化學公式總結范文第1篇
對于同溫同壓下兩種不同的理想氣體的混合, 其熵變為:
其中R是氣體普適常數, nB是B種物質的物質的量, xB是B種物質的摩爾分數。該公式本身沒有問題, 但在有些文獻中的推導過程讓人費解, 沒有設計可逆過程。就兩種物質A和B的混合, 文獻[1,2,3,4]的推導過程大致如下:
對于氣體A來說, 相當于在等溫下從體積VA膨脹到VA+VB, 其熵變為:
同理, 對于氣體B的熵變為:
所以總的熵變為:
在推導 (2) 和 (3) 式時, 采用了理想氣體可逆膨脹體系吸收的熱量, 所以上述過程實際上是計算如圖1所示的過程D的熵變。若A和B是同一種氣體, 為什么就不能采用 (4) 式計算呢?
2 通過可逆過程計算混合熵
如圖1所示, 設計了兩步可逆過程, 原因就知道了。第一步 (過程D) 是將左右兩邊的氣體各自等溫可逆膨脹到VA+VB, 第二步 (過程E) 是氣體混合, 混合后的體積為VA+VB。當A、B是不同的氣體時:對于過程E, 文獻[5]中設計了如圖2的絕熱可逆過程, 在混合過程中A半透膜與活塞是連接在一起的, 由于活塞上所受到的壓力與A半透膜上所受到的壓力大小相等, 方向相反, 因而移動時不需要作功, W=0, ΔU=0, 故QR=0, ΔS=0, 即狀態 (2) 與狀態 (3) 的熵相同, 所以過程D與過程F的熵變相同;當A、B相同時:雖然采用經典統計理論把同一種粒子看作是可分辨的, 狀態 (3) 與狀態 (1) 的混亂度不同, 但若采用全同粒子統計理論, 狀態 (3) 與狀態 (1) 的混亂度是相同的, 其熵變為0, 這就是著名的吉布斯佯謬。事實上, 對于氣體A、B相同的情況, 也可以分為過程D與過程E兩個步驟, 此時過程E可設計為的兩步可逆過程, 第一步, 在等溫下移動隔板, 是左右兩邊的壓力相等, 此過程的熵為
第二步是圖3所示的等溫可逆過程, 可移動的半透膜與活塞仍然連接在一起, 此時半透膜兩邊的壓力相同, 方向相反, 故移動活塞需要作功。其熵變為
而過程D的熵變為
由 (5) - (7) 式可知, 過程D和過程E的熵變, 大小相等, 符號相反, 故總的熵變為0。
3 由化學勢推導理想氣體混合熵變
混合理想氣體中B物質的化學勢為6:
μθB (T) 是指溫度為T, 壓力為pθ時B物質的化學勢, pB是B物質的分壓。在圖1中, 將隔板換為可以移動的只允許B物質通過的半透膜。這時, 由于B物質在右邊的化學勢大于左邊的化學勢, B物質將右邊擴散到左邊, 從而推動半透膜右移, 是一個自發過程。假設在整個過程中保持左右兩邊的總壓力都為p, 則B物質右邊的壓力pB, R=p, 左邊的分壓為, 當有微量dnB從右邊擴散到左邊, Gibbs自由能改變為
又因為
當B物質全不從右邊擴散到左邊時, 整個過程的Gibbs自由能改變為
上式采用分步積分法, 并注意
(7) 式積分整理后得
根據熵與Gibbs自由能的關系, 可得整個過程的熵變
(13) 式就是計算理想氣體混合熵的公式。
對與兩邊的氣體相同時, 我們同樣可以可逆移動半透膜 (保持兩邊壓力相同) , 此時由于兩邊的化學勢相同, 物質穿過半透膜的Gibbs自由能為0, 故整個過程的熵變為0。
摘要：在一般的物理化學教科書中, 沒有設計可逆過程, 而直接給出了理想氣體混合熵計算公式, 本文首先通過可逆過程推導出此公式。然后通過化學勢的概念, 采用開放系統, 計算混合過程的Gibbs自由能變, 推導出理想氣體混合熵計算公式, 整個推導過程物理概念清晰。同時指明了為什么此公式不適用于兩邊都是相同的氣體。
關鍵詞：理想氣體,化學勢,混合熵,Gibbs自由能
參考文獻
[1] 傅獻彩, 沈文霞, 姚天揚, 侯文華.物理化學.第五版.北京:高等教育出版社, 2005年:149-150.
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[4] 邵之三, 鄒榮樂, 左其瑞.物理化學.第一版.安徽:中國科技大學出版社, 1992年:71-72.
[5] 鐘云霄.熱力學與統計物理.第一版.北京:科學出版社, 1988年:37-38.
