生行為和自主性的教學行為進行反思，強調學生的身體活動在教學活動中的重要地位，充分發揮身體在學習過程中的認知功能。所以，教學中，教師需關注：首先，小學數學教材中的探究活動應該是源于生活并且歸于實踐的智慧;其次，教材中探究活動的設計不應該僅僅局限于對知識點的掌握，還應該拓展學生的認知發展和思維空間;最后，在探究活動中將學習內容和學習空間更好地融合起來。
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作者：李祥竹?李剛