化學公式總結范文第2篇
關鍵詞：瞬時速率,化學平衡移動
所謂基元反應是指反應物粒子(原子、離子、分子、自由基等)在碰撞中相互作用直接轉變為新產物的反應.對于某基元反應mA+nB=pC+qD瞬時速率公式可表示為:v=kC(A)mC(B)n,公式中k是反應速率常數,k值與反應濃度、壓強無關,只與反應的性質、溫度及催化劑等因素有關.
一、基元反應瞬時速率公式在化學反應速率中應用
濃度:增大反應物濃度由公式v=kC(A)mC(B)n可知化學反應速率加快.
壓強:對于有氣體參加的反應如,mA(g)+nB(g)=pC(g)+qD(g)改變壓強的措施.如果是改變容器容積來實現的,則公式v=kC(A)mC(B)n中A和B的濃度才會隨之改變.即增大壓強(縮小容積)反應速率加快;減小壓強(增大容積)反應速率減慢.
溫度與催化劑:溫度或催化劑的改變可以影響公式中的k值,升高溫度(使用正催化劑)k值增大,反應速率加快;降低溫度(使用負催化劑)k值減小,反應速率減慢.
二、基元反應瞬時速率公式在化學平衡中的應用
對于可逆反應正向的瞬時速率v正=k正C(A)mC(B)n,而C、D是逆反應的反應物,故v逆=k逆C(C)pC(D)q
濃度:當一可逆反應達到平衡狀態后,某時刻增大反應物(A或B)濃度,則該時刻v正增大而該時刻生成物濃度不變,所以v逆不變,平衡正向移動,隨著反應正向進行反應物濃度減小而生成物濃度隨之增大,故減小而增大,某時刻重新達到平衡.v-t圖如圖1;某時刻減小反應物(A或B)濃度,則該時刻v正減小而v逆不變,隨著反應逆向進行反應物濃度增大而生成物濃度隨之減小,故減小而隨之增大,某時刻重新達到平衡,v-t圖如圖2;與此類似平衡后某時刻增大生成物(C或D)濃度,v-t圖如圖3,v-t圖如圖4.
壓強:對于有氣體參加的可逆反應如,達到化學平衡后某時刻增大壓強(縮小容器容積),體系中各物質濃度同等幅度的增大.此時v正、v逆均增大,但根據v正=k正C(A)mC(B)n、v逆=k逆C(C)pC(D)q,v正、v逆增大的幅度應根據m+n和p+q的大小來確定,如m+n=p+q,則該時刻v正、v逆增大的幅度相同,平衡不移動;如果m+n>p+q,則v正增大的幅度大于v逆,平衡正向移動,v-t圖如圖5,同樣是加壓,如果m+n
溫度:當某時刻升高溫度瞬時速率v正=k正C(A)mC(B)n,v逆=k逆C(C)pC(D)q中的k正、k逆均升高,降低溫度k正、k逆均減小,但始終遵循改變溫度對吸熱方向的影響幅度大.當某可逆反應(g),ΔH<0正方向為放熱反應而逆方向吸熱反應,當升高溫度時k正、k逆均升高,但k逆增大的幅度大,所以在v正、v逆均增大的前提下,v逆增大的幅度也大于v正增大的幅度.故平衡在這一時刻之后逆向移動,直至達到新平衡.對于同樣的可逆反應,如果降低溫度k正、k逆均減小,v正、v逆均減小的前提下,v逆減小的幅度也大于v正減小的幅度,故平衡正向移動.當,ΔH>0升溫和降溫的v-t圖同理分析,這邊不做贅述.
催化劑:催化劑的使用是改變了反應歷程,即降低活化能,反映到瞬時速率公式中即對k正、k逆有影響,影響一致且同幅度.故使用催化劑可同程度的改變反應速率,但平衡不移動.
化學公式總結范文第3篇
現對其討論如下。
1 一元弱酸
對于濃度為c mol/L的一元弱酸 (HA) 來講, 由于只含有一個質子 (H+) , 如何設定不會影響學生的理解, 推導過程為:
HA、A-的分布系數一般設定為 δHA、δA-, 則其分布系數公式為:
2 二元弱酸
對于濃度為c mol/L的二元弱酸 (H2A) 來講, 含有兩個質子, 分兩步進行解離, 推導過程為:
對于此酸的分布系數計算, 其分布系數符號的設定就應該進行考慮, 一般教材設, 計算公式分別為:
此時, 若設, 則其系數分別對應弱酸各型體的質子數:2、1、0, 這樣利于學生對公式的記憶。
3 三元弱酸
對于濃度為c mol/L的三元弱酸 (H3A) 來講, 含有三個質子, 分三步進行解離, 推導過程為:
對于此酸的分布系數計算, 所有的教材均設, 計算公式分別為:
這種設定方式, 同樣容易讓學生的長期記憶產生混淆, 沒有用這種設定容易理解。
4 多元弱酸
由以上公式可以推導出多元酸HnA分布系數的計算公式為:
弱酸各型體分布系數 δ 的下腳標按照酸根離子保留的價位來設定, 筆者認為不利于學生的記憶, 因為多元酸分布系數公式在分析化學中主要用于溶液質子濃度 (p H) 的計算, δ 的下腳標如果按照各型體質子 (H+) 數量來設定比較適合, 即應由多元酸對應的質子數量來設定, 即, 這樣學生在記憶時就比較容易。
5 多元酸[H+]濃度計算通式
當根據分布系數公式計算溶液的酸度時, 對于學生的理解和記憶有很大的幫助, 例如在利用質子平衡式和分布系數公式計算濃度為c mol/L多元酸 (HnA) 在水溶液中的[H+]濃度時, 計算方法如下:
質子條件式為:
此一元高次方程為多元弱酸水溶液[H+]計算的精確式, 計算起來非常復雜, 因此在對準確度要求不高的p H計算時, 可根據實際情況進行簡化處理, 一般原則為“20 倍簡化原則”, 即根據分析化學允許的誤差 ( <5% ) 進行簡化計算, 例如當時, 可忽略水的離解, 即可約去項, 當時, 可只考慮多元酸的第一次離解, 按一元酸進行處理計算, 即, 。
分析化學是各高?；瘜W及相關專業的基礎課, 其教學過程受到高校的重視, 尤其是在研究生入學考試時, 如果在基礎知識方面不進行統合, 在跨校之間進行考試時, 勢必會影響學生的成績, 因此在編撰教材時, 希望能夠在基礎問題上保持一致, 尤其是在授課過程中, 應以簡單易懂為前提, 這樣才能幫助學生打下堅實的理論基礎, 有利于學生的發展。
摘要：針對國內分析化學教材中有關多元弱酸分布系數公式中系數設定不統一的問題, 提出合理的設定方法, 同時應用該設定方法推導出多元弱酸溶液H+濃度的計算通式。
關鍵詞：分布系數,多元弱酸,H+濃度
參考文獻
[1] 張運申.南教育學院學報 (自然科學版) , 2003, 1 (12) :30-31.
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[3] 孫毓慶, 胡育筑.分析化學.2版.北京:科學出版社, 2006:55-60.
化學公式總結范文第4篇
一、初二數學常用定理及公式
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)
2這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)•(a +b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數.
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積
形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但
必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)
全等三角形
邊邊邊 邊角邊角邊角 角角邊斜邊直角邊 全等三角形對應邊相等，對應角
化學公式總結范文第5篇
????正整數???整數????零??有理數???負整數?有限小數或無限循環小實數????數?????正分數? ??分數????負分數?????正無理數?無理數????負無理數?無限不循環小數?
1、有理數：任何一個有理數總可以寫成
pq(分數)的形式
2、無理數：開不盡的方根，如
2、34;特定結構的無限不限環小數，如1.101001000100001„„;特定意義的數，如π、sin45°等。
二、實數中的幾個概念
1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
(1)實數a的相反數是 -a; (2)a和b互為相反數?a+b=0
2、倒數：
(1)實數a(a≠0)的倒數是
1a;(2)a和b 互為倒數?ab?1;(3)注意0沒有倒數
3、絕對值：
(1)一個數a 的絕對值有以下三種情況：
?a,a?0a???0,a?0 ???a,a?0(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。(3)去掉絕對值符號(化簡)，先(正、負)確認，再去掉絕對值符號。
4、n次方根
(1)平方根，算術平方根：設a≥0，稱?a叫a的平方根，a叫a的算術平方根。
(2)正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。 (3)立方根：3a叫實數a的立方根。
(4)一個正數有一個正的立方根;0的立方根是0;一個負數有一個負的立方根。
三、實數與數軸
1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。
2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。
四、實數大小的比較
1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
2、正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數;用減法確定
五、實數的運算
1、加法：
2、減法：
減去一個數等于加上這個數的相反數。
3、乘法：
(1)同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。 (2)n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0;
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。
4、除法：
除以一個數等于乘以這個數的倒數。
0除以任何數都等于0，0不能做被除數。
5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。
6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。
六、有效數字和科學記數法
1、科學記數法：設N>0，則N= a×10n(其中1≤a<10，n為整數)。
2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個有效數字。
代數部分 第二章：代數式
一、代數式
????單項式代數式??有理式??整式??多項式
????分式?無理式
二、整式的有關概念及運算
1、概念
(1)單項式：像x、
7、2x2y，這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。 (2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。
升(降)冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。
(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
2、運算
(1)整式的加減：
合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。
去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變;括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。
添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變;括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。
(2)整式的乘除：
冪的運算法則：其中m、n都是正整數
同底數冪相乘：am?an?am?n;同底數冪相除：am?an?am?n;冪的乘方：(am)n?amn積的乘方：(ab)n?anbn。
乘法公式：
平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2;
完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2
三、因式分解
1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c)
(2)運用公式法：
平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b);完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)十字相乘法：x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)
(4)運用求根公式法：若ax2?bx?c?0(a?0)的兩個根是x
1、x2，則有：
ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)
3、因式分解的一般步驟：
(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法; (3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
四、分式
1、分式定義：形如AB的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式無意義：B=0時，分式無意義; B≠0時，分式有意義。
(2)分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。
(3)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。
2、分式的基本性質：
(1)
AB?A?MB?M(M是?0的整式);(2)AA?MB?B?M(M是?0的整式)
(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子a(a?0)叫做二次根式。
(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。
(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。
(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。
(常用的有理化因式有：a與a;ab?cd與ab?cd)
2、二次根式的性質：
(1) (a)2?a(a?0);(2)a2?a???a(a?0)??a(a?0);(3)ab?a?b(a≥0，b≥0);(4)
ab?ab(a?0,b?0)
代數部分
第三章：方程和方程組
一、方程有關概念
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
(1)一元一次方程的標準形式：ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0)
2、一元二次方程
(1)一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0)
(2)一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法
(3)一元二次方程的根的判別式：??b2?4ac
當Δ>0時?方程有兩個不相等的實數根;
當Δ=0時?方程有兩個相等的實數根;
當Δ< 0時?方程沒有實數根，無解;
當Δ≥0時?方程有兩個實數根
(5)一元二次方程根與系數的關系：
若x1,x2b2是一元二次方程ax?bx?c?0的兩個根，那么：x1?x2??a，x?xc12?a
三、分式方程
(1)定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
(2)分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。
(3)檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根;使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。
四、方程組 一次方程組：
(1)二元一次方程組：
一般形式：??a1x?b1y?c1(?aa1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0)
2x?b2y?c
2解法：代入消遠法和加減消元法
解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。
(2)三元一次方程組：
解法：代入消元法和加減消元法 二元二次方程組：
(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。
(2)解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。
代數部分
第四章：列方程(組)解應用題
知識點：
一、列方程(組)解應用題的一般步驟
1、審題：
2、設未知數;
3、找出相等關系，列方程(組);
4、解方程(組);
5、檢驗，作答;
二、列方程(組)解應用題常見類型題及其等量關系;
1、工程問題
(1)基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間
(2)常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量
(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題
2、行程問題
(1)基本量之間的關系：路程=速度×時間
(2)常見等量關系：
相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及問題(設甲速度快)：
同時不同地：甲的時間=乙的時間;甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程
同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差;甲的路程=乙的路程
3、水中航行問題：
順流速度=船在靜水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度
4、增長率問題：
常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量;增長的量=原來的量×(1+增長率);
5、數字問題：
基本量之間的關系：三位數=個位上的數+十位上的數×10+百位上的數×100
三、列方程解應用題的常用方法
1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系。
2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯系，找出等量關系。
3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。
4、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。
代數部分
第五章：不等式及不等式組
知識點：
一、不等式與不等式的性質
1、不等式：表示不等關系的式子。(表示不等關系的常用符號：≠，<，>)。
2、不等式的性質：
(1)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號方向改變，如a>b，c<0?ac
二、不等式(組)的解、解集、解不等式
1、能使一個不等式(組)成立的未知數的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。
不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。
不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。
2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。
三、不等式(組)的類型及解法
1、一元一次不等式：
(l)概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負數時，不等號方向要改變。
2、一元一次不等式組：
(l)概念：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。
注：求不等式組的解集一般借助數軸求解較方便。
第六章：函數及其圖像
知識點：
一、平面直角坐標系
1.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：
(1)點P(a, b)關于x軸的對稱點是P1(a,?b);
(2)點P(a, b)關于x軸的對稱點是P2(?a,b);
(3)點P(a, b)關于原點的對稱點是P3(?a,?b);
二、函數的概念
1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量;保持數值不變的量叫做常量。
2、函數：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
三、幾種特殊的函數
1、一次函數
直線位置與k，b的關系：
(1)k>0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角;
(2)k<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角; (3)b>0直線與y軸交點在x軸的上方; (4)b=0直線過原點;
(5)b<0直線與y軸交點在x軸的下方;
2、二次函數
拋物線位置與a，b，c的關系：
(1)a決定拋物線的開口方向??a?0?開口向上?a?0?開口向下
(2)c決定拋物線與y軸交點的位置：
c>0?圖像與y軸交點在x軸上方;c=0?圖像過原點;c<0?圖像與y軸交點在x軸下方;
(3)a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側;b=0，對稱軸是y軸; a，b異號。對稱軸在y軸右側;
3、反比例函數